离散因变量回归案例分析

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上市公司ST状态预测

临界值取0.5的表现：
总体预测的正确率 = 699/746 = 93.7% ！！！ 但显然我们不应为之高兴！ 因为没有正确预测一家ST公司！
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分析：
对0-1变量的预测，我们有两种错误： （1）弃真错误 （2）取伪错误
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离散因变量回归案例
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有哪些财务指标可能与公司是否被特殊处 理相关？

ARA：应收账款与总资产的比例； ASSET：资产规模的对数值； ATO：资产周转率； GROWTH：销售收入增长率； LEV：负债资产比率； ROA：资产收益率； SHARE：最爱股东的持股比例；
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训练样本的基本情况：


共有 699 + 47= 746 个企业样本； 其中，699家是“非ST公司”； 其中， 47家是“ST公司”；
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临界值取0.5的表现：
计算出的概率都小于0.5，于是我们得到 预测值 Y ’=0 真 实 值 Y=0 (非ST) Y=1 (ST) 699 47 Y ’=1 0 0 total 699 47
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分析：
上例中两个指标分别为： （1）成功取真率 TPR = 0；（非常不好） （2）取伪率 FPR = 0；（非常好）
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分析：
如果临界值取0，怎么样？ 因为所有样本计算出的概率都大于零，所以 （1）成功取真率 TPR = 100%；（非常好） （2）取伪率 FPR = 100%；（非常不好）
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分析：
由此，我们知道TPR与FPR是鱼和熊掌不可兼得 的！！！ 一个合理的预测方案应该是在二者之间取某种 平衡！！！
(RECEIER OPERATING CHARACTORISTICS)
TPR
ROC曲线
FPR
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一个判断模型好坏的标准：
如果A模型比B模型好，那么应该在任何一个 FPR值下，A模型的TPR都比B模型的TPR大！ 或者， 如果A模型比B模型好，那么应该在任何一个 TPR值下，A模型的FPR都比B模型的FPR小！
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解释变量（X）的观测值：

共有684个来自1999年的观测（用于建模）； 共有746个来自2000年的观测（用于评估模型 的好坏）； 当X来自1999年，对应的Y是三年后(02年)是否 被ST； 当X来自1999年，对应的Y是三年后(03年)是否 被ST；

被解释变量（因变量Y）的观测值：
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利用ROC曲线选择模型：
（1）Logit 全模型、AIC搜寻得到的Logit模型， 以及BIC搜寻得到的Logit模型； （2）Probit 全模型、AIC搜寻得到的Probit模型， 以及BIC搜寻得到的Probit模型； 共六种。
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以AIC准则搜寻的最佳模型：


ARA：应收账款与总资产的比例； GROWTH：销售收入增长率； LEV：负债资产比率；

以BIC准则搜寻的最佳模型：

ARA：应收账款与总资产的比例；
（无论是Probit还是Logit模型，都是同样的结论）
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模型预测能力的评估： 建立一个Logit模型之后； 要选择临界值，通常我们会设之为0.5； 但是，取0.5合适吗？？？

分析：
定义两个指标，度量上述两种错误：
（1）True Positive Rate (TPR) 成功取真率 越大越好。越大意味着“弃真错误”的概率越小。
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分析：
定义两个指标，度量上述两种错误：
（2）False Positive Rate (FPR) 取伪率 越小越好。越小意味着“取伪错误”的概率越小。


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候选的模型： 空模型（只带常数项的回归模型） 全模型（引入全部7个自变量的回归模型） 选模型（引入部分自变量的回归模型） 另一个维度：模型的形式（Probit还是 Logit）?
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模型的选择： 结合“似然比（LR）”与“Z检验”； AIC准则； BIC准则；

利用ROC曲线选择模型：
结论： BIC准则搜寻得到的Logit模型和Probit模型预测 精度都差一些； 因为它们两的ROC曲线都在其他曲线的下方。