过程能力分析、过程能力指数计算
统计学基础知识
一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。
~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。
3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。
x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。
若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。
（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。
通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。
2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。
各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。
_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。
在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。
因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。
过程能力与过程能力指数
在生产中，要求操作者尽量按公差中心来加工使得 K趋于零。
例题2
某工序加工零件的尺寸要求为 Φ35±0.08mm，随机抽取100个子样测得
样本平均值 X 34.95mm ，标准偏
差 S 0.08mm ，求CPK。
过程能力指数的分级与评价
CP值的范围 CP≥1.67 1.67>CP≥1.33 1.33>CP≥1.0 1.0>CP≥0.67 CP<0.67
Ⅴ级
应停止加工，进行细致的工序分析，找出原因，采取措施， 改进工艺，提高工序能力指数。
进行全数检验，挑出不合格品。
过程能力指数与不合格品率的关系
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process performance
质量可改进的范围，称为过程稳定系数：dσ = σL - σs
而差的相对值，称为过程相对稳定系数：drσ
=
σL -σs σL
利用过程相对稳定系数，可评估过程偏离稳态的稳定程
度。 过程相对稳定系数 dr 的范围
评价
说明
10%
接近稳定
20%
不太稳定
50%
不稳定
≥ 50%
很不稳定
练习1
某产品含有一种杂质，按技术规范的要求，最高不能 超过12.2毫克，抽样结果样本标准差是指σ为0.038， 均值 X =12.1 ，求工序能力指数。
过程与过程能力（Process Capability）
过程：一组将输入转化为输出的相互关联或 相互作用的活动。
(完整版)过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数过程能力过程能力以往也称为工序能力。
过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。
而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。
过程能力决定于质量因素，而与公差无关。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。
故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。
过程能力指数(一)双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义为：C p= T =TU-TL （公式1）；6σ 6σ式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。
当σ 未知时，可用σˆ1=R/d2或σˆ2=s/c4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为其平均值，d2、c4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。
注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。
在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p。
如下图的三种典型情况。
C p值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。
当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。
但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。
各种分布情况下的C p值一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。
过程能力分析ca计算公式
过程能力分析（CA）计算公式1. 引言过程能力分析（Capability Analysis，CA）是指评估一个过程是否满足客户需求的能力，用于确定一个过程的稳定性和可靠性。
在过程能力分析中，计算公式是一种重要的工具，用于量化和评估过程的性能。
本文将介绍过程能力分析中常用的计算公式，并解释其应用。
2. 目标过程能力分析的目标是评估一个过程的稳定性和可靠性。
通过计算公式，我们可以获得一些关键的指标，如过程的中心位置、方向和分散程度。
这些指标可以帮助我们确定过程是否满足客户需求，并指导我们进行改进。
3. 过程能力指数（Cp，Cpk）过程能力指数是衡量过程是否满足规格要求的指标之一。
它可以衡量过程的分散程度与规格界限之间的差异。
过程能力指数有两个常用的计算公式：Cp和Cpk。
Cp的计算公式如下：Cp = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示规格上限，LSL表示规格下限，sigma表示样本标准差。
Cpk的计算公式如下：Cpk = min[(USL - Xbar) / (3 * sigma), (Xbar - LSL) / (3 * sigma)]其中，Xbar表示过程的平均值。
Cp和Cpk的取值范围是[0,1]，越接近1表示过程的能力越好。
当Cp和Cpk大于1时，表示过程的分散程度小于规格界限，过程能力良好；当Cp和Cpk小于1时，表示过程的分散程度大于规格界限，过程能力不佳。
4. 过程偏倚指数（Cpm）过程偏倚指数是衡量过程中心位置的指标。
它可以衡量过程的中心位置相对于规格中心的偏离程度。
过程偏倚指数的计算公式如下：Cpm = (Xbar - T) / (3 * sigma)其中，T表示规格中心。
Cpm的取值范围是[-1,1]，当Cpm为0时，表示过程的中心位置与规格中心重合；当Cpm为负数时，表示过程的中心位置偏离规格中心，可能存在偏倚问题；当Cpm为正数时，表示过程的中心位置超过规格中心，也可能存在偏倚问题。
CPK(过程能力分析方法)
过程能力分析过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力,它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动.当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99。
73%散布在区间［μ-3σ，μ+3σ],(其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差）也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好.为什么要进行过程能力分析进行过程能力分析，实质上就是通过系统地分析和研究来评定过程能力与指定需求的一致性。
之所以要进行过程能力分析，有两个主要原因。
首先，我们需要知道过程度量所能够提供的基线在数量上的受控性;其次，由于我们的度量计划还相当"不成熟”，因此需要对过程度量基线进行评估，来决定是否对其进行改动以反映过程能力的改进情况。
根据过程能力的数量指标，我们可以相应地放宽或缩小基线的控制条件。
工序过程能力分析工序过程能力指该工序过程在5M1E正常的状态下，能稳定地生产合格品的实际加工能力。
过程能力取决于机器设备、材料、工艺、工艺装备的精度、工人的工作质量以及其他技术条件。
过程能力指数用Cp 、Cpk表示。
非正态数据的过程能力分析方法当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。
一般解决方案的原则有两大类:一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析；另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析.遵循这两大类原则,在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每种方法的操作步骤。
非正态数据的过程能力分析方法1:Box-Cox变换法非正态数据的过程能力分析方法2:Johnson变换法非正态数据的过程能力分析方法3:非参数计算法当第一种、第二种方法无法适用，即均无法找到合适的转换方法时，还有第三种方法可供尝试，即以非参数方法为基数，不需对原始数据做任何转换,直接按以下数学公式就可进行过程能力指数CP和CPK的计算和分析。
过程能力及过程能力分析
• 1.过程能力•概念：过程能力（process capability）是指处于稳定状态下的过程满足质量要求的能力。
•概念理解：•（1）过程满足质量要求的能力主要表现在以下两方面：①质量是否稳定，②质量精度是否足够。
•（2）所谓处于稳定生产状态下的过程应具备以下几个方面的条件：•①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；•②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；•③过程完成后，产品检测按标准要求进行。
◼影响过程能力的因素1.设备方面如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等。
2.工艺方面如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺卡、操作规范、作业指导书、过程质量分析表等。
3.材料方面如材料的成份，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。
4.操作者方面如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。
5.环境方面如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。
•过程能力的量化：•在只有偶然因素影响的稳定状态下，质量数据近似地服从正态分布N（μ，σ2）。
由概率理论可知，当分布范围取为μ±3σ时，产品质量合格的概率可达99.73%，废品率仅为0.27%•因此可用过程质量特性值的波动范围来衡量过程能力，通常用标准偏差σ表示过程能力的大小。
而且以±3σ，即6σ为标准来衡量过程的能力具有足够的精确度和良好的经济性。
若记过程能力为B，则过程能力B=6σ。
6σ过程能力 B =6σ6σ数值越小，过程能力越强；6σ数值越大，过程能力越弱。
过程能力B=6σ。
由于P （x∈μ±3σ）=99.73%, 故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。
•2.过程能力指数：•概念：过程能力指数表示过程能力对过程质量标准的满足程度。
过程能力分析
7
过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限
（1）仅给出规格上限TU（望小值） （2）仅给出规格上限TL（望大值）
二 记数值 1 记件值 2 记点值
8
1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 x重合
过程能力指数：
P2
或：
C pk
(1 k)Cp
(1 k)
T 6S
C pk
T 6S
2eT T 6S
T 2e 6S
当k≥１，即e≥T/2时，
P1 TL Tm
μ TU e
x
规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
有偏时过程能力指数与不合格品率
① p 1[(TU x ) (TL x )]
完全不同的概念。过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相
x 反，过程 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从
正态分布，而且其分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力
指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明
过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
2Φ(2.727) 20.003197 0.006394
10
计量值—双侧规格界限
(2)有偏——规格中心Tm与分布中心 x
不重合
●计算公式：
T f（x）
绝对偏移量 ：e Tm x (图中曲线1)
e
过程能力与过程能力指数
其中，标准差的计算为：
中心无偏过程能力示意图 这是产品质量标准要求的公差双侧对称分布，其公 差中心M与过程质量特性分布中心μ相重合的情形。
3、有偏时计算公式
当过程平均不在规格限的中心，CP不能真实反映过程满足顾 客的要求，但能反映过程的潜在能力。因此，实际过程能力指数 有：
CPK也可以用以下公式计算：
2、公式： 以过程实际质量特征值分布的6倍标准差表示 B=6σ
二、过程能力定义的缘由
当过程处于稳态时，产品的计量特性值有99.73%落在 μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性的总体平均值，σ为质量特性 的总体标准差，也即有的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了 全部产品。故通常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值 越小越好。
五、CP CPK 与不合格率P的关系
六、过程能力等级评定
七、案例分析－－尺寸理论设计短期能力
尺寸理论设计长期能力
尺寸理论设计长期能力
尺寸实际成型短期能力
尺寸实际成型长期能力
三、过程能力指数
1、定义：－－它是评估过程加工质量满足设计要求（技术 标准）的程度。 它包括： A、CP（PP）----用来衡量制程精密程度，它是假设均值与 目标值重合为前提的，所以不能真实反映过程满足设计的要求。 但能反映过程的潜在能力。
B、CPK（PPK）----用来衡量制程的质量水平，它Байду номын сангаас虑了集 中程度和散布程度所以可以真实反映过程满足设计要求的程度。
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数分析过程能力是指企业在生产或服务过程中对于资源、流程、环境等各方面进行有效管理、优化，并最终提升企业的质量和效率水平的能力。
而过程能力指数则是对企业过程掌控能力和过程管理水平的量化评价指标。
本文将介绍过程能力的概念及其指数分析方法，并探讨如何提高企业的过程能力。
过程能力的概念过程能力是指企业通过管理、优化各节点的资源、流程、环境等各方面，为生产或服务的过程提供保障并进行有效控制，从而提升产品质量、提高效率的能力。
企业通过持续改进和优化各个环节的管理流程，不断提高自身的过程能力，进而实现产品和服务的持续改进和提升。
过程能力的评价主要从三个维度来考虑：1.资源实力：包括供应商、设备、人员能力、工艺设备、系统工具等；2.流程规范：包括流程的规范制定、管理模式、执行效果等；3.环境控制：包括环保控制、效益监测、安全生产等。
综合上述三个方面，可以对企业的过程能力进行全方位的评测和评价，进而为企业的持续发展提供保障。
过程能力指数的分析过程能力指数是对一个企业在生产或服务过程中所表现出来的管理和协调能力的一种量化评价指标。
同时，过程能力指数也是一个企业质量管理体系的有效指标，用来衡量企业的生产或服务过程控制和管理水平的高低。
通常，过程能力指数包括以下几个维度：1.环境质量：包括工作环境、资源环境和指标环境等；2.流程管理：包括生产过程的执行、优化、起止控制和问题管理等；3.客户满意度：包括内部客户和外部客户的满意度；4.产品质量：包括产品质量一致性、稳定性、可靠性和效益性等。
对于维度之间没有耦合关系的过程能力指数，可以通过加权平均值的方式进行计算。
但对于存在一定耦合关系的维度，建议采用主成分分析、因子分析等统计分析方法进行计算。
基于过程能力指数的评价结果，同时结合过程产能、生产能力和制造成本等指标进行综合评价，可以有效的评估企业的综合竞争能力和成本效益。
如何提升过程能力过程能力的提升需要从多方面入手，主要可以从以下几个方面进行考虑：1.数据分析：通过收集并分析相应的过程数据，为制定和优化过程策略提供有力的数据支撑和保障；2.流程优化：优化和规范工作流程，并通过流程拆分、差异化管理等手段，在细节方面进行管理，从而提升产品质量和效率；3.经验沉淀：将企业过程管理中的优秀经验进行总结和归纳，并制定规范的技术文档和操作规程，以便更好的推广和复制；4.科技创新：通过引入先进的生产装备和技术，提高企业过程的自动化水平，进而提高生产效率并节省制造成本；5.培训提升：对于企业员工进行岗位培训，在保证操作技巧的同时，提高其对于过程质量的认识和要求。
第六章 过程能力分析
式中,T表示过程质量要求的范围,σ表示过程质量特 性分布的标准差.
二,过程能力和过程能力指数2 课堂练习: ① 车床车一根轴.假设对轴直径的要 求 [19.8,20.2],已知该车床加工出来的轴 直径 0 .4 2 x ~ N (20, ( ) ) 6 试计算工序能力指数. ② 该车床的产品合格率是多少? ③ 同一过程有没有可能表现出不同的能力指 数?
k= T
2,单边质量限条件下过程能力指数的计算 ①对于只有规格上限Tu的情况,当X≤Tu时, 过程质量合格,这时定义过程能力指数:
C pL ( TL ) ( x TL ) = ≈ 3σ 3s
(Tu ) (Tu x ) Cpu = ≈ 3σ 3s ②对于只有规格下限TL的情况,当X≥TL时
第六章 过程能力分析
一,过程和过程方法 二,过程能力和过程能力指数 三,过程能力指数计算 四,过程能力评价与处理 五,练习题
五,练习题
x ~ N ( , σ 2 ), 已知某正态分布质量特性 T 质量要求为: u TL = 11σ ,已知过程偏移
量 ε =| M |= 1.5σ 试确定过程能力指数以 及此时的不合格率.
四,过程能力评价与处理1
1,过程能力分级
级别 特级 一级 二级 Cp值的范围 Cp≥1.67 1.67>Cp≥1.33 1.33>Cp≥1.0 T与σ的关系 T>10σ 10σ≥T>8σ 8σ≥T>6σ 不合格率P P<0.00006% 0.00006%<p≤0.006% 0. 006%<p≤0.027% 过程能 力 过程能 力很高 过程能 力充分 过程能 力不充 分 过程能 力不足 过程能 力很差
一,过程和过程方法
过程能力指数计算公式
过程能力指数cpk计算公式
计算公式：CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ，（Mu - LSL)/3σ］
过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为CPK。
cpk计算公式应用：
1、当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。
2、计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。
3、计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LS L)，才可顺利计算其值。
4、首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2。
5、依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ，计算出制程准确度：Ca值(x为所有取样数据的平均值)。
6、依据公式：Cp =T/6σ，计算出制程精密度：Cp值。
7、依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ，计算出制程能力指数：Cpk值。
过程能力分析
控
1 (3 1 0.6) (3 1.4)
制
1 (1.8) (4.2)
1 0.9641 0.00001335
0.03591335 即 P 3.59%
三、 过程能力分析
第 1、过程能力的判定
五 章
过程能力判定是根据过程能力
统
计
过 程
指数判断过程加工能力满足产品质
6
第 五
σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标
章 准偏差S来估计。
统 这时， 计 过
CP
T 6S
程 控 制
TU TL 6S
式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。 即T= TU－TL。
第
五
章
例：某零件的强度的屈服界限设计要求为4800—
统 5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为
控
%
%
制
1.00
99.730 99.865% 99.865% %
99.865%
1.33
99.994% 99.997%
99．997%
1.67
99.99994% 99.99997%
2.00
99.9999998%
过程能力的判断标准
第 五 CP≥1.67 章
统 计 过
1.67＞ CP≥1.33
程 1.33＞
制
(
T
2
)
(
T
2
)
(3C P ) (3C P )
1 2(3C P )
（四）过程不合格品率的计算
第 所以不合格品率为： 五 章
统 计
P 1 P(TL x TU )
过程能力CPK的计算方法
过程能力CPK的计算方法过程能力指数（CPK）是一个度量生产过程的稳定性和一致性的统计指标，它通过比较过程的分布与规范要求的范围来评估过程的能力。
CPK值越高，表明过程的稳定性和一致性越好。
CPK的计算方法如下：步骤1：确定规范范围首先，需要确定产品或过程的规范范围。
规范范围是指在产品或过程控制下，被认为是可接受的质量参数的上限和下限。
规范范围通常是由产品设计要求、客户要求或行业标准确定的。
步骤2：收集数据接下来，需要收集足够数量的样本数据来代表产品或过程的整体状况。
样本数据应该是随机选择的，并且应该充分代表整个过程的变化。
步骤3：计算过程能力指数（CPK）使用以下公式来计算CPK值：CPK = min(USL - μ, μ - LSL) / (3σ)其中，USL表示上限规范，LSL表示下限规范，μ表示样本平均值，σ表示样本标准偏差。
如果USL和LSL两者之间的值小于等于6σ，则用6σ作为公式中的分母。
步骤4：解读CPK值CPK值的范围为-1到1之间。
通常来说，CPK值大于1表示过程能力良好，CPK值介于0和1之间表示过程能力有待改善，CPK值小于0表示过程能力不足。
CPK值的具体解读如下：-CPK>2：过程能力非常好，产品在规范范围内的机会非常高。
-1.67<CPK<2：过程能力良好，但仍需要一些改进。
-1.33<CPK<1.67：过程能力一般，需要改善。
-CPK<1.33：过程能力不足，需要进一步改善。
步骤5：改进过程如果CPK值低于所需的目标值，那么需要采取相应的措施来改进过程。
可能的改进措施包括更严格的控制、改变工艺参数、优化设备等。
在改进过程后，需要再次收集数据并重新计算CPK值，以确保过程能力达到预期的目标。
总结：过程能力指数（CPK）是一个用于评估生产过程稳定性和一致性的重要指标。
通过收集样本数据，计算CPK值并解读它，可以帮助我们判断过程的能力，并采取相应的措施来改善过程。
过程能力计算
1、Cpk ——过程能力指数（过程中心有偏移的情况）计算公式 )3,3(σσLSL x x USL MIN Cpk --= 其中：USL ——规格上限LSL ——规格下限 x ——样本均值σ——样本标准差，2d R =σ（式中：R ——平均极差，2d ——为控制图系数）2、Ppk ——过程性能指数（过程中心有偏移的情况） 计算公式)3,3(sLSL x s x USL MIN Cpk --= 其中：USL ——规格上限LSL ——规格下限 x ——样本均值——样本标准差，3、PPM ——百万分之一计算公式PPM=（不合格品数/检验总数）×1064、Cmk ——机器设备的能力指数 通常在采购新设备或设备大修后，检测这个数据。
也是短期的Cmk 。
它的意义和过程能力指数是相当的。
计算的方法就用过程能力指数Cpk 的计算方法。
通常利用已经成熟的人员、材料、方法、环境等各种因素的条件下，利用连续取样，譬如，100个，内连续4个组成一个子样，一共得到25个子样平均值。
检查过程是否稳定。
如果不稳定，分析特殊原因，消除特殊原因后，再来。
稳定了，就计算Cpk 。
得到的就算是 Cmk ，应当>1.67。
当设备运作稳定后，还需要测量长期的Cmk 。
计算方法一样的，取样方法不同，得到的数据反映的变差来源的实质不同。
因为做Cmk 的时候是用成熟的同样材料、人员、环境……用连续取样得到的数据。
这样取样，材料、人员等各种因素的变差应当是最最小的。
做Cpk 的话，子样和子样之间一定要有间隔时间，让各种变差，譬如白天、夜班、新工人、老工人、不同机器设备等的变差反映出来。
过程能力分析
等级 过程能力
判断
应采取的措施
Ⅱ级
CP≥1.67
简化质量检验，采取统计抽样检验或 能力富余 减少检验频次
对过程实施标准化作业，应用控制图 Ⅲ级 1.67＞CP≥1.33 理想状态 或其他手段对过程实施监控
Ⅳ级 1.33 ＞ CP≥1
低风险
对产品按正常规定进行检验，若采用 统计抽样检验在抽样方案设计时应考 虑合理的AQL值和检验水平IL以及检验 频次
4、过程能力等级评价 ⑴ 传统过程能力等级评价
等级 特 级 一 级
二级
CP ≥1.67 ≥1.33－1.67 ≥1－1.33
评价 过高
充分
尚可
三级 四级 ≥0.67－1 ＜1.67
不充分 不足
传统过程能力等级评价的不足之处： ①认为CP=1.33最佳，不符合现代质量要求， ②未考虑产品质量特性重要度分级。
过程能力决定于质量因素人、机、料、法、环、 测（技术与管理水平）而与公差无关。
质量管理体系的组织目标是什么？在ISO9004-1 标准中有说明。
ISO 9004-1 0.2 组织目标
为了达到目标，组织应确保影响其质量的技 术、管理和人的因素处于受控状态。无论是硬件、 软件、流程性材料还是服务，所有的控制都应针对 减少和消除不合格，尤其是预防不合格。
理想状态 对过程实施标准化作业和正常的检验和监 控
低风险
在确认不影响最终产品质量，经验证明确 原设计确实不合理的情况下适当放宽公差 范围
增加检验频次，加严检验，如对下道工序 中等风险 质量有影响，应查明原因采取纠正措施加
以改进
1、过程能力与过程不合格品率有关 望目值质量特性
X M时 p 2 3CP X M时 P 31 k CP 31 k CP
质量管理工程中的过程能力指数计算
质量管理工程中的过程能力指数计算在质量管理工程中，过程能力指数是一个重要的指标，用于评估一个工程过程的稳定性和可控性。
它可以帮助企业了解自身的生产能力，并提供改进质量管理的方向。
本文将探讨过程能力指数的计算方法及其在质量管理中的应用。
一、过程能力指数的定义过程能力指数是一个衡量工程过程稳定性和可控性的指标。
它可以反映出一个工程过程是否能够稳定地生产出符合规格要求的产品或服务。
过程能力指数通常用Cp和Cpk来表示，其中Cp表示过程的潜在能力，Cpk表示过程的实际能力。
Cp 和Cpk的数值越大，说明过程的能力越高。
二、过程能力指数的计算方法1. Cp的计算方法Cp的计算方法是通过测量过程的规格上限（USL）和规格下限（LSL），以及过程的标准差来确定的。
Cp的计算公式如下：Cp = (USL - LSL) / (6 * 标准差)其中，标准差是通过对过程数据进行统计分析得出的。
2. Cpk的计算方法Cpk的计算方法是通过测量过程的规格上限（USL）、规格下限（LSL）、过程的平均值和过程的标准差来确定的。
Cpk的计算公式如下：Cpk = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))三、过程能力指数的应用过程能力指数的计算结果可以帮助企业评估自身的生产能力，并提供改进质量管理的方向。
具体应用包括：1. 产品设计和规格设定：通过计算过程能力指数，企业可以了解自身产品的质量水平是否符合要求，从而调整产品设计和规格设定，以提高产品的过程能力。
2. 过程改进和优化：过程能力指数可以帮助企业找出生产过程中的问题和瓶颈，并提供改进的方向。
企业可以通过改变生产工艺、优化设备配置或改进操作流程等方式，提高过程的能力指数。
3. 供应链管理：过程能力指数可以用于评估供应链中各个环节的质量水平，并找出可能存在的问题和风险。
企业可以与供应商进行合作，共同提高过程能力，确保供应链的稳定性和可控性。
SPC过程能力分析
SPC过程能力分析简介统计过程控制（Statistical Process Control，SPC）是一种对生产过程中的变化进行监控和改进的方法，通过收集和分析过程数据，可以评估过程的稳定性和能力，帮助企业实现质量的持续改进。
本文将介绍SPC过程能力分析的概念、目的和常用的分析方法。
其中包括控制图的应用和过程能力指数的计算。
SPC过程能力分析的目的SPC过程能力分析主要用于评估和改善生产过程的能力，以确保产品质量的稳定性和一致性。
通过分析过程数据，可以判断生产过程是否处于统计控制下，并确定其能力是否能够满足产品的质量要求。
具体目的包括：1.评估过程的稳定性：通过控制图的应用，可以判断过程是否处于统计控制下，即过程数据是否在可接受的变异范围内。
2.评估过程的能力：通过计算过程能力指数，可以评估过程的能力是否满足产品质量要求，以及可能存在的改进空间。
3.改进过程的稳定性和能力：基于对过程的分析，可以制定相应的改进措施，以提高过程的稳定性和能力。
SPC过程能力分析的方法控制图的应用控制图是SPC过程能力分析中最常用的工具之一，用于监控和分析过程数据的变化。
常见的控制图包括：1.均值-范围控制图（X-bar R chart）：用于监控连续型数据的均值和范围，判断过程是否处于统计控制下。
2.均值-标准差控制图（X-bar S chart）：与X-bar R chart类似，用于监控连续型数据的均值和标准差。
3.离散型数据控制图（p chart、np chart、c chart、u chart）：用于监控离散型数据的比例、数量或计数。
4.过程能力控制图（Cp、Cpk chart）：用于评估过程的能力是否满足产品质量要求。
控制图通过将过程数据与控制限进行比较，可以判断过程是否出现特殊因素或异常情况，并及时采取措施进行改进。
过程能力指数的计算过程能力指数可以提供有关过程能力的定量指标，用于评估过程的稳定性和能力。
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数分析
过程能力
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过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参数。过程能力是指 生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值 的经济波动幅度，它又叫加工精度。用“B”表示。 从兼顾全面性和经济性的角度，一般取： B＝6σ （99.73%）
注： K 为给出双侧公差且分布中心与公差中心偏离时的平均值偏离度，它是平 均值偏离量ε 与公差一半的比值，即：K＝ε /（T / 2）。当 K≥ 1 时，认 为 CPK＝0。
4)过程能力指数的评定
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5)提高过程能力指数的途径
根据公式
少过 程加工的分散程度或考虑是否有可能放宽公差范围。 放宽公差范围必须不影响产品质量，不影响用户使用效果。
另：过程能力指数 CPK 免费计算工具下载： /jian/SPCMonitor.asp
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2)提高过程能力，减少程度。 修订工序，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数，补充增添中间 工序，推广应用新材料、新工艺、新技术； 检修、改造或更新设备，改造、增添与公差要求相适应的精度较高的设备； 增添工具工装，提高工具工装的精度； 改变材料的进货周期，尽可能减少由于材料进货批次的不同而造成的质量 波动； 改造现有的现场条件，以满足产品对现场环境的特殊要求； 对关键工序、特种工艺的操作者进行技术培训； 加强现场的质量控制，设置过程质量控制点或推行控制图管理，开展 QC 小组活动；加强质检工作。
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数分析过程能力是指个体或组织在完成项任务时所需要的各种能力。
它包括思维能力、沟通能力、协作能力、解决问题能力等。
过程能力是个体或组织在实践中不断培养、不断发展和不断完善的能力。
过程能力指数分析是一种对个体或组织过程能力的评估方法。
过程能力指数分析的基本原理是将过程能力的各个方面进行量化，并通过计算指数来评估个体或组织的过程能力水平。
在过程能力指数分析中，通常根据具体需求确定评估指标，并将其通过一定的权重计算和加权平均来得到最终的过程能力指数。
过程能力指数分析可以帮助个体或组织了解自身在不同过程能力方面的表现，并为个体或组织的能力提升提供参考。
过程能力指数分析可以对个体或组织的过程能力进行综合评估，它包括多个维度的能力指标。
下面以一个个体为例，来具体分析过程能力指数分析的一般过程。
首先，确定评估指标。
评估指标应该具备可量化、可操作、具有代表性等特点。
评估指标的选择应考虑到具体任务的要求和个体的实际情况。
例如，思维能力的评估指标可以包括逻辑思维能力、创造性思维能力、分析能力等。
然后，确定权重。
权重是评估指标在评估过程中的重要性。
通过给予不同指标不同的权重，可以使得评估过程更加准确。
权重的确定可以通过专家意见、问卷调查等方法得出。
接下来，进行数据收集。
数据收集可以通过定性或定量的方式进行。
定性数据可以通过观察、访谈等方法获取，定量数据可以通过问卷调查、测试等方法获取。
数据收集应在不同的时间和场景下进行，以保证数据的全面性和可靠性。
然后，进行数据处理。
数据处理包括对数据进行整理、归类、加权等操作。
在数据处理的过程中，可以使用统计学的方法对数据进行分析，得出不同指标的得分。
最后，计算过程能力指数。
通过对各个评估指标的得分进行加权平均，可以得出个体的过程能力指数。
过程能力指数可以用来评估个体在不同过程能力方面的水平，并可以和其他个体进行比较，从而找出自身的优势和不足，为后续的能力提升提供依据。
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6.4.1 统计过程控制基本概念
Statistical Process Control （SPC ---统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检查，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。
这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。
SPC 可以判断过程的异常，及时告警。
但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。
20世纪80年代起，我国的张公绪先生提出Statistical Process Diagnosis 理论（SPD---统计过程诊断）。
20世纪90年代起又发展为Statistical Process Adjustment （SPA---统计过程调整）。
三者循环关系如下： SPC---告诉过程是否有异常
SPD---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里
SPA---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整
所以SPC 是质量改进循环的首要步骤，应该熟练掌握运用。
6.4.3 过程能力分析、过程能力指数计算
6.4.3.1过程能力分析
过程能力（process capability ）指过程加工质量方面的能力，决定因素是人、机、料、法、测和环（即5M1E ），与公差无关。
分析过程能力只能在稳态的基础上，即统计控制状态。
过程能力决定于由偶因造成的总变差σ，当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%在μ±3σ范围内，即几乎全部产品的特性值包含在6σ范围之内。
故常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值越小，表示过程能力越强。
6.4.3.2过程能力指数计算
(一) 当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M 重合时
1、对于公差的上、下限都有要求时，
过程能力指数计算公式如下：
T 为公差， T U 为 公差上限，T L 为公差下限，
是质量特性总体标准差的估计值。
在上述过程能力指数中，T 反映对产品的技术要求（或客户对产品的要求），而σ反映本企业过程加工的质量。
比值C P 反映过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T 与6σ的比值，可以得到下图所示三种典型的情况。
C P 值越大，表明加工质量越好，但对设备和人员的要求也越高，加工成本相应升高。
当C P =1，似乎既满足要求也节约成本，但由于过程的波动，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，C P 应取>1。
一般情况下，当C P =1.33，T=8σ，整个分布基本上都在上下规范限度内，且留有变动空间。
故ISO8258：1991要求C P ≥1.33。
2、只对单侧公差限有规定时
只规定上限时，
σ
σσˆ666L U L U P T T T T T C −≈−===过程变异度规定的公差σˆσ
µ
3−=U PU T
C
只规定下限时，
(二) 当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M 有偏离时
这种情况下，需要对无偏离C P 乘上一个修正系数（1-K ）。
有偏离情况下的过程能力指数是：
过程能力指数与不合格品率的关系
考虑过程能力指数与不合格品率的关系时，直接查@正态分布表比较方便。
当公差中心M 与数据分布中心μ重合时，
当公差中心M 与数据分布中心μ有偏离时，
例：在无偏离情况下，求C P =0.7时的不合格品率P 。
解答：
C P =0.7, 3 C P =2.1 查“正态分布表”，得到
不合格品率为：
P=2-2 x 0.98214=0.03572
6.4.3.3 6σ控制方法
6σ控制方法，即过程能力指数达到2以上，不合格品率0.08197316, 几乎达到零缺陷。
执行6σ需要多方面的专业技能和知识，包括：SPC 、MSA 、DOE 、可靠度工程、FMEA 、TQM 、QFD 、田口方法、ISO9000、质量成本QCOST 、数理统计、顾客满意、同步工程、价值工程、绿色设计等等。
所用的工具可以是：
SPC 度量、分析、改进和监控过程的波动
DOE/田口方法 优化设计技术，通过DOE ，改进过程设计，使过程能力达到最优水平
FMEA 风险分析技术，辅助确定改进项目，制定改进目标
QFD 顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转换为内部工作要求
防错 从根本上防止错误发生的方法
σµ3L PL T C −=σ
ε62)1(−=−=T C K C P PK []
)3(22P C P φ−=σσσˆ666L
U L U P T T T T T C −≈−===过程变异度规定的公差()[]()[]{}
K C K C P P P −++−=13132φφ[]
)3(22P C P φ−=[]98214
.0)1.2(=φ。