安徽省蚌埠市数学高三文数第一次质量检测试卷
安徽省蚌埠市高三数学第一次教学质量检测试题 文 新人教A版
数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。
1．已知全集U=R ，则正确表示集合2{1,0,1}{|0}M N x x x =-=+=和关系的Venn 图是2．复数(3)(2)i i +-的虚部为A ．iB ．—iC ．1D ．—13．已知3(),,()(),2x a f x a m n f m f n ==>函数若实数满足则m 、n 满足的关系为 A ．0m n +< B ．0m n +> C ．m n > D ．m n <4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2），则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法5．设等差数列245{},1,n n a n S a a S +=的前项和为如果则=A ．52B ．5C ．52-D ．-56．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >7．设52,ln 3,log ,,,a a e b c e a b c =-==则的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．已知直线m 、n 和平面,,,,,m n n αβαβαβαβ⊥=⊂⊥若要使，则可增加条件 A ．m//nB ．n m ⊥C ．//n αD ．n α⊥ 9．若20AB BC AB ⋅+=，则△ABC 必定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．方程12sin (24)1x x x π=-≤≤-的所有根之和等于A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省蚌埠市届高三数学第一次质量检测试卷文(含解析)【含答案】
2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．02．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x36．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．47．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．989．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=（﹣1+i）2=﹣2i虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=5x＞0，得到B={y|y＞0}，∵A={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】三角函数的化简求值；不等式比较大小．【专题】三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】利用三角函数的值，判断a、b、c的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=tan135°=﹣1，b=cos（cos0°）=cos1∈（0，1），c=（x2+）0=1．∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，数值大小比较，考查计算能力．4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x3【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而求出对应的函数解析式．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=化简得答案【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，根据三视图的数据，即可得出结论．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，棱柱为底面为边长为2正方形，高为3，圆柱的底面直径为2，高为1则该几何体的体积为12﹣π．故选：C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的奇偶性确定f（x）关于x=m对称，结合三角函数的性质建立条件关系即可．【解答】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为∃x0∈R，都有x03＜1 ．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式0＜1﹣x2≤1，可得不等式0＜1﹣x2化为x2＜1解得﹣1＜x＜1，又1﹣x2≤1的解集为x∈R．∴不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得2m﹣3=1，解得m=2，从而能求出e lnm﹣1的值．【解答】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 4 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为①③⑤．（填上所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用．【分析】建系如图，则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1），由于集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，利用向量的坐标运算对①②③④⑤五个选项逐一分析判断即可．【解答】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行期间．【解答】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出x=a+1处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出a的值．（2）据导函数的形式设出f（x），求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出f（x）的解析式．【解答】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明EF∥平面PAC，可直接利用三角形的中位线定理得到EF∥PC，然后由线面平行的判定定理得结论；（2）要证PE⊥AF，因为PE⊂面PCD，可证AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，点F是棱PD的中点得到AF⊥PD，AF⊥平面PDC，即可证明AF⊥EF；【解答】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由于对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．可得tan2a n+1==1+tan2a n，即可证明数列{tan2a n}是等差数列，再利用通项公式及其前n 项和公式即可得出．（II）由cosa n＞0，tana n+1＞0，．可得tana n，cosa n，利用同角三角函数基本关系式可得sina1•sina2•…•sina m=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m），即可得出．﹣1【解答】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）21 =（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知全集，，则（）A.B.C. D.2. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 若 A. B. C. D., 则 与 的夹角为（ ）3. （2 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，A.B.或，则（）C.或D.或4. （2 分） (2018·吕梁模拟) 四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）第 1 页 共 13 页A. B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二上·浦东期中) 无穷等差数列{an}的各项均为整数，首项为 a1、公差为 d，Sn 是其前 n 项和，3、21、15 是其中的三项，给出下列命题： ①对任意满足条件的 d，存在 a1 ， 使得 99 一定是数列{an}中的一项； ②存在满足条件的数列{an}，使得对任意的 n∈N* ， S2n=4Sn 成立； ③对任意满足条件的 d，存在 a1 ， 使得 30 一定是数列{an}中的一项． 其中正确命题的序号为（ ） A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③6. （2 分） 在△ABC 中，∠A= ， AB=2，且△ABC 的面积为 ， 则边 AC 的长为（ ） A.1B. C.2第 2 页 共 13 页D.37. （2 分） 已知， 定义则函数满足（ ）A . 是偶函数不是奇函数B . 是奇函数不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数又不是奇函数8. （2 分） 函数 f(x)=A.或B. 或C.或D.或， 例如，在上是单调函数的必要不充分条件是（ ）9. （2 分） 已知函数 取值范围是（ ），若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）10. （2 分） (2016 高一上·哈尔滨期中) 函数 f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（ ）A . （﹣∞，1）第 3 页 共 13 页B . （﹣∞，2） C . （3，+∞） D . （2，+∞） 11. （2 分） 已知 为自然对数的底数，若对任意的成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.，总存在唯一的，使得12. （ 2 分 ） 已 知 实 数，函数有三个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ），若关于 的方程A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知 tanα= ，则 cos2α=________．14. （1 分） (2019 高二上·怀仁期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.第 4 页 共 13 页15. （1 分） 设的内角为 ， ， 所对边的长分别是 ， ， ，且则的值为________.，，.16. （1 分） (2018·商丘模拟) 已知曲线 率为 ，直线 交 轴、 轴分别于点在点，且.处的切线 的斜给出以下结论：①④当时，记数列所有正确结论的序号）；②当时， 的最小值为的前 项和为 ，则三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)；③当时，；.其中，正确的结论有________．(写出17. （10 分 ） (2020 高 一 下· 元氏 期中 ) 设函 数.已知不等式的解集为（1） 求 m 和 n 的值.（2） 若对任意恒成立，求 a 的取值范围.18. （10 分） (2019 高三上·珠海期末) 已知 为等差数列 的前 项和，公差，且成等比数列．（1） 求 ， ；（2） 设，求 ．19. （10 分） (2020 高一下·吉林期中) 在中，第 5 页 共 13 页， 是边 上一点，且，.（1） 求 的长；（2） 若的面积为 14，求 的长.20. （5 分） 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面 PAB⊥平面 ABC，D、E 分别 为 AB、AC 中点．（1）求证：DE∥平面 PBC；（2）求证：AB⊥PE21. （15 分） (2020·南京模拟) 已知数列对于任意的恒成立．（1） 若，求 的值；（2） 证明：数列 是等差数列；的前 项和为 ，（ 为常数）（3） 若，关于 的不等式有且仅有两个不同的整数解，求 的取值范围．22. （15 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知函数是偶函数．第 6 页 共 13 页（1） 求实数 的值；（2） 若 （3） 设函数的图像在直线下方，求 b 的取值范围；，若在上的最小值为 0，求实数 m 的值．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 9 页 共 13 页19-1、 19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次质量监测一模试题文
安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次质量监测（一模）试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{0，1，2，3}，B ＝{1，2，4}，则A∩(UB)＝A.{0}B.{0，3}C.{3}D.{1，3} 2.已知复数z ＝1－i ，则|z 2－1|＝ A.5 B.5 C.7 D.73.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是A.y ＝±xB.y ＝±2xC.y ＝±3xD.y ＝±2x 4.向量a 为单位向量，向量a ，b 夹角为60°，a ·b ＝1，则|b|＝ A.12B.2C.23D.35.函数f(x)＝2lg 2xx x-的图象大致为6.已知3sin2θ＝1－cos2θ，则tanθ＝ A.－1 B.337.设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式中成立的是A.ab ＜b 2＜1 B.1122log b log a 0＜＜ C.1＜2b＜2aD.a 2＜ab ＜18.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.9＋22 B.12 C.9＋23 D.139.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。
安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题文（含解析）
〔2〕假设 ，求三棱锥 的体积.
【答案】(1)观点析(2)
【解析】试题分析：⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；⑵借助题设运用等积转化法求解
解析：〔1〕∵ 是等腰直角三角形，
，点 为 的中点，∴ ．
∵平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
∵ 平面 ，∴ ．
∵ 平面 ， 平面 ，
12. ，按序连接函数 与 的任意三个相邻的交点都组成一个等边三角形，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为 ，故等边三角形的高为 ，由此取得边长为 ，边长即为函数的周期，故 .
【点睛】此题主要考察三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个极点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再按照 可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得 的值.
21. 函数
〔1〕假设 ，求函数 的极值；
〔2〕当 时，假设 在区间 上的最小值为-2，求的取值范围.
【答案】(1) 函数 的极大值为 函数 的极小值为 (2)
【解析】试题分析：⑴求出 的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而取得函数 的极值；
⑵求出导数，分解因式，对讨论，分①当 ②当 ③当 时，别离求出最小值，并与 比拟，即可取得的取值范围。
∴ 平面 ．
〔2〕由〔１〕知 平面 ，
∴点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离．
∵ ， 是等边三角形，点 为 的中点
∴
∴
点睛：此题考察的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。第一问的解答时，务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求，找出面内的线，面外的线，线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时，要运用等积转化法将问题进展转化，再运用三棱锥的体积公式进展计算。
安徽省蚌埠市2020届高三数学第一次教学质量检查考试试题 文(含解析)
安徽省蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，，集合，集合，则（）A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，则，又因为集合，所以；故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4.命题存在常数数列不是等比数列，则命题为A. 任意常数数列不是等比数列B. 存在常数数列是等比数列C. 任意常数数列都是等比数列D. 不存在常数数列是等比数列【答案】C【解析】【分析】根据特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以命题存在常数数列不是等比数列的否定命题为任意常数数列都是等比数列，故选C．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以，，联立、可得：，，，该双曲线的虚轴长2，故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6.已知角满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求，，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】，．故选D．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.设向量，，且，则m等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，．，．，，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可．【详解】因为，，，所以得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位,故选D．【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．10.已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先推导出轴，从而，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，求得，可得的坐标，由此能求出线段的中点,进而可得结果．【详解】，，是椭圆的左右焦点，，轴，，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，又，，，线段的中点，的角平分线的斜率．故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的方程、椭圆的定义以及椭圆的简单性质，考查了斜率公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，是中档题．11.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在左视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出几何体的直观图，判断的位置，然后结合直观图可求线段的长度的最大值．【详解】由三视图可知，该三棱锥的底面是直角三角形，一条侧棱与底面垂直（平面），为几何体的直观图如图，在上，重合，当与重合时，线段的长度的最大值为．故选D．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.已知函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用换元法求解的范围，可得的范围，解不等式组即可求解实数的取值范围.【详解】设，，即求解函数，可得或,解得：；即；由函数，或,解得：或，所以实数的范围是，故选A．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，常见题型：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题）13.曲线在处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算，的值，由点斜式求出切线方程即可．【详解】，，，故切线方程是：，即，故答案为．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.如图所示，正方体的棱长为2，E，F为，AB的中点，M点是正方形内的动点，若平面，则M点的轨迹长度为______．【答案】【解析】【分析】取的中点，的中点，连接，，，可得：四边形是平行四边形，可得.同理可得可得面面平行，进而得出点轨迹．【详解】如图所示，取的中点，的中点，连接，，，．可得：四边形是平行四边形，.同理可得：．．平面平面，点是正方形内的动点，若平面.点在线段上．点的轨迹长度．故答案为．【点睛】本题考查了面面平行的判定定理与线面平行的判断,属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.16.在中，角的对边分别为，点为中点，若且，则的最大值为______．【答案】36【解析】【分析】直接利用和平面向量的的运算法则，结合基本不等式的应用求出结果．【详解】在中，角的对边分别为，点为中点，由于且，则，所以，整理得：，所以，故的最大值为36，故答案为36【点睛】本题主要考查向量的线性运算以及数量积的运算法则，基本不等式的应用，属于综题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.三、解答题（本大题共7小题）17.已知数列前项和为，且．求，；求数列的通项公式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】且，时，，解得，时，同理可得；时，，化为可得从而可得出．【详解】且，时，，，时，，解得．时，，化为：．，时也成立．．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式及其性质，属于中档题．已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.18.如图，在四棱锥中，交于点，，，底面．求证：底面；若是边长为2的等边三角形，求点到平面的距离．【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】先推导出，，由线面垂直的判定定理能证明平面；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程可得平面的法向量，从而能求出点到平面的距离．【详解】证明：在四棱锥中，交于点O，，，底面ABCD．，又，平面PBD．以O为原点，OD为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，交于点O，，，是边长为2的等边三角形，，，，，0，， 0，，， 0，，0，， 0，，，设平面PBC的法向量y，，则，取，得，点到平面PBC的距离.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求点到平面的距离的求法，考查线面垂直的判定定理，是中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.2020年年月某市邮政快递业务量完成件数较2020年月月同比增长，如图为该市2020年月邮政快递业务量柱状图及2020年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；若年平均每件快递的盈利如表所示：估计该市邮政快递在2020年月的盈利是多少？【答案】（1）增长，；（2）万元.【解析】【分析】比较两年的邮政快递同城业务量完成件数，从而可得2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大，利用增长率公式能求出2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；求出年月该市邮政快递同城业务量完成件数、国际及港澳台业务量完成件数、异地业务量完成件数，由此能估计该市邮政快递在2020年月的盈利．【详解】由题意得：2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数为万件，2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大．2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为万件，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率为：．年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，2020年月该市邮政快递异地业务量完成件数为：万件，估计该市邮政快递在2020年月的盈利是：万元．【点睛】本题主要阅读能力、建模能力，考查柱状图、饼图的性质等基础知识，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20.已知抛物线，直线与相交所得的长为8．求的值；过原点O直线与抛物线交于点，与直线交于H点，过点H作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点．【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理根据弦长公式列方程即可求出的值；由可得，设，求出点的坐标，利用两点式可表示出直线的方程，从而可求得直线过定点．【详解】由，消x可得，，，弦长为，解得或舍去，，由可得，设，直线OM的方程，当时，，代入抛物线方程，可得，，直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理可得，故直线MN过点．【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式，直线过定点，属于中档题．判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.21.已知函数．当时，求函数单调区间；若恒成立，求的值．【答案】（1）在递减，在递增；（2）【解析】【分析】代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；通过讨论的范围，问题转化为，利用两次求导求出的范围，或，利用两次求导求出的范围，可分别求出的范围，综合两种情况取交集即可．【详解】时，，故，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；若恒成立，即，时，，问题转化为，令，则，令，，则，，故在递减，，故在递增，，故，在递减，而时，，故，故，时，显然成立，时，，问题转化为，令，则，令，，则，，故在递减，，故在递减，，故，在递减，而时，，故，故，综上：．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求的极坐标方程；若直线与曲线相交于M，N两点，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换即可；直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义，即可求出结果. 【详解】曲线的参数方程为：（为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．直线的极坐标方程为．转换为参数方程为： (t为参数)．把直线的参数方程代入，得到，和为M、N对应的参数，故：，．所以．【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式在恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】代入的值，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；问题转化为或在恒成立，求出的范围即可．【详解】时，，时，，不成立，时，，解得：，故，时，，解得：，故，综上：不等式的解集是；若不等式在恒成立，则在恒成立，故或在恒成立，故或．【点睛】本题考查了解绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题以及转化思想，是一道常规题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
(全优试卷)安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题Word版含答案
蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．1 B．2 C3（）A4）A．-3 B．0 C．-4 D．1 5）A ．B ．C ．D ．6． ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7）A8表述正确的是（ ）A ．在定义域内为增函数 C ．周期函数 D ．在定义域内为减函数9．在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A ．43π+B ．π11 ）AC12）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.的值为 ．15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 ．16的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（218．.（1（2.19．某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5并求出该最大收益.20．（1（2.21．（1（2-2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程数）.（1（223．选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．3三、解答题17．解：（1. （2）由（118．解：（1（219．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2360.20．解：（1（2此时直线与椭圆相切，不符合题意．-1．21．解：（1（222．解：（1（223．解：（1（2。
蚌埠市一模高三数学试卷
蚌埠市一模高三数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x)=2x-1，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. -3C. 3D. -12. 已知集合A={x|x<2}，B={x|x>1}，则A∩B=（）。
A. {x|x<2}B. {x|x>1}C. {x|1<x<2}D. ∅3. 函数y=x^2-6x+8的图象与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=0，则a3=（）。
A. 0B. 2C. -2D. 45. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与向量b的数量积为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 36. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x的值为（）。
A. 1B. -1C. 0D. 27. 已知等比数列{bn}的公比q=2，b1=1，则b3=（）。
A. 4B. 8C. 2D. 168. 已知圆C的方程为x^2+y^2-8x+6y-24=0，圆心坐标为（）。
A. (4, -3)B. (-4, 3)C. (4, 3)D. (-4, -3)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）9. 已知函数y=x^2-6x+8，其顶点坐标为______。
10. 已知直线l的方程为3x-4y+5=0，则直线l的斜率为______。
11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，则x的值为______。
12. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x-8y+24=0，圆C的半径为______。
三、解答题（本题共4小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）13.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的单调区间。
14.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=0，a1=-2，求数列{an}的通项公式。
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）(2018·银川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （1分）设,则（）A .B .C .D .3. （1分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A . 100辆B . 200辆C . 300辆D . 400辆4. （1分）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A . -4B . -6C . -8D . -105. （1分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018高一下·定远期末) 扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C ， D ， E将弧AB等分成四份．连接OC ， OD ， OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（）A .B .C .8. （1分）下列是流程图中的一部分，表示恰当的是（）A .B .C .D .9. （1分）函数，和是函数图象相邻的两条对称轴，且时单调递增，则函数的（）A . 周期为2，图象关于y轴对称B . 周期为2，图象关于原点对称C . 周期为4，图象关于原点对称D . 周期为4，图象关于y轴对称10. （1分）(2018·河北模拟) 一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为，则图中的（）A . 1C .D .11. （1分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）已知sinα=﹣，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）=________．13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.14. （1分） (2016高二上·中江期中) 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m ﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________15. （1分） (2016高二上·赣州期中) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC= ，则球O的表面积为________．三、解答题 (共6题；共11分)16. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2 ．（1）求f（x）的表达式；（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求证bn+1=bn2；（3）求数列{bn}的通项公式．17. （2分）(2018·延安模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. （2分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20112012201320142015时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．19. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF 是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．（I）求证：AC⊥BM；（Ⅱ）求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．20. （2分）(2019·天津) 设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为 B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.21. （2分） (2018高二上·定远期中) 已知函数，．（I）求函数的单调区间；（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、第11 页共11 页。
2021届安徽省蚌埠市普通高中高三年级上学期第一次教学质量监测(一模)数学(文)试题及答案
绝密★启用前安徽省蚌埠市普通高中2021届高三年级上学期第一次教学质量监测(一模)数学(文)试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再涂选其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U ＝{0,1,2,3,4},A ＝{0,1,2,3},B ＝{1,2,4},则A∩(U B)＝A.{0}B.{0,3}C.{3}D.{1,3}2.已知复数z ＝1－i,则|z 2－1|＝D.73.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,则双曲线C 的渐近线方程是A.y ＝±xB.y xC.y xD.y ＝±2x4.向量a 为单位向量,向量a,b 夹角为60°,a ·b ＝1,则|b|＝A.125.函数f(x)＝2lg 2x x x-的图象大致为6.已知θ∈(0,π),3sin2θ＝1－cos2θ,则tanθ＝A.－1B.－3C.1D.37.设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式中成立的是A.ab ＜b 2＜1B.1122log b log a 0＜＜ C.1＜2b ＜2a D.a 2＜ab ＜18.如图,网格纸上小正方形的边长为1,某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.9＋22B.12C.9＋23D.139.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人。
第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式。
蚌埠一模高三数学试卷
蚌埠一模高三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的最小值为A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为A. an = 2n - 1B. an = n + 1C. an = 2n + 1D. an = 2n - 23. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为A. -10B. -2C. 10D. 24. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+3)^2 = 9，圆心为A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 已知函数y=x^3+3x^2-9x+1，求导数y'的值为A. 3x^2+6x-9B. 3x^2+6x+9C. x^2+3x-9D. x^2+3x+96. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B为A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {3,4}7. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，该三角形为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值为A. 1B. 5C. 7D. 99. 已知复数z=1+i，求z的共轭复数为A. 1-iB. 1+iC. -1+iD. -1-i10. 已知函数y=sinx，求y'的值为A. cosxB. -sinxC. sinxD. -cosx二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为_________。
12. 已知等比数列{bn}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为_________。
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安徽省蚌埠市数学高三文数第一次质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共13分)
1. （1分）(2017·河南模拟) 已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁UB）等于（）
A . （1，2）
B . （3，4）
C . （1，3）
D . （1，2）∪（3，4）
2. （1分）设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
3. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知数列的前项和，若，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) “方程 =1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （1分） (2020高一下·宁波期末) 圆C是心直线的定点为圆心，半径，则圆C的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）已知cos（﹣α）=,，则sin（α+）=（）
A . -
B .
C . -
D .
7. （1分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）
A . i＞20
B . i＜20
C . i＞=20
D . i＜=20
8. （1分） (2016高二上·宝安期中) 设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）
A . 有最小值2，最大值3
B . 有最小值2，无最大值
C . 有最大值3，无最小值
D . 既无最小值，也无最大值
9. （1分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）
A . 30
B . 12
C . 24
D . 4
10. （1分）若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
A .
B .
C .
D .
12. （1分） P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则△ 的面积为（）
A .
B .
C . 1
D . 3
13. （1分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）
A . 4
B . -4
C . 2
D . -2
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分）若函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=________
15. （1分） (2019高一下·鹤岗期中) 三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 ________．
16. （1分）(2019高一上·凤城月考) 则的范围是________;
则的范围是________
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分） (2018高一下·临沂期末) 在平面四边形中，，，，
.
（1）求；
（2）若，求 .
18. （2分） (2019高三上·集宁期中) 已知等差数列的前项和为，且， .
（1）求；
（2）记，求 .
19. （2分） (2020高一下·沭阳期中) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，M是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝1.
（1）求证：AB1 平面BC1M
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小．
20. （2分）(2018·兰州模拟) 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
21. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单增区间．
22. （2分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．
（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．
23. （2分）(2017·江门模拟) 设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（3）＜，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共13题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、。