圆周运动的规律和应用

第3讲：圆周运动的规律及其应用

一、 描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度

⑴定义：质点沿圆周运动通过的弧长l ∆ 与所用时间 t ∆的比值叫线速度。也即是单位时间通过的弧长 ⑵公式：t

l v ∆∆=

⑶单位：s m

⑷物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。 注意：①线速度是矢量

②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度

2、 角速度

⑴定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值叫角速度。也即是单位时间转过的角度 ⑵公式：ω t ∆∆=θ

⑶单位：s rad

⑷物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。

注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。 ②公式：ω

t ∆∆=θ

中的θ∆必须用弧度制

③一定要注意角速度的单位。 3、 周期

⑴定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。 ⑵符号：T ⑶单位：s 4、 频率

⑴定义：做圆周运动的物体1s 转动的圈数。 ⑵符号：f

⑶单位：Hz

注意： 周期和频率的关系f

T 1=

5、 转速

⑴定义：做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数 ⑵符号： n

⑶单位：s r m in r 且1s r =60m in r

注意：当转速以s r 为单位时，转速的大小和频率在数值上相等

6、向心加速度

⑴定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

⑵公式： r

v a 2

==ω2r

⑶单位：2

s m

⑷方向：总是指向圆心且与线速度垂直

⑸物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。

二、 匀速圆周运动

1、 定义：线速度大小不变的圆周运动。

2、 性质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法

变速曲线运动

匀速率曲线运动

变加速曲线运动（加速度的大小不变，方向在时刻变化） 注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动

三、 描述匀速圆周运动的几个物理量的关系

V= ω r ω

T

π

2= f

T 1= ω=2π n r v a 2==ω2r

四、 几种常见的传动装置及其特点

1、 同轴传动

2、皮带传动 特点：物体上任意各点的 特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等，都和皮带 角速度都相同，即：

C B A ωωω== 的速度大小相等，即：

D C B A v v v v ===

3、 齿轮传动

特点：两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即： C B A v v v ==

C

例1、把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A ，北纬60°一点B ，在地球自转时，A 与B 两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？

例2、机械表中，时针、分针、秒针的运动可视为匀速转动，则分针与秒针从某次重合再次重合所经历的时间为（ ） A 、59s B 、60s C 、

min 5960 D 、min 60

61

变式：分针和时针从某次重合再次重合所经历的时间为多少？

例3、 如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度 ω 绕垂直纸面的轴O 匀速转动（图示为截面），从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒中旋转不到半周时，在圆筒上先后 留下A 、B 两个弹孔，已知AO 与BO 的夹角为θ，求子弹速度大小

五、

向心力

1、物体做圆周运动时，所需向心力的大小: F 需 =r mv 2=m ω2r=ma r T m =⎪⎭

⎫

⎝⎛2

2π

2、方向：总是指向圆心且与线速度垂直。

注意：（1）向心力肯定是变力。

（2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物体真实受到的力，而是由其他

力来提供的。

3、作用效果：产生向心加速度，改变线速度的方向，

4、来源

物体不会平白无故做圆周运动，要想做圆周运动必然需要向心力，但是向心力又不是物体真实受到的力，而是由其他力来提供的，下面就牵涉到向心力的来源：若物体做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始终指向圆心；若物体做变速圆周运动，则沿半径方向上的合外力提供向心力，沿切线方向的合外力用来改变线速度的大小。 注意：匀速圆周运动的合外力不是恒定的，因此匀速圆周运动的加速度也不是恒定的。

六、解决圆周运动题目的一般方法

1、确定物体在哪个平面做圆周运动，确定m 、v 、ω、r 等物理量，尤其是轨道半径r

2、对物体进行受力分析。

•

O

B

A

⑴若物体做匀速圆周运动，则受力分析时一定要注意满足：任意时刻、任意位置，合外力方向一定要始终指向物体轨迹圆的圆心。

⑵若物体做变速圆周运动，受力分析后，要沿着半径方向和垂直于半径方向进行正交分解，且任意时刻、任意位置都是：沿着半径方向的合外力要指向圆心，提供向心力；沿着切线方向的力用来改变物体线速度的大小。

3、根据圆周运动的中心等式需提F F =列方程，该步具体步骤如下：

⑴提F 的表达式写法：由向心力的来源可知：若物体做匀速圆周运动，则提F 的表达式就是合外力的表达式；若物体做变速圆周运动，则提F 的表达式就是沿半径方向合外力的表达式。

⑵需F 的表达式写法：根据解题需要从r mv 2或 m ω2r 或r T m 2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛π或ma 中选一个恰当的

方便的表达式即可。

⑶令提F 的表达式和需F 的表达式相等建立圆周运动中心方程即可。

注意： ①圆周运动的中心等式是两个表达式相等，且提F 的表达式要写在等式的左边，需

F

的表达式要写在等式的右边。

②只要物体做圆周运动，则任意时刻、任意位置都要满足圆周运动的中心等式。列

方程时，一般都要明确研究对象及其位置。

七、圆周运动的向心力与合外力

1、匀速圆周运动 ：线速度大小不变的圆周运动。

2、变速圆周运动：线速度大小改变的圆周运动。

⑴合F 指向圆心，完全充当向心力，即：合F = n F

⑵合F 只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

⑶ 只有n a 且n a a =

⑴合F 不指向圆心，它沿半径方向上的分力n F 充当向心力 ⑵合F 沿半径方向上的分力n F 用来改变线速度的方向，垂直于半径方向上的分力τF 用来改变线速度的大小 ⑶ 同时有n a 和τa 且a 是n a 和τa 的和加速度 v A

)τ A v