2020下半年教师资格考试初中数学考前必背20点
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学基础知识1.1 函数与方程在初中数学中，函数和方程是基础中的基础。
我们需要掌握函数的定义、性质和图像，以及方程的基本解法。
对于函数，我们需要了解函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
对于方程，我们需要学会如何运用加减乘除、移项、合并同类项等方法求解一元一次方程、一元二次方程等。
1.2 几何图形初中数学中的几何图形主要包括点、线、面、角等基本概念。
我们需要掌握这些基本概念的性质和相互关系，如点的位置、线段的长度、角度的大小等。
我们还需要学会如何运用几何知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
二、初中数学应用题解答方法2.1 审题与分析解答初中数学应用题首先要做到审题准确，理解题目的要求。
然后要对所给信息进行分析，找出关键数据和条件。
这一步非常重要，因为很多问题的关键就在于能否找到合适的条件来解决问题。
2.2 建立模型根据题目要求和所给条件，我们需要建立一个合适的数学模型来描述问题。
这个模型可以是一个函数、一个方程或者一个不等式等。
建立模型的过程就是将实际问题转化为数学问题的过程。
2.3 求解与检验在建立了合适的数学模型之后，我们需要运用所学的知识对模型进行求解。
求解过程中要注意方法的选择和步骤的合理性。
求解完成后，要对结果进行检验，确保答案的正确性。
三、初中数学教学策略3.1 激发学生兴趣兴趣是最好的老师。
在教学过程中，教师要尽量激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到课堂中来。
可以通过设置有趣的问题、组织实践活动等方式来实现这一目标。
3.2 注重基础知识教学基础知识是解决问题的关键。
在教学过程中，教师要注重培养学生的基础知识和基本技能，让他们在掌握了基础知识之后能够灵活运用到实际问题中去。
3.3 培养创新思维创新是推动社会进步的重要力量。
在教学过程中，教师要注重培养学生的创新思维能力，鼓励他们敢于质疑、勇于探索，培养他们的创新精神和创新能力。
教资初中数学笔记
教资初中数学笔记教资考试是中国各省市的公务员考试之一，其考察的科目包括了语文、数学、英语等多个科目。
其中数学作为教师的基础科目之一，是必须要掌握的重点。
下面为大家介绍教资初中数学笔记。
1、平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常基础的图形，能够为我们在图像中进行坐标等基础操作提供便利。
在平面直角坐标系中，我们将水平方向的轴称作x轴，垂直方向的轴称作y轴，这两条轴相交的点称作原点，通常记作O点。
谈到直角坐标系，我们必须要懂得的是两个基本公式：平面上任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的距离公式：dAB = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)坐标系中的点与x、y轴上的坐标表达式：已知点A坐标为 (x1,y1)则点A在x轴上的坐标为x1，在y轴上的坐标为y1。
2、分式分式的运算是考试中的常见题型之一，分式的增强对数学整体知识点的把握有重要作用。
分数的加减法规则：分母相同时，仅需要将分子相加或相减，分母不同时，需要将两个分母乘起来，使分母相同，再进行分子的加减运算。
用这一条规则，可以很好地完成分数的加减运算。
3、方程式方程式在初中数学中所占据的重要性不言而喻。
解一元一次方程式的一般步骤：将含未知数的项移至等式左边，所有非未知数项移至等式右边，利用乘法和除法可以化简系数，最后求出未知数的值。
例如：2x+3=11解：2x = 84、不等式不等式也是初中数学考试中常见的题型之一。
不等式的求解方法往往比较简单，只需要将方程式中的等号改为不等号, 比较左右两个式子的大小，得出不等式的符号，再解出未知数即可。
需要注意的是，在不等式运算过程中，当不等式符号改变时，必须要记得改变不等式的方向。
5、三角函数三角函数也是初中数学中极其重要的知识点之一。
三角函数包括正弦函数sinx，余弦函数cosx和正切函数tanx，这些函数的计算方法在数学考试中非常常见，因此学生需要掌握。
综上所述，初中数学是广大考生必须要掌握的基础学科之一，需要考生全面掌握数学运算基础、数线图像基础、常见三角函数公式等知识点，为良好的成绩打好基础。
初中数学教师资格证知识点总结
初中数学教师资格证知识点总结教师资格证是教师的“敲门砖”，几乎成为所有教育工作者迈入校园的必经之路。
对于初中数学教师来说，掌握丰富的数学知识点是成功取得教师资格证的基础。
本文将从数学的各个领域总结一些初中教师资格证考试所重点关注的知识点，供广大教师参考。
一、代数代数是数学中的基础学科之一，它研究的是数和数量关系的代表方法。
代数中涉及的知识点有方程、不等式、函数等。
在教师资格证考试中，方程是重点考察的内容之一。
需要掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，以及方程应用解法的具体步骤。
此外，还需了解代数方程的基本性质，如方程的等价性、方程系统的解法等。
二、几何几何是数学的一个重要分支，它研究的是对图形空间的描述和运算。
初中数学教师资格证考试中的几何内容主要涉及平面几何和空间几何。
在平面几何方面，需要熟悉相关的定理和公式，比如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
此外，还要对平面几何相关概念有清晰的认识，如相似、全等、垂直等。
在空间几何方面，需要了解立体图形的性质、体积和表面积的计算方法等。
三、函数函数是数学中一个重要的概念，它描述变量之间的关系。
初中数学教师资格证考试中，函数的基本概念和性质是重点考察的内容之一。
需要了解函数的定义、自变量和因变量的关系、函数的图像、函数的奇偶性等。
此外，还需要掌握函数的运算、函数图像的变换等相关知识。
四、概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科，它研究的是随机事件的发生规律和数据的统计特征。
初中数学教师资格证考试中，概率与统计的知识点主要包括样本空间、事件、概率计算、统计图表等内容。
需要了解概率的基本概念、概率计算的方法，以及统计图表的制作和使用方法。
总之，初中数学教师资格证考试是一项综合性的考试，需要广大教师对数学的各个领域有深入的理解。
只有全面掌握相关知识点，并能够运用灵活、准确地解题，才能在考试中取得优异的成绩。
因此，广大教师应加强对数学知识的学习和巩固，提高解题能力和思维能力，为成功通过教师资格证考试打下坚实的基础。
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学专业知识与能力复习笔记1.1 函数与方程函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
在初中数学中，我们学习了一些基本的函数，如一次函数、二次函数等。
这些函数在解决实际问题时具有很大的应用价值。
例如，我们可以通过求解一次函数的斜率和截距来确定直线的倾斜程度和位置；通过求解二次函数的顶点坐标来确定抛物线的形状和开口方向。
1.2 几何图形几何图形是初中数学中的另一个重要概念，它包括点、线、面等多种类型。
在初中数学中，我们学习了点、线、面的性质，如点到直线的距离、三角形的面积等。
这些性质在解决实际问题时具有很大的应用价值。
例如，我们可以通过计算点到直线的距离来确定一个点是否在直线上；通过计算三角形的面积来确定一个三角形的大小。
二、初中数学教学方法与策略2.1 启发式教学法启发式教学法是一种以学生为中心的教学方法，它强调教师应该引导学生自己去发现问题、解决问题。
在初中数学教学中，我们可以采用启发式教学法来激发学生的学习兴趣和思考能力。
例如，在教授一次函数时，我们可以先让学生观察生活中的实际问题，然后引导他们运用所学知识去解决这些问题。
这样既能提高学生的学习效果，又能培养他们的实际应用能力。
2.2 合作学习法合作学习法是一种以小组为单位的教学方法，它强调学生之间应该相互合作、相互促进。
在初中数学教学中，我们可以采用合作学习法来提高学生的学习效果和团队协作能力。
例如，在教授几何图形时，我们可以将学生分成若干个小组，让他们一起讨论某个问题的解法。
这样既能锻炼学生的思维能力，又能培养他们的团队精神。
2.3 实践性教学法实践性教学法是一种以实践为基础的教学方法，它强调学生应该将所学知识运用到实际生活中去。
在初中数学教学中，我们可以采用实践性教学法来提高学生的动手能力和实际应用能力。
例如，在教授三角函数时，我们可以让学生亲自进行实验操作，从而更好地理解三角函数的概念和性质。
教师资格证初中数学知识点总结
教师资格证初中数学知识点总结一、数与代数1.自然数和整数自然数是人们用来计数的数，用N表示。
整数包括自然数和自然数的负数，用Z表示。
自然数是一种数的集合，是从1开始一直向上无限延伸的，如1，2，3，4，5……。
正整数是自然数加上0的结果，如0，1，2，3，4……。
2.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，如整数、两个整数的商、分子分母为整数的分数，用Q表示。
有理数包括正有理数、负有理数、零、分数、百分数等。
3.实数实数是包括有理数和无理数在内的一切数的集合，用R表示。
实数是数轴上所有点的集合，是一个无限的集合。
4.代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，如3x+5、a-b等。
代数式内部可以包含常数、未知数、幂、根式、配方法等。
5.一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，如2x+3=7。
求解一元一次方程的方法有加减法相消、乘除法相消、两边取相反数等。
6.一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，如2x+3>7。
求解一元一次不等式的方法同样有加减法相消、乘除法相消、两边取相反数等。
7.方程和不等式的应用方程和不等式可以用来解决各种实际问题，如求方程和不等式的解、利用方程和不等式解决实际问题等。
8.整式与分式整式是由单项式或者多项式通过加法、减法运算得到的式子，如3x+4、2x^2-3x+5等。
分式是由一个整式除以另一个整式得到的式子，如2/3、3/x等。
二、几何平面图形是指平面上的点、线和面的组合，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
平面图形可以按照性质和特征来分类。
2.相似与全等相似两个图形是指它们的形状相同，但大小不同，可以通过放缩、旋转等得到另一个。
全等两个图形是指它们的形状和大小完全相同，只是位置不同。
3.三角形三角形是一个有三条边的图形，按照边长和角度可分为不同的种类。
常见的三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、直角等边三角形等。
(完整word版)教师资格证知识点整理(初中数学口诀)(word文档良心出品)
编号考点摘录答案要点1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么)6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟)8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系)综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法)综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识)综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题)综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线)综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态)14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样15 初中数学课程评价要点(6) 见后16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后)17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用21 数学教学方法定义加后22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法)24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾)25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系)27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统)29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用30 命题教学的策略(5) (被提问生过情)31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则)33 数学学习概述及特点见后34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素35 影响学生数学学习外因见后36 数学教学过程的基本要素(3) (数学教师、学生和数学教学中介)37 数学学习分类(4) (机械、有意义、接受、发现，四者非必然关系)38 中学数学学习方式(4) (接受发现+合作+自主+示例)39 教学目标功能(3) (学生+教师+评价)40 界定课堂教学目标的依据(3) (课程目标+学生特征+学习内容)41 描述课堂教学目标的基本要求(5) (具体多远层次可行发展)42 阐述教学目标的ABCD法(4) 教学对象、行为、条件、标准43 对中学数学整体而言，有五大难关(5) 字母代数抽象、代数几何、常量变量、有限无限、必然或然44 教学设计(8) (教材+学情+目标+方法+媒体+过程+反思+设计撰写)45 课堂导入技能(6) 直接、复习、事例、趣味、悬念、类比导入法46 课堂提问的原则：(8) 目的、启发、适度、兴趣、循序渐进、全面、充分思考、及时评价47 课堂教学、数学学习评价方法及测验指标见后48 编制数学测验的一般过程(3) 目的材料、编题原则、常用的数学测验题型◆1初中数学课程内容：(4)(动手课教学)主要包括课程目标、教学内容、教学过程、评价手段。
教师资格证初中数学知识点总结
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教师资格证初中数学知识点总结
教师资格证初中数学知识点总结一、数的概念和计算1.数的分类：–自然数：0、1、2、3…–整数：负整数、零、正整数–有理数：整数和分数–实数：有理数和无理数2.数的四则运算：–加法：两数相加–减法：从一个数中减去另一个数–乘法：两数相乘–除法：一个数被另一个数整除3.分数的概念和运算：–分子：分数的上部–分母：分数的下部–真分数：分子小于分母的分数–假分数：分子大于等于分母的分数–基本运算：加法、减法、乘法和除法4.百分数：–以100为基准的比例–计算方法：小数移位、转化为分数、计算百分数5.常见计算方法：–谈论一个数的大小时，要考虑数的绝对值、数的正负、数的比较大小–十进制数、分数、百分数的相互转化–奇数和偶数的性质与判断二、代数式与方程式1.代数式：–由数字、字母和运算符号组成的式子–运算法则：加法、减法、乘法和乘方–合并同类项和整理成一般式2.方程式和方程的解：–同一变量的等式–方程式的解：使方程式成立的未知数的值–一次方程式的解法：移项、消元、求解3.一次方程式的应用：–解决实际问题时，可以建立简单的一次方程式–根据方程式解题–根据实际情况检验方程式的解是否正确4.不等式：–同一变量的关系式，用不等号连接–不等式的解集表示不等式的解的范围–不等式的性质：加减，乘除同一个正数（负数），不等号方向不变三、图形的认识和计算1.图形的认识：–点、线、线段、角、三角形、四边形等图形–图形间的关系：平行、垂直、相等、全等等2.直线与角：–直线的性质：两点确定一条直线、垂直、平行线等–角的概念：两条线或两条线段的夹角–角的分类：锐角、直角、钝角等–角的加法和减法：补角、余角、对角等3.三角形：–三角形的分类：按边长和角度划分–三角形的性质：等边三角形、等腰三角形等–三角形的内角和：180度–三角形面积的计算四、数据的分析和统计1.数据与统计：–调查数据、整理数据–数据的分类和处理–用图形表示数据：条形图、折线图、饼状图2.平均数和中位数：–平均数的计算：算术平均数和加权平均数–中位数的计算：有限数据和无限数据3.概率与事件：–试验、样本空间和事件的概念–概率的计算：频率、几何和统计概率–概率的加法和乘法原理五、空间与形体1.空间与形体的认识：–几何图形的属性：线段、面、体–立体图形的命名和分类–空间位置的认识和判断2.视图与投影：–立体图形在平面上的投影–正投影与斜投影–视图的画法和转化3.相似与全等：–相似和全等图形的定义–相似和全等的判断和性质–根据相似和全等解决问题4.平移与旋转：–基本变换：平移和旋转–变换的性质和判断–根据变换解决问题以上是初中数学的主要知识点总结。
教师资格考试中学数学学科知识点汇总
教师资格考试中学数学学科知识点汇总示例文章篇一：教师资格考试中学数学学科知识点汇总一、数与代数（一）数的认识1. 整数整数包括正整数、零和负整数。
同学们，想想看，我们日常生活中是不是经常用到整数呀？比如买东西找零钱，数数班级里的人数。
那整数的运算规则你们都清楚吗？加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
这是不是很简单？2. 分数分数表示一个数是另一个数的几分之几。
比如说，把一个蛋糕平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
那分数的加减法怎么算呢？通分可是个关键步骤哦！你们不会觉得这很难吧？3. 小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
像我们测量身高、体重时，经常会用到小数。
小数的性质你们还记得吗？在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这可太神奇啦！（二）式与方程1. 代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
比如3x + 5 ，这就是一个代数式。
那你们能根据题目写出相应的代数式吗？2. 方程含有未知数的等式叫做方程。
解方程可是个重要技能，能帮我们解决很多实际问题呢！比如说，小明买了5 个本子，每个本子x 元，一共花了10 元，那这个方程怎么列呢？二、图形与几何（一）平面图形1. 三角形三角形具有稳定性，这在生活中的应用可多啦！像自行车的车架、塔吊的结构。
三角形的内角和是180 度，你们能通过实验来证明吗？2. 四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。
它们的特点和性质可不一样哦，一定要分清楚！3. 圆圆的周长和面积公式一定要牢记呀！想想看，为什么车轮要做成圆形的呢？（二）立体图形1. 长方体长方体有6 个面，12 条棱，8 个顶点。
计算长方体的表面积和体积可不能马虎！2. 正方体正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且棱长都相等。
3. 圆柱和圆锥圆柱的侧面积、表面积和体积公式要搞清楚，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这可别记错啦！三、统计与概率（一）数据的收集与整理我们可以通过调查、实验、测量等方法收集数据。
2020教师招聘考试数学学科专业知识考点公式背诵总结
教师招聘考试数学学科专业知识考点公式背诵总结考点1.集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A 并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
集合的运算：集合交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。
考点2.方程组1.方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。
方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。
解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。
2.二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。
3.三元一次方程组及其解法三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en一次方程。
三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。
即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。
教师资格证中学数学知识点
教师资格证中学数学知识点教师资格证考试是教育行业中的一个重要评价标准，而在教师资格证考试中，数学知识点一直是备受关注的内容。
教师资格证中学数学知识点主要涵盖了中学阶段的数学教学内容，包括基础知识、解题方法、应用能力等多个方面。
下面我们就来看看教师资格证中学数学知识点的具体内容。
一、基本概念和基础知识1. 整式与分式：整式加减乘除、分式的加减乘除及化简、分式方程等；2. 平面几何：角的概念及性质、平行线和三角形的性质、圆的性质等；3. 空间几何：立体图形的表面积和体积、平面与空间的位置关系等；4. 集合与函数：基本集合的运算、集合的关系与函数的性质、函数的图像和性质等；5. 初等代数：代数式的基本性质、方程、不等式、函数的概念等。
二、解题方法和技巧1. 代数运算：灵活运用代数运算，简化复杂算式，化简分式等；2. 几何推理：掌握几何图形的性质，灵活利用几何定理解题；3. 数据分析：能够分析数据，运用统计方法解决实际问题；4. 数列数论：掌握数列的概念及性质，推导数列的通项公式等。
三、应用能力和跨学科知识1. 数学建模：具备数学建模能力，能够将数学知识运用于实际问题的建模与求解；2. 数学思维：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣和探索欲望；3. 数学启发：能够通过数学启发学生思考和解决问题，促进学生的综合素质发展。
通过以上的介绍，可以看出教师资格证中学数学知识点涵盖的范围较广，内容也较为深入。
作为一名中学数学教师，不仅需要扎实的数学基础知识，还需要具备良好的解题能力和教学技巧。
希望广大教师资格证考生能够认真学习，充分准备，顺利通过考试，成为优秀的中学数学教师。
初中数学教资重点笔记
初中数学教资重点笔记本文将对初中数学教师资格考试的重点内容进行生动、丰富、明了和清楚的总结和笔记。
这些重点内容将帮助教师备考和提高数学教学能力。
一、数与式1.整数运算：加法、减法、乘法、除法等运算法则及应用。
2.分数运算：分数的加减乘除、化简、比较大小等。
3.方程与不等式：方程的解集、不等式的解集及应用。
二、代数式与函数1.代数式的基本概念：常数项、变量项、系数、次数等。
2.代数式的运算：加减乘除、合并同类项、开平方等。
3.函数的基本概念：定义域、值域、图像等。
4.线性函数与一次函数：斜率、截距、函数图像等。
三、几何形体与空间1.平面图形：三角形、四边形、多边形等的性质、周长、面积计算。
2.立体图形：长方体、正方体、圆柱体、球体等的性质、表面积、体积计算。
3.坐标与变换：平面直角坐标系、平移、旋转、对称等基本概念。
四、数与图1.统计与概率：数据的收集、整理、图表的制作和解读、概率的计算等。
2.函数与图像：函数图像的绘制、函数的性质及应用。
五、数学思想方法1.探究与证明：通过探究问题、提出猜想、举例验证、归纳总结等方法进行证明。
2.问题解决：分析问题、建立模型、寻找解法、检验结果等解题方法。
六、教学设计与评价1.教学目标的设定：根据学生的学情和教学大纲，合理设定教学目标。
2.教学方法与手段：多样化的教学方法、教具和辅助材料的使用。
3.学生评价与反馈：考察学生的基础知识、解题能力、思维方法等。
七、教育教学知识与实践1.教育心理学：学生发展特点、学习动机、学习障碍等。
2.教学管理：课堂管理、学生行为规范、班级管理等。
八、数学教育的理论与实践1.数学史与数学思想：了解数学的发展历程和数学家的贡献。
2.数学教育的现状与趋势：关注国内外数学教育的前沿动态和创新实践。
结语通过对初中数学教师资格考试的重点内容进行生动、丰富、明了和清楚的总结，我们可以更好地备考和提高自己的数学教学能力。
这些重点内容将帮助我们建立全面的数学知识体系，并了解数学教育的理论与实践。
教师资格证初中数学知识点总结
教师资格证初中数学知识点总结教师资格证初中数学知识点总结1圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的`方程联立成方程组，利用判别式δ来讨论位置关系。
①δ>0，直线和圆相交、②δ=0，直线和圆相切、③δ<0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较。
①dr，直线和圆相离、2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
教师资格证初中数学知识点总结2函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈a)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的函数c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.(2)画法a、描点法：b、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设a、b是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数a中的任意一个元素x，在函数b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从函数a到函数b的一个映射。
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学专业知识与能力复习笔记1.1 初中数学基础知识初中数学主要包括有理数、整式、代数、几何、概率与统计等方面的知识。
在复习过程中，我们需要对这些知识点进行深入的理解和掌握，以便在考试中能够灵活运用。
例如，有理数的加减乘除运算、整式的因式分解、代数式的化简求值等，都是我们在初中数学学习中必须要掌握的基本技能。
1.2 初中数学解题方法在复习初中数学的过程中，我们还需要学会运用各种解题方法。
例如，方程组的解法、不等式的解法、函数的图像与性质等。
这些解题方法不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高我们在考试中的解题速度和准确率。
二、初中数学专业知识与能力复习策略2.1 制定合理的复习计划在复习初中数学的过程中，我们需要制定一个合理的复习计划，以确保我们能够在有限的时间内掌握所有的知识点和解题方法。
我们可以根据自己的实际情况，将复习内容分为若干个阶段，每个阶段都有明确的学习目标和时间安排。
我们还需要定期对复习计划进行调整，以适应自己的学习进度。
2.2 注重基础知识的学习在复习初中数学的过程中，我们应该始终把基础知识放在首位。
只有掌握了扎实的基础知识，我们才能更好地理解和运用各种高级知识。
因此，在复习过程中，我们要花更多的时间去学习和巩固基础知识，如有理数、整式、代数等。
2.3 多做练习题和模拟试题做练习题和模拟试题是检验我们学习效果的重要途径。
通过做题，我们可以发现自己在某些知识点上的不足，从而针对性地进行复习。
做题还可以帮助我们熟悉考试的题型和难度，提高我们的应试能力。
因此，在复习过程中，我们要多做练习题和模拟试题，不断提高自己的解题能力和应试水平。
三、结论教师资格证初中数学专业知识与能力的复习是一个系统性的过程，需要我们从基础知识到解题方法，再到复习策略等方面进行全面地学习和掌握。
只有这样，我们才能在考试中取得理想的成绩，顺利实现教师资格证的目标。
初中数学教师资格证考点
一、基本知识一、数与代数 A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数 /0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线 ,在直线上取一点表示 0 (原点) ,选取某一长度作为单位长度 ,规定直线上向右的方向为正方向 ,就得到数轴. ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. ③如果两个数只有符号不同 ,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数 ,也称这两个数互为相反数 .在数轴上,表示互为相反数的两个点 ,位于原点的两侧 ,并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数 ,右边的总比左边的大.正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数 .绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 0 的绝对值是 0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小 .有理数的运算：加法：①同号相加 ,取相同的符号 ,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为 0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与 0 相加不变 .减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数 .乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与 0 相乘得0.③乘积为 1 的两个有理数互为倒数.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0 不能作除数.乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方 ,乘方的结果叫幂,A 叫底数,N 叫次数.混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的 .2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数 X 的平方等于 A,那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根.②如果一个数 X 的平方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的平方根.③一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根.④求一个数 A 的平方根运算,叫做开平方,其中 A 叫做被开方数 .立方根：①如果一个数 X 的立方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的立方根.②正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数.③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方 ,其中 A 叫做被开方数 .实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示 .3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式 .合并同类项：①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 ,叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加 ,字母和字母的指数不变 .4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式 ,几个单项式的和叫多项式 ,单项式和多项式统称整式.②一个单项式中 ,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③一个多项式中 ,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 .整式运算：加减运算时 ,如果遇到括号先去括号 ,再合并同类项 .幂的运算： AM+AN=A ( M+N )( AM ) N=AMN( A/B ) N=AN/BN 除法一样.整式的乘法：①单项式与单项式相乘 ,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘 ,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.②单项式与多项式相乘 ,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 ,再把所得的积相加 . ③多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加.公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除 ,把系数,同底数幂分别相除后 ,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式. ②多项式除以单项式 ,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变化叫做把这个多项式分解因式 .方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法 .分式：①整式 A 除以整式 B,如果除式 B 中含有分母,那么这个就是分式 ,对于任何一个分式 ,分母不为 0.②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式,分式的值不变 .分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的分母 .除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数 .加减法：①同分母分式相加减 ,分母不变,把分子相加减.②异分母的分式先通分 ,化为同分母的分式, 再加减.分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程.②使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根 .B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中 ,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0 ) 一个代数式 ,所得结果仍是等式 .解一元一次方程的步骤：去分母 ,移项,合并同类项,未知数系数化为 1.二元一次方程：含有两个未知数 ,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 .二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 .适合一个二元一次方程的一组未知数的值 ,叫做这个二元一次方程的一个解 .二元一次方程组中各个方程的公共解 ,叫做这个二元一次方程的解 .解二元一次方程组的方法：代入消元法 /加减消元法.一元二次方程：只有一个未知数 ,并且未知数的项的最高系数为 2 的方程1 )一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解 ,好像解法,在图象中表示等等 ,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示 ,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况 ,就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了 .那如果在平面直角坐标系中表示出来 ,一元二次方程就是二次函数中 ,图象与 X 轴的交点 .也就是该方程的解了2 )一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式 ( -b/2a,4ac-b2/4a ) ,这大家要记住 ,很重要,因为在上面已经说过了 , 一元二次方程也是二次函数的一部分 ,所以他也有自己的一个解法 ,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1 )配方法利用配方,使方程变为完全平方公式 ,在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘法 .在解一元二次方程的时候也一样 ,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了 ,方程的根 X1={-b+ √ [b2-4ac)]}/2a,X2={-b- √[b2-4ac)]}/2a3 )解一元二次方程的步骤：( 1 ) 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边 ,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方 ,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式 ,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入 ,这里二次项的系数为 a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c4 )韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中 ,二根之和 =-b/a,二根之积=c/a也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数 ,在题目中很常用5 )一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解 ,根的判别式可在书面上可以写为“△” ,读作“diao ta ”,而△=b2-4ac,这里可以分为 3 种情况：I 当△>0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当△=0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当△<0 时,一元二次方程没有实数根(在这里 ,学到高中就会知道,这里有 2 个虚数根)2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉 ,=, 〈号连接的式子叫不等式.②不等式的两边都加上或减去同一个整式 ,不等号的方向不变. ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数 ,不等号方向不变. ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反 .不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解.②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.③求不等式解集的过程叫做解不等式 .一元一次不等式：左右两边都是整式 ,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 ,就组成了一元一次不等式组. ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 ,叫做这个一元一次不等式组的解集.③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组 .一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的 ,他是随着你加或乘的运算改变 .在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数) ,不等式符号不改向；例如： A>B,A+C>B+C 在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数) ,不等式符号不改向；例如： A>B,A-C>B-C 在不等式中,如果乘以同一个正数 ,不等号不改向；例如： A>B,A*C>B*C ( C>0 )在不等式中,如果乘以同一个负数 ,不等号改向；例如： A>B,A*C<b*c ( c<0 )如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中 ,要求出乘以的数 ,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式 ,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为 0,否则不等式不成立；3、函数变量：因变量, 自变量.在用图象表示变量之间的关系时 ,通常用水平方向的数轴上的点自变量 ,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.一次函数：①若两个变量 X,Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B ( B 为常数,K 不等于 0)的形式,则称 Y 是 X 的一次函数.②当 B=0 时,称 Y 是 X 的正比例函数 .一次函数的图象：①把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标 ,②在直角坐标系内描出它的对应点 ,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 . 正比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线.③在一次函数中,当 K〈0,B〈O, 则经 234 象限；当 K〈0,B〉0 时,则经 124 象限；当 K〉 0,B〈0 时,则经 134 象限；当 K〉 0,B〉 0 时,则经 123 象限.④当 K〉 0 时,Y 的值随 X 值的增大而增大,当 X〈0 时,Y 的值随 X 值的增大而减少 .二空间与图形A、图形的认识1、点,线,面点,线,面：①图形是由点,线,面构成的.②面与面相交得线,线与线相交得点.③点动成线,线动成面,面动成体.展开与折叠：①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱 ,侧棱是相邻两个侧面的交线 ,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同 ,侧面的形状都是长方体.②N 棱柱就是底面图形有 N 条边的棱柱.截一个几何体：用一个平面去截一个图形 ,截出的面叫做截面 .视图：主视图,左视图,俯视图.多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形 .弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.②圆可以分割成若干个扇形.2、角线：①线段有两个端点.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线 .射线只有一个端点.③将线段的两端无限延长就形成了直线 .直线没有端点.④经过两点有且只有一条直线 .比较长短：①两点之间的所有连线中 ,线段最短.②两点之间线段的长度 ,叫做这两点之间的距离 .角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成 ,两条射线的公共端点是这个角的顶点.②一度的 1/60 是一分,一分的 1/60 是一秒.角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的.②一条射线绕着他的端点旋转 , 当终边和始边成一条直线时 ,所成的角叫做平角 .始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角 .③从一个角的顶点引出的一条射线 ,把这个角分成两个相等的角 ,这条射线叫做这个角的平分线 .平行：①同一平面内 ,不相交的两条直线叫做平行线.②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.③如果两条直线都与第 3 条直线平行,那么这两条直线互相平行 .垂直：①如果两条直线相交成直角 ,那么这两条直线互相垂直.②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线 .垂直平分线垂直平分的一定是线段 ,不能是射线或直线 ,这根据射线和直线可以无限延长有关 ,再看后面的,垂直平分线是一条直线 ,所以在画垂直平分线的时候 ,确定了 2 点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出 2 点.垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线 .定义中有几个要点要注意一下的 ,就是角的角平分线是一条射线 ,不是线段也不是直线 ,很多时,在题目中会出现直线 ,这是角平分线的对称轴才会用直线的 ,这也涉及到轨迹的问题 ,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定： 1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论 1 直角三角形的两个锐角互余19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 ,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论 3 等边三角形的各角都相等 ,并且每一个角都等于 60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边)35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形于某直线对称 ,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称 ,如果它们的对应线段或延长线相交 ,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于( n-2 ) ×180 °51、推论任意多边的外角和等于 360°52、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S= ( a×b ) ÷267、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分 ,每条对角线平分一组对角71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理 2 关于中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ,必平分另一腰80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 ,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底 ,并且等于两底和的一半 L = ( a+b ) ÷2 S=L×h83、 (1)比例的基本性质：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d84、 (2)合比性质：如果 a／ b=c ／d,那么(a±b) ／b=(c ±d)／d85、 (3)等比性质：如果 a／ b=c ／d= … =m／n(b+d+ … +n ≠0),那么(a+c+ … +m)／(b+d+ … +n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边 ,并且和其他两边相交的直线 , 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线) 相交 ,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似 ( ASA )92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 ( SAS )94、判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似( SSS )95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理 1 相似三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 ,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹 ,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹 ,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹 ,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆 .110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中 ,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补 ,并且任何一个外角都等于它的内对角。
初中数学教资考试知识点超详细考点总结
初中数学教资考试知识点超详细考点总结
1. 整数
- 整数概念和性质
- 整数的加法、减法、乘法和除法运算
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的大小比较和大小关系
2. 分数
- 分数的概念和基本性质
- 分数的等值和化简
- 分数的加法、减法、乘法和除法运算
- 分数与整数的关系
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的加法、减法、乘法和除法运算
- 小数与分数的关系
4. 比例与比例问题
- 比例的概念和性质
- 比例的表示方法和化简
- 比例的比较和求解
- 比例问题的应用
5. 百分数与百分数问题
- 百分数的概念和性质
- 百分数的表示和转化
- 百分数的加法、减法、乘法和除法运算- 百分数问题的求解
6. 平方与平方根
- 平方的概念和计算
- 平方根的概念和计算
- 平方与平方根的性质和关系
7. 代数式与方程式
- 代数式的概念和基本运算
- 一元一次方程式的解法
- 一元一次方程式的应用和解题
8. 几何与几何问题
- 基本几何概念和性质
- 几何图形的名称和特征
- 几何图形的周长和面积计算
- 几何问题的应用
9. 统计与统计问题
- 数据的收集和整理
- 数据的表示和分析
- 数据的统计指标和解读
- 统计问题的求解
以上是对初中数学教资考试的知识点超详细考点总结。
每个知识点包括了相关概念、性质、运算方法以及应用等内容，可以供您复习和备考使用。
希望对您的考试准备有所帮助！。
教师资格证中学数学知识点
教师资格证中学数学知识点数学是中学教育中的一门基础学科，对于教师资格证考试而言，掌握中学数学的知识点是非常重要的。
本文将针对教师资格证中学数学的知识点进行详细介绍和讲解，以帮助考生更好地备考和应对考试。
一、数与运算1. 自然数与整数自然数是指从1开始的正整数，整数是指包括正整数、负整数和零的数集。
2. 有理数与无理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则是不能表示为有理数的数。
3. 实数与复数实数是指有理数和无理数的集合，而复数是由实部和虚部构成的数。
4. 运算常见的数学运算包括加法、减法、乘法和除法，以及它们之间的运算规则和性质。
二、代数与方程1. 代数式与多项式代数式由数和字母以及运算符号组成，多项式则是由若干个代数项相加或相减而成的表达式。
2. 方程方程是含有一个或多个未知数的等式，在解方程时需要运用到代数式的运算和性质。
3. 不等式不等式是指含有不等关系的数学表达式，解不等式时需要注意不等式的方向和性质。
4. 函数与图像函数是指输入与输出之间存在唯一对应关系的关系式，函数的图像可以通过绘制函数的曲线来进行展示。
三、几何与立体几何1. 点、线、面与体几何学研究的基础概念包括点、线、面和体，几何学通过研究它们的性质和关系来探索空间的形状和结构。
2. 平面图形平面图形包括三角形、四边形、多边形、圆等，了解它们的性质和计算方法是解决几何问题的基础。
3. 空间几何空间几何主要研究立体图形，例如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等，了解它们的性质和计算方法有助于解决立体几何问题。
四、统计与概率1. 统计统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学，了解统计学的基本概念和方法可以帮助教师进行学生的成绩分析和评价。
2. 概率概率是指事件发生的可能性，了解概率的基本原理和计算方法有助于分析和解决与概率相关的问题。
五、数学思维与解题方法1. 数学思维数学思维是一种通过数学语言和符号进行思考、推理和解决问题的能力，培养学生的数学思维有助于提高他们的解题能力和创造力。
教师资格证初中数学知识点总结
教师资格证初中数学知识点总结一、数的整体观念在初中数学中，我们首先需要建立起对数的整体观念。
数的整体观念包括自然数、整数、有理数、无理数和实数的概念，以及数的比较和数的大小关系等。
掌握了数的整体观念，我们才能进行后续的数学运算和推理。
二、整式与分式整式和分式是初中数学中的重要概念。
整式是由常数、变量和它们的乘积所构成的代数式，例如 3x² + 5y - 2。
分式是由分子和分母都是整式的代数式，例如 (2x + 1)/(3y - 2)。
掌握了整式和分式的概念，我们可以进行多项式的运算、分式的化简和方程的解的运算等。
三、图形与几何图形与几何是初中数学的重要内容之一。
主要包括平面图形的性质、尺规作图和立体图形的性质等。
在图形与几何的学习中，我们需要掌握各种平面图形的性质，如三角形、四边形和圆等；了解尺规作图的基本步骤；掌握立体图形的名称、性质和体积计算等。
四、函数与方程函数与方程是初中数学中的核心内容。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，常用函数有线性函数、二次函数和反比例函数等。
方程是含有未知数的等式，常见的方程有一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式等。
掌握了函数与方程的概念和解题方法，我们可以解决各种实际问题，如速度、距离和时间的关系问题等。
五、统计与概率统计与概率是初中数学中的实用内容。
统计是研究数据的搜集、整理和分析的方法，常用的统计方法有频数、频率和平均数等。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，常用的概率计算方法有等可能性原理和排列组合等。
掌握了统计与概率的基本方法，我们可以分析数据、进行概率计算和解决实际问题等。
六、解几何问题的方法解几何问题的方法是初中数学中的重要技巧。
在解几何问题时，我们可以运用数学的知识和技巧，如平行线的性质、相似三角形的性质和勾股定理等。
通过灵活运用这些方法，我们能够解决各种几何问题，如证明几何定理、计算线段长度和求解角度等。
七、数列与函数的应用数列与函数的应用是初中数学的扩展内容。
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理
教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学专业知识与能力复习笔记1.1 初中数学基本概念与公式初中数学的基本概念和公式是我们学习的基石，要想在考试中取得好成绩，首先要熟练掌握这些基础知识。
例如，我们要了解什么是平行线、垂线，什么是勾股定理、相似三角形等。
这些概念和公式不仅在选择题中出现，还在解答题中占据重要地位。
因此，我们在复习过程中要重视这些基础知识的学习，通过大量的练习来巩固记忆。
1.2 初中数学解题方法与技巧掌握解题方法和技巧是提高数学成绩的关键。
在初中数学中，我们要学会运用代数思想、几何思维等多种解题方法。
例如，在解决方程问题时，我们要学会分类讨论、设未知数、建立方程组等方法；在解决几何问题时，我们要学会利用相似三角形、全等三角形等原理进行求解。
我们还要学会运用一些解题技巧，如化简方程、巧用公式等，以提高解题速度和准确率。
二、初中数学专业知识与能力复习策略2.1 系统复习基础知识在复习初中数学知识时，我们要做到系统性、全面性。
我们要对初中数学的基本概念和公式进行梳理，形成一个清晰的知识体系；我们要针对不同类型的题目进行专项训练，提高自己在各种情况下的应用能力。
在这个过程中，我们要注意查漏补缺，确保自己的基础知识扎实。
2.2 培养解题思维能力解题思维能力是衡量一个人数学水平的重要标准。
在复习过程中，我们要注重培养自己的解题思维能力。
具体来说，我们可以通过做大量的习题来锻炼自己的思维能力；我们还要注意总结解题方法和技巧，形成自己的解题套路。
在这个过程中，我们要敢于挑战自己，不断突破自己的极限。
2.3 提高运算速度和准确性运算速度和准确性是考试中非常重要的因素。
在复习过程中，我们要注重提高自己的运算速度和准确性。
具体来说，我们可以通过大量的练习来提高自己的运算速度；我们还要注意总结运算过程中的规律，避免出现错误。
在这个过程中，我们要有耐心，不怕失败，相信自己一定能够取得进步。
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2020下半年教师资格考试初中数学考前必背20点
2016下半年教师资格考试初中数学考前必背20点
1.函数的性质
这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考生打好基础。
比如2013年下半年考了1道选择题，考察函数
的奇偶性。
2.导数
对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。
比如2013年下半年考了1道选择题，根据导函数的图像，来判断某
点是不是极值点;2014年下半年的第1道选择题考察的内容是根据
导函数的符号判断单调性。
3.概率与统计
考察的是高中的知识，题目难度较小，但是考察的频率非常高。
比如2013年下半年考察了1道解答题，考察在区间上均匀分布的两
个独立事件的概率;2014年下半年考察了1道解答题，在放回的条
件下，分别求两次摸出的球颜色相同和颜色不同的概率;2015年下
半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是样本容量对平
均数的影响以及求简单随机事件的概率。
4.直线与平面的位置关系
这一知识点，考生不仅需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置关系，还需要掌握空间中的各种位置关系。
2013年下半年考
了1道解答题，考察的是在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线
方程;2014年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的
是在空间直角坐标系下，根据参数方程求曲线方程以及求直线与平
面的夹角的正弦值。
5.向量
2014年下半年考了1道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量差的模长的充要条件;2015年下半年也考了1道选择题，考察的是向量的运算性质。
6.数列
特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。
要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。
7.圆锥曲线
圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望广大考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。
这一块考解答题的时候，计算量往往会比较大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。
8.曲面方程
这一知识点，对于绝大多数考生来说，还是比较困难的，因为我们习惯在平面中理解线和面。
此知识点是将二维平面拓展到三维的空间，在空间中求曲面的方程。
如2014年和2015年下半年都考了1道解答题，考察的是在一定条件下，求曲面方程。
广大考生要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和参数法。
9.求极限
对于极限，通常就是考计算，比如2013年下半年考的第1个选择题就是纯粹地计算。
考上要掌握求极限的几种常用方法，比如定义法、通分法、代入法、等价无穷小代换法等。
10.数列极限
常考的知识点有数列极限的性质和极限的四则运算。
对于数列的有界性、保号性、保不等式性、夹逼准则以及单调有界性是常考的性质。
比如2015下半年年考了一道选择题，考察的就是数列极限的保不等式性。
11.函数极限与函数连续(一致连续)
常考的知识点有级数的收敛性和函数列的一致收敛性。
2014年
下半年考了1道选择题，考察的是函数列收敛于函数的充要条
件;2015年下半年考了一道选择题，考察的是幂级数的收敛区间。
对于正项级数的收敛性，要掌握的方法有比式判别法、根式判别法、积分判别法和拉贝判别法。
12.微分中值定理及其应用(泰勒公式及拉格朗日中值定理)
通常以解答题的形式出现，考察频率比较高的是泰勒公式和拉格朗日中值定理的应用。
如2014年下半年要求我们用泰勒公式估算e
的近似值;2015下半年年考察的是叙述并证明拉格朗日中值定理，
并简述与中学数学内容的联系。
13.积分(求积分，积分的应用)
包括积分的计算和积分的相关应用两个方面。
首先，广大考生要掌握积分计算的两种方法，换元积分法和分部积分法，然后再多做
练习。
2013年下半年考察了1道选择题，让我们求定积分的值。
其次，在应用方面，要掌握定积分的几何意义，能根据定积分来求面积、用二重积分求体积。
14.行列式和逆矩阵
这一知识点考察的难度不大，要求广大考生会根据行列式的性质求行列式，以及初等变换求逆矩阵即可。
15.线性变换
要求考生掌握线性变换的定义以及矩阵表示。
2013年下半年考
察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是线性变化和旋转变化
的区别以及求曲线在矩阵所对应的线性变化下所得到的曲线方程。
16.整除性理论
教师资格证笔试考察的不再是简单的数的除法，而是考察多项式除法，建议广大考生掌握方法即可。
比如2015年考察了1道选择题，关于两个多项式相除的商和余式。
17.特征值和特征向量
要求考生理解通过求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解进而求出矩阵的特征值及特征向量。
2013年下半年考察了1道选择题，让我求属于特征根的特征向量。
18.数学课程标准
考的比较多的有课程内容、课程目标、课程基本理念。
课程内容包括数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践四个方面，这是需要大家去识记的，这一知识点基本上每年都以解
答题的形式出现，所以是非常重要的。
2013年下半年考察了1道解
答题，让我们简述“综合与实践”的教学特点。
2014年下半年考察
了1道选择题，2015年下半年也出了1道解答题，考察的是确定数
学课程内容的依据。
关于课程目标，2013年下半年考察了1道解答题，关于数学中“四基”的含义。
课程基本理念，着重掌握其中的教学活动和学习评价。
2013年
下半年考察了1道解答题，让我们解释教学活动中，教师的引导作
用体现在哪些方面。
19.数学史
在数学史方面，数学家是常考的内容。
需要考生去识记，在平常看书的过程中，留意有哪些数学家，都做了哪些贡献。
如2013年下
半年考察了1道选择题，考察祖冲之、秦九韶、孙思邈、杨辉中哪
个是数学家;2014年下半年也考察了1道选择题，让我们选创始解
析几何的数学家。
20.教学设计
教学设计通常不是直接地让我们去写一篇教案，考察的知识点包括教学目标、教学重难点、对教学片断做出评价、教学流程、数学
思想和方法等等。