贵州省黔南州2017年中考数学试题(含答案)
2017年贵州省黔东南州中考数学真题试卷
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2017•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2017•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2017•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2017•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2017•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•ta n60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2017•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2017•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：==．所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2017•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO 与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
【2017中考数学真题】贵州黔西南州试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（4分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较4．（4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B．=x﹣3C．=a+1 D．x6÷x2=x36．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BCC．∠A=∠B D．对角线互相平分8．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．19．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8910．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（﹣）2= ．12．（3分）人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（精确到百万位）．＞的解集是．13．（3分）不等式组14．（3分）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．15．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是．16．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= 度．17．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．18．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．19．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C 落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．20．（3分）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、（本大题12分）21．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程：+=1．22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O 的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．五、（本大题14分）23．（14分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．（14分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？七、（本大题12分）25．（12分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= ；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．26．（16分）如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．2017年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔西南州）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2017•黔西南州）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义解答．【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．3．（4分）（2017•黔西南州）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，∴S甲2＜S乙2=0.035，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定．故选A．【点评】本题考查方差、算术平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，记住方差越小稳定性越好．4．（4分）（2017•黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（4分）（2017•黔西南州）下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B．=x﹣3C．=a+1 D．x6÷x2=x3【考点】4C：完全平方公式；48：同底数幂的除法；66：约分；6F：负整数指数幂．【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．6．（4分）（2017•黔西南州）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选：B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）（2017•黔西南州）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BCC．∠A=∠B D．对角线互相平分【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】由AB=CD，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，由此即可判断．【解答】解：如图，∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴选项A、B、D正确，故选C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•黔西南州）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1【考点】M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选（C）【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．（4分）（2017•黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．10．（4分）（2017•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B（﹣，2x），∵点B反比例函数y=图象上，∴k=﹣•2x=﹣4，故选A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B点坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2017•黔西南州）计算：（﹣）2= ．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．12．（3分）（2017•黔西南州）人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 2.0×107（精确到百万位）．【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，故答案为：2.0×107．【点评】本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键．13．（3分）（2017•黔西南州）不等式组＞的解集是﹣1＜x≤3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：＞①②，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）（2017•黔西南州）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是 4 ．【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）=5×5，解得x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的众数是4．故答案为4．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数的定义．15．（3分）（2017•黔西南州）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出△=4m﹣4＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，∴△=22+4（m﹣2）=4m﹣4＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．16．（3分）（2017•黔西南州）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= 25 度．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．17．（3分）（2017•黔西南州）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18．（3分）（2017•黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．19．（3分）（2017•黔西南州）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB 边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•黔西南州）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有①③④（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；O1：命题与定理．【分析】①由抛物线的开口向上、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于y轴负半轴，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不同的交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；③由当x=﹣2时y＞0，可得出4a﹣2b+c＞0，③正确；④由抛物线对称轴的大致范围，可得出﹣2a＜b＜0，结合a＞0、c＜0可得出2a+b ＞0＞c，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确；④∵0＜﹣＜1，∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、（本大题12分）21．（12分）（2017•黔西南州）（1）计算：+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程：+=1．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2=2+3﹣﹣2×+1+=2+3﹣﹣+1+4=8；（2）+=1整理得﹣=11﹣x=x﹣3解得x=2经检验：x=2是分式方程的解．【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．解分式方程时，一定要检验．四、（本大题12分）22．（12分）（2017•黔西南州）如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．【解答】（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵D是弧BC的中点，∴=，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG==2，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．五、（本大题14分）23．（14分）（2017•黔西南州）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；（2）如图所示；（3）根据题意得：40%×8000=3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，则P（C粽）==，答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本大题14分）24．（14分）（2017•黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．七、（本大题12分）25．（12分）（2017•黔西南州）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1= 1 ，sin2A2+cos2A2= 1 ，sin2A3+cos2A3= 1 ；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= 1 ；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得；（2）由（1）中的结论可猜想sin2A+cos2A=1；（3）由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=（）2+（）2===1；（4）根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，据此可得答案．【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2=+=1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin2A3+cos2A3=（）2+（）2=+=1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=1，故答案为：1；（3）在图2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，则sin2A+cos2A=（）2+（）2=+===1，即sin2A+cos2A=1；（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵sin2A+cos2A=1，∴（）2+cosA2=1，解得：cosA=或cosA=﹣（舍），∴cosA=．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键．八、（本大题16分）26．（16分）（2017•黔西南州）如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b方程组，解关于a、b的方程组求得a、b的值即可；（2）过点C作CK⊥x轴，垂足为K．依据等边三角形的性质可求得CK=3，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得S△ABM的面积，设M（a，a2﹣2a+），然后依据三角形的面积公式可得到关于a的方程，从而可得到点M的坐标；（3）①首先证明△BEC≌△AFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，∠CBE=∠BAF，然后通过等量代换可得到∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，最后依据三角形的内角和定理可求得∠APB；②当AE≠BF时，由①可知点P在以AB为直径的圆上，过点M作ME⊥AB，垂足为E．先求得⊙M的半径，然后依据弧长公式可求得点P运动的路径；当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+．（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴CK=3．∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9．∴S△ABM=×9=12．设M（a，a2﹣2a+）．∴AB•|y|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12，解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC和△AFB中∠∠，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P运动的路径==．当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P运动的路径为3．综上所述，点P运动的路径为3或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式，判断出点P 运动的轨迹生成的图形的形状是解题的关键．。
贵州省黔东南州2017年中考数学真题试题(含解析)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】B．【解析】考点：绝对值．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90° C．100°D．30°【答案】C．【解析】试题解析：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．考点：三角形的外角性质．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【答案】C【解析】试题解析：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C考点：整式的混合运算．4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【答案】D．【解析】考点：由三视图判断几何体．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A ．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．6．已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．-12 D ．﹣2【答案】D ．【解析】试题解析：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1， 所以121212112=21x x x x x x ++==--． 故选D ．考点：根与系数的关系．7．分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣3【答案】C【解析】考点：解分式方程．8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为（ ）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．【解析】试题解析：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．考点：正方形的性质．9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．【解析】试题解析：①∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；∴abc ＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【答案】D．【解析】考点：完全平方公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．【答案】（1，﹣1）【解析】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF．【答案】∠A=∠D．【解析】∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．【答案】x（x2+2）（（x【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（（x，考点：实数范围内分解因式．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．【答案】560kg.【解析】试题解析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，考点：利用频率估计概率．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-2x和y2=xk的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．【答案】-8【解析】试题解析：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣2x的图象上，∴ab=﹣2；∵B 点在反比例函数y 2=xk 的图象上， ∴k=2a•2b=4ab=﹣8． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO =30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2C 垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 ．【答案】（0，﹣2017）【解析】∴点B 2017的坐标为（0，﹣2017），考点：点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2|+（π﹣3.14）0【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+-+1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．先化简，再求值：2211（1)x x x x x x----÷+，其中．【解析】考点：分式的化简求值．19．解不等式组x 3(2)421512x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣7＜x ≤1．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x ≥﹣2，即x ≤1，由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】(1) 14，0.26．补图见解析；(2) 161≤x＜164．（3）13．【解析】∴m=50×0.28=14，n=1350=0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=41=123．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．21．如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．（1）求证：PT 2=PA•PB；（2）若，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析。
2017年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2017年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（4分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）绩的方差S甲A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较4．（4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B．=x﹣3C．=a+1 D．x6÷x2=x36．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BCC．∠A=∠B D．对角线互相平分8．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．19．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8910．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（﹣）2=．12．（3分）人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（精确到百万位）．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．15．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是．16．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．17．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．18．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．19．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．20．（3分）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、（本大题12分）21．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程：+=1．四、（本大题12分）22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．五、（本大题14分）23．（14分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．六、（本大题14分）24．（14分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？七、（本大题12分）25．（12分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1=，sin2A2+cos2A2=，sin2A3+cos2A3=；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC 中，∠A +∠B=90°，且sinA=，求cosA ．八、（本大题16分）26．（16分）如图1，抛物线y=ax 2+bx +，经过A （1，0）、B （7，0）两点，交y 轴于D 点，以AB 为边在x 轴上方作等边△ABC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，是S △ABM =S △ABC ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P ．①若CE=BF ，试猜想AF 与BE 的数量关系及∠APB 的度数，并说明理由； ②若AF=BE ，当点E 由A 运动到C 时，请直接写出点P 经过的路径长（不需要写过程）．2017年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义解答．【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．3．（4分）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）绩的方差S甲A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，∴S甲2＜S乙2=0.035，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定．故选A．【点评】本题考查方差、算术平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，记住方差越小稳定性越好．4．（4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（4分）下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B．=x﹣3C．=a+1 D．x6÷x2=x3【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选：B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BCC．∠A=∠B D．对角线互相平分【分析】由AB=CD，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，由此即可判断．【解答】解：如图，∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴选项A、B、D正确，故选C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选（C）【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．10．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B（﹣，2x），∵点B反比例函数y=图象上，∴k=﹣•2x=﹣4，故选A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（﹣）2=．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．12．（3分）人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 2.0×107（精确到百万位）．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，故答案为：2.0×107．【点评】本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键．13．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是4．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）=5×5，解得x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的众数是4．故答案为4．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数的定义．15．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是m＜1．【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出△=4m﹣4＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，∴△=22+4（m﹣2）=4m﹣4＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．16．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=25度．【分析】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．17．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．19．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有①③④（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．【分析】①由抛物线的开口向上、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于y轴负半轴，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不同的交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；③由当x=﹣2时y＞0，可得出4a﹣2b+c＞0，③正确；④由抛物线对称轴的大致范围，可得出﹣2a＜b＜0，结合a＞0、c＜0可得出2a+b＞0＞c，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确；④∵0＜﹣＜1，∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、（本大题12分）21．（12分）（1）计算：+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程：+=1．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2=2+3﹣﹣2×+1+=2+3﹣﹣+1+4=8；（2）+=1整理得﹣=11﹣x=x﹣3解得x=2经检验：x=2是分式方程的解．【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．解分式方程时，一定要检验．四、（本大题12分）22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．【分析】（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O 的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．【解答】（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵D是弧BC的中点，∴=，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG==2，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．五、（本大题14分）23．（14分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；（2）如图所示；（3）根据题意得：40%×8000=3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，则P（C粽）==，答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本大题14分）24．（14分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．七、（本大题12分）25．（12分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1=1，sin2A2+cos2A2=1，sin2A3+cos2A3=1；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=1；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得；（2）由（1）中的结论可猜想sin2A+cos2A=1；（3）由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=（）2+（）2===1；（4）根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，据此可得答案．【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2=+=1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin 2A 3+cos 2A 3=（）2+（）2=+=1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，总有sin 2A +cos 2A=1， 故答案为：1；（3）在图2中，∵sinA=，cosA=，且a 2+b 2=c 2， 则sin 2A +cos 2A=（）2+（）2=+===1，即sin 2A +cos 2A=1；（4）在△ABC 中，∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°， ∵sin 2A +cos 2A=1， ∴（）2+cosA 2=1，解得：cosA=或cosA=﹣（舍），∴cosA=．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键．八、（本大题16分）26．（16分）如图1，抛物线y=ax 2+bx +，经过A （1，0）、B （7，0）两点，交y 轴于D 点，以AB 为边在x 轴上方作等边△ABC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，是S △ABM =S △ABC ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．【分析】（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b方程组，解关于a、b的方程组求得a、b的值即可；（2）过点C作CK⊥x轴，垂足为K．依据等边三角形的性质可求得CK=3，然的面积，设M（a，a2﹣后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得S△ABM2a+），然后依据三角形的面积公式可得到关于a的方程，从而可得到点M的坐标；（3）①首先证明△BEC≌△AFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，∠CBE=∠BAF，然后通过等量代换可得到∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，最后依据三角形的内角和定理可求得∠APB；②当AE≠BF时，由①可知点P在以AB为直径的圆上，过点M作ME⊥AB，垂足为E．先求得⊙M的半径，然后依据弧长公式可求得点P运动的路径；当AE=BF 时，点P在AB的垂直平分线上时，过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+．（2）存在点M ，使得S △ABM =S △ABC ．理由：如图所示：过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°． ∵CK ⊥AB ，∴KA=BK=3，∠ACK=30°． ∴CK=3．∴S △ABC =AB•CK=×6×3=9．∴S △ABM =×9=12．设M （a ，a 2﹣2a +）．∴AB•|y |=12，即×6×（a 2﹣2a +）=12， 解得：a 1=9，a 2=﹣1．∴点M 的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．（3）①结论：AF=BE ，∠APB=120°． ∵△ABC 为等边三角形， ∴BC=AB ，∠C=∠ABF ． ∵在△BEC 和△AFB 中，∴△BEC ≌△AFB ． ∴AF=BE ，∠CBE=∠BAF ．∴∠FAB +∠ABP=∠ABP +∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P运动的路径==．当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P运动的路径为3．综上所述，点P运动的路径为3或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式，判断出点P运动的轨迹生成的图形的形状是解题的关键．。
2017年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2017年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=13．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行4．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×1066．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．98．（4分）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形9．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°11．（4分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣12．（4分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300013．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）因式分解：2x2﹣8=．15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．17．（4分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为．19．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23．（10分）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）24．（10分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD 交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．26．（12分）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x 轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（4分）（2017•黔南州）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=1【分析】A、根据立方根的定义解答；B、根据完全平方公式解答；C、根据积的乘方和幂乘方解答；D、根据非零数的0次方解答．【解答】解：A、=4≠8，故本选项错误；B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6=ab6，故本选项错误；D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式、0指数幂，综合性较强，要细心．3．（4分）（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．4．（4分）（2017•黔南州）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（4分）（2017•黔南州）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4138900用科学记数法表示为：4.1389×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2017•黔南州）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．（4分）（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．9【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==3．故选A．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．8．（4分）（2017•黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，答：这个多边形是正六边形．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．9．（4分）（2017•黔南州）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故C符合题意；D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（4分）（2017•黔南州）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（4分）（2017•黔南州）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键．12．（4分）（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000【分析】根据题意得出2018年的台数为1000（1+x）台，2019年为1000（1+x）2台，列出方程即可．【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b （a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．13．（4分）（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y=x2﹣x﹣2=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2017•黔南州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．15．（4分）（2017•黔南州）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜1【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．16．（4分）（2017•黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是40°．【分析】根据三角形中位线定理得到EP=AD，FP=BC，得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（4分）（2017•黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2πR；弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．18．（4分）（2017•黔南州）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为9．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，解得AD=12，∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．19．（4分）（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2017•黔南州）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．【分析】（1）根据绝对值、乘方、三角函数、平方根的定义解答；（2）先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+4×+2=3；（2）∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2．原式=×=，当x=1，y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】（1）本题考查了绝对值、乘方、三角函数、平方根，熟悉定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．21．（10分）（2017•黔南州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）（2017•黔南州）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（10分）（2017•黔南州）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．答：文峰塔AB的高度约为23m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（10分）（2017•黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，。
2017年黔东南州中考数学试卷含答案.docx
2017 年黔东南州中考数学试卷含答案2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）1． |﹣2|的值是（）A ．﹣ 2B ．2C ．﹣D ．2．如图，∠ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A的度数是（）A ． 120 °B ．90 °C ．100 °D ．30 °3．下列运算结果正确的是（ ）A ． 3a ﹣a=2B ．（ a ﹣ b ） 2=a 2﹣b2C ． 6ab 2÷（﹣ 2ab ）=﹣3bD ． a （a+b ） =a 2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱5．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，∠ A=15 °，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A ． 2B ．﹣ 1C ．D ．46．已知一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根分别为 x 1 2+ 的值为（ ），x ，则 A ． 2B ．﹣ 1C ．D ．﹣ 27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣ 1 或 3B ．﹣ 1 C．3D． 1 或﹣ 38．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O，则∠ DOC 的度数为（）2-1-c-n-j-yA． 60 °B．67.5° C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x= ﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞ 0，其中正确的个数有（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（ a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A． 2017B．2016C．191 D．190二、填空 （本大 共6 小 ，每小4 分，共24 分）11．在平面直角坐 系中有一点再向下平移 2 个 位， 平移后点A （ 2， 1），将点A 的坐A 先向右平移．3 个 位，12．如 ，点B 、 F 、C 、E 在一条直 上，已知FB=CE ，AC ∥DF ， 你添加一个适当的条件 使得△ ABC ≌△ DEF ．13．在 数范 内因式分解： x54x=．14．黔 南下司 “ 每谷 ”以盛 “ 莓 ”而吸引来自四面八方的游客，某果 今年的 莓得到了丰收， 了了解自家 莓的 量， 随机从种植园中抽取适量 莓 行 ， 在多次重复的抽取 中 “ 莓 ”出 的 率逐 定在0.7， 果 今年的 莓 量800kg ，由此估 果 今年的 “ 莓 ”量 是kg ．15．如 ，已知点 A ，B 分 在反比例函数y 1= 和 y 2= 的 象上，若点 A 是段OB的中点，k 的．16．把多 大小不同的30 °直角三角板如 所示， 放在平面直角坐 系中，第一 三角板 AOB 的一条直角 与 y 重合且点 A 的坐 （0，1），∠ ABO=30° ；第二 三角板的斜BB1与第一 三角板的斜 AB 垂直且交 y 于点 B 1；第三 三角板的斜B1B 2 与第二 三角板的斜 BB 1垂直且交 x 于点 B 2；第四三角板的斜 B 2B 3 与第三 三角板的斜B 1B 2C 垂直且交 y 于点 B 3；⋯按 此 律 下去， 点B2017的坐．三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分）﹣2+|﹣ |+ （π﹣3.14）0﹣ tan60°+ ．17．计算：﹣ 118．先化简，再求值：（ x﹣ 1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤ x＜ 15530.06155≤ x＜ 15870.14158≤ x＜ 161m0.28161≤ x＜ 16413n164≤ x＜ 16790.18167≤ x＜ 17030.06170≤ x＜ 17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（ 1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（ 2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（ 3）在身高≥ 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT 与⊙ O 相切于点 T，直线 PO 与⊙ O 相交于 A ，B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角α为60 °，根据有关部门的规定，∠ α≤ 39 °时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据： sin39 °≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈ 0.81，≈1.41，≈ 1.73，≈2.24）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作， 8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．24．如图，⊙ M 的圆心 M （﹣ 1，2），⊙ M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A ，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△ PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△ PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1． | ﹣2| 的值是（ ）A ．﹣ 2B ．2C ．﹣D ．【考点】 15：绝对值．【分析】 根据绝对值的性质作答．【解答】 解：∵﹣ 2＜ 0，∴| ﹣ 2| =2．故选 B ．2．如图，∠ ACD=120 °，∠ B=20 °，则∠ A 的度数是（ ）A ． 120 °B ．90 °C ．100 °D ．30 °【考点】 K8：三角形的外角性质．【分析】 根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】 解：∠ A=∠ACD ﹣∠ B=120 ﹣°20 °=100 ，°故选： C ．3．下列运算结果正确的是（）A ． 3a ﹣a=2B ．（ a ﹣ b ） 2=a 2﹣b2C ． 6ab 2÷（﹣ 2ab ）=﹣3bD ． a （a+b ） =a 2+b【考点】 4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式 =﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选 C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】 U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选： D．5．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E，∠ A=15 °，半径为 2，则弦CD 的长为（）A． 2 B．﹣ 1 C．D．4【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2 ：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠ CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30 °，根据直角三角形的性质得到 CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵ OC=2，∴CE= OC=1，∴CD=2OE=2，故选 A ．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣ 1=0 的两根分别为 x1，x2，则+ 的值为（）A． 2 B．﹣ 1 C．D．﹣ 2【考点】 AB ：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+ =，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+ == =﹣2．故选 D．7．分式方程 =1﹣A．﹣ 1 或 3B ．﹣ 1 C．3的根为（D． 1 或﹣ 3）【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3=x2+x﹣ 3x，解得： x=﹣1 或 x=3，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的根为x=3，故选 C8．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O，则∠ DOC 的度数为（）A． 60 °B．67.5° C．75°D．54°【考点】 LE：正方形的性质．【分析】如图，连接 DF、BF．如图，连接 DF、BF．首先证明∠ FDB=∠FAB=30°，再证明△ FAD ≌△ FBC，推出∠ ADF= ∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接 DF、BF．∵FE⊥AB ，AE=EB ，∴ FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△ AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点 A 是△ DBF 的外接圆的圆心，∴∠ FDB=∠ FAB=30° ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90°，∠ ADB=∠DBC=45°，∴∠ FAD= ∠ FBC，∴△ FAD ≌△ FBC，∴∠ADF= ∠ FCB=15°，∴∠ DOC=∠ OBC+∠ OCB=60° ．故选 A ．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞ 0，其中正确的个数有（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞ 0，由抛物线与 y 轴交点位置得到c＞ 0，则可作判断；③利用 x=﹣1 时 a﹣ b+c＜0，然后把 b=2a 代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即x=﹣2 时， y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a、b 同号，∴b＞ 0，∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞ 0，所以②正确；③∵ x=﹣ 1 时， y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣ =﹣ 1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即 a＞ c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，∴x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=﹣2 时， y＞ 0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选 C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“ 三角” 算（ a+b）20的展开式中第三的系数（）A． 2017B．2016C．191 D．190【考点】 4C：完全平方公式．【分析】根据形中的律即可求出（a+b）20的展开式中第三的系数；【解答】解：找律（ a+b）3的第三系数3=1+2；（a+b）4的第三系数 6=1+2+3；（a+b）5的第三系数 10=1+2+3+4；不（ a+b）n的第三系数1+2+3+⋯+（ n 2）+（ n 1），∴（ a+b）20第三系数 1+2+3+⋯ +20=190，故 D．二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点 A （ 2， 1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐（1， 1）．【考点】 Q3：坐与形化平移．【分析】根据坐平移律即可求出答案．【解答】解：由意可知： A 的横坐 +3，坐 2，即可求出平移后的坐，∴平移后 A 的坐（ 1， 1）故答案：（ 1， 1）12．如，点 B、 F、C、E 在一条直上，已知FB=CE，AC ∥DF，你添加一个适当的条件∠A=∠ D使得△ ABC≌△ DEF．www-2-1-cnjy-com【考点】 KB ：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠ A= ∠D．理由如下：∵FB=CE，∴ BC=EF．又∵ AC ∥DF，∴∠ ACB= ∠ DFE．∴在△ ABC 与△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF（AAS ）．故答案是：∠ A= ∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】 58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把 4 写成 22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式 =x（ x4﹣22），=x（x2+2）（ x2﹣2）=x（x2+2）（ x+）（x﹣），故答案是： x（x2+3）（ x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 kg．【版权所有：21教育】【考点】 X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由意可得，果今年的“ 莓” 量是： 800×0.7=560kg，故答案： 560．15．如，已知点 A ，B分在反比例函数y1=和y2=的象上，若点 A 是段OB的中点，k 的8．【考点】 G6：反比例函数象上点的坐特征．【分析】 A （a，b）， B（2a，2b），将点 A、B 分代入所在的双曲方程行解答．【解答】解： A （a，b）， B（2a， 2b），∵点A在反比例函数y1=的象上，∴ab= 2；∵B点在反比例函数y2=的象上，∴k=2a?2b=4ab= 8．故答案是： 8．16．把多大小不同的30 °直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB 的一条直角与y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ ABO=30°；第二三角板的斜BB1 与第一三角板的斜AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜B1B2 与第二三角板的斜BB 1垂直且交 x 于点 B2；第四三角板的斜 B2B3与第三三角板的斜 B1B2C 垂直且交 y 于点 B3；⋯按此律下去，点B2017 的坐（0，）．【考点】 D2：律型：点的坐．【分析】根据意和象可以目中的化律，从而可以求得点B 2017 的坐．【解答】解：由意可得，OB=OA?tan60 °×=1 = ，OB1=OB?tan60 °= =（）2=3，OB2=OB1?tan60 （°= ）3，⋯∵ 2017÷ 4=506⋯1，∴点 B2017的坐（ 0，），故答案：（ 0，）．三、解答（本大共8 小，共 86 分）﹣2+||+ （π 3.14）0 tan60°+ ．17．算： 1【考点】 2C：数的运算； 6E：零指数； 6F：整数指数； T5：特殊角的三角函数．【分析】原式利用零指数、整数指数法，特殊角的三角函数，以及的代数意化，算即可得到果．21 世纪教育网版权所有【解答】解：原式 =1+（）+1=218．先化简，再求值：（ x﹣ 1﹣）÷，其中x=+1．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=?=x﹣1，当x= +1 时，原式 = ．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣ 2x≥﹣ 2，即 x≤1，由②得： 4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣ 7，所以﹣ 7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤ x＜ 15530.06155≤ x＜ 15870.14158≤ x＜ 161m0.28161≤ x＜ 16413n164≤ x＜ 16790.18167≤ x＜ 17030.06170≤ x＜ 17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤ x＜ 164 范围内；（ 3）在身高≥ 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 21 教育网【考点】 X6：列表法与树状图法； V7 ：频数（率）分布表； V8 ：频数（率）分布直方图； W4：中位数．【分析】（ 1）设总人数为 x 人，则有 =0.06，解得 x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；2·1·c·n·j·y（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（ 1）设总人数为 x 人，则有=0.06，解得 x=50，∴m=50×0.28=14， n= =0.26．故答案为 14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤ x＜ 164 内，故答案为 161≤ x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示：所以 P（两学生来自同一所班级） = =．21．如图，已知直线PT 与⊙ O 相切于点 T，直线 PO 与⊙ O 相交于 A ，B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； MC ：切线的性质； MO ：扇形面积的计算．【分析】（ 1）连接 OT，只要证明△ PTA ∽△ PBT，可得 = ，由此即可解决问题；（2）首先证明△ AOT 是等边三角形，根据 S 阴 =S 扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接 OT．∵PT 是⊙O 的切线，∴ PT⊥OT，∴∠ PTO=90°，∴∠ PTA+∠ OTA=90°，∵AB 是直径，∴∠ ATB=90°，∴∠ TAB +∠ B=90°，∵OT=OA ，∴∠ OAT= ∠ OTA ，∴∠ PTA=∠B，∵∠ P=∠P，∴△ PTA∽△ PBT，∴= ，∴PT2=PA?PB．（ 2）∵ TP=TB=，∴∠ P=∠ B=∠ PTA，∵∠ TAB= ∠ P+∠ PTA ，∴∠ TAB=2 ∠B，∵∠ TAB +∠ B=90°，∴∠ TAB=60°，∠ B=30°，∴tanB= = ，∴AT=1 ，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△ AOT 是等边三角形，∴S2=﹣．阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT =﹣?122．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角α为60 °，根据有关部门的规定，∠ α≤ 39 °时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据： sin39 °≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈ 0.81，≈1.41，≈ 1.73，≈2.24）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠ α=39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，作D′E⊥′AC 于点 E′，根据锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE′的长，进而可得出结论． 21*cnjy*com【解答】解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠ α=39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点E，作D′E⊥′AC于点E′，【来源： 21cnj*y.co*m 】∵CD=12 米，∠ DCE=60°，∴ DE=CD?sin60°=12×=6米，CE=CD?cos60°=12×=6 米．∵DE⊥AC，D′E⊥′AC ，DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴ DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39，°∴ CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣ CE=12.8﹣ 6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 6.8 米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．【来源： 21·世纪·教育·网】【考点】 FH：一次函数的应用； B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题；（ 2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．由此可得 m 的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作 6天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小；21*cnjy*com【解答】解：（ 1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．∴甲工作 6 天，∵甲 12 天完成任务，∴6≤ m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小，∴w 的最小值为 12×1400+6× 3000=34800 元．24．如图，⊙ M 的圆心 M （﹣ 1，2），⊙ M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A ，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△ PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△ PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x﹣ 2）（ x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接 AM ，过点 M 作 MG ⊥ AD ，垂足为 G．先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可得到 AG 、ME 、OA 、 OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG= ∠ABD ，故此可证明 AM ⊥AB ；（ 3））先证明∠ FPE=∠ FBD．则 PF：PE：EF=：2：1．则△ PEF的面积=PF2，设点 P 的坐标为（ x，﹣x2﹣ x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣ 2）（ x+4），将点 M 的坐标代入得：﹣ 9a=2，解得： a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（ 2）连接 AM ，过点 M 作 MG⊥AD ，垂足为 G．把 x=0 代入 y=﹣x+4 得： y=4，∴ A（0， 4）．将y=0 代入得： 0=﹣ x+4，解得 x=8，∴B（8， 0）．∴OA=4，OB=8．∵M （﹣1，2），A（0，4），∴ MG=1，AG=2 ．∴ tan∠MAG=tan ∠ABO= ．∴∠ MAG= ∠ABO ．∵∠ OAB+∠ ABO=90°，∴∠ MAG +∠ OAB=90°，即∠ MAB=90° ．∴ l 是⊙ M 的切线．（3）∵∠ PFE+∠ FPE=90°，∠ FBD+∠PFE=90°，∴∠ FPE=∠FBD ．∴ tan∠FPE= ．∴ PF：PE：EF= ：2：1．∴△ PEF 的面积 = PE?EF= ×PF? PF= PF2．∴当 PF 最小时，△ PEF 的面积最小．设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣ x+），则 F（x，﹣x+4）．∴ PF=（﹣x+4）﹣（﹣ x2﹣ x+）=﹣ x+4+ x2+x﹣ = x2﹣ x+ =（ x﹣）2+．∴当 x=时， PF 有最小值， PF 的最小值为．∴ P（，）．2=．∴△ PEF 的面积的最小值为 = ×（）2017 年 7 月 2 日。
2017年黔东南州中考数学试卷含答案
2017年黔东南州中考数学试卷含答案2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．﹣1C．D．46．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2B．﹣1C．D．﹣27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣38．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．﹣1C．D．4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2B．﹣1C．D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．7．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB 2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：=．所以P（两学生来自同一所班级）=21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；﹣S△AOT计算即可；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，﹣S△AOT=﹣•12=﹣．∴S阴=S扇形OAT22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF 与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．2017年7月2日。
中考复习【数学】2017年贵州黔东南州中考真题(解析版)
23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、 乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部 分由乙队单独做需要 18 天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？ （2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修 完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲 队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．
考点：点的坐标． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）
17．【答案】2+ 2
【解析】 试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代 数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+（ 3 2 ）+1﹣ 3 +2 2 =2+ 2
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
1 B．﹣1 C．- 2 D．﹣2
3 7．分式方程 x(x
1)
1
x
3
的根为（
1
）
A．﹣1 或 3 B．﹣1 C．3 D．1 或﹣3 8．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则∠DOC 的度数为（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．54° 9．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
黔东南州中考数学试卷及答案解析
2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共40 分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣ 2 B ．2C．﹣D．2．如图，∠ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A 的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°3．以下运算结果正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．（ a﹣ b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣ 2ab） =﹣ 3b D．a（a+b） =a2+b4．以下列图，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ A=15°，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A．2B．﹣ 1 C． D． 46．已知一元二次方程2﹣2x﹣1=0的两根分别为 x ， x，则 +的值为（）x12A．2B．﹣ 1 C．D．﹣ 27．分式方程 =1﹣的根为（）A．﹣ 1 或 3 B．﹣ 1 C． 3D．1 或﹣ 3O，则∠8．如图，正方形 ABCD中， E 为 AB中点， FE⊥ AB，AF=2AE， FC交BD于DOC的度数为（）A．60°B．°C．75°D．54°9．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：① b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．我国古代数学的多新和展都位居世界前列，如南宋数学家（13 世）所著的《解九章算》一中，用如的三角形解二和（a+b）n的张开式的各系数，此三角形称“ 三角”．依照“ 三角” 算（a+b）20的张开式中第三的系数（）A．2017B．2016C．191 D． 190二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点A（ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐．12．如，点 B、 F、 C、 E 在一条直上，已知FB=CE， AC∥DF，你增加一个合适的条件使得△ ABC≌△ DEF．13．在数范内因式分解：x54x=．14．黔南下司“ 每谷”以盛“ 莓”而吸引来自周围八方的游客，某果今年的莓获取了丰收，了认识自家莓的量，随机从种植园中抽取合适莓行，在多次重复的抽取中“ 莓”出的率逐定在，果今年的莓量800kg，由此估果今年的“莓” 量是kg．15．如，已知点 A，B 分在反比率函数y1=和 y2=的象上，若点 A 是段OB的中点， k 的．16．把多大小不相同的30°直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB的一条直角与 y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ABO=30°；第二三角板的斜BB1与第一三角板的斜AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜B1B2与第二三角板的斜BB1垂直且交x 于点B2；第四三角板的斜B2B3与第三三角板的斜B1B2 C 垂直且交y 于点B3；⋯按此律下去，点B2017的坐．三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分）17．计算：﹣ 1﹣2+| ﹣|+ （π﹣）0﹣tan60 ° +．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中 x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了以下不完满的统计图表．身高分组频数频率152 ≤ x＜ 1553155 ≤ x＜ 1587158 ≤ x＜ 161m161 ≤ x＜ 16413n164 ≤ x＜ 1679167 ≤ x＜ 1703170 ≤ x＜ 1731依照以上统计图表完成以下问题：（ 1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完满；（ 2）在此次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（ 3）在身高≥ 167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机选举2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT 与⊙ O相切于点 T，直线 PO与⊙ O订交于 A， B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校授课楼 AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为 12 米，坡角α为60°，依照有关部门的规定，∠α≤39°时，才能防备滑坡危险，学校为了除掉安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校最少要把坡顶D 向后水平搬动多少米才能保证授课楼的安全？（结果取整数）（参照数据：sin39 °≈， cos39°≈， tan39 °≈，≈，≈，≈）23．某校为了在九月份迎接高一年级的再生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，节余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天薪水3000 元，乙队每天薪水1400 元，学校要求在12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n 天，修业校需支付的总薪水 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙ M的圆心 M（﹣ 1， 2），⊙ M经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，以 M为极点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线l 于点 F，可否存在这样的点 P，使△ PEF的面积最小？若存在，央求出此时点 P的坐标及△ PEF面积的最小值；若不存在，请说明原由．2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．| ﹣2| 的值是（）A．﹣ 2 B ．2 C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【解析】依照绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣ 2＜ 0，∴| ﹣ 2|=2 ．应选 B．2．如图，∠ ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A 的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°【考点】 K8：三角形的外角性质．【解析】依照三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠ A=∠ACD﹣∠ B=120°﹣ 20°=100°，应选： C．3．以下运算结果正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．（ a﹣ b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣ 2ab） =﹣ 3b D．a（a+b） =a2+b【考点】 4I ：整式的混杂运算．【解析】各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2a，不吻合题意；B、原式 =a2﹣2ab+b2，不吻合题意；C、原式 =﹣3b，吻合题意；D、原式 =a2+ab，不吻合题意，应选 C4．以下列图，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】 U3：由三视图判断几何体．【解析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，依照主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．应选： D．5．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ A=15°，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A．2B．﹣ 1 C． D． 4【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2：垂径定理．【解析】依照垂径定理获取CE=DE，∠CEO=90°，依照圆周角定理获取∠COE=30°，依照直角三角形的性质获取CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，∴CE=DE，∠ CEO=90°，∵∠ A=15°，∴∠ COE=30°，∵ OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，应选 A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0 的两根分别为x1， x2，则 +的值为（）A．2B．﹣ 1 C． D．﹣ 2【考点】 AB：根与系数的关系．【解析】依照根与系数的关系获取x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分获取+=，尔后利用整体代入的方法计算【解答】解：依照题意得 x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以 +===﹣2．应选 D．7．分式方程 =1﹣的根为（A．﹣ 1 或 3 B．﹣ 1 C． 3）D．1 或﹣ 3【考点】 B3：解分式方程．【解析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取 x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3=x2+x﹣ 3x，解得： x=﹣1 或 x=3，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的根为x=3，应选 C8．如图，正方形 ABCD中， E 为 AB中点， FE⊥ AB，AF=2AE， FC交 BD于 O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．°C．75°D．54°【考点】 LE：正方形的性质．【解析】如图，连接 DF、BF．如图，连接 DF、BF．第一证明∠ FDB=∠FAB=30°，再证明△ FAD≌△ FBC，推出∠ ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接 DF、 BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴ FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△ AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点 A 是△ DBF的外接圆的圆心，∴∠ FDB=∠FAB=30°，∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠ FAD=∠FBC，∴△ FAD≌△ FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠ DOC=∠OBC+∠OCB=60°．应选 A．9．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：① b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【解析】①利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和鉴识式的意义对①进行判断；②由抛物线张口方向获取a＞0，由抛物线对称轴地址确定b＞0，由抛物线与y 轴交点地址获取c＞ 0，则可作判断；③利用 x=﹣1 时 a﹣ b+c＜0，尔后把 b=2a 代入可判断；④利用抛物线的对称性获取x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即x=﹣ 2 时， y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a、 b 同号，∴b＞ 0，∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，∴c＞ 0，∴abc＞0，所以②正确；③∵ x=﹣ 1 时， y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴ b=2a，∴ a﹣ 2a+c＜ 0，即 a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，∴ x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=﹣2 时， y＞0，∴ 4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，应选 C．10．我国古代数学的好多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形讲解二项和（a+b）n的张开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．依照“杨辉三角”请计算（a+b）20的张开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191 D． 190【考点】 4C：完满平方公式．【解析】依照图形中的规律即可求出（a+b）20的张开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（ a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为 10=1+2+3+4；不（ a+b）n的第三系数1+2+3+⋯+（n 2）+（n 1），∴（ a+b）20第三系数 1+2+3+⋯+20=190，二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点 A（ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐（1， 1）．【考点】 Q3：坐与形化平移．【解析】依照坐平移律即可求出答案．【解答】解：由意可知： A 的横坐 +3，坐 2，即可求出平移后的坐，∴平移后 A 的坐（ 1， 1）故答案：（ 1， 1）12．如，点 B、 F、 C、 E 在一条直上，已知FB=CE， AC∥DF，你增加一个合适的条件∠ A=∠D使得△ ABC≌△ DEF．【考点】 KB：全等三角形的判断．【解析】依照全等三角形的判判定理填空．【解答】解：增加∠ A=∠ D．原由以下：∵FB=CE，∴ BC=EF．又∵ AC∥ DF，∴∠ ACB=∠DFE．∴在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（AAS）．故答案是：∠ A=∠D．13．在数范内因式分解：x54x= x（x2+3）（x+）（x）．【考点】 58：实数范围内分解因式．【解析】先提取公因式 x，再把 4 写成 22的形式，尔后利用平方差公式连续分解因式．【解答】解：原式 =x（x4﹣ 22），=x（x2+2）（x2﹣ 2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是： x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优秀蓝莓”而吸引来自周围八方的游客，某果农今年的蓝莓获取了丰收，为了认识自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取合适蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优秀蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优秀蓝莓”产量约是 560 kg．【考点】 X8：利用频率估计概率．【解析】依照题意可以估计该果农今年的“优秀蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优秀蓝莓”产量约是：800×=560kg，故答案为： 560．15．如图，已知点 A，B 分别在反比率函数 y1=﹣和 y2=的图象上，若点 A 是线段OB的中点，则 k 的值为﹣8 ．【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特色．【解析】设 A（a，b），则 B（2a，2b），将点 A、B 分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设 A（ a， b），则 B（2a， 2b），∵点 A 在反比率函数 y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵ B 点在反比率函数y2=的图象上，∴k=2a?2b=4ab= 8．故答案是： 8．16．把多大小不相同的30°直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB的一条直角与 y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ABO=30°；第二三角板的斜 BB1与第一三角板的斜 AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜 B1B2与第二三角板的斜 BB1垂直且交 x 于点 B2；第四三角板的斜 B2B3与第三三角板的斜B1B2 C 垂直且交 y 于点 B3；⋯按此律下去，点 B2017的坐（ 0，）．【考点】 D2：律型：点的坐．【解析】依照意和象可以目中的化律，进而可以求得点 B2017的坐．【解答】解：由意可得，OB=OA?tan60°=1× =，OB1=OB?tan60°==（）2=3，OB2=OB1?tan60 °=（）3，⋯∵2017÷4=506⋯1，∴点 B2017的坐（ 0，），故答案：（ 0，）．三、解答（本大共8 小，共 86 分）17．算： 1﹣2+| |+ （π ）0tan60 ° +．【考点】 2C：数的运算； 6E：零指数； 6F：整数指数； T5：特别角的三角函数．【解析】原式利用零指数、整数指数法，特别角的三角函数，以及的代数意化，算即可获取果．【解答】解：原式 =1+（） +1=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中 x=+1．【考点】 6D：分式的化简求值．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分获取最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=?=x﹣ 1，当x=+1 时，原式 =．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再依照大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣ 2x≥﹣ 2，即 x≤1，由②得： 4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣ 7，所以﹣ 7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了以下不完满的统计图表．身高分组频数频率152 ≤ x＜ 1553155 ≤ x＜ 1587158 ≤ x＜ 161m161 ≤ x＜ 16413n164 ≤ x＜ 1679167 ≤ x＜ 1703170 ≤ x＜ 1731依照以上统计图表完成以下问题：（1）统计表中 m= 14 ， n=，并将频数分布直方图补充完满；（2）在此次测量中两班男生身高的中位数在：161≤ x＜ 164 范围内；（3）在身高≥ 167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机选举 2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法； V7：频数（率）分布表； V8：频数（率）分布直方图； W4：中位数．【解析】（1）设总人数为 x 人，则有 =，解得 x=50，再依照频率公式求出 m，n．画出直方图即可；（2）依照中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为 x 人，则有 =，解得 x=50，∴m=50× =14，n==．故答案为14，．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161 ≤ x＜ 164 内，故答案为 161 ≤ x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图以下列图：所以 P（两学生来自同一所班级） ==．21．如图，已知直线PT 与⊙ O相切于点 T，直线 PO与⊙ O订交于 A， B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（ 2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】 S9：相似三角形的判断与性质； MC：切线的性质； MO：扇形面积的计算．【解析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）第一证明△ AOT是等边三角形，依照 S 阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接 OT．∵PT是⊙O的切线，∴ PT⊥OT，∴∠ PTO=90°，∴∠ PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ ATB=90°，∴∠ TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠ OAT=∠OTA，∴∠ PTA=∠B，∵∠ P=∠P，∴△ PTA∽△ PBT，∴=，∴PT2=PA?PB．（2）∵ TP=TB=，∴∠ P=∠ B=∠PTA，∵∠ TAB=∠P+∠ PTA，∴∠ TAB=2∠ B，∵∠ TAB+∠B=90°，∴∠ TAB=60°，∠ B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠ TAO=60°，∴△ AOT是等边三角形，∴S 阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT=﹣?12=﹣．22．如图，某校授课楼 AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为 12 米，坡角α为60°，依照有关部门的规定，∠α≤ 39°时，才能防备滑坡危险，学校为了除掉安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校最少要把坡顶D 向后水平搬动多少米才能保证授课楼的安全？（结果取整数）（参照数据：sin39 °≈， cos39°≈， tan39 °≈，≈，≈，≈）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解析】假设点 D移到 D′的地址时，恰好∠α =39°，过点 D作 DE⊥ AC于点 E，作D′E′⊥ AC于点 E′，依照锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点 D移到 D′的地址时，恰好∠α =39°，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，作 D′E′⊥ AC于点 E′，∵ CD=12米，∠ DCE=60°，∴DE=CD?sin60°=12× =6 米， CE=CD?cos60°=12× =6米．∵ DE⊥AC，D′E′⊥ AC，DD′∥ CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠ D′CE′=39°，∴CE′=≈≈，∴EE′=CE′﹣ CE=﹣6=（米）．答：学校最少要把坡顶 D 向后水平搬动米才能保证授课楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的再生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作， 8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，节余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天薪水3000 元，乙队每天薪水1400 元，学校要求在12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n 天，修业校需支付的总薪水 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m的取值范围及w的最小值．【考点】 FH：一次函数的应用； B7：分式方程的应用．【解析】（1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题；（ 2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得 x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的花销小于甲队每天的花销，所以让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时花销最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．∴甲工作 6 天，∵甲 12 天完成任务，∴ 6≤ m≤ 12．∵乙队每天的花销小于甲队每天的花销，∴让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时花销最小，∴ w的最小值为 12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙ M的圆心 M（﹣ 1， 2），⊙ M经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，以 M为极点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线l 于点 F，可否存在这样的点 P，使△ PEF的面积最小？若存在，央求出此时点 P的坐标及△ PEF面积的最小值；若不存在，请说明原由．【考点】 HF：二次函数综合题．【解析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（ x﹣ 2）（x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，进而获取抛物线的解析式；（2）连接 AM，过点 M作 MG⊥AD，垂足为 G．先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可获取AG、ME、OA、OB的长，尔后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明 AM⊥ AB；（3））先证明∠ FPE=∠FBD．则 PF：PE：EF=：2： 1．则△ PEF的面积 =PF2，设点P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣ x+），则 F（x，﹣ x+4）．尔后可获取 PF与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x﹣2）（x+4），将点 M 的坐标代入得：﹣ 9a=2，解得： a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（ 2）连接 AM，过点 M作 MG⊥AD，垂足为 G．把x=0 代入 y=﹣ x+4 得： y=4，∴ A（ 0， 4）．将 y=0 代入得： 0=﹣x+4，解得 x=8，∴ B（ 8， 0）．∴OA=4， OB=8．∵ M（﹣ 1，2）， A（0，4），∴ MG=1， AG=2．∴ tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠ OAB+∠ABO=90°，∴∠ MAG+∠OAB=90°，即∠ MAB=90°．∴ l 是⊙ M的切线．（3）∵∠ PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠ FPE=∠FBD．∴ tan ∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．2∴△ PEF的面积 =PE?EF=×PF?PF=PF．∴当 PF 最小时，△ PEF的面积最小．设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣x+），则 F（x，﹣ x+4）．∴PF=（﹣ x+4）﹣（﹣ x2﹣ x+）=﹣x+4+x2+x﹣ =x2﹣x+=（ x﹣）2+．∴当 x=时， PF 有最小值， PF的最小值为．∴P（，）．∴△ PEF的面积的最小值为 =×（）2 =．。
2017年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案(含解析word版)
2017年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．12017-D ．120172．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S 甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S 乙2=0.035，则（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较 4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=﹣（b ﹣a ）2B ．31x=x ﹣3C ．211a a ++=a+1 D ．x 6÷x 2=x 36．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．23B ．110C ．15D ．147．四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠A=∠C B ．AD ∥BC C ．∠A=∠B D ．对角线互相平分8．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．19．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）A．71 B．78 C．85 D．8910．如图，点A是反比例函数1yx=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数kyx=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．计算：（﹣12）2=．12．人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（精确到百万位）．13．不等式组21218xx x+>⎧⎨-≤-⎩的解集是．14．若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．15．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是．16．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．17．函数x的取值范围是．18．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．19．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．20．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、（本大题12分）21．（12分）（1+|3﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（12）﹣2（2）解方程：21133xx x-+=--．四、（本大题12分）22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是 BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．五、（本大题14分）23．（14分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．六、（本大题14分）24．（14分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？七、（本大题12分）25．（12分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1=，sin2A2+cos2A2=，sin2A3+cos2A3=；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=1213，求cosA．八、（本大题16分）26．（16分）如图1，抛物线y=ax2+bx+74，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．参考答案与解析一、选择题1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．12017【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义解答．【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选B．3．已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，∴S甲2＜S乙2=0.035，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定． 故选A ．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②球的主视图与左视图都是圆； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选：D ．5．下列各式正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=﹣（b ﹣a ）2B ．31x=x ﹣3C ．211a a ++=a+1 D ．x 6÷x 2=x 3【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答． 【解答】解：A 、（a ﹣b ）2=（b ﹣a ）2，故错误； B 、正确；C 、211a a ++不能再化简，故错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故错误； 故选：B ．6．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．23B ．110C ．15D ．14【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率． 【解答】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是212010=， 故选：B ．7．四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠A=∠C B ．AD ∥BC C ．∠A=∠B D ．对角线互相平分 【分析】由AB=CD ，AB ∥CD ，推出四边形ABCD 是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB ，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，由此即可判断．【解答】解：如图，∵AB=CD ，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB ，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ， ∴选项A 、B 、D 正确， 故选C8．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选（C）9．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n ， 所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89． 故选D ．10．如图，点A 是反比例函数1y x=（x ＞0）上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数ky x=图象上移动，则k 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【分析】过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，可设A （x ，1x），由条件证得△AOC ∽△OBD ，从而可表示出B 点坐标，则可求得得到关于k 的方程，可求得k 的值． 【解答】解：∵点A 是反比例函数1y x=（x ＞0）上的一个动点， ∴可设A （x ，1x ）， ∴OC=x ，AC=1x，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠BOD=∠OAC ，且∠BDO=∠ACO ， ∴△AOC ∽△OBD ， ∵OB=2OA ，∴12AC OC AO OD BD BO ===， ∴OD=2AC=2x ，BD=2OC=2x ，∴B （﹣2x，2x ），∵点B 反比例函数ky x=图象上，∴k=﹣2x·2x=﹣4，故选A ．二、填空题11．计算：（﹣12）2=．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣12）2表示2个（﹣12）的乘积．【解答】解：（﹣12）2=14．故答案为：14．12．人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（精确到百万位）．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，故答案为：2.0×107．13．不等式组21218xx x+>⎧⎨-≤-⎩的解集是．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：21218xx x+>⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．14．若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）=5×5，解得x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的众数是4．故答案为4．15．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是．【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出△=4m﹣4＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，∴△=22+4（m﹣2）=4m﹣4＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．【分析】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．17．函数x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．18．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．19．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=154，∴AF=6﹣154=94cm，故答案为94． 20．如图，图中二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0）则下列命题中正确的有 （填序号） ①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③4a ﹣2b+c ＞0；④2a+b ＞c ．【分析】①由抛物线的开口向上、对称轴在y 轴右侧、抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，①正确；②由抛物线与x 轴有两个不同的交点，可得出△=b 2﹣4ac ＞0，b 2＞4ac ，②错误；③由当x=﹣2时y ＞0，可得出4a ﹣2b+c ＞0，③正确；④由抛物线对称轴的大致范围，可得出﹣2a ＜b ＜0，结合a ＞0、c ＜0可得出2a+b ＞0＞c ，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ∴a ＞0，2ba-＞0，c ＜0， ∴b ＜0，abc ＞0，①正确；②∵抛物线与x 轴有两个不同交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，b 2＞4ac ，②错误；③当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＞0，③正确； ④∵0＜2ba-＜1， ∴﹣2a ＜b ＜0，∴2a+b ＞0＞c ，④正确． 故答案为：①③④． 三、（本大题12分）21．（1+|3﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（12）﹣2（2）解方程：21133x x x-+=--． 【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【解答】解：（1）原式2132112=++⎛⎫⎪⎝⎭314=+=8；（2）整理方程得21133x x x --=--， 2113x x --=- 1﹣x=x ﹣3 解得x=2经检验：x=2是分式方程的解． 四、（本大题12分）22．如图，已知AB 为⊙O 直径，D 是 BC的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线交AD 的延长线于F ．（1）求证：直线DE 与⊙O 相切；（2）已知DG ⊥AB 且DE=4，⊙O 的半径为5，求tan ∠F 的值．【分析】（1）连接BC 、OD ，由D 是弧BC 的中点，可知：OD ⊥BC ；由OB 为⊙O 的直径，可得：BC ⊥AC ，根据DE ⊥AC ，可证OD ⊥DE ，从而可证DE 是⊙O 的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO 的长，再利用锐角三角函数关系得出tan ∠F 的值． 【解答】（1）证明：连接OD ，BC ，∵D 是弧BC 的中点， ∴OD 垂直平分BC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ， ∴OD ∥AE ． ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ，∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 是弧BC 的中点，∴ DC DB =，∴∠EAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，DG ⊥AB 且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG=84=2，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．五、（本大题14分）23．今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；（2）如图所示；（3）根据题意得：40%×8000=3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C 粽的情况有3种， 则P （C 粽）31124==， 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 六、（本大题14分）24．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y （米）与时间x （分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A 与终点B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A 与终点B 之间的距离； （2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y=kx ，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y 与x 函数关系式；设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y=ax+b ，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y 与x 函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）由图可得，起点A 与终点B 之间相距3000米； （2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y=kx ， 把（25，3000）代入，可得3000=25k ， 解得k=120，∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y=120x （0≤x≤25）， 设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y=ax+b ， 把（5，0），（20，3000）代入，可得50203000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2001000a b =⎧⎨=-⎩，∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y=200x ﹣1000（5≤x≤20）； （4）令120x=200x ﹣1000，可得x=12.5， 即当x=12.5时，两龙舟队相遇， 当x ＜5时，令120x=200，则x=53（符合题意）； 当5≤x ＜12.5时，令120x ﹣（200x ﹣1000）=200，则x=10（符合题意）； 当12.5＜x≤20时，令200x ﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）； 当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=703（符合题意）； 综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米 七、（本大题12分）25．把（sinα）2记作sin 2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin 2A 1+cos 2A 1= ，sin 2A 2+cos 2A 2= ，sin 2A 3+cos 2A 3= ； （2）观察上述等式猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，总有sin 2A+cos 2A= ； （3）如图2，在Rt △ABC 中证明（2）题中的猜想： （4）已知在△ABC 中，∠A+∠B=90°，且sinA=1213，求cosA ．【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得； （2）由（1）中的结论可猜想sin 2A+cos 2A=1；（3）由sinA=a c 、cosA=b c 且a 2+b 2=c 2知sin 2A+cos 2A=（a c ）2+（b c）2=22222a b c c c +==1； （4）根据直角三角形中sin 2A+cos 2A=1知（1213）2+cosA 2=1，据此可得答案．【解答】解：（1）sin 2A 1+cos 2A 1=（12）2+2=1344+=1，sin 2A 2+cos 2A 2=2+2=12+12=1，sin 2A 3+cos 2A 3=2234916552525⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，总有sin 2A+cos 2A=1， 故答案为：1；（3）在图2中，∵sinA=ac，cosA=bc，且a2+b2=c2，则sin2A+cos2A=（ac）2+（bc）2=222222222a b a b cc c c c++===1，即sin2A+cos2A=1；（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵sin2A+cos2A=1，∴（1213）2+cosA2=1，解得：cosA=513或cosA=﹣513（舍），∴cosA=5 13．八、（本大题16分）26．如图1，抛物线y=ax2+bx+74，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．【分析】（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b方程组，解关于a、b 的方程组求得a、b的值即可；（2）过点C作CK⊥x轴，垂足为K．依据等边三角形的性质可求得面积公式结合已知条件可求得S△ABM的面积，设M（a，14a2﹣2a+74），然后依据三角形的面积公式可得到关于a的方程，从而可得到点M的坐标；（3）①首先证明△BEC≌△AFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，∠CBE=∠BAF，然后通过等量代换可得到∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，最后依据三角形的内角和定理可求得∠APB；②当AE≠BF时，由①可知点P在以AB为直径的圆上，过点M作ME⊥AB，垂足为E．先求得⊙M 的半径，然后依据弧长公式可求得点P运动的路径；当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：7 4970474a ba b⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得：a=14，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=14x2﹣2x+74．（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴∴S△ABC=12AB·CK=12×6×∴S△ABM．设M（a，14a2﹣2a+74）．∴12AB·|y|=12，即12×6×（14a2﹣2a+74）=12，解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC和△AFB中，BC ABC ABF CE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴∴点P运动的路径=．当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴∴点P运动的路径为综上所述，点P运动的路径为．。
贵州省黔东南州2017年中考数学真题试题(含解析) (1)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90° C．100°D．30°3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C 垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m 0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90° C．100°D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．7．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 kg．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C 垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m 0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164 范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）==．21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：si n39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m 的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．。
2017中考数学真题贵州黔东南州数学(含答案)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解析】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【解析】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【解析】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【解析】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【解析】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则+的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．D ．﹣2 【解析】解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以+===﹣2．故选D ．7．分式方程=1﹣的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣3 【解析】解：去分母得：3=x 2+x ﹣3x ，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．54°【解析】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【解析】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【解析】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+3）（x+）（x﹣）．【解析】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【解析】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【解析】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【解析】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【解析】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【解析】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解析】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【解析】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：=．所以P（两学生来自同一所班级）=21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1， ∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 是等边三角形，∴S 阴=S 扇形OAT ﹣S △AOT =﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【解析】解：假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE ⊥AC ，D′E′⊥AC ，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【解析】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．。
黔东南州中考数学试卷及答案解析.docx
2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣ 2 B ．2C．﹣D．2．如图，∠ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A 的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（ a﹣ b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣ 2ab） =﹣ 3b D．a（a+b） =a2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ A=15°，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A．2B．﹣ 1 C． D． 46．已知一元二次方程2﹣2x﹣1=0的两根分别为 x ， x，则 +的值为（）x12A．2B．﹣ 1 C．D．﹣ 27．分式方程 =1﹣的根为（）A．﹣ 1 或 3 B．﹣ 1 C． 3D．1 或﹣ 3O，则∠8．如图，正方形 ABCD中， E 为 AB中点， FE⊥ AB，AF=2AE， FC交BD于DOC的度数为（）A．60°B．°C．75°D．54°9．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：① b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．我国古代数学的多新和展都位居世界前列，如南宋数学家（13 世）所著的《解九章算》一中，用如的三角形解二和（a+b）n的展开式的各系数，此三角形称“ 三角”．根据“ 三角” 算（a+b）20的展开式中第三的系数（）A．2017B．2016C．191 D． 190二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点A（ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐．12．如，点 B、 F、 C、 E 在一条直上，已知FB=CE， AC∥DF，你添加一个适当的条件使得△ ABC≌△ DEF．13．在数范内因式分解：x54x=．14．黔南下司“ 每谷”以盛“ 莓”而吸引来自四面八方的游客，某果今年的莓得到了丰收，了了解自家莓的量，随机从种植园中抽取适量莓行，在多次重复的抽取中“ 莓”出的率逐定在，果今年的莓量800kg，由此估果今年的“莓” 量是kg．15．如，已知点 A，B 分在反比例函数y1=和 y2=的象上，若点 A 是段OB的中点， k 的．16．把多大小不同的30°直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB的一条直角与 y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ABO=30°；第二三角板的斜BB1与第一三角板的斜AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜B1B2与第二三角板的斜BB1垂直且交x 于点B2；第四三角板的斜B2B3与第三三角板的斜B1B2 C 垂直且交y 于点B3；⋯按此律下去，点B2017的坐．三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分）17．计算：﹣ 1﹣2+| ﹣|+ （π﹣）0﹣tan60 ° +．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中 x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152 ≤ x＜ 1553155 ≤ x＜ 1587158 ≤ x＜ 161m161 ≤ x＜ 16413n164 ≤ x＜ 1679167 ≤ x＜ 1703170 ≤ x＜ 1731根据以上统计图表完成下列问题：（ 1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（ 2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（ 3）在身高≥ 167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT 与⊙ O相切于点 T，直线 PO与⊙ O相交于 A， B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼 AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为 12 米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39 °≈， cos39°≈， tan39 °≈，≈，≈，≈）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000 元，乙队每天工资1400 元，学校要求在12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙ M的圆心 M（﹣ 1， 2），⊙ M经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，以 M为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△ PEF的面积最小？若存在，请求出此时点 P的坐标及△ PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．| ﹣2| 的值是（）A．﹣ 2 B ．2 C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣ 2＜ 0，∴| ﹣ 2|=2 ．故选 B．2．如图，∠ ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A 的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°【考点】 K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠ A=∠ACD﹣∠ B=120°﹣ 20°=100°，故选： C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（ a﹣ b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣ 2ab） =﹣ 3b D．a（a+b） =a2+b【考点】 4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2a，不符合题意；B、原式 =a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式 =﹣3b，符合题意；D、原式 =a2+ab，不符合题意，故选 C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】 U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选： D．5．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ A=15°，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A．2B．﹣ 1 C． D． 4【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，∴CE=DE，∠ CEO=90°，∵∠ A=15°，∴∠ COE=30°，∵ OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选 A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0 的两根分别为x1， x2，则 +的值为（）A．2B．﹣ 1 C． D．﹣ 2【考点】 AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以 +===﹣2．故选 D．7．分式方程 =1﹣的根为（A．﹣ 1 或 3 B．﹣ 1 C． 3）D．1 或﹣ 3【考点】 B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3=x2+x﹣ 3x，解得： x=﹣1 或 x=3，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的根为x=3，故选 C8．如图，正方形 ABCD中， E 为 AB中点， FE⊥ AB，AF=2AE， FC交 BD于 O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．°C．75°D．54°【考点】 LE：正方形的性质．【分析】如图，连接 DF、BF．如图，连接 DF、BF．首先证明∠ FDB=∠FAB=30°，再证明△ FAD≌△ FBC，推出∠ ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接 DF、 BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴ FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△ AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点 A 是△ DBF的外接圆的圆心，∴∠ FDB=∠FAB=30°，∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠ FAD=∠FBC，∴△ FAD≌△ FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠ DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选 A．9．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：① b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c＞ 0，则可作判断；③利用 x=﹣1 时 a﹣ b+c＜0，然后把 b=2a 代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即x=﹣ 2 时， y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a、 b 同号，∴b＞ 0，∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，∴c＞ 0，∴abc＞0，所以②正确；③∵ x=﹣ 1 时， y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴ b=2a，∴ a﹣ 2a+c＜ 0，即 a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，∴ x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=﹣2 时， y＞0，∴ 4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选 C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191 D． 190【考点】 4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（ a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为 10=1+2+3+4；不（ a+b）n的第三系数1+2+3+⋯+（n 2）+（n 1），∴（ a+b）20第三系数 1+2+3+⋯+20=190，二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点 A（ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐（1， 1）．【考点】 Q3：坐与形化平移．【分析】根据坐平移律即可求出答案．【解答】解：由意可知： A 的横坐 +3，坐 2，即可求出平移后的坐，∴平移后 A 的坐（ 1， 1）故答案：（ 1， 1）12．如，点 B、 F、 C、 E 在一条直上，已知FB=CE， AC∥DF，你添加一个适当的条件∠ A=∠D使得△ ABC≌△ DEF．【考点】 KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠ A=∠ D．理由如下：∵FB=CE，∴ BC=EF．又∵ AC∥ DF，∴∠ ACB=∠DFE．∴在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（AAS）．故答案是：∠ A=∠D．13．在数范内因式分解：x54x= x（x2+3）（x+）（x）．【考点】 58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式 x，再把 4 写成 22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式 =x（x4﹣ 22），=x（x2+2）（x2﹣ 2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是： x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg．【考点】 X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×=560kg，故答案为： 560．15．如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=﹣和 y2=的图象上，若点 A 是线段OB的中点，则 k 的值为﹣8 ．【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设 A（a，b），则 B（2a，2b），将点 A、B 分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设 A（ a， b），则 B（2a， 2b），∵点 A 在反比例函数 y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵ B 点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a?2b=4ab= 8．故答案是： 8．16．把多大小不同的30°直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB的一条直角与 y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ABO=30°；第二三角板的斜 BB1与第一三角板的斜 AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜 B1B2与第二三角板的斜 BB1垂直且交 x 于点 B2；第四三角板的斜 B2B3与第三三角板的斜B1B2 C 垂直且交 y 于点 B3；⋯按此律下去，点 B2017的坐（ 0，）．【考点】 D2：律型：点的坐．【分析】根据意和象可以目中的化律，从而可以求得点 B2017的坐．【解答】解：由意可得，OB=OA?tan60°=1× =，OB1=OB?tan60°==（）2=3，OB2=OB1?tan60 °=（）3，⋯∵2017÷4=506⋯1，∴点 B2017的坐（ 0，），故答案：（ 0，）．三、解答（本大共8 小，共 86 分）17．算： 1﹣2+| |+ （π ）0tan60 ° +．【考点】 2C：数的运算； 6E：零指数； 6F：整数指数； T5：特殊角的三角函数．【分析】原式利用零指数、整数指数法，特殊角的三角函数，以及的代数意化，算即可得到果．【解答】解：原式 =1+（） +1=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中 x=+1．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=?=x﹣ 1，当x=+1 时，原式 =．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣ 2x≥﹣ 2，即 x≤1，由②得： 4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣ 7，所以﹣ 7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152 ≤ x＜ 1553155 ≤ x＜ 1587158 ≤ x＜ 161m161 ≤ x＜ 16413n164 ≤ x＜ 1679167 ≤ x＜ 1703170 ≤ x＜ 1731根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m= 14 ， n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤ x＜ 164 范围内；（3）在身高≥ 167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法； V7：频数（率）分布表； V8：频数（率）分布直方图； W4：中位数．【分析】（1）设总人数为 x 人，则有 =，解得 x=50，再根据频率公式求出 m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为 x 人，则有 =，解得 x=50，∴m=50× =14，n==．故答案为14，．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161 ≤ x＜ 164 内，故答案为 161 ≤ x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示：所以 P（两学生来自同一所班级） ==．21．如图，已知直线PT 与⊙ O相切于点 T，直线 PO与⊙ O相交于 A， B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（ 2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； MC：切线的性质； MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△ AOT是等边三角形，根据 S 阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接 OT．∵PT是⊙O的切线，∴ PT⊥OT，∴∠ PTO=90°，∴∠ PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ ATB=90°，∴∠ TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠ OAT=∠OTA，∴∠ PTA=∠B，∵∠ P=∠P，∴△ PTA∽△ PBT，∴=，∴PT2=PA?PB．（2）∵ TP=TB=，∴∠ P=∠ B=∠PTA，∵∠ TAB=∠P+∠ PTA，∴∠ TAB=2∠ B，∵∠ TAB+∠B=90°，∴∠ TAB=60°，∠ B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠ TAO=60°，∴△ AOT是等边三角形，∴S 阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT=﹣?12=﹣．22．如图，某校教学楼 AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为 12 米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤ 39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39 °≈， cos39°≈， tan39 °≈，≈，≈，≈）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点 D移到 D′的位置时，恰好∠α =39°，过点 D作 DE⊥ AC于点 E，作D′E′⊥ AC于点 E′，根据锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点 D移到 D′的位置时，恰好∠α =39°，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，作 D′E′⊥ AC于点 E′，∵ CD=12米，∠ DCE=60°，∴DE=CD?sin60°=12× =6 米， CE=CD?cos60°=12× =6米．∵ DE⊥AC，D′E′⊥ AC，DD′∥ CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠ D′CE′=39°，∴CE′=≈≈，∴EE′=CE′﹣ CE=﹣6=（米）．答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作， 8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000 元，乙队每天工资1400 元，学校要求在12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m的取值范围及w的最小值．【考点】 FH：一次函数的应用； B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题；（ 2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得 x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．∴甲工作 6 天，∵甲 12 天完成任务，∴ 6≤ m≤ 12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小，∴ w的最小值为 12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙ M的圆心 M（﹣ 1， 2），⊙ M经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B，以 M为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线l 于点 F，是否存在这样的点 P，使△ PEF的面积最小？若存在，请求出此时点 P的坐标及△ PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（ x﹣ 2）（x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接 AM，过点 M作 MG⊥AD，垂足为 G．先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明 AM⊥ AB；（3））先证明∠ FPE=∠FBD．则 PF：PE：EF=：2： 1．则△ PEF的面积 =PF2，设点P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣ x+），则 F（x，﹣ x+4）．然后可得到 PF与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x﹣2）（x+4），将点 M 的坐标代入得：﹣ 9a=2，解得： a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（ 2）连接 AM，过点 M作 MG⊥AD，垂足为 G．把x=0 代入 y=﹣ x+4 得： y=4，∴ A（ 0， 4）．将 y=0 代入得： 0=﹣x+4，解得 x=8，∴ B（ 8， 0）．∴OA=4， OB=8．∵ M（﹣ 1，2）， A（0，4），∴ MG=1， AG=2．∴ tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠ OAB+∠ABO=90°，∴∠ MAG+∠OAB=90°，即∠ MAB=90°．∴ l 是⊙ M的切线．（3）∵∠ PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠ FPE=∠FBD．∴ tan ∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．2∴△ PEF的面积 =PE?EF=×PF?PF=PF．∴当 PF 最小时，△ PEF的面积最小．设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣x+），则 F（x，﹣ x+4）．∴PF=（﹣ x+4）﹣（﹣ x2﹣ x+）=﹣x+4+x2+x﹣ =x2﹣x+=（ x﹣）2+．∴当 x=时， PF 有最小值， PF的最小值为．∴P（，）．∴△ PEF的面积的最小值为 =×（）2 =．。
2017年贵州省黔东南州中考数学试题(解析版)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷满分：150分 版本：人教版 第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1． |－2|的值是A ．－2B ．2C ．21D ．21 答案：B ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－2|＝2. 2．如图，∠ACD =120°，∠B =20°，则∠A 的度数是A ．120°B ．90°C ．100°D ．30°答案：C ，解析：∵∠ACD =120°，∠B =20°，∴∠A =∠ACD －∠B =120°－20°=100°．3．下列运算结果正确的是A ．3a －a = 2B ．(a －b )2 = a 2－b 2C ．6ab 2 ÷(－2ab ) = －3bD ．a (a ＋b ) = a 2＋b答案：C ，解析：3a －a = 2a ，A 错；(a －b )2 = a 2－2ab +b 2 ，B 错；a (a ＋b ) = a 2＋ab ， D 错；∴答案为C ．4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱答案：D ，解析：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个正三角形，∴此几何体为正三棱柱．5. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A =15°，半径为2 ，则CD 的长为A ．2B ．－1C ．2D ．4答案：A ，解析：∵∠A =15°，∴∠BOC =2∠A =30°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ， ∴CE =DE=21OC =1，∴CD =2CE =2． 6．已知一元二次方程x2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则2111x x +的值为 A ．2 B ．－1 C. 21- D ．－2 答案：D ，解析：由根与系数的关系：x 1+x 2=a b -=2，x 1 • x 2=ac=－1，∴21211212121-=-=+=+x x x x x x .7．分式方程()13113+-=+x x x 的根为 A ．－1或3 B ．－1 C ．3 D ．1或－3 答案：C ，解析：()13113+-=+x x x ，()1213+-=+x x x x ，方程两边同时乘以x (x +1)得3=x (x －2)，解得x 1=－1，x 2=3，当x =－1时，x (x +1)=0，所以x=3是原分式方程的解.8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF =2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数 为A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．54°答案：A ，解析：连接BF ，∵E 为AB 中点，FE ⊥AB ，∴EF 垂直平分AB ，∴AF =B F ．∵AF =2AE ∴AF =AB ，∴AF =B F =AB ，∴△ABF 为等边三角形，∴∠FBA =60°，BF =AB ，∴∠FCB = ∠BFC =15°，∵正方形ABCD,∴∠DBC =45°根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，∴∠DOC=15°+45°=60°9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x =－1，给出下列结论：①b 2 = 4ac ； ②abc ＞0；③a ＞c ；④4a －2b +c ＞0，其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C ，解析：由二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，选项①错误；由开口方向得a >0，又对称轴为直线x=－1，即ab2-=－1，∴b >0，当x =0时，c >0，所以abc ＞0，选项②正确；由ab2-=－1可得b =2a ，当x =－1时，a －b +c <0，可得a ＞c ，选项③正确；当x =－2时，4a －2b +c >0，选项④正确.10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》 —书中，用下图的三角形解释二项和(a ＋b )n 的展开式的各項系数，此三角形称为“杨辉三角”.(a ＋b )0 …………… ① (a ＋b )1 ……………① ① (a ＋b )2 …………① ② ① (a ＋b )3 ……… ① ③ ③ ① (a ＋b )4……① ④ ⑥ ④ ① (a ＋b )5…① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① …… ……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b )20的展开式中第三项的系数为A ．2017B ．2016C ．191D ．190答案：D ，解析：观察可得(a ＋b )n 的展开式中第三项的系数为2)1(-n n ，因此，可得(a ＋b )20的展开式中第三项的系数为190.第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）11．在平面直角坐标系中有一点A (－2，1)，将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ．答案：(1，－1)，解析：(－2，1)横坐标加3，纵坐标减2得(1，－1)．12．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知FB =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF ．答案：答案不唯一，例如AC =FD ，∠B =∠E ，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.13．在实数范围内因式分解：x 5－4x = ．答案：)2)(2)(2(2-++x x x x ，解析：题目要求在实数范围内，∴x 5－4x=x (x 4－4)=x (x 2+2)(x 2－2)=)2)(2)(2(2-++x x x x ．14．黔东南下司“篮莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中柚取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产约量800kg .由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg ．答案：560，解析：根据“用样本来估计总体”估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是0.7⨯800=560(kg)．15．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数x y 21-=和xky =2的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．答案：－8，解析：过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴△ABC ∽△DEF ，∵点A 是线段OB 的中点，∴2===OAOBOC OD AC BD ，|k |=BD ⨯OD =2AC ⨯2OC =4AC ⨯OC =4⨯2=8，∵图像位于一、三象限，∴k =－8.16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为(0，1)，∠ABO =30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1 ；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2 ；第四块三角板的斜边B 2B 3第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；……按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 ．答案：(0，－31009)，解析：由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为(3-，0)，则依次可得出B 1(0，－3)，B 2(33，0)，B 3(0，9)，B 4(39-，0)，B 5(0，－27)，…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为B n (0,1)3(+-n )，所以B 2017(0，－31009)．三、解答题 （本大题共8小题，合计86分） 17．（本小题满分8分）计算：－1-2＋32--＋(π－3.14)0－tan60°＋8 . 解：原式=－1＋223132+-++=23． 18．（本小题满分8分）先化简，再求值xx x x x x +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---22111 ，其中x=3＋1 . 解：原式==-++⨯---)1)(1()1()1()1(x x x x x x x x 1)1)(1()1()1(2-=-++⨯-x x x x x x x 当x=3＋1 时，原式=3＋1－1=3 .19．（本小题满分8分）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21512423x x x x ，并将它的解集在数轴上表示出来.解：()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--②①21512423x x x x 由①得x －3x +6≥4，x ≤1，由②得4x －2＜5x +5，x ＞－7，∴－7＜ x ≤1.数轴表示如下：20．（本小题满分12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=；并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3）在身高≥167cm 的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校旗护卫队中，请用列表法和画树状图的方法，求出这两人都来自相同班级的概率. 解：(1) m=14，n=0.26 ； 补全统计图如图所示.(2) 161≤ x ＜164(3)设甲班两名学生为A ，B ，乙班两名学生为C ，D ，则画树状图如下：∵共有12种可能的结果，这两人都来自相同班级的有4种情况，∴这两人都来自相同班级身高分组 频数 频率 152≤ x ＜155 3 0.06 155≤ x ＜158 7 0.14 158≤ x ＜161 m 0.28 161≤ x ＜164 13 n 164≤ x ＜167 9 0.18 167≤ x ＜170 3 0.06 170≤ x ＜17310.02的概率为：P =124=31. 21．（本小题满分10分）如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线P O 与 ⊙O 相交于A ，B 两点. （1）求证：PT 2＝PA ·PB ；（2）若PT ＝TB=3，求图中阴影部分的面积.思路分析：（1）①连接OT ；②证明∠PTA =∠B ；③利用△PTA 和△PBT 相似证明PT 2＝PA ·PB ； （2）①证明∠PTA =∠P =∠B ；②证明∠TAB =2∠B ；③利用“直角三角形两锐角互余”证明∠B =30°；④计算出AT =1，证明△AOT 是等边三角形；⑤根据扇形AOT 面积减去△AOT 的面积可得图中阴影部分的面积为436-π.解：（1）①连接OT ，∵直线PT 与⊙O 相切于点T ，∴∠PTO = 90°，即∠PTA +∠ATO = 90°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB = 90°，即∠BTO +∠ATO = 90°， ∴∠PTA =∠BTO.∵OB =OT ，∴∠BTO =∠B ，∴∠PTA =∠B ， 又∵∠P =∠P ，∴△PTA ∽△PBT ， ∴PTPAPB PT =，即PT 2＝PA ·PB ； （2）∵PT ＝TB=3，∴∠P =∠B ， 由（1）知∠PTA =∠B ，∴∠P =∠PTA =∠B ， ∴∠TAB=∠P +∠PTA =2∠B.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB = 90°，∴∠TAB +∠B = 90°，∴∠B = 30°. ∴AT =BT ⋅sin30°= 1，∠AOT = 60°，又 ∵OA =OT ，∴△AOT 是等边三角形，∴OA =OT =AT =1. ∴436212313601602-=⨯⨯-⨯=-=∆ππAOTAOT S S S 扇形阴影.22．（本小题满分12分）如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12 米，坡角α为60°，根据有关部门的规定∠α≤39°时，才能不避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24 ）思路分析：①假设至少要把坡顶D 向后水平移动到点F 才能保证教学楼的安全，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ；②在Rt △CDE 中，根据“锐角三角函数”求得DE ，CE ；③根据“矩形的性质”求得FG ；④在Rt △CFG 中，根据“锐角三角函数”求得C G ； ⑤易得DF =EG ≈7.解：假设至少要把坡顶D 向后水平移动到点F 才能保证教学楼的安全，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ， ∵在Rt △CDE 中，CD =12，∠α=60°， sin α=CD DE ，cos α=CDCE， ∴DE =CD ⋅ sin α=1223⨯≈10.4，CE =CD ⋅ co s α=1221⨯=6， 易证四边形DEGF 是矩形，∴FG =DE =10.4， ∵在Rt △CFG 中，tan ∠FCG =CG FG ，∴CG =FCG FG ∠tan ≈81.04.10≈12.8. ∴EG =CG －CE =12.8－6≈7 ∴DF =EG ≈723．（本小题满分12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修.现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓完成.若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资w （元）与甲队工作天数m （天）的函数关系式，并求出m 的取值范围及w 的最小值.思路分析：（1）①设甲的工作效率为x ，则得出乙的工作效率为(81－x )；②根据两队完成总工程单位1来列方程；（2）①先找出m 与n 之间的关系，用含m 的式子表示n ；②列出工资w （元）与甲队工作天数m （天）的关系式；③由两队的工作时间都不超过12天来得出m 的取值范围；④结合关系式得到w 的最小值.解：（1）设甲的工作效率为x ，那么乙的工作效率为(81－x ).则3x +18(81－x )=1,解得x =121.所以甲工程队的每天能完成总工程的121，那么乙工程队的每天能完成总工程的241. （2）12412=+nm ，则n =24－2m ，w =3000m +1400n =3000m +1400(24－2m )=33600+200m . 又∵0≤m ≤12，0≤24－2m ≤12，∴6≤m ≤12. 当m =6时，w 最小=33600+200⨯6=34800（元） 24．（本小题满分14分）如图，⊙M 的圆心M (－1，2)，⊙M 经过坐标原点O ，与y 轴交于点A ，经过点A 的一条直线l 解析式为：421+-=x y 与x 轴交于点B ，以M 为顶点的抛物线经过x 轴上点D (2，0)和点C (－4，0).（1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线l 是⊙M 的切线；（3）点P 为抛物线上一动点，且PE 与直线l 垂直，垂足为E ；PF// y 轴，交直线l 于点F .是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积最小，若存在，请求出此时点P 的坐标及△PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）设交点式y =a (x －2)(x +4)，将M 点坐标代入y =a (x －2)(x +4)中，求出a 的值； （2）①连接AM ；②根据A ，B ，M 的坐标求出AM ，AB ，BM ；③根据“勾股定理的逆定理”证明∠MAB=90°；（3）要使△PEF 的面积最小，即要使PF 线段最短. 思路一：①设F (m ，m 21-+4)，P (m ，92-(m +1)2+2) ∴PF =m 21-+4－[92-(m +1)2+2]；②根据“二次函数的相关知识”求出PF 的最小值③利用△PFE 和△AOB 相似，即可求得.思路二：①设直线y =x 21-+b 与y =92-(x +1)2+2相切；②联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2)1(92212x y b x y 可得x 21-+b =92-(x +1)2+2；③令△=0求得b ，其中(4－b )即为PF 的最小值；④利用△PFE 和△AOB 相似，即可求得.解：（1）设抛物线的解析式为y =a (x －2)(x +4)，将M (－1，2)代入y =a (x －2)(x +4)得a =92-， ∴y =92-(x －2)(x +4)，∴化简得y =92-(x +1)2+2； （2）连接AM ，∵421+-=x y 过点A ，点B ，∴当x =0时，y =4，即A (0，4)，当y =0时，x =4，即B (8，0). 又∵M (－1，2)，∴AM =5，AB =80，BM =85， ∴AM 2+AB 2 =BM 2，∴∠MAB = 90°， ∴直线l 是⊙M 的切线；（3）要使△PEF 的面积最小，即要使PF 线段最短.思路一：设F (m ，m 21-+4)，P (m ，92-(m +1)2+2) ∴PF =m 21-+4－[92-(m +1)2+2]=327181922+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ，∴当m =81时，PF 最小=3271，∵PF// y 轴，∴∠OAB =∠EFP ，又∵∠AOB =∠FEP ，∴△AOB ∽△FEP ，∴EF ：EP ：FP =1：2：5， ∴EF =53271，EP =51671，∴S △PEF =21EF ⋅EP=21⨯53271⨯51671=51205041.∴存在点P ，使△PEF 的面积最小，此时P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3255,81，S △PEF =51205041. 思路二：设直线y =x 21-+b 与y =92-(x +1)2+2相切 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2)1(92212x y b x y 即x 21-+b =92-(x +1)2+2， 化简得4x 2+x －32+18b =0，令△=0，可得b=3257，此时PF 最小=4－b=4－3257=3271， ∵PF// y 轴，∴∠OAB =∠EFP ，又∵∠AOB =∠FEP ，∴△AOB ∽△FEP ，∴EF ：EP ：FP =1：2：5， ∴EF =53271，EP =51671，∴S △PEF =21EF ⋅EP=21⨯53271⨯51671=51205041. ∴存在点P ，使△PEF 的面积最小，此时P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3255,81，S △PEF =51205041.。
2017贵州黔西南州中考数学解析
2017年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2017贵州黔西南州，1，4）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣12017D．12017【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2017贵州黔西南州，2，4）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义解答．【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．3．（2017贵州黔西南州，3，4）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，∴S甲2＜S乙2=0.035，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定．故选A．【点评】本题考查方差、算术平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，记住方差越小稳定性越好．4．（2017贵州黔西南州，4，4）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（2017贵州黔西南州，5，4）下列各式正确的是（）A ．（a ﹣b ）2=﹣（b ﹣a ）2B ．1x =x ﹣3C ．a 2+1a+1=a +1 D ．x 6÷x 2=x 3【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A 、（a ﹣b ）2=（b ﹣a ）2，故错误； B 、正确；C 、a 2+1a+1不能再化简，故错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故错误；故选：B ．【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．6．（2017贵州黔西南州，6，4）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．23B ．110 C ．15 D ．14【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率． 【解答】解：∵20个球中红球有2个， ∴任意摸出一个球是红球的概率是220=110， 故选：B ．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．7．（2017贵州黔西南州，7，4）四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠A=∠C B ．AD ∥BCC ．∠A=∠BD ．对角线互相平分【分析】由AB=CD ，AB ∥CD ，推出四边形ABCD 是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB ，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，由此即可判断． 【解答】解：如图，∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴选项A、B、D正确，故选C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（2017贵州黔西南州，8，4）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选（C）【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．（2017贵州黔西南州，9，4）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．10．（2017贵州黔西南州，10，4）如图，点A是反比例函数y=1x（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=kx图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，1x），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=1x（x＞0）上的一个动点，∴可设A（x，1x ），∴OC=x，AC=1 x ，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴ACOD =OCBD=AOBO=12，∴OD=2AC=2x，BD=2OC=2x，∴B（﹣2x，2x），∵点B反比例函数y=kx图象上，∴k=﹣2x•2x=﹣4，故选A ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（2017贵州黔西南州，11，3）计算：（﹣12）2= 14 ．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣12）2表示2个（﹣12）的乘积．【解答】解：（﹣12）2=14．故答案为：14．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．12．（2017贵州黔西南州，12，3）人工智能AlphaGo ，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 2.0×107 （精确到百万位）．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【解答】解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107， 故答案为：2.0×107．【点评】本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键．13．（2017贵州黔西南州，13，3）不等式组{x+2＞12x−1≤8−x的解集是﹣1＜x ≤3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：{x+2＞1①2x−1≤8−x②，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（2017贵州黔西南州，14，3）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是4．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）=5×5，解得x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的众数是4．故答案为4．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数的定义．15．（2017贵州黔西南州，15，3）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是m＜1．【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出△=4m﹣4＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，∴△=22+4（m﹣2）=4m﹣4＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．16．（2017贵州黔西南州，16，3）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=25度．【分析】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．17．（2017贵州黔西南州，17，3）函数y=√x−1的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18．（2017贵州黔西南州，18，3）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．19．（2017贵州黔西南州，19，3）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是94cm．【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x ）2=x 2，∴x=154， ∴AF=6﹣154=94cm ，故答案为94．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．（2017贵州黔西南州，20，3）如图，图中二次函数解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0）则下列命题中正确的有 ①③④ （填序号） ①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③4a ﹣2b +c ＞0；④2a +b ＞c ．【分析】①由抛物线的开口向上、对称轴在y 轴右侧、抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，①正确；②由抛物线与x 轴有两个不同的交点，可得出△=b 2﹣4ac ＞0，b 2＞4ac ，②错误；③由当x=﹣2时y ＞0，可得出4a ﹣2b +c ＞0，③正确；④由抛物线对称轴的大致范围，可得出﹣2a ＜b ＜0，结合a ＞0、c ＜0可得出2a +b ＞0＞c ，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ∴a ＞0，﹣b 2a＞0，c ＜0，∴b ＜0，abc ＞0，①正确；②∵抛物线与x 轴有两个不同交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，b 2＞4ac ，②错误； ③当x=﹣2时，y=4a ﹣2b +c ＞0，③正确；④∵0＜﹣b 2a＜1，∴﹣2a ＜b ＜0，∴2a +b ＞0＞c ，④正确． 故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、（本大题12分）21．（2017贵州黔西南州，21，12）（1）计算：√12+|3﹣√3|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（12）﹣2（2）解方程：2−x x−3+13−x=1．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）√12+|3﹣√3|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（12）﹣2=2√3+3﹣√3﹣2×√32+1+1(12)2=2√3+3﹣√3﹣√3+1+4 =8；（2）2−xx−3+13−x =1 整理得2−x x−3﹣1x−3=12−x −1=11﹣x=x ﹣3 解得x=2经检验：x=2是分式方程的解．【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．解分式方程时，一定要检验．四、（本大题12分）22．（2017贵州黔西南州，22，12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是BĈ的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．【分析】（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O 的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．【解答】（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵D 是弧BC 的中点，∴DĈ=DB ̂， ∴∠EAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，DG ⊥AB 且DE=4， ∴DE=DG=4， ∵DO=5， ∴GO=3， ∴AG=8，∴tan ∠ADG=84=2，∵BF 是⊙O 的切线， ∴∠ABF=90°， ∴DG ∥BF ，∴tan ∠F=tan ∠ADG=2．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG ，DG 的长是解题关键．五、（本大题14分）23．（2017贵州黔西南州，23，14）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；（2）如图所示；（3）根据题意得：40%×8000=3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，则P（C粽）=312=14，答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本大题14分）24．（2017贵州黔西南州，24，14）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y （米）与时间x （分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A 与终点B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A 与终点B 之间的距离； （2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y=kx ，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y 与x 函数关系式；设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y=ax +b ，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y 与x 函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）由图可得，起点A 与终点B 之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y=kx ， 把（25，3000）代入，可得3000=25k ， 解得k=120，∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y=120x （0≤x ≤25）， 设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y=ax +b ， 把（5，0），（20，3000）代入，可得{0=5a +b3000=20a +b，解得{a =200b =−1000，∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y=200x ﹣1000（5≤x ≤20）； （4）令120x=200x ﹣1000，可得x=12.5， 即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x ＜5时，令120x=200，则x=53（符合题意）；当5≤x ＜12.5时，令120x ﹣（200x ﹣1000）=200，则x=10（符合题意）； 当12.5＜x ≤20时，令200x ﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x ≤25时，令3000﹣120x=200，则x=703（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．七、（本大题12分）25．（2017贵州黔西南州，25，12）把（sinα）2记作sin 2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin 2A 1+cos 2A 1= 1 ，sin 2A 2+cos 2A 2= 1 ，sin 2A 3+cos 2A 3= 1 ； （2）观察上述等式猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，总有sin 2A +cos 2A= 1 ； （3）如图2，在Rt △ABC 中证明（2）题中的猜想： （4）已知在△ABC 中，∠A +∠B=90°，且sinA=1213，求cosA ．【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得； （2）由（1）中的结论可猜想sin 2A +cos 2A=1；（3）由sinA=a c 、cosA=b c 且a 2+b 2=c 2知sin 2A +cos 2A=（a c ）2+（b c ）2=a2+b 2c =c 2c=1；（4）根据直角三角形中sin 2A +cos 2A=1知（1213）2+cosA 2=1，据此可得答案．【解答】解：（1）sin 2A 1+cos 2A 1=（12）2+（√32）2=14+34=1， sin 2A 2+cos 2A 2=（√2）2+（√2）2=12+12=1，sin 2A 3+cos 2A 3=（35）2+（45）2=925+1625=1， 故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，总有sin 2A +cos 2A=1， 故答案为：1；（3）在图2中，∵sinA=a c ，cosA=bc，且a 2+b 2=c 2，则sin 2A +cos 2A=（a c ）2+（b c ）2=a2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c2=1，即sin 2A +cos 2A=1；（4）在△ABC 中，∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°， ∵sin 2A +cos 2A=1，∴（1213）2+cosA 2=1，解得：cosA=513或cosA=﹣513（舍），∴cosA=513． 【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键．八、（本大题16分）26．（2017贵州黔西南州，26，16）如图1，抛物线y=ax 2+bx +74，经过A （1，0）、B （7，0）两点，交y 轴于D 点，以AB 为边在x 轴上方作等边△ABC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，是S △ABM =4√39S △ABC ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P ．①若CE=BF ，试猜想AF 与BE 的数量关系及∠APB 的度数，并说明理由； ②若AF=BE ，当点E 由A 运动到C 时，请直接写出点P 经过的路径长（不需要写过程）．【分析】（1）将点A （1，0），B （7，0）代入抛物线的解析式得到关于a 、b 方程组，解关于a 、b 的方程组求得a 、b 的值即可；（2）过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．依据等边三角形的性质可求得CK=3√3，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得S △ABM 的面积，设M （a ，14a 2﹣2a +74），然后依据三角形的面积公式可得到关于a 的方程，从而可得到点M 的坐标； （3）①首先证明△BEC ≌△AFB ，依据全等三角形的性质可知：AF=BE ，∠CBE=∠BAF ，然后通过等量代换可得到∠FAB +∠ABP=∠ABP +∠CBE=∠ABC=60°，最后依据三角形的内角和定理可求得∠APB ；②当AE ≠BF 时，由①可知点P 在以AB 为直径的圆上，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．先求得⊙M 的半径，然后依据弧长公式可求得点P 运动的路径；当AE=BF 时，点P 在AB 的垂直平分线上时，过点C 作CK ⊥AB ，则点P 运动的路径=CK 的长．【解答】解：（1）将点A （1，0），B （7，0）代入抛物线的解析式得：{49a +7b +74=0a +b +74=0，解得：a=14，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=14x 2﹣2x +74．（2）存在点M ，使得S △ABM =4√39S △ABC ．理由：如图所示：过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°． ∵CK ⊥AB ，∴KA=BK=3，∠ACK=30°． ∴CK=3√3．∴S △ABC =12AB•CK=12×6×3=9√3．∴S △ABM =4√39×9√3=12．设M （a ，14a 2﹣2a +74）．∴12AB•|y |=12，即12×6×（14a 2﹣2a +74）=12， 解得：a 1=9，a 2=﹣1．∴点M 的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．（3）①结论：AF=BE ，∠APB=120°．∵△ABC 为等边三角形，∴BC=AB ，∠C=∠ABF ．∵在△BEC 和△AFB 中{BC =AB ∠C =∠ABF CE =BF，∴△BEC ≌△AFB ．∴AF=BE ，∠CBE=∠BAF ．∴∠FAB +∠ABP=∠ABP +∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．②当AE ≠BF 时，由①可知点P 在以M 为圆心，在以AB 为弦的圆上，过点M 作MK ⊥AB ，垂足为k ．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK ⊥AB ，垂足为K ，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2√3．∴点P 运动的路径=120⋅π×2√3180=4√3π3． 当AE=BF 时，点P 在AB 的垂直平分线上时，如图所示：过点C 作CK ⊥AB ，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3√3．∴点P运动的路径为3√3．综上所述，点P运动的路径为3√3或4√3π3．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式，判断出点P运动的轨迹生成的图形的形状是解题的关键．。
黔东南州中考数学试卷含答案
2017 年黔东南州中考数学试卷含答案2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题4 分，共40 分）1． |﹣2|的值是（）A ．﹣ 2B ．2C ．﹣D ．2．如图，∠ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A的度数是（）A ． 120 °B ．90 °C ．100 °D ．30 °3．以下运算结果正确的选项是（ ）A ． 3a ﹣a=2B ．（ a ﹣ b ） 2=a 2﹣b2C ． 6ab 2÷（﹣ 2ab ）=﹣3bD ． a （a+b ） =a 2+b4．以下列图，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱5．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，∠ A=15 °，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A ． 2B ．﹣ 1C ．D ．46．已知一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根分别为 x 1 2+ 的值为（ ），x ，则 A ． 2B ．﹣ 1C ．D ．﹣ 27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣ 1 或 3B ．﹣ 1 C．3D． 1 或﹣ 38．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O，则∠ DOC 的度数为（）2-1-c-n-j-yA． 60 °B．° C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x= ﹣1，给出以下结论：①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞ 0，其中正确的个数有（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个10．我国古代数学的好多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形讲解二项和（ a+b）n 的张开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．依照“杨辉三角”请计算（ a+b）20的张开式中第三项的系数为（）A． 2017B．2016C．191 D．190二、填空 （本大 共6 小 ，每小4 分，共24 分）11．在平面直角坐 系中有一点再向下平移 2 个 位， 平移后点A （ 2， 1），将点A 的坐A 先向右平移．3 个 位，12．如 ，点B 、 F 、C 、E 在一条直 上，已知FB=CE ，AC ∥DF ， 你增加一个合适的条件 使得△ ABC ≌△ DEF ．13．在 数范 内因式分解： x54x=．14．黔 南下司 “ 每谷 ”以盛 “ 莓 ”而吸引来自周围八方的游客，某果 今年的 莓获取了丰收， 了认识自家 莓的 量， 随机从种植园中抽取合适 莓 行 ， 在多次重复的抽取 中 “ 莓 ”出 的 率逐 定在， 果 今年的 莓 量800kg ，由此估 果 今年的 “ 莓 ”量 是kg ．15．如 ，已知点 A ，B 分 在反比率函数y 1= 和 y 2= 的 象上，若点 A 是段OB的中点，k 的．16．把多 大小不相同的 30 °直角三角板如 所示， 放在平面直角坐 系中，第一 三角板 AOB 的一条直角 与 y 重合且点 A 的坐 （0，1），∠ ABO=30° ；第二 三角板的斜BB1与第一 三角板的斜 AB 垂直且交 y 于点 B 1；第三 三角板的斜B1B 2 与第二 三角板的斜 BB 1垂直且交 x 于点 B 2；第四三角板的斜 B 2B 3 与第三 三角板的斜B 1B 2C 垂直且交 y 于点 B 3；⋯按 此 律 下去， 点B2017的坐．三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分）﹣2+|﹣ |+ （π﹣）0﹣ tan60°+ ．17．计算：﹣ 118．先化简，再求值：（ x﹣ 1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了以下不完满的统计图表．身高分组频数频率152≤ x＜ 1553155≤ x＜ 1587158≤ x＜ 161m161≤ x＜ 16413n164≤ x＜ 1679167≤ x＜ 1703170≤ x＜ 1731依照以上统计图表完成以下问题：（ 1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完满；（ 2）在此次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（ 3）在身高≥ 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机选举2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT 与⊙ O 相切于点 T，直线 PO 与⊙ O 订交于 A ，B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校授课楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角α为60 °，依照有关部门的规定，∠ α≤ 39 °时，才能防备滑坡危险，学校为了除掉安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校最少要把坡顶 D 向后水平搬动多少米才能保证授课楼的安全？（结果取整数）（参照数据： sin39 °≈，cos39°≈，tan39°≈，≈，≈ ，≈）23．某校为了在九月份迎接高一年级的再生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作， 8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，节余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天薪水 3000 元，乙队每天薪水 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，修业校需支付的总薪水 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．24．如图，⊙ M 的圆心 M （﹣ 1，2），⊙ M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A ，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为极点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线 l 于点 F，可否存在这样的点 P，使△ PEF 的面积最小？若存在，央求出此时点P 的坐标及△ PEF 面积的最小值；若不存在，请说明原由．2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1． | ﹣2| 的值是（ ）A ．﹣ 2B ．2C ．﹣D ．【考点】 15：绝对值．【解析】 依照绝对值的性质作答．【解答】 解：∵﹣ 2＜ 0，∴| ﹣ 2| =2．应选 B ．2．如图，∠ ACD=120 °，∠ B=20 °，则∠ A 的度数是（ ）A ． 120 °B ．90 °C ．100 °D ．30 °【考点】 K8：三角形的外角性质．【解析】 依照三角形的外角的性质计算即可．【解答】 解：∠ A=∠ACD ﹣∠ B=120 ﹣°20 °=100 ，°应选： C ．3．以下运算结果正确的选项是（ ）A ． 3a ﹣a=2B ．（ a ﹣ b ） 2=a 2﹣b2C ． 6ab 2÷（﹣ 2ab ）=﹣3bD ． a （a+b ） =a 2+b【考点】 4I ：整式的混杂运算．【解析】各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2a，不吻合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不吻合题意；C、原式 =﹣3b，吻合题意；D、原式=a2+ab，不吻合题意，应选 C4．以下列图，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】 U3：由三视图判断几何体．【解析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，依照主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．应选： D．5．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E，∠ A=15 °，半径为 2，则弦CD 的长为（）A． 2 B．﹣ 1 C．D．4【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2 ：垂径定理．【解析】依照垂径定理获取CE=DE，∠ CEO=90°，依照圆周角定理获取∠COE=30 °，依照直角三角形的性质获取 CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵ OC=2，∴CE= OC=1，∴CD=2OE=2，应选 A ．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣ 1=0 的两根分别为 x1，x2，则+ 的值为（）A． 2 B．﹣ 1 C．D．﹣ 2【考点】 AB ：根与系数的关系．【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分获取+ =，尔后利用整体代入的方法计算【解答】解：依照题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+ == =﹣2．应选 D．7．分式方程 =1﹣A．﹣ 1 或 3B ．﹣ 1 C．3的根为（D． 1 或﹣ 3）【考点】B3：解分式方程．【解析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取 x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3=x2+x﹣ 3x，解得： x=﹣1 或 x=3，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的根为x=3，应选 C8．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O，则∠ DOC 的度数为（）A． 60 °B．° C．75°D．54°【考点】 LE：正方形的性质．【解析】如图，连接 DF、BF．如图，连接 DF、BF．第一证明∠ FDB=∠FAB=30°，再证明△ FAD ≌△ FBC，推出∠ ADF= ∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接 DF、BF．∵FE⊥AB ，AE=EB ，∴ FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△ AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点 A 是△ DBF 的外接圆的圆心，∴∠ FDB=∠ FAB=30° ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90°，∠ ADB=∠DBC=45°，∴∠ FAD= ∠ FBC，∴△ FAD ≌△ FBC，∴∠ADF= ∠ FCB=15°，∴∠ DOC=∠ OBC+∠ OCB=60° ．应选 A ．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞ 0，其中正确的个数有（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【解析】①利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和鉴识式的意义对①进行判断；②由抛物线张口方向获取a＞0，由抛物线对称轴地址确定b＞ 0，由抛物线与 y 轴交点地址获取c＞ 0，则可作判断；③利用 x=﹣1 时 a﹣ b+c＜0，尔后把 b=2a 代入可判断；④利用抛物线的对称性获取x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即x=﹣2 时， y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线张口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a、b 同号，∴b＞ 0，∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞ 0，所以②正确；③∵ x=﹣ 1 时， y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣ =﹣ 1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即 a＞ c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，∴x=﹣2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=﹣2 时， y＞ 0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，应选 C．10．我国古代数学的好多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形讲解二项和（ a+b）n 的张开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．依照“ 三角” 算（ a+b）20的张开式中第三的系数（）A． 2017B．2016C．191 D．190【考点】 4C：完满平方公式．【解析】依照形中的律即可求出（a+b）20的张开式中第三的系数；【解答】解：找律（ a+b）3的第三系数3=1+2；（a+b）4的第三系数 6=1+2+3；（a+b）5的第三系数 10=1+2+3+4；不（ a+b）n的第三系数1+2+3+⋯+（ n 2）+（ n 1），∴（ a+b）20第三系数 1+2+3+⋯ +20=190，故 D．二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分）11．在平面直角坐系中有一点 A （ 2， 1），将点 A 先向右平移 3 个位，再向下平移 2 个位，平移后点 A 的坐（1， 1）．【考点】 Q3：坐与形化平移．【解析】依照坐平移律即可求出答案．【解答】解：由意可知： A 的横坐 +3，坐 2，即可求出平移后的坐，∴平移后 A 的坐（ 1， 1）故答案：（ 1， 1）12．如，点 B、 F、C、E 在一条直上，已知FB=CE，AC ∥DF，你增加一个合适的条件∠A=∠ D使得△ ABC≌△ DEF．www-2-1-cnjy-com【考点】 KB ：全等三角形的判断．【解析】依照全等三角形的判判定理填空．【解答】解：增加∠ A= ∠D．原由以下：∵FB=CE，∴ BC=EF．又∵ AC ∥DF，∴∠ ACB= ∠ DFE．∴在△ ABC 与△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF（AAS ）．故答案是：∠ A= ∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】 58：实数范围内分解因式．【解析】先提取公因式x，再把 4 写成 22的形式，尔后利用平方差公式连续分解因式．【解答】解：原式 =x（ x4﹣22），=x（x2+2）（ x2﹣2）=x（x2+2）（ x+）（x﹣），故答案是： x（x2+3）（ x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优秀蓝莓”而吸引来自周围八方的游客，某果农今年的蓝莓获取了丰收，为了认识自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取合适蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优秀蓝莓”出现的频率逐渐牢固在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优秀蓝莓”产量约是560 kg．【版权所有：21教育】【考点】 X8：利用频率估计概率．【解析】依照题意可以估计该果农今年的“优秀蓝莓”产量．【解答】解：由意可得，果今年的“ 莓” 量是： 800×0.7=560kg，故答案： 560．15．如，已知点 A ，B分在反比率函数y1=和y2=的象上，若点 A 是段OB的中点，k 的8．【考点】 G6：反比率函数象上点的坐特色．【解析】 A （a，b）， B（2a，2b），将点 A、B 分代入所在的双曲方程行解答．【解答】解： A （a，b）， B（2a， 2b），∵点A在反比率函数y1=的象上，∴ab= 2；∵B点在反比率函数y2=的象上，∴k=2a?2b=4ab= 8．故答案是： 8．16．把多大小不相同的30 °直角三角板如所示，放在平面直角坐系中，第一三角板 AOB 的一条直角与y 重合且点 A 的坐（0，1），∠ ABO=30°；第二三角板的斜BB1 与第一三角板的斜AB 垂直且交 y 于点 B1；第三三角板的斜B1B2 与第二三角板的斜BB 1垂直且交 x 于点 B2；第四三角板的斜 B2B3与第三三角板的斜 B1B2C 垂直且交 y 于点 B3；⋯按此律下去，点B2017 的坐（0，）．【考点】 D2：律型：点的坐．【解析】依照意和象可以目中的化律，进而可以求得点B 2017 的坐．【解答】解：由意可得，OB=OA?tan60 °×=1 = ，OB1=OB?tan60 °= =（）2=3，OB2=OB1?tan60 （°= ）3，⋯∵ 2017÷ 4=506⋯1，∴点 B2017的坐（ 0，），故答案：（ 0，）．三、解答（本大共8 小，共 86 分）﹣2+||+ （π ）0 tan60°+ ．17．算： 1【考点】 2C：数的运算； 6E：零指数； 6F：整数指数； T5：特别角的三角函数．【解析】原式利用零指数、整数指数法，特别角的三角函数，以及的代数意化，算即可获取果．21 世纪教育网版权所有【解答】解：原式 =1+（）+1=218．先化简，再求值：（ x﹣ 1﹣）÷，其中x=+1．【考点】 6D：分式的化简求值．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分获取最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=?=x﹣1，当x= +1 时，原式 = ．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再依照大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣ 2x≥﹣ 2，即 x≤1，由②得： 4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣ 7，所以﹣ 7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了以下不完满的统计图表．身高分组频数频率152≤ x＜ 1553155≤ x＜ 1587158≤ x＜ 161m161≤ x＜ 16413n164≤ x＜ 1679167≤ x＜ 1703170≤ x＜ 1731依照以上统计图表完成以下问题：（1）统计表中 m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完满；（2）在此次测量中两班男生身高的中位数在：161≤ x＜ 164 范围内；（ 3）在身高≥ 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机选举2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 21 教育网【考点】 X6：列表法与树状图法； V7 ：频数（率）分布表； V8 ：频数（率）分布直方图； W4：中位数．【解析】（ 1）设总人数为 x 人，则有，解得 x=50，再依照频率公式求出m，n．画出直方图即可；2·1·c·n·j·y（2）依照中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（ 1）设总人数为 x 人，则有，解得 x=50，∴m=50×0.28=14，．故答案为 14，．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤ x＜ 164 内，故答案为 161≤ x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图以下列图：所以 P（两学生来自同一所班级） = =．21．如图，已知直线PT 与⊙ O 相切于点 T，直线 PO 与⊙ O 订交于 A ，B 两点．（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．【考点】 S9：相似三角形的判断与性质； MC ：切线的性质； MO ：扇形面积的计算．【解析】（ 1）连接 OT，只要证明△ PTA ∽△ PBT，可得 = ，由此即可解决问题；（2）第一证明△ AOT 是等边三角形，依照 S 阴 =S 扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接 OT．∵PT 是⊙O 的切线，∴ PT⊥OT，∴∠ PTO=90°，∴∠ PTA+∠ OTA=90°，∵AB 是直径，∴∠ ATB=90°，∴∠ TAB +∠ B=90°，∵OT=OA ，∴∠ OAT= ∠ OTA ，∴∠ PTA=∠B，∵∠ P=∠P，∴△ PTA∽△ PBT，∴= ，∴PT2=PA?PB．（ 2）∵ TP=TB=，∴∠ P=∠ B=∠ PTA，∵∠ TAB= ∠ P+∠ PTA ，∴∠ TAB=2 ∠B，∵∠ TAB +∠ B=90°，∴∠ TAB=60°，∠ B=30°，∴tanB= = ，∴AT=1 ，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△ AOT 是等边三角形，∴S2=﹣．阴=S 扇形OAT﹣ S△AOT =﹣?122．如图，某校授课楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角α为60 °，依照有关部门的规定，∠ α≤ 39 °时，才能防备滑坡危险，学校为了除掉安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校最少要把坡顶 D 向后水平搬动多少米才能保证授课楼的安全？（结果取整数）（参照数据： sin39 °≈，cos39°≈，tan39°≈，≈，≈ ，≈）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解析】假设点 D 移到 D′的地址时，恰好∠ α=39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，作D′E⊥′AC 于点 E′，依照锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE′的长，进而可得出结论． 21*cnjy*com【解答】解：假设点 D 移到 D′的地址时，恰好∠ α=39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点E，作D′E⊥′AC于点E′，【本源： 21cnj*y.co*m 】∵CD=12 米，∠ DCE=60°，∴ DE=CD?sin60°=12×=6米，CE=CD?cos60°=12×=6 米．∵DE⊥AC，D′E⊥′AC ，DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴ DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39，°∴ CE′=≈≈，∴EE′=CE′﹣﹣（米）．答：学校最少要把坡顶 D 向后水平搬动 6.8 米才能保证授课楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的再生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，节余部分由乙队单独做需要18 天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天薪水 3000 元，乙队每天薪水 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天，修业校需支付的总薪水 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值．【本源： 21·世纪·教育·网】【考点】 FH：一次函数的应用； B7：分式方程的应用．【解析】（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题；（ 2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．由此可得 m 的范围，因为乙队每天的花销小于甲队每天的花销，所以让乙先工作 6天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时花销最小；21*cnjy*com【解答】解：（ 1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成．则 +=1，解得 x=6．∴甲工作 6 天，∵甲 12 天完成任务，∴6≤ m≤12．∵乙队每天的花销小于甲队每天的花销，∴让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时花销最小，∴w 的最小值为 12×1400+6× 3000=34800 元．24．如图，⊙ M 的圆心 M （﹣ 1，2），⊙ M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A ，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为极点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（﹣ 4， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是⊙ M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥y 轴，交直线 l 于点 F，可否存在这样的点 P，使△ PEF 的面积最小？若存在，央求出此时点P 的坐标及△ PEF 面积的最小值；若不存在，请说明原由．【考点】 HF：二次函数综合题．【解析】（ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x﹣ 2）（ x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，进而获取抛物线的解析式；（2）连接 AM ，过点 M 作 MG ⊥ AD ，垂足为 G．先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可获取 AG 、ME 、OA 、 OB 的长，尔后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG= ∠ABD ，故此可证明 AM ⊥AB ；（ 3））先证明∠ FPE=∠ FBD．则 PF：PE：EF=：2：1．则△ PEF的面积=PF2，设点 P 的坐标为（ x，﹣x2﹣ x+），则F（x，﹣x+4）．尔后可获取PF与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣ 2）（ x+4），将点 M 的坐标代入得：﹣ 9a=2，解得： a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（ 2）连接 AM ，过点 M 作 MG⊥AD ，垂足为 G．把 x=0 代入 y=﹣x+4 得： y=4，∴ A（0， 4）．将y=0 代入得： 0=﹣ x+4，解得 x=8，∴B（8， 0）．∴OA=4，OB=8．∵M （﹣1，2），A（0，4），∴ MG=1，AG=2 ．∴ tan∠MAG=tan ∠ABO= ．∴∠ MAG= ∠ABO ．∵∠ OAB+∠ ABO=90°，∴∠ MAG +∠ OAB=90°，即∠ MAB=90° ．∴ l 是⊙ M 的切线．（3）∵∠ PFE+∠ FPE=90°，∠ FBD+∠PFE=90°，∴∠ FPE=∠FBD ．∴ tan∠FPE= ．∴ PF：PE：EF= ：2：1．∴△ PEF 的面积 = PE?EF= ×PF? PF= PF2．∴当 PF 最小时，△ PEF 的面积最小．设点 P 的坐标为（ x，﹣ x2﹣ x+），则 F（x，﹣x+4）．∴ PF=（﹣x+4）﹣（﹣ x2﹣ x+）=﹣ x+4+ x2+x﹣ = x2﹣ x+ =（ x﹣）2+．∴当 x=时， PF 有最小值， PF 的最小值为．∴ P（，）．2=．∴△ PEF 的面积的最小值为 = ×（）2017 年 7 月 2 日。
2017年各地中考试卷2017年贵州省黔南州中考数学试卷
2017年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=13．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行4．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×1066．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．98．（4分）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形9．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°11．（4分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣12．（4分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300013．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）因式分解：2x2﹣8=．15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．17．（4分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为．19．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23．（10分）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）24．（10分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD 交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．26．（12分）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x 轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（4分）（2017•黔南州）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=1【分析】A、根据立方根的定义解答；B、根据完全平方公式解答；C、根据积的乘方和幂乘方解答；D、根据非零数的0次方解答．【解答】解：A、=4≠8，故本选项错误；B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6=ab6，故本选项错误；D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式、0指数幂，综合性较强，要细心．3．（4分）（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．4．（4分）（2017•黔南州）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（4分）（2017•黔南州）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4138900用科学记数法表示为：4.1389×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2017•黔南州）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．（4分）（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．9【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==3．故选A．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．8．（4分）（2017•黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，答：这个多边形是正六边形．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．9．（4分）（2017•黔南州）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故C符合题意；D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（4分）（2017•黔南州）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（4分）（2017•黔南州）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键．12．（4分）（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000【分析】根据题意得出2018年的台数为1000（1+x）台，2019年为1000（1+x）2台，列出方程即可．【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b （a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．13．（4分）（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y=x2﹣x﹣2=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2017•黔南州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．15．（4分）（2017•黔南州）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜1【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．16．（4分）（2017•黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是40°．【分析】根据三角形中位线定理得到EP=AD，FP=BC，得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（4分）（2017•黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2πR；弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．18．（4分）（2017•黔南州）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为9．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，解得AD=12，∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．19．（4分）（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2017•黔南州）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．【分析】（1）根据绝对值、乘方、三角函数、平方根的定义解答；（2）先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+4×+2=3；（2）∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2．原式=×=，当x=1，y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】（1）本题考查了绝对值、乘方、三角函数、平方根，熟悉定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．21．（10分）（2017•黔南州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）（2017•黔南州）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（10分）（2017•黔南州）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．答：文峰塔AB的高度约为23m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（10分）（2017•黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，。
2017年度黔东南州中考数学试卷及其内容规范标准答案解析
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．7．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：=．所以P（两学生来自同一所班级）=21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT ，只要证明△PTA ∽△PBT ，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT 是等边三角形，根据S 阴=S 扇形OAT ﹣S △AOT 计算即可； 【解答】（1）证明：连接OT ．∵PT 是⊙O 的切线， ∴PT ⊥OT ， ∴∠PTO=90°， ∴∠PTA +∠OTA=90°， ∵AB 是直径， ∴∠ATB=90°， ∴∠TAB +∠B=90°， ∵OT=OA ， ∴∠OAT=∠OTA ，∴∠PTA=∠B ，∵∠P=∠P ， ∴△PTA ∽△PBT ， ∴=，∴PT 2=PA•PB ．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．。
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2017年中考数学试题（贵州黔南）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）1．计算﹣（﹣5）等于【 】A ．5B ．﹣5C ．15 D ．﹣15【答案】A 。
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】A ．2x xy -B ．2x +xyC ．22x y -D ．22x +y【答案】C 。
3．把不等式x+24>的解表示在数轴上，正确的是【 】 A ． B ．C ．D ．【答案】B 。
4．如图，直线AB 对应的函数表达式是【 】A ．3y=x+32-B ．3y=x+32C ．2y=x+33-D ．2y=x+33【答案】 A 。
5．下列运算正确的是【 】A ．()222a+b =a +b B ．426a a =a ⋅ C ．623a a =a ÷ D ．2a+3b=5ab【答案】B 。
6．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =1500，则∠C 的度数是【 】A ．1500B ．1300C ．1200D ．1000【答案】C 。
7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】A ．中B ．考C ．成D ．功【答案】C 。
8．已知抛物线2y=x x 1--与x 轴的交点为（m ，0），则代数式2m m+2011-的值为【 】A ．2009B ．2017C ．2017D ．2017【答案】B 。
9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】A ．AB =CD B ．AD =BC C ．AB =BCD ．AC =BD【答案】D 。
10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米【答案】D 。
11．如图，夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，于是得出树的高度为【 】A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【答案】A。
12．如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【】A．300B．400C．500D．600【答案】B。
13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。
切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【答案】C。
二、填空题（每题5分，共25分）14．若分式x1x+1的值为0，则x的值为▲ 。
【答案】1。
15． Iphone 4手机风靡全世界，苹果公司估计2017年的净利润超过2017年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币 ▲ 元（保留两位有效数字）．【答案】2.5×1011。
16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 ▲ 。
【答案】34。
17．已知，扇形AOB 中，若∠AOB =450，AD =4cm ，»CD=3πcm ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．【答案】14πcm 2。
18．如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴的正半轴上，C ，D 两点在抛物线2y x 6x =-+上，设OA =m （0＜m ＜3），矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ▲ 。
【答案】2l 2m 8m 12=-++。
三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）19．（1）计算：10012012+43tan 603-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；【答案】解：原式=31+433=2+33-。
（2）先化简：224x2x+2x4⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式的值。
【答案】解：原式=()()()()22x+2x2x+2x22x+442x2x4==x+2x+2xx x----⋅⋅。
当x=1时，原式= 24=2 1--20．“新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A.不知道“黄岩岛事件”；B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。
图是根据调查结果绘制的部分统计图。
请根据提供的信息回答问题：（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。
【答案】解：（1）∵A类学生有60人，占被调查学生人数的30%，∴被调查学生人数为60÷30%=200（人）。
（2）B类学生人数为200－60－30=110（人）。
补全统计图如下：（3）∵被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的30 200，∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：2000×30200=300（人）。
21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？【答案】解：（1）画树状图如下：∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种。
（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，∴小青听两堂知识讲座的概率为21=84。
（3）这个游戏规则合理。
∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为38。
∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为38。
∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。
∴这个游戏规则合理。
22．2017年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的23，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是23x元/盒。
根据题意，得6060=+22xx3，解得x=15。
经检验，x=15是原方程的解。
∴x=15，23x=10。
答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得()2101+a =14.4，解得12a =0.2=20%a = 2.2-，（不使题意，舍去）。
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。
23．已知，如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的的延长线上，∠BCD =∠A 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CE ⊥AB 于E 。
若CE =2，4cosD=5，求AD 的长。
【答案】解：（1）证明：连接CO ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACO +∠OCB =90°。
∵AO =CO ，∴∠ACO =∠A 。
∵∠BCD =∠A ，∴∠BCD +∠OCB =90°，即∠OCD =90°。
∴OC ⊥CD 。
又∵OC 是⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线。
（2）∵OC ⊥CD 于C ，∴∠COD +∠D =90°。
∵CE ⊥AB 于E ，∴∠COD +∠OCE =90°。
∴∠OCE =∠D 。
∴cos ∠OCE =cosD 。
在△OCE 中，∠OEC =90°，∴cos ∠OCE =CE CO。
∵4cosD=5，CE =2，∴24CO 5=。
∴CO =52。
∴⊙O 的半径为52。
在△OCD 中，∠OCD =90°，CD 4cosD==OD 5。
∴设CD =4k ，OD =5k 。
根据勾股定理，得222OD CD CO =+，即()()22255k 4k 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得5k 6=（已舍负值）。
∴OD=255k6。
AD=25520+=62324．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2（1）求EC：CF值；（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。
∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE +∠BEA =90°。
∴∠BA E=∠CEF。
∴△ABE∽△ECF。
∴EC：CF=AB：BE=5：2。
（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。
∴AM=CE。
∴∠BME=45°。
∴∠AME=135°。
∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。
∴∠ECP=135°。
∴∠AME=∠ECP。
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF。
∴△AME≌△PCE（ASA）。
∴AE=EP。
（3）存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。
证明如下：∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。