02197高等教育自学考试题2016年04月 概率论与数理统计(二)

2016年4月高等教育自学考试《概率论与数理统计（二）》试题

课程代码：02197

一、单项选择题

1．设B A ,为随机事件，且B A ⊂，则=B A

A ．A

B ．B

C ．B A

D ．B A

2．设随机变量

B A ,相互独立，且2.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(B A P A ．0.12 B ．0.32

C ．0.68

D ．0.88

3．设随机事件

X 服从参数为3的指数分布，则当0>x 时，X 的概率密度=)(x f A ．x e

331-- B. x e 31-- C ．x e 33- D ．x e 3- 4．设随机变量),(~2σμN X ，)(x Φ为标准正态分布函数，则=+≤<-}33{σμσμX P

A ．)3(Φ

B ．)3(1Φ-

C ．1)3(2-Φ

D ．)3(21Φ-

5．设随机变量X 的分布律为，)(x F 为X 的分布函数，则=)5.0(F

A ．0

B ．0.2

C ．0.25

D ．0.3

6．设二维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则),(Y X 关于X 的边缘分布函数=)

(x F X

A ．),(+∞x F

B ．),(y F +∞

C ．),(-∞x F

D ．),(y F -∞

7．设二维随机变量),(Y X 的分布律为，

则==+}3{Y X P

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

8．设Y X ,为随机变量，1)()(==Y E X E ，2),(=Y X Cov ，则=)2(XY E

A ．-6

B ．-2

C ．2

D ．6

9．设随机这样变量)1,0(~N X ，)5(~2χY ，且X 与相互独立，则~5

/Y X

A ．)5(t

B ．)4(t

C ．)5,1(F

D ．)1,5(F

10．设总体),1(~p B X

，n x x x ,,,21 为来自X 的样本，1>n ，x 为样本均值，则未知参数p 的无偏估计=p

ˆ A ．n x

B ．1-n x

C ．x

D ．x n

二、填空题

11．已知随机事件A ，B 互不相容，0)(>B P ，则=)(B A P 。

12．设随机事件321,,A A A 是样本空间的一个划分，且5.0)(2=A P ，3.0)(3=A P ，则

=)(1A P 。

13．设B A ,为随机事件，且8.0)(=A P ，6.0)(=B A P ，则=)(A B P 。

14．掷两颗质地均匀的骰子，则出现点数之和等于4的概率为 。

15．设随机变量)4.0,3(~B X ，则2X Y =，则==}9{Y P 。

16．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩

⎪⎨⎧≥<≤<=,1,1,10,,0,0)(2x x x x x F 记X

的概率密度为)(x f ，则当10<

17．设随机变量X 的概率密度为其他，

,0,40,)(≤≤=x a x f 其中常数a 未知，则=<<-}11{X P 。 18．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩

⎨⎧<<<<=.,0,20,10,),(其他y x c y x f 则常数=c 。 19．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则=-)

2(X D 。 20. 设随机变量X 的分布律为的泊松分布，=)(2X E 。

21．设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为2，3的指数分布，则=-)(Y X

D 。 22．设 ,,,,21n X X X 独立同分布，且μ=)(i X

E ，2)(σ=i X D ，,,2,1 =i 则对任意

0>ε，都有=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<-∑=∞→εμn i i n X n P 11lim 。

23．设总体)4,(~2

μN X ，n x x x ,,,21 为来自X 的样本。则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i x n E 12)(1μ 。 24．设θ为总体的未知参数，2

1ˆ,ˆθθ是由样本n x x x ,,,21 确定的两个统计量，使得95.0}ˆˆ{2

1=≤≤θθθP ，则θ的置信度为0.95的置信区间是 。 25．设总体X 的概论密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他，,

0,0,1);(θθθx x f 其中θ为未知参数，n x x x ,,,21 为

来自X 的样本，则θ的矩估计=θ

ˆ 。

三、计算题 26．设商店有某商品10件，其中一等品8件，二等品2件，售出2件后，从剩下的8件中任取一件，求取得一等品的概率。

27．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，13+=X Y ，求Y 的概率密度)(y f Y 。

四、综合题

28. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为

⎩⎨⎧>≤≤=--.,

0,5,10,2),()5(其他y x xe y x f y （1）求),(Y X 关于

Y X ,的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ； （2）问X 与Y 是否独立？为什么？（3）求)(X E 。

29．设二维随机变量),(Y X 的分布律为

且4.0}0{==Y P .

求：（1）常数b a ,；（2）)(X E ,)(X D ；（3）)(XY E 。

五、应用题

30．某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布。当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为50kg ，某日开工后随机抽取9袋，测得样本均值x =49.9kg ，样本标准差s =0.3kg 。问当日水泥包装机工作是否正常？（显著性水平α=0.05）（)8(025.0t =2.306）