2019年教师招聘专业考试数学试题及答案

2009招聘数学教师专业考试

数学试卷

（满分：100分，考试时间：90分钟）

一．选择题：(每小题5分,共40分)

1．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-

B ．1a ≤

C ．1a <

D ．1a ≥

2．椭圆2

2

41x y +=的离心率为（ ）

Ａ．

2

Ｂ．

34

Ｃ．

2

Ｄ．

23

3. 设方程2

0x px q --=的解集为A ，方程2

0x qx p +-=的解集为B,若{}1A B ⋂=， 则p+q= ( )

A 、２

B 、０

C 、１

D 、－１ 4．如图，正方形AB 1 B 2 B 3中，C ，D 分别是B 1 B 2 和B 2 B 3

的中点，现沿AC ，AD 及CD 把这个正方形折成一个四面体， 使B 1 ，B 2 ，B 3三点重合，重合后的点记为B ，则四面体

A —BCD 中，互相垂直的面共有（ ）

Ａ．4对 Ｂ．3对 Ｃ．2对 Ｄ．1对 5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320 6．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）

Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<

B . (0)(2)2(1)f f f +>

C ．(0)(2)2(1)f f f +≤

D ．(0)(2)2(1)f f f +≥

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}

()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}

()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2 Ｂ．1

Ｃ．

1

2

Ｄ．

14

8．设2()lg 1f x a x ⎛⎫

=+

⎪-⎝⎭

是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） Ａ．(10)-， Ｂ．(01)，

Ｃ．(0)-∞， Ｄ．(0)(1)-∞+∞U ，

， A C

D B 3

B 2 B 1

二．填空题：(每小题4分,共24分)

9. 函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><

的部分图象

如图所示，则()f x =

10．若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，

a )3,4(-=-

b ，则a ·

b 等于 11、22023x x dx ⎛⎫

-= ⎪⎝

⎭⎰ 。

12.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．

13．过点A(2,3)的直线的参数方程(

)232x t t y t

=+⎧⎨=+⎩为参数，若此直线与直线30x y -+=

相交于点B ，则AB ＝ 。

14．如图3，⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O

的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于 点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为

2

-2

O 6

2

x

y

三．解答题：

15．（本小题满分8分）

已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的最小值和最大值．

16．（本小题满分8分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．

17、（本小题满分10分）

如图所示，在棱长为2的正方体OABC —O 1A 1B 1C 1中，E 、F 分别为棱AB 和BC 上的动点，且AE=BF 。

（1）求证：A 1F ⊥C 1E ；

（2）当O 1B ⊥EF 时，求点B 到平面B 1EF 的距离；

18．（本题满分10分）

已知函数3()f x x ax b =++的图象是曲线C ，直线1y kx =+与曲线C 相切 于点（1，3）.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的递增区间；

（3）求函数()F x =()23f x x --在区间[0,2]上的最大值和最小值.

学校 姓名_________________考号______________ 装 订 线 内 不 要 答 题 ················装························订··················线·············

2009招聘数学教师专业考试

数学 答卷

一.选择题(每小题5分,共40分)

9.___________；10.___________；11._________________； 12.__________；13.___________；14．_________________。 三、解答题：（共36分，要求写出解答过程） 15．（本小题满分8分）

已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的最小值和最大值．