广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章

习题参考答案

7-1 求如下信号的频谱|()|F i ω。 （1）1)(=t f

（2）t e t f -=)( （3）t t f cos )(= （4）t t f =)( （5）t te t f -=)(

（6）t t t f cos )(=

解：控制系统中的信号都是指0

||)(|ω

ω=i F

（2）211

|11||)(|ω

ωω+=

+=i i F （3）|1||)(|2

ωω

ω-=i F

（4）2

1

|)(|ωω=i F

（5）2

)1(1

|)(|ωω+=

i F

（6）2

22

)1(1|)(|ωωω-+=i F

7-2 对题7-1的信号进行采样，采样频率为T =0.1秒， （1）求采样信号的频谱*

|()|F i ω。 （2）求采样信号的z 变换。

解：

（1）1)(=t f

∑∞

=-=0

*

)1.0()(n n t t f δ

ωω

ωωω

ω1.0cos 221

1.0sin 1.0cos 11

11)(1.00

1.0*

-=

+-=-=

=

-∞

=-∑i e e i F i n n i

1

11)(1-=-=-z z

z z F

（2）t e t f -=)(

∑∞

=--=0

1.0*

)1.0()(n n n t e t f δ

ωω

ωωω

ω1.0cos 211

1.0sin 1.0cos 11

11)(1.02.01

.01

.01.01.00

1.01.0*

------∞

=---+=

+-=-=

=

∑e e ie

e

e e i F i n n i n

1

.011.011)(----=-=e

z z

z e z F （3）t t f cos )(=

∑∑∞

=-∞

=-+=

-=0

1.01.00

*

)1.0()(21

)

1.0()1.0(cos )(n n i n i n n t e e n t n t f δδ

*

0.1(1)

0.1(1)

0.1(1)0.1(1)

0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.20.10.10.21

()2111

2111221122cos1(note :cos10.54)

212cos110.54c i n i n

n n i i i i i i i i i i F i e

e e e e e e e e e e e ωωωωωωωωωωωωω∞

∞

-+--==-+---+---+------=

+=

+

----=

--+-=

=-+-=∑∑os0.10.54sin 0.11 1.08cos0.1cos0.2(1.08sin 0.1sin 0.2)i i ωω

ωωωω+-+++=

1

08.154.008.1154.01)(222

11+--=+--=---z z z

z z z z z F （4）t t f =)(

∑∞

=-=0

*

)1.0(1.0)(n n t n t f δ

ω

ωωωωωω

1.0cos 20201

1.0sin 1.0cos 11

.01|1.0|1.0)(2

2

1.01.00

1.0*

-=

+-=-=

=

--∞

=-∑i e

e ne

i F i i n n i

2

211)

1(1.0)1(1.0)(-=-=--z z

z z z F （5）t te t f -=)(

∑∞

=--=0

1.0*

)1.0(1.0)(n n n t ne t f δ，

ω

ω

ωωω

ωω

1.0cos 2010101

1.0sin 1.0cos 11

.01|1.0|1.0)(1.02

.02

1

.01

.02

1.01.01.01.00

1.01.0*

--------∞

=---+=

+-=

-=

=

∑e e ie e

e e ne

i F i i n n i n

2

1.01.0211.011.0)

(1.0)1(1.0)(-------=-=e z z

e z e z e z F 7-3 已知连续信号的拉普拉斯变换如下，对信号进行频率为T =0.1秒采样后，求采样信号的z 变换。 （1）s

s F 1

)(=