四川历年高考文科数学试题及答案汇编十数列

四川历年高考文科数学试题及答案汇编十数列

试题

1、16．（4分）（2008四川）设数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +n+1，则通项a n = ．

2、15．（4分）（2008四川）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S a =．若40a ≠，则

7

4

a a =__________． 3、3．（5分）（2009四川）等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列{a n }的前10项之和是（ ） A ．90 B ．100 C ．145 D ．190 4、9．（5分）（2011四川）数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1=3S n （n≥1），则a 6=（ ）

A ．3×44

B ．3×44+1

C ．44

D ．44

+1

5、12．（5分）（2012四川）设函数f （x ）=（x ﹣3）3

+x ﹣1，{a n }是公差不为0的等差数列，

127127年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解答题

1、21．（12分）（2008四川）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n ﹣2n

， （Ⅰ）求a 1，a 4

（Ⅱ）证明：{a n+1﹣2a n

}是等比数列； （Ⅲ）求{a n }的通项公式．

2、20．（12分）（2008四川）在数列{}n a 中，11a =，2

11

2(1)n n a a n

+=+⋅．

（Ⅰ）证明数列2{

}n

a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11

2

n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；

（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．

3、22．（14分）（2009四川）设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n =5S n +1成立，记

．

（I ）求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为R n ，是否存在正整数k ，使得R n ≥4k 成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）记c n =b 2n ﹣b 2n ﹣1（n ∈N *

），设数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：对任意正整数n 都有．

4、20．（12分）（2010四川）已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

5、20．（12分）（2011四川）已知﹛a n﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．

（Ⅰ）当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；

（Ⅱ）当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m+k ，a n+k，a l+k也成等差数列．6、20．（12分）（2012四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n

对一切正整数n都成立．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？

7、16．（12分）（2013四川）在等比数列{a n}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比及前n项和．

8、19．（12分）（2014四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）

（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；

（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求

数列{a n b n2}的前n项和S n．

9、16．（12分）（2015四川）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．

10、19．（2016四川）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N+

（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22+…+e n2．

答案

1、解：∵a 1=2，a n+1=a n +n+1 ∴a n =a n ﹣1+（n ﹣1）+1，a n ﹣1=a n ﹣2+（n ﹣2）+1，a n ﹣2=a n ﹣3+（n ﹣3）+1，…，a 3=a 2+2+1，a 2=a 1+1+1，a 1=2=1+1

将以上各式相加得：a n =[（n ﹣1）+（n ﹣2）+（n ﹣3）+…+2+1]+n+1 =

故答案为

；

2、解：551234142300S a a a a a a a a a =⇒+++=⇒+=+=，取特殊值 令231,1,a a ==-43a ⇒=-74129a a a =-=-，所以7

4

3a a = 3、解：．由题意知，（a 1+d ）2

=a 1（a 1+4d ），

即a 12+2a 1d+d 2=a 12

+4a 1d ， ∴d=2a 1=2． ∴S 10=10a 1+

d=10+90=100．

故选B

4、解：由a n+1=3S n ，得到a n =3S n ﹣1（n≥2）， 两式相减得：a n+1﹣a n =3（S n ﹣S n ﹣1）=3a n ， 则a n+1=4a n （n≥2），又a 1=1，a 2=3S 1=3a 1=3，

得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，

所以a n =a 2q n ﹣2=3×4n ﹣2

（n≥2）

则a 6=3×44

． 故选A

5、解：∵f（x ）=（x ﹣3）3+x ﹣1，∴f（x ）﹣2=（x ﹣3）3

+x ﹣3， 令g （x ）=f （x ）﹣2

∴g （x ）关于（3，0）对称

∵f （a 1）+f （a 2）+…+f（a 7）=14

∴f （a 1）﹣2+f （a 2）﹣2+…+f（a 7）﹣2=0 ∴g （a 1）+g （a 2）+…+g（a 7）=0 ∴g （a 4）为g （x ）与x 轴的交点

因为g （x ）关于（3，0）对称，所以a 4=3 ∴a 1+a 2+…+a 7=7a 4=21， 故选D ．

6、解：设第n 年开始超过200万元，

则130×（1+12%）n ﹣2015

＞200， 化为：（n ﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3， n ﹣2015＞

=3.8．

取n=2019．

因此开始超过200万元的年份是2019年．