圆锥曲线总复习课件.ppt
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F B 椭圆
三、思想方法总结
1、待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基 本方法。
2、直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲 线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是 解决直线和圆锥曲线位置的常用方法。
3、一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的 中点和弦长问题，是经常使用的方法。
变式题：（2001年高考题）
y P
1)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为
F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点 . 点M在抛物线的准线上， 且MQ∥x轴 .
o M
F Q
x
证明直线PM经过原点O.
2)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，在抛物线的准线上取一点M,连MO交 抛物线于P点, 过M作直线MQ ∥x轴且交 抛物线于Q点, 证明直线PQ经过焦点F.
y
x
o
A
M
y A
C
x
O B
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2020/7/20
2019 SUCCESS
THANK YOU
2020/7/20
如图建立坐标系，使抛物线的方程为：x2 2 py 。点A(3,-3)
在抛物线上，则求得 p=3/2 ,抛物线方程为 x2 3y
求得B 3 , 3 5 3 17 4.5则不能通过.
2 4
44
变式题一：
y
C oE
x
A
B
D
答案：a=13
变式题二：
F
A C
E
F
G BA C D
E H
D B
例5、已知抛物线 y 2 4x 与直线x+y-2=0的交点为A、 B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的 面积最大，并求出这个最大面积。
点，求线段AB中点P的轨迹。
4
基础训练（2）
1、过点P（0，4）与抛物线 y2 2x 只有一个公共点 的直线有__3__条. 2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2 y2 1 总有公
5m
共点，则m取值范围是___1_≤_m_<_5_______
3、过点M（-2，0）的直线 l 与椭圆 x2 2 y2 2 交于P1、 P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l 的斜率k1为 ，直 线OP的斜率k2为，则的值为k1k2_-_1_/_2__
4
线段中点Q的轨迹方程是（ B ）
A.
x2
y2 4
1
B. x2 4 y2 1
C.
y2 x2 1 D. 4 y2 x2 1
4
3、和圆 x2 y2 1 外切,且和x轴相切和动圆圆心O和轨 迹方程是___x__2 ___2__y___1____.
例题分析之一
（2）若P为上述曲线上任意一点,M为线段PF上一点,且
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦
AB的中点，求直线AB的方程。
（2）是否存在直线 l，使N（1，1/2）为 l 被双曲线所截弦 的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由。
l l
l
Y P
l M
X
A
O
B
y
o
x
3
P(1.5,0.5)
B A(3,-3)
2
6
解：不能通过。
例题分析之二
例1、直线 y=x-2与抛物线 y 2 2x 相交于点A、B，求证
ຫໍສະໝຸດ Baidu
OA⊥OB.
例2、已知直线l: y tan x 2 2 交椭圆 x2 9 y2 9 于A、
B两点，若 α 为l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，
求 α 的取值范围。
例3、已知双曲线
x2 4
y2 2
1
y
y
A x
o M
CB 分析一
A x
o
CB 分析二
变式题：
1、在抛物线 y2 4x 上求一点使它到直线x+y+4=0 的距离最小，并写出最小距离。
2、已知抛物线方程为 y 2 4x ，请分别求出过点 A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个 交点直线的方程。
例6、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经 过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行 于抛物线的对称轴.
OM
1 (OF 2
OP)
，求点M的轨迹方程。
例二、设椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-4，0），
F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，则椭
圆与双曲线的交点轨迹是什么？
例三、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M 满足条件∠MBA=2∠MAB，求动点M的轨迹方程。
例四、设倾斜角为π/4的直线交椭圆 x2 y2 1于A、B两
4、坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的 方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问 题等。
问题
1、求轨迹方程的常用方法？
直接法、定义法、相关点法、几何法、参数法。
2、直线与圆锥曲线的位置关系怎样（分椭圆、双曲线、 抛物线讨论）？
基础训练（1）
D
2、P是双曲线 x2 y2 1 上任意一点，O为原点，则OP
与两个定点的距离的 和等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y
与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0)
y
与一个定点和一条定 直线的距离相等 y2 2 px ( p 0)
y
图形
x
x
x
性质 略
3、判断曲线的类型
A
A
F B 双曲线
F B 抛物线
A
一、知识结构
椭圆
椭圆的 定义
标准 方程
几何性质 第二定义
圆
锥 曲
双曲线
双曲线 的定义
标准 方程
几何性质
线
第二定义
抛物线
抛物线 的定义
标准 方程
几何性质
综合应用 统一定义
二、重点知识提要
统一定义
都是动点与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合
e的变化
0<e<1
e>1
e=1
曲线类型
椭圆
双曲线
抛物线
几何条件 标准方程
椭圆与双曲线的综合应用
例1、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与x轴的正半轴交于点A、O是原点。
若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，
求椭圆离心率e的取值范围。
例2、椭圆 mx 2 ny2 1 ，与直线 x+y=1相交于A、B两点，C是AB的
中点。若|AB|= 2 2 ，斜率为 2 2 （O为原点），试确定椭圆的方程。
三、思想方法总结
1、待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基 本方法。
2、直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲 线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是 解决直线和圆锥曲线位置的常用方法。
3、一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的 中点和弦长问题，是经常使用的方法。
变式题：（2001年高考题）
y P
1)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为
F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点 . 点M在抛物线的准线上， 且MQ∥x轴 .
o M
F Q
x
证明直线PM经过原点O.
2)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，在抛物线的准线上取一点M,连MO交 抛物线于P点, 过M作直线MQ ∥x轴且交 抛物线于Q点, 证明直线PQ经过焦点F.
y
x
o
A
M
y A
C
x
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如图建立坐标系，使抛物线的方程为：x2 2 py 。点A(3,-3)
在抛物线上，则求得 p=3/2 ,抛物线方程为 x2 3y
求得B 3 , 3 5 3 17 4.5则不能通过.
2 4
44
变式题一：
y
C oE
x
A
B
D
答案：a=13
变式题二：
F
A C
E
F
G BA C D
E H
D B
例5、已知抛物线 y 2 4x 与直线x+y-2=0的交点为A、 B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的 面积最大，并求出这个最大面积。
点，求线段AB中点P的轨迹。
4
基础训练（2）
1、过点P（0，4）与抛物线 y2 2x 只有一个公共点 的直线有__3__条. 2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2 y2 1 总有公
5m
共点，则m取值范围是___1_≤_m_<_5_______
3、过点M（-2，0）的直线 l 与椭圆 x2 2 y2 2 交于P1、 P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l 的斜率k1为 ，直 线OP的斜率k2为，则的值为k1k2_-_1_/_2__
4
线段中点Q的轨迹方程是（ B ）
A.
x2
y2 4
1
B. x2 4 y2 1
C.
y2 x2 1 D. 4 y2 x2 1
4
3、和圆 x2 y2 1 外切,且和x轴相切和动圆圆心O和轨 迹方程是___x__2 ___2__y___1____.
例题分析之一
（2）若P为上述曲线上任意一点,M为线段PF上一点,且
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦
AB的中点，求直线AB的方程。
（2）是否存在直线 l，使N（1，1/2）为 l 被双曲线所截弦 的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由。
l l
l
Y P
l M
X
A
O
B
y
o
x
3
P(1.5,0.5)
B A(3,-3)
2
6
解：不能通过。
例题分析之二
例1、直线 y=x-2与抛物线 y 2 2x 相交于点A、B，求证
ຫໍສະໝຸດ Baidu
OA⊥OB.
例2、已知直线l: y tan x 2 2 交椭圆 x2 9 y2 9 于A、
B两点，若 α 为l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，
求 α 的取值范围。
例3、已知双曲线
x2 4
y2 2
1
y
y
A x
o M
CB 分析一
A x
o
CB 分析二
变式题：
1、在抛物线 y2 4x 上求一点使它到直线x+y+4=0 的距离最小，并写出最小距离。
2、已知抛物线方程为 y 2 4x ，请分别求出过点 A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个 交点直线的方程。
例6、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经 过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行 于抛物线的对称轴.
OM
1 (OF 2
OP)
，求点M的轨迹方程。
例二、设椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-4，0），
F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，则椭
圆与双曲线的交点轨迹是什么？
例三、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M 满足条件∠MBA=2∠MAB，求动点M的轨迹方程。
例四、设倾斜角为π/4的直线交椭圆 x2 y2 1于A、B两
4、坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的 方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问 题等。
问题
1、求轨迹方程的常用方法？
直接法、定义法、相关点法、几何法、参数法。
2、直线与圆锥曲线的位置关系怎样（分椭圆、双曲线、 抛物线讨论）？
基础训练（1）
D
2、P是双曲线 x2 y2 1 上任意一点，O为原点，则OP
与两个定点的距离的 和等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y
与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0)
y
与一个定点和一条定 直线的距离相等 y2 2 px ( p 0)
y
图形
x
x
x
性质 略
3、判断曲线的类型
A
A
F B 双曲线
F B 抛物线
A
一、知识结构
椭圆
椭圆的 定义
标准 方程
几何性质 第二定义
圆
锥 曲
双曲线
双曲线 的定义
标准 方程
几何性质
线
第二定义
抛物线
抛物线 的定义
标准 方程
几何性质
综合应用 统一定义
二、重点知识提要
统一定义
都是动点与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合
e的变化
0<e<1
e>1
e=1
曲线类型
椭圆
双曲线
抛物线
几何条件 标准方程
椭圆与双曲线的综合应用
例1、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与x轴的正半轴交于点A、O是原点。
若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，
求椭圆离心率e的取值范围。
例2、椭圆 mx 2 ny2 1 ，与直线 x+y=1相交于A、B两点，C是AB的
中点。若|AB|= 2 2 ，斜率为 2 2 （O为原点），试确定椭圆的方程。