箱子装载问题

箱子装载问题 Prepared on 22 November 2020
实验五箱子装载问题
一、实验目的
1、理解和复习所学各种算法的概念；
2、掌握和复习所学各种算法的基本要素；
3、掌握各种算法的优点和区别；
4、通过应用范例掌握选择最佳算法的设计技巧与策略；
二、实验内容及要求
1、使用贪心算法、回溯法、分支限界法解决箱子装载问题。

（任选两种）
2、通过上机实验进行算法实现。

3、保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。

三、实验原理
回溯法原理：
从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。

这个节点成为活结点，同时也成为当前的扩展节点。

在当前的扩展节点处，搜索向纵深方向一致一个新节点。

贪心算法原理：
贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。

他所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。

四、程序代码
（1）贪心算法
#include<>
#include<>
void swap(int &x, int &y){ //交换
int t;
t = x;
x = y;
y = t;
}
void sort(int w[], int t[], int n) //排序，有小到大
{
for (int m = 0; m<n; m++) //为每个物品编序号
t[m] = m;
int i, j;
int lastExchangeIndex;
i = n - 1;
while (i>0){
lastExchangeIndex = 0;
for (j = 0; j<i; j++){
if (w[j + 1]<w[j]){
swap(w[j + 1], w[j]); //物品的重量交换
lastExchangeIndex = j;
swap(t[j], t[j + 1]);
}
}
i = lastExchangeIndex;
}
}
void loading(int x[], int w[], int c, int n, int *t) //最有装载
{
sort(w, t, n);
for (int i = 0; i<n; i++)
x[i] = 0;
for (int j = 0; j<n&&w[t[j]] <= c; j++){
x[t[j]] = 1;
c -= w[t[j]]; //装入
}
}
int mian(){
int n, c;
printf("请输入物品个数：");
scanf("%d", &n);
printf("请输入最大容量：");
scanf("%d", &c);
int x[200]; //存储物品编号
int w[200]; //存储每个物品重量
for (int i = 0; i<n; i++){
printf("请输入第%d个物品重量：", i);
scanf("%d", &w[i]);
}
int *t = new int[n]; //物品是否装入
for (int j = 0; j<n; j++)
x[j] = 0; //初始化物品均未装入
loading(x, w, c, n, t);
printf("装入物品编号为：");
for (int k = 0; k<n; k++)
if (x[k] == 1)
printf("%d ", t[k]);
return 0;
}
（2）回溯法
#include<>
#include<>
#define num 100
int bestx[num] = { 0 }; //存放最优解
int w[num]; //集装箱重量
int x[num]; //解
int bestw = 0; //最优装船重量
int cw = 0; //当前已装船重量
int n; //集装箱个数
int c1; //第一船的重量
int c2; //第二船的重量
//限界函数
int bound(int t) // 选择当前节点又分支的剩余集装箱重之和{
int rw = 0;
for (int i = t + 1; t<n; t++)
rw = rw + w[i];
return (rw + cw); //上界
}
//递归求解
void loadingRec(int t){
int i;
if (t>n) //到底叶子节点，求得一个可行解
{
if (cw>bestw){ //当前解比以前解更优
bestw = cw;
for (i = 1; i <= n; i++)
bestx[i] = x[i];
};
return;
}
else{
if (cw + w[t]<c1) //左分支满足约束条件
{
x[t] = 1;
cw = cw + w[t];
loadingRec(t + 1); //前进继续搜索下一节点
//回溯；回复cw与x[t]的值
cw = cw - w[t];
x[t] = 0;
}
if (bound(t)>bestw) //右分支满足限界条件
loadingRec(t + 1);
}
}
int main(){
n = 4; //集装箱个数
w[1] = 4, w[2] = 5, w[3] = 3, w[4] = 2; //集装箱重量
c1 = 8; //第一个船重量
c2 = 7; //第二个船重量
cw = 0;
bestw = 0;
loadingRec(1); //从第一个集装箱开始装箱
printf("第一船的最优装载量为：%d\n", bestw);
printf("第一船的最优解为");
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", bestx[i]);
//求剩余集装箱的重量
int cw2 = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
if (bestx[i] == 0)
cw2 += w[i];
if (cw2>c2)
printf("无法将剩余集装箱转入第二船，问题无解");
else
printf("可以将剩余集装箱装入第二船，问题有解");
getchar();
}
五、结果运行与分析
（1）贪心算法
贪心算法并没有求得最优解。

（2）回溯法
六、心得与体会
这次实验可以看做是对前几次实验的回顾，使用的算法是相同的，只是解决的问题改变了，只要对算法理解，解决起来这些问题就会得心应手。