成都七中数学试题(理科)(教师版)

成都七中高2012级“高考热身考试”数学理科试题

命题人：许勇郑勇军审题人：江海兵

第Ⅰ卷(非选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}2lg

,1x M x y N x x x -⎧⎫

===<⎨⎬⎩⎭

,则=N C M R I () [)

),0(.2,1.

)4,0(.)2,0(.+∞D C B A

答案：C

2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3

,则复数z 对应的点在（）上

.A 直线x y 2

1

-=.B 直线x y 21=.C 直线21-=x .D 直线21-

=y 答案：C

3．已知命题R x p ∈∃:，使2

5

sin =

x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x .

给出下列结论：①命题""q p ∧是真命题 ②命题""q p ⌝∧是假命题 ③命题""q p ∧⌝是真命题 ④命题""q p ⌝∨⌝是假命题 其中正确的是（）

.A ②④

.B ②③

.C ③④

.D ①②③

答案：B

4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为()

10

3.

5

2.

9

4.

3

1.

D C B A 答案：A

5．函数)62sin(π

-

=x y 的图像与函数)3

cos(π

-=x y

.A 有相同的对称轴但无相同的对称中心.B .C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心.D

答案：A

6．已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（）3121

)(.x x x f A --=

31

21

)(.x x x f B +-=

3121

)(.x x x f C -+=

3

121

)(.x x x f D ---= 答案：A

7.已知点()0,2A ，抛物线C:2

(0)y ax a =>（0a >）C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:FM MN =a 的值等于（）

4

.1.2

1.

41

.

D C B A

答案：D

解析：5:1:),0,4

(=∴=MN KM MK

MF a F Θ，则4242

1:2:=∴=∴

=a a KM KN

8.已知M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=u u u r u u u r

30BAC ∠=o ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分

别为

1

2

、x 、y ，则14x y +的最小值是（）

20

.81.16.9.D C B A

答案：C

9.在平面上，

2121,1AB AB AB AB +===⊥,2

1

< ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,27.

2,25.

27,25.

25,0.

D C B A 答案：D

解析：由条件21,,,B P B A 构成一个矩形21PB AB ，以21,AB AB 所在直线为坐标轴建系，设

),(),,(,,21b a P y x O b AB a AB ==

由121==OB OB ，得⎩⎨⎧-=--=-⇒⎩⎨⎧=-+=+-2

22

222221)(1)(1)(1)(x b y y a x b y x y a x 4

1)()(2

122

<

-+-∴<

b y a x OP Θ 4

74

1112222>

+∴<

-+-∴y x y x ①又1)(11)(222

2≤--=∴=+-a x y y a x Θ

同理12

≤x 22

2

≤+∴y x ②由①②得

24

7

22≤+

7

22≤≤∴

+=OA y x OA Θ选D 10.已知实数d c b a ,,,满足

11

12=--=-d c

b e a a 其中e 是自然对数的底数,则22)()(d b

c a -+-的最小值为（）

18.12.10.8.

D C B A

答案：A

解析：∵实数d c b a ,,,满足

11

12=--=-d c

b e a a ，

c

d

e a b a -=-=∴2,2，∴点),(b a 在曲线x e x y 2-=上，点),(d c 在曲线x y -=2上，2

2

)()(d b c a -+-的几何意义就是曲线x

e x y 2-=到曲线x y -=2上点的距离最小值的平方．考查曲线x

e x y 2-=上和直线x y -=2平行的切线，x

e y 21-='Θ，求出

x e x y 2-=上和直线x y -=2平行的切线方程，121-=-='x e y Θ，解得∴=,0x 切点为)2,0(-该切点

到直线x y -=2的距离221

1220=+--=

d 就是所要求的两曲线间的最小距离，

故2

2

)()(d b c a -+-的最小值为82

=d ．故选A ．

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：π29

解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，

ππ2942

29

23322222==∴=

++=

R S R