第十一章套利定价模型
套利定价模型名词解释
套利定价模型名词解释
套利定价模型是一种金融学中用于衡量和估计资产价格的理论模型。
该模型基于套利原理，认为在市场上不存在任何无风险套利机会。
换
言之，如果存在两个或多个市场上的资产，其价格不同但具有相同的
收益或风险特征，则投资者可以通过买入低价资产并卖出高价资产来
实现无风险套利。
套利定价模型主要用于评估期权和其他衍生品的价格。
它基于期权定
价理论和黑-斯科尔斯（Black-Scholes）公式，考虑到标的资产价格、行权价格、时间到期、波动率等因素，并根据市场上其他相关资产的
价格进行调整。
该模型主要包括两个部分：一是确定标的资产价格和波动率等参数；
二是使用这些参数计算期权或其他衍生品的合理价格。
其中，第一部
分通常采用历史数据和统计方法进行估计；第二部分则需要使用复杂
的数学公式和计算机程序进行计算。
套利定价模型在金融市场中具有广泛应用。
它可以帮助投资者更好地
理解期权和其他衍生品的定价规律，并为投资决策提供参考。
同时，
该模型也为金融机构和交易所提供了一种有效的价格发现工具，有助
于促进市场的流动性和稳定性。
《套利定价模型》PPT课件_OK
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
套利定价模型
套利定价模型套利定价模型是金融市场中常用的一种工具，用于评估和确定资产的合理价格。
在金融市场中，套利是指利用价格差异来获得无风险利润的操作。
套利定价模型的主要目标是通过分析不同资产之间的价格关系，发现并利用这些价格关系中的套利机会。
套利定价模型的基本原理套利定价模型的基本原理建立在如下假设之上：1.市场有效性假设：市场上的所有信息都是公开的，价格会反映所有信息。
2.无套利机会假设：不存在可以获得无风险利润的机会。
3.风险中立定价：市场参与者在评估风险时是中立的。
基于这些假设，套利定价模型通过建立数学模型来评估资产间的关系，进而确定资产的合理价格。
套利定价模型可以分为两类：静态套利定价模型和动态套利定价模型。
静态套利定价模型静态套利定价模型是一种基于资产当前价格和市场条件的套利定价方法。
该模型主要通过对不同资产之间的价格差异进行分析，寻找套利机会。
静态套利定价模型的核心思想是当资产的价格不符合其内在价值时，即存在套利机会。
静态套利定价模型包括套利交易、配对交易等策略，通过同时买入低估价资产和卖出高估价资产来获得套利收益。
这些模型通常会考虑市场的成本、流动性和交易限制等因素，以保证套利策略的执行。
动态套利定价模型动态套利定价模型是一种基于资产价格历史数据和市场预期的套利定价方法。
该模型通过对资产价格的走势和市场情况的预测，确定资产的未来价格，并寻找套利机会。
动态套利定价模型通常包括基于时间序列分析的模型、基于协整关系的模型等方法。
这些模型会考虑资产的风险和收益，以及市场的波动性和不确定性，来预测未来的价格走势。
应用与发展套利定价模型在金融市场中被广泛应用。
投资者可以利用这些模型来评估资产的价值，发现套利机会，并制定投资策略。
同时，金融机构和监管部门也可以利用套利定价模型来监测市场风险和市场操纵行为。
随着金融市场的发展和变化，套利定价模型也在不断发展和演变。
学者们不断提出新的模型和方法，以适应不断变化的市场环境。
套利定价模型基本假设
套利定价模型（APT，Arbitrage Pricing Theory）的基本假设主要包括以下几个方面：
1. 完全市场假设：所有可以买卖的证券组合，都以无风险利率为交易成本，并且市场是完全竞争的，不存在信息不对称。
2. 投资组合的完全可加性假设：假设投资者只能选择证券这一投资工具，并且可以无限制地购买单个证券或由这些证券构成的投资组合。
3. 投资组合可以完全分散化：投资者可以根据自己的风险偏好和收益要求，将资产分散投资在各种可以购买的证券上。
这一假设表示每个单一证券的重要性可忽略不计。
4. 同质预期假设：市场所有参与者具有相同的信息、知识和市场预期，具有相同预期的市场参与者会对相同或相似的投资行为产生相同的价格影响。
5. 市场不完全性在市场非完全有效的情况下，投资者可以根据某些信息或者逻辑分析，发现并利用其中的套利机会，获取超额收益。
6. 套利机会的存在性假设：存在某些可交易证券或证券组合，其未来收益无法被预期的风险收益率所描述，即存在未被完全定价的证券或套利机会。
7. 套利成本的存在性假设：当投资者进行套利操作时，可能会产生一些额外的成本，如交易成本、持有成本等。
这些假设为套利定价模型提供了理论基础，使其能够更好地解释实际市场中的价格行为和异常现象。
同时，这些假设也限制了套利定价模型的应用范围和解释能力，使其无法适用于所有市场情况。
因此，在实际操作中，投资者需要根据市场具体情况，灵活运用各种投资策略和工具，以获取最佳的投资收益。
套利定价模型
(I1)+σ2 (εp )≈0
3、我们可以卖空落在点E（rz’）的组合并将所得的 资金投资（不需要任何的自有资本）于落在点E （rz）的组合，从而获得无风险收益。 4、投资者卖空股票D、E、F并买入A、B、C的套利 行为将使股票D、E、F的价格下降，提高他们的预 期收益率，使股票A、B、C的价格上升，降低他们 的收益率。这将“拉直”曲线直至收益率和因素 风险之间的关系变得近似线性。
结论： E(rJ)≈E(rz)+λ1β1,J
多因素模型下APT的定性推导
E(rJ)≈E(rz)+λ1β1,J + λ2β2,J
一般性结论
如果证券收益率是由一个线性的多因素模型所 决定的，因素风险和预期收益率之间的关系就必 定是近似线性的。
E(rJ)≈E(rz)+
I 1
n
n
λIβI,J
I 1
在t时刻组合p的收益率为： rp,t=Ap+β1,pI1,t+β2,pI2,t+…+βn,pIn,t+εp,t β1,p= xJβ1,J
J 1 M
2 n, p
σ2(ε
p)=
J 1
M
x σ2(εJ)
J
2
2 (I )+σ2 (ε ) σ2(rp)=β12, p σ2 (I1)+β2, p σ2 (I2)+…+β 2 σ n p n, p
J J
同理，Cov(rM,rJ)= βM,J=
xβ
p 1
M
xpCov(rp,rJ) 两边除以σ2（rJ） ，得
p p,J
xp是组合p在市场组合中的权重。
!第11章套利定价理论
第11章套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。
无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
衰 退平均-1520 25 101215资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E (r )(%) 贝塔A 12 1.2 F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股票价格/美元 A 10 B 15C50a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -10 12b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
套利定价模型的步骤包括
套利定价模型的步骤包括一、引言套利定价模型是金融领域中的一个重要模型，它可以用于计算两个或多个市场之间的价格差异。
这种差异可能是由于市场参与者的错误定价或其他因素引起的。
套利定价模型可以帮助投资者在不承担风险的情况下从这些价格差异中获利。
二、什么是套利定价模型套利定价模型是一种用于计算两个或多个市场之间价格差异的数学方法。
该模型基于两种或更多种资产之间的无风险套利机会，假设资产在所有市场上都有相同的收益率和风险水平。
如果存在任何不同，那么就会出现无风险套利机会，这将导致价格调整以消除这些机会。
三、步骤1. 确定可比资产：首先，需要确定可比资产。
这些资产应该在不同市场上交易，并且应该具有相似的特征，例如收益率、期限和风险水平。
2. 计算每个市场上可比资产的价格：其次，在每个市场上计算可比资产的价格。
这些价格应该反映了各自市场上可比资产的实际价值。
3. 比较价格：将每个市场上可比资产的价格进行比较。
如果存在任何价格差异，那么就会出现套利机会。
4. 计算套利交易：计算套利交易所需的成本和收益。
这包括考虑交易成本、税费和其他因素，以确定套利交易是否值得进行。
5. 实施套利交易：如果决定进行套利交易，则需要在不同市场上同时买入和卖出可比资产。
这应该在短时间内完成，以避免市场变化导致的风险。
6. 监控市场：一旦完成套利交易，就需要继续监控市场。
如果价格差异消失，那么就需要及时退出交易以避免损失。
四、结论总之，套利定价模型是一种有用的工具，可以帮助投资者从不同市场之间的价格差异中获得收益。
通过识别无风险套利机会并实施相关的交易策略，投资者可以在不承担风险的情况下获得收益。
然而，在使用这种模型时需要注意风险和成本，并且需要持续监控市场以确保及时退出交易。
套利定价模型的步骤包括
套利定价模型的步骤引言套利是金融市场中常见的一种交易策略，通过利用不同市场之间的价格差异或者错误定价来获利。
套利定价模型是一种在金融领域常用的工具，用于评估套利交易的收益和风险。
什么是套利定价模型套利定价模型是一种数学模型，用于计算套利交易的理论价格。
通过对市场中的资产价格和风险因素进行分析和建模，套利定价模型可以提供一个基于市场条件和预期收益的合理价格水平，从而评估套利交易的潜在收益和风险。
套利定价模型的步骤套利定价模型的建立通常需要以下步骤：步骤1：确定套利机会套利机会是指在不同市场之间或同一市场的不同资产之间存在的价格差异或错误定价。
在确定套利机会时，需要对市场进行全面的调研和分析，寻找价格差异较大的资产或市场。
步骤2：收集数据在建立套利定价模型之前，需要收集和整理相关的市场数据。
这些数据可以包括各种资产的价格数据、市场指数数据、公司财务数据等。
数据的质量和准确性对模型的建立和分析至关重要。
步骤3：选择适当的建模方法在建立套利定价模型时，需要选择适当的建模方法。
常见的建模方法包括统计分析、风险评估、金融工程等。
根据套利交易的特点和市场条件，选择合适的建模方法能够提高模型的准确性和可靠性。
步骤4：建立模型根据选定的建模方法，开始建立套利定价模型。
模型的建立通常需要对市场数据进行分析和处理，建立数学模型，并进行参数估计和模型验证。
建立模型的过程中需要考虑各种风险因素和市场条件，以及模型的稳定性和可靠性。
步骤5：模型测试和优化建立完成的套利定价模型需要进行测试和优化。
通过使用历史数据或模拟交易进行测试，评估模型的预测准确性和稳定性。
根据测试结果进行模型的优化和参数调整，提高模型的预测能力和适应性。
步骤6：模型应用和风险控制完成模型的测试和优化后，可以将模型应用于实际的套利交易中。
在进行套利交易时，需要注意风险控制和风险管理，避免潜在的风险和损失。
套利定价模型的局限性套利定价模型虽然是一种有用的工具，但也存在一定的局限性。
套利定价模型(ppt 43页)
120 -140 37.1429
不含残差风险线性因子模型
• 单因子模型
➢xi=ai+bi f
➢现在考虑两资产i,j,bi≠bj , bi≠0,bj≠0。 ➢投资于i资产的比重为w, j资产的比重为1-w。 ➢组合收益为x=w(ai-aj) +aj+[w(bi- bj)+bj]f ➢为了消除因子影响,选择w*使得： ➢ [w(bi- bj)+bj]=0，得到w*=bj /(bj- bi) ➢此时，相应的资产组合收益率：
问题提出的背景
➢如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益 的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择;
该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的, CAPM 也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够证 明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组合之间存在 某种有意义的关系。
因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊, CAPM是无法检验的。
无套利均衡
可以构造套利资产组合：
➢Δw1 +Δw2 + Δw3=0，这就是说套利资产组合必须是自我 融资(self-financing)的即通过减少某些证券的持有量来增加 其它资产持有量它不需要任何新的投入； ➢b1Δw1 +b2Δw2 + b3Δw3=0,这是为了保证该套利资产对于 因素风险完全免疫； ➢套利资产应当相当分散这在我们的例子中由于只有3 种资 产很难消除非因素风险不过我们假定存在很多类似的证券完 全可以把非因素风险减小到0。
无套利均衡
• 套利结果如下图，其中组合的价值是100万元，卖空的
C也是100万元。
➢情形1和情形2，都在没有风险的情况下获利了。
这样的机会将被市场迅速消除？A、B、C的市场价格会发
套利定价模型
套利定价模型概述由Stephen Ross 在1976年创立的套利定价理论（The Arbitrage Pricing Theory ，APT ）提供了另外一种资产定价模型。
CAPM 预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子——市场证券组合的收益率存在着线性关系。
APT 拓展了这一结果，该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。
如果把市场的收益率作为唯一因子，APT 导出的风险－收益率关系与CAPM 完全相同．所以CAPM 可以看作是APT 的一种特例。
套利定价模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸如GDP 的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。
套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM ）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。
虽然APT 理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM 模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM 比APT 使用地更广泛。
APT 的假设⑴ 资本市场是完全竞争的，无摩擦的。
⑵ 投资者是风险厌恶的，且是非满足的。
当具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富，从而追求效用最大化。
⑶ 所有投资者有相同的预期。
任何证券i 的收益率都是一个线性函数，其中包含k 个影响该证券收益率的因素，函数表达式为：1122()i i i i ik k i R E R b F b F b F e =+++++其中，i R ~－证券i 的实际收益率，它是一个随机变量；)~(i R E －证券i 的期望收益率；k F ~－第k 个影响因素的指数ik b －证券i 的收益对因素k 的敏感度；i ε－影响证券i 的收益率的随机误差，()0i E e =。
!第11章套利定价理论
第11章套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。
无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
衰 退平均-1520 25 101215资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E (r )(%) 贝塔A 12 1.2 F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股票价格/美元 A 10 B 15C50a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -10 12b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
第十一章 证券组合管理-套利定价模型
2015年证券从业资格考试内部资料2015证券投资基金第十一章 证券组合管理知识点：套利定价模型● 定义：包括套利组合特征和套利定价模型等● 详细描述：1.套利组合的特征表明，投资者如果能发现套利组合并持有它，那他就可以实现不需要追加投资又可获得收益的套利交易，即投资者是通过持有套利组合的方式来进行套利的。
套利定价理论认为，如果市场上不存在(即找不到)套利组合，那么市场就不存在套利机会。
2.套利定价模型（1）单因素模型Eri=λ0+biλ1（2）多因素模型Eri=λ0+bi1λ1+bi12λ2+.....+biNλN3.套利定价模型的应用（1）事先仅是猜测某些因素可能是证券收益的影响因素，但并不确定知道这些因素中，哪些因素对证券收益有广泛而特定的影响，哪些因素没有。
于是可以运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析，以分离出那些统计上显著影响证券收益的主要因素。
（2）明确确定某些因素与证券收益有关，于是对证券的历史数据进行回归以获得相应的灵敏度系数，再运用Eri=λ0+bi1λ1+bi12λ2+.....+biNλN预测证券的收益。
4.罗尔与罗斯利用套利定价模型对美国股票市场上市股票的影响因素进行了实证分离，使用的数据是纽约股票交易所上市股票的日收益率数据，样本区间从1962年7月5日到1972年12月31日。
实证结果发现，下述四个宏观经济变量影响证券收益：工业产值指数、未预期的通货膨胀率、投机级债券与高等级债券收益率差额、长期政府债券与短期政府债券收益率差额。
例题：1.APT模型的一个特别假设是，证券的回报率与影响所有风险资产回报率的共同因素的意外变化线性相关。
A.正确B.错误正确答案：A解析：从公式Eri=λ0+bi1λ1+bi12λ2+.....+biNλN可知，这些意外变化是线性相关的。
2.套利定价模型是描述证券的期望收益率水平与因素风险水平之间关系的一个均衡模型。
A.正确B.错误正确答案：A解析：考察套利定价模型的公式的含义。
第11章 套利定价理论(APT)
第11章 套利定价理论（APT ）εεββββ+++++=++=+=---FFF F kkR m R U R R 。
332211市场模型即单因素模型，R ＝εβ+⎪⎭⎫⎝⎛-+--R R M M RR P＝组合中各种证券期望收益的加权平均数+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数╳F +组合中各种证券非系统性风险的加权平均数RP ＝）。
（----++++R X R X R X R X NN332211+）。
（----++++ββββNNX X X X 332211╳F+----++++εεεεNNX X X X 332211上式中，第一行不含不确定性，第二、三行含不确定性，分别由F 、εi 体现，通过充分的组合投资分散化可以将第三行降至零。
1．系统和非系统风险描述系统风险和非系统风险的差别。
解：系统风险是不可以分散的，非系统性风险是可以分散的。
系统风险是不能通过多样化的投资组合消除的风险。
一般来说，系统风险是指影响市场中大量企业的风险，然而，这些风险对所有企业的影响并不均等。
非系统风险是可以通过多元化投资组合消除的风险。
非系统风险是公司或行业特有的风险。
这些因素出乎意料的变动会影响到你感兴趣的公司收益，但不会影响其他行业的企业收益，甚至对同行业的其他企业也几乎没有影响。
2．套利定价模型考虑如下说法：要让套利定价模型有用，系统风险的个数必须很少。
你是否同意这个说法？为什么？解：同意。
任何收益都可以由足够多的系统性风险因素解释。
然而，要让单因素套利定价模型有用，系统风险的个数必须少。
3．套利定价模型Ultra Bread 的财务总监David McClemore 决定使用套利定价模型来估计公司股票的期望收益。
他打算使用的风险因素是股票市场的风险溢价、通货膨胀率和小麦的价格。
因为小麦是Ultra Bread 所面临的最大成本，他觉得这对于UltraBread 来说是一个重要的风险因素。
你如何评价他选择的这些风险因素？你有要建议的其他风险因素吗？解：市场风险溢价、通货膨胀率可能是不错的选择。
张亦春现代金融市场学第二版chap
RP
RM
RF
0
M
CML
σM
σP
*
三、资本市场线
CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1% ，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此CML的表达公式为：
式中：E（RP）是代表CML上任意有效证券组合的预期收益率，σP 代表CML上任何有效证券组合的标准差，CML根据证券组合P的不同风险水平决定它的预期收益。
一、单因子模型
需要指出，这里我们假设微观因素的变动对其他证券没有影响。同时其他类型的影响因素也不予考虑，因为它们不至于广泛得足以影响经济系统或整个证券市场的股价指数。但这类因素也会引起残差。
单因素模型中两个基本假设
1
的均值
=0，且对于一切
，
（
不相关，即
）
（11.8）
2
市场股票指数和独立的证券收益率不相关，即协方差等于0
（3）
（2）
（1）
(甲)
月份
bR
a
R
e
+
+
=
表11.2 单因子模型中的相关数据
的期望值等于0，所以
的和也等于0。5个月的收益是40，其中30个与市场相关，独立部分
的和等于10。因为
是常数，所以每个月的
=10/5=2。剩下的
就是能使单因子模型等式两
侧相等的数值，如第（6）栏所示。
设
=1.5，则第（5）栏
*
二、分离理论
每个投资者根据自己的偏好在资本市场线CML上选择需要的证券组合，它是由市场证券组合M和以RF为利率的无风险证券组成。投资者可以利用利率RF自由地借入或贷放款项，但他们都选择相同的市场证券组合M。就是说，个人投资者的效用偏好与风险资产组成的证券组合无关。
套利定价模型
套利定价模型
套利定价模型(Arbitrage Pricing Theory，APT)是由理查德·罗杰斯(Richard Roll)在1976年提出的金融学经济学理论模型，该模型被认为是多因子定价模型在证券定价研
究领域最为基本和最重要的理论。
套利定价模型的根本思想是价格应当令市场套利等价为零。
若某一公司的股票价格低于其价值，投资者便可以以较低的价格买入该股票，再以其市场价格出售，并得到盈利，然而，为避免市场出现此类情况，投资者行为将会不到。
APT模型假设证券定价者会预估市场对所有未来收益的期望，所有收益的变化都能够以无风险率期望价格的形式来衡量，该模型可以量化出一组经济因素的无风险报酬率，若某一资产的期望收益大于其相应无风险报酬率，该资产价格将会升高，反之则会降低。
APT假设了一种总体经济的不确定性，它的主要分析方法是寻求一系列经济因素，它们会对股票价格有影响，因此，在未来，可能会对股票价格造成变化。
APT模型被认为比单因素模型更具有内在合理性，因为它能够考虑到更多的市场因素，以及这些因素之间的关联。
APT模型也得到了九十年代以来机构投资者的广泛采用，例如基金管理公司等，他们试图用APT模型估计市场价值，以评估投资风险，因而可以精确的识别和接近投资的多样性，旨在实现最佳投资组合，减少市场波动的影响。
套利定价模型修改版
套利定价模型修改版汇报人：2023-12-25•套利定价模型简介•套利定价模型的原理•套利定价模型的假设条件目录•套利定价模型的局限性和改进•套利定价模型的应用•未来研究方向和展望01套利定价模型简介套利定价模型的定义套利定价模型（APT）是一种描述资产价格形成机制的模型，它基于无套利原则，认为资产价格由一组共同因子决定，这些因子通过套利行为消除。
APT模型假设资产收益率受到一组因素的影响，并且这些因素与资产之间的相关性可以用来估计风险溢价。
APT模型的核心思想是，如果两个投资组合在所有相关因素上的风险暴露相同，且具有相同的收益率，那么投资者不会进行套利交易。
套利定价模型的发展历程1959年，哈里·马科维茨发表了《投资组合选择》一文，奠定了现代投资组合理论的基础。
1964年，威廉·夏普提出了资本资产定价模型（CAPM），用于描述资产风险与预期收益之间的关系。
1976年，理查德·罗尔对CAPM进行了批评，认为它无法解释不同资产之间的风险溢价差异。
1977年，史蒂夫·罗斯提出了套利定价理论（APT），该理论认为资产价格由一组共同因子决定，这些因子通过套利行为消除。
APT模型提供了一种基于风险溢价的资产定价方法，它比CAPM更为灵活和实用。
APT模型可以用于评估投资组合的业绩和风险控制，帮助投资者制定更好的风险管理策略。
套利定价模型的重要性APT模型可以用于评估投资组合的风险和预期收益，帮助投资者做出更好的投资决策。
APT模型可以用于评估市场效率和套利机会，帮助投资者发现市场中的不合理定价。
02套利定价模型的原理无套利原则定义无套利原则是指在一个有效的市场中，无法通过特定的交易策略获得无风险的利润。
应用在套利定价模型中，无套利原则是核心假设之一，它确保了模型中的参数和价格具有现实意义。
重要性无套利原则是资产定价理论的基础，它有助于确定资产的理论价格，并指导投资者进行理性的投资决策。
第十一章 套利定价理论(PPT 25页)
n
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11-6
11.3 Systematic Risk and Betas
• The beta coefficient, b, tells us the response of the stock’s return to a systematic risk.
• In efficient markets, profitable arbitrage opportunities will quickly disappear.
McGraw-Hill/Irwin
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R R 2 .3 5 0 % 1 .5 F 0 G D 0 .5 P F 0 S 1 %
McGraw-Hill/Irwin
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11-10
1. Inflation
2. GDP growth 3. The dollar-euro spot exchange rate, S($,€) • Our model is:
R Rmε
R R β I FI βGDP FGDP β S FS ε βI is the inflation beta βGDP is the GDP beta βS is the spot exchange rate beta ε is the unsystemat ic risk
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套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
同一因素所有的纯因素组合的预期收益 率在市场均衡时均应相等，否则就有套 利机会。
（此处，间接表明 aPI 0, aPII 0 ，为什 么？）
三、APT（arbitrage pricing theory)模型
对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏度 分别为 bi1, bi2，即有： ri ibi1F1 bi2F2 i
对于均衡时的预期收益率，有：
E(ri ) rF bi1.1 bi22 (11.6)
M个因素的APT模型：
E(ri ) rF bi11 bi22 bimm
用于验证的例子。
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 10月8 日星期 四上午8 时14分 20秒08 :14:202 0.10.8
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年10 月上午 8时14 分20.10. 808:14 October 8, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年10 月8日 星期四8 时14分 20秒08 :14:208 October 2020
2 M
F1
所以有：1 [E(rM ) rF ] F1 ，2 [E(rM ) rF ] F 2
本章小结
套利定价理论的假设条件比CAPM低； 市场两种或多种证券的价格偏离公平价
格时，投资者会通过构造套利组合获取 确定性利润； 套利行为推动证券价格变化，最后使套 利机会消失； 无套利状态下，引出APT模型； APT与CAPM之间有密切的联系。
第十一章 套利定价模型
第一节 因素模型： 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论： 套利与套利组合；纯因素组合；APT模
型；APT模型与CAPM
第一节 因素模型
一、单因素模型 ：证券收益率只受一种主
要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显
著。 形式为 ri ai bi1F1 （i11.1)
和CAPM的关系。
四、APT与CAPM
P
设有纯因素组合 ，有：
rPI aPI F1 P ，E rP rF 1
将组合写成证券市场线SML的形式，有：
E(rP ) rF P ErM rF
所以有：1 P ErM rF
推出：
P
Cov(rP , rM
2 M
)
Cov F1, rM
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 8时14 分20秒 上午8时 14分08 :14:202 0.10.8
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。10/8/2
020 8:14:20 AM08:14:202020/10/8
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。10/8/2
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 08:14:2 008:14: 2008:1 4Thursday, October 08, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.10.8 20.10.8 08:14:2 008:14: 20October 8, 2020
•
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 0.820.1 0.8Thur sday, October 08, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。08:1 4:2008: 14:2008 :1410/ 8/2020 8:14:20 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.10.8 08:14:2 008:14 Oct-208 -Oct-20
ri 为i第种证券的收益率，F为1 影响证券收益率的
单一要素，为bi1证券i的收益率对要素的敏感程度，
为随机误i 差项 。
假设： E(i ) 0, E(i j ) 0
(i j)
E[i (F1 F )] 0,
二、多因素模型
ri ai bi1F1 bi2 F2 bin Fn i
ri rF i i F1 rF i (11.4)
预期的风险报酬为：
E(ri ) rF i i E(F1) rF (11.5)
截距项 i 0时，可作套利组合（由风险证券 构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零 资金组合，再作套利）。
无套利机会下，截距项 i 0
二、纯因素模型