离散数学期末试卷(A)

XXXX大学XX学院

2007 ～2008学年第一学期《离散数学》期末试卷（A）年级专业班级学号姓名____________

适用年级专业：2006级软件工程专业

试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟

一、单项选择题（共20小题，每小题1分，共20分）

1．下列语句中只有不是命题。C

A．今年元旦会下雪。

B．1+1=10。

C．嫦娥一号太棒了！

D．嫦娥奔月的神话已成为现实。

2．p↔q的主合取范式是。B

A．(p∨q)∧(p∨⌝q) B．(p∨⌝q)∧(⌝p∨q)

C．(p∨q)∧(⌝p∨⌝q) D．(p∨q)∧(⌝p∨q)

3．与p→ q等值的命题公式是。D

A．⌝p∧q B．p∨⌝q C．p∧⌝q D．⌝p∨q

4．在一阶逻辑中使用的量词只有个。B

A．1 B．2 C．3 D．4

5．⌝∀xA(x)⇔。C

A．⌝∃xA(x) B．∀x⌝A(x) C．∃x⌝A(x) D．∃xA(x)

6．若|A|=4，则|P(A)|= 。C

A．4 B．8 C．16 D．64

7．设A、B、C为任意集合，集合的对称差运算不具有的性质是。D A．A⊕B = B⊕A B．(A⊕B)⊕C = B⊕(A⊕C)

C．A⊕A = ∅D．A⊕A = A

8．二元关系是。B

A．两个集合的笛卡儿积B．序偶的集合

C．映射的集合D．以上都不是

9．下面关于函数的叙述中正确的是。D

A．函数一定是满射B．函数一定是单射

C．函数不是满射就单射D．函数是特殊的关系

10．半群中的二元运算一定满足= 。B

A．交换律B．结合律C．分配律D．幂等律

11．环中有个二元运算。B

A．一B．二C．三D．四

12．群与独异点的区别是。C

A．满足交换律B．满足结合律

C．每个元素都有逆元D．满足分配律

13．九阶轮图的点色数是。B

A．2 B．3 C．4 D．9

14．设N、Q、Z、R分别表示非负整数集、有理数集、整数集和实数集，＋表示数的加法，则下面的代数系统中，不是群。A

A． B．

C．< Z ，＋> D．

15．简单通路是没有的通路。A

A．重复边B．重复顶点C．平行边D．环

16．设个体域为N（非负整数集），下列公式为真的是。B

A．∃y ∀x (xy = 1) B．∃y ∀x (xy = x)

C．∀x ∃y (x+y=0) D．∀x ∃y (x > y)

17．非平凡树一定是。B

A．正则图B．二部图C．欧拉图D．哈密顿图

18．环中的•运算只要求满足。B

A．交换律B．结合律C．分配律D．幂等律

19．集合A上的等价关系与一一对应。B

A．集合A的子集B．集合A的划分

C．集合A到A的双射D．集合A与A的单射

20．全序关系一定不是。A

A．等价关系B．偏序关系C．线序关系D．整除关系

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

11．设S(x)：x是计算机学院的学生。L(x)：x学离散数学。

则“计算机学院的学生都要学离散数学。”可符号化为：

__ ∀x(S(x)→L(x)) _____________________________________。

12．设A={a,b,c}，A上的等价关系R={,} ⋃I A ，

则商集A/R=____ {{a , b} , {c}}

13．设B={∅}，则幂集P(B) = ___________ {∅,{∅}} 。

14．∀xA(x) ∨∃yB(x,y)的前束范式是____．∀u∃v (A(u) ∨B(x,v))或∀x∃y(A(x) ∨B(u,y))

15．设集合A={0，1}，则A上可定义的二元运算有____16_______个。

16．设A={1，2，3，4}，A上关系R={<1,3>,<3,1>,<4,1>}⋃I A ，

则t(R)=__ {<1,3>,<3,1>,<4,1>,<4,3>} ⋃I A

17．设函数f：N→N，f =x -1，函数h：N→N，h(x)=x2+1，

则复合函数f h (x) = _______(x -1)2+1

18．完全二部图K r,s（r

最小度δ(K r,s)= _____ r ___。

19．设一棵树有4个2度顶点，3个3度顶点，其余顶点都是1度顶点，则该树有_______5___片树叶。

20．命题公式⌝(p→(p∨q))的成假赋值是__00，01，10，11

三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分）

21．求命题公式⌝(p∧⌝q) ∧ (q ∨ r)的主析取范式，并指出其类型。

解：⌝(p∧⌝q) ∧ (q ∨ r) ⇔ (⌝p ∨ q ) ∧ (q ∨ r)

⇔ (⌝p ∧ r) ∨ q ⇔ (⌝p ∧(⌝ q ∨ q ) ∧ r) ∨ ((⌝ p ∨ p ) ∧ q ∧(⌝ r ∨ r ) )

⇔ (⌝p ∧⌝ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧ r) ∨(⌝p ∧ q ∧⌝r) ∨(⌝p ∧ q ∧ r)

∨(p ∧ q ∧⌝r) ∨ (p ∧ q ∧ r)

⇔ (⌝p ∧⌝ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧⌝r) ∨(⌝p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧⌝r) ∨ (p ∧ q ∧ r) 该公式是可满足式

22．设A={a,b,c,d,e,f}，A上的偏序关系：

R={,,,,,,,,} ⋃ I A 画出该偏序关系的哈斯图，并求A的极大元、极小元、最大元和最小元。

解：

极大元为d、e、f；极小元为a；无最大元；最小元为a

23．设个体域D={a,b,c}，消去一阶公式∀x（F(x) →∃yG(y)）中的量词，并在下述解释下求其真值：F(a)= F(b)=1 , F(c)= 0，G(a)=1，G(b)=G(c)=0。

解：∀x（F(x) →∃yG(y)）⇔∃ xF(x) →∃yG(y)

⇔（F(a) ∨ F(b) ∨ F(c)）→（G(a) ∨ G(b) ∨ G(c)）

⇔（1 ∨ 1 ∨ 0）→（1 ∨ 0 ∨ 0）⇔ 1 →1⇔1

24．画一棵叶带权为1、2、3、3、5、6、7的最优二元树T，并计算树权W(T)。