第二十一章 原子的量子理论123402教材

第二十一章 原子的量子理论

1897年，J.J.汤姆孙发现电子(1906奖)并确认电子是原子的组成部分 1913年,玻尔提出氢原子结构及量子理论(1922奖) 1914,夫兰克-赫兹实验证实(1925奖

1924年，德布洛义提出了实物粒子的波粒二象性（1929奖） 1925,海森堡建立矩阵力学(1932奖) 1926,薛定谔建立波动力学(1933奖)

1927,戴维孙和G.P. 汤姆孙,电子衍射实验证实粒子的波动性(1937奖)

§21－1 玻尔的氢原子模型

一．

玻尔理论的实验基础

1． 原子的有核模型

原子是中性的，稳定的；核外电子绕核作圆周运动；

2． 氢原子光谱的实验规律 ① 综合经验公式： ⋅⋅⋅++=-=,m ,m n ,)n m (R ~211

12

2ν

17100967761-⨯=m .R

1=m ，赖曼系；2=m ，巴尔末系；3=m ，帕邢系；4=m ，布喇格系；5=m ，普芳德系；

② 里兹并合原理

)n (T )m (T ~-=ν

式中：)n (T ),m (T 称为光谱项

氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的；原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。

二． 经典电磁理论遇到的困难

卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出： 1． 光谱连续

2． 原子不可能是稳定的系统； 与事实不符！

三． 玻尔理论 1． 基本思想：

① 承认卢瑟福的原子天文模型 ② 放弃一些经典的电磁辐射理论 ③ 把量子的概念用于原子系统中

2． 玻尔的三条假设

① 原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简

称能态）

② 处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件

,,,n ,nh h

n L 3212==⋅

=π

③ 频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，放出或吸收单色辐射的频率满足

m n E E h -=ν

3． 讨论：

① 轨道量子化,稳定轨道半径公式

,,,n ,mZe

n h r n 3212

220==πε 对氢原子，Z ＝1

,,,n ,me

n h r n 3212

220==πε nm .r ,n 0529011==

)nm (n .r n r n 21205290==

② 能量量子化－能级（原子系统的总能量公式）

,,,n ,n

h me E n 3211

822

2

04=⋅

-

=ε eV .E ,n 61311-==

eV n .n E E n 2

21613-==

能级：量子化的能量状态（数值）

③ 氢原子光谱

h

E E m

n -=

ν

④ 当n 很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同

02

1122

1==

--=-=

∞

→-n

)n (n E E E E E n n n n n

n

∆ 例（P241，例题21－1）

四． 玻尔理论的局限性 1． 成功之处

① 能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱； ② 定态能级假设； ③ 能级间跃迁的频率条件。

2． 局限性

① 以经典理论为依据，推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度 ② 人为引进量子条件，限制电子运动

③ 不能自洽。对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解

释

例1．动能为2eV 的电子，从无穷远处向着静止质子运动，最后被俘获形成基态氢原子，求： 1. 在此过程中发射光波的波长？ 2. 电子绕质子运动的动能是多少？ 3. 势能？角动量？动量？角速度？速度？＊

例2． 用13.0eV 的电子轰击基态的氢原子， 1） 试确定氢原子所能达到的最高能态；

2） 氢原子由上述最高能态跃迁到基态发出的光子可能的波长为多少？ 3） 欲使处于基态的氢原子电离至少用多大能量的电子轰击氢原子？

§21－2 实物粒子的波粒二象性

一． 光的波粒二象性 波动性：干涉、衍射、偏振 粒子性：热辐射,光电效应,散射等 同时具有，不同时显现 二． 德布罗意假设

1． 假设：质量为m 的粒子，以速度v 运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质； 粒子性：可用E 、P 描述

νh mc E ==2, λ

h

mv P =

=

波动性：可用νλ,描述

22021β

ν-==h c m h mc ,v m h mv h

021βλ-==------－德布罗意公式

2． 电子的德布罗意波长

加速电势差为U ，则：

20221m eU

v ,eU v m == U

em h eUm h v m h 122000⋅===

λ nm U

.225

1=

λ

如：nm .,V U 10150==λ（与x 射线的波长相当）

* )

c m eU (eU hc 2

02+=

λ

nm U .E E k 225

10=⇒>>λ k

k E hc E E =

⇒>>λ0

三． 电子的衍射实验－德布罗意假设的实验验证

1． 戴维森－革末实验(1937年奖) 实验条件：

nm .d 0910=,

︒=65ϕ,V U 100=

nm .sin d 16502==ϕλ nm .U

.16702251==

λ

2． GP 汤姆逊电子衍射实验（1937年奖）,（JJ 汤姆逊发现电子）

P246电子衍射与X 射线衍射照片

* 历史附注：…

* 西欧中心的正负电子对撞机LEP 高速电子的能量可达50GeV 例1． 求波长都等于0.2nm 的光子与电子的总能量和动量

例2． 电子通过单缝的实验中，加速电压V U 100=，垂直穿过nm a 2=的单缝，求： ① 加速后的速率； ② 电子相应的波长； ③ 中央明纹的半角宽度ϕ 解：

① s /m .m

eU

v 610952⨯== ② nm .U

.12250225

1==

λ ③ o .)a

arcsin(

5123==λ

ϕ