天线与电波传播课后作业

2
cos
2sin(π cos )
相应的E面归一化方向图如题28解图(二)所示。
题28解图(二)
在H面内， 两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=
d cosj， 相应的相位差为
ψ=ξ+kΔr=π+kd cosj
阵因子为
fa (j ) 1 m e j
2 cos
2

2sin( 1 kd cosj)
Hr H Er Ej 0
可见， Eθ、 Hj与电流I、 空间距离r、 电长度l/λ以及子午角θ有 关。
(6) 从电基本振子辐射场的表达式可知， 当 θ=0°或180°时， 电场有最小值0； 当 θ=90°或270°时， 电场有最大值。 因此， 电基本振子在θ=0°或180°方向的辐射最小， 为0， 在θ=90°或 270°方向的辐射最大。 (7) 电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面，例yoz 平面， H面为xOy平面， 其方向图如题1解图(二)所示。
0.2λmax<l<0.7λmin 式中, λmax和λmin分别为该振子工作的最大波长和最小波长。
现在2l=40 m， 即l=20 m， 则要求 0.2λmax<20 m和 0.7λmin>20 m
于是， 可得该天线工作的频率范围为3 MHz<f<10.5 MHz。
12. 一个七元引向天线， 反射器与有源振子间的距离是 0.15λ， 各引向器以及与主振子之间的距离均为0.2λ， 试估算 其方向系数和半功率波瓣宽度。
题27图
解 二半波振子等幅反相激励， 则m=1， ξ=π， 且距离分 别为d=λ/２, λ 。
(1) 当两个振子如题27图(a)放置时， 其E面为包含两个振 子的yOz平面， H面为与两个振子垂直的xOy平面， 如题27解 图(一)所示。
在E面内， 两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2= d cosθ， 相应的相位差为
f max
2 (sin 2 0.5)
3
F2 ( )
f ( )
f m ax
5 (cos2
7
0.4)
对于F1(θ)， 当θ=π/2时有最大值1。 令
F1 ( )

2 3
(sin
2

0.5)

2 2
可得θ=48.5°， 所以2θ0.5=180°－2×θ=83°。 对于F2(θ)， 当θ=0时有最大值1。 令
题1解图(二)
2 一电基本振子的辐射功率为25 W， 试求r=20 km处， θ=0°, 60°, 90°的场强，θ为射线与振子轴之间的夹角。
解 电基本振子向自由空间辐射的总功率为
则 因此
Pr
Sav
S

ds

40π2I
2
l

2
W

Il

2

Pr 40π2
2θ0E=180°－2×45°=90° (2) 磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图， 磁基本 振子的H面图为电基本振子的 E 面图。 所以， 其2θ0H和 2θ0.5H的计算过程与电基本振子的类似， 2θ0H=180°， 2θ0.5H=90°。
9 已知某天线的归一化方向函数为
F
(
)

cos2
题1图
解 当电基本振子放置于z轴上时， 其空间坐标如题1解 图(一)所示。
题1-1-1解图(一)
(1) 以电基本振子产生的远区辐射场为例， 其辐射场的
传播方向为径向er， 电场方向为eθ， 磁场方向为ej， 如题 1解图(一)所示。
(2) 电基本振子辐射的是线极化波。
(3) 由于过M点的等相位面是一个球面，所以电基本振子
σ＝0.165。 解 已知对数周期天线的工作频率范围为200~400 MHz，
增益G=9.5 dB， 则 G=Dη≈D=9.5 dB
所以， τ=0.895， σ=0.165。 K1=1.01－0.519τ=0.5455
K2 7.10 3 21.3 2 21.98 7.30 (21.82 66 62.12 2 18.29 3 )
ψ=ξ+kΔr=π+kd cosθ 阵因子为
fa ( ) 1 m e j

2 cos( )
2
2sin( 1 kd cos )
2
元因子为
cos( π sin )
f1( )
2
cos
于是， 根据方向图乘积定理, 可得E面方向函数为
fE ( )
cos( π sin )
25. 欲采用谐振半波振子收看频率为171 MHz的六频道电 视节目， 若该振子用直径为12 mm的铝管制作， 试计算该天 线的长度。
解 由频率f=171 MHz可知， λ=c/f=1.754 m， 则半波振子 的长度为2l=λ/2=0.8772 m， 所以2l/a=146。
已知2l/a=350时， 缩短率为4.5%； 2l/a=50时， 缩短率为 5%， 则由内插公式可求得2l/a=146时， 缩短率为4.84%。
相应的H面归一化方向图如题28解图(四)所示。
题28解图(四)
第2章 简单线天线
1 有一架设在地面上的水平振子天线， 其工作波长λ＝ 40 m。 若要在垂直于天线的平面内获得最大辐射仰角Δ为 30°， 则该天线应架设多高？
解 已知水平振子天线的工作波长λ=40 m， 在垂直平面 内的最大辐射仰角Δ0=30°， 则可得

1.6
10 105 π

6.29
106
A
m
5 计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度 2θ0.5E和零功率点波瓣宽度2θ0E。
解 (1) 电基本振子的归一化方向函数为
F(θ, j)=|sinθ|
由于零功率点波瓣宽度2θ0E是指主瓣最大值两边两个零 辐射方向之间的夹角, 由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0
F2 (
)

5 7
(co s2

0.4)

2 2
可得θ=39.8°， 所以2θ0.5=2θ=79.6°。
1-1-19 自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？ 对天线尺寸选择有什么实际影响？
解 当振子足够粗时， 振子上的电流分布除了在输入端 及波节点上与近似正弦函数有区别外， 振子末端还具有较大 的端面电容， 使得末端电流实际上不为零， 从而使振子的等 效长度增加了， 相当于波长缩短了， 这种现象称为末端效应。 通常， 天线越粗， 波长缩短现象越明显。 因此， 在选择天 线尺寸时， 要尽量选用较细的振子或将振子长度适当缩短。
1
πIl Pr 2 10
40 4
再由
可得 而且
E

j 60πIl
r
sin
e jkr
E
60πIl
r
sin
Hj

E

E 120π
所以， 当θ=0°时， 在r=20×103 m处， |Eθ|=0, |Hj|=0。
当θ=60°时， 在r=20×103 m处， 有
2
cos

2sin(1 kd cos )
2
当d=λ/2时， E面方向函数为
fE ( )
cos( π sin )
2
cos

2sin( π cos )
2
相应的E面归一化方向图如题28解图(一)所示。
题28解图(一)
当d=λ时， E面方向函数为
cos( π sin )
fE ( )
的远区辐射场是球面波； 又因为Eθ, Hj与sinθ成正比， 所以 该球面波又是非均匀的。
(4) M点的电场与磁场之间有如下关系：
H

E

ej

E 120π
ej
(5) 从电基本振子的远区辐射场表达式
Hj

j Il
2r
sin
e jkr
E

j 60πIl
r
sin e jkr
2
元因子为
f1(j)=1
于是， 根据方向图乘积定理, 可得H面方向函数为
fH
(j )

2 sin( 1 2
kd
cos j )
当d=λ/2时， H面方向函数为
fH (j )

2sin( π 2
cosj )
相应的H面归一化方向图如题28解图(三)所示。
题28解图(三)
当d=λ时， H面方向函数为
fH(j)=|2 sin(π cosj)|
因此， 实际的天线应缩短 2l×4.84%=0.8772×4.84%=0.0425 m
即天线的实际长度为 2l－2l×4.84%=0.8772－0.0425=0.8347 m
28. 二半波振子等幅反相激励， 排列位置如上题图(题 27图)所示， 间距分别为d=λ/2、 λ， 计算其E面和H面方 向函数并概画方向图。
所以 θ=0° 或 180°
取θ=0°， 则 2θ0E=180°－2θ=180°
而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于 最大值的0.707倍的两个辐射方向之间的夹角。 由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0.707
所以
θ=45°, 135°, 225°, 315° 取θ=45°， 则
0.3009
则最长振子长度和最短振子长度分别为
L1

K1L

0.5455

310 8 200 10
6
0.8182
LN
K2H

0.3009

310 8 400 10
6
0.2257
有效辐射区的振子数目为
取Na=7。
Na
1
lg( K 2 K1 )
lg

6.3621
2arctan 1 18.079 4
第1章 天线基础知识
1. 电基本振子如图放置在z轴上(见题1图)， 请解答下 列问题：
（1） 指出辐射场的传播方向、 电场方向和磁场方向； （2） 辐射的是什么极化的波？ （3） 指出过M点的等相位面的形状。 （4） 若已知M点的电场E， 试求该点的磁场H。 （5） 辐射场的大小与哪些因素有关？ （6） 指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。 （7） 指出E面和H面， 并概画方向图。
10
0
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0
12 . 已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=sin2θ+0.5， f2(θ)=cos2θ+0.4， 试计算这两副天线方向图的半功率角2θ0.5。
解 首先将方向函数归一化， 则由f1(θ)=sin2θ+0.5和 f2(θ)=cos2θ+0.4， 可得
F1 ( )
f ( )
解 该七元引向天线的长度L=0.2λ×5+0.15λ=1.15λ, 则其 方向系数约为10， 半功率波瓣宽度为
20.5 55
55
L
51.28 1.15
第4章 非频变天线 3. 设计一副工作频率为200~400 MHz的对数周期天线， 要求 增益为 9.5 dB。 已知在满足D≥9.5 dB的条件下， τ＝0.895，
E

60πIl
r
sin 60

3 30 8 103
=2.1 103V
m
Hj

E 120π

3.2
30 105 π

5.45 106
A
m
当θ=90°时， 在r=20×103 m处， 有
E

60πIl
r
sin
90

3 10 4 103
2.4 103 V
m
Hj
E 120π
H


4 sin 0

40 4 sin 300

20
m
2. 假设在地面上有一个2l=40 m的水平辐射振子， 求使 水平平面内的方向图保持在与振子轴垂直的方向上有最大辐 射和使馈线上的行波系数不低于0.1时， 该天线可以工作的频 率范围。
解 当要求水平平面内的方向图在与振子轴垂直的方向上 有最大辐射， 且馈线上的行波系数不低于0.1时， 天线长度l 应满足如下要求:
由
Ln
Ln1
Ln,dn

2Ln , Rn

2 tan
2
可求得对数周期天线各振子的尺寸， 如题1-2-23表所示。
4 . 已知某对数周期偶极子天线的周期率τ=0.88， 间隔因 子σ＝0.14， 最长振子全长L1=100 cm， 最短振子长25.6 cm， 试估算它的工作频率范围。
解 因为τ=0.88， σ=0.14， 则
K1 1.01 0.519 0.553 K2 7.10 3 21.3 2 21.98 7.30 (21.82 66 62.12 2 18.29 3 )
0.300
由L1=K2λL和LN=K2λH， 可得
L

1 0.553


0

2

2
试求其方向系数D。
解 将归一化方向函数F(θ)代入方向系数D的表达式中， 则
有
D
2π
4π
π F 2( ,j ) sin
d
dj

2π
4π
π F 2( ) sin d
00
0

2
π 2 cos4 sin d

2
π 2 cos4 d cos