九年级数学考试卷及答案

初三数学阶段试题

(满分：150分 考试时间:120分钟)

命题：张杰、陈贵芳

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为

A.ax 2+bx+c=0

B.x 2-2=(x+3)2

C.x 2+x 3?5＝0

D.x 2-1=0 2. 五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中

位数为 A ．20 B ．19 C ．20

D ．21

3. 方程0132

=++x x 的根的情况是

A ．有两个相等实数根

B ．有两个不相等实数根

C ．有一个实数根

D ．无实数根

4. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是

A ．30° B.45° C.60° D.70°

5. 已知x=－1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则(m – n)2的值为

A.0

B.1

C.2

D.4 6．下列说法正确的是

A ．三点确定一个圆

B ．一个三角形只有一个外接圆

C ．和半径垂直的直线是圆的切线

D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等 第4题 第9题

二、填空题 (每题3分，共30分)

7. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况

0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃

则这一天气温的极差是 ℃．

8. 方程x 2=－2x 的根是 . 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC,∠P=40°，则∠ABC 的度数为 .

10. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：

测试项目

创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分数) 70 80 90

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．

11. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交

于点M 、N ，量得OM=8cm ，ON=6cm ，则该圆玻璃镜的半径是 cm.

12. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2.

13．小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm 的等边三角形纸片上，若三

角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 cm.

第11题 第15题

14．设一元二次方程x 2－3x －1=0两根分别是x 1,x 2，则=++2121233x x x x .

15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB=130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点(不

与O 、C 重合)，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度(写出一个即可)．

16. 一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870

条信息，设微信群里有x 个好友，则根据题意可列方程为 .

三、解答题 (本大题共10题，共102分)

17．解下列方程(本题共10分)

(1) 2x 2-3x-2=0(用配方法) (2) (x ﹣2)2﹣3x(x ﹣2)=0． 18．(本题共8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝

⎛---÷-+x x x x x x 2824222，其中x 2+2x ﹣1=0． 19. (本题共12分) 某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射

耙的成绩情况如图所示：(1) 请将表格补充完整：

平均数 方差 中位数 命中9环(含9环) 以上的环数 甲

7 7 1 乙 5.4

(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差向结合看， 的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些； ③从平均数和折线统计图走势相结合看， 的成绩好些；

④若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加，并说明理由．

20. (本题共8分)

如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ．

(1) 求证：∠ACD=∠B ；

(2) 如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数.

21. (本题共8分) 已知关于x 的方程x 2－(m+2)x+2m －1=0

(1) 求证：无论m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；

(2) 若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.

22. (本题共8分) 如图线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB

绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．

(1) 请你用直尺和圆规．．．．．

在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径； (2) 线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；

(3) 若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底

面圆的半径长为 ．

23. (本题共10分) “黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧

饼,卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多．．

，该店决定把零售单价下降m(0＜m ＜1)元 (1) 零售单价下降m 元后，每个烧饼的利润为 元 ，该店平均每天可卖出 个烧饼(用

含m 的代数式表示，需化简．．．

)； (2) 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且

卖出的烧饼更多．．

？ 24. (本题共12分) 如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，

CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，

使∠CDE=∠DFE ，DE 交AB 的延长线于点E ．过点A 作⊙O

的切线交ED 的延长线于点G ．

(1) 求证：GE 是⊙O 的切线；

(2) 若OA=2，∠G=50°，求弧AD 的长；

(3) 若OF ：OB=1：3，BE=4，求OB 的长．

25. (本题共12分)如图1，一次函数10+-=x y 的图像交x 轴于点A ，

交y 轴于点B. 以P(1,0)为圆心的⊙P 与y 轴相切，若点P 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移，同时⊙P 的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)

(1) 点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，∠OAB= °；

(2) 在运动过程中，点P 的坐标为 ，⊙P 的半径为 (用含t 的代数式表示)；

(3) 当⊙P 与直线AB 相交于点E 、F 时

①如图2求t=2

5时弦EF 的长； ②在运动过程中，是否存在以点．P ．为直角顶点．．．．．

的Rt △PEF ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题).

图1 图2

26. (本题共14分) 已知一元二次方程M:x 2－bx －c=0和N:y 2+cy+b=0

(1) 若方程M 的两个根分别为x 1=－1，x 2=3，求b,c 的值及方程N 的两根；

(2) 若方程M 和N 有且只有．．．．

一个根相同，则这个根是 ，此时c b -= ；