北师大版八年级下册数学5.3《分式的加减法》教学设计(共2课时含教学反思)
5.3分式加减法-北师大版八年级数学下册教学设计
教学设计方案一、教学重点1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．二、进门测1. 分式乘除化简求值2. 提问公分母的寻找三、课堂落实要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. a b a b c c c±±=要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.1、计算：（1）； （2）； 【答案与解析】解：（1）； （2）a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x+-+--22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=-----()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】计算：（1）； （2）. 【答案】解：（1）． （2） 2、计算： （1）；（2）；（3）． 【答案与解析】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式． 22a b b a b a a b b a++----xx x x x x x x +---+--+++3522363422222a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--22246225333x x x x x x x x+----+-+++()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---2222323666b a b a a b a b a b+=+=2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）. 【答案】解：（1） ． （2） . 3、先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=×=×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：212293m m ---112323x y x y++-212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+-()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--【变式】先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x ，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．4、化简：（x ﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x ﹣5+）÷=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x +3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．四、课堂练习1．已知（ ） A ． B ． C ． D ． 2．等于（ ） A ． B ． C ． D ． =++=/xx x x 31211,0x 21x 61x 65x6113333x a a y x y y x+--+++33x y x y -+x y -22x xy y -+22x y +3．化简﹣（a +1）的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4.化简﹣的结果是（ ）A. B. C.D. 5．等于（ )A ．B ．C ．D ．6．等于（ ）A ．B ．C ．D ．1 7.分式的最简公分母是______．8．计算（a ﹣）÷的结果是 ．9．计算的结果是____________． 10.____________．11. _________. 313---a a 2261a a a +--1242-++-a a a 1442-++-a a a a a -121111x x x x n n n +-+-+11+n x 11-n x 21x 2222,39abb c ac a a -+-329122=-+ab b a 6543322211a a a -+=+12．若＝2，＝3，则＝______． 13.化简：+．14．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．五、查漏补缺分式化简运算六、课后落实同步习题完成ab a b +ba 11+2222222xy x y M N x y x y+==--、x y 220x -=222(1)11x x x x -+-+课堂练习1. 【答案】D ；【解析】. 2. 【答案】A ；【解析】. 3. 【答案】A ；【解析】原式=﹣=，故选：A ．4. 【答案】A ；【解析】解：原式=﹣=﹣==，故选A ．5. 【答案】A ；【解析】. 6. 【答案】D ；【解析】. 7. 【答案】；8. 【答案】a ﹣b ． 【解析】原式=•=•=a ﹣b ，111632112366x x x x x++++==333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++2233332326311111a a a a a a a a a a+--++---=-==----1131112311n n n n n n n x x x x x x x x+-+++++--++==229ab c9．【答案】； 【解析】. 10.【答案】； 【解析】. 11. 【答案】； 【解析】. 12.【答案】； 【解析】. 13.【解析】解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝. 因为∶＝5∶2，设23a -+()()()()221223231222939333a a a a a a a a -+--+===----+-+22891012b a a a b+-222235891034612b a a a b ab a b+-+-=11a +22211111a a a a a a a --+=-=+++11a +321132a b a b ab ++==()()()2222222222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y -+----==-=----+-+x y 52x k y k ==，所以原式＝. 15. 【解析】解： 因为 所以原式.. 523527k k k k --=-+()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+--22x =()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。
但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。
2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第1课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？ 课后作业 习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学下册5.3.3分式的加减法教案(新版)北师大版【精品教案】
第五章 分式与分式方程5.3.3 分式的加减法【教学内容】熟练进行分式的加减运算。
【教学目标】知识与技能熟练进行分式的加减运算， 异分母的分式加减运算，引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.过程与方法引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.通过观察、分析、发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观 让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】 重点：引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.【导学过程】【知识回顾】同分母分式相加减 。
异分母分式相加减 。
【情景导入】计算：（1）226132abc a - (最简公分母是____ ） 解：原式=－ （通分：分母是最简公分母，写上分子） = （同分母的分式相加减）（2）yx y x -++11 (最简公分母是____ _) 解：原式= + （通分：分母是最简公分母，写上分子） = （同分母的分式相加减） = （注意化简运算结果为最简分式） 分式的混合运算题，要注意运算的顺序，先 ，后 ，有括号的要 。
【新知探究】探究一、合作探究11)1(2+-+y y y 计算： （2）4116142+---+-x x x x x探究二、已知的值。
求222,2yx y y x y y x x y x --+--=【知识梳理】1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算： 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法(教案)
3.增强学生的数学应用意识：将分式加减法应用于实际问题的解决，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法的运算法则：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减法的计算步骤，包括通分、合并同类项等。
-分式加减法在实际问题中的应用：重点培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如物理中的速度、密度等计算。
举例：
-同分母分式加减法的计算步骤，如$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$。
-异分母分式加减法的通分方法，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{3}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{5}{6x}$。
2.教学难点
-找出异分母分式的最小公倍数：对于学生来说，如何快速准确地找出两个或多个分母的最小公倍数是一大难点。
-分式加减法中的符号处理：在合并同类项时，正确处理正负号是学生容易出错的点。
-将实际问题转化为分式加减法问题：学生需要理解问题的本质，才能正确地将实际问题转化为数学模型。
举例：
-当遇到如$\frac{1}{4x} + \frac{1}{6x}$这样的问题时，学生需要理解如何通过分解质因数找出$4x$和$6x$的最小公倍数是$12x$。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学北师大版下册：5.3分式的加减教案
分式的加减一、设计思路本节课先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是实际生活的需要。
然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分数的加减运算，通过简单的分式的加减运算，得出分式的加减法法则。
异分母分式的加减比同分母分式的加减要难一些，教学中引导学生运用转化的数学思想方法得到异分母分式的加减法则。
进而运用法则进行熟练地计算。
二、教学目标知识与技能理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
过程与方法通过同分母、异分母分式的运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力，渗透类比、化归等数学思想方法，培养学生计算能力。
情感、态度与价值观在探索分式加减法则的活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生运用数学的意识。
重点难点重点运用分式的加减运算法则进行分式的运算。
难点异分母分式的加减运算。
三、教学过程设计(一)创设情景，引入新知一年一度的“羊羊运动会”开始了，沸羊羊以a米每秒的速度跑完了100米短跑，喜洋洋的速度是(a+2)米每秒，你能计算出100米短跑中喜羊羊比沸洋洋快多少秒吗？师生活动：教师提问，学生独立思考。
教师请同学回答自己的结果并对学生回答的情况进行评价，引出课题。
设计理由：从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而激发学生学习的积极性。
（二）展示学习目标1、理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养分式运算的能力，体会类比、化归等数学思想方法，培养计算能力。
3、在探索分式加减法则的活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养运用数学的意识。
教师利用电子白板展示本节课的学习目标，学生默读。
设计理由：让学生清楚本节课需要掌握哪些知识，带着目标去学习。
（三）、探索新知，学以致用1、复习：计算：5251+ 引出：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法(2)教学设计
5.3分式的加减法（2）教学设计一、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力;②进一步通过实例发展学生的符号感.（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. （3）情感目标：感受数学在生活中的广泛存在，提高学生“用数学”意识.二、学习重、难点：重点：正确找到异分母分式的最简公分母，理解通分的意义.难点：①化异分母分式为同分母分式的过程;②分子是多项式时，参与运算要加括号.三、教学过程（一）知识回顾：回顾同分母分式加减法法则.（二）问题引入甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一天能完成这项工程的几分之几？甲工程队一天完成这项工程的 ,乙工程队一天完成这项工程的 ,两队共同工作一天完成这项工程的 .（三）新课讲解通过第三个空中的311++n n 引出异分母分式加减法，类比异分母分数加减法，先通分转化成同分母分式加减法，再进行计算. 学生思考aa 413+如何计算？课件出示甲同学的做法： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+， 学生提出自己不同的做法，部分学生会选择4a 作两个分式的公分母，这样计算更简单，从而引出异分母分式通分及最简公分母的概念：异分母分式可化为同分母分式，这一过程称为通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.学生用自己的话说出异分母分式如何加减，引出异分母分式加减法法则及符号表示：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用符号表示为：acad bc ac ad ac bc c d a b±=±=± 进行异分母分式加减计算的关键是进行通分，而通分最主要是会确定最简公分母，设计以下找最简公分母的题目：1.分式236121a b ab a ，，的最简公分母是 ；2.分式2224b a ab b a --，的最简公分母是 ；3.分式1112-1122-++a a a a ，，的最简公分母是 ；通过找这些分式的最简公分母，让学生自己总结如何确定分式的最简公分母，以提问的形式学生相互补充，最后完善语言：(1)系数取各系数的最小公倍数；(2)凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；(3)相同字母(或含字母的因式)的次数取最高次幂；(4)当分母是多项式时应先进行因式分解.例：计算.2142)3(;3131)2(;5153)1(2aa a x x a a a -+-+---+技巧点拨：对于第(1)题，学生做起来应该没有什么困难；第(2)题找出最简公分母(x +3)(x -3)，运算中分子是多项式时应加上括号，这是个易错点，需给学生强调；第(3)题中需注意第一个分母的因式a -2和第二个分母2-a ，可将2-a 变形为-(a -2),从而确定最简同分母(a +2)(a -2).（四）当堂练习： 计算：.3199)4(;12111)3(;)2(;4361)1(22222mm m x x x ab b a a b b a x x -+--+-+-+--+ 学生先自己做，然后挑两个学生到黑板板演(2)(4)解题过程，再挑两个学生说出(1)(3)解题过程，最后点评. 强调学生容易出错的地方：能分解因式的分母或分子应先进行因式分解，以便于找最简公分母或约分；分子为多项式时，运算要加括号；分式加减的结果应是最简分式或整式.（五）课堂小结：学生谈谈本节课的收获以及注意事项.（1）异分母分式加减法则，要求学生能用字母表示。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第2课时)》教案
5.3《分式的加减法》教案第2课时教学目标1．经历探索异分母分式加减运算法则，理解其算理；2．会进行简单异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题.教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．教学过程1．创设情景，导出问题黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在破坏公共设施，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。
黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。
（1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？此处渗透《中华人民共和国法律条文宪法》第十二条：社会主义的公共财产神圣不可侵犯；国家保护社会主义的公共财产，禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏国家和集体的财产。
通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力．忆一忆：同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？ 鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减．类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程．议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：小亮：． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题．小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦．教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷．根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究．2．探索交流，发现规律aa 413+；a a a a a a a a a a a a a 4134412444341322=+=⋅+⋅⋅=+aa a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+做一做：尝试完成下列各题：（1） ________________；（2）________________． 让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．3．典例讲解，拓展研究例1．计算：（1） （2） （3） （4） 注意：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．（3）在通分时，对于整式可以把分母看作1.例2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为：乙两次购买饲料的平均单价为：（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是： =+ba 11）（元kg n m n m /21000100010001000+=++）（元kg n m mn nm /2800800800800+=++)(2)(222n m n m n m mn n m +-=+-+223121cdd c +2121+--x x 31922---a a a 224-++a a =+20153让学生充分得思考、讨论、交流．通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力．4.练一练计算：（1） （2） （3） （4） 5.回顾联系，形成结构异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力．课堂小结（1）异分母分式加减运算的方法思路（通分，找最简公分母）（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。
2.能够正确进行分式的加减混合运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。
2.如何正确进行分式的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例资料。
3.分组学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。
例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。
2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。
例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。
例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。
4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。
例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。
5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。
初中北师大版数学八年级下册5.3【教学设计】《分式的加减法》
《分式的加减法》教学设计分式的加减法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第三节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；。
所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【知识与能力目标】1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
【过程与方法目标】1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
【情感态度价值观目标】1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 第一环节 问题引入活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。
第二环节 学习新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一课程设计
北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一课程设计一、课程概述1.1 课程目标•了解分式的加减法的基本概念；•掌握分式的加减法的基本方法和技巧；•能够灵活运用分式的加减法解决实际问题。
1.2 课程内容本课时主要讲解分式的加减法，包括：1.分式的加减法的基本概念；2.分式的加减法的运算方法；3.分式的加减法的应用。
1.3 教学重点•掌握分式的加减法的运算方法；•能够灵活运用分式的加减法解决实际问题。
1.4 教学难点•分式的加减法的应用。
1.5 教具准备黑板、彩色粉笔、教材、练习册。
二、课程详细设计2.1 导入环节（5分钟）•通过一个简单的例子，引导学生了解什么是分式的加减法；•提出本节课的教学目标和教学重难点。
2.2 知识讲解（30分钟）2.2.1 分式的加减法的基本概念•定义分式的加减法的基本概念；•介绍分母相同和分母不同的分式的加减法。
2.2.2 分式的加减法的运算方法•分母相同的分式的加减法的运算方法；•分母不同的分式的加减法的运算方法。
2.3 练习环节（25分钟）•给学生分发练习册，让学生在课堂上完成相关练习；•收集学生的练习册，查看学生的答题情况。
2.4 拓展环节（10分钟）•指导学生进一步思考分式的加减法的应用；•提供一些实际问题，让学生尝试运用分式的加减法解决问题。
2.5 总结环节（5分钟）•对本节课所讲内容进行概括，复习重点知识；•针对学生在练习环节中出现的问题进行解答和讲解。
三、教学反思本节课通过引导学生了解分式的加减法的基本概念，讲解了分母相同和分母不同的分式的加减法运算方法，并通过练习和拓展环节，让学生掌握了分式的加减法的基本方法和技巧，并能够运用分式的加减法解决实际问题。
通过本节课的教学，学生的分式的加减法的运算能力得到了较大的提高，但在教学实践中也发现了一些问题，比如有些学生对分式的概念还不是很清楚，需要进一步加强基础知识的教学。
为了更好地提高学生的学习效果，今后的教学中应当更加注重基础知识的讲解。
北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第2课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《5.3 分式的加减法（第2课时）》教学设计
活动目的：让学生进一步理解分母分式的加减法的运算法则并能将分式与整式进行混合运算，在运算中感受因式分解在
确定最简公分母的作用.
3.知识要点
通过两道例题的讲解对分式加减的思路更加深刻的理解.
4.对应练习
131)3(111)2(112)1(22--+-+-+---a a a a n m n x 计算：
三、综合拓展
1.分式的混合运算
计算
4b -a 1·)b 2a (2b b a ÷-
学生讨论，并明确分式混合运算的顺序.
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况
下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根
据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.3 分式的加减法 教案
5.3 分式的加减法第1课时同分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】1．类比同分母分数加减法法则归纳出同分母分式加减法法则．2．理解同分母分式加减法的运算法则，能进行同分母分式加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算．【教学难点】掌握同分母分式的加减法则，能进行分式的加减法运算.【教学过程】一、情境导入问题1：练一练：.【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性,从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.问题2：大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b ，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减运算计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab； (2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1.解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a； (2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式． 探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y 2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ；(2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法法则：fg±hg＝f±hg.2．分式的符号法则：fg＝－f－g，－fg＝f－g＝－fg.四、教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案
课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
北师大版八年级数学下册5.3.分式的加减法(三)分式加减教学设计
（1）情境创设：以生活实例为背景，创设情境，让学生在实际问题中感受分式加减法的应用。
（2）逐步引导：从简单到复杂，逐步引导学生掌握分式加减法的运算规则，降低学习难度。
（3）及时反馈：关注学生的学习过程，及时给予反馈，纠正错误，巩固知识。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过回顾同分母和异分母分式加减法的基本法则，为新课学习做好铺垫。
（2）新课讲解：详细讲解最简公分母的寻找方法，通过示例演示通分和约分的步骤，让学生掌握运算规则。
（3）课堂实践：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上动手实践，提高运算速度和准确度。
（4）拓展延伸：介绍分式加减法在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，巩固所学内容。
2.创设生活情境，激发学生的学习兴趣，培养其运用分式加减法解决实际问题的能力。
3.针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心，营造积极向上的学习氛围。
4.加强课堂互动，关注学生的思维发展，及时纠正错误，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式加减法的运算规则，最简公分母的寻找，通分和约分的方法。
2.生活实例：列举一个与学生生活密切相关的例子，如“小华和小明一起去购物，小华买了一本书，花费了20元，小明买了一支笔，花费了5元。如果他们把剩下的钱放在一起，那么他们一共有多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
3.提出问题：在此基础上，提出本节课将要学习的问题：“如何计算异分母分式的加减法？”让学生带着问题进入新课的学习。
北师大版八年级数学下册5.3．分式的加减法（三）分式加减教学设计
一、教学目标
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第5章第3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
本节课的内容是分式运算的基础，对于培养学生的运算能力以及逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、分式的乘除法以及一些基本的数学运算规则。
他们对分式的基本概念和运算有一定的了解，但可能在计算复杂分式时存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握分式加减法的运算规则，并通过适当的例子让学生熟悉和掌握这些规则的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，能灵活运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则。
2.难点：异分母分式加减法的计算法则的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握分式加减法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.教学案例：准备一些具体的分式加减法的例子，用于讲解和练习。
3.教学道具：准备一些分式的模型或图片，帮助学生直观地理解分式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念和基本运算规则，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，通过具体的例子让学生理解和掌握这些规则。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版八年级数学下册5.3《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案教学目标：一、知识与技能掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法.二、过程与方法1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力.2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力.三、情感态度和价值观1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识.2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质.教学重点：分式的加减法的运算法则及其应用；教学难点：异分母的分式的加减.教学过程：一、导入新课马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，右面是我方搜救队与澳大利亚搜救队 某次的搜寻示意图.假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a 千米.我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米.（1）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？学生分析题意，列出式子：师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.a a200150(2)- a a 200150(1)+二、新课学习（一）探究同分母分式加减法法则1、 提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？学生回忆回答：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如： 2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做： （1）=+a a 21__________.(2)=---2422x x x ___________ (3) =+-++--++131112x x x x x x __________. 提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？学生分析讨论，归纳如下：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.用式子表示： （二）例题解析 例1、（1）a b a b ab ab +-- （2）2422x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解，根据学生的解题过程，提出注意事项：注意：结果要化成最简分式！分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.例2、计算（1）x y x y y x+-- （2）21211a a a a ---- 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！（三）探究异分母的分式加减法法则1、计算：=+4131___________. 2、猜想一下：a a 413+如何计算. b c b c a a a±±=121345555++==3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结：①根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .②为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.③取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？学生讨论分析，归纳总结：异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.用式子表示：（四）例题解析 例3、计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a --- 让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项：注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.例4、计算1(1)y xy x xy x++- 2(2)11x x x -++ 211(3)393a a a a a -+---+ 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：通分后分子要添括号（五）实际运用±±=±=b d bc da bc da a c ac ac ac1、已知2x y =，222x y y x y x y x y ---+-的值. 学生自主完成求值过程：解：原式 因为x 2x 2y y==，即， 所以，原式222(2y)4(2y)y 3=- 2、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?学生自主完成解题过程.三、结论总结谈谈你这节课有什么收获？分式的加减法的运算法则：同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．四、课堂练习1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？2、计算22a b +2ab +a +b a +b m 2n n 2n n m m n n m ++----3、试解决本节开始时的问题 m b a m b ma2)1(+=+a a 211)2(=+1)3(=+++y x y y x x yx y x y x 32)4(=-+221a 3a a a 1-+--200150(1)+a a 200150(2)-a a 222222()()+---==--x x y y x y y x x y x y。
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第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）课时安排说明：本节内容一共安排了三课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。
这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n10在0n时的值的>情况去猜测0<n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业第一环节 情景引入活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
第三环节 练习巩固活动内容练一练 (1)xm n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。
活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。
第四环节 拓展提高活动内容例2 计算（1）y x y y x x -+-； （2）aa a a ----12112. 练一练（1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）mn n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。
解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。
旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。
为下节课一般的异分母加减做好准备。
活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。
第五环节 课堂小结活动内容：1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。
活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。
活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。
第六环节 布置作业1、P118-119 随堂练习和习题5.42、提升训练（选做）（1）nm m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 四、教学反思1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。
2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。
3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限。
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。
第二环节 学习新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。
化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。
在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。
用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。
活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。
当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心。