广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章

合集下载

自动控制原理课后习题答案(2020年7月整理).pdf

第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。

解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。

洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。

系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。

工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。

水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。

当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。

一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。

各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。

（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。

（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。

（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。

自动控制原理第七章习题答案

⑷ c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) cos k ， c(0) c(1) 0 。 2
解：⑴ c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0 ；
C(z)
1
z z z z ；
(z 2)(z 4) z 1 3(z 1) 2(z 2) 6(z 4)
c(nt) 1 (2 3 2n 4n ) ， n 0 。 6
⑵ c(k 2) 2c(k 1) c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0；
C(z)

1 (z 1)2
Tz (z 1)2
； c(nT )
d dz
T zn (z 1)2
z 1

d dz

bc
；
E(z)

(k1ecT
k2ebT
k3eaT )z 2 (k1e(ab)T k2e(ac)T (z eaT )(z ebT )(z ecT )
k3e(bc)T )z
。
7-2 采样周期为 T ，试求下列函数的 Z 变换： ⑴ e(nT ) an ； ⑵ e(t) t 2e3t ；
Z[t f (t)] T z d F(z) 。 dz
证明：由 Z 变换的定义及等值变换进行证明得，

Z[t f (t)] nT f (nT )zn T z
d f (nT )zn T z d
f (nT )zn T z d F(z) 。
n0
n0 d z
1

1

1
；
(b a)(c a)(s a) (a b)(c b)(s b) (a c)(b c)(s c)

自动控制原理江大答案 (1)

第7章习题参考答案（江大1版）7-1(1) 部分分式法：()111E s b a s a s b ⎛⎫=- ⎪-++⎝⎭()()()()()21aT bT aT bTa b T aT bT z e e z zE z b a z e z e b a z e e z e -----+---⎛⎫=-=⎪---⎡⎤⎝⎭--++⎣⎦留数法：有2个单极点：,a b --()()()()111lim ()lim ()sT sT aT s as a z z zR s a E s s a z e s a s b z e b a z e -→-→-=+=+=-++---()()()()211lim()lim()sT sT bTs bs b z z zR s b E s s b z e s a s b z e a b z e -→-→-=+=+=-++---()()()()()()()122111aT bTaT bT aT bT a b T aT bT z zE z R R b a z e a b z e z e e z z b a z e z e b a z e e z e -------+--=+=+-----⎛⎫=-=⎪---⎡⎤⎝⎭--++⎣⎦(2) 部分分式法：()()()221111111E s s ss s s --==+++++ ()()21TTTTze z zE z z e z z e ----=-+--- 留数法：有1个单极点：0，和1个双极点：-1 ()()12001lim lim 11sT sT s s z z zR sE s s z e z e z s s →→===---+ ()()()()2221111lim 1lim 21!T sT sT T T s s d z d z Tze z R s E s ds z e ds s z e z e z e ---→-→--⎡⎤⎡⎤=+==-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦- ()()1221T TT z Tze zE z R R z z e z e ----=+=+----7-2 (1)部分分式法：()()111aT bT aT bT E z z z e z e e e ----⎛⎫=-⎪---⎝⎭()()1aT bTaTbT z z E z z e z e ee ----⎛⎫=-⎪---⎝⎭()()()1akT bkT aTbT e kT e e ee ----=-- 留数法：有2个单极点：aTe-，bTe-()()()()()111lim lim aT aTaT k aTk aTbTz ez ezR z e E z z z e z z e z e --------→→=-=---()()lim aT k akT bT aTbT z e z e z e e e -----→==-- ()()()()()112lim lim bT bTbT k bTk aTbTz ez ezR z e E z z z e z z e z e --------→→=-=---()()lim bT k bkT aTbTaT z e z e z e e e -----→==-- ()()()()()121akT bkT akT bkTaT bT bT aT aT bTe e e kT R R e e e e e e e e ----------=+=+=---- (2)部分分式法：()()()()22111112121E z z z z z z z --==++----- ()()2121zz zE z z z z --=++--- ()12,0,1,2,...k e kT k k =--+=留数法：有1个单极点：2，和1个双极点： 1 ()()()()()111222lim 2lim 2212k k k z z zR z E z z z z z z --→→=-=-=--()()()2112111lim1lim 21!2k k z z d d z R z E z z z dz dz z --→→⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦--⎣⎦()()()12212lim122k kz kz z z k z z -→-=-=----()1212,0,1,2,...k e kT R R k k =+=--+=7-5 a) ()()()551115415G s s s s s ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭()()()552565544T T T TT T T z e e z zG z z e z e z e e z e--------⎛⎫=-=⨯⎪---++⎝⎭b)()()()()()()()()()()()()()()*3****21*1E s R s G s C s D s E s F s F s G s G s D s C s G s D s ⎧=-⋅⎪=-⎪⎨=⋅⋅⎪=⋅⎪⎩⇒()()()()()()()()()()()()()3121E z R z G z C z D z E z F z F z G G z D z C z G z D z =-⋅⎧⎪=-⎨=⋅⎪=⋅⎩⇒ ()()()()()()()112131C z G z z R z G G z G z G z Φ==++⋅ c) ()()211K K G s s s a a s s a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()()()22111aT aTaT aTz e K z zKG z a z z e a z e z e -----⎛⎫=-=⨯⎪---++⎝⎭ 7-6 (1) ()()222111111122442G s s s s s s ==⨯-⨯+⨯++()()22211124141TT z z zG z z z e z -=⨯-⨯+⨯--- ()()2221111111 1.1350.59521444 1.1350.135z z z G z G z z z z e z z ---+=⨯=⨯-+⨯=⨯---+ (2) ()()()21.1350.59514 3.405 1.135G z z z G z z z +Φ==+-+ (3) ()1z R z z =- ()()()21.1350.5954 3.405 1.1351z zC z z R z z z z +=Φ⋅=⨯-+-()21 1.45 2.98 2.98410.1351z z z z z z ⎡⎤=⨯-+-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()1 1.45 2.98 2.980.1350,1,2, (4)kC kT kT k ⎡⎤=⨯-+-⨯=⎣⎦7-7(1) 作w 变换，并整理，得特征方程为：9w 3-w=0，缺项，不稳定，有1个不稳定极点。

自动控制原理习题及答案

一、简答题1. 被控对象、被控量、干扰各是什么？答：对象：需进行控制的设备或装置的工作进程。

被控量：被控对此昂输出需按控制要求变化的物理量。

干扰：对生产过程产生扰动，使被控量偏离给定值的变量。

2. 按给定信号分类，控制系统可分为哪些类型？答：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。

3. 什么是系统的静态？答：被控量不随时间改变的平衡状态。

4. 什么是系统的动态？答：被控量随时间变化的不平衡状态。

5. 什么是系统的静态特性？答：系统再平衡状态下输出信号与输入信号的关系。

6. 什么是系统的动态特性？答：以时间为自变量，动态系统中各变量变化的大小、趋势以及相互依赖的关系。

7. 控制系统分析中，常用的输入信号有哪些？答：阶跃、斜坡、抛物线、脉冲。

8. （3次）传递函数是如何定义的？答：线性定常系统在零初始条件下输出响应量的拉氏变换与输入激励量的拉氏变换之比。

9. 系统稳定的基本条件是什么？答：系统的所有特征根必须具有负的实部的实部小于零。

10. 以过渡过程形式表示的质量指标有哪些？答：峰值时间t p 、超调量δ%、衰减比n d 、调节时间t s 、稳态误差e ss 。

11. 简述典型输入信号的选用原因。

答：①易于产生；②方便利用线性叠加原理；③形式简单。

12. 什么是系统的数学模型？答：系统的输出参数对输入参数的响应的数学表达式。

13. 信号流图中，支路、闭通路各是什么？答：支路：连接两节点的定向线段，其中的箭头表示信号的传送方向。

闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与其他节点相交不多于一次。

14. 误差性能指标有哪些？答：IAE ，ITAE ，ISE ，ITSE二、填空题1. 反馈系统又称偏差控制，起控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。

2. 复合控制有两种基本形式，即按参考输入的前馈复合控制和按扰动输入的前馈复合控制。

3. 某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e -0.2t +5e -0.5t ，则该系统的传递函数G(s)为ss s s 5.052.010+++。

自动控制原理(孟华)第7章习题解答(含过程)

习题7-1 根据定义*()e()enTsn E s nT ∞-==∑试求下列函数的E *(s )和闭合形式的E (z )。

(1) e (t ) = t ； (2) 2)(1)(a s s E +=解 (1) e (t ) = t 求解过程可分为以下三个步骤进行：① 求()e t 的采样函数*()e t ：由()()|,0,1,2,t nT e nT e t nT n ==== ，得斜坡函数()e t 在各采样时刻的值()e nT 。

故采样函数为*00()(0)()()()()()()()()n n e t e t e T t T e nT t nT e nT t nT nT t nT δδδδδ∞=∞==+-++-+=-=-∑∑② 求*()e t 的拉氏变换式*()E s ：*()e t 的拉氏变换式为*()E s*0223'2'''2()()02[][(1)]1111(1)nTsnTsn n Ts TsnTsTs TsTsnTsTsTsTsnTs TsTs Ts Ts Ts E s e nT enTeTe TenTe e e eeeeeeTe e e e e ∞∞--==-------------===+++++=-+++++=-+++++⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∑∑③ 求()E z ：由*1ln ()()|s znE z E s ==，得2()(1)Tz E z z =-(2) 2)(1)(a s s E +=① 求()e t ：()ate t te -=② 求*()e t*0()()(),()()|anTt nTn e t e nT t nT e nT e t nTeδ∞-===-==∑所以 *0()()anTn e t nTet nT δ∞-==-∑③ 求*()E s*()()nTsanTnTsn n E s e nT enTee∞∞---====∑∑④ 求()E s*1ln 012()()|[()2()()]anTns zn Tat atatnE s E s nTeze z e z n e z T∞--==---===++++∑令1()at e z y -=，则2123''2()(123)()1(1)n nE y y y nyyT y y y y yTy Ty yT y y -=+++++=+++++⎛⎫== ⎪--⎝⎭将1()at y e z -=代入上式，可得()E z 为 1122()()[1()]()ataT at aTT e z Tze E z e z z e----==--7-2 求下列函数的Z 变换X (z )。

自动控制原理课后参考答案

第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变, 试说明系统工作原理并画岀系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位U r(表征液位的希望值C r)；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。

工作原理：当电位电刷位于中点(对应U r)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度C r，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度C r。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度C r。

系统方块图如图所示:1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输岀量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？2c(t) =5 r2(t) t d2(^(1) dt ；3 2d c(t) 3d c(t) 6dc(t) --- 3 3 ---- 2 6 — dt dt dt xdc(t) dr(t)t c(t) =r(t) 3 dt dtc(t) = r(t)cos t 5 ；dr (t) tc(t) =3r(t)6 5 r(.)d. (5) dt =;(6)c(t)訂 2 ⑴；0, t :：: 6c(t)= “r(t), t 畠 6.(7) -解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项『(t)，所以该系统为非线性系统。

(2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

自动控制原理课后习题答案

第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。

答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。

控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。

如下图所示为自动控制系统的基本组成。

开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。

此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。

开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。

闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。

闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。

1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。

答：、自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。

稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。

对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。

对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。

快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。

在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。

准确性用稳态误差来衡量。

在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。

显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。

当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。

自动控制原理参考答案-第7章

等倾线斜率： β = &= 等倾线方程： c
2 −ωn 6 =− 2ξωn + a a
& = 0) (c & < 0) (c
2 −ωn c − 1 −6 1 c+ = 2ξωn + a a a 相变量的方向场如图 & c
1 − 6
1 6
c
(3) 系统方程： && + 6c + 5 = 0 ⎧c ⎨ && − 6c + 5 = 0 ⎩c
题 7-2：试计算题 7-2 图所示非线性结构图的描述函数。
x
k
M
y
d
c
题 7-2 图
非线性串联环节
死区+继电的非线性特性的串联等效特性：
0 ≤ ωt ≤ ψ ⎧0 ⎪ y(t) = ⎨ π M ψ ≤ ωt ≤ ⎪ ⎩ 2 A1 = 0 1 2π B1 = ∫ y(t) sin ωt ⋅ dωt π 0 π 4 = ∫ 2 M sin ωt ⋅ dωt π ψ
2 ωn =1 ⎫ ⎪ ⎧ωn = 1 e ≥ 0 时，，所以奇点为稳定焦点 ⎬⇒ ⎨ 2ξωn = 1⎪ ⎭ ⎩ξ = 0.5 < 1
等倾线斜率： β =
2 −ωn −1 = 2ξωn + a 1 + a
e < 0 时，系统特征方程 s 2 + s − 1 = 0 ⇒ s1,2 = −1.618, +0.618 ，所以奇点为鞍
闭环传函： T ( s ) =
5
& c
c
0 5
题 7-9～题 8-12：
(略)
第 7 章主要知识点
1 描述函数法是在满足一定的条件下，对元件的非线性特性进行谐波线性化处理，使非线性系统变为一个近似的线性系统，从而可用奈氏稳定判据判别系统的稳定性和是否有自激振荡产生。 2 描述函数法需对系统的非线性部分进行谐波线性化处理，而不需对系统的线性部分进行简化。相平面法需将系统的线性部分简化为二阶系统，而不对非线性环节进行任何处理。 3 描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用，所以只用于分析系统稳定性和自激震荡，而不能得到系统的响应。 4 相平面法可给出系统零输入响应的特性，也可观察到系统是否存在自激振荡 (以极限环出现)，但较难确定自激振荡的振幅和频率。

自动控制原理考试试题第七章习题与答案

第七章非线性控制系统分析练习题及答案7-1设一阶非线性系统的微分方程为xx3 x试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解令x0得3(21)(1)(1)0xxxxxxx系统平衡状态x e0,1,1其中：x0：稳定的平衡状态；ex1,1：不稳定平衡状态。

e计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

x-2-11301312x-600.3850-0.38506x112010211图解7-1系统相轨迹可见：当x(0)1时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x(0)1时，系统发散；x(0)1 时，x(t);x(0)1时，x(t)。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个x~x平面上任意分布。

7-2试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1)xxx0(2) x1x2xx122xx12解（1）系统方程为1:xxx0(x0):xxx0(x0)令xx0，得平衡点：x e0。

系统特征方程及特征根：132:ss10,sj(稳定的焦点)1,2222:ss10,s1.618,0.618(鞍点)1,2xf(x,x)xx, d xdxxxxdx dx 1xx,1xxx11I:1(x0)1II:1(x0)计算列表-∞-3-1-1/301/313∞x0:11-1-2/302-∞-4-2-4/3-1x0:11-1-4/3-2-4∞20-2/3-1用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a）所示。

2图解7-2（a）系统相平面图（2）xxx112①x22xx②12由式①：x2x1x1③式③代入②：(x1x1)2x1(x1x1)即x12x1x10④令x1x10得平衡点：x e0由式④得特征方程及特征根为2.4142ss2101,2（鞍点）0.414画相轨迹，由④式xx 11 d x1dxx12x1x1x 1 x1 2计算列表322.53∞11.52=1/(-2)∞210-1-2∞用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（b）所示。

自动控制原理习题答案

自动控制原理习题答案自动控制原理习题答案自动控制原理是现代工程学科中非常重要的一门课程，它研究的是如何利用控制系统来实现对各种工程系统的自动化控制。

在学习这门课程的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自动控制原理的基本概念和方法。

下面，我将给出一些自动控制原理习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 简述比例控制器的工作原理及其特点。

比例控制器是一种最简单的控制器，它的工作原理是根据被控对象的输入信号与设定值之间的差异，通过乘以一个比例系数来产生输出信号。

比例控制器的特点是具有简单、快速的响应特性，能够实现对被控对象的稳定控制。

然而，由于比例控制器只考虑了被控对象与设定值之间的差异，没有考虑到被控对象的动态特性，因此在某些情况下可能会产生过冲或震荡的现象。

2. 解释积分控制器的作用，并说明如何调节积分时间常数。

积分控制器是一种根据被控对象的误差累积值来产生输出信号的控制器。

它的作用是通过积累误差来消除系统的稳态误差，实现对被控对象的精确控制。

调节积分时间常数的方法是根据被控对象的动态特性和控制要求来确定。

一般情况下，如果被控对象的响应速度较快，则可以适当减小积分时间常数；如果被控对象的响应速度较慢，则可以适当增大积分时间常数。

3. 什么是微分控制器？它在控制系统中的作用是什么？微分控制器是一种根据被控对象的输入信号的变化率来产生输出信号的控制器。

它的作用是通过预测被控对象的未来变化趋势，提前对输入信号进行调整，以实现对被控对象的快速响应和稳定控制。

微分控制器可以有效地抑制系统的过冲和震荡现象，提高系统的稳定性和控制精度。

4. 什么是PID控制器？它的工作原理是怎样的？PID控制器是一种综合了比例、积分和微分控制器的控制器。

它的工作原理是根据被控对象的误差、误差累积值和误差变化率来产生输出信号。

PID控制器可以兼顾稳态误差消除、响应速度和稳定性，是目前应用最广泛的一种控制器。

自动控制原理课后习题与答案

目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。

本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。

1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。

图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。

(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当负载电流变化时，系统如何保持发电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无差系统。

(4)系统中有哪些可能的扰动，答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、发电机等环节组成。

给定环节:电压源0U 。

用来设定直流发电机电压的给定值。

比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。

它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动执行机构工作。

该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。

该环节的作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发电机的输出电压被控对象:发电机。

自动控制原理第7章习题解——邵世凡

自动控制原理第7章习题解7-1 求下列采样的离散信号x *(t )及离散拉斯变换X *(s ) ① ()t te t x α-=； ② ()t e t x t ωαsin -=； ③()t t t x ωcos 2=； ④ ()t te t x 4-=；解：① ()t te t x α-=()()[][]()211111011111--------+∞=----+∞=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-====∑∑z e z Te z e dz d Tz z e dz d Tz ztekT x Z z X T T T k k kT k kkTααααα ② ()t e t x t ωαsin -=()()[][][]()()()()211cos 1sin sin sin ---∞+=-∞+=--+-====∑∑z e zekT z e kT zekT zkT ekT x Z z X kTkTkT k kkTk kkTαααααωωωω③()t t t x ωcos 2=()()[]()[]()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡====-------∞+=-----+∞=---+∞=-∑∑∑211111101111112cos 21cos 1cos cos cos z z kT z kT dz d Tz dz d Tz z kT dz d Tz dz d TzzkT kT dz dTzzkT kT kT x Z z X k k k kk kωωωωω ④ ()ttet x 4-=()()[][][]()21414141104114111-----+∞=----+∞=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-====∑∑z e z Te z e dz d Tz z e dz d Tz zkTekT x Z z X T T T k k kT k kkT7-2求下列函数的Z 变换。

①()kTe kT x α--=1； ②()kT ekT x kTωαcos -=；③()tet t x 52--=； ④()t t t x ωsin =；⑤()()a s s k s G +=； ⑥()()()211++=s s s s G⑦()211s s s e s G Ts +-=-；⑧()()15+=-s s e s G Ts解：① ()kTe kT x α--=1根据z 变换定义有：()()[][]11011111---+∞=--+∞=-+∞=-----=-=-==∑∑∑ze z z e zzekT x Z z X T k k kT k kk kkTααα ② ()kT e kT x kT ωαcos -= 根据欧拉公式有：()()kT j kT kTj kT kTj kT j kTkTe e e e ekT ekT x ωαωαωωααω--+----+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==212cos 然后，再根据z 变换定义得：()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==∑∑∑+∞=---+∞=-+-+∞=---+-0002121k k kT j kT k k kT j kT k k kTj kT kT j kT z e z e z e e kT x Z z X ωαωαωαωα()()()21111cos 1cos 1111121-------+-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=ze z e kT z e kT z e z e kT kT kT T j T T j T αααωαωαωω或者()()[][][]()()[]()()()2111cos 1cos 1cos cos ----∞+=-∞+=--+--====∑∑z e z e kT z e ze kT zekT zkT ekT x Z z X kTkTkTkTk kkTk kkTααααααωωωω③ ()t e t t x 52--= 根据z 变换定义有：()()[]()[]()()()15311220502521111-----∞+=--∞+=-∞+=-----+=-=-==∑∑∑z e z z z T z ezkT zekT kT x Z z X T k kkT k kk kkT其中，根据z 变换的性质有()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑+∞=-----+∞=---+∞=-011110112k k k k k kz kT u dz d Tz dz d Tz z kT dz d Tz zkT ()()()()411121121111111111121111---------------⋅-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z Tz z z T Tz z Tz dz d Tz z dz d Tz dzdTz ()()()()()()()()()311124111141214121211111111112221-----------------+=--+=--=--++-=z z z T z z z T Tz z z T Tzz z z z z T Tz④ ()t t t x ωsin = 根据z 变换的性质有()()[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-====∑∑∑+∞=----+∞=---+∞=-0110112sin sin k k kT j kT j k k k kz j e e dz d Tz z kT dz d Tz zkT kT kT x Z z X ωωωω()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-------------1111111111111121111121z e z e z e z e j dz d Tz z e ze j dz d TzT j T j T j T j T j T j ωωωωωω()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=------------1cos 2sin 1211211112111z T z z T dz d Tz z e e z z e e j dz d TzT j T j T j T j ωωωωωω ()()[]()21211121121111cos 2cos 221cos 2sin 1cos 2sin +⋅---+⋅-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=------------z T z T z z z T z T Tz z T z z T dz d Tzωωωωωω()()212111cos 21sin +⋅-⋅-⋅=----z T z z z T T ωω ⑤()()a s s ks G +=；方法是,首先将分式分解为部分分式,然后再利用留数方法确定其待定系数，最后通过查表可得Z 变换式。

自动控制原理完整版课后习题答案

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。

解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。

如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。

外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。

③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。

常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。

如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。

⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。

常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。

3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。

自动控制原理考试题第七章习题与答案

第七章非线性控制系统分析练习题及答案7-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x+-= 试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解令 x=0 得 -+=-=-+=x x x x x x x 321110()()()系统平衡状态x e =-+011,,其中：0=e x ：稳定的平衡状态；1,1+-=e x ：不稳定平衡状态。

计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

可见：当x ()01<时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x ()01>时，系统发散；1)0(-<x 时，x t ()→-∞; 1)0(>x 时，x t ()→∞。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个 ~xx 平面上任意分布。

7-2 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1)x x x ++=0 (2) ⎩⎨⎧+=+=2122112x x xx x x解（1）系统方程为x -2 -1 -13 0 13 1 2x-6 0 0.385 0 -0.385 0 6x 11 2 0 1 02 11图解7-1 系统相轨迹⎩⎨⎧<=-+I I >=++I )0(0:)0(0:x x x x x x x x令0x x ==，得平衡点：0e x =。

系统特征方程及特征根：21,221,21:10,()2:10, 1.618,0.618()s s s s s s I II ⎧++==-±⎪⎨⎪+-==-+⎩稳定的焦点鞍点(, ) , , x f x x x x dxdxxx x dx dx x x x x x==--=--==--=-+=ααβ111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>--=)0(11:II )0(11:I x x βαβα计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a ）所示。

图解7-2（a ）系统相平面图（2） xx x 112=+ ① 2122x x x+= ② 由式①： x xx 211=- ③ 式③代入②： ( )( )x xx x x 111112-=+- 即 x x x 11120--= ④ 令 x x110== 得平衡点： x e =0 由式④得特征方程及特征根为 ⎩⎨⎧-==--414.0414.20122,12λs s （鞍点）画相轨迹，由④式x xdxdx x x x 1111112===+α xx 112=-α 计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（b ）所示。

自动控制原理作业第七章参考答案【可编辑】

7.1 求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵（1）010001341⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：矩阵的特征值为：1230.78,0.11 1.95,0.11 1.95i i λλλ=-=-+=--，因此可化为对角线规范型：0.780.11 1.950.11 1.95ii -⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦变换矩阵为：1232221231111110.780.11 1.950.11 1.950.61-3.8 - 0.42i -3.8 + 0.42i P i i λλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）540430461⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1231λλλ===，()2rank I A -=，表明1λ=的几何重数为3-()rank I A -=1，即该特征值对应一个若尔当块。

所以该矩阵的若尔当型为：11111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵0410404040P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（3）421043521⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232, 2.21, 6.79λλλ=-==，因此可化为对角线规范型：2 2.21 6.79-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵为00.40.610.410.370.780.810.350.46P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（4）010001340⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232.3,1, 1.3λλλ==-=-，因此可化为对角线规范型：2.31 1.3⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，变换矩阵为30.1 2.130.25 2.7530.583.58P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P ，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为123,,λλλ）（1）012010001x x a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：123222123111P λλλλλλ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）123100100a x a x a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：系统的特征方程为：32123det()00I A a a a λλλλ-=⇒+++= 设变换矩阵123[,,],i i i i P v v v v Av v λ==满足设123[,,]Ti i i i v v v v =，则有：11212132313(1)(2)(3)i i i i i i i i i i i a v v v a v v v a v v λλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩ 由（1）得211()(4)i i i v a v λ=+由（2）（4）得23121()(5)i i i i v a a v λλ=++ 代入（3）得321123()0i v a a a λλλ+++=所以1i v 是任意常数，取为1，则21i i v a λ=+，2312i i i v a a λλ=++所以112131222111221223132111P a a a a a a a a a λλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦7.3证明：对于具有互相不同特征值12,,,n λλλ 的矩阵1211000010000010000n n a a A a a --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦能将其变换为对角矩阵形式的变换矩阵为：11122111212121211111111n n n n n n n n n n n a a P a a a a a a a a λλλλλλλλλλ------⎡⎤⎢⎥++⎢⎥⎢⎥=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦证明：系统的特征方程为：111det()00nn n n I A a a a λλλλ---=⇒++++=设变换矩阵12[,,,],n i i i i P v v v v Av v λ== 满足设12[,,,]Ti i i in v v v v = ，则有：21111212213231211211111111()()()(1)0(2)i i i i i i i i i i i i i i i n n n i in i in ini i n i n i i in i in n i v a v a v v v a v v v v a a v a v v v v a a v a v v v a v λλλλλλλλλλ-----=+⎧-+=⎧⎪⎪-+==++⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-+==+++⎪⎪-=⎪⎪+=⎩⎩将（1）代入（2）得11110n n i i n i n i a a a v λλλ--++++= 对比系统特征方程可知11i v =满足。

《自动控制原理》课后习题答案

掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：Ug U Udn Uc UUr给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素被控制对象：加热器控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体（2）工作原理：给定值输入量Ug 和反馈量Ur 通过比较器输出 U ，经放大器控制发动机的转速n ，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。

T Ur U Ud n Uc U T7.（1）结构框图略给定输入量：输入轴θr 被控制量：输出轴θc扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素被控制对象：齿轮机构控制器: 液压马达（2）工作原理：θc Ue Ug i θm θc比较器放大器减速器调压器电动机加热器热电偶干扰量实际温度掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdu C i R u i i u iR u t ct ct t r )(02)(0)(01)()2......()1(.......... 将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0t r t t t u dtdu C R u R R u =++拉氏变换可得)()(01)(0221s r s s U CsU R u R R R =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+整理得 21212)()(0)(R R Cs R R R U U G S r S s ++==1.(b)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdi L u R u i i u iR u Lt o t Lt t r )(2)(0)(01)()2........()1......(.......... 将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01t r t t u u R R R dt u L R =++⎰ 拉氏变换得)()(0221)(01s r s s U U R R R U Ls R =++ 整理得LsR R R R LsR U U G s r s s )(21212)()(0)(++==2.1）微分方程求解法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-31224203221211111Rudt du c Ruu R u R u Rudt du c R u u c c c c c c c c r中间变量为1c u，2c u及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-3122423221211111RUU sc R U U RU R U RUU sc R U U c c c c c c c c r移项得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=2432432211211)11()111(c c c c rUR R sc RU R RU U U R R sc R U可得11121432432143214320)111()11(RR sc R R R R sc R R R R R R R R sc R R sc Ur U ++++=++++=2）复阻抗法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+++=++=2211232223234212121111*11*11sc R sc z U sc R sc z U sc R sc R R z sc R sc R R z r解得：1112143243RR sc R R R R sc R R Ur U ++++=3.分别以m 2,m 1为研究对象（不考虑重力作用）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=---=11212121121222222)()()(ky dty y d c dt y d m dty y d cdt dy c t f dt y d m 中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换⎪⎩⎪⎨⎧--=---=112112112122222)()()(kY Y Y s c Y s m Y Y s c sY c s F Y s m 消除Y1中间变量21211222))1(()(Yk s c s m sc s c s c s m s F s++-++=10.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)---++G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---+G 1(s)/(1+G 1(s)H 1(s))G 2(s)G 3(s)/(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)-G 1(s)G 2(s)G 3(s)/(1+G 1(s)H 1(s))(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)- +1.综合点前移，分支点后移G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---++2.交换综合点，交换分支点3.化简1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()o i X s G s G s G s X s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =+++=++++11.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)-++ 1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H 4(s)G 4(s)H 2(s)H 3(s)++--G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)/G 1(s)G 4(s)-+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)G 4(s)H 2(s)/G 4(s)H 3(s)++--+-G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+-G 4(s)H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)3.化简G 1(s)G 2(s)G 3(s)G 4(s)X i (s)X o (s)+-H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(o i X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H =+--+=+--+)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20e t tTT y t y t Kx t K Ts k w t e T∙--+=+=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e ;1X(s)=Y(s)=t T y t y t Kx t KTK Ts Ts Ts sK s s s y t s∙-+=+++=-=-=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e ;t K K KT T K Ts s s s Ts s s Ts y t -=-+=-++++=-+进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2b kG s s k s kτ=+++ 又因为：2122%0.20.512222r n n n e t k kπξξσπβωξξωτω--⎧⎪==⎪-⎪==⎨-⎪=+⎪⎪=⎩ 联立1、2、3、4得0.456; 4.593;10.549;0.104;n K ξωτ==== 所以0.76931.432p ds nt s t sπωξω====10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010b kG s s s k=++ 221010n nk ξωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ 当k=10时，n ω=10rad/s; ξ=0.5;所以有2/12%16.3%0.36130.6p n s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当k=20时，n ω=14.14rad/s; ξ=0.35;所以有2/12%30.9%0.24130.6pn s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k 值增大而变化；当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量σ%随着K 增大而增大，和峰值时间pt 随着K 增大而减小；其中调整时间s t 不随k 值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k 00()1440kb k k k s s s ks kG s s s s k->><<∴=+++∴⎧⎨⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.8832430.60.80010.20.80.210.8k 00(1)()(1)k b k k k kk s s s ks k s G s s s k s k-->>>>-∴+=++-+∴⎧⎪⎨⎪⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)k k s G s s s s +=+-当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为11()111()lim limlim ()0k ss k ssss s s k s ss G s E G s ssE G s e →→→+=+===∞∴=又根据终值定理e 又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)k k k G s T s T s =++当输入为给定单位阶跃信号时1()i X s s=，系统在给定信号下误差的拉氏变换为111211211()111()lim limlim ()11k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s k k e k k →→→+=+===∴=+又根据终值定理e 又因为当输入为扰动信号时1()N s s=，系统扰动信号下误差的拉氏变换为22121122212212121()111()lim limlim ()111k ss k ss ss s s k s ss ss ss ss k G s k T s E G s ssE G s k k k e k k k e e e k k →→→-+-+=+===-∴=+-∴=+=+又根据终值定理e 又因为第四章根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=)15.0)(12.0(++s s s K;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s 1=0,s 2=-2,s 3=-5。

广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章

习题参考答案7-1 求如下信号的频谱|()|F i ω。

（1）1)(=t f（2）t e t f -=)( （3）t t f cos )(= （4）t t f =)( （5）t te t f -=)(（6）t t t f cos )(=解：控制系统中的信号都是指0<t 时0)(=t f 函数。

以下信号不考虑频谱中的奇异信号。

（1）|1||)(|ωω=i F（2）211|11||)(|ωωω+=+=i i F （3）|1||)(|2ωωω-=i F（4）21|)(|ωω=i F（5）2)1(1|)(|ωω+=i F（6）222)1(1|)(|ωωω-+=i F7-2 对题7-1的信号进行采样，采样频率为T =0.1秒，（1）求采样信号的频谱*|()|F i ω。

（2）求采样信号的z 变换。

解：（1）1)(=t f∑∞=-=0*)1.0()(n n t t f δωωωωωω1.0cos 2211.0sin 1.0cos 1111)(1.001.0*-=+-=-==-∞=-∑i e e i F i n n i111)(1-=-=-z zz z F（2）t e t f -=)(∑∞=--=01.0*)1.0()(n n n t e t f δωωωωωω1.0cos 2111.0sin 1.0cos 1111)(1.02.01.01.01.01.001.01.0*------∞=---+=+-=-==∑e e ieee e i F i n n i n1.011.011)(----=-=ez zz e z F （3）t t f cos )(=∑∑∞=-∞=-+=-=01.01.00*)1.0()(21)1.0()1.0(cos )(n n i n i n n t e e n t n t f δδ*0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.20.10.10.21()21112111221122cos1(note :cos10.54)212cos110.54c i n i nn n i i i i i i i i i i F i ee e e e e e e e e e e ωωωωωωωωωωωωω∞∞-+--==-+---+---+------=+=+----=--+-==-+-=∑∑os0.10.54sin 0.11 1.08cos0.1cos0.2(1.08sin 0.1sin 0.2)i i ωωωωωω+-+++=108.154.008.1154.01)(22211+--=+--=---z z zz z z z z F （4）t t f =)(∑∞=-=0*)1.0(1.0)(n n t n t f δωωωωωωω1.0cos 202011.0sin 1.0cos 11.01|1.0|1.0)(221.01.001.0*-=+-=-==--∞=-∑i ee nei F i i n n i2211)1(1.0)1(1.0)(-=-=--z zz z z F （5）t te t f -=)(∑∞=--=01.0*)1.0(1.0)(n n n t ne t f δ，ωωωωωωω1.0cos 20101011.0sin 1.0cos 11.01|1.0|1.0)(1.02.021.01.021.01.01.01.001.01.0*--------∞=---+=+-=-==∑e e ie ee e nei F i i n n i n21.01.0211.011.0)(1.0)1(1.0)(-------=-=e z ze z e z e z F 7-3 已知连续信号的拉普拉斯变换如下，对信号进行频率为T =0.1秒采样后，求采样信号的z 变换。

自动控制原理第7章习题及答案

习题7-1下面的微分方程代表了线性定常系统，请写出它们对应的状态空间表达（a ）)(5)()(4)(22t r t c dtt dc dt t c d =++（b ）)()()()(4)(5)(02233t r d c t c dtt dc dt t c d dt t c d t =++++⎰ττ （c ）dtt dr t r t c dt t c d dt t c d )(4)()()(2)(2233+=++ 7-2 已知线性定常系统的状态方程为：Ax x =.，其中（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110A (3)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010100010A 试求系统统的状态转移矩阵At e答案：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--tt Ate e e2205.05.01 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t t t t e Atcos sin sin cos （3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=------)(5.0)(5.00)(5.0)(5.001)(5.0)(5.01t t t t t t t t t t t t Ate e e e e e e e e e e e e 7-3 已知系统的状态方程为：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210.，初始条件为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10)0(x ，试求单位阶跃收入时系统的时间响应x(t)答案：（1）求状态转移矩阵先求出预解矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-+++-++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=---)2(2)1(1)2(2)1(2)2(1)1(1)2(1)1(2)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1()3(321)(11s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI对上式进行拉式反变换，即可定出：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=--------t t t t t t t t At2222e 2e e 2e 2e e e e 2e（2）求系统的时间响应()0022()2()()2()22()2()()2()022()e e ()d 002e e e e 2e e e e d 112e 2e e 2e 2e 2e e 2e 0.50.5tAt A t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tx t x Bu e e ττττττττττττ---------------------------=+⎡⎤⎡⎤----⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-+-+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰7-4 已知矩阵：（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=t t t t t sin cos 0cos sin 0001)(ϕ （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-t t t t t t t e e e e e e e t 222222)(ϕ 试问：它们可能是某个系统的状态转移矩阵吗？为什么？答案：I =)0(ϕ时才是状态转移矩阵，所以上述两个矩阵均不是某个系统的状态转移矩阵。

广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章

自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf

自动控制原理第七章习题答案

自动控制原理 江大 答案 (1)

自动控制原理习题及答案

自动控制原理(孟华)第7章习题解答(含过程)

自动控制原理课后参考答案

自动控制原理课后习题答案

自动控制原理参考答案-第7章

自动控制原理考试试题第七章习题与答案

自动控制原理 习题答案

自动控制原理课后习题与答案

自动控制原理第7章习题解——邵世凡

自动控制原理完整版课后习题答案

自动控制原理考试题第七章习题与答案

自动控制原理作业第七章参考答案【可编辑】

《自动控制原理》课后习题答案

广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章

自动控制原理第7章习题及答案

自动控制原理课后习题答案(2020年7月整理).pdf

自动控制原理江大答案 (1)

自动控制原理习题答案