山东省德州市平原县一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
山东省德州市2019-2020学年高一12月月考数学试卷 Word版含答案
高一数学试题2019 12一．单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为2.为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，选取该月中的7,12,17,22,27，将这5天中12时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温；③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差； ④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④3.若函数()y f x =的图像与函数xy a =（0a >且1a ≠）的图像关于y x =对称，且(3)1f =， 则()f x =A ．3log xB ．1()2xC ．13log xD ．3x4.AQI 表示空气质量指数，AQI 值越小，表明空气质量越好，当AQI 值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 值的统计数据，下列叙述中不正确的是A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 值的中位数是90D ．从4日到9日空气质量越来越好5.函数y =A ．[3,)+∞B ．[3,4)C ．(,3]-∞D ．(,4)-∞ 6.从装有3个红球和4个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A ．0B ．1C ．2D ．37.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)8．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1二．多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省德州市高一下学期数学期中考试试卷
山东省德州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黑龙江模拟) 若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A . （2，4]B . [2，4]C . （﹣∞，0）∪[0，4]D . （﹣∞，﹣1）∪[0，4]2. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知，若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）在中，内角所对的边分别为。
已知，，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③5. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 86. （2分） (2019高一下·广州期中) 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为 ,假若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（）A . 6B .C . 4D .7. （2分） (2016高一下·湖北期中) 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（）A . 10B . 14C . 15D . 308. （2分） (2015高一下·兰考期中) 已知cosαcosβ﹣sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . ±19. （2分）已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1=20，且a3 ， a7 ， a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N* ，则S10的值为（）A . -110B . -90C . 90D . 11010. （2分）设数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）下列程序框图的输出结果为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·桂林月考) 已知数列满足(n∈N*)，且对任意n∈N*都有，则t的取值范围为（）A . （，+∞）B . [ ，+∞）C . （，+∞）D . [ ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．14. （1分）(2018·河北模拟) 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为________．15. （1分） (2018高二上·西安月考) 在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．16. （1分）在数列中， = 若= ，则的值为________.三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）(2020·沈阳模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求BC边上的高.18. （10分）(2017·成都模拟) 数列{an}中，a1=2，an+1= ．（Ⅰ）证明数列{ }是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，若数列{bn}的前n项和是Tn ，求证：Tn＜2．19. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2 （其中t为关税的税率，且t∈[0， ]，x为市场价格，b，k为正常数），当t= 时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求k，b的值；（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2 ．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．20. （10分） (2016高一下·福建期末) 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．21. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an ，求（n﹣8）bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围．22. （15分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2022-2023学年山东省德州市高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（﹣2，1），则zi 的虚部为（ ） A ．2iB ．2C ．﹣2iD ．﹣22．已知AB →=(2，3)，AC →=(3，t)，AB →⊥BC →，则t ＝（ ） A ．73B ．92C ．37D ．﹣33．已知cos2αsin(α−π4)=−√62，则cos(α−π4)=（ ） A ．√24B ．−√24C ．−√64D ．√644．已知a →=(−2，1)，b →=(−2，−3)，则b →在a →上的投影向量是（ ） A ．(−2√1313，−3√1313) B ．(−25，15)C ．(−2√1313，3√1313) D ．(25，−15)5．在△ABC 中，BC ＝5，D 为BC 上一点，且2BD ＝3DC ，若AB =3AC =√3AD ，则AD 的长度为（ ） A ．√5B ．√15C ．√302D ．36．已知平行四边形ABCD 中，|AB →|=8，|AD →|=4，∠A =π3．若点M 满足AM →=15MB →，点N 为AB 中点，则DM →⋅(DA →+DN →)=（ ） A ．6B ．12C ．24D ．307．三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率π约为355113，这一数值与π的误差小于八亿分之一．现已知π的近似值还可表示为4sin52°，则2π√16−π2−8sin44°√3−2√3sin 222°的值为（ ）A ．−8√3B ．﹣8C ．8D ．8√38．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，记以a 、b 、c 为边长的三个正三角形的面积分别为S 1、S 2、S 3且S 1−S 2+S 3=√32，若b =√3c ，cosC =2√23，则△ABC 的面积为（ ）A ．√24B ．√22C ．√2D ．2√2二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知复数z ＝3+4i ，则（ ） A ．z 的共轭复数是3﹣4i B ．z 2对应的点在第二象限C ．z =izD ．若复数z 0满足|z 0﹣z |＝1，则|z 0|的最大值是610．关于平面向量，下列说法不正确的是（ ） A ．若a →⋅b →=b →⋅c →，则a →=c →B ．两个非零向量a →，b →，若|a →−b →|=|a →|+|b →|，则a →与b →共线且反向C ．若向量ta →+2b →与向量2a →+3b →共线，则t =43D ．若a →=(1，2)，b →=(−1，1)，且a →与a →+λb →的夹角为锐角，则λ∈（﹣5，+∞）11．已知函数f(x)=2sin(ωx +π6)(ω＞0)，方程f （x ）＝1在区间[0，π]上有且仅有3个不等实根，则（ ） A ．ω的取值范围是[2，83) B ．f （x ）在区间为(0，π4)上单调递增C ．若ω∈Z ，则直线x =7π6是曲线y ＝f （x ）的对称轴D ．在区间（0，π）上存在x 1，x 2（x 1≠x 2），满足f （x 1）+f （x 2）＝412．已知函数f （x ）（x ∈D ），若存在非零常数T ，∀x ∈D ，都有f （x +T ）≥f （x ）成立，我们就称函数f （x ）为“T 不减函数”，若∀x ∈D ，都有f （x +T ）＞f （x ）成立，我们就称函数f （x ）为“严格T 增函数”．则（ ）A ．函数f （x ）＝cos x ﹣sin x （D ＝R ）是“T 不减函数”B ．函数f(x)=2sin(2x +π6)(D =[0，π])为“严格−π6增函数”C ．若函数f （x ）＝kx +sin 2x （D ＝R ）是“π2不减函数”，则k 的取值范围为[2π，+∞)D ．已知函数g （x ）＝e x ﹣e ﹣x ，函数y ＝g （f （x ））是奇函数，且对任意的正实数T ，f （x ）是“严格T 增函数”，若f(a)=−π3，f(b)=π3，则a +b ＝0 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A ，B ，C 三点共线，若4OA →=2λOB →+3OC →，则λ＝ ．14．将函数f(x)=sin(ωx +π3)(0＜ω＜1)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若曲线C 关于y 轴对称，则曲线C 的一个对称中心为 ．15．已知α为锐角，且满足2√3cos 2α−sin2α+2−√3=0，则tan 45α= ．16．已知函数f(x)=sin(2x +π6)，若任意α∈[−π4，π3]，存在β∈[−π3，t)，满足f （α）+f （β）＝0，则实数t 的取值范围是 ．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知复数z 1＝1﹣ai ，z 2＝2a +3i （a ∈R ）． （1）若z 1z 2是纯虚数，求|z 1+z 2|的值；（2）若复数z 2z 1在复平面内对应的点在直线y ＝5x 上，求a 的值．18．（12分）已知函数f(x)=2cos(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示． （1）求f （x ）的解析式，并求f （x ）的单调递增区间； （2）当x ∈[π12，π2]时，f(x)=65，求cos2x 值．19．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OA →=(1，4)，OB →=(2，3)，OC →=(x ，1)． （1）若A ，B ，C 三点共线，求x 的值；（2）当x ＝3时，直线OC 上是否存在一点M ，使MA →⋅MB →取得最小值？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由． 20．（12分）在①cosB cosC=b 2a−c；②1tanA+1tanB=√3sinAcosB；③设△ABC 的面积为S ，且4√3S +3(b 2−a 2)=3c 2．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且_____，b =2√3． （1）若a +c ＝4，求△ABC 的面积； （2）若△ABC 为锐角三角形，求b+c a的取值范围．21．（12分）已知O 为坐标原点，对于函数f （x ）＝a sin x +b cos x ，称向量OM →=(a ，b)为函数f （x ）的伴随向量，同时称函数f （x ）为向量OM →的伴随函数．（1）设函数g(x)=4cos(x 2+π3)⋅cos x2−1，试求g （x ）的伴随向量OM →；（2）将（1）中函数g （x ）的图象向右平移π3个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h （x ）的图象，已知A （﹣2，3），B （2，6），问在y ＝h （x ）的图象上是否存在一点P ，使得AP →⊥BP →．若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．22．（12分）某公园有一块长方形空地ABCD ，如图，AB ＝2，AD ＝4．为迎接“五一”观光游，在边界BC 上选择中点E ，分别在边界AB 、CD 上取M 、N 两点，现将三角形地块MEN 修建为花圃，并修建观赏小径EM ，EN ，MN ，且∠MEN =23π． （1）当∠BEM =π6时，求花圃的面积； （2）求观赏小径EM 与EN 长度和的取值范围．2022-2023学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（﹣2，1），则zi 的虚部为（ ） A ．2iB ．2C ．﹣2iD ．﹣2解：因为复数z 对应的点的坐标是（﹣2，1），所以z ＝﹣2+i ，所以zi ＝（﹣2+i ）×i ＝﹣2i +i 2＝﹣2i ﹣1＝﹣1﹣2i ，故zi 的虚部为﹣2． 故选：D ．2．已知AB →=(2，3)，AC →=(3，t)，AB →⊥BC →，则t ＝（ ） A ．73B ．92C ．37D ．﹣3解：由题意得BC →=AC →−AB →=(3，t)−(2，3)=(1，t −3)，故AB →⋅BC →=(2，3)⋅(1，t −3)=2+3(t −3)=3t −7=0，解得t =73． 故选：A ． 3．已知cos2αsin(α−π4)=−√62，则cos(α−π4)=（ ） A ．√24 B ．−√24C ．−√64D ．√64解：cos2αsin(α−π4)=−sin(2α−π2)sin(α−π4)=−2sin(α−π4)⋅cos(α−π4)sin(α−π4)=−√62，所以cos(α−π4)=√64． 故选：D ．4．已知a →=(−2，1)，b →=(−2，−3)，则b →在a →上的投影向量是（ ） A ．(−2√1313，−3√1313) B ．(−25，15)C ．(−2√1313，3√1313)D ．(25，−15)解：由题知，a →=(−2，1)，b →=(−2，−3)，所以a →⋅b →=4−3=1，|a →|=√4+1=√5，设a →与b →夹角为θ，所以b →在a →上的投影向量是|b →|cosθa →|a →|=a →⋅b →|a →|2a →=15(−2，1)=(−25，15)．故选：B ．5．在△ABC 中，BC ＝5，D 为BC 上一点，且2BD ＝3DC ，若AB =3AC =√3AD ，则AD 的长度为（ ） A ．√5B ．√15C ．√302D ．3解：在△ABC 中，BC ＝5，D 为BC 上一点，且2BD ＝3DC ， 则BD ＝3，因为AB =3AC =√3AD ，设AC ＝m ，则AD =√3m ，AB ＝3m （m ＞0），由余弦定理可得cosB =AB 2+BD 2−AD 22AB⋅BD =AB 2+BC 2−AC 22AB⋅BC， 即9m 2+9−3m 22×3m×3=9m 2+25−m 22×3m×5，解得m =√5，故AD =√3m =√15．故选：B ．6．已知平行四边形ABCD 中，|AB →|=8，|AD →|=4，∠A =π3．若点M 满足AM →=15MB →，点N 为AB 中点，则DM →⋅(DA →+DN →)=（ ） A ．6B ．12C ．24D ．30解：如图所示：因为AM →=15MB →，则AM →=16AB →，又因为点N 为AB 的中点，则AN →=12AB →， DM →=AM →−AD →=16AB →−AD →， DA →+DN →=−AD →+AN →−AD →=AN →−2AD →=12AB →−2AD →， 故DM →⋅(DA →+DN →)=(16AB →−AD →)⋅(12AB →−2AD →)=112AB →2−56AB →⋅AD →+2AD →2 =112AB →2−56|AB →|⋅|AD →|cos π3+2AD →2=112×82−56×8×4×12+2×42=24． 故选：C ．7．三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率π约为355113，这一数值与π的误差小于八亿分之一．现已知π的近似值还可表示为4sin52°，则2π√16−π2−8sin44°√3−2√3sin 222°的值为（ ）A ．−8√3B ．﹣8C ．8D ．8√3解：由题意，将4sin52°代入2π√16−π2−8sin44°√3−2√3sin 222°，可得2√3−2√3sin 222°=2√3−2√3sin 222°=√3−2√3sin 222°=√3−2√3sin 222°=√3−2√3sin 222°=√3cos44°+8sin44°)−8sin44°√3−2√3sin 222°=√3cos44°√3−2√3sin 222°=√3(1−2sin 2√3−2√3sin 222°=8． 故选：C ．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，记以a 、b 、c 为边长的三个正三角形的面积分别为S 1、S 2、S 3且S 1−S 2+S 3=√32，若b =√3c ，cosC =2√23，则△ABC 的面积为（ ） A ．√24B ．√22 C ．√2D ．2√2解：由题意得S 1=12a 2sin π3=√34a 2，S 2=√34b 2，S 3=√34c 2， 又S 1−S 2+S 3=√32，则S 1−S 2+S 3=√34(a 2−b 2+c 2)=√32，即a 2+c 2﹣b 2＝2①，∵cosC =2√23， ∴由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab =2√23，即a 2+b 2−c 2=4√2ab 3②， 又b =√3c ③，联立①②③可得a =√3，b =√62，c =√22，∵cosC =2√23＞0，则C 为锐角，且sinC =√1−cos 2C =13， ∴S △ABC =12absinC =12×√3×√62×13=√24． 故选：A ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知复数z ＝3+4i ，则（ ） A ．z 的共轭复数是3﹣4i B ．z 2对应的点在第二象限C ．z =izD ．若复数z 0满足|z 0﹣z |＝1，则|z 0|的最大值是6解：对于选项A ，由复数z ＝3+4i ，得z 的共轭复数是3﹣4i ，故选项A 正确；对于选项B ，由复数z ＝3+4i ，得z 2＝（3+4i ）2＝9+24i +（4i ）2＝9+24i ﹣16＝﹣7+24i ， 所以z 2对应的点为（﹣7，24）在第二象限．故选项B 正确；对于选项C ，z =3−4i ，iz ＝i （3+4i ）＝3i +4i 2＝﹣4+3i ，故选项C 错误； 对于选项D ，解法一：因为|z|=√32+42=5，利用复数模的三角不等式得|z 0﹣z |≤|z 0|+|z |＝1+5＝6． 解法二：如图，因为z ＝3+4i 在复平面上对应的点为A （3，4），|z 0﹣z |＝1表示在复平面上z 0对应的点到（3，4）的距离等于1，所以z 0表示的点的轨迹为圆心在（3，4），半径等于1的圆． 因为P A ＝1，OA =|z|=√32+42=5，所以当z 0对应的点在P 处时，|z 0|的最大值为OP ＝P A +OA ＝1+5＝6，故选项D 正确． 故选：ABD ．10．关于平面向量，下列说法不正确的是（ ） A ．若a →⋅b →=b →⋅c →，则a →=c →B ．两个非零向量a →，b →，若|a →−b →|=|a →|+|b →|，则a →与b →共线且反向C ．若向量ta →+2b →与向量2a →+3b →共线，则t =43D ．若a →=(1，2)，b →=(−1，1)，且a →与a →+λb →的夹角为锐角，则λ∈（﹣5，+∞） 解：对于选项A ，设a →=(1，0)，b →=(0，0)，c →=(0，1)，则a →⋅b →=b →⋅c →， 但a →≠c →，即选项A 错误；对于选项B ，|a →−b →|=|a →|+|b →|两边平方得：(a →−b →)2=(|a →|+|b →|)2，即−a →⋅b →=|a →|⋅|b →|， 故−a →⋅b →=−|a →|⋅|b →|cos〈a →，b →〉，故cos〈a →，b →〉=−1，所以a →与b →共线且反向，即选项B 正确； 对于选项C ，可设a →=(−3，0)，b →=(2，0)，此时向量2a →+3b →为零向量， 不论t 为何值，向量ta →+2b →与向量2a →+3b →共线，即选项C 错误； 对于选项D ，a →+λb →=(1，2)+λ(−1，1)=(1−λ，2+λ)，因为a →=(1，2)a →与a →+λb →的夹角为锐角，所以a →⋅(a →+λb →)=(1，2)⋅(1−λ，2+λ)＞0且a →+λb →与a →不同向共线， 即2（1﹣λ）﹣（2+λ）≠0，解得λ∈（﹣5，0）∪（0，+∞），即选项D 错误． 故选：ACD ．11．已知函数f(x)=2sin(ωx +π6)(ω＞0)，方程f （x ）＝1在区间[0，π]上有且仅有3个不等实根，则（ ） A ．ω的取值范围是[2，83) B ．f （x ）在区间为(0，π4)上单调递增 C ．若ω∈Z ，则直线x =7π6是曲线y ＝f （x ）的对称轴D ．在区间（0，π）上存在x 1，x 2（x 1≠x 2），满足f （x 1）+f （x 2）＝4 解：因为方程f （x ）＝1在区间[0，π]上有且仅有3个不等实根， 所以方程sin(ωx +π6)=12在区间[0，π]上有且仅有3个不等实根， 因为x ∈[0，π]，ω＞0，所以0≤ωx ≤πω，则π6≤ωx +π6≤πω+π6，令t =ωx +π6，则π6≤t ≤πω+π6，由题意，函数y ＝sin t (π6≤t ≤πω+π6)与函数y =12有3个交点， 画出y ＝sin t 的图象进行分析：由图象易知13π6≤ωπ+π6＜17π6，解得2≤ω＜83，即ω的取值范围是[2，83)，故A 正确；根据ωmin ＝2，此时x ∈(0，π4)，π6＜2x +π6＜π2+π6，所以f （x ）在(0，π4)上不单调递增，故B 错误； 若ω∈Z ，则ω＝2，此时f(x)=2sin(2x +π6)， 令2x +π6=kπ+π2，k ∈Z ，得x =kπ2+π6，k ∈Z ， 所以f （x ）的图象关于直线x =kπ2+π6（k ∈Z ）对称，当k ＝2时，直线x =7π6是曲线y ＝f （x ）的对称轴，故C 正确； 因为y ＝f （x ）在区间（0，π）上存在x 1，x 2（x 1≠x 2），满足f （x 1）+f （x 2）＝4， 所以f （x ）在（0，π）上至少有两次最大值， 因为x ∈（0，π），所以π6＜ωx +π6＜ωπ+π6，当2≤ω＜73时，此时13π6≤ωπ+π6＜5π2，函数f （x ）在（0，π）上只有1个最大值， 当73＜ω＜83时，此时5π2＜ωπ+π6＜17π6，函数f （x ）在（0，π）上有2个最大值，所以在区间（0，π）上不一定存在x 1，x 2（x 1≠x 2），满足f （x 1）+f （x 2）＝4，故D 错误． 故选：AC ．12．已知函数f （x ）（x ∈D ），若存在非零常数T ，∀x ∈D ，都有f （x +T ）≥f （x ）成立，我们就称函数f （x ）为“T 不减函数”，若∀x ∈D ，都有f （x +T ）＞f （x ）成立，我们就称函数f （x ）为“严格T 增函数”．则（ ）A ．函数f （x ）＝cos x ﹣sin x （D ＝R ）是“T 不减函数”B ．函数f(x)=2sin(2x +π6)(D =[0，π])为“严格−π6增函数”C ．若函数f （x ）＝kx +sin 2x （D ＝R ）是“π2不减函数”，则k 的取值范围为[2π，+∞)D ．已知函数g （x ）＝e x ﹣e ﹣x ，函数y ＝g （f （x ））是奇函数，且对任意的正实数T ，f （x ）是“严格T 增函数”，若f(a)=−π3，f(b)=π3，则a +b ＝0解：A ：f(x)=cosx −sinx =−√2sin(x −π4)，则f(x +T)=−√2sin(x −π4+T)， f(x +T)−f(x)=√2sin(x −π4)−√2sin(x −π4+T)，当T ＝2π时，√2sin(x −π4)=√2sin(x −π4+T)，所以f （x +T ）≥f （x ）， 所以函数f （x ）是“T 不减函数”，故A 正确；B ：函数f(x)=2sin(2x +π6)，则f(x −π6)=2sin[2(x −π6)+π6]=2sin(2x −π6)， 得f(x −π6)−f(x)=2sin(2x −π6)−2sin(2x +π6) =√3sin2x −cos2x −√3sin2x −cos2x =−2cos2x ， 由0≤x ≤π，得0≤2x ≤2π，所以﹣1≤cos2x ≤1，所以f(x −π)−f(x)＞0即f(x −π)＞f(x)在[0，π]上不恒成立，故函数f （x ）不是“严格−π6增函数”，故B 错误；C ：因为函数f （x ）＝kx +sin 2x 是“π2不减函数”，所以f(x +π2)≥f(x)对∀x ∈R 恒成立，k(x +π2)+sin 2(x +π2)≥kx +sin 2x 对∀x ∈R 恒成立， 得π2k +cos 2x ≥sin 2x ，即k ≥2π(sin 2x −cos 2x)=2π(1−2cos 2x)对∀x ∈R 恒成立， 又（cos 2x ）min ＝0，所以[2π(1−2cos 2x)]max =2π， 则k ≥2π，即实数k 的取值范围为[2π，+∞)，故C 正确； D ：函数g （x ）的定义域为R ，g （﹣x ）＝e ﹣x ﹣e x ＝﹣g （x ），所以函数g （x ）为奇函数，得g （﹣f （x ））＝﹣g （f （x ））， 又函数y ＝g （f （x ））为奇函数，得g （f （﹣x ））＝﹣g （f （x ））， 所以g （﹣f （x ））＝g （f （﹣x ））． 又函数y ＝e x 和y ＝﹣e﹣x在R 上单调递增，所以函数g （x ）在R 上单调递增，所以﹣f （x ）＝f （﹣x ），即函数f （x ）为奇函数，又函数f （x ）为“严格T 增函数”，f(a)=−π3，f(b)=π3， 所以f(a)+f(b)=−π3+π3=0，得f （a ）＝﹣f （b ）＝f （﹣b ）， 则a ＝﹣b ，即a +b ＝0，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知A ，B ，C 三点共线，若4OA →=2λOB →+3OC →，则λ＝12．解：因为A ，B ，C 三点共线，故有OA →=xOB →+yOC →(x +y =1)， 而4OA →=2λOB →+3OC →，故{2λ=4x 3=4y ，解之得x =14，λ=12．故答案为：12．14．将函数f(x)=sin(ωx +π3)(0＜ω＜1)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若曲线C 关于y 轴对称，则曲线C 的一个对称中心为 （32π，0）（答案不唯一） ．解：将f （x ）的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，则曲线C 对应的函数解析式为y =sin[ω(x +π2)+π3]=sin(ωx +πω2+π3)． 由题意可知，函数y =sin(ωx +πω2+π3)(0＜ω＜1)为偶函数， 则πω2+π3=kπ+π2(k ∈Z)，解得ω=2k +13(k ∈Z)．因为0＜ω＜1，则ω=13，所以，f(x)=sin(x3+π3)． 故曲线C 的方程为y ＝sin （x3+π2）＝cos x3．由x3=k π+π2，k ∈Z ，可得x ＝3k π+3π2，k ∈Z ，即曲线C 的对称中心为（3k π+3π2，0），k ∈Z ． 所以，曲线C 的一个对称中心为（32π，0）． 故答案为：（3π2，0）（答案不唯一）．15．已知α为锐角，且满足2√3cos 2α−sin2α+2−√3=0，则tan 45α= √3 ．解：2√3cos 2α−sin2α+2−√3=2√3⋅1+cos2α2−sin2α+2−√3 =√3cos2α−sin2α+2=2cos(2α+π6)+2， 故2cos(2α+π6)+2=0，即cos(2α+π6)=−1， 因为α∈(0，π2)，所以2α+π6∈(π6，7π6)，故2α+π6=π，解得α=5π12，则tan 45α=tan π3=√3． 故答案为：√3．16．已知函数f(x)=sin(2x +π6)，若任意α∈[−π4，π3]，存在β∈[−π3，t)，满足f （α）+f （β）＝0，则实数t 的取值范围是 （π12，+∞） ．解：因为α∈[−π4，π3]，则2α+π6∈[−π3，5π6]， 所以f （α）＝sin （2α+π6）∈[−√32，1]，则﹣f （α）∈[−1，√32]， 因为任意α∈[−π4，π3]，存在β∈[−π3，t)，满足f （α）+f （β）＝0， 则[﹣1，√32]是f （β）的值域的子集， 因为β∈[−π3，t ），则2β+π6∈[−π2，2t +π6)， 则需满足2t +π6＞π3，解得t ＞π12，即实数t 的取值范围为（π12，+∞）．故答案为：（π12，+∞）．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知复数z 1＝1﹣ai ，z 2＝2a +3i （a ∈R ）． （1）若z 1z 2是纯虚数，求|z 1+z 2|的值；（2）若复数z 2z 1在复平面内对应的点在直线y ＝5x 上，求a 的值．解：（1）因为z 1z 2=(1−ai)(2a +3i)=5a +(3−2a 2)i ， 要使z 1z 2是纯虚数，需满足5a ＝0，3﹣2a 2≠0，解得a ＝0， 所以z 1＝1，z 2＝3i ．|z 1+z 2|=|1+3i|=√10． （2）因为z 2z 1=2a+3i 1−ai=−a+(2a 2+3)ia 2+1，所以复数z 2z 1在复平面内对应的点为(−a a 2+1，2a 2+3a 2+1)， 又因为复数z 2z 1在复平面内对应的点在直线y ＝5x 上， 所以2a 2+3a 2+1=5×−aa 2+1．整理得2a 2+5a +3＝0．解得a ＝﹣1或a =−32． 故a 的值为﹣1或−32．18．（12分）已知函数f(x)=2cos(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示． （1）求f （x ）的解析式，并求f （x ）的单调递增区间； （2）当x ∈[π12，π2]时，f(x)=65，求cos2x 值．解：（1）由图象可得f （x ）的最小正周期T =4(7π12−π3)=π， 故|ω|=2πT =2， 又ω＞0，可知ω＝2，由2×7π12+φ=π+2kπ，k ∈Z ，解得φ=2kπ−π6，k ∈Z ，又因为|φ|＜π2，得φ=−π6， 所以f(x)=2cos(2x −π6)， 由2kπ−π≤2x −π6≤2kπ，k ∈Z ，解得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ， 所以函数f （x ）的单调递增区间为[kπ−5π12，kπ+π12](k ∈Z)； （2）由（1）知f(x)=2cos(2x −π6)， 因为f(x)=65，所以cos(2x −π6)=35， 当x ∈[π12，π2]时，2x −π6∈[0，5π6]， 所以sin(2x −π6)=√1−cos 2(2x −π6)=45，cos2x =cos[(2x −π6)+π6]=cos(2x −π6)cos π6−sin(2x −π6)sinπ6=35×√32−45×12=3√3−410． 19．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OA →=(1，4)，OB →=(2，3)，OC →=(x ，1)． （1）若A ，B ，C 三点共线，求x 的值；（2）当x ＝3时，直线OC 上是否存在一点M ，使MA →⋅MB →取得最小值？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．解：（1）根据题意可知AB →=OB →−OA →=(1，−1)，AC →=OC →−OA →=(x −1，−3)， 又A ，B ，C 三点共线，∴AB →∥AC →，∴﹣3＝﹣（x ﹣1），∴x ＝4； （2）假设直线OC 上存在M 点，∵x ＝3，∴OC →=(3，1)，设OM →=λOC →=(3λ，λ)，则MA →=OA →−OM →=(1−3λ，4−λ)，MB →=OB →−OM →=(2−3λ，3−λ)． ∴MA →⋅MB →=(1−3λ)(2−3λ)+(4−λ)(3−λ)=10λ2−16λ+14=10(λ−45)2+385∴当λ=45时，MA →⋅MB →取最小值385，此时M(125，45)． 20．（12分）在①cosB cosC =b 2a−c；②1tanA+1tanB=√3sinAcosB；③设△ABC 的面积为S ，且4√3S +3(b 2−a 2)=3c 2．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且_____，b =2√3． （1）若a +c ＝4，求△ABC 的面积； （2）若△ABC 为锐角三角形，求b+c a的取值范围．解：（1）选①，由正弦定理得cosB cosC=b 2a−c=sinB 2sinA−sinC，整理得sin B cos C ＝2sin A cos B ﹣sin C cos B ，即2sin A cos B ＝sin B cos C +cos B sin C ＝sin （B +C ）＝sin A ， 因为sin A ≠0，所以cosB =12， 又0＜B ＜π，故B =π3． 选②，因为1tanA+1tanB =cosA sinA+cosB sinB=cosAsinB+cosBsinAsinAsinB=sin(A+B)sinAsinB=sinC sinAsinB，所以sinCsinAsinB=√3sinAcosB，又sin C ≠0，故tanB =√3． 又0＜B ＜π，故B =π3．选③，因为4√3S +3(b 2−a 2)=3c 2，即2√3acsinB =3(a 2+c 2−b 2)，所以√3sinB =3⋅a 2+c 2−b22ac，根据余弦定理可得√3sinB =3cosB ，所以tanB =√3， 又0＜B ＜π，故B =π3．由余弦定理得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝（a +c ）2﹣2ac ﹣2ac cos B ， 即12=42−2ac −2ac ×12，解得ac =43， 所以△ABC 的面积S =12acsinB =12×43×sin π3=√33． （2）由（1）知B =π3，A +C =23π， 由正弦定理得：b+c a=sinB+sinC sinA =√32+sin(23π−A)sinA=√32⋅1+cosA sinA +12=√32⋅1tan A 2+12， 在锐角ABC 中，0＜A ＜π2，0＜C ＜π2， 即0＜23π−A ＜π2，所以π6＜A ＜π2，即π12＜A 2＜π4．又tan π12=tan （π3−π4）=tan π3−tan π41+tan π3⋅tan π4=√3−11+√3×1=2−√3， 所以2−√3＜tan A2＜1，所以b+c a的取值范围是（√3+12，√3+2）． 21．（12分）已知O 为坐标原点，对于函数f （x ）＝a sin x +b cos x ，称向量OM →=(a ，b)为函数f （x ）的伴随向量，同时称函数f （x ）为向量OM →的伴随函数．（1）设函数g(x)=4cos(x 2+π3)⋅cos x2−1，试求g （x ）的伴随向量OM →；（2）将（1）中函数g （x ）的图象向右平移π3个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h （x ）的图象，已知A （﹣2，3），B （2，6），问在y ＝h （x ）的图象上是否存在一点P ，使得AP →⊥BP →．若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）g(x)=4(12cos x 2−√32sin x 2)cos x 2−1=(2cos 2x 2−2√3sin x 2cos x2)−1=−√3sinx +cosx ， 所以g （x ）的伴随向量OM →=(−√3，1)． （2）g(x)=−√3sinx +cosx =2cos(x +π3)，由函数g （x ）的图象向右平移π3个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h （x ）的图象，得ℎ(x)=2cos x2， 假设存在点P(x ，2cos x2)，使得AP →⊥BP →，则AP →⋅BP →=(x +2，2cos x 2−3)⋅(x −2，2cos x 2−6)=x 2−4+4cos 2x 2−18cos x 2+18=0． 即(2cos x2−92)2=254−x 2．又因为−2≤2cos x2≤2，−132≤2cos x2−92≤−52， 所以254≤(2cosx 2−92)2≤1694．又因为254−x 2≤254，所以当且仅当x ＝0时，(2cos x 2−92)2和254−x 2同时等于254．此时P （0，2），故在函数y ＝h （x ）的图象上存在点P ，使得AP →⊥BP →．22．（12分）某公园有一块长方形空地ABCD ，如图，AB ＝2，AD ＝4．为迎接“五一”观光游，在边界BC 上选择中点E ，分别在边界AB 、CD 上取M 、N 两点，现将三角形地块MEN 修建为花圃，并修建观赏小径EM ，EN ，MN ，且∠MEN =23π． （1）当∠BEM =π6时，求花圃的面积； （2）求观赏小径EM 与EN 长度和的取值范围．解：（1）依题意∠NEC =π6，BE =12BC =EC =2． 则MEcosπ6=NEcos π6=2，解得ME =NE =43． 故S △EMN =12⋅EM ⋅EN ⋅sin∠MEN =12×4√34√3sin 23π=4√33；（2）设∠BEM ＝α，则∠CEN =π3−α，结合题意可知{0≤α≤π40≤π3−α≤π4，解得π12≤α≤π4． 又MEcosα=ENcos(π3−α)=2⇒ME =2cosα，EN =2cos(π3−α)， 则ME +EN =2cosα+2cos(π3−α)=√3sinα√32sinαcosα+12cos =8√3sin(α+π3)2sin(2α+π6)+1， 令t =sin(α+π3)，则sin(2α+π6)=−cos(2α+π6+π2)=−cos(2α+2π3)=2sin 2(α+π3)−1=2t 2−1， 所以ME +EN =8√3t 4t 2−1=8√34t−1t， 又α∈[π12，π4]，所以α+π3∈[5π12，7π12]，因y ＝sin x 在[π2，7π12]上单调递减，[5π12，π2]上单调递增， sin(7π12)=sin(5π12)=sin(π4+π3)=√6+√24，则sin(α+π3)=t ∈[√6+√24，1]． 又函数y =4t −1t在[√6+√24，1]上单调递增，所以2√2≤4t −1t ≤3．所以8√33≤ME +EN =8√34t−1t≤2√6， 即观赏小径EM 与EN 长度和的取值范围为[8√33，2√6]．。
山东省德州市高一下学期期中数学试卷
山东省德州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）已知角α是第四象限角，则是（）A . 第一或第三象限角B . 第二或第三象限角C . 第一或第四象限角D . 第二或第四象限角4. （2分）若角α的终边在直线y=﹣3x上，则cos2α=（）A .B . ﹣C . ±D . ±5. （2分）已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 等于（）A .B .C .D . 17. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③8. （2分） cos=（）A .B . -C .D . -9. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（ +x），若函数g（x）=2cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A . ﹣3B . 1C . ﹣1D . 1或﹣310. （2分） (2019高一下·丽水月考) 化简的结果是（）A .B .C .D .11. （2分）若，则角的终边在（）A . 第二象限B . 第四象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限12. （2分）(2020·银川模拟) 已知函数 ,下列结论中错误的是（）A .B . 函数的图象关于直线对称C . 的最小正周期为D . 的值域为13. （2分）设是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·扬州月考) 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间上单调递增B . 在区间上单调递减C . 在区间上单调递增D . 在区间上单调递减15. （2分） (2016高一上·西城期末) 函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2019高二上·青岛月考) 若“ ，”是真命题，则实数的取值范围是________.17. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.18. （1分）比较sin2，sin3与sin4的大小________．19. （2分） (2017高二下·湖州期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．20. （1分） (2018高三上·赣州期中) 已知角终边上有一点，则 ________.三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分）(2016·江苏模拟) 已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，（2）求的值．22. （10分）已知tanα=7，求下列各式的值．（1）（2）sinαcosα23. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知函数f（x）=2 ﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．24. （15分） (2017高一上·广东月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．25. （10分） (2019高三上·石城月考) 已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（2）讨论在区间上的单调性．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共55分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
山东省德州市高一下学期期中数学试卷
山东省德州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·番禺月考) 已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，，恰好构成等比数列的前三项，则（）．A . 1B . 3C . 5D . 72. （2分） (2018高二上·新乡月考) △ABC中，若，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形3. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列…，则是这个数列的（）A . 第六项B . 第七项C . 第八项D . 第九项4. （2分）在下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·宾县月考) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量=(2,1)，=(1,k)，且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A .B .C .D . (-2,2)7. （2分）设数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 在等差数列中，已知，前7项和，则公差（）A . 2B . 3C . -2D . -39. （2分）(2013·上海理) 既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=sin2xD . y=cos2x10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分）若tanα=﹣，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D .12. （2分）(2017·黄陵模拟) 在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB 的面积达最大值时，θ=（）A .B .C .D .二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·山西期中) 给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、，则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为________．14. （1分）若tanx=﹣，则 =________．15. （1分）已知α是第二象限角，设点P（x，）是α终边上一点，且cosα= x，则4cos（α+）﹣3tan α=________．16. （1分） (2017高一下·安平期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC=，a=1，则b=________．三、解答题． (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·广东月考) 如图，，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，．（1）求向量的坐标；（2）求与的夹角的余弦值．18. （5分）若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．19. （5分） (2017高一下·石家庄期末) 如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．20. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，满足 .（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21. （10分）(2017·石嘴山模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）•cosC+c•cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．22. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且，请问取何值时使得？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省德州市2023-2024学年高一下学期期中考试 数学含答案
高一数学试题（答案在最后）2024.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．设x ∈R ，向量(1,)a x =r ，(2,1)b =r，若a b ⊥r r ，则x =（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．已知复数z 满足(14z +=（i 是虚数单位），则||z =（）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知02παβ<<<，且5cos()13αβ-=，4cos 25β=，则cos()αβ+=（）A ．3365-B ．1665-C ．5665D ．63654．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC △的面积是（）A ．32B ．2C ．94D ．45．若23||||||3a b a b b +=-=r r r r r ，则a b -r r 与b r 的夹角是（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．在Rt ABC △中，2AB AC ==，,BC AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P ，则MPN ∠的余弦值是（）A ．105-B ．1010-C ．1010D ．1057，数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理，设点O ，G ，H 分别为三角形ABC 的外心，重心，垂心，则（）A ．1233AG AO AH=-uuu r uuu r uuu r B ．1233AG AO AH=+uuu r uuu r uuu rC ．2133AG AO AH=-uuu r uuu r uuu r D ．2133AG AO AH=+uuu r uuu r uuu r 8．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3B π=，sin sin sin B C b A ac =2取值范围是（）A ．21,52⎛⎫⎪⎝⎭B ．21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．22,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．22,53⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．设z 为非零复数（i 是虚数单位），下列命题正确的是（）A ．若||z z =，则z 为正实数B ．若2z ∈R ，则z ∈R C ．若210z +=，则iz =±D ．若0z z +=，则z 为纯虚数10．下列命题中正确的是（）A ．若,a b r r是单位向量，则a b=r r B ．若(0)a b b ≠∥r r r，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=r rC ．若向量a r 和b r ，满足||1a =r ，||||2b a b =+=r r r ，则||a b -=r rD ．若向量(1,3)a =-r ，(3,0)b =r ，则a r 在b r 方向上投影的数量是10-11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，以下命题中正确的是（）A ．若9a =，10b =，3A π=，则符合条件的三角形有两个B ．若22tan tan a b A B=，则ABC △为等腰或直角三角形C ．若2sin ABC S b B =△，则cos B 的最小值为54D ．若3A π=，BC =BC 边上的高为1，则符合条件的三角形有两个第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，2sin 2cos 21αα=-，则tan 2α=___________．13．若O 为ABC △的外心，且2BO BA BC =+uu u r uu r uu u r ，则AB BC ⋅=uu u r uu u r___________．14．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(1cos )(2cos )a B b A +=-，sin cos sin B A C =，且16AB AC ⋅=uu u r uuu r ，则b =___________；若在线段AB 上存在动点P 使得2||||CA CBCP x y CA CB =+uu r uu ruu r uu r uu r ，则xy 的最大值为___________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知θ为三角形的一个内角，i 为虚数单位，复数cos isin z θθ=+，且2z z +在复平面上对应的点在实轴上．（1）求θ；（2）设2,i z z ，21z z ++在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC △的面积．16．（本小题满分15分）已知平面上三点A ，B ，C ，且(0,4)A ，(,3)B k -，(2,0)C ．（1）若A ，B ，C 不构成三角形，求实数k 应满足的条件；（2）若ABC △为针角三角形，求k 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数()sin (sin )1f x x x x =+-，x ∈R ．（1）若31(),0,222f πθθ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求tan θ的值；（2）若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使等式2[()]()0f x f x m ++=成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分17分）如图所示，在扇形AOB 中，AOB ∠为锐角，四边形OMPN 是平行四边形，点P 在弧»AB 上，点M ，N分别在线段OA ，OB 上，OP =，6OA OB ⋅=uu r uu u r，记POB θ∠=．（1）当6πθ=时，求OP NB ⋅uu u r uu u r ；（2）请写出阴影部分的面积S 关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S 取得最小值．19．（本小题满分17分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，sin sin cos cos cos cos sin C B B AB A C--=+．（1）若236ABC S c =△，求证：23c b =；（2）若2DC BD =uuu r uu u r ，求||||AD BD uuu ruu u r 的最大值．高一数学试题参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．D8．A二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．ACD10．BC11．ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．4313．014．4，32四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．解：（1）22(cos sin )cos 2sin 2z i i θθθθ=+=+Q ，2(cos 2cos )(sin 2sin )z z i θθθθ+=+++，因为2z z +在复平面上对应的点在实轴上，所以sin 2sin 2sin cos sin 0,(0,)θθθθθθπ+=+=∈，所以1cos 2θ=-，2;3πθ=（2）由（1）知：sin 2θ=，21z =-+，所以11i i i 2222z ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，213313i i 44222z =--=--所以2131311i i 02222z z ++=-+--=．在复平面上对应的点分别为(A -，31,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(0,0)C ，所以2AC =，1BC =，1(022CA CB ⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪⎝⎭uu r uu r 所以，CA CB ⊥uu r uu r ，所以，12112ABC S =⨯⨯=△．16．解：（1）由题可知，(2,3)BC k =-uu u r ，(2,4)AC =-uuu r，三点A ，B ，C 不构成三角形，得A ，B ，C 三点共线，所以4(2)230k ---⨯=，解得72k =．（注：利用AB uu u r求解，同样得分）（2）当C 为钝角时，0AC BC ⋅<uuu r uu u r，所以2(2)3(4)0k ⨯-+⨯-<，解得4k >-且72k ≠，当A 为钝角时，(,7)AB k =-uu u r ，(2,4)AC =-uuu r，0AB AC ⋅<uu u r uuu r，即(,7)(2,4)0k -⋅-<，2280k +<，所以14k <-．当B 为钝角时，(,7)BA k =-uu r ，(2,3)BC k =-uu u r，(,7)(2,3)0BA BC k k ⋅=-⋅-<uu r uu u r，22210k k -+<，无解．所以14k <-或4k >-且72k ≠．17．解：（1）()sin (sin )1f x x x x =+-2sin cos 1x x x =+-1cos 2212xx -=+-1sin 262x π⎛⎫=--⎪⎝⎭131()sin 26222f πθθ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，sin 262πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，02πθ<<，52666πππθ-<-<，所以263ππθ-=或23π，即4πθ=或512π，当4πθ=时，tan tan 14πθ==，当512πθ=时，tan tan46tan tan 2461tan tan 46ππππθππ+⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭-（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤，则111sin 2622x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭，即11()2f x -≤≤，令()t f x =，112t -≤≤，关于t 的方程20t t m ++=在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，即2m t t -=+在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，当112t -≤≤时，21344t t -≤+≤，由1344m -≤-≤，得3144m -≤≤，即实数m 的取值范围是31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．18．解：（1）根据题意，||||cos cos 6OA OB OA OB AOB AOB ⋅=∠=∠=uur uu u r uur uu u r，1cos 2AOB ∠=因为AOB ∠为锐角，所以，3AOB π∠=，6πθ=，四边形OMPN 是平行四边形，所以，OPM △为等腰三角形，OP =2OM ON ==，||||cos 2)662OP NB OP NB π⋅=⋅=-⨯=uu u r uu u r uu u r uu u r ．（2）由题可知，在PMO △中，OP =23PMO π∠=，MPO θ∠=，3MOP πθ∠=-，则由正弦定理sin sin sin OP OM PMPMO MPO MOP==∠∠∠，sin sin 3OM PMπθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，故可得4sin OM θ=，4sin 3PM πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，1sin 2PMO S OM MP PMO =⨯⨯⨯∠△14sin 4sin 232πθθ⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭sin 3πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin cos cos sin 33ππθθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭26πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，03πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以，AOB OMPNS S S =-扇形平行四边形226ππθ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，03πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，当6πθ=时，sin 216πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时S取得最小值2π-．19．解：（1）sin sin cos cos cos cos sin C B B AB A C--=+(sin sin )sin (cos cos )(cos cos )C B C B A B A -=+-222sin sin sin cos cos C B C B A-=-()222sin sin sin 1sin 1sin C B C B A-=---由正弦定理得222c b a bc +-=，2221cos 22c b a A bc +-==，0A π<<，所以3A π=，21sin 26ABC S bc A c ==△，所以23c b =．（2）2DC BD =uuu r uuu r ，11()33BD BC AC AB ==-uu ur uu u r uuu r uu u r ，又2133AD AB BD AB AC =+=+uuu r uu u r uu u r uu u r uuu r ，所以1|2|||31||||3AB AC AD BD AC AB +==-uu u r uuu ruuu r uu u r uuu r uu u r ，令0bt c=>，所以||||AD BD ===uuu r uu u r ，1=≤==+．当且仅当1t =取等号，所以||||AD BD uuu r uu u r1+．。
山东省德州市某中学高一数学下学期期中试题新人教A版
高一期中考试数学试题选择题1．与-4630角终边相同的角为 （ ） A ． K • 3600+4630， K ∈Z B. K • 3600+1030， K ∈Z C . K • 3600+2570， K ∈Z D. K • 3600-2570， K ∈Z2．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝ ( )A ．(1,1)B ．(－1，－1)C ．(3,7)D ．(－3，－7)3．下面恒等式正确的是 （ ） A ．ααπsin )23sin(=- B ．ααπcos )cos(=- C ．ααπcos )2cos(=+ D ．ααπsin )23cos(-=- 4． 已知角α的终边上一点(8,15)P m m -（0m <），则cos α的值是 ( )A.817 B. 817- C. 817或817- D. 根据m 确定 5．下列函数中同时具有“最小正周期是π，图象关于点（6π，0）对称”两个性质的函数是 （ ）A ．)62cos(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ．)62cos(π+=x y D ． )62sin(π+=x y6．设是单位向量，3||,3,3=-==，则四边形ABCD 是 （ ） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ；2t t =时，b a ρρ⊥，则A.1,421-=-=t tB.1,421=-=t t C .1,421-==t t D.1,421==t t8.=-+0000tan50tan703tan50tan70（ ）A. 3B.33C. 33-D. 3-9．如果函数()sin()3f x x a π=+++在区间5[,]36ππ-的最小值为，则a 的值为 ( )A B D10．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝aρ，BD→＝bρ，则AF→＝( )A.14a ρ＋12b ρ B .23a ρ＋13b ρ C.12a ρ＋14b ρ D.13a ρ＋23b ρ 11．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的变化正确的是( )．A.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 B.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度12．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π二．填空题13．sin(27)cos(18)sin(18)cos(27)x x x x +-+-+oooo=_______________.14．已知a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，则b 在a 方向上的投影为________．15．函数22sincos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 _______ . 16．已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上一点P ，使AP →·BP →有最小值，则点P 的坐标为______________。
山东省德州一中高一数学下学期期中考试【会员独享】
德州一中-第二学期高二年级模块检测数 学 试 题 （理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间1。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1．0240的弧度数是（ ）A ．65π B ．67π C ．34π D ．35π 2．角α的终边上一点P ()4,3-，则=αcos （ ）A ．54 B ．53 C ．54- D ．53-3．如果0tan sin >αα且0cot cos <αα，则角α的所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，则弦长超过半径的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．41 D ．325．从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（ ） A ．259 B ．254 C ．103 D ．526．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重 小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 的产品的个数是( )第6题图A.1B.108C. 90D.457．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中1s 、2s 、3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A ．213s s s >> B ．312s s s >> C ． 321s s s >> D ．231s s s >>8．给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（ ） A ．i ≥11 B ．i ≥10 C ．i ≤11 D ．i ≤129．给出一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值， 若要使出入的x 值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有（ ）第1页（共6页）第9题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切11．若圆04222=--+y x y x 截直线0=+-a y x 得弦长为23，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．2321或 C ．2或0 D ．-2或012．在圆122=+y x 上等可能的任取一点A ，以OA （O 为坐标原点）为终边的角为α，则使21sin ≥α的概率为（ ） A ．61 B ．65 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分） 13．过点A ()4,3- 与圆2522=+y x 相切的直线方程是 ．14．某单位职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.姓名 班级 准考证号------装-------------------------------------订------------------------------线第2页（共6页）图 215．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ． 16． 若1tan 1cos cot 1sin 22-=+-+αααα，则α是第 象限的角．三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共74分） 17．（本小题满分12分）已知54cos -=α，（1）求αsin 的值；（2）求ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值．第3页（共6页）18．（本小题满分12分）（1）若23παπ<<化简：ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+-+-；（2）若51cos sin -=+αα，求()()ααααtan 1cos cot 1sin 22+++的值19．（本小题满分12分）设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2， 3}，在A 中任取一个数为x ，在B 中任取一个数为y ，组成点（x ，y ）．（1）写出基本事件空间；（2）求事件“x y 为偶数”的概率； （3）求事件“xy 为奇数”的概率．学校 姓名 班级 准考证号---------------------装-------------------------------------订------------------------------线第4页（共6页）本小题满分12分）我校高一有A，B，C三科兴趣小组，用分层抽样方法从参加这三科的同学中，抽取若干人组成一个队，代表我校参加德州市组织的科技竞赛活动，有关数据见下表（单位：人）（I）求x，y ；（II）若从B、C两科抽取的人中选2人参加市队，求这二人都来自C科的概率．第5页（共6页）21、（本小题满分12分）已知点A （15，0），点P 是圆1622=+y x 上的动点，M 为线段PA的中点，当点P 在圆上运动时，求动点M 的轨迹方程．22、（本小题满分14分）设圆满足条件：（1）截y 轴所得的弦长为2；（2）被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3︰1；（3）圆心到直线l ：02=-y x 的距离为55．求这个圆的方程．答案一选择题：1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．C二填空题：13．2543=-y x 14．37, 15．9216．四 三．解答题：17．解：（1）当α在第二象限时，17174sin =α； 当α在第四象限时，17174sin -=α （2）71818 ．解：（1）αtan （2）5119．（1）写出基本事件空间{})3,5(,)1,2(),3,1(),2,1(),1,1( =Ω；（2）158 （3）52：（1）x=1,y=3 （2）10321．421522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x22．()()11122=-+-y x 或()()11122=+++y x。
山东省德州市高一下学期期中数学试卷
山东省德州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广东模拟) 在等差数列中，若则（）A .B .C . 0D . 52. （2分）已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A . (–5, 5)B . (–1, –3)C . (5, –5)D . (–3, –1)3. （2分）在中，角，，所对的对边分别为，，，若，则（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°4. （2分）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A . 8B . 165. （2分） (2020高一下·应城期中) 已知函数的图象的相邻对称轴间的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数是奇函数B . 其图象关于直线对称C . 在上的值域为D . 在上是增函数6. （2分） (2018高一下·唐山期末) 在中，，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是所在平面内一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（）A . 130D . 2709. （2分）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点则的最小值是（）A .B .C . 1D . 210. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·四川理) 在平面内，定点A，B，C，D满足 = = ，• = •= • =﹣2，动点P，M满足 =1， = ，则| |2的最大值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·杭州期中) 已知函数的图象过点，令，.记数列的前n项和为，则（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）有下面命题;①平行向量的方向一定相同；②共线向量一定是相等向量；③相等向量一定是共线向量，不相等向量一定不共线；④起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑤相等向量、若起点不同，则终点一定不同；⑥不相等的向量一定不平行；其中正确命题的序号是 ________14. （1分）若函数，且它的反函数为，则的值为________15. （1分） (2019高一下·吉林期末) 已知数列的前项和是，且，则________.（写出两个即可）16. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是________米．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·吉林期中) 在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且（1）求角C的大小；（2）若，，求的面积.18. （5分）已知向量，满足：||=2，||=4，且•=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．19. （10分）(2017·聊城模拟) 已知函数f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜）的图象过点（，）．（1）求函数f（x）在[0， ]的最小值；（2）设角C为锐角，△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若x=C是曲线y=f（x）的一条对称轴，且△ABC的面积为2 ，a+b=6，求边c的长．20. （10分） (2016高一下·合肥期中) 设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2 ，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．21. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.22. （15分） (2020高一下·宁波期中) 设正项等差数列的前n项和为，已知且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）设数列满足求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
山东省德州市平原县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
高一年级2017-2018学年第二学期期中考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )2. 设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ的值为（ ）A. 2B. -2C. 213.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ，且()a b b ⊥+，则m A.－8 B.－6 C.6 D.8的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,下列各式中，值为的是（A C ． D ．cos x –sin x ）的最小正周期是（ ）A.2πB.πC.23πD.2π7.若tan （α﹣β）=，tan （α+β）=，则tan2β等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2tanB=b 2tanA ，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A.3431+-= B.3431-= C.AC AB AD 3134+= D.AC AB AD 3134-= 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，60C =︒，则ABC ∆的面积是（ ）A D ．11.若非零向量，满足|+2），则与的夹角为 （ ）A.4π B.2π12.已知函数)42sin(2)(++=πx x f 8π个2⎢⎥⎣⎦则)tan(21x x +A D ． II 卷（共90分）5分，共20分），，||=1，则| +2 |=___________14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若A c C a B b cos cos cos 2+=,则B = ___________15.在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2.若2BD DC =，AE AC AB λ=-（λ∈R ），且4AD AE ⋅=-，则λ的值为___________16.已知=（sin （x+），sin （x ﹣）），=（cos （x ﹣），cos （x+）），•=，且x ∈[﹣，]，则sin2x 的值为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）化简： 00sin 50(1)+18.（本小题满分12分）已知向量()()2,3,1,2a b ==-.（1）求()()2a b a b -+；（2）若向量a b λ+与2a b -平行，求λ的值.19.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（1）求B ；（2）若3b =，ABC ∆的周长为3+ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 21.（本小题满分12分）如图某海滨城市A 附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东045θ-（5cos 8θ=）方向，距A 市300km 的海面B 处，并以20km/h 的速度向北偏西045方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为120km ，并以10km/h 的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？22.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sin xx=，n ＝4x ，cos 4x)，记()x f ⋅=；（1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求函数()A f 的取值范围．高一年级2017-2018学年第二学期期中考试数学试题答案选择题： DCDDD BCCAA AC填空题： 13.3π 15.31117.原式00sin10sin 50(1)cos10=⨯+000cos10sin 50cos10+=⨯ 002sin 40sin 50cos10=⨯ 00sin80cos10=1= ……………………………………………………………………………………10分18. 解：(1)向量()()2,3,1,2a b ==-，()()3,1,20,7a b a b ∴-=+=()()27a b a b ∴-+=.……………………………………………………………………6分(2)()2,32,a b λλλ+=-+ ()25,4a b -=,向量a b λ+与2a b -平行，23254λλ-+∴=，解得12λ=-…………………………………………………12分 19. （1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=()sin 2sin cos 0A B C B ++=∵()sin sin A B C +=∴1cos 2B =- ∵0B π<<，∴23B π=.……………………………………………………………………………………………6分（2）由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭， 229a c ac ++=，∴()29a c ac +-=，∵33a b c b ++=+=，∴a c +=∴3ac =， ∴11sin 322ABC S ac B ∆==⨯=………………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）因为()sin()6f x x πω=-+所以1()cos f x x x ωω=--分 所以63k π-=，k Z ∈故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<所以2ω=………………………………………………………………………………….6分（II ）由（I ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,],1233x πππ-∈- 当123x ππ-=-， 即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.…………………………………………………………………….12分21. 设t 小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C 处，由题意可得，ABC θ∠=，300AB =，20BC t =，………………………………………………………………2分 222(12010)300(20)230020cos t t t θ+≥+-⨯⨯………………………………………6分 ∴2332520t t -+≤………………………………………………8分∴1221t ≤≤…………………………………………10分即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为21129-=小时…………………………………12分22.（1）2()3sin cos cos 444x x x f x m n ==+11cos 2222x x =++1sin()262x π=++………………………………4分 ()1f x =,∴1sin()262x π+=, cos()3x π∴+2112sin ()262x π=-+=………………………………………6分 （2）(2)cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=2sin cos sin()A B B C ∴=+………………………………8分A B C π++=，sin()sin B C A ∴+=，且sin 0A ≠，1cos 2B ∴=，3B π∴=…………………………………………………10分202A π∴<<，6262Aπππ∴<+<，1sin()1226A π∴<+< 又1()sin()262x f x π=+=,1()sin()262A f x π∴=++故函数()f A 的取值范围是3(1,)2………………………………12分。
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山东省德州市平原县一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) A.32- B.32 C.12- D.122. 设向量a r ，b r 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r 平行，则实数λ的值为（ ）A. 2B. -2C. 21D. 21-3.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ρρ，且()a b b ⊥r r r +，则m =（ ）A.－8B.－6C.6D.84.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3A =,则b=（ ）A.2B.3C.2D.35. 下列各式中，值为的是（ ）A ．sin15°cos15°B ．cos 2﹣sin 2C ．D ．6.函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（ ）A.2πB.πC.23πD.2π7.若tan （α﹣β）=，tan （α+β）=，则tan2β等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2tanB=b 2tanA ，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 9.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r ，则（ ） A.AC AB AD 3431+-= B.AC AB AD 3431-= C.AC AB AD 3134+= D.AC AB AD 3134-= 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，60C =︒，则ABC∆的面积是（ ）A ．32B ．3C ．332D ．33 11.若非零向量，满足||=223||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为 （ ） A.4π B.2π C.34π D.π 12.已知函数18cos 2)42sin(2)(2-+++=）（ππx x x f ，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则)tan(21x x +的值为( )A ．25 B.21 C ．2 D ．25-第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=___________14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若A c C a B b cos cos cos 2+=,则B =___________15.在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2.若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC AB λ=-u u u r u u u r u u u r （λ∈R ），且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r ，则λ的值为___________16.已知=（sin （x+），sin （x ﹣）），=（cos （x ﹣），cos （x+）），•=，且x ∈[﹣，]，则sin2x 的值为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）化简： 00sin 50(13tan10)+ 18.（本小题满分12分）已知向量()()2,3,1,2a b ==-r r .（1）求()()2a b a b -+r r r r g ； （2）若向量a b λ+r r 与2a b -r r 平行，求λ的值.19.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（1）求B ；（2）若3b =，ABC ∆的周长为323+，求ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 21.（本小题满分12分）如图某海滨城市A 附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东045θ-（5cos 8θ=）方向，距A 市300km 的海面B 处，并以20km/h 的速度向北偏西045方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为120km ，并以10km/h 的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？22.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sin x x =，n ＝4x ，cos 4x )，记()x f ⋅=； （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值； （2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求函数()A f 的取值范围．山东省德州市平原县一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题参考答案选择题： DCDDD BCCAA AC填空题： 13.3π 15.31117.原式00sin10sin 50(1)cos10=⨯+sin 50= 002sin 40sin 50cos10=⨯ 00sin80cos10=1= ……………………………………………………………………………………10分 18. 解：(1)Q 向量()()2,3,1,2a b ==-r r ，()()3,1,20,7a b a b ∴-=+=r r r r()()27a b a b ∴-+=r r r r g .……………………………………………………………………6分 (2)()2,32,a b λλλ+=-+r r ()25,4a b -=r r ,Q 向量a b λ+r r 与2a b -r r 平行，23254λλ-+∴=，解得12λ=-…………………………………………………12分 19. （1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=()sin 2sin cos 0A B C B ++=∵()sin sin A B C += ∴1cos 2B =-∵0B π<<，∴23B π=.……………………………………………………………………………………………6分 （2）由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭， 229a c ac ++=，∴()29a c ac +-=， ∵33a b c b ++=+=，∴a c +=∴3ac =，∴11sin 322ABC S ac B ∆==⨯=…………………………………………………………………12分 20.（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 22x x ωω=-13(sin )22x x ωω=-)3x πω=-…………………………………………………………………4分 由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<所以2ω=………………………………………………………………………………….6分（II ）由（I ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=- 因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,],1233x πππ-∈- 当123x ππ-=-， 即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.…………………………………………………………………….12分21. 设t 小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C 处，由题意可得，ABC θ∠=，300AB =，20BC t =，………………………………………………………………2分 222(12010)300(20)230020cos t t t θ+≥+-⨯⨯g ………………………………………6分 ∴2332520t t -+≤………………………………………………8分∴1221t ≤≤…………………………………………10分即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为21129-=小时…………………………………12分22.（1）2()cos cos 444x x x f x m n ==+r r g11cos 2222x x =++1sin()262x π=++………………………………4分 Q ()1f x =,∴1sin()262x π+=, cos()3x π∴+2112sin ()262x π=-+=………………………………………6分 （2）(2)cos cos a c B b C -=Q ，∴由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=2sin cos sin()A B B C ∴=+………………………………8分A B C π++=Q ，sin()sin B C A ∴+=，且sin 0A ≠，1cos 2B ∴=，3B π∴=…………………………………………………10分 202A π∴<<，6262A πππ∴<+<，1sin()1226A π∴<+< 又1()sin()262x f x π=+=Q ,1()sin()262A f x π∴=++ 故函数()f A 的取值范围是3(1,)2………………………………12分。