外接球的练习题

1.已知直三棱柱111C B A -ABC 的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC=4，AC AB ⊥，1AA =12，则球O 的表面积为------------------------------------------------------()π169

2.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆均在球O 的球面上，则该圆锥的表面积1S 与球O 的表面积2S 的比值为-----------------------------------------------⎪⎭

⎫ ⎝⎛169 3.已知三棱锥ABC -O ，侧棱OA ，OB ，OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，则以O 为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC 重叠部分的体积为------------------------⎪⎭

⎫ ⎝⎛6π 4.已知正方形ABCD 的边长为4，中心为M ，球O 与正方形ABCD 所在的平面相切于M 点，且球过点M 的直径的另一端点为N ，线段NA 与球O 的球面的交点为E ，若E 恰为线段NA 的中点，则球O 的体积为--------------------------------------------------------------------⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛328π

5.已知正方体1111D C B A -ABCD 的棱长为1，点P 是线段11C A 上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是-----------------------------------------------------------⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛2343， 6.一个球的球心到过球面上A ，B ，C 的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为--------------------------------------------------------------------------------------⎪⎭

⎫ ⎝⎛332π

7.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK=

23，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为 60，则球O 的表面积等于

------------------------()π16

8.已知球O 在一个棱长为32的正四面体内，当球O 的体积最大时，球O 的表面积为-----()π2

9.已知四棱锥S-ABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于344+，则球O 的体积等于----------------------------------------------------------------------------⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛328π

10.已知某圆柱形容器的内壁半径是10，一个实心球浸没在容器里的水中，若取出这个球，测得容器的水面下降了3

5，则这个实心球的表面积为---------------------------------()π100

11.已知64个直径都为

4a 的球，记住它们的体积之和为1V ，表面积之和为1S ，一个直径为a 的球，记它的体积为2V ，表面积为2S ，则的大小关系为与，与2121S S V V ------------()2121S S V V ，=

12.将长，宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A-BCD ，则四面体A-BCD 的外接球的体积为------------------------------------------------⎪⎭

⎫ ⎝⎛6125 13.从M 点出发的三条射线MA ，MB ，MC 之间所成的角均为 60，且分别与球O 相切于点A ，B ，C ，若球O 的体积为332π

，则OM 的长为----------------------------------------()

32 14.已知两球1O 和2O 在棱长为1的正方体1111D C B A -ABCD 的内部，且互相外切，若球1O 与过点A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球21O O 和的表面积之和的最小值为-----------------------------------()()

π3-23

15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为-------------------------------⎪⎭

⎫ ⎝⎛34π 16.在三棱锥P-ABC 中，，平面ABC PA ⊥B C AC ⊥，AC=BC=1，PA=3，则该三棱锥外接球的表面积为----------------------------------------------------------()π5

17.已知球O 中有一内接圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的侧面积为π216，则球O 的体积为----------------------------------------------()π332

18.已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的棱作正方体，则球的表面积位于正方体内部的面积为----------------------------------------------⎪⎭

⎫ ⎝⎛2π 19.三个半径都是10的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端均恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R 是--------------------------------------------------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+321110 20.已知点A,B,C,D 在同一个球面上，AB=BC=2，AC=22，若三棱锥D-ABC 的体积的最大值为34

，则该球的表面积为-------------------------------------------------------()π9

21.一平面截一球得到直径为52的圆面，球心到这个平面的距离为2，则该球的体积为----()π36

22.将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体ABCD 的內切球的半径为------------------------------⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛26-2