第六章(模拟信号的数字传输)习题及其答案

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案

【题6－1】已知信号()m t 的最高频率为m f ，由矩形脉冲()m t 进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2τ，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案6－1】

矩形脉冲形成网络的传输函数

()(

)(

)2

2

Q A Sa Sa ωτ

ωτ

ωττ==

理想冲激抽样后的信号频谱为

1

()(2) =2 s m

m m n s

M M n f T ωωω

ωπ∞

=-∞

=

-∑

瞬时抽样信号频谱为

()()()(

)(2)2

H s m n s

M M Q Sa M n T τ

ωτ

ωωωωω∞

=-∞

==

-∑

()H M ω中包括调制信号频谱与原始信号频谱()M ω不同，这是因为()Q ω的加权。

瞬时抽样信号时域表达式为

()()()()H s

n m t m t t nT q t δ∞

=-∞

=

-*∑

【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数()G t τ，宽度200ms τ=，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案6－2】

门函数()G t τ的宽度200ms τ=，其第一个零点频率1150f Hz τ==，其余零

点之间间隔都是1τ

，所以第10个零点频率为110500m f f Hz ==。忽略第10个

零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz 。由抽样定理，可知最小抽样速率21000s m f f Hz ==。

【题6－3】设信号()9cos m t A t ω=+，其中10A V 。若()m t 被均匀量化为40

个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔v ∆。 【答案6－3】

()m t 需要被量化为40个电平，即40M =，表示40个电平需要的二进制码

组位数

2[log ]16N M =+=

量化间隔

22100.540

A v V M ⨯∆=

==

【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度()f x 如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。

【答案6－4】

根据()f x 图形可知

10<1()1 -1001x x f x x x x -≤⎧⎪

=+≤≤⎨⎪≥⎩

x 动态范围为：1(1)2v =--=

量化级间隔为：2

0.54

v v M ∆=

== 量化区间端点和量化输出为：01m =-，10.5m =-，20m =，30.5m =，41m =；

10.75q =-，20.25q =-，30.25q =，40.75q =。

量化信号功率为：

4

21

0.50

221

0.5

0.5

1220

0.5

() (0.75)(1)(0.25)(1)3 0.25(1)0.75(1)16

i

i

m q i m i S q f x dx

x dx x dx x dx x dx -=---==-++-++-+-=

∑⎰

⎰

⎰

⎰⎰

量化噪声功率为

4

21

0.5

0221

0.50.5

1

220

0.5

()() (0.75)(1)(0.25)(1)1 (0.25)(1)(0.75)(1)48

i

i

m q i m i N x q f x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx -=---=-=++++++--+--=

∑⎰

⎰

⎰

⎰⎰

信号量化噪声功率比为：

316

9148

q q

S N =

=

【题6－5】采用13折线A 律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：

1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 【答案6－5】

1）极性码： +635〉0 c1=1

段落码：

635>125 c2=1 635>512

c3=1

635<1024 c4=0

由这三次比较，可知+635处于第七段。

段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635<512+32X8=768 c5=0 635<512+32x4=640 c6=0 635<512+32x2=576 c7=1 635<512+32x3=608 c8=1

编码器输出码组为11100011

量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。

2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为010*******。

【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：

1）试问译码器输出为多少量化单位；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

【答案6－6】

1）因为C 1=0，所以抽样值为负。

C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

因为C5C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。

所以，译码器输出为-320个量化单位。

2）对应的均匀量化11位码位0010100000。

【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；

1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

【答案6－7】

1）极性码：-95<0 c1=0

段落码：

95<128 c2=0

95>32c3=1

95<64 c4=1

由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。