第五组-基于大林算法的电阻炉(二阶系统)温度控制

课程设计任务书课程设计计划表5.基于大林算法的电阻炉(二阶系统)温度控制设计任务带有纯滞后的电阻炉温度模型可由纯滞后环节与二阶系统串联描述)12)(1()(++=-s s e s G s采样周期1=T ，期望闭环传递函数为：1)(+=Φ-s e s s电阻炉的温度设定为1000o C 。

设计控制器是系统满足：调整时间s t s 80≤，超调量%10≤p σ，稳态误差C e os 2≤。

工作要求：1. 查找资料，描述电阻炉的基本情况；2. 设计大林控制算法，用Simulink 实现；3. 设计传统PID 控制器，并将二者算法进行比较；4. 分析系统是否存在振铃现象，若存在试消除振铃；5. 改变模型结构，考察模型扰动下系统性能变化情况；6.按照格式和设计内容写《计算机控制技术课程设计》和课程设计心得。

目录第一章课题背景知识介绍 (6)1.1摘要 (6)1.2设计任务和要求 (6)1.3大林算法 (7)1.4 PID算法 (9)第二章控制系统分析 (10)2.1 被控对象分析 (10)2.1.1纯滞后介绍 (10)2.2 控制器分析 (10)第三章控制系统的仿真 (19)3.1 PID控制器控制下的系统仿真 (12)3.2 大林控制算法下的系统仿真 (13)3.3 大林控制算法和PID控制器的仿真 (14)第四章振铃现象分析 (17)第五章扰动下的系统性能分析 (18)课程设计心得 (19)参考文献 (20)第一章系统方案1.1摘要电阻炉在化工、冶金等行业应用广泛，因此温度控制在工业生产和科学研究中具有重要意义。

其控制系统属于二阶纯滞后环节，具有大惯性、纯滞后、非线性等特点，导致传统控制方式超调大、调节时间长、控制精度低。

常规的温度控制方法以设定温度为临界点，超出设定允许范围即进行温度调控：低于设定值就加热，反之就停止或降温。

这种方法实现简单、成本低，但控制效果不理想，控制温度精度不高、容易引起震荡，达到稳定点的时间也长，因此，只能用在精度要求不高的场合。

电加热炉是典型的工业过程控制对象，在我国应用广泛。

电加热炉的温度控制具有升温单向性，大惯性，大滞后，时变性等特点。

其升温、保温是依靠电阻丝加热，降温则是依靠环境自然冷却。

当其温度一旦超调就无法用控制手段使其降温，因而很难用数学方法建立精确的模型和确定参数，应用传统的控制理论和方法难以达到理想的控制。

在温度控制技术领域中，普通采用PID 控制算法。

但是在一些具有纯滞后环节的系统中，PID 控制很难兼顾动、静两方面的性能，而且多参数整定也很难实现最佳控制。

若采用大林算法，可做到无或者小超调，无或小稳态误差。

大林算法是运用于自动控制领域中的一种算法，是一种先设计好闭环系统的响应再反过来综合调节器的方法。

设计的数字控制器（算法）使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。

此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。

本设计主要采用大林算法来实现炉温控制，并与PID 算法进行比较。

1.2设计任务和要求带有纯滞后的电阻炉温度模型可由纯滞后环节与二阶系统串联描述)12)(1()(++=-s s e s G s采样周期1=T ，期望闭环传递函数为：1)(+=Φ-s e s s电阻炉的温度设定为1000o C 。

设计控制器是系统满足：调整时间s t s 80≤，超调量%10≤p σ，稳态误差C e os 2≤。

工作要求：7. 查找资料，描述电阻炉的基本情况； 8. 设计大林控制算法，用Simulink 实现；9. 设计传统PID 控制器，并将二者算法进行比较； 10. 分析系统是否存在振铃现象，若存在试消除振铃； 11. 改变模型结构，考察模型扰动下系统性能变化情况；12. 按照格式和设计内容写《计算机控制技术课程设计》和课程设计心得。

1.3大林算法在一些实际工程中，经常遇到纯滞后调节系统，它们的滞后时间比较长。

对于这样的系统，往往允许系统存在适当的超调量，以尽可能地缩短调节时间。

人们更感兴趣的是要求系统没有超调量或只有很小超调量，而调节时间则允许在较多的采样周期内结束。

也就是说，超调是主要设计指标。

对于这样的系统，用一般的随动系统设计方法是不行的，用PID 算法效果也欠佳。

针对这一要求，IBM 公司的大林(Dahlin)在1968年提出了一种针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法。

其目标就是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。

该算法具有良好的控制效果。

大林算法中D(z)的基本形式设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数分别为：1)(10+=-S Ke s G sτθ )1S )(1()(210++=-ττθS Ke s G s其中1τ、2τ为被控对象的时间常数，NT =θ为被控对象的纯延迟时间，为了简化，设其为采样周期的整数倍，即N 为正整数。

由于大林算法的设计目标是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即1)(+=Φ-s e s s，其中NT =θ由于一般控制对象均与一个零阶保持器相串联，所以相应的整个闭环系统的脉冲传递函数是11)1(]11[)Z (/)1(/---=+-Z =Φ-+----z e z e s e s e T N T NTs Ts τττ 于是数字控制器的脉冲传递函数为)(])1(1[)1()()](1[)()()1(/1/)1(/z G z e z e z e z G z z z D N T T N T +----+------=Φ-Φ=τττD(z)可由计算机程序实现。

由上式可知，它与被控对象有关。

下面分别对一阶或二阶纯滞后环节进行讨论。

一阶惯性环节的大林算法的D(z)基本形式当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时，由式1)(10+=-S Ke s G sτθ的传递函数可知，其脉冲传递函数为：1/)1(/101)1(])1()1([)](1[)(--+-------=+-Z =-Z =z e z e k s s e e k s G s e z G T N T NTs Ts Tsτττ 将此式代入（2-4），可得)()](1[)()(z G z z z D Φ-Φ=)z (G ]z )e 1(z e 1[z )e -1)1N (/T 1/T )1N (/T +----+-----=τττ（ )1N (/T 1/T /T 1/T /T z )e 1(z e 1)[e 1(k )z e 1)(e 1(11+--------------=τττττ)1N (/T 1/T /T 1/T /T z)e 1(z e 1)[e 1(k )z e 1)(e 1(11+--------------=τττττ式中：T ——采样周期： ———被控对象的时间常数； ———闭环系统的时间常数。

二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时，由)1S )(1()(210++=-ττθS Ke s G s的传递函数可知，其脉冲传递函数为其中，将式G(z)代入，即可求出数字控制器的模型：由此，我们可以设计出控制器的传递函数，利用MATLAB工具在SIMULINK 里画出整个控制系统，给定一个阶跃信号就可得到整个控制系统的响应曲线。

1.4 PID算法根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制（简称PID控制），是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。

实际运行的经验和理论的分析都表明，运用这种控制规律对许多工业过程进行控制时，都能得到满意的效果。

不过，用计算机实现PID控制，不是简单地把模拟PID控制规律数字化，而是进一步与计算机的逻辑判断功能结合，使PID控制更加灵活，更能满足生产过程提出的要求。

它的结构如图1.1所示：图1-1 PID 结构图第二章控制系统分析2.1 被控对象分析电阻炉控制系统属于二阶纯滞后环节，带有纯滞后的电阻炉温度模型可由纯滞后环节与二阶系统串联描述：)12)(1()(++=-s s e s G s本控制系统具有大惯性、纯滞后、非线性等特点，导致传统控制方式超调大、调节时间长、控制精度低。

2.1.1 纯滞后介绍对于纯滞后环节，当输入一个信号后输出不立即有反应，而是经过一定的时间后才会反应出来，而且输入和输出在数值上相同，仅是在时间上有一定的滞后，称这段时间为纯滞后时间，常用τ表示。

由电阻炉温度控制系统的温度模型)12)(1()(++=-s s e s G s，我们可以看出，本次控制对象的纯滞后时间τ=1s 。

2.2 控制器分析图2.2-1大林算法设计的闭环控制系统方框图大多数工业对象具有较大的纯滞后时间，可以近似用一阶或二阶惯性环节加纯滞后环节来表示，其传递函数为一阶对象：1)(10+=-S Ke s G sτθ，二阶对象：)1S )(1()(210++=-ττθS Ke s G s,大林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数Φ（s ）相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节相串联，即1)(+=Φ-s e s s，其中NT =θ，并希望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象的纯滞后时间相同。

其中为闭环系统的时间常数，纯滞后时间与采样周期T 有整数倍关系，（N=1,2﹒﹒﹒﹒），本电阻炉温度模型的控制对象为二阶对象)12)(1()(++=-s s e s G s。

根据设计任务要求，进行数学建模。

首先是大林算法的，根据第一章介绍的算法过程中所得到的，进行数据代入，K=1,T=1,N=1, τ=1, τ1=1, τ2=2代入后算出 D （Z ）的最终表达式。

第三章控制系统的仿真根据任务要求进行参数的填入，如图所示：设置控制温度为1000℃，系统时间周期为1，时间常数为1，最后得到大林算法与PID控制的Simulink图，并对其进行比较分析。

3.1 PID控制器控制下的系统仿真将控制对象)12)(1()(++=-ssesGs输入，在Simulink环境下建立如图3-3所示的结构图（传统PID控制），得到被控对象的动态特性如图3-4，3-5，3-6所示：图3-3传统PID控制算法的Simulink仿真方框图①令KP =6，KI=0.8， KD=0.5，得到仿真图图3-4 传统PID控制算法时的仿真图②令KP =8，KI=1.1， KD=0.7，得到仿真图图3-5 传统PID控制算法时的仿真图③令K P =4，K I =0.56， K D=0.35，得到仿真图图3-6 传统PID控制算法时的仿真图3.2 大林控制算法下的系统仿真根据由2.2中分析得到的D（z）函数式，代入，将控制对象)12)(1()(++=-ssesGs输入，在Simulink环境下建立如图3-1所示的结构图（大林控制），得到被控对象的动态特性如图3-2所示：图3-1大林控制算法的Simulink仿真方框图图3-2 大林控制算法时的仿真图3.3 大林控制算法和PID控制器的比较将控制对象)12)(1()(++=-ssesGs输入，在Simulink环境下建立如图3-7所示的结构图（传统PID控制与大林算法比较），得到被控对象的动态特性如图3-8所示：图3-7传统PID控制与大林算法比较的Simulink仿真方框图图3-8传统PID控制与大林算法比较的Simulink仿真图3.3.1 大林控制算法和PID控制器的比较大林算法适合用于没有超调或较小的超调，而对快速性要求不高的场合。