2020-2020年无锡市东林中学八年级下期中数学试卷含答案解析
2020-2021学年江苏省无锡市八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上冷冻食品的质量情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查2021年春晚的收视率情况3．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）给出下列分式：、、、，其中最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．（3分）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F（）A．2B．3C．4D．69．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（）A．24°B．26°C．28°D．36°10．（3分）已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（）A．24B．25C．26D．30二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）要使分式有意义，则x应满足条件．12．（2分）计算：＝．13．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠D＝．14．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8．15．（2分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E．17．（2分）已知，则的值是．18．（2分）如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（8分）计算并化简：（1）；（2）．20．（6分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（﹣1，﹣2），B3（1，﹣3），C3（0，﹣5），则旋转中心坐标为．22．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在24．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．（8分）如图，已知△ABC，AP平分∠BAC（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB、CA上；（2）若∠C＝90°，AB＝8，BP＝4，求（1）26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BP A′为直角三角形时27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，交BD于点E，连接AE．（1）求线段AB的长；（2）求证：AD平分∠EAF；（3）求△AEF的周长．28．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，垂足为H，交对角线AC于M，且AH ＝3．动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，沿CB方向以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△MPQ的面积为S（1）求DM的长；（2）当点P在BC上运动时，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，求出t值，若不存在2020-2021学年江苏省无锡市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中（）A．B．C．D．【解答】解：A、“业”可以看作轴对称图形；B、“精”不可以看作轴对称图形；C、“于”不可以看作轴对称图形；D、“勤”不可以看作轴对称图形；故选：A．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上冷冻食品的质量情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查2021年春晚的收视率情况【解答】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，故本选项不合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，故本选项符合题意；C、调查某品牌冰箱的使用寿命，故本选项不合题意；D、调查2021年春晚的收视率情况，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是单项式；B、是单项式；C、是单项式；D、是分式．故选：D．4．（3分）给出下列分式：、、、，其中最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵＝、、＝＝2a+b、，∴最简分式是共1个．故选：A．5．（3分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A不成立．B、，故B不成立．C、，故C成立．D、，故D不成立．故选：C．6．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，故原命题错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意，故选：C．7．（3分）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，F，G，H分别是边AD，BC，∴EF＝FG＝CH＝EH，BD＝2EF，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝3，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝7；故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（）A．24°B．26°C．28°D．36°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．∴AB＝AB'，∠C＝∠C'，∴∠B＝∠AB'B，∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝2∠C＝∠B，∵∠BAC＝102°，∴∠C+∠B＝78°，∴∠C＝26°，∴∠C'＝26°，故选：B．10．（3分）已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（）A．24B．25C．26D．30【解答】解：方法一：∵直线AB：y＝mx﹣3m+4＝m（x﹣3）+4，∴AB过定点M（3，4），∴OM＝5，作OH⊥AB于H，∴OH≤5，∴S△ABO最大＝，∴以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是25，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）要使分式有意义，则x应满足条件x≠3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠5，解得：x≠3．故答案为：x≠3．12．（2分）计算：＝a5b5．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5．故答案为：a4b5．13．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠D＝135°．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，∵∠B＝3∠A，∴4∠A＝180°，解得：∠A＝45°，∴∠D＝∠B＝7×45°×5＝135°，故答案为：135°．14．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、80.1．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝6，则第5组的频率为4÷40＝2.1，故答案为：0.6．15．（2分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若EF＝63．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴EF∥BC，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝7，∴DE＝BC＝8，故答案为：3．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E ．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝3，BO＝DO，∴BO＝＝＝4，∴BD＝4，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝，故答案为．17．（2分）已知，则的值是﹣6．【解答】解：∵，∴﹣＝，则＝，故＝5，∴＝﹣3×．故答案为：﹣3．18．（2分）如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，则CG的最小值为 2.5．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，∵四边形ABCD是矩形，AB＝，∴∠B＝90°，CD＝，∵AE＝3，∴BE＝，∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEA＝90°，∴∠EGH＝∠FEA，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEA（AAS），∴GH＝AE＝4，∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，∴当F与D重合时，CG有最小值，∴CG的最小值＝＝2.3，故答案为：2.5．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（8分）计算并化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+＝＝＝＝2；（2）原式＝﹣＝＝＝．20．（6分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a，﹣b+2）；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（﹣1，﹣2），B3（1，﹣3），C3（0，﹣5），则旋转中心坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8，经过两次变换后点P的坐标变为（a，﹣b+2）．故答案为：（a，﹣b+2）．（2）如图，△A6B2C2即为所求作．（3）如图，旋转中心的Q的坐标为（4．故答案为：（0，﹣1）．22．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）∵10÷10%＝100（户），∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20（户），∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝360°×＝72°，答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为72°．（3）6×＝6.08（万户），答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．23．（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在【解答】解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；故答案为：；（2）设袋子中原有黑球x个，根据题意得：＝，解得：x＝18，经检验x＝18是原方程的根，所以黑球有18个，∵又放入了n个黑球，根据题意得：＝，解得：n＝6．24．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．25．（8分）如图，已知△ABC，AP平分∠BAC（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB、CA上；（2）若∠C＝90°，AB＝8，BP＝4，求（1）【解答】解：（1）作线段AP的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N、PN得四边形AMPN即为所求菱形，证明：∵MN是AP的垂直平分线，∴AN＝PN，AM＝PM，∵AP平分∠BAC，∴∠NAO＝∠MAO，∵AO＝AO∴△AON≌△AOM（ASA），∴AN＝AM，∴AN＝PN＝PM＝AM，∴四边形AMPN是菱形； （2）∵四边形AMPN是菱形，∴AN＝PN＝PM＝AM，PM∥AC，∵∠C＝90°，AB＝8，∴∠BPM＝∠C＝90°，设AN＝PN＝PM＝AM＝x，则BM＝8﹣x，由勾股定理得：BM4＝PM2+BP2，∴（7﹣x）2＝x2+32，解得：x＝3，∴BM＝8﹣3＝5，∵PM∥AC，∴，即，解得：BC＝，∴PC＝BC﹣BP＝﹣4＝，∴菱形AMPN的面积＝AN•PC＝3×＝．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BP A′为直角三角形时【解答】解：分三种情况讨论：（1）如图，当∠BA′P＝90°时，由折叠得，∠P A′D＝∠A＝90°，∴∠BA′D＝∠BA′P+∠P A′D＝180°，∴点B、A′，设AP＝x cm，BP＝（8﹣x）cm，由题可得，BD＝，A'D＝AD＝6，∴A′B＝10﹣6＝4，在Rt△A′PB中，有x5+42＝（7﹣x）2，解得：x＝3，∴点P的运动时间为3÷2＝（s）；（2）如图，当∠A′P ，∠A′P ，又∵∠DA′P＝∠A＝90°，∴四边形AP A′D是矩形，由折叠可得A′P＝AP，∴四边形AP A′D是正方形，∴AP＝AD＝6，∴点P的运动时间为6÷4＝3（s）；（3）当∠A′B P＝90°时．综上所述，符合要求的点P的运动时间为s ．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，交BD于点E，连接AE．（1）求线段AB的长；（2）求证：AD平分∠EAF；（3）求△AEF的周长．【解答】解：（1）∵A、B两点在y＝﹣，设A（x，0），y）代入y＝﹣，得x＝5，y＝12，∴A（5，8），12），即OA＝5，OB＝12，∴AB＝＝＝13，故AB＝13；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠CDE＝∠ADE，在△CDE和△ADE中，，∴△CDE≌△ADE（SAS），∴∠DCE＝∠DAE，设FC与AD交点为M，∵∠EMD＝∠AMF（对顶角相等），∠DCM+∠EMD＝∠MAF+∠AMF，∴∠DCM＝∠MAF＝∠EAM，∴AD平分∠EAF； （3）如右图，过点B作BN平行于OF，∵BN∥OF，∠BOF＝∠CFO＝90°，∴四边形OBNF为正方形，∴BN＝BO， 又∵BC＝BA，∠CBN＝∠OBA，∴BN＝12，CN＝5，∴C（12，17），又∵BA＝AD＝13，∴BD＝13， 由（2）中△CDE≌△ADE，得AE＝CE，又∵OF＝BN＝12，DA＝2，∴AF＝12﹣5＝7，CF＝CN+NF＝4+12＝17，△AEF周长＝AE+EF+AF＝CF+AF＝17+7＝24．28．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，垂足为H，交对角线AC于M，且AH ＝3．动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，沿CB方向以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△MPQ的面积为S（1）求DM的长；（2）当点P在BC上运动时，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，求出t值，若不存在【解答】解：（1）在Rt△ADH中，AD＝5，∴DH＝4，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，在△DCM和△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SAS），∴DM＝BM，在Rt△BHM中，BM＝DM，BH＝AB﹣AH＝3，根据勾股定理得，DM2﹣MH2＝BH3，即：DM2﹣（4﹣DM）7＝4，∴DM＝；（2）点P在AB上运动的时间为t＝，此时点Q运动的距离为，设点P、Q在CB上相遇的时间为x，解得x＝，总时间为t＝+＝，故点P在BC上运动时t＝，当PQ相遇时，①当≤t＜时，过点M作MG⊥CB交CB的延长线于点G，∵菱形对角线平分对角，故MH＝DM＝，此时PB＝2t﹣5，CQ＝t，则S＝×PQ×MG＝＝﹣+；②当t＝时，S＝0；③当＜t≤5时，同理可得：S＝﹣，故S＝；（3）存在，理由：∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADM+∠BCD＝90°，∵∠MPB+∠BCD＝90°，∴∠MPB＝∠ADM，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠BAM，∵AM＝AM，∴△ADM≌△ABM（SAS），∴∠ADM＝∠ABM，∴∠MPB＝∠ABM，∵MH⊥AB，∴PH＝BH＝5，∴BP＝2BH＝4，∵AB＝7，∴AP＝1，∴t＝AP＝．。
2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏无锡市东林中学教育集团八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A．55°B．75°C．65°D．60°8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．12D．109．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．当x＝时，分式的值为零．12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B ＝．16．关于x的方程有增根，则k的值是．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ 并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣；（2）计算：﹣x+y．20．（1）解方程：﹣＝0；（2）解方程：﹣＝1．（3）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2绕点P旋转重合，则点P的坐标为．22．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．25．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26．已知矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：B．4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；D．3000是样本的容量，此选项错误；故选：B．6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．7．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A．55°B．75°C．65°D．60°【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：B．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．12D．10【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝10，故选：D．9．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，∵分式方程的解为正实数，∴＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．36【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；证明△ABM≌△ADN（AAS），得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；∴2a2＝64，a2＝32，故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．当x＝3时，分式的值为零．【分析】根据分式为0的条件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．解：根据题意，要使分式＝0成立，必有x﹣3＝0且x+3≠0；解可得x＝3；故答案为3．12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为0.1．【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可．解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，第5组的频率：4÷40＝0.1，故答案为：0.1．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率＝＝．故答案为：．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是16．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，故答案为：16．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝117°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠B'AB＝42°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC ＝21°，即可求解．解：∵四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝42°∵将▱ABCD沿对角线AC折叠∴∠BAC＝∠B'AC＝21°∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝117°故答案为：117°16．关于x的方程有增根，则k的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案为：2．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ 并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴Rt△ACD中，AC＝＝5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案为：．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于4．【分析】过点P作AD的垂线交AD延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，所以∠EDP＝∠DAB＝30°，得EP＝DP，要求PB+PD的最小值，即求PB+EP的最小值，当点B、P、E三点共线时，PB+EP取最小值，最小值为BE的长，根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出PB+PD的最小值．解：如图过点P作AD的垂线交AD延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDP＝∠DAB＝30°，∴EP＝DP，要求PB+PD的最小值，即求PB+EP的最小值，当点B、P、E三点共线时，PB+EP取最小值，最小值为BE的长，∵在Rt△ABE中，∠EAB＝30°，AB＝8，∴BE＝AB＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣；（2）计算：﹣x+y．【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．解：（1）﹣＝＝；（2）﹣x+y．＝﹣（x﹣y）＝﹣＝＝．20．（1）解方程：﹣＝0；（2）解方程：﹣＝1．（3）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．【分析】（1）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解：（1）﹣＝0；方程两边都乘以x（x﹣3）得：4（x﹣3）﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是：x＝6；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，所以x＝﹣2是增根，即原方程无解；（3）原式＝÷＝•＝，当x＝4时，原式＝．21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2绕点P旋转重合，则点P的坐标为（0，2.5）．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位长度即可画出△A2B2C2；（3）根据图形，利用旋转的性质解答．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3））△ABC绕点（0，2.5）顺时针旋转得到△A2B2C2．故答案为（0，2.5）．22．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有50人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它项目的人数求出羽毛球的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以篮球”项目所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以选择“足球”项目的人数所占的百分比即可．解：（1）参加这次调查的学生有：14÷28%＝50（人），羽毛球的人数有：50﹣14﹣10﹣8＝12（人），补全统计图如下：故答案为：50；（2）“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是：×360°＝72°；（3）根据题意得：800×＝128（人），答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE ＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝，只需求得BD的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再利用勾股定理可求出BD的长度）．最后利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∵Rt△ACE中，∠E＝60°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝2CE，设CE＝x，AE＝2x，由题意得x2 +（）2 ＝（2x）2，解得x＝1（负值舍去），∴CE＝1，∵四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE＝1，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝××1＝．24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．【分析】（1）先证出△ADP≌△CDP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；（2）由△ADP≌△CDP，得∠DAP＝∠DCP，进而得∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF ＝90°得到结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP＝45°，在△ADP和△CDP中，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴PA＝PC，∵∠PAE＝∠E，∴PA＝PE，∴PC＝PE；（2）∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，由（1）知，△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∵∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°．25．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据二号与一号施工队分别完成的工作量为1，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可得：×5+（+）×（50﹣5﹣18）＝1，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天；（2）1÷（+）＝30 （天），答：完成整个工程需要30天．26．已知矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？【分析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）①由题意以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，可以推出PC＝QA，由此构建方程解决问题即可．②分三种情形：（i）如图（3）﹣1中，当P点在AF上、Q点在CE上时．（ii）如图（3）﹣2中，当P点在BF上、Q点在DE上时．（iii）如图（3）﹣3中，当P点在AB上、Q点在CD上时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：结论：四边形AFCE为菱形．理由：如图（1）中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．（2）解：①如图（2）中，当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形，同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形，因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒8cm，运动时间为t秒，∴PC＝CF+FP＝AF+FP＝10t，QA＝24﹣8t，∴10t＝24﹣8t，∴t＝s．②（i）如图（3）﹣1中，当P点在AF上、Q点在CE上时，由AP＝CQ，可得a＝24﹣b，即a+b＝24．（ii）如图（3）﹣2中，当P点在BF上、Q点在DE上时，由AQ＝CP，可得24﹣b＝a，即a+b＝24（iii）如图（3）﹣3中，当P点在AB上、Q点在CD上时，由AP＝CQ，可得24﹣a＝b，即a+b＝24综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝24（ab≠0）．。
2020年八年级下册期中质量数学试题(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠32．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣13．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞510．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为克．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函＝1，OA＝2OC 数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x 轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．2．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣1【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷＝1××（m+1）（m﹣1）＝﹣（m﹣1）2＝﹣m2+2m﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．3．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，所以方程无解．故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞5【分析】将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．【解答】解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数y＝k（x ﹣3）﹣b的图象是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为 3.6×10﹣5克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5；故答案为：3.6×10﹣5．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为y＝﹣x+3．【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【解答】解：∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是﹣16．【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD：BD＝1：3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得：ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad 是解题关键．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：（1）（）2﹣÷＝＝＝0；（2）（﹣）÷＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量＝5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣＝5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30＝10x，解得：x＝1.5经检验x＝1.5是原方程的解．则x（1+）＝2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．【分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝x﹣6的图象；（2）联立方程可得：，解得：，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，得，∴y＝，当x＝39时，y＝74，当x＝36时，y＝69，当x＝33时，y＝64，∴y与x的函数关系式为y＝；（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套，理由：当x＝38时，y＝＝72≠72.5，∴高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1＝0.1x+6（x≥0）；乙种收费方式的函数关系式是y2＝0.12x（x≥0）；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1＝y2时，当y1＜y2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，由题意，得，12＝100k1，解得：，k1＝0.12，∴y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；故答案为：y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1＝y2时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S＝1，OA＝2OC△OCD（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函（2）利用S△OCD数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；＝1，（2）∵S△OCD∴OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x 轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为（﹣2m，m），直线OC的解析式为y＝﹣．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式y＝3x﹣3．【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【解答】解：（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣x；即：直线OC的解析式为y＝﹣x；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为（0，2）；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝2或6时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△GOH 中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（4，0），∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+2．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．（2）∵A（4，0），N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动，∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，∴S＝OM•ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．∵OM＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6．故答案为：2或6．（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y．根据折叠的性质，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，∴OH＝2﹣2．在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，解得：y＝﹣1，∴点G的坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
江苏省无锡市东林中学_八年级数学下学期期中试题苏科版【含解析】
江苏省无锡市东林中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分100分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，是中心对称图形的是（▲）A. B. C. D.2．在下列调查中，适宜采用普查的是---------------------------------------（▲）A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解八（1）班学生校服的尺码情况C ．检测一批炮弹的杀伤半径D ．调查无锡市《阿福聊斋》栏目的收视率3．根据分式的基本性质，分式2a a b--可变形为------------------------------（▲） A ．2a a b + B ．2a a b -- C ．2a a b -+ D ．2a a b -- 4. 分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a ab -，④12x -中，最简分式个数为--（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是---------------------------------------（▲）A ．18B ．36C ．18D ．36 （第5题图）6．下列说法中错误的是---------------------------------------（▲）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形7．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距30千米的A ，B 两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行60千米比较，两次航行所用时间的关系是--------------------------（▲）A ．在平静的湖水中用的时间少B ．在流动的河水中用的时间少C ．两种情况所用时间相等D ．以上均有可能8.如图，矩形ABCD 中，2BC AB =，对角线相交于O ，过C 点作CE BD ⊥交BD 于E 点，H 为BC 中点，连接AH 交BD 于G 点，交EC 的延长线于F 点，下列5个结论：①EH AB =；②ABG HEC ∠=∠；③ABG HEC ∆≅∆；④GAD GHCD S S ∆=四边形；⑤CF BD =．正确的有----------------------------（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 （第8题图）二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共28分，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9. 当x ▲ 时，分式242x x -+无意义；当x ▲ 时，分式242x x -+值为零． 10. 对分式2312a bc ，323ab 和334a bc 进行通分，它们的最简公分母为 ▲ ． 11．填入适当的整式,使等式成立:（1）223()55x y xy y -=-▲；（2）22()x xy x y x ++=▲ 12.（1）计算：324932ac b b ac÷=▲ ；（2）系数化成整数：0.250.20.10.3a b a b -=+ ▲ ． 13.在□ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=2：4：2，则∠ D= ▲ ．14. 矩形ABCD 中，B ∠的平分线与直线CD 交于点E ，DE=2，CD=4，则这个矩形的面积是 ▲ cm 2．（第16题图） （第17题图） （第18题图）15.在大年初一晚上，在地球上可以看见一个很大很圆的月亮，这是 ▲ 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）16.如图为乐乐一天作息时间分配扇形图，若他想把自己的阅读时间调整为1. 5小时，则他的阅读时间需增加 ▲ 小时．17．如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为边BC 上任意一点（可与B 点或C 点重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B ′、C ′、D ′，则BB ′+CC ′+DD ′的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，共48分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．） 19．（本题满分6分）计算：（1）22555x x x +-- （2）211a a a -+- 20.（本题满分4分）先化简 )212(112aa a a a a +-+÷--，然后在22a -≤≤中选择一个你喜欢的整数代入求值. 21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标都在格点上，且111A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称．（1）请直接写出A 1的坐标 ▲ ；并画出111A B C ∆．（2）(),P a b 是ABC ∆的AC 边上一点，将ABC ∆平移后点P 的对称点()2,6P a b '+-，请画出平移后的222A B C ∆．（3）若111A B C ∆和222A B C ∆关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ▲ ．22.(本题满分6分）如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得2EF DE =，连接CF ．判断四边形BCFE 的形状,并证明．23.(本题满分8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）．已知A 类和B 类所占人数的比是5：8，请结合两幅统计图，回答下列问题（1）写出本次抽样调查的样本容量____▲_____.（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有4 000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．24.(本题满分8分）如图，四边形ABCD 为菱形，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：AFD EBC ∠=∠；（2）若90DAB ∠=，且当BEF ∆为等腰三角形时，求EFB ∠的度数．25.(本题满分8分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为OB的中点，点E，F为边OA上的两个动点．、点的坐标；若不存在，OMCN为菱形?若存在，求出此时M N请说明理由．（2）当△CDE的周长最小时，求此时点E的坐标．（3）若EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，画出示意图，并直接写出点E、F的坐标．东林中学2015～2016学年第二学期初二数学期中答案一、选择（每题3分） D B D B C B A B二、填空（每空2分）9. , 10. 11. , 12. ,13. 120° 14. 8或24 15. 不可能 16. 0.5小时17. 18. 2，19．计算：21.(1)(3)中心对称点：（其中每处考点都是2分，4个考点，共8分）22.证明∵D.E为AB,AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC ……………………1分∴DE//BC即EF//BC ……………………2分∵EF=BC∴四边形BCEF为平行四边形……………………4分∵EF=2DE,BE=2DE∴EF=BE∴四边形BCFE为菱形。
无锡市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
无锡市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x≠0D . x≥0且x≠12. （2分） (2018·株洲) 关于的分式方程解为，则常数的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·深圳期中) 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·义乌月考) 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A . ab＞0B . a-b＞0C . a2+b＞0D . a+b＞06. （2分） (2017八上·郑州期中) 如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a的图像为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）A . 11B . 12C . 13D . 148. （2分） (2016七下·毕节期中) 水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)9. （1分） (2019七上·闵行月考) 用科学计数法表示：0.00000302=________.10. （1分）（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=________．11. （1分） (2019八上·房山期中) 若分式的值为零，则x的值为________．12. （1分）(2017·沭阳模拟) 若方程﹣ =3有增根，则k的值为________．13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．14. （2分）已知是方程组的解，则a=________，b=________．15. （2分）如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=________.三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分） (2018八上·灌阳期中) 计算：（1）（2）（3）（4）17. （10分） (2017八上·顺庆期末) 解方程： =0．18. （5分） (2017八下·简阳期中) 先化简，再求值：，其中x= ．19. （5分） (2017八上·甘井子期末) 列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．20. （13分）(2020·南京模拟) 学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案.21. （5分） (2017八上·香洲期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1，5），B(-1，0)，C(-4，3)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1 ，并写出点A1 ， B1 ， C1 的坐标．（2）求出△ABC的面积．22. （2分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在AB，CD上，BG=DH.求证：DF=BE23. （15分）(2017·历下模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与反比例函数y= 在第一象限内的图象相交于点A（m，3）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y= x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；（3）在（2）的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共60分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
江苏省无锡市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省无锡市 2020 版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·广州) 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A . 1条 B . 3条 C . 5条 D . 无数条 2. （2 分） (2019 八上·金平期末) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2017 七下·滦南期末) 已知 a＞b，下列不等式中错误的是（ ）A.＞B.＞C.＜D. ＜4. （2 分） 下列各式是最简分式的（ ）A. B.C.D. 5. （2 分） 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A . 如果 a=b，那么 B . 平行四边形是中心对称图形第 1 页 共 12 页C . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D . 内错角相等 6. （2 分） (2018 八上·抚顺期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm7. （2 分） 下列计算正确的是（ ）A . （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B . （4x+1）2=16x2+8x+1C . （a+b）（a﹣b）=a2+b2D . （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣38. （2 分） (2017 八上·西安期末) 如图，在中，，，的垂直平分线， 交 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）．，是A. B. C. D. 9. （2 分） (2017 七下·德州期末) 已知不等式 2x－a≤0 的正整数解恰好是 1,2,3,4,5,那么 a 的取值范围是 （） A . a＞10 B . 10≤a≤12 C . 10＜a≤12第 2 页 共 12 页D . 10≤a＜12 10. （2 分） (2010·希望杯竞赛) 如图所示，A 是斜边长为 m 的等腰直角三角形，B，C，D 都是正方形。
江苏省无锡市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省无锡市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·武邑月考) 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形2. （2分） (2017八下·潮阳期末) 下列计算错误的是（）A . 3＋2 ＝5B . ÷2＝C . × ＝D . －＝3. （2分） (2019八上·洪泽期末) 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6,8,10,；（2）5,12,13；（3）8,15,17；（4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组4. （2分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为（）A . 5B . 6.5C . 12D . 136. （2分） (2016七下·大连期中) 的算术平方根是（）A . -B .C . ±D .7. （2分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A . 100cmB . 50cmC . 140cmD . 80cm8. （2分） (2017八上·钦州期末) 下列各数中，最小的实数是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 0D .9. （2分）(2014·河池) 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD10. （2分）(2018·东营) 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ．其中正确的是（）A . ①②③④B . ②④C . ①②③D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·郴州) 计算：=________。
2020年八年级数学下期中试题(带答案)
2020年八年级数学下期中试题(带答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形 3．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：54．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．47．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或78．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm9．若x < 0，则2x x-的结果是（ ）A ．0B ．－2C ．0或－2D ．210．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二、填空题13．比较大小：52_____13．14．当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b为______．15．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．16．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．17．已知一个三角形的周长是48cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm．18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=______．20．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S S 1﹣S 2= （用含S 的代数式表示）① S 2﹣S 3= （用含S 的代数式表示）② 由①，②得，S 1+S 3= 因为S 1+S 2+S 3=10， 所以2S 2+S 2=10． 所以S 2=103． 22．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求ADAE的值． 23．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．25．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】A 32，所以A 选项错误；B 、原式＝23B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D 14621366⨯=⨯，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A 【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解： A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题； 故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定4．C解析：C 【解析】 【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，2AB dm\=，2BC BC dm=?，22222448AC\=+=+=，22AC dm\=，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm=．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．D解析：D【解析】∵x < 02x x x=-，∴2x xx=()22x x x x xx x x---===.故选D.10．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 11．D解析：D【解析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键14．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．15．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.17．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的解析：5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=5，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16. 故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．三、解答题21．4S ；4S ；2S 2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S ，根据图形的特征得出S 1-S 2=4S ，S 2-S 3=4S ，两者相减得到S 1+S 3=2S 2，再代入S 1+S 2+S 3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S ，S 1﹣S 2=4S （用含S 的代数式表示）①S 2﹣S 3=4S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3=2S 2，因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 故答案为：4S ；4S ；2S 2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S 1+S 3=2S 2，再利用S 1+S 2+S 3=10求出是解决问题的关键．22．（1）2（2）AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故3AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）首先由平行判定四边形OCED 是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD ，即可判定四边形OCED 是菱形；（2）首先由平行判定四边形OCED 是平行四边形，然后由菱形性质得出AC ⊥BD ，AD=CD ，即可判定四边形OCED 是矩形，再利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵DE ∥AC 、CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，12OC AC =，12OD BD =． ∴OC =OD ．∴四边形OCED 是菱形．（2）∵DE ∥AC 、CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD=CD∴∠COD=90°∴四边形OCED 是矩形∴OE=CD∵AC =10，BD =24，∴OD=12，OC=5∴OE=CD=()222251213OC OD +=+=【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC 、CD ，求出△ACB 是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，、； （3）如图3，连接AC ， 因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．25．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．。
2020年无锡市初二数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
2020年无锡市初二数学下期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32） B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 3．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，CE=，则CD的长为()30∠=︒，4BA．25B．4C．23D．57．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或78．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．C．D．59．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE ＝45米，那么AB等于()A．90米B．88米C．86米D．84米10．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．3C．6cm D．312．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______． 14．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于15．已知51,x =-则226x x +-=____________________.16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．18．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝3P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．19．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题21．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得： ①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①；②化简：（x ＜2）．（3）应用： 若=3，求x 的取值范围．22．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 012132252 3724y /2cm 018m98215832n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23．已知 90, 23,8,ACB BC AC CD ︒∠===是边AB 上的高，求CD 的长24．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 9 8 8 10 9 乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D.()2a ba b +=+，正确；故选D.2．D解析：D 【解析】 【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标. 【详解】∵四边形ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4， ∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（32，3）， 故选D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵ABC V 中，CD AB ⊥于D ， ∴∠ADC =90°，则ADC V 为直角三角形， ∵E 是AC 的中点，DE =5， ∴AC =2DE =10，在Rt ADC V 中，AD =6，AC =10，∴8CD =，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．4．C解析：C 【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确； C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断． 【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形， 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．C解析：C 【解析】 【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度． 【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==． 30B Q ∠=︒， 60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高， 30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴==CD ∴===故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．D解析：D 【解析】 【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【详解】当4是直角边时，斜边=2234+=5， 当4是斜边时，另一条直角边=22473-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长． 【详解】在 中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22AB AC，故选C．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．14．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：222+=，代入可得.AE DE AB考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等15．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当51x =-时， 原式2(51)2(51)6=-+--52512526=-++--2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 16．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∴CB=CF∵四边形BCFE 是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC 沿着CE 翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A ，点F ，点C 三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．18．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．19．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=； （2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14， ②（x ＜2）， =，=|x ﹣2|， ∵x ＜2，∴x ﹣2＜0， ∴=2﹣x ； （3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|，①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3， 所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．22．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝12×BD×DP＝−12x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【详解】（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2）当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4−x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x（4−x）＝−12x2＋2x，（2＜x≤4）∴y与x之间的函数关系式为：y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．23230【解析】【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．【详解】解：Rt ABC ∆中，由勾股定理得 221282025AB AC BC =+=+==1122ABC S AC AB AB CD ∆==Q g g 238230525AC BC CD AB ⨯∴===g 【点睛】 此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长．24．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形；（2）①AC=BD ．理由如下： 由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ，∴当AC=BD 时，FG=HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。
初中数学 江苏省无锡市东林中学八年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………………（）试题2:下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式试题3:下列事件中，是不可能事件的是…………………………………………………（）A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360º试题4:今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生试题5:如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是…（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD试题6:矩形、菱形与正方形都具有的性质是……………………………………………（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等试题7:试题8:某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为…………（）A．B．C．D ．试题9:为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有………（）A．12 B．48 C．72 D．96试题10:如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE＝AF＝1，BF＝．则下列结论：①△AFD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△AFD＋S△AFB＝1＋；⑤S正方形ABCD ＝4＋．其中正确结论的序号是…（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤试题11:如图，在□ABCD中，∠A＝130º，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是 .试题12:某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .试题13:请写出一个发生的可能性小于的随机事件： . 试题14:试题15:一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为 .试题16:如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝°．试题17:如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB＝10，AC＝16，则DE的长度为.试题18:如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2 : 1两部分，则x的值为．试题19:试题20:如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN. 求证：四边形AMCN是平行四边形.试题21:某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测，共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．试题22:袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？（1）摸出黑球；（2）摸出黄球；（3）摸出绿球；（4）摸出黑球或白球；（5）摸出黑球、红球或白球；（6）摸出黑球、红球、白球或绿球.试题23:试题24:如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:BA试题8答案:A试题9答案: C试题10答案: D试题11答案: 65º试题12答案: 144º试题13答案: 答案不惟一试题14答案: 20º试题15答案: 20，0.4试题16答案: 80º或120º试题17答案: 3试题18答案: ±（1）OA＝24 ，△AOB的面积是84；（2）旋转中心的坐标是（18，8）；（3）作图（略），给出结论.试题20答案:证明：如图，连结AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON∴四边形AMCN是平行四边形（其他方法，若正确均可分步酌情给分）试题21答案:（1）a＝55，b＝5（2）750袋乙种大米中属于B等级的有750×＝100（袋）（3）甲种大米B级占比，丙种大米B级占比，即丙种大米B级占比较小，从而其A级所占比例较大，我会选择购买丙种大米试题22答案:（1），（2）0，（3），（4），（5），（6）1（1）证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90º又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90º，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90º，AB＝AF，AG＝AG，∴△ABG≌△AFG②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6－x，EG＝2＋x，在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2解得x＝3，于是BG＝GC＝3（2）∵＝，∴＝∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝试题24答案:。
八年级下册期中数学试卷及答案-(2020最新)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2D．±22．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A． B．C．D．7．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．208．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时， = ．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB 上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．三、解答题（七大题，共66分）17．计算：（1）（2）（）（）﹣．18．若 a，b 为实数，a=+3，求．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．22．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．23．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．24．小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±2【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解： =2，故选：C．2．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确．故选D．3．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选B．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a的符号来确定直线y=bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．7．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．【解答】解：如图1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴▱ABCD的周长等于20；如图2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形．故选：D．8．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F6：正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．112【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…；故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．当摆成的边长为6的正方形图案，需要火柴2×6×（6+1）=84．故选：B．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时， = 1﹣x ．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等），EFAC，HGAC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是30 度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的一半．构造直角三角形，过点C作AB的垂线垂足是E，依此求解即可．【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，∴只有BC=2CE才符合要求，∵sin∠CBE==，∴∠CBE=∠A=30°．故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．故答案为6cm2．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞2或x＜﹣1时，函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．故答案为x＞2或x＜﹣1．16．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB 上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】在一次函数y=2x+5中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB 时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=﹣，∴A（0，5），B（﹣，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，5），点B坐标为（﹣，0），∴OA=5，O B=，由勾股定理得：AB===，∴AB•OP=OA•OB，∴OP===．故答案为：．三、解答题（七大题，共66分）17．计算：（1）（2）（）（）﹣．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=2﹣1﹣（3﹣4+4）=1﹣3+4﹣4=4﹣6．18．若 a，b 为实数，a=+3，求．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a=3，所以， ==4．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【考点】KQ：勾股定理；12：有理数；26：无理数．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得k=﹣1，b=40即一次函数解析式为y=﹣x+40（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出△ABC的面积．【解答】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，∴42=（10﹣x）2﹣x2，∴x=4.2，∴AC=10﹣x=5.8，△ABC的面积=BC•AD=×（3+4.2）×4=14.4．22．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，证出OE=OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．23．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC垂直于AB，由OA=OB，C为斜边AB的中点，利用勾股定理求出AB的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出OC的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC=45°，根据PO=PD，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC与三角形DPE全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=OC，求出PE的长即可；（3）由∠OPD度数及PO=PD，利用等边对等角及内角和定理求出∠POD与∠PDO的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形POB与三角形PDA全等，利用全等三角形对应边相等得到OB=PA=OA，根据OA﹣AD求出OD的长，即可确定出D的坐标．【解答】解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C为斜边AB的中点，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45°，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∴∠PDA=180°﹣∠PDO=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，则D（6﹣6，0）．24．小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先利用垂直于同一条直线的两直线平行，进而得出四边形ABDC是平行四边形，即可；（2）①先判断出∠CBE=∠HBA，即可得出△EBC≌△ABH，得出结论；②先判断出四边形BHMN是矩形，由全等三角形的面积相等即可得出结论；③由②得出正方形ABED的面积=四边形BHMN面积，同理，正方形ACGF的面积=四边形CIMN 的面积，最后用面积的合计可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥b于C，BD⊥b于D，∴AC∥BD，∵a∥b，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD；（2）①∵四边形ABED，BCIH是正方形，∴AB=BE，BC=BH，∠ABE=∠CBH=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠ABC+∠CBH，∴∠CBE=∠HBA，在△EBC和△ABH中，，∴△EBC≌△ABH（SAS）；②∵四边形BCIH是正方形，∴∠CBH=∠BHI=90°，∵AM⊥HI，∴∠AMH=90°=∠CBH=∠BHI=90°，∴四边形BHMN是矩形，由①知，△EBC≌△ABH，∴S△EBC =S△ABH，∵S△EBC =BE•AB=AB2，S△ABH=BH•BN，∴AB2=BH•BN，∵S正方形ABED =AB2，S矩形BNMH=BH•BN，∴S正方形ABED =S矩形BNMH，即：正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积；（3）如图，连接BG，AI，同②的方法，得出S正方形ACGF =S矩形CIMN，∴S正方形ABED +S正方形ACGF=S矩形BHMN+S矩形CIMN=S正方形BCIH，∵S正方形ABED =AB2，S正方形ACGF=AC2，S正方形BCIH=BC2，∴AB2+AC2=BC2．2017年6月23日。
江苏省无锡市2020版八年级下学期期中数学试卷D卷
江苏省无锡市2020版八年级下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式中，y不是x的函数的为（）A . y=xB . y=4x2C . y2=xD .2. （2分） (2018八上·自贡期末) 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小5倍D . 扩大4倍3. （2分） (2019七下·灌云月考) 某细胞的直径约为米，该直径用科学记数法表示为A . 米B . 米C . 米D . 米4. （2分）下列各式正确的是（）A . =-B . =-C . =-D . =-5. （2分）函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·仁寿期中) 如图，A，B 两点在反比例函数的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上，AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F， AC=2 ,BD=3 ,EF= 则k2-k1=（）A . 4B .C .D . 68. （2分）(2017·苏州) 若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2016·南岗模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）若点P(1，1)在直线：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线上，则直线和的交点坐标是________．11. （1分）(2012·镇江) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．12. （1分） (2017八下·泰州期中) 已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．13. （1分） (2017七下·武清期中) 线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是________．14. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．15. （1分） (2020八上·百色期末) 如图，直线 :与直线 :相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1＞mx+n的解集为________．16. （2分） (2017七上·青岛期中) 单项式﹣的系数是________，次数是________次．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．18. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣1，4），将△AOB绕点O 顺时针旋转90°（1）画出旋转后的△A′OB′；（2）写出点B关于原点O的对称点的坐标；（3）求出点B到点B′所经过的路径长；（4）用直尺和圆规作出△A′OB′的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．19. （10分） (2019八上·威海期末) 计算：（1）（2） ( +x﹣2)÷20. （10分）(2018·沙湾模拟) 某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件，、两种品牌的服装每件的成本和利润如右表：A B成本（元/件）5035利润（元/件）2015设每天生产种品牌服装件，每天两种服装获利元.（1）请写出关于的函数关系式；（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？21. （5分） (2017八上·罗山期末) 阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．22. （15分）(2017·黄冈模拟) 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= （k ＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S= 时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．23. （10分） (2018九下·游仙模拟) 绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元。
无锡市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
无锡市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金 (共14题；共40分)1. （3分）下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度（单位：千米/时）情况，则这些车辆的车速的中位数（单位：千米/时）是（）A . 51.5B . 52C . 52.5D . 532. （3分）为了了解参加某运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法正确的是（）A . 2 000名运动员是总体B . 每个运动员是个体C . 100名运动员是抽取的一个样本D . 100名运动员的年龄是抽取的一个样本3. （3分）(2017·广西模拟) 以下调查中，不适宜全面调查的是（）A . 调查某班学生的身高情况B . 调查某批次灯泡的使用寿命C . 调查某舞蹈队成员的鞋码大小D . 调查班级某学习小组成员周末写作业的时间4. （3分）在平面直角坐标系中，点坐标为（﹣3，4），则P点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分）已知点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1．﹣2）C . （1，2）D . （﹣2，1）6. （3分）一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A . R=0.008tB . R=0.008t+2C . R=2．008tD . R=2t+0.008 27. （2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=-x+12B . y=﹣2x+24C . y=2x﹣24D . y=x﹣128. （3分） (2020七下·吉林期中) 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A . （-2，3）B . （-2，1）C . （-3，1）D . （-3，3）9. （3分）某班有位学生，每人抛次硬币，统计正面向上次数依次为，，，…，的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为，，的人数和占班级人数的比例为，则的值（）A . 小于B . 在与之间C . 在与之间D . 大于10. （3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A . 全面调查；26B . 全面调查；24C . 抽样调查；26D . 抽样调查；2411. （3分） (2016八上·萧山月考) 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B 点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3）C . （﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D . （﹣3，3）或（3，﹣3）12. （3分） (2018九上·海淀期末) 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A . 小红的运动路程比小兰的长B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径13. （2分） (2015九上·重庆期末) 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .14. （3分） (2017七下·海安期中) 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A . (1，0)B . (－1，0)C . (－1，1)D . (1，－1)二、填空题 (共6题；共17分)15. （3分） (2020八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．16. （3分）点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是________．17. （3分） (2020九上·萧山开学考) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________.18. （3分）点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为________.19. （3分）若一组数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是________，方差是________．20. （2分）(2019·沈丘模拟) 如图1，点，，分别是等边三角形三边，，的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图2所示，则等边三角形的边长为________．三、解答题 (共6题；共60分)21. （10.0分）(2017·合肥模拟) 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，其中最喜爱戏曲的有________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是________．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．22. （10.0分）(2019·驻马店模拟) “凑够一拨人就走，管它红灯绿灯。
【全国校级联考】江苏省无锡市锡东片2020-2021学年八年级第二学期期中卷(4)数学试题
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？
22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形
7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
8．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE= AB= ×7=3.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
8．C
【分析】
根据题中的等量关系：小明打200个字所用时间=小张打250个字所用时间结合题中的已知条件进行判断即可．
24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l2，l4上．
2021-2022学年江苏省无锡市东林教育集团八年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省无锡市东林教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2. 要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用( ) A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图3. 某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法： ①1000名学生是总体的一个样本； ②5500名学生是总体； ③样本容量是1000． 其中正确的说法有( )A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种4. 下列各式：x2，x−1x+2，43xy 2，1b ，3xyπ其中是分式的有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个5. 如果把分式x+yx中的x ，y 都扩大2倍，则该分式的值( ) A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 不变D. 扩大3倍6. 不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是( ) A.x−1x 2B. x+1x−1C. x+1|x|−1D. x−1|x|+17. 下列说法中，正确的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形8. 如图，已知点E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点，要使四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是( )A. AB =CDB. AC =BDC. AC ⊥BDD. AD =BC9. 如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM.其中AM 交直线DE 于点N.若45°<∠CDE <90°，则当MN =4，AN =3时，正方形ABCD 的边长为( )A. √7B. 5C. 5√2D. 52√210. 如图，O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB =150°；④S 四边形AOBO′=6+3√3；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 分式1x 2−9，2x+3，12x−6的最简公分母是______．12. 若分式x 2−x|x|−1的值为0，则x 的值为______．13. 已知1x −1y =2，x−y+xy2xy−3x+3y =______．14. 已知▱ABCD 中，∠C =2∠B ，则∠A =______度．15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若△ABE的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=8，OH=6，则菱形ABCD的面积为______．17. 如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=90°，CD=1m，AB=2m，则∠AEB=______．18. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
无锡市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
无锡市 2020 版八年级下学期数学期中考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020·武汉模拟) 下列二次根式中，无论 x 取什么值都有意义的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2020·重庆 A) 下列计算中，正确的是（ ）A. + ＝B . 2+ ＝2C. × ＝D . 2 ﹣2＝ 3. （2 分） 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） 下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A. B.C. D.5. （2 分） 下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A= ∠B= ∠C；③AC：BC：AB=1： ；2④AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1（n＞1）．能判定△ABC 是直角三角形的条件个数为（ ）A.1B.2第 1 页 共 13 页C.3D.46. （2 分） (2015 九上·海南期中) 下面命题正确的是（ ）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 等腰梯形的两个角一定相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等7. （2 分） (2016·永州) 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算 21=222=423=8…31=332=9 33=27…新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（ ） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 8. （2 分） (2020 八下·巴彦淖尔期中) 如图所示，折叠矩形的一边 AD ， 使 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，求 CE 的长（ ）A.5B.4C.8D.39. （2 分） (2019 七下·焦作期末) 如图所示，在长方形纸片中， ， 为 边上两点，且；， 为边上两点，且.沿虚线 折叠，使点 A 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚线折叠，使 落在点 上，点 落在点 上.叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）第 2 页 共 13 页A.B.C.D. 10. （2 分） 如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB,AC 于点 E,D,DF 是半圆 O 的切线,过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G.若 AF 的长为 2,则 FG 的长为（ ）A.4B.3 C.6D.2二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2017 八下·江海期末) 计算：÷ =________．12. （1 分） (2019·新会模拟) 在平行四边形 ABCD 中，∠A＝132°，在 AD 上取一点 E，使 DE＝DC，则∠ECB的度数是________．13. （1 分） (2019 九上·尚志期末) 计算：的结果为________．14. （1 分） (2019·包河模拟) 菱形中，，，点 是对角线 所在直线上一点，且，直线交直线于点 ，则________15. （1 分） (2020·无锡模拟) 一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是________.16. （1 分） (2020 八下·沈阳月考) 如图,△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B,C,E 在同一条直第 3 页 共 13 页线上,连接 BD,则 BD 的长为________.三、 解答题 (共 9 题；共 57 分)17. （10 分） 计算题（1） （2）﹣ +（ ﹣1）0 （ ﹣ ）+（3）﹣|2﹣π|（4） ﹣3 + ． 18. （10 分） (2018·西湖模拟) 已知：在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点 P 在边 AC 上，且⊙P 与 AB， BC 都相切．（1） 求⊙P 半径； （2） 求 sin∠PBC． 19. （5 分） 如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了 160 千米，然后向正北方航行了 120 千米， 这时它离出发点有多远？20. （5 分） 如图所示，把长方形 ABCD 沿 AC 折叠，使得 B 点落在 F 点，AF 与边 CD 相交于点 E，求证：AE＝ CE.第 4 页 共 13 页21. （5 分） (2018 九上·潮南期末) 如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成．O 点为 所在⊙O 的圆心，点 O 又恰好在 AB 为水面处．若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE⊥弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米．求 所在⊙O 的半径 DO．22. （5 分） 如图，在凸四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB＋BC＝CD＋DA，请判断 AD 与 BC 的数量关系，并说明 理由.23. （10 分） (2015 九上·宁波月考) 已知矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 两点分别在边 AB，BC 上运动， △BEF 沿 EF 折叠后为△GEF，（1） 若 BF=a，则线段 AG 的最小值为 ________．（用含 a 的代数式表示） （2） 问：在 E、F 运动过程中，取 a=________ 时，AG 有最小值，值为________． 24. （5 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F 在对角线 AC 上，且∠ABF=∠CDE， AE=CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形？为什么？第 5 页 共 13 页25. （2 分） (2018 九上·铁西期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0），点 B 的坐标为（8， 4），点 C 的坐标为（3，4），连接 AB、BC、OC（1） 求证四边形 OABC 是菱形； （2） 直线 l 过点 C 且与 y 轴平行，将直线 l 沿 x 轴正方向平移，平移后的直线交 x 轴于点 P. ①当 OP：PA＝3：2 时，求点 P 的坐标； ②点 Q 在直线 1 上，在直线 l 平移过程中，当△COQ 是等腰直角三角形时，请直接写出点 Q 的坐标.第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 57 分)参考答案17-1、17-2、第 7 页 共 13 页17-3、 17-4、18-1、 18-2、19-1、第 8 页 共 13 页20-1、 21-1、22-1、 23-1、23-2、第 9 页 共 13 页24-1、第 10 页 共 13 页25-1、。
无锡市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷D卷
无锡市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列调查适合普查的是（）A . 调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B . 了解萧山电视台188热线的收视率情况C . 网上调查萧山人民的生活幸福指数D . 了解全班同学身体健康状况2. （2分） (2020八下·秦皇岛期中) 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017九上·东台月考) 下列方程中，是一元二次方程的为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七下·柳州期末) 某新品种葡萄试验基地种植了5亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随封机抽查了10株葡萄，在这个统计工作中，10株葡萄的产量是（）A . 总体B . 总体中的一个样本C . 样本容量D . 个体5. （2分）(2019·泰安) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·海安月考) 下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是（）A . y=3x﹣5B . y=C .D . y=7. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞38. （2分）(2017·徐州模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≠1C . x≥﹣2D . x≠﹣29. （2分） P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A . 1B . -5C . 5D . -110. （2分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A . （4，2）B . （4，1）C . （5，2）D . （5，1）11. （2分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
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2020-2020学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．给出下列各式：，，，﹣，其中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣14．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．若=+，则（）A．m=﹣3，n=1 B．m=3，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=2，n=1 6．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．四条边都相等的四边形是正方形D．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形7．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．无法确定8．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF；作CH⊥EF，连接CE、BH，若BH=8，EF=4，则正方形ABCD的边长是（）A．5B．6C．5D．6二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=°．10．当x=时，分式的值为0．11．给出两个分式：，﹣，它们的最简公分母为．12．在括号内填入适当的整式，使等式成立：（1）=；（2）=．13．计算：（1）=，（2）÷=．14．若关于x的方程﹣=无解，则m的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A坐标为（4，3），则菱形ABCD的面积是，周长是．16．一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为cm．17．若关于x的分式方程=2有正数解，则m的取值范围是．18．已知点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．计算：（1）+（2）1﹣÷．21．解方程：（1）=（2）+=1﹣．22．先化简，再求值：÷（x+3+），且x2+2x﹣1=0．23．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款；购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款．已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同；由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝；后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱．（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？24．如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点，（1）当PB=时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．2020-2020学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．给出下列各式：，，，﹣，其中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；﹣分母中含有字母，因此是分式；故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【点评】考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5．若=+，则（）A．m=﹣3，n=1 B．m=3，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=2，n=1【考点】分式的加减法．【分析】由题意知，等式左右的分子相等，则a的对应系数相等．【解答】解：由原等式，得==，则3a+1=（m+n）a﹣（m﹣3n），所以，解得．故选：D．【点评】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．6．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．四条边都相等的四边形是正方形D．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四条边都相等的平行四边形是正方形，所以C选错误；D、顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】连接AC，根据勾股定理可求出AC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC是一定值，问题得解．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴AC=，∵E、F分别是AP、PC的中点，∴EF是△APC中位线，∴EF=AC为定值，即EF的长度不变，故选C【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理和矩形的性质是解题的关键．8．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF；作CH⊥EF，连接CE、BH，若BH=8，EF=4，则正方形ABCD的边长是（）A．5B．6C．5D．6【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接AH，AC，CF，BH与AC交于M，推出△BCE≌△CDF，由全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，求得∠ECF=90°，根据直角三角形的性质得到CH=EH=HF= EF=2，证得BH垂直平分AC，得到AM=BM=CM=AC=x，设BC=x，根据勾股定理得到HM==，列方程即可得到结论．【解答】解：连接AH，AC，CF，BH与AC交于M，∵在正方形ABCD中，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°∴∠CDF=90°，在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠BCE+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECF=90°，∴CH=EH=HF=EF=2，∴AH=EF，∴AH=CH，∵AB=BC，∴BH垂直平分AC，∴AM=BM=CM=AC=x，设BC=x，∴BM=CM=x，HM==，∵BH=8，∴x+=8，∴x=6或x=2（不合题意舍去），∴BC=6，∴正方形ABCD的边长是6．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=45°．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=3∠A，∴∠A+3∠A=180°，∴∠A=∠C=45°，故答案为：45．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．10．当x=﹣2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+2=0，解得x=﹣2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0．所以x=﹣2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．11．给出两个分式：，﹣，它们的最简公分母为a2bc．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，﹣的分母分别是a2b，bc，故最简公分母是a2bc．故答案是：a2bc．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．12．在括号内填入适当的整式，使等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）分式的分子分母都乘以3x，得=；（2）分式的分子分母都乘以（x+y），得=，故答案为：3x2，x2+xy．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．13．计算：（1）=，（2）÷=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案．【解答】解：（1）=，（2）÷==，故答案为：，．【点评】本题考查了分式的性质，利用了分式的性质，分式的除法．14．若关于x的方程﹣=无解，则m的值为1或2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）﹣m（x﹣2）=x2，整理得：（2﹣m）x=﹣2m，当2﹣m=0时，即m=2时，整式方程无解；当（x﹣2）（x+2）=0时，即x=2或x=﹣2时，方程方程无解，把x=2或x=﹣2代入（2﹣m）x=﹣2m得：m=1，∴m=1或2，故答案为：1或2．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，是需要识记的内容．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A坐标为（4，3），则菱形ABCD的面积是24，周长是20．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】连结AC，如图，根据菱形的性质得OA=AB=BC=OC，AC与OB互相垂直平分，则AD=CD=3，OD=BD=4，再利用勾股定理计算出OA，然后计算菱形的面积与周长．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，AC与OB互相垂直平分，∵A（4，3），∴AD=CD=3，OD=BD=4，∴OA==5，∴菱形ABCD的面积=×6×8=24，周长=4OA=20．故答案为24、20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了坐标与图形性质．16．一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为20或22 cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=AE，分两种情况：①当AE=3，DE=4时；②当AE=4，DE=3时；即可求出矩形的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，BC=AD，AB=DC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE；分两种情况：①当AE=3，DE=4时，AD=7，AB=AE=3，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（3+7）=20（cm）；②当AE=4，DE=3时，AD=7，AB=AE=4，∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+7）=22（cm）；综上所述：矩形的周长为20cm或22cm；故答案为：20或22．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若关于x的分式方程=2有正数解，则m的取值范围是m＜10且m≠5．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为正数，求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣m=2（x﹣5），解得：x=10﹣m，∵关于x的分式方程=2有正数解，∴10﹣m＞0，且x﹣5≠0，解得：m＜10，且m≠5．故答案为：m＜10且m≠5．【点评】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分数方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．已知点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是52°、62°、66°．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是△PEB，再求出其内角即可．【解答】解：如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE．∵AE=AP，∠EAP=∠BAC=60°，∴△EAP是等边三角形，∠EAB=∠PAC，∴∠AEP=∠APE=60°，PA=PE，在△EAP和△PAC中，，∴△EAP≌△PAC，∴EB=PC，∴PA、PB、PC组成的三角形就是△PEB，∵∠APB=112°，∠APE=60°，∴∠EPB=52，∵∠AEB=∠APC=122°，∠AEP=62°，∴∠PEB=66°，∴∠EBP=180°﹣∠BEP﹣∠EPB=66°．故答案为52°、62°、66°．【点评】本题考查等边三角形的性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．计算：（1）+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2）原式=1﹣=1﹣==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）=（2）+=1﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣x（x+1）=x2﹣1﹣2x（x﹣1），解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．先化简，再求值：÷（x+3+），且x2+2x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，由x2+2x﹣1=0，得到x2+2x=1，即x（x+2）=1，则原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款；购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款．已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同；由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝；后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱．（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝x=1.2x元，根据小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱，可列方程求解．（2）96元买的笔只能按照零售价，而120元可能那次则可能是按照零售价或批发价所买，所以买的有两种情况，因此他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱也有两种情况．【解答】解：（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝1.2x元．根据题意得+20=解得x=0.5．经检验，x=0.5是方程的根且符合题意．∴1.2x=0.6．答：该文具店购买铅笔批发价是每枝0.5元，零售价是每枝0.6元；（2）由题意可知96元那次必是按照零售价所买，∴96÷0.6=160（支）而120元那次则可能是按照零售价或批发价所买，若按零售价，则数量为：120÷0.6=200（支），若按批发价，则数量为：120÷0.5=240（支）∴合买时共需：（200+160）×0.5=180（元）或（240+160）×0.5=200（元）（9分）少花的钱为：96+120﹣180=36（元）或：96+120﹣200=16（元）答：一次性购买同样数量的铅笔可以少花36元或16元．【点评】此题考查分式方程的实际运用，理解题意的能力，根据多买20枝，反而可以少花10元钱做为等量关系列出方程求解，在第（2）问里关键知道120元购买可按照零售价或批发价两种情况．24．如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点，（1）当PB=1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（2）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，∴OC=9，D点的纵坐标为4，D点的横坐标为5，作DN⊥BC交于N，如图1所示：则四边形OADN为矩形，∴CN=OC﹣ON=OC﹣AD=9﹣5=4，DF=4，∴△DFC为等腰直角三角形，∴CD==4，若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE=5，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当BP=1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：由（1）得：DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣（12﹣4）=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时平行四边形P′DAE是菱形，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要进行分类讨论．25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC 可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，于是可得AF+（CE﹣EF）=5，可得EF=1，在Rt△CFN中，NF=tan∠NCFCF，在Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，∵AF=CE=BC=3，∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5，解得x=1，∴EF=1，∴CF=2，在Rt△CFN中，==，解得NF=，∵OE=OF=EF=，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=，∴MN=2ON=，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，即PG==1，∴PC=2PG=2．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．。