安徽省蚌埠市数学高三文数第一次质量检测试卷

安徽省蚌埠市数学高三文数第一次质量检测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共13题；共13分)

1. （1分）(2017·河南模拟) 已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁UB）等于（）

A . （1，2）

B . （3，4）

C . （1，3）

D . （1，2）∪（3，4）

2. （1分）设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）

A . 1

B .

C . 2

D .

3. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知数列的前项和，若，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) “方程 =1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （1分） (2020高一下·宁波期末) 圆C是心直线的定点为圆心，半径，则圆C的方程为（）

A .

B .

C .

D .

6. （1分）已知cos（﹣α）=,，则sin（α+）=（）

A . -

B .

C . -

D .

7. （1分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）

A . i＞20

B . i＜20

C . i＞=20

D . i＜=20

8. （1分） (2016高二上·宝安期中) 设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）

A . 有最小值2，最大值3

B . 有最小值2，无最大值

C . 有最大值3，无最小值

D . 既无最小值，也无最大值

9. （1分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A . 30

B . 12

C . 24

D . 4

10. （1分）若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）

A .

B .

C .

D .

11. （1分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是

A .

B .

C .

D .

12. （1分） P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则△ 的面积为（）

A .

B .

C . 1

D . 3

13. （1分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）

A . 4

B . -4

C . 2

D . -2

二、填空题 (共3题；共3分)

14. （1分）若函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=________

15. （1分） (2019高一下·鹤岗期中) 三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 ________．

16. （1分）(2019高一上·凤城月考) 则的范围是________;

则的范围是________

三、解答题 (共7题；共14分)

17. （2分） (2018高一下·临沂期末) 在平面四边形中，，，，

.

（1）求；

（2）若，求 .

18. （2分） (2019高三上·集宁期中) 已知等差数列的前项和为，且， .

（1）求；

（2）记，求 .

19. （2分） (2020高一下·沭阳期中) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，M是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝1.

（1）求证：AB1 平面BC1M

（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小．

20. （2分）(2018·兰州模拟) 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且 .

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

21. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；

（2）求函数f（x）的单增区间．

22. （2分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．

（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；

（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．

23. （2分）(2017·江门模拟) 设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．

（Ⅰ）证明：f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（3）＜，求a的取值范围．

参考答案一、单选题 (共13题；共13分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、填空题 (共3题；共3分)

14-1、

15-1、