3.2.1古典概型(2)

解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6 个， 两面图有色彩的有8×12个, 三面图有色彩的有8个, ∴⑴一面图有色彩的概率为
P 1 384 0.384 1000
⑵两面涂有色彩的概率为 P2 96 0.096
1000
⑶有三面涂有色彩的概率
8 P2 0.008 1000
小结：
规律总结：在古典概型中，求复杂事件的概率通常有 两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二 是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．凡涉 及“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨 论思想求解，当涉及的互斥事件多于2个时，一般用对立事 件求解．
课堂练习
〘练习3〙
除了列表法，还可以用列举法，树形图法。
如：“向上点数之和大于8”包含的基本事件有：
典例分析
例1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品 中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，所有基本事件 组成集合 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
1、种下一粒种子观察它是否发芽。 N 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。N 3、掷两颗骰子，设其点数之和为 i ,则
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
N
4、在圆面内任意取一点。 N 5、从规格直径为 300 1mm 的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。 N
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) ∴m=4 }
4 2 ∴由古典概型概率计算公式P(A) = 6 3
不考虑顺序 可以吗？
例1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品 中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解法2：每次取一个，取后不放回连续取两次，所 有基本事件组成集合 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则 A={ac,bc} ∴m=2
温故知新
3、古典概型解题格式：
（1）判断试验是否为古典概型；
（2）表示基本事件，并求出所有基本事件总数n； （3）表示所求事件， 求出事件中包含基本事件数m； （4）代入古典概型的概率计算公式。 古典概型的概率计算公式：
（A） P
A包含的基本事件的个数 m 基本事件的总数
n
课堂练习
判断下列试验是不是古典概型
课堂练习
【练习2】同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少个基本事件？ （2）“向上的点数之和是5”包含的基本事件多少个？ （3）“向上的点数之和是5”的概率是多少？
（4）“向上点数之和大于8”的概率是多少？
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（ 1 ，4 4） （1，5） （1，6） （1，1） （1，2） （1，3） （ 1 ，
3.2.1 (二)
温故知新
1：什么是基本事件？基本事件有何特点？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。
特点： 1、任何两个基本事件是互斥的
2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
2：古典概型满足的条件是什么？
1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2、每个基本事件出现的可能性相等.
2
n
2
课堂练习
1、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2 件次品. （1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件， 求两件都是正品的概率？
82/102=0.64
（2）如果不放回取2件，求两件都是正品的概 率？
8×7 28 ——— = —— 10×9 45
例3、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格， 问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品 的概率有多大？ 解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作： 1,2,3,4，不合格的2听分别记作a,b,抽出2听的号码 分别记为x,y,则（x,y）表示一个基本事件. 因为，第一次有6种取法，第二次有5种取法， 所以所有基本事件共有6×5=30种， 法一： 事件A表示抽到不合格产品，则A中包含基本事 件有：(1,a),(2,a),(3,a),(4,a),(1,b),(2,b),(3,b) (4,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3) ,(b,4),(b,a)共18种， 由古典概型概率计算公式P(A)=18/30=0.6
课堂小结
求古典概型的注意点：
判断有放回与无放回；
判断可重复与不可重复； 判断有顺序与无顺序； 列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。
课本134页习题A组第4，5，6题
1 2 12
A1中的基本事件的个数为4×2=8，A2 中的基 本事件的个数为4×2=8，A12中的基本事件的 个数为2，所以 8 8 2 P( A) 0.6 30 30 30
解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作： 1,2,3,4，不合格的2听分别记作a,b,抽出2听的号码 分别记为x,y,则（x,y）表示一个基本事件. 因为，第一次有6种取法，第二次有5种取法， 所以所有基本事件共有6×5=30种， 法三： 事件A表示“抽到不合格产品”，B表示“两 次都抽到合格产品”, 则A 、B 互为对立事件， B中的基本事件的个数为4×3=12，所以
2
3 4 5 6
（2，1） （2，2） （ 3） ） （2，4） （2，5） （2，6） （2， ，3
， 22 ） （3，1） （ （3 3 ， ） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （ 4， 1） （ 4， 1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
12 P( B) 0.4 30
P( A) 1 P( B) 0.6
小结：
课堂练习
2、袋子里面有2个红球和2个白球， 现从中摸出2个球，问至少摸出一个 红球的概率是多少？
[解析] 给两个红球编号为 1,2，两个白球编号为 3,4，从 中任取两个，共有 6 个基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}， {2,4}，{3,4}．设至少有一个红球为事件 A. 解法一：至少有一个红球的结果有 5 个：{1,2}，{1,3}， 5 {1,4}，{2,3}，{2,4}，则至少有一个红球的概率为 P(A)＝ . 6
解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作： 1,2,3,4，不合格的2听分别记作a,b,抽出2听的号码 分别记为x,y,则（x,y）表示一个基本事件. 因为，第一次有6种取法，第二次有5种取法， 所以所有基本事件共有6×5=30种， 法二： 事件A表示“抽到不合格产品”，A1表示“仅 第一次抽到不合格产品”，A2 表示“仅第二次 抽到不合格产品”，A12表示“两次都抽到不 合格产品” 则A1 、A2 、A12两两互斥，且 A A A A
解法二：设事件B＝“有一个红球与一个白球”，事件 ＝“两个都是红球”，则A＝B∪C.由互斥事件的概率加法公 4 1 5 式得P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝ ＋ ＝ . 6 6 6 解法三：设事件D＝“两个都是白球”，则事件A与事件 1 5 D互为对立事件，所以P(A)＝1－P(D)＝1－ ＝ . 6 6
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有 10000个基本事件，即0000，0001，0002，…， 9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码 就能取到钱”由1个基本事件构成．
1 所以： P ( A) 10000
课堂练习
4．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7， 现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是 （ D ）．
∴n=9 用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
4 ∴由古典概型概来自百度文库计算公式P(B) = 9
∴m=4
不考虑顺序 可以吗？
小结：
关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看 作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是 一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须 一致，否则会导致错误． 在有放回抽样中（可重复问题），计算基本事 件必须看作有顺序的！ 从n个元素中不放回地取2个元素，有顺序时，基 n ( n 1) 本事件数为 n(n 1) 无顺序时基本事件数为 从n个元素中有放回地取2个元素，基本事件数为
2 ∴由古典概型概率计算公式P(A) = 3
例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品 中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 解：有放回的连取两次取得两件，所有基本事件 组成的集合是
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) }
1 Ａ． 4
1 Ｂ． 2
1 Ｃ． 3
3 Ｄ． 4
5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、
布），则该试验的基本事件数是______ ，平局的 9 乙赢甲的概率是___________ ． 3
1 1 概率是__________ ，甲赢乙的概率是________， 3 3 1
6、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同 样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取 一个小正方体，求： (1)有一面涂有色彩的概率； (2)有两面涂有色彩的概率； (3)有三面涂有色彩的概率.