第三章 磁共振物理

处于静磁场中的样品会逐渐被磁化，当达到热力学平衡状态时，静磁场的作用使样品在静磁场方向形成一个稳定的磁化强度M0。此
时，外加一个射频电磁脉冲后，被磁化的样品和RF产生共振。导致M偏离Z轴方向，而处于激发状态。激发态的样品又会缓慢恢复到 原来的平衡态。 2、弛豫的规律 静磁场B0中的样品处在热平衡状态时，在旋转坐标系中，磁共振中的弛豫就是磁化强度由非平衡状态转向平衡状态
LI ,I为原子核自旋量子数，取整数或半整数。h是普朗克常数。则：
LI
I I 1
• 原子核的自旋是个矢量，具有方向和大小。自旋的方向和原子核旋转方向的平面垂直。如果把
原子核放在静磁场中，它的自旋在空间中的取向也是量子化，有若干个特定得取向。取向的多 少决定于I值的大小。为2I+1种。在静磁场方向上就有2I+1个自旋分量。质子数和中子数都为 偶数，I=0；都为奇数，I为整数；一奇一偶I为半整数。（I=0无自旋，无磁矩，不产生共振吸 收；I=整数，共振吸收复杂，很少研究；I=半整数，有磁矩，产生共振吸收）
• 纵向弛豫 又称为自旋-晶格弛豫。一个宏观的样品可以看作是由若干 个小磁矩与它们依附的晶格系统构成，小磁矩是寄生于晶格之中的， 所谓的晶格一般是指自旋核以外的部分。如右图所示。一个宏观样品 可以看作是由自旋系统和晶格系统组成，这两个系统之间不断的进行 着相互作用和能量交换。纵向弛豫时间T1反映的是组织纵向磁化的恢复 速度。T1的大小与氢核所处的的分子结构、环境温度、静磁场强度等因
2、在热平衡被打破的状态下，由于存在热弛豫跃迁过程，高能状态跃迁到低能状态概率更大。
二、磁共振的宏观表现
处在静磁场B0中的样品，其磁化强度矢量M和静磁场矢量B0在同一方向上，而静磁场强度很大，样品磁化强度矢量又很小，它的测量 也就很困难。 在射频电磁波的作用下，样品发生磁共振吸收后，磁化强度矢量会偏离静磁场B0方向（z方向）。检查变得可能。 1、RF波的磁矢量-旋转磁场 假定RF波的磁矢量B1'施加在x轴，其强度B1'的变化规律为B1'=2B1COSω 0t,式中，ω 0=ɣ。B0,即RF 波的频率和磁性核的旋进频率相同。由图3-7所示，交变磁场B1，可以由两个半径B1的两个方向相 反的磁场合成。
氢核磁矩要围绕静磁场旋进42.58×106
圈。
二、宏观描述
在人体组织中，是大量磁性核的集合体，它所表现出的宏观磁性是磁性核群体性行为结果。在此引入磁 化强度矢量的概念来描述群体性磁性核在静磁场中表现出的宏观特性。N为单位体积核磁矩的总数。磁
化强度矢量的定义可以看出，正比于样品体内自旋核的数目，即密度。对于其临床MRI来说就是质子的
的夹角θ（≠0），静磁场对原子核磁矩产 生作用力，在该力的作用下，核磁矩以
夹角θ在静磁场B0为轴的圆锥面上以恒定
的角速度旋进，称为拉摩尔旋进，旋进 的角速度为ω0，如图3-5。
ω0=2π.f0=ɣB0
其中f0旋进频率，ɣ为
旋磁比，B0为静磁场强度，单位是特斯 拉（T）。对于氢核f0=42.58MHZ,即每秒
•
• 一、原子核的自旋
第一节 原子的磁性
速度不为零的物体就具有一定的动量，而绕某一点或某一轴做圆周运动的物体具有一
定的角动量。如图3-1
•
微观世界中，电子、质子、中子、原子核具有自旋属性，以自旋角动量描述。同时具有轨道角动量。原子核
的总角动量由质子与中子的自旋和轨道角动量之和。又称原子核自旋
•
微观世界中，物理量的取值是离散的、不连续的、即量子化。原子核的自旋也是量子化。设原子核的自旋为
2、RF波对样品的激励
RF=0时 在静磁场中，处在热平衡状态的样品，其磁化强度矢量M的大小为M0，方向与静磁场 B0相同，二者的作用力矩为零。 RF≠0时 射频电磁波的磁矢量B1与磁化强度 矢量M垂直，二者相互作用产生一力矩， 此力矩使M以角速度ω1=ɣB1绕B1旋进， 结果M偏离了B0方向。M又受到B0的作用， 以角速度ω0=ɣB0绕B0旋进，其运动如图3-8
素有关。
• 一般液体的T1很短。布朗运动造成 • 固体的T1很长，可达几小时或几天。 • 脑组织的弛豫时间如表3-2. • 横向弛豫 由称自旋-自旋弛豫，是自旋核之间的相互作用产生的。T2
反映的是组织横向磁化的衰减速度，T2的大小主要与氢核所处的分子结 构、静磁场的均匀性有关，而与温度、粘度、静磁场强度关系不大。 约几十到几百毫秒。 • 对人体而言，游离水较多的组织T2较长，脂肪中等，脾、肝、肌肉、含 水较少或纤维化明显的肿瘤等组织的T2较短。
uI L
其中，ɣ=gI/2mpc为比例系数，称为磁旋比；gI称为朗德因子，是一个取决于原子核种类的无量纲数，mp为质子的质
量。则原子的核磁矩为： I gI
e 2m p c
I I 1 g I N I I 1
N
e 称为核磁子 2m p c
• 设外界的电磁波频率为v，不同取向的氢核的能级差值为∆E，则有：
E h B0

1 B0 0 2 2
可见，外界电磁波的频率v正好等于氢核在静磁场中的旋进频率f0，在磁共振中，施加的电磁波又称为射频电磁波，简称RF波。磁共振发生时，既 有低能级跃迁至高能级（受激吸收），也有高能级跃迁至低能级（受激辐射），统称为受激跃迁。发生的几率是相同的。 1、在热平衡状态下，低能级的氢原子核多于高能级的原子核，总吸收大于总辐射。
原子核磁矩的方向与自旋方向处在同一直线上，有时方向相同，有时方向相反。原子核的磁矩与自旋一样，在静磁 场中也存在2I+1种可能的取向。所以核磁矩在静磁场方向（z方向）的投影值uz有2I+1个分量，即：
z mI g N ,
mI I , I 1, I 2.......... I
原子核的磁性是非常微弱的，平时我们很少感觉它的存在。但电子的磁矩就很大，是核磁矩的好几个数量级。通常 所指的铁磁性和顺磁性就是由物质原子中不成对电子产生的。
第三章 磁共振物理
原子的结构：如图。原子核由质子和中子组成，中子和质子由夸克组成，质子和中子的组成：一个质子由两个上夸克和一个下夸克 组成；一个中子由两个下夸克和一个上夸克组成 ；夸克是现时已知唯一一种基本电荷非整数的粒子。夸克有六种味，每一种味都有 一种对应的反粒子，叫反夸克，它跟夸克的不同之处，只在于它的一些特性跟夸克大小一样但正负不同，夸克是由弦组成。原子核带 正电，且具有磁性。原子核磁性与其它磁性场产生共振的现象称作核磁共振。
三、物质的磁性
原子核具有磁矩，电子也具有磁矩。原子的磁矩就是核磁矩与电子磁矩之和。 多电子原子：1、电子的总磁矩不为零，原子的磁矩主要由电子的总磁矩决定；2、电子的总磁矩等于零，核磁矩就构成了原子的固有磁矩。 从宏观上来看，物质可表现为顺磁性，也可表现为逆磁性： 1、逆磁性物质：在外磁场的作用下，产生的附加磁场方向与外磁场方向相反。总磁矩为零的化合物，核磁共振多以逆磁性物质为样品，切多是 I=1/2的核。 2、顺磁性物质：在外磁场的作用下，产生的附加磁场方向与外磁场方向相同。电子的总磁矩不为零，但不呈现出宏观磁性。 3、铁磁性物质：在外磁场的作用下，产生的附加磁场方向与外磁场方向相同，且强大远大于外磁场。如，铁、钴、镍。 MRI造影剂大多是顺磁性物质，它不产生共振信号。
密度。
M
i
i 1
N
1、静磁场B0=0时 即BO=0,M=0
原子核不受外界磁场影响，原子核的热运动使原子磁矩杂乱无章，
2、静磁场B0≠0时 样品磁矩受到静磁场的作用，将围绕着B0方向旋进，并有2I+1种 取向。对于氢核来说，仅有两种取向，一个是顺磁方向，一个是逆磁方向，形成了两 个对尖形式的圆锥。如图3-6所示。各取向的磁矩在圆锥面上的呈均匀分布。
四、用于磁共振的磁性核
• 自旋不为零的原子核都是磁性核，也只有磁性核才能和静磁场相互作用产生磁共振。如表3-1.目前临床MRI的是氢核。 • 磁性核对磁共振信号强度的影响主要取决于两个因素：1、磁性核在组织中的浓度。2、磁性核的相对灵敏度。氢原子在生物组织中 占2/3，磁化强度也是常见核中最高的。
第二节 静磁场中的磁性核
•百度文库
Lz mI
mI=I、I-1、I-2、........-I
二 原子核的磁矩
原子核可以看作是具有一定质量和体积的均匀带电体，原子核的自旋运动可以看成是该球体的旋转，这也就产生了 绕核心旋转的环形电流，也就形成了磁场。如果自旋I不为零的原子核就会具有一定的磁性，自旋核也就可以看作是
一个小磁体。设自旋核的磁矩为uI，自旋LI都是由于原子核的自旋韵达而产生的，二者之间存在着一定的比例关系：
的过程。
实验证实，弛豫过程中磁化强度偏离平衡状态的程度越大，则恢复的速度就越快。在旋转坐标系中可以如下表示：
dM z /
1 M 0 M z / dt T1 dt 1 M x/ y/ T2
dM x / y /
T1为纵向弛豫时间， T2为横向弛豫时间。
二、弛豫的机制 纵向弛豫和横向弛豫是两个完全独立的过程，它产生的机制是不同的。一般，同一组织的T1远比T2长， 也就是说横向磁化在RF停止后很快完成弛豫而衰减为零，但纵向磁化的恢复却需要较长时间才完成。
在MRI中，当人体置于静磁体时，人体内部的磁性核就会受到静磁场的作用，使得其运动状态发生改变。
一、微观描述 1、取向和磁势能 设磁场中的坐标系为（x,y,z），如图3-3.在人
体进入磁场前，磁性核的磁矩uI取向处在一个杂乱无章的状态，
即磁矩的方向在各个方向上的分布几率是等同的。人体进入静磁 场后，磁性核的磁矩在外磁场的作用下，只能沿空间的几个特殊 方向分布，即空间量子化。量子化取向决定于磁性核的自旋I，
在静磁场中的氢原子核，两种取向的磁矩具有不同的磁势能。顺磁方向的磁性核具有 的能量要低一些，逆磁场的磁性核能量要高一些。
增大静磁场强度B0，高低能级上的粒子数差异增大。
第三节 磁共振
一、磁共振的基本原理
共振是物质世界中的普遍现象之一，但系统的共振需要一定的客观条件才能产生。如两个固有频率相同的音叉，一个发生振动时，另 一个也会随之发生振动。在外来磁场的激励下，磁性原子核也可发生共振。 • 以氢原子核为例。在静磁场为B0中的氢原子核会有两种取向，一个是顺磁方向；一个是逆磁方向。二个取向的能级差为∆E，外界电磁波的能量 正好等于二者能级之差∆E，则低能级的氢核就会吸收电磁波的能量而跃迁至高能级状态（从顺次方向到逆磁方向），这就是核磁共振。即处于 静磁场中的磁性核受电磁波的作用而产生的不同能级之间的共振跃迁现象。 • 磁共振产生的条件：1、磁性原子核 2、在静磁场中3、适当频率的电磁波,且方向垂直于磁场方向。
共有2I+1种，取向不同的磁性核具有的能量也是不同的，如图3-4.
氢核的自旋I=1/2，它的取向就只有两个，一个顺磁场方向，能 量较低一个逆磁场方向，能量较高，二者的能级差为：
B0 E g I N B0 B0 h 2
2、旋进
在静磁场的作用下，核磁矩有了特定的
取向，使的核磁矩与静磁场存在着特定
dM x / dt
这时的核磁共振被称为稳态磁共振

dM y / dt

dM Z / dt
0
第四节 弛豫过程
1、什么是弛豫 一种向原有平衡状态缓慢恢复的过程就叫弛豫。如同一个被拉开的弹簧在外力撤销后逐渐恢复到原来的平衡状态。 更像是口香糖被拉开后自己慢慢收缩的过程。 弛豫的分类： 纵向弛豫是指纵向磁化Mz逐渐恢复为M0的过程。 横向弛豫是指横向磁化Mxy逐渐衰减恢复为零的过程。
在RF的作用下，样品产生了磁共振，其宏观表现为磁化强度矢量M偏 离了静磁场B0方向θ 角，该角的大小取决于RF的强度和作用时间。 在临床磁共振成像中，使用的两个基本脉冲是900RF和1800RF，它的 作用过程如图3-9. 三、稳态磁共振 样品发生磁共振时，样品的磁化强度矢量M不仅受到静磁场B0、射频 RF磁场B1的作用，还处于弛豫过程中，其运动规律可用布洛赫 （Bloch)方程描述。 在特定条件下（ω 12T1T2«1),磁化强度矢量M在静磁场B0、射频电磁 波B1和弛豫的作用下会达到平衡，即：