新高考物理第一轮复习课时强化训练：带电粒子在有界磁场中的运动(解析版)

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练

带电粒子在有界磁场中的运动

一、选择题

1、如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，磁场方向垂直边界平面向里。三个粒子以相同的速度从a 点沿ac 方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定( )

A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电

B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1

C ．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1

D ．粒子3的射出位置与d 点相距L

2

解析：选B 根据左手定则可知，粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A 错误；由几何关系知，粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r 1＝L sin 45°＝2

2

L ，在磁场中运动时间t 1

＝14T ＝14×2πr 1v ＝2πL 4v ，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r 3＝L

sin 45°＝2L ，在磁场中运动时间t 3＝18T ＝18×2πr 3v ＝

2πL 4v ，则t 1＝t 3，选项C 错误；由r 1∶r 3＝1∶2及r ＝mv

qB 可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1，选项B 正确；粒子3的射出位置与d 点相距(2－1)L ，选项D 错误。

2、如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B 。现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点沿着与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )

A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm 3qB

C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm

qB

D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm

6qB

解析：选C

带正电的粒子从P 点沿与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O 点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，选项A 错误；由于P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆弧与y 轴相切时即300°，运动时间为5

6T ，而最小的圆心

角是P 点在坐标原点时即120°，运动时间为13T ，而T ＝2πm

qB ，故粒

子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm 3qB ，最短为2πm

3qB ，选项C 正确，

B 、D 错误。

3、如图所示，半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一带负电粒子以速度v 0射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开

磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是( )

A ．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点

B ．该带电粒子的比荷为2v 0

2BR

C ．该带电粒子在磁场中的运动时间为πR

2v 0

D ．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变长

解析：选B 带负电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

从图中可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O 点，故A 错误；由几何关系知，轨迹所对的圆心角为90°，且轨迹的圆心O 刚好在圆形磁场的边界上，所以轨迹的半径为r ＝2

R ，由qvB ＝m v 2r 可求得：q m ＝2v 02BR

，故B 正确；运动时间等于弧长除以

速度，即t＝

1

4

×2π

r

v0

＝

2πR

2v0

，故C错误；由图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D错误。

4、如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为

e

m

的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B的取值为( )

A．B>

2mv0

ae

B．B<

2mv0

ae

C．B>

3mv0

ae

D．B<

3mv0

ae

解析：选D 由题意，

如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝

a

2

cos 30°

＝

a

3

，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于

a

3

，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝

mv

qB

有

a

3

<

mv0

eB

，即B<

3mv0

ae

，选项D 正确。

5、如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场。若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为( )

A．

23πR

9v

B．

2πR

3v

C．

23πR

3v

D．

πR

3v

解析：选A 粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出

轨迹，如图所示，由几何关系知，轨迹半径r＝

3

3

R，

运动轨迹对应的圆心角为

2

3

π，故粒子在磁场中的运动时间t＝

2

3

πr

v

＝