北京邮电大学附中高三数学一轮复习单元训练：概率 含答案

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：概率

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设随机变量()2~1,5X

N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为( )

A ． 4

B ． 6

C ． 8

D ．10

【答案】A

2．如果事件A,B 互斥，那么( )

A ．A+

B 是必然事件 B ． A B +是必然事件

C ． A B 与互斥

D ．A B 与一定不互斥

【答案】B

3．离散型随机变量X 的概率分布列如下：

则c 等于( )

A ．0.01

B ．0.24

C ．0.1

D ．0.76

【答案】C

4．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为( ) A ．

415

B ．

514

C ．

14

D ．

34

【答案】A

5．下列是随机变量ξ的分布列

则随机变量ξ的数学期望是( )

A ．0.44

B ．0.52

C ．1.40

D ．条件不足

【答案】C

6．三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为21、31、4

1

，则能够将此题解答出的概率为( ) A ．0.25 B ．0.5 C ． 0.6

D ． 0.75

【答案】D

7．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布()100,100N ，则此校数学成绩在120~80分的考生占总人数的百分比为( ) A ．31.74﹪ B ．68.26﹪ C ．95.44﹪ D ．99.74﹪

【答案】C

8．随机变量ξ的分布列为：()()

1a

P k n n ξ==

+()1,2,3,4n =，其中a 是常数，则

1

52

2P ξ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为( )

A ．

23

B ．

34

C ．

45

D ．

56

【答案】D

9．随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则( )

A ． n=4 p=0.9

B ． n=9 p=0.4

C ．n=18 p=0.2

D ． N=36 p=0.1

【答案】B 10．设随机变量

X ～2(,)N μδ，且()()p X c p X c ≤=>，则c 的值( )

A ．0

B ． 1

C ．μ

D ．

2

μ

【答案】C

11．已知随机变量ξ服从正态分布2

(2,)N σ，(4)0.84,P ξ≤=则(0)P ξ≤=( )

A ．0.68

B ．0.32

C ．0.16

D ．0.84

【答案】C

12．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )

A ．

8

1 B ．

8

3 C ．

8

5 D ．

8

7 【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 . 【答案】2

3

14．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625

，则该队员每次罚球的命中率为 。 【答案】

5

3 15．为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了d c b a ,,,四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a 线路旅游团数ξ的数学期望=ξE ； 【答案】

4

3

16．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布

()2

1σ

，

N，若ξ在()10，内的取值的概率为0.4

，

则ξ在()20，内取值的概率为

【答案】0.8

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率

分别是

2

3

和

3

4

，且不相互影响。求：

(1) 甲回答4次，至少得1分的概率；

(2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。

【答案】（1）甲回答4次，至少得1分的概率

81

80

)

3

2

1(

14

1

=

-

-

=

P；

(2）记事件)4,3

(=

i

A

i

为甲回答正确i个题目，事件)1,0

(=

i

B

j

为乙回答正确j个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则

)

(

)

(

)

(

)

(

1

4

3

1

4

3

B

A

P

B

A

P

B

A

B

A

P

C

P+

=

+

=

648

7

)

4

3

1

)(

4

3(

)

3

2(

)

4

3

1(

)

3

2

1(

)

3

2(3

1

4

4

4

4

4

4

3

3

4

=

-

+

-

-

=C

C

C

C，

18．盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.

(Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；

(Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后

．．．放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为

X，求X的分布列和数学期望.

【答案】（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则

2

()

7

P A=.

所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12

3

25150

C()()

77343

P==.

(Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为2,3,4.

2

2

2

7

C1

(2)

C21

P X===；

11

52

2

7

C C10

(3)

C21

P X===；

2

5

2

7

C10

(4)

C21

P X===.

所以，随机变量X的分布列为:

1101024

234

2121217

EX=⨯+⨯+⨯=.

19．袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。