2017新课标一卷(理科数学)答案

绝密*启用前

2017年普通高等学校统一招生考试（新课标I 卷）

理科数学参考答案

一、选择题 1.A

【解析】， ∴，， 2. B

【解析】设正方形边长为，则圆半径为

则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为

则此点取自黑色部分的概率为.

3. B

【解析】设，则

，得到，所以.故正确； 若，满足，而，不满足，故不正确；

若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故

不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；

4. C

【解析】

联立求得

得

5. D

{}1A x x =<{}{}310x B x x x =<=<{}0A B x x =< {}1A B x x =< 21224⨯=2π1π⨯=π

2

π

π

248

=1:p z a bi =+2211a bi z a bi a b

-==∈++R 0b =z ∈R 1p 2:p z =-212z ∈R z i =2z ∈R 2p 3:p 1z 1=2z 2=12z z 2=12z z ∈R 3p 4:p 4p 45113424a a a d a d +=+++=6165

6482S a d ⨯=+

=11272461548a d a d +=⎧⎨+=⎩①

②3⨯-①②()211524d -=624d =4d =∴

【解析】因为为奇函数，所以，

于是等价于| 又在单调递减

故选D 6. C

【解析】

对的项系数为 对

的项系数为， ∴的系数为故选C 7. B

【解析】由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

8. D

【解析】因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出 ∴

“

”中不能输入

排除A 、B

又要求为偶数，且初始值为0，

()f x ()()111f f -=-=()121f x --≤≤

()()()121f f x f --≤≤()f x ()-∞+∞，

121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫

+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭

()6

1x +2

x 2

6

65

C 152

⨯==()6211x x

⋅+2

x 46C =152

x 151530+=()24226

S =+⨯÷=梯A A 1000>n n

“”中依次加2可保证其为偶

故选D 9. D

【解析】，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，

即．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至， 根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．

10. A

【解析】设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴 易知

同理，

又与垂直，即的倾斜角为 而，即．

n 1:cos C y x =22π:sin 23C y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭1C 2C 1:cos C y x =πππcos cos sin 222y x x x ⎛⎫⎛

⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭1ω=2ω=112

πππsin sin 2sin 2224y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−

→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原点横标缩来2ππsin 2sin 233y x x ⎛⎫⎛

⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ω2ω=π4x +π

3

x +π4x +π

3

x +π12π12AB θ1AK 2AK x 1

1cos 22AF GF AK AK AF P P GP P

θ⎧

⎪⋅+=⎪⎪

=⎨⎪

⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩

（几何关系）

（抛物线特性）cos AF P AF

θ⋅+=∴1cos P AF θ=

-1cos P

BF θ=+∴2

2221cos sin P P

AB θθ

==-DE AB DE π

2

θ+2222πcos sin 2P P

DE θθ=

=⎛⎫+ ⎪⎝⎭

2

4y x =2P =

，当取等号 即最小值为，故选A 11. D

【解析】取对数：.

则

，故选D

12.A

【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为

由题，，令

→且，即出现在第13组之后

第组的和为

组总共的和为 若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24

θ=2

1616sin 2θ=

≥π

4

θ=AB DE +16ln 2ln3ln5x y ==ln 33ln 22

x y =>∴23x y >ln 2ln 5x z =ln55ln22

x z =<∴25x z <∴325y x z <

n n +100N >()11002

n n +>14n ≥*

n ∈N N n 122112

n n

-=--n ()2122212n n n n --=---N ()12

n n N +-

21k

-2n --()

*21214k n k n -=+∈N ，≥()

2log 3k n =+295n k ==，