九年级质量抽测数学试题
2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测数学试题及答案
注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CBA6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P 2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CBA20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE. (3)分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。
2024年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷(含答案)
2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．是的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图所示的北宋时期的汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，关于它的三视图，下列说法正确的是A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．6．两名射击运动员进行了相同次数的射击训练，下列关于他们训练成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A ．且B ．且A 2024-202423523a a a+=235()a a =235a a a ×=623a a a÷=354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯,A B A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <（第2题图）C ．且D ．且7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是A ．B ．//C ．D ． 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ． ．12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是 ．13．已知，，则代数式的值为_______．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是 ．15．在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．16．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <ABC ∆,AB AC AD BC =⊥D E AC DE DE AC^DE AB 12ADE BAC Ð=Ð12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=2200[1(1)(1)]700x x ++++=150︒2a b +=4ab =-22a b ab +ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -2(0)y ax bx c a =++¹1122,),(,),(,),(2,)A x y B x y C t n D t n -（131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠（第7题图）（第10题图）（第18题图）数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分。
湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年九年级上学期第二次质量检测数学试题(含解析)
．．．．“清明时节雨纷纷这个事件是（）．必然事件．确定性事件．不可能事件A ．．．．．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率．如图，的半径为1A ．8．如图，正方形A ．二、细心填一填（本大题共答题卡相应题号的横线上）O 3ABCD 555-11．一元二次方程12．在平面直角坐标系中，点y13．若二次函数三、专心解一解（本大题共题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）18．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______；(3)求出（2）中线段扫过的面积．19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的条评价信息进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①求的值．②补全条形统计图．(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用画树状图（或列表）的方法，求两人中至少有一人给“好评”的概率．ABC ()1,2A -()4,1B -()3,3C -111A B C △ABC O 1A O ABC 222A B C △2A AC m m20．已知关于的一元二次方程有，两实数根．(1)若，求及的值；(2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．21．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．(1)当时，__________；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．23．如图，在和中，，，，将绕点逆时针旋转．x 26210x x m -+-=1x 2x 15=x 2x m m ()()212115x x m m --=-m ABC AB O BC D DE O DE AC ⊥E CA O F AB AC =4AE =8DE =AF 60x =p =6080x ≤≤ABC CDE AC BC =CD CE =90ACB DCE ∠=∠=︒CDE C(1)如图1所示，连结，，求证：，；(2)如图2所示，若，判断和的数量关系，并说明理由；(3)如图3所示，在中，，，，将转90°至，连接，求的长．24．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点，使得出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点是对称轴l 上一点，当是直角三角形时，直接写出点AD BE CAD CBE ∠=∠AD BE ⊥AE AB =BD CD ACD 45ADC ∠=︒2CD =4=AD AC BC BD BD 2y x bx c =++x A B y P PAC ABC S S =△△P Q QAC △定义判断．【详解】解：A.当时是一元二次方程，故不符合题意；B.含有分式，不符合定义，故不符合题意；C.符合定义，故符合题意；D.含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断，即可得到答案．【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是以，为根的一元二次方程的形0a 1x 2x∴∵将沿翻折得到∴，∵，∴的最小值为故选：B ．2BG BC CG =+ABE BE 10BF BA ==FG BG BF ≥-GF BG∴∴，又∵∴90OPB DPC +=︒∠∠OBP DPC =∠∠90BOP PDC ==∠∠(AAS BOP PDC △≌△()（3）解：∵，∴线段扫过的面积=扇形的面积【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了中心对称和旋转变换以及扇形面积的计算，关键是熟练掌握相关性质及基础知识．22215OA =+=OC =AC 2OCC ()()2290329059536036024ππππ⨯⨯=-=-（2）列表如下：结果好中差好(好,好)(中,好)(差,好)，，，，，，；（2）解：过点作于，设，过圆心.，，，四边形为矩形，，在中，，即 ，．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，矩形的判定与性质及勾股定理应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．(1)(2)当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是元．(3)他们的说法正确，理由见解析【分析】（1）根据每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销DE AC ⊥ OD AC ∴∥C ODB ∴∠=∠OD OB = B ODB ∴∠=∠B C ∴∠=∠AB AC ∴=O OH AF ⊥H AH x =OH 22AF AH x ∴==OD DE ⊥ DE AC ⊥90OHE ODE DEH ∴∠=∠=∠= ∴OHED 84DE OH HE OD x \====+，Rt OHA △222OH AH OA +=()22284x x +=+6x ∴=12AF ∴=4008750售量减少10盒，列式计算即可；（2）根据销售量乘以每盒的利润得到，根据二次函数的性质即可得到答案；（3）设日销售额为元，则，根据二次函数的性质即可判断当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即可判断小强的说法；当时，由，解得，由抛物线开口向下，得到当时，，即可判断小红的说法．【详解】（1）解：当时，（盒），故答案为：（2）由题意得，，又∵，即，解得，∵，∴当时，W 最大，最大值为，∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是元．（3）他们的说法正确，理由如下：设日销售额为元，则，∵，∴当时，最大，最大值为，∴当时，最大，此时为，即小强的说法正确；当时，，解得，∵抛物线开口向下，∴当时，∵，∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x 的范围为．()210709000W x =--+y ()2105025000y x =--+8000W =()2800010709000x =--+1260,80x x ==6080x ≤≤80009000W ≤≤60x =()500106050400p =--=400()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+350p ≥()5001050350x --≥65x ≤100-<65x =87508750y ()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦100-<50x =y 2500065x =w w 87508000W =()2800010709000x =--+1260,80x x ==6080x ≤≤5065x ≤≤80006065x ≤≤，，在和中，90ACB DCE ∠=∠=︒ ACD BCE ∠∠∴=ACD BCE ACD ⎧⎪∠⎨⎪由（1）可知，，，，垂直平分，由旋转性质可得：∵，∴，∵，且∴，CAD CBE ∠=∠ARC BRD ∠=∠ 90ACR BKR ∴∠=∠=︒AD BE ∴⊥AB AE = AD ∴BE ACB ∠CH CD ⊥90DCH ∠=︒90ADC CHD ∠+∠=︒45CHD ∠=︒设的解析式为，将点解得：，∴直线的解析式为联立，解得：∴，BP y x d =-+1d =BP y x =-+2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩()2,1P -设交直线于点，∵直线的解析式为∴，∴，∵，AC 2x =H AC y x =-+()2,1H ()2223122CH =+-=OC GH ∥∴当点Q 与点M 重合时，综上所述，当是直角三角形时，点．【点睛】本题主要考查了二次函数综合运用，一次函数与几何综合，勾股定理，待定系数法ACQ QAC △3172,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭。
江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期12月教学质量监测数学试题
江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期12月教学质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3432002001⎛⎫二、填空题3四、填空题23．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45︒，尚美楼顶部F 的俯角为30︒，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为米．（结果保留根号）五、解答题24．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像经过点()3,1A ，点()0,4B ．(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点(),C m n 在该二次函数图像上． ①当1m =-时，求n 的值；②当3m x ≤≤时，n 的最大值为5，最小值为1，请根据图像直接写出m 的取值范围． 25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在y 轴正半轴上．如果四个点()0,0、()0,2、()1,1、()1,1-中恰有三个点在二次函数2y ax =（a 为常数，且0a ≠）的图像上．(1)=a __________；(2)如图1，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图像上，且AD y ⊥轴，则菱形的边长为__________；(3)如图2，已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在该二次函数的图像上，点B 、D 在y 轴的同侧，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，试探究n m -是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． 26．综合与实践 【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在对角线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F . 【活动猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？答：_________. 【问题解决】（2）如图3，当4AB =，8AD =，3BF =时，求证：点A '，B '，C 在同一条直线上. 【深入探究】（3）如图4，当AB 与BC 满足什么关系时，始终有A B ''与对角线AC 平行？请说明理由.（4）在（3）的情形下，设AC 与BD ，EF 分别交于点O ，P ，试探究三条线段AP ，B D '，EF 之间满足的等量关系，并说明理由.。
湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级数学试题(解析版)
2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 将方程2235x x =−+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，3，5−B. 2−，3，5C. 2，3−，5D. 2，3，5 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 将其化成一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2235x x =−+， 22350x x ∴+−=，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3和5−，故选：A ．2. 用配方法解方程22103x x −−=时，应将其变形为（ ） A. 218()39x −= B. 2110()39x += C 2110()39x −= D. 22()13x -= 【答案】C.【解析】【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】∵ 22103x x −−=， ∴ 2213x x −=， ∴ 2211+1+399x x −=， ∴ 211039x −=， 故选：C.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3. 对于抛物线()225y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当2x >时，0y >C. 抛物线与x 轴有两个交点D. 当2x =时，y 有最小值5− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，对称轴是直线x h =，结合解析式分析，即可求解．【详解】解：抛物线()225y x =−−的顶点坐标是(2,5)−，对称轴为直线2x =，A. 10a =>，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B. 当2x >时，5y >−，故该选项不正确，符合题意；C. ∵顶点(2,5)−，开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；D. 当2x =时，y 有最小值5−，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，若直线23y kx =+不经过第四象限，则关于x 的一元二次方程20x x k +−=的实数根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．由直线解析式求得0k ≥，然后确定 的符号即可．【详解】解： 直线23y kx =+不经过第四象限， ∴0k ≥， 关于x 的方程x 2+x k −0=，2140k ∴∆=+>，∴关于x 的方程20x x k +−=有两个不相等的实数根．故选：A ．5. 二次函数24y ax x a =++与一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分0a >和0a ＜两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解． 【详解】解：对称轴为直线422x a a=−=−， 0a >时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第一、二、三象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，0a ＜时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴负半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第二、三、四象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ．故选：D ．6. 将抛物线223y x x =−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()24y x =−B. ()22y x =+C. ()224y x =++D. ()224y x =−+ 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：()222312y x x x =−+=−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()24yx =−， 故选：A ．7. 设()12,A y −，()23,B y ，()34,C y −是抛物线()231y x k =−+图象上的三点，则1y ，23,y y 的大小关系为（ ）A 321y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线()231y x k =−+的开口向上，对称轴是直线1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，∴()23,B y 关于直线1x =的对称点是()21,y −，∵421−<−<−， .∴312y y y >>．故选：D ．8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．9. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN 的高度为（ ）米．A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米【答案】C【解析】 【分析】设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，再求出抛物线的解析式，即可求解．【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，设抛物线的解析式为2y ax c =+，把点()()10,0,0,6A C −代入得：10006a c c += = ，解得：3506a c =− = ， ∴抛物线的解析式为23650y x =−+， 当5x =时，2356 4.550y =−×+=， ∴支柱MN 的高度为8 4.5 3.5−=米． 故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．10. 对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若a c b +=，则240b ac −≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实数根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b −=+其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240b ac −≥有两个实数根、240b ac −>有两个不相等的实数根、240b ac −<无解，以及求根公式x =和等式的性质逐个排除即可． 【详解】解：①若a c b +=，即0a b c −+=， 则1x =−是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：240b ac −≥，故①正确；②∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴24040b ac ac Δ=−=−>，∴40ac −>，又∵方程20ax bx c ++=的判别式为24b ac ∆=−， ∴240b ac −>，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；③x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，∴20ac bc c ++=，∴()10c ac b ++=， ∴0c =或10ac b ++=，即有两种可能性，故③错误；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴根据求根公式得：0x =0x =，∴02ax b +=或02ax b +， ∴()22042b ac ax b −=+，故④正确．故选：B ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 若关于x 的方程()()2224320mm x mx m −−−++=是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】2−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程．根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得222m −=，根据二次项的系数不能为0，可得20m −≠，由此可解． 【详解】解：由题意知22220m m −= −≠ ，解222m −=，得2m =±，解20m −≠，得2m ≠，因此m 的值为2m =−，故答案为：2−．12. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____． 【答案】43【解析】 【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab++=进行求解即可． 【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，∴a +b =4，ab =3， ∴1143a b a b ab++==， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+相交于()()3,10,2A B −−，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是______．【答案】3x <−或xx >0【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+的交点坐标即可解答．【详解】解：由图象可知，当3x <−或xx >0时，抛物线位于直线下方，∴不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是：3x <−或xx >030x −<<，故答案为：3x <−或xx >0．14. 如图，已知顶点为(3,6)−−的抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，下列结论：①0abc <；②对于任意的实数m ，均有260am bm c +++>；③54a c −+=−：④若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−；⑤23<a ，其中结论正确的为______．（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y 轴的交点，即可判断,,a b c 的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把()1,4−−代入2y ax bx c ++，得654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确，由()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−，进而得若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；由抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =，得96c a =−，再由54a c −+=−，得2312a =<，故⑤正确． 【详解】解： 抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线302b x a=−=−<， ∴0b >，6b a =， ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc <，故①正确；抛物线的顶点坐标为(3,6)−−，即3x =−时，函数有最小值，∴26ax bx c ++−≥， ∴对于任意的m ，均有260am bm c +++≥，故②错误； 抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−， ∴654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确； ∵抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−， ∴若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误； 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =， ∴2244369644ac b ac a c a a a −−==−=−， ∴96c a =−， ∵54a c −+=−， ∴5496a a +−−=−， 解得2312a =<，故⑤正确． ∴结论正确的为①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15. 如图，已知正方形ABCD 1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B ′处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．【答案】38【解析】【分析】连接BB ′，过点F 作FH AD ⊥于点H ，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−，根据已知条件，分别表示出,,AE EH HD ，证明EHF B CB′ ≌()ASA ，得出524EH B C x ′==−，在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示，连接BB ′，过点F 作FHAD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5， ∴33=1=88ABFE S ×四边形， 设CF x =，则DH x =，则1BF x =−∴()13==28ABFE AE BF AB S +×四边形 即()131128AE x +−×= ∴14AE x =−∴514DE AE x =−=−， ∴55244EH ED HD x x x =−=−−=−，∵折叠， ∴BB EF ′⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=°， ∵2390=+°∠∠， ∴13∠=∠，又1FH BC ==EHF C ∠=∠ ∴EHF B CB′ ≌()ASA ，∴524EH B Cx ′==− 在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+,即()2225124x x x −=+−解得：38x =， 故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9题，共75分）16. 解下列方程： （1）2310x x −+=；（2）()()421321x x x −=−．【答案】（1）1x =，2x = （2）112x =，234x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1 （2）先移项，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：2310x x −+=， ∵1a =，3b =−，1c =， ∴()2341150∆=−−××=>，∴x，解得：1x =2x =【小问2详解】解：()()421321x x x −=−， 整理得()()4213210x x x −−−=，∴()()21430x x −−=， ∴210x −=，430x −=， 解得：112x =，234x =．17. 已知抛物线2y x bx c =−+经过()1,0A −，()3,0B 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标． 【答案】2=23y x x −−；()1,4− 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．由题意抛物线2y x bx c =++经过()1,0A −，()3,0B 两点，代入函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标． 【详解】解：将()1,0A −，()3,0B 代入2y x bx c =−+，得01093b cb c =++ =−+，解得23b c ==− ，∴抛物线的解析式为223y x x =−−，()222314y x x x =−−=−− ，∴顶点坐标为()1,4−．18. 已知关于x 的一元二次方程220x ax a ++−=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a 的值． 【答案】（1）见解析 （2）23− 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解， （1）计算判别式即可证明；（2）将2x =代入一元二次方程求解即可 【小问1详解】的解： ()2Δ42a a =−− 248a a =−+2444a a −++()2240a =−+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】将2x =代入一元二次方程220x ax a ++−=， 得4220a a ++−=，解得23a =−． 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =−+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得． （2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ， 则2AM x =，92BM x =−，BN x =， 根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==− ， 292y x x ∴=−+，(02)x < ； （2）由（1）可知，292y x x =−+， 对称轴为；924x=>， 当94x <，y随x 的增大而增大， 又02x < ，∴当2x =时，5y =最大，MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【答案】（1）2891555y x x =−++ （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【解析】【分析】（1）由图2可知95c =，顶点坐标为(45)，，设二次函数表达式为()245y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，即可求解． 【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =−+， 把9(0,)5代入解析式得，()290455a =−+，解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =−−+，即：2891555y x x =−++． 【小问2详解】解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令0y =，且0x >， ∴28905551x x −++=，解方程得，19x =，21x =−（舍去）， ∵99.7<，∴不能得满分．【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．21. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米， 依题意得：x •282x−＝80， 整理得：x 2﹣28x +160＝0， 解得：x 1＝8，x 2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x ＝8， ∴282x−＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形， 依题意得：（10﹣m ）（8﹣2m ）＝54， 整理得：m 2﹣14m +13＝0， 解得：m 1＝1，m 2＝13．当m ＝1时，10﹣m ＝9，8﹣2m ＝6，符合题意； 当m ＝13时，10﹣m ＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米．的【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）． x （元/kg ） 789()kg y4300 4200 4100（1）求日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）1005000y x =−+（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）设y 与x 之间的函数解析式为()+0y kx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入即可得到答案；（2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为()+0ykx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入，得7430084200k b k b +=+=， 解得1005000k b =−=， ∴日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式为1005000y x =−+． 【小问2详解】 解：由题意得：()()()22610050001005600300001002848400w x x x x x =−−+=−+−=−−+， ∵1000a =−<，对称轴为直线28x =， ∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元．23. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点()()1100,,，，1133−−，，……都是和谐点． （1）判断二次函数22y x =−的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数()220y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点()1,1．①求这个二次函数的表达式；②若0x m ≤≤时，函数()23202y ax x c a =+++≠的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为()()1122,−−，， （2）①211222y x x =−+−；②24m ≤≤ 【解析】【分析】（1）设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入2y ax 2x c =++，再由22ax x c x ++=有且只有一个根，140ac ∆=−=，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知221121(2)322y x x x =−++=−−+，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当 4x =时，1y =，则24m ≤≤时满足题意；【小问1详解】存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)−−； 设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，可得22x x =−， 解得1x =−或2x =， ∴和谐点为(1,1),(2,2)−−；【小问2详解】①∵点(1,1)−−是二次函数2()20y ax x c a =++≠的和谐点，12, a c ∴=++ 1, c a ∴=−−∵二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点， ∴22ax x c x ++=有且只有一个根， ∴140ac ∆=−=，∴11,22a c =−=−， ∴该二次函数的表达式为：211222y x x =−+−； ②由①可知， 221121(2)322y x x x =−++=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =， 当2x =时，3y =， 当0x =时，1y =， 当4x =时，1y =，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当24m ≤≤时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点()3,4A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c ++的对称轴2x =，且过点O ，A ．（1）求抛物线2y ax bx c ++的解析式；（2）若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标； （3）若把抛物线2y ax bx c ++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ．直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】（1）241633y x x =−+ （2）92，点3,52P（3）248433y x x =−−+或2420833y x x =−−− 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m−+ 、4,3m m，由PAO 面积12PHA PHO A S S PH x =+=⋅ ，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B 的坐标，设得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，再把点B 的坐标代入，即可求得m 的值，即可求解． 【小问1详解】解：由题意得：函数图像的对称轴为直线2x =，点()3,4A ，点()0,0O ，将上述条件代入抛物线表达式得：224930ba abc c −==++ =，解得431630a b c =− = =， 故抛物线的表达式为241633y x x =−+； 【小问2详解】解：如图：过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，由点A 的坐标得：直线OA 的表达式为43y x =， 设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m −+ 、4,3m m， 则PAO 的面积为： PHA PHO S S +12A PH x ⋅ 214164()32333m m m =−+−× 226m m =−+，20−< ，PAO ∴ 面积有最大值， 当32m =时，PAO 面积有最大值，最大值为92， 此时，点3,52P； 【小问3详解】解：设AB 与y 轴交于点D ，点()3,4A ，5OA ∴，3AD =，四边形OABC 是菱形，5AB OA ∴==，532BD AB AD =−=−=∴，∴点()2,4B −， 抛物线()2241641623333y x x x =−+=−−+沿x 轴向左平移m 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++， 使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ，∴把点B 的坐标代入解析式，得()241622433m −−−++=， 整理得：()241m −=，解得5m =或3m =， 当5m =时，224420(3)8333y x x x =−++=−−−， 当3m =时，2241648(1)43333y x x x =−++=−−+， 综上，平移后的抛物线解析式为248433y x x =−−+或2420833y x x =−−−． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m 的值．。
辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级上学期期中数学质量抽测试题(含答案)
23.抛物线 y x2 bx c 经过 A1, 0 ， B 3, 0 ，与 y 轴交于 C 点.
（1）求抛物线的解析式；
（2） D 为抛物线在第一象限内一点，当 S△BDC 的最大值时，求 D 点坐标.
（3）在②问基础上，作 DE x 轴于 E ，点 M m, 0 是一动点， N 为线段 DE 上一点，若
令 y 10
得 x 4 或 x 5 （舍） 2
B 4, 10 ……2 分
（2）不会
E 1, 10 ，当 x 3 时， y 9 ……3 分
2
调整点的坐标为 3, 4.5
运动员此时距离水面10 4.5 5.5 5 ……4 分 运动员此次跳水不会失误……5 分
（3） EM 7 ， EN 9 ， E 1, 10 ，
n2 x2 4n2 8 x2
x 3 n2 4 ……10 分 16
又ACB CFB
cos ACB cos CFB
3 16
n2
4
HF
n
4
HF 3 n 16 ……11 分 4n
又CD CF CH BF
DF 2HF 3 n 32 2n
BD BF DF 3 n ……12 分 2
20.某果农销售每箱成本为 40 元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以 60 元的价格销售，平均每天销售 20 箱，若每箱苹果售价每降低 5 元，平均每天多销售 10 箱.
（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x （元/箱）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？ 21.在刚刚结束的巴黎奥运会上全红婵以绝对优势获得冠军，为我们树立了鲜明的时代标杆，实际上在跳水
安徽省淮北市五校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点在半径为的内，且，则的值可能为（）A．1B．2C．3D．43．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数（）的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，，，，则的长为（）A．B．2C．3D．6．已知点，分别在边，的延长线上，下列条件中一定能判断的是（）A．B．C．D．7．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数（）和（）的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（）第7题图A．2B．3C．6D．128．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）第8题图A．B．C．D．9．如图，是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则（）第9题图A．3:4B．4:1C．4:3D．4:910．如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（）第10题图A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则______．12．在正方形网格中，如图放置，则的值为______．第12题图13．已知，在二次函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．第14题图（1）______；（2）若，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积．第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，的顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上．第17题图（1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转90°后得到的；（2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为2:1，且位于点的右侧．18．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，．求的大小．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为15°的方向升空，到达处，这时在处的正东方向200米的处测得的仰角为30°（，，，在同一平面内）．求，之间的距离．（结果精确到1米，）第19题图20．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，与轴、轴交于，两点．第21题图（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点是第四象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．七、（本题满分12分）22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．第23题图（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为，，求的长．2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C D D B D C B A A C 10．C 对称轴为直线，，故①正确；，当时，，即，故②错误；对称轴是直线，与轴的一个交点是，则与轴的另一个交点是，故③正确；将抛物线向下平移3个单位，得到，顶点坐标变为，此时抛物线与轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故④正确；若，则，即，，关于抛物线的对称轴对称，，故⑤错误．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．2 13．＞14．（1）；（2）．（1）是直径，，在中，，．设，则，，，，，，又，，，即，，；（2）如图，连接，第14题答案图是直径，，又，，，，，，解得（负值舍去），．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：设与之间的函数关系式为，则，函数关系式为，将代入中，得，解得，当气球内气体压强为时，气球体积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．第17题答案图18．解：如图，连接，，第18题答案图，，是的内切圆，与，分别相切于点，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点作，垂足为，第19题答案图由题意得，米，，，，在中，，（米），在中，（米），，之间的距离约为141米．20．解：（1）将，代入，得，解得，抛物线对应的函数表达式为，（2）由题意得，点的坐标为，易得直线的表达式为，则设点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为，又点在抛物线上，，解得，，又点不与点重合，，点的坐标为，点的坐标为，．六、（本题满分12分）21．解：（1）点在反比例函数的图像上，，解得，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，解得，．点，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为；（2）由（1）知一次函数的表达式为，令，得；令，得，即，，，，，，，设点，，解得，点的坐标为．七、（本题满分12分）22．解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤），故答案为：；（2）根据题意得，，解得，，当时，销售量是（斤）；当时，销售量是（斤）．每天至少售出220斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低元，每天获利为元，根据题意得，，当时，有最大值，最大值为288元，此时售价为（元），答：当每斤橘子售价为元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：，，，，，，，即，，是的直径，是的切线；（2）证明：如图，连接，，，，，，，；（3）如图，连接，是的直径，，的半径为，，又，，，，，．，垂足为，在中，，，，，由（1）知，，，，，．第23题答案图。
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题
2024—2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测九年级数学(本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟)注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响. 下列图形“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“刘徽割圆术”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是2. 用配方法解方程x²−6x +4=0, 下列配方正确的是A.(x −3)²=5B.(x +3)²=5C.(x −3)²=13D.(x +3)²=13A. 无实根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定5. 已知点A (x ₁, y ₁), B (x ₂, y ₂)都在反比例函数y =1x 的图象上.如果 x ₁<x ₂，且 x ₁x ₂>0,则y ₁，y ₂ 的大小关系是A.y ₁=y ₂B.y ₁<y ₂C.y ₁>y ₂D. 无法确定6. 关于二次函数y= (x+1) ²-4，下列结论不正确的是A. 开口向上B. x<0时, y 随x 的增大而减小C. 对称轴是直线x=-1D. 顶点坐标为 (-1, - 4)九年级数学 第1页 (共8页)3. 如图，根据二次函数y =x²+x−2 的图象，一元二次方程 x²+x−2=0的解是A.x₁=−1,x₂=−2B.x₁=−1,x₂=2C.x₁=1,x₂=−2D.x₁=1,x₂=24. 一元二次方程x²−8x +17=0根的情况是7. 如图，已知点A 的坐标为（-23，2），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点C 的坐标为A.(-2, 23） B.(−2, −23） C.(-23, -2） D.(23, −2）8.利用位似可以设计有立体感的美术字.如图，是某同学以点O 为位似中心，设计“MATH ”中字母“M ”美术字的一种方法.若AB=5，A'B'=3，则C 'D 'CD 的值为9.数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端C ，此时∠AEB=∠CED ，小明画出如图所示的示意图,并估计他的眼睛与地面的距离为1.5m ，同时测得BE=30cm ，BD=2.3m ，则旗杆的高度为A. 10mB. 11.5mC. 22.5mD. 40m10. 如图，取一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O10cm 处悬挂一个重量已知的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O 的距离L (单位：cm) , 观察弹簧测力计的示数F (单位: N)的变化, 发现: F (单位:N)是L(单位：cm) 的函数，部分数据对应如下：L/ cm…4939.224.519.614…F/N …2 2.5457..若弹簧测力计的示数F 为2.8N ，则弹簧测力计与中点O 的距离L 为A. 30.2cmB. 32.6cmC. 35cmD. 36cm 九年级数学 第2页 (共8页)25 B. 35 C. 23D. 53A.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11. 方程x²+x=0的根为 .的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是 .12. 反比例函数y=m−5x13. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若BC=3，AE=5，则线段BD的长为 .14. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD. 若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离OE，OF分别为8cm，6cm,则实像CD的高为 cm.15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，−1），点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x，y) ，则y关于x的函数解析式为.三、解答题(本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (每题5分, 共10分)用适当的方法解方程：(1)x²+10x=6;(2)x2−2x−1=0.4九年级数学第3页 (共8页)17. (本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（−1，3）,B（−3，4）,C（−4，1）.(1)以点O为对称中心，画出△ABC关于点O的对称图形△A₁B₁C₁;(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,画出△A₂B₂C₂,并直接写出A₂的坐标 .蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R (单位：Ω) 之间的函数关系如图所示.(1) 求这个函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?九年级数学第4页 (共8页)18. (本小题8分)19. (本小题8分)某商场销售一种商品，经市场调查发现，每件盈利20元，每星期可卖出300件.为吸引顾客，商场决定在“双十一”期间进行促销活动.若每件商品降价1元，每星期可多卖出20件.(1)为了实现该商品每星期3000元的销售利润，则每件需降价多少元?(2)该商品每星期的销售利润能否达到6200元? 如果能，求出每件盈利；如果不能，请说明理由.20. (本小题8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=2,BD=7,CD=6,点P从点 D 出发，沿DB方向以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，CP，过点A 作AE‖CP 交DB的延长线于点 E，设点P 的运动时间为t秒.(1)当t=1时，求证：△ABP∼△PDC;(2)当t>1时，若△ABE与△ABP相似，求线段BE的长.21. (本小题8分)【发现问题】在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠.两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止.我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线.【提出问题】(1) 请把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出y 关于x 的函数解析式；【解决问题】(2) 双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作.从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等.小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系 y =−5x²+35x −50.①用k ₁，k ₂分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则k ₁ k ₂(填“>”“<”或“=”) ;②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误.小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是435 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由.在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度y (单位：m) 与水平距离x (单位：m) 之间有怎样的函数关系.【分析问题】小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度y 与水平距离x 的几组数据如下：水平距离x(m)33.64.2 4.85.2竖直高度y(m)1010211121565【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，B=CB，点D是△ABC边上的一动点，点P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.【问题初探】(1) 如图1,点D与直角顶点B 重合,射线DP交边AC于点E,点F在射线 DQ上,且满足DE=DF，连接AF.求证:AF=CE，AF⊥CE.【问题深探】(2) 如图2, 点D在直角边AB上, 射线DP恰巧经过点C, 点F在射线DQ上,且满足DC=DF,连接AF.请直接写出AC,AD,AF之间的数量关系是 .【问题拓展】(3) 点D 在斜边AC上, 且(CD=kAD(0<k≤1), 射线DP 交边AB于点E, 射线DQ 交边CB于点 F.①如图3,当k=1,AE=4,CF=3时，求线段AC的长；2②如图4,连接BD, 请直接写出BE,BD, BF之间的数量关系 (用含k的代数式表示).抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁与x轴交于点(−2,0),与y轴交于点 (0, 4) .(1) 求抛物线y₁的解析式；(2) 将抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线y₂=−x²+b₂x+c₂.①请直接写出b₂=,c₂=;②若点A，B为抛物线y₂上的点，横坐标分别为y₂−2,t,点A，B之间(包括端点)的函数图象称为图象M，设图象M的最高点与最低点的纵坐标分别为d₁，d₂，当d₁−d₂=2t+6时，求t的值；③点C为抛物线y₁上的任意一点，其横坐标为m，过点C作(y₁CD⊥x轴交抛物线y₂于点D，过点C作y轴的垂线交抛物线y₁于点E，过点D作y轴的垂线交抛物线y₂于点F,设以C,D,E,F为顶点的图形面积为S,y₂12<S<2当点C 在D的上方，以C，D，E，F为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时m的取值范围 .。
山东省临沂市费费县2023-2024学年下学期5月月考九年级数学质量检测试题(含答案)
山东省临沂市费费县2023-2024学年下学期5月月考九年级数学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2023·吉林长春·统考中考真题试卷）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥5 . 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β则正确的是（）A．α－β＝0B．α－β＜0C．α－β＞0D．无法比较α与β的大小6．化简的结果是（）A．1B．C．D．7．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数8．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0 (a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）个A．1B．2C．3D．42、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．计算的结果等于__________12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝30°，∠ACF＝115°，则∠A＝．13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是____________.14．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B 的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝2 km，则这段圆曲线的长为____________．15．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“”字高度为___________ mm.16．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n1个数对：．三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题每小题4分．满分8分）（1）解不等式组，解集在数轴上表示.（2）先化简，再求值：，其中，．18．（本小题满分8分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．请结合以上信息回答下列问题：(1)m＝__________，并补全频数直方图；(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝__________，b＝__________；(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．20．（本小题满分8分）如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，测角仪的高度忽略不计）．21.（本小题满分9分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．23．（本小题满分10分）【发现问题】某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律．【提出问题】喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间有怎样的函数关系？【分析问题】小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：d（米）…01234…h（米）…22…【解决问题】（1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给数据和所画出的图象，验证前面的抛物线形状的判断，并求出h与d 之间的函数关系式；（3）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．（4）如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1 m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π）24．（本小题满分12分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．数学答案一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5 ACCCA 6-10 BDBAB二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. －1；12. 85°； 13. k＞且k≠0； 14. ； 15. 43.62； 16. (n2－n＋1，n2＋1) 三．解答题（本大题共8小题，共72分。
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题
重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期初2025级半期质量监测数学试题（全卷共三大题满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。
在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1.如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（ ）.A. B. C. D.2.如图，在中，，，则（ ）.A.3.如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A 作轴于点B ，若的面积是1，则k 的值是（ ）A.1B.-1C.2D.-2()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒sin A =12()0k y k x=≠AB x ⊥OAB △4.如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段上，若，则和的周长之比为（ ）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：95.下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）.A.对角线平分一组内角 B.对角线相等C.对角线互相平分D.对边平行且相等6.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（ ）.A.80个B.98个C.100个D.120个7.若a ，b 是方程的两根，则（ ）.A.-2030B.2030C.-2018D.20188.矩形ABCD 和矩形CEFG 按照如图所示位置摆放，其中点B ，C ，G 共线，点E ，D ，C 共线，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH ，若，，则DH 的长（ ）.A.1B.0.5D.9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.A. B. C. D.10.定义：已知，是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，且ABC △111A B C △1OA 1:1:3OA OA =ABC △111A B C △2320240x x +-=22a ab b -+=1AB CG ==2BC EC ==13()0a y x c ab b=+≠()20y ax bx c a =++≠1x 2x ()200ax bx c a ++=≠120x x <<，则称这个方程为“友好方程”.如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”.关于x 的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p 满足要求，对于这两个结论判断正确的是（ ）A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.若，则_______.12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D 魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________.13.抛物线的顶点坐标为_______.14.高6m 的旗杆在水平地面上的影长为8m ，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为24m ，则该建筑物的高度为________m.15.如图，在中，，，D 为AC 上一点，，，则________.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以BD 为斜边作，使得，AC 与BP 交于点Q ，连接AP ，若，，，则AC 的长为_________.17.若a 使关于x 的分式方程有整数解，且使关于y 的一元二次方程1213x x ≤≤28150x x ++=15x =-23x =-5133-≤≤-28150x x ++=()210x p x p +--=23p =-95a b =a b b-=()2321y x =--+Rt ABC △90C ∠=︒2sin 5A =45BDC ∠=︒8DC =AB =Rt BPD △90BPD ∠=︒AQ DO =2PAQ PBD ∠=∠4BD =33122ax x x x--=--()21520a y y ---=有实数根，那么满足条件的所有整数a 的和为_________.18.如图，平面直角坐标系中正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，且，的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别相交于M 、反比例函数N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则的最小值是__________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年下学期九年级开学数学质量检测试题
辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年下学期九年级开学数学质量检测试题一、单选题1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．0 CD ．32．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．给出下列计算，其中正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．()32626a a =C ．325a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5．关于x 的一元二次方程()21210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m <C ．12m <<D ．2m <且1m ≠ 6．满足0k >，3b =的一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，70B ∠=︒．按以下步骤尺规作图：①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 和BC 的延长线于点D ，E ．②分别以D ，E 为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F ．③做射线CF ．则ECF ∠的度数为（ ）A ．60°B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）A ．16B ．14 C ．13 D ．1210．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，连接CD 、EF 交于点G ．若EG FG =，CG DG =，6AE =，10EF =，则边AC 的长为（ ）．A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题11．12．如图，A 和B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至11A B ，则ab 的值为．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点B 的坐标为()1,m ，()5,2D m ＋，反比例函数()0k y x x=>的图象同时经过点A 与点C ，则k 的值为．14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第18个图案中的“”个数是．15．如图，在长方形ABCD 中，2BC AB =，点P 为边AD 上的一个动点，以BP 为边向右作等边BPP 'V ，连接CP '，当点P '落在边BC 上时，PP C '∠的度数为；当线段CP '的长度最小时，PP C '∠的度数为．三、解答题16．（1）计算：()()32533-⨯--+-．（2）先化简，再求值：223111a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，并在1-，0，1中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．17．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．(1)求足球的单价；(2)如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？ 18．为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：(1)本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图；(2)在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是；(3)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；(4)该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？19．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：(1)乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米；(2)请你写出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式________；②乙队在02x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式________；(3)开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？20．如图为某影院的剖面图，水平地面9m AE =，斜坡AC 的坡度1:2.4i =，小丽从A 处沿斜坡走了13m 到B 处，入座后，眼睛D 观察屏幕最高处仰角为30︒，屏幕最低处俯角为10︒．(1)小丽从A 处走到B 处，沿垂直方向上升了几米？(2)求屏幕MN 的高度？（sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈ 1.73，结果精确到0.1m ）21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以直角边BC 为直径的O e 交斜边AB 于点D ，点E 为边AC 的中点，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ．(1)求证：直线DE 是O e 的切线；(2)若30B ∠=︒，O e 的半径为2，求阴影部分的面积．22．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方的B 处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C 到y 轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B 高出1米．已知OB m =米，排球场的边界点A 到O 点的水平距离18OA =米，球网高度 2.4EF =米，且12OE OA =．(1)当2m =时，求排球运动路径的抛物线解析式；(2)当2m =时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；(3)若该运动员调整起跳高度，使球在点A 处落地，此时形成的抛物线记为1L ，球落地后立即向右弹起，形成另一条与1L 形状相同的抛物线2L ，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框(MNPQ 90QMN PNM ∠=∠=︒)，其中0.5MQ =米，2MN =米，89NP =米．若排球经过向右反弹后沿2L 的路径落入回收框MNPQ 内(球下落．．过程中碰到点P ，Q 均视为落入框内)．设点M 的横坐标为t ，则t 的取值范围是______(直接写出结果)．23．（1）问题背景：如图1，90ACB ADE ∠=∠=︒，AC BC =，AD DE =， 求证：ABE ACD ∆∆∽； （2）尝试应用：如图2，E 为正方形ABCD 外一点，45BED ∠=︒，过点D 作DF BE ⊥，垂足为F ，连接CF ．若CF =BE 的值；（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD 是正方形，点F 是线段CD 上一点，以AF 为对角线作正方形AEFG ，连接DE ，BG ．当1DF =，5AEDF S =四边形时，求DE 的长．。
2023年广东省江门市鹤山市九年级学业水平质量检测数学试题(含答案解析)
2023年广东省江门市鹤山市九年级学业水平质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．C．．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．x-<，得：x<【详解】解不等式12的解集在数轴上表示为：．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．AB AD,A．点O1的坐标是（1，0）B．点C1的坐标是（2，-1）C．四边形OBA1B1是矩形D．若连接OC，则梯形OCA1B1【答案】D【分析】利用抛物线和平面直角坐标系的性质判断即可．【详解】解：根据图形可知：点因为把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形轴向右平移1个单位得到图形O二、填空题三、解答题(1)该中学一共随机调查了人；(2)条形统计图中的n=，m=；(3)柳树所在的扇形的圆心角为度；(4)如果该学校有3000名学生，则该学校学生喜爱香樟树的人数大约是多少人【答案】(1)200；∴21235x y x y -=⎧⎨-=⎩的解也是上述两个方程的解，解得：73x y =⎧⎨=⎩，故276x y n +=+=，即13n =，10x y m +==．∴1310n m =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的有公共解得出x ，y 的值是解题关键．19．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降40%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【答案】(1)25万元(2)160辆【分析】（1）用50乘以(150%)-即可；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，根据今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车列方程求解即可．【详解】（1）50(150%)25⨯-=（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260)x -辆，依题意有50(260)259000x x -+=，解得160x =．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，以及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．20．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ．(1)求作ABC ∠的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：AP AQ =．【答案】(1)见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等即可证出．【详解】（1）解：如图所示，BQ 为所求作；（2）证明：∵BQ 平分ABC ∠，∴ABQ CBQ ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴+90AQB ABQ ∠∠︒=，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴+90CBQ BPD ∠∠=︒，∵ABQ CBQ ∠=∠，∴AQP BPD ∠∠=，又∵BPD APQ ∠=∠，∴AQP APQ ∠=∠，∴AP AQ =．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键．21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 坐标为（0，1），点B 坐标为（0，﹣2），反3的切线；(1)求证：AC是O由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标;(3)如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积.【答案】(1)y=x2-4x-5；(2)D点坐标为(0，1)或(0，103)；(3)H(52，-的最大面积为25 2 .【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；【详解】解：(1)把A(-1，0)，B(5，0)代入y=ax2+bx-5可得二次函数的解析式为。
2024年四川省绵阳市示范学校九年级教育质量监测数学试题
2024年四川省绵阳市示范学校九年级教育质量监测数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024- 2．为弘扬传统文化，倡导文化自信，2024年春节期间（即2月10日至17日），全国博物馆共接待观众7358.01万人次．其中数据7358万用科学记数法表示为（ ） A ．70.735810⨯B ．77.35810⨯C ．87.35810⨯D ．673.5810⨯ 3．计算：()223a ab ⋅-=（ ）A ．249a b -B ．326a bC ．339a bD ．349a b 4．新能源汽车是指使用除汽油、柴油等传统能源的汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺．近几年，新能源汽车如雨后春笋，发展迅速．以下几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．公园广场上有一处供游客休息的石凳如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于二次函数223y x x =-+的性质说法正确的是（ ）A ．对称轴为2x =B ．函数最小值为2C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小 7．如图所示，在一组平行光线与地面呈50︒角的照射下，一个篮球在地面上的投影长度32cm AB =，已知sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈，则这个篮球的直径约为（ ）A ．20.48cmB ．22.63cmC ．24.64cmD ．26.89cm8．每年6月6日是“全国爱眼日”，某学校为了解学生的视力情况，从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）A ．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差B ．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数C ．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数D ．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差9．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DE AB ⊥于点E ，则sin D A E ∠=（ ）A ．25B ．2425C ．35D ．72510．如图，一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……．若前n 行的点数和为595，则n =（ ）A ．24B ．28C ．33D ．3411．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点，若2AB =，则CD =（ ）A1 B 2C ．4D ．5-12．已知关于y 的多项式()()2213n n y n y +++-+是四次三项式，关于x 的一元二次方程20x x m n --+=有实数根为a ，则233a a m -+的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．74二、填空题13．因式分解：22242x xy y -+=14．如图，AB EF ∥，CD 分别交AB ，EF 于点G ，H ，60CGB ∠=︒，则GHE ∠=︒．15．不等式组21771x x ->⎧⎨-+>⎩的整数解为． 16．如图，一个母线长为6，底面圆半径为2的圆锥，展开后得到扇形AOB ，则扇形的面积是．17．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．三、单选题18．如图，在ABC V 中，AC BC =，90C ∠=︒，将ABC V 沿EF 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，若12AD CD =，则DE DF的值为．四、解答题19．（1）计算：(201342tan 603-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭； （2）化简：22124411x x x x x x x --+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭． 20．为了解某校九年级全体男生引体向上的成绩，随机抽取部分男生进行测试，并将测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：(1)在统计表中，=a ______，b =______，m =______；(2)若该九年级共有1500名男生，根据以上统计数据估计该校九年级男生在引体向上中可获得A 等级的人数；(3)甲、乙、丙、丁是D 等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名学生进行加训，求抽到甲学生的概率．21．如图，正方形ABCD 对角线AC BD 、相交于点O ，点P 是对角线BD 延长线上一点，连接PC ，将PC 绕点P 逆时针旋转，使点C 的对应点Q 在AD 的延长线上，连接PQ(1)求证：APD CPD ≌V V ；(2)当点P 在BD 延长线上的位置发生变化时，CPQ ∠的大小是否发生变化？请说明理由． 22．“麦冬”是一种传统中药材，因其药用价值大，在我市广泛种植．经销商户丁某计划安排一些汽车装运A ，B 两种不同等级的麦冬到外地销售，每辆汽车只能装同一等级的麦冬、已知1辆装运A 等级麦冬的汽车和2辆装运B 等级麦冬的汽车共能装载25吨，2辆装运A 等级麦冬的汽车和3辆装运B 等级麦冬的汽车共能装载42吨．根据表格中的信息，解决以下问题：(1)求m ，n 的值；(2)如果计划安排12辆汽车装运A ，B 两种麦冬共100吨，装运A 种等级的车辆数x 不超过装运B 种等级车辆的54，那么共有哪几种安排方案? (3)在（2）的条件下，设外地经销商户所获利润为W 万元，写出W 关于x 的函数关系式，探究采用哪种安排方案利润最大并求出最大值．23．如图，过点21,42A b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的直线()20y x b b =+<交x 轴于点(),0B a ，90ACB ∠=︒，且AC BC =，点C 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，过点C 作MN y ∥轴交x 轴于点N ，过点A 作AM MN ⊥，垂足为M ．(1)求a ，b 的值；(2)将点A 向下平移t 个单位长度恰好落在该双曲线上，求t 的值．24．如图1，在菱形OABC 中，45A ∠=︒，O e O e 与菱形OABC 的两边,AB BC 相切于点E ，F ，交菱形OABC 的两边,OA OC 于点M ，N ，延长AO 交O e 于点D ，连接,,,,CD MN ME NE OE ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)求EMN V 的面积；(3)如图2，连接NF 并延长，交AB 延长线于点P ，求线段EP 的长度．25．如图，抛物线()()()420y a x x a =+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点()0,4C ．(1)直接写出A ，B 两点的坐标，并求出抛物线的表达式；(2)如图，点E是线段AB之间的一个动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点D，直线AC于点F．当D，E，F三个点中的一个点平分另外两个点构成的线段时，求DAC△的面积；(3)若点P是抛物线上不与顶点重合的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形CMPN是矩形且1tan2PCM∠=时，求点P的横坐标．。
安徽省宿州市泗县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
安徽省宿州市泗县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是()A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，AD =BC C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 2、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是()A ．(-8，0)B ．(8，-8)C ．(-8，8)D ．(0，16)3、（4分）如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q 4、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤5、（4分）如图，点P 是反比例函数y =6/x 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）下列图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）中的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣28、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x 与距离y 之间的关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 上有一点E ，连接CE ，过点B 作BC 的垂线和CE 的延长线交于点F ，连接AF ，ABF FCB ∠=∠，FC AB =，若1FB =，AF =BD =_________.10、（4分）若最简二次根式m=_____．11、（4分）在ABC 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，DE =，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．12、（4分）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝∠BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．13、（4分）方程220x x -=的解是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在中，AB=AC ，∠ABC =，D 是BC 边上一点，以AD 为边作，使AE=AD ，+=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD=CD ；②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD=CF ．15、（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）16、（8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56680.0%26.7%乙组 6.8 1.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．17、（10分）已知一次函数的图象经过A (﹣2，﹣3)，B (1，3)两点，求这个一次函数的解析式．18、（10分）如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A (-2，4)、B (-2，0)、C (-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称图形△A 1B 1C 1.（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2(0，2)，画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．20、（4分）关于x 的一次函数(21) (21)y k x k =++-，当k =_________时，它的图象过原点．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________22、（4分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.23、（4分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC ∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC ∠的角平分线交边AD 于点F ，连接CF ，求证：四边形AECF 为菱形.25、（10分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD ，DP //AC ，CP //BD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AC ＝4，BD ＝6，求OP 的长．26、（12分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．C、∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形．D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选B．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．2、C【解析】根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【详解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形对角线OA1，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3，∴OA4=4，∴A 4(0，-4)，A 5(-4，-4)，A 6(-8，0)，A 7(-8，8)；故选：C ．本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究A n 的坐标规律是解题的关键．3、C 【解析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P ．点N 满足条件．故选：C ．本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、A 【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x −5≥0，解得x ≥5.故选：A.考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.5、C【解析】试题分析：P 是反比例函数6x 的图象的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=12×矩形OAPB的面积=2．考点：反比例函数系数k的几何意义6、C【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8、A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据平行四边形的对边平行，可得AD ∥BC ，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB ≌△FBC ，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG ，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD 的长.【详解】延长BF 、DA 交于点点G ，如图所示∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF ⊥BC ，∴∠FBC=90°在△AGB 和△FBC 中，90G FBC ABF FCB AB FC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△FBC ∴AG=BF=1，BC=BG ∵3FG ==∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴BD ===此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.10、1．【解析】由最简二次根式的定义可得3m +1=8+2m ，解出m 即可.【详解】由题意得：3m +1=8+2m ，解得：m =1.故答案为1.本题主要考查最简二次根式的定义.11、9+或9【解析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG S S S =-即可求解．【详解】①当点D 在H 点上方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =，点E 是AB 中点，162AE AB ∴==．∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴==，AH ∴===．DE =，3DH ∴=，DH EH ∴=，3AD AH DH =-=，45EDH ∴∠=︒，15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒．由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，230AEG AED ∴∠=∠=︒，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴=．又GQ AE ⊥，132AQ AE∴==．30A ∠=︒，12GQ AG ∴=．222GQ AQ AG +=，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴=．2DGF AED AEG S S S =-，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯=-；②当点D 在H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =，点E 是AB 中点，162AE AB ∴==．∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴==，AH ∴===．DE =，3DH ∴=，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴=．又GQ AE ⊥，132AQ AE ∴==．30A ∠=︒，12GQ AG ∴=．222GQ AQ AG +=，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴=．2DGF AED AEG S S S =-，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯+⨯-⨯=+，综上所述，DGF △的面积为9-或9．故答案为：9或9+．本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．12、1．【解析】作PH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到PH=PE ，根据余弦的定义求出AE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH ⊥AB 于H ，∵AD 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AC ，PH ⊥AB ，∴PH=PE ，∵P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，∴∠EAP=30°，∵PE ⊥AC ，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos ∠EAP=3，∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，PH=PE ，∴AF=2AE=1，故答案为1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13、122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD ，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE 的度数；（2）①由四边形ABFE 是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD ⊥BC ，又由AB=AC ，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE 是平行四边形，可得AE ∥BF ，AE=BF ．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD ，又由AD=AE=BF ，证得结论．试题解析：（1）∠ADE =．（2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥EF ．∴．由（1）知，∠ADE =，∴．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ．②证明：∵AB=AC ，∠ABC =，∴．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF,AE=BF ．∴．由（1）知，，∴．∴．∴AD=CD ．∵AD=AE=BF ，∴BF=CD ．∴BD=CF ．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．15、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是442+=4分，丙电影的平均数为350422528100⨯+⨯+⨯=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.16、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解析】（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.8 2.56680.0%26.1%乙组 6.8 1.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.17、y=2x+1【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后将A 、B 两点代入解析式列式计算即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，因为一次函数的图象经过A (﹣2，﹣3)，B (1，3)两点所以233k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.18、(1)见解析；（2）图形见解析，点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）【解析】（1）先作出点A 、B 、C 关于原点的对称点，A 1，B 1，C 1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2，由点B 2、C 2在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【详解】（1）△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示：（2）平移后的△A 2B 2C 2如图所示：点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）．本题考查了作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴CD=12AB=12×6=1．故答案为1．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．20、12【解析】由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以210b k =-=，求出k 值即可.【详解】解：函数图像过原点∴该函数为正比例函数∴210b k =-=∴12k =故答案为：12本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数(0)y kx b k =+≠，当0b =时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.21、12【解析】∵BD ⊥AD ，AD =6，AB =10，8BD ∴===,∴11682422ABD S AD BD ∆=⋅=⨯⨯=.∵四边形ABCD 是平行四边形，112412.22AOB ABD S S ∆∆∴==⨯=22、（x−1）1＋（x−4）1＝x 1【解析】设竿长为x 尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−1，对角线长为x ，然后根据勾股定理列出方程．【详解】解：设竿长为x 尺，由题意得：（x−1）1＋（x−4）1＝x 1．故答案为：（x−1）1＋（x−4）1＝x 1．本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．23、36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见详解；（2）见解析.【解析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC 、BD 交于点O ，②连接EO ，EO 为∠AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC ，AF ∥CE ，判定四边形AECF 是平行四边形，再根据AE=EC ，即可得出平行四边形AECF 是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO 为∠AEC 的角平分线；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，又∵∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AE=EC ，∴平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．25、（1）见解析；（2【解析】（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出BAC ACB ∠=∠，则有AB BC =，再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD 是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，DAC BAC ∴∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，BAC ACB ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）∵平行四边形ABCD 是菱形，∴114,3,22OC AC OD BD AC BD ====⊥，90,COD CD ∴∠=︒=∵DP //AC ，CP //BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形．90COD ∠=︒，∴四边形OCPD 是矩形，∴OP CD ==．本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．26、3.2克．【解析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x =⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．。
重庆市八中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
重庆市八中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时3、（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为( )Rt ABC ∆90,60,6ACB A AC ︒︒∠=∠==ABC ∆C CDE ∆D AB B E 126A ．31B ．30C ．28D ．254、（4分）已知反比例函数y（k ≠0），当x 时y =﹣1．则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．D ．15、（4分）直线y=﹣2x+5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ）A ．（，0），（0，5）B ．（﹣，0），（0，5）C ．（，0），（0，﹣5）D ．（﹣，0），（0，﹣5）6、（4分）若分式有意义，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8、（4分）若关于的一元二次方程有解，则的值可为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）k x =12=14-5252525223x +x 3x ≠-3x ≠0x ≠3x ≠±x 230x x m -+=m 23459、（4分）在中，，，，则__________．10、（4分）要使四边形ABCD 是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．11、（4分）如图，已知直线：与直线：相交于点，直线、分别交轴于、两点，矩形的顶点、分别在、上，顶点、都在轴上，且点与点重合，那么 __________________．12、（4分）如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是_____．13、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．ABC 90C ∠=︒30A ∠=︒1BC =AB =1l 2833y x =+2l 216y x =-+C 1l 2l x A B DEFG D E 1l 2l F G x G B :ABC DEFG S S ∆=矩形324x y x +=-x O 1:=-+l y x b x ()6,0A 2:l y kx =B B 1l 2l15、（8分）因式分解：__________.16、（8分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？17、（10分）如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象，（1）正方形的边长是______.（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.2327a -=18、（10分）是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．20、（4分）若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．21、（4分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长_________________.23、（4分）计算： _______________．2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩21k y x -=k二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝﹣2x +1的交点M 的横坐标为1，与直线y ＝x ﹣1的交点N 的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．25、（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？26、（12分）如图，将绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得.若，，求的度数.ABC ∆ADE ∠//DE AB 40ACB ︒∠=DEC ∠参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】连接BE ，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，连接BE ，由旋转可知AC=DC ，BC=EC ，∵∠A=，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD=，∴∠BCE=∠ACD=，∴△BCE 为等边三角形，在Rt △ABC 中，∠A=，AC=6，则．∴，故选D ．此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答.2、C【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A 对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B 对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C 错；60︒60︒60︒60︒从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D 对．综上可得：错误的是C ．故选C ．3、A 【解析】由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n 个图形矩形的个数是5n +1把n ＝6代入求出即可．【详解】解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，∴第n 个图形矩形的个数是5n +1当n ＝6时，5×6+1＝31个．故选：A ．此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．4、A 【解析】把、，代入解析式可得k ．【详解】∵当x 时y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故选A ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5、A【解析】1x 2=y 2=-12=12⨯=-分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的、的值，即可求出直线与轴、轴的交点坐标.【详解】令，则，解得，故此直线与轴的交点的坐标为；令，则，故此直线与轴的交点的坐标为.故选：.本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数（，、是常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是.6、A 【解析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选A ．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、B【解析】根据同角的余角相等易证∠BAE=∠ADE ，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA ，在Rt △ABD 中，已知∠OBA 即可求得∠ADB 的大小，从而得到结果.x y 25y x =-+x y 0y =250x -+=52x =x 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =5y =y ()0,5A y kx b =+0k ≠k b x ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y ()0,b 23x +【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AE ⊥BD ，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE ∵矩形对角线相等且互相平分，∴∠OAB=∠OBA=，∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，故选 B ．本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.8、A 【解析】根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△，解得．故选：．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=1BC=1．故答案为：1．()2340m =--…m ()2340m =--…94m …A ()200ax bx c a ++=≠24b ac =-0>0=0<此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．10、∠B ＝∠D ＝60°【解析】由条件∠A ＝∠C ＝120°，再加上条件∠B ＝∠D ＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加条件∠B ＝∠D ＝60°，∵∠A ＝∠C ＝120°，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠A +∠B ＝180°，∠C +∠D ＝180°∴AD ∥CB，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B ＝∠D ＝60°.考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．11、2：5【解析】把y=0代入l 1解析式求出x 的值便可求出点A 的坐标．令x=0代入l 2的解析式求出点B 的坐标．然后可求出AB 的长．联立方程组可求出交点C 的坐标，继而求出三角形ABC 的面积，再利用x D =x B =2易求D 点坐标．又已知y E =y D =2可求出E 点坐标．故可求出DE ，EF 的长，即可得出矩形面积．【详解】解：由 x+=0，得x=-1．∴A 点坐标为（-1，0），2383由-2x+16=0，得x=2．∴B 点坐标为（2，0），∴AB=2-（-1）=3．由 ，解得，∴C 点的坐标为（5，6），∴S △ABC =AB•6=×3×6=4．∵点D 在l 1上且x D =xB =2，∴y D =×2+=2，∴D 点坐标为（2，2），又∵点E 在l 2上且y E =y D =2，∴-2x E +16=2，∴x E =1，∴E 点坐标为（1，2），∴DE=2-1=1，EF=2．∴矩形面积为：1×2=32，∴S 矩形DEFG ：S △ABC =32：4=2：5．故答案为：2：5．此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C ，D 两点的坐标是解决问题的关键．12、1【解析】根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A 所代表的正方形的边长，此题得解．【详解】面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A 所代表的正方形的边长=1．2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩56x y =⎧⎨=⎩12122383故答案为：1．本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．13、x ≠2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，2x-4≠0，解得：x ≠2，故答案为：x ≠2.本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、直线l 1的解析式为y =﹣x +6，直线l 2的解析式为y =x ．【解析】把A （6，0）代入y =﹣x +b 求得直线l 1的解析式，把B 点的横坐标代入y =﹣x +6得到B 点的坐标，再把B 点的坐标代入y =kx ，即可得到结论．【详解】∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．15、【解析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】3()a 3+(a 3)-解：3a 2-27=3（a 2-9）=3（a +3）（a -3）．故答案为：3（a +3）（a -3）．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．16、（1）4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）每袋降价3元时，获利1920元.【解析】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据3月份及5月份的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每袋降价y 元，则6月份的销售量为袋，根据总利润=每袋利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为，则解得， （不合题意，舍去）即4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）设每袋降价元，则解得，（不合题意，舍去）∴每袋降价3元时，获利1920元.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17、（1）6；（2）见详解.【解析】（1）从图3中可以看出射线OQ 前面6秒扫过的面积为9，则可以得到×AD ∙AD=9，从而解方程，求出正方形的边长.（2）仔细观察函数图象可知点P 点Q 是在点C 处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q 的速度，再画出图形列出式子求解即可.【详解】(1804)y +x 2125(1)180x +=10.220%x ==2 2.2x =-y (3623)(1804)1920y y --+=13y =235y =-解:(1)由图3可知△OCD 的面积=9.∵O 是AD 的中点，∴OD=AD.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ODC=90°，∴AD ∙AD=9解得:AD=6.故答案为6.（2）观察图2和图3可知P ，Q 两点是在点C 处相遇，且相遇前P ，Q 的速度分别为2和1.相遇后P,Q 的运动速度分别为1和3. ①当6t 时，如图1，S=正方形的面积-△POD 的面积-梯形OABQ 的面积. ∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)=36-18+t-81+9t=t-63.②当8t 10时，如图2，S=正方形的面积-△POD 的面积-△AOQ 的面积.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-(12-t)-(30-3t)=36-18+t-45+t. =6t-27.当10<t 时，如图3. S=正方形的面积-△POD 的面积.∵PC=t-6, ∴PD=12-t,∴S=36-(12-t)=36-18+t=t+18.综上所述，，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式为：当6t 时S =t-63；当8t 10时，S =6t-27；当10<t 时S=t+18.本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．18、存在;k 只能取3，4，5【解析】解此题时可以解出二元一次方程组中x ，y 关于k 的式子，然后解出k 的范围，即可知道k 的取值．【详解】解:解方程组得 ∵x 大于1，y 不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k 为整数∴k 只能取3，4，5答：当k 为3，4，5时，方程组的解中，x 大于1，y 不大于1．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x ＞1，y≤1，则解出x ，y 关于k的式子，最终求出k 的范围，即可知道整数k 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、k ＞【解析】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩1323k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩113223k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩12【详解】由题意得：2k-1>0，解得：k>，故答案为k>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大.20、丁【解析】首先比较出S 甲2、S 乙2、S 丙2、S 丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S 甲2＝0.80，S 乙2＝1.31，S 丙2＝1.72，S 丁2＝0.42，∴S 丁2＜S 甲2＜S 乙2＜S 丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.21、1【解析】∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．22、11212(0)k k x 126360【解析】先由平行四边形的性质以及角平分线的定义判断出∠DAE=∠DEA ，继而求得CE 的长，再根据三角形中位线定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB ，∴∠EAB=∠AED ，∵∠EAB=∠DAE ，∴∠DAE=∠DEA ，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2，∵点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，∴FG=EC=1，故答案为1.本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.23、1二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、y ＝x ﹣．【解析】依据条件求得交点M 的坐标是（1，﹣1），交点N 的坐标是（3，2），再根据待定系数法即可得到一次函数的解析式．【详解】解：把x ＝1代入y ＝﹣2x+1中，可得y ＝﹣1，123252故交点M 的坐标是（1，﹣1）；把y ＝2代入y ＝x ﹣1中，得x ＝3，故交点N 的坐标是（3，2），设这个一次函数的解析式是y ＝kx+b ，把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，解得，故所求函数的解析式是y ＝x ﹣．本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点．25、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数123k b k b -=+⎧⎨=+⎩3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3252第21页，共21页以及中位数.26、20°【解析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD ，AC=AE, 又因为DE ∥AB ，所以∠BAD=∠ADE ，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【详解】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△ADE ，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD ，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB ，∠ACE=∠AEC ，∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠ADE 设∠BAD=x, ∠ABD=y,=z,可列方程组：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．DAC ∠2180 40 240 180 x y y z x z +=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩。
2024年江苏省徐州市邳州市九年级数学中考第二次质量检测试题(含答案)
2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．2024的倒数是（ ）A．B ．C ．2024D ．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A ．平均数为70B ．众数为75C ．中位数为70D ．方差为06．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．1202412024-2024-2242a a a +=()222424aba b -=63222a a a ÷=()329a a =0ab +<0b a ->0ab >a b<()221y x =-+()22y x =-()212y x =-+()242y x =-+22y x =+7．在菱形ABCD 中，于点E ，于点F ，连结EF ．若，则的度数为（）A ．55°B ．57.5°C ．60°D ．62.5°8．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则面积的最小值是（）A ．4B ．8C ．D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．49的平方根是______．10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为______．11有意义，则实数x 的取值范围是______．12．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．13．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是______．AE BC ⊥AF CD ⊥55B ∠=︒AEF ∠ABC △ADE △12AD AB =ADE △MBC △2AB CD ∥22E ∠=︒114DCE ∠=︒BAE ∠14．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为______．15．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是______．16．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是______°．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC上，且，反比例函数的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，，将沿EF 翻折得，连接，当______时，是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）；（2）．20．（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题7分）某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A ：徐州把子肉”“B ：徐州菜煎饼”“C ：徐州胡230x x k -+=30BAD ∠=︒ACB ∠14CD CB =()0ky k x=>DOM △6AB =8AD =EF AE ⊥ECF △EC F '△AC 'BE =AEC '△()22024114-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2214411a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭322112x x x=---()324;211.3x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩辣汤”“D ：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D 对应圆心角的度数为______；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（本题7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A ：立春”“B ：夏至”“C ：立秋”“D ：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ：立春”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C ：立秋”的概率．23．（本题8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若，，求AB 的长．25．（本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知，，点E 、C 、A 在同一水平线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°，求塔AB 的高度（精确到1m ）．BCD A ∠=∠AC CD =2BD =6m CD =30DCE ∠=︒（参考数据：，，，）26．（本题8分）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC 边上作点P ，使；（2）在图2的BC 边上作点P ，使．27．（本题10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是______．[探究思考]如图2，已知D 、E 、F 分别是三边的三等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．[发现结论]如图3，已知D 、E、F 分别是三边的n 等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是______．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴分别交于点O 、A ，顶点为B ，连接OB 、AB ．点D 在线段OA 上，作射线BD ，过点A 作射线BD ，垂足为点E ，以点A 为旋转中心把AE 按逆时针方向旋转60°到AF ，连接EF ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）随着点D 在线段OA 上运动．①连接OF ，的大小是否发生变化？请说明理由；sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.509︒≈ 1.414≈ 1.732≈ABCD BAP BPA ∠=∠PC PD AD +=ABC △13AD BE CF AB BC CA ===DEF △ABC △ABC △1AD BE CF AB BC CA n===DEF △ABC △2y x =+AE ⊥OFE ∠②延长FE 交OB 于点P ，线段PF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接DF ，当点F 在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．92 13．6 14． 15．9 16．6017．18．或三、解答题（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．21．（1）50（2）见下图DEF △7±81.410-⨯5x ≥94k ≤16383741216=-+15=()()21212a a a a a ++=⋅++2aa =+()21x -()2213x x =-+13x =-13x =-210x -≠13x =-1x ≤4x <1x ≤（3）36°（4），即该校喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人．22．（1）．（2）（画树状图参照给分）共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C ：立秋”的情况有6种．∴P （两人都没抽到立秋）．23．解：设该矩形田地长为x 步．依题得：．解得，．宽为：．答：矩形田地长为36步，宽为24步．24．（1）如图，连接OC ，在⊙O 中，∵，∴．∵．∴．∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∴，即，∴．∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．20130052050⨯=1461122==()12864x x -=136x =124x =-1224x -=OA OC =A ACO ∠=∠BCD A ∠=∠ACO BCD ∠=∠90ACB ∠=︒90ACO OCB ∠+∠=︒90BCD OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥AC CD =A D ∠=∠ACO BCD ∠=∠ACO DCB ≌△△2AO BD ==24AB AO ==25．过点D 作，垂足为F ．由题意得：，则在中，∵，∴．在中，∵，∴．设AB 为h ，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB 的高度约为11m ．26．（1）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）（2）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）27．（1）1∶4．（2）与的面积比是定值．DF AB ⊥DE EC ⊥90DEC ∠=︒Rt DEC △sin DEDCE DC ∠=sin sin 3063DE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt DEC △cos CEDCE DC∠=cos cos306CE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt ABC △45ACB ∠=︒45ABC ∠=︒AC AB h ==()AE EC AC h =+=+DF EA h ==+3DE FA ==3BF AB AF h =-=-Rt BDF △tan BFBDF DF∠=()()tan tan 2730.5BF BDF DF h h =∠⋅=︒⨯-=()30.5h h ⋅-=+611h =+≈11m AB =DEF △ABC △如图，过点C 作，过点F 作，则，过点C 作，垂足为点G ，与交于点H ．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）当时，，解得，，则点A 的坐标为．对，配方得，则点B 的坐标为．（2）①的大小不发生变化．∵点B 的坐标为，∴，依抛物线的对称性可得．∴为正三角形．，同理得．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，且，∴为正三角形，∴．∴．②线段PF 的长度是否存在最大值，最大值为4．如图，过点B 作与FE 的延长线交于点Q ．则，∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，1lAB ∥2l AB ∥12l l ∥CG AB ⊥2l CHFCGA △△∽13CH CFCG CA ==23HG CG =23HG CG=1212332192ADFABCAB CG AD HGS S AB CG AB CG ⋅⋅===⋅⋅△△29ADF ABC S S =△△29BDE CEF ABC S S S ==△△△6293ADF BDE CEF ABC ABC S S S S S ++==△△△△△13DEF ABC S S =△△13DEF ABC S S =△△2233n n n -+0y =20x +=10x =24x =()4,02y x =+)22y x =-+(2,OEF ∠(2,4OB ==4AB OB ==ABO△60BAE BAO EAO EAO ∠=∠-∠=︒-∠60OAF EAO ∠=︒-∠AB AO =AE AF =()SAS ABE AOF ≌△△AFO AEB ∠=∠AE BD ⊥90AEB ∠=︒90AFO ∠=︒AE AF =60EAF ∠=︒AEF △60EFA ∠=︒906030OFE AFO EFA ∠=∠-∠=︒-︒=︒BQ FO ∥30Q EFO ∠=∠=︒90BEQ AEF ∠+∠=︒60AEF ∠=︒30BEQ ∠=︒Q BEQ ∠=∠BE BQ =ABE AOF ≌△△BE OF =BQ OF =BPQ OPF ∠=∠∴，∴，∴点P 为OB 中点．取OA 中点M ，连接PM ，MF ，则，∴PF 的最大值为4．（3）．注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分．PBQ EOF ≌△△OP BP =1122422PF PM MF AB OA ≤+=+=+=4-。
贵州省2023-2024学年九年级上学期质量测评数学试题(一)
贵州省2023-2024学年九年级上学期质量测评数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．C．D．．解方程2x-=最适当的方法是（）490．直接开方法B．配方法C．公式法D．分解因式法．如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形7．如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是218cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．240418x -=B ．(82)(52)18x x --=C ．402(85)18x x -+=D ．(82)(52)9x x --=8．如图，在菱形ABCD 中，点B 在x 轴上，点C 的坐标为(6,2)，点A 的坐标为(0,2)，则点D 的坐标为()A ．(4,4)B ．(3,3)C ．(3,4)D ．(2,3)9．用配方法解方程2430x x -+=时，方程可变形为（）A ．()221x -=B ．()227x -=C ．()221x +=D ．()227x +=10．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.511．我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国GDP 约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP 约达135万亿元，将增长率记作x ，可列方程为（）A ．2.5B ．二、填空题13．当=a 时，13a x --14．在菱形ABCD 中，对角线15．如图，在正方形ABCD 中，16．已知实数00a b ≥≥，，且数式w 的最大值与最小值，则三、解答题17．解方程并解答：(1)212x x =+(2)()()2233x x x +=+．(3)若关于x 的一元二次方程()2210m x x m m --+-=的常数项为0，则m 的值为多少．18．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．(1)求证：BAC DAC ∠=∠．(2)若AB CD ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．19．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？20．如图，在四边形ABCD 中，//,90︒∠=AD BC D ，E 为边BC 上一点，且EC=AD ，连接AC ．（1）求证：四边形AECD 是矩形；（2）若AC 平分∠DAB ，AB=5，EC=2，求AE 的长，21．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程；()2请写出第n 个方程和它的根．22．如图．已知AD BD ⊥，AC BC ⊥，AC 与BD 交于点F ，E 为AB 的中点，(1)证明：DE CE =；(1)EAF ∠=°直接写出结果不写解答过程）(2)①求证：四边形ABCD ②若3BE EC ==，求DF 25．我们知道：x 2﹣6x ＝﹣(x ﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：(2)探究：当a 取不同的实数时在得到的代数式理由．(3)应用：如图．已知线段作正方形AMND ，再以运动时，长方形MBCN 说明理由．。
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2019-2020年九年级质量抽测数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. |﹣|的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2. 如图放置的几何体的左视图是（）B．C．D．．3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．4. 下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5. 如下图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF 的面积比是（）A．1：6 B． 1：5 C．1：4 D．1：26. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B．1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D．3，47. 如下图，半径为5的⊙P与y轴相交于M(0，-4)，N(0，-10)两点，则圆心P的坐标为（）A．(5，-4) B．(4，-5) C．(4，-7) D．(5，-7) 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．9. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）平方厘米A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或2010. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A A ．4B ． 3C ． 2D ． 1OxyMN P第5题图 第7题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：____ ____.12.如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD =114°，则∠MAB 的度数为__________．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x ，乙猜一个数字记为y ，且x ，y 分别取1，2，3，4,则点(x ，y)在反比例函数的图像上的概率为___________．14. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是__ ___．D M PCFE B A C'B'C B A P D BC A第12题图 第15题图 第16题图 15．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是___________．17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则第18题图称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________ ．18. 如图，已知点A（0，0），B（ 3 ，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：(2) 先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．20．(本题满分8分) 为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．21．(本题满分8分) 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在济南路计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）22．(本题满分8分) 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ 交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23. (本题满分8分) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．(本题满分11分) 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．(本题满分12分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC 于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．C(0,3)O AB xyDPQ(2,-1)数学试题参考答案及评分标准一.选择题：每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DC D B C B C A C A 二、 11． 12. 330 13． 14.15． 16． 2 17. 21 18.三、解答题：19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)解：原式=0.5+1+-1＝0.5+ ……………………3分(2) 解：原式＝()()112222122122-=--•--=-+-÷-+-a a a a a a a a a a . ………………2分 解不等式组得………………3分只有当a ＝0时，原式有意义,原式＝-1.(因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a 不能取1和2) …………………………4分20．解：(1)40 ……………………2分(2) 540……………………4分 图略,为14人. ………………6分(3)1700.……………………8分21．……………… 2分……………… 4分…………… 6分…………………7分…………………8分22．证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ………………… 1分∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°. ………… 2分∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°.即：∠ODE = 90°.………………………… 3分∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. ………… 4分 （2）连结CD ， 则∠CDB = 90°=∠BED, ……………… 5分∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.……………………………6分∴ =. …………7分即：BD=BC ·BE=10×2=20, ∴ BD=2， …………………8分23. 解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得： 80x +60(17- x )=1220 …………………2分解得x =10 …………………3分∴ 17- x =7答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 …………………4分⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得：17-x < x 解得x > …………………5分购进A 、B 两种树苗所需费用为80x +60(17- x )=20 x +1020…………………6分则费用最省需x 取最小整数9，此时17- x =8,费用为20×9+1020=1200(元). …………7分答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.……8分24．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC ，…………………1分∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD=AF ，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC ， ∠CAF=90°﹣∠DAC ，∴∠BAD=∠CAF ， …………………2分在△BAD 和△CAF 中，，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），…………3分A B CD E P Q O ·∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；…………………4分（2）CF﹣CD=BC；…………………6分（3）①CD﹣CF=BC…………………8分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），…………9分∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．…………………10分∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，∵O为斜边DF中点．∴OC=DF=2．…………………11分25．解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）设………………… 1分将C（0，3）代入上式，得………………… 2分∴即。