高一数学必修三必修五综合测试
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一、选择题
1.已知数列{a n }中,a 1=3,a 2=6,a n+2=a n+1﹣a n ,则a 5=( ) A .6
B .﹣6
C .3
D .﹣3
2.在等差数列{a n }中,若a 2=2,a 5=5,则数列{a n }的通项公式为( ) A .a n =n
B .a n =2n
C .a n =n ﹣1
D .a n =2n ﹣1
3.不等式x (1﹣3x )>0的解集是( ) A .(﹣∞,) B .(﹣∞,0)∪(0,)
C .(,+∞)
D .(0,)
4.已知x ,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最大值为( )
A .3
B .﹣3
C .1
D .
5.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ,sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,且c=2a ,则cosB 的值为( ) A .
B .
C .
D .
6.已知a <0,﹣1<b <0,那么( ) A .a >ab >ab 2
B .ab 2>ab >a
C .ab >a >ab 2
D .ab >ab 2>a
7.等差数列中,a 1+a 2+a 3=﹣24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项和等于( ) A .160 B .180 C .200 D .220
8.已知等比数列{a n }的各项都是正数,且3a 1, a 3,2a 2成等差数列,则=( )
A .1
B .3
C .6
D .9
9.若x ,y ∈R +,且2x+8y ﹣xy=0,则x+y 的最小值为( ) A .12 B .14 C .16 D .18
10.已知等比数列{a n }的公比为正数,且a 3a 9=2a 52,a 2=2,则a 1=( ) A .
B .
C .
D .2
11.已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2,n ∈N *,则( )
A .{a n }是递增的等比数列
B .{a n }是递增数列,但不是等比数列
C .{a n }是递减的等比数列
D .{a n }不是等比数列,也不单调 12.不等式x 2+2x <
对任意a ,b ∈(0,+∞)恒成立,则实数x 的取值范围是( )
A (﹣2,0)
B (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)
C (﹣4,2)
D (﹣∞,﹣4)∪(2,+∞)
二、填空题
13.一个工厂有若干车间,今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查.若某车间这一天生产128件产品,则从该车间抽取的产品件数为 .
14.S n 为等差数列a n 的前n 项和,S 2=S 6,a 4=1则a 5= .
15.设a >0,b >0,若a+b=4,则的最小值为 .
16.如图,在一个半径为3,圆心角为
3
的扇形内画一个内切圆, 若向扇形内任投一点,则该点落在该内切圆内的概率是 三、解答题
17.三角形ABC 中,BC=7,AB=3,且.
(Ⅰ)求AC ; (Ⅱ)求∠A.
18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n+1 = S n (n ∈N *). (1)求a 2,a 3,a 4的值; (2)求数列{a n }的通项公式.
19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).
分 组
频率
频率
组距
[1000,1500) [1500,2000) 0.0004 [2000,2500) [2500,3000) 0.0005 [3000,3500) [3500,4000] 0.0001 合 计
(1)根据频率分布直方图完成以上表格; (2)用组中值估计这10 000人月收入的平均值;
(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2000,3500)(元)月收入段应抽出多少人?
20.某种产品有一等品、二等品、次品三个等级,其中一等品和二等品都是正品.现有6件该产品,从中随机抽取2件来进行检测.
(1)若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件.
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少? ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少? (2)如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于4
5
,则6件产品中次品最多有多少件?
0.0001
0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 月收入(元)
频率/组距
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列{a n }中,a 1=3,a 2=6,a n+2=a n+1﹣a n ,则a 5=( ) A .6
B .﹣6
C .3
D .﹣3
【考点】数列递推式.
【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列. 【分析】利用递推关系即可得出.
【解答】解:∵数列{a n }中,a 1=3,a 2=6,a n+2=a n+1﹣a n , ∴a 3=a 2﹣a 1=3,同理可得:a 4=3﹣6=﹣3,a 5=﹣3﹣3=﹣6. 故选:B .
【点评】本题考查了递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2.在等差数列{a n }中,若a 2=2,a 5=5,则数列{a n }的通项公式为( ) A .a n =n B .a n =2n
C .a n =n ﹣1
D .a n =2n ﹣1
【考点】等差数列的通项公式. 【专题】等差数列与等比数列.
【分析】设出等差数列的公差,由a 2=2,a 5=5列式求得公差,代入a n =a m +(n ﹣m )d 得答案. 【解答】解:在等差数列{a n }中,设公差为d ,
则a 5=a 2+3d , ∵a 2=2,a 5=5,
∴5=2+3d,解得:d=1.
∴a n =a 2+(n ﹣2)d=2+1×(n ﹣2)=n . 故选:A .
【点评】本题考查了等差数列的通项公式,在等差数列中,若给出任意一项a m ,则a n =a m +(n ﹣m )d ,是基础题.
3.不等式x (1﹣3x )>0的解集是( ) A .(﹣∞,) B .(﹣∞,0)∪(0,) C .(,+∞) D .(0,)
【考点】一元二次不等式的解法.
【专题】转化思想;转化法;不等式的解法及应用.
【分析】根据不等式x (1﹣3x )>0对应的方程以及二次函数的关系,即可写出该不等式的解集.
【解答】解:不等式x (1﹣3x )>0对应的方程x (1﹣3x )=0的两个实数根为0和, 且对应二次函数y=x (1﹣3x )的图象开口向下, 所以该不等式的解集为(0,). 故选:D .
【点评】本题主要考查二次函数的性质,函数的恒成立问题,属于基础题.
4.已知x ,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最大值为( )