判断函数可导性的步骤【微积分】

《判断函数在x=x。处可导性的步骤》

利用知识：左右导数。

本人正读高中，知能浅薄，自行探究，若有疏漏请见谅。

【第一步】~~将原函数化成当x ＜x。与x＞x。的"分段函数".（像y=x²这样，分段之后两个式子一样的也要写出来）；

【第二步】~~将这两个式字都化成两个等价的、可用公式方便地求导的式子.（若原本很完美就省略这步）；

【第三步】~~根据求导公式对每个式子进行求导。求导过程中，只着手式子，不用看定义域怎样。定义域照抄下来；

【第四步】

分类讨论···㈠若此时y′为常数，则比较y′左是否等于y′右······························❶如果y′左=y′右=这个常数，则说y=f（x）在x=x。处可导····················❷如果y′左≠y′右，则说y=f（x）在x=x。处不可导

···㈡若此时y′为含x代数式，则看当把x=x。代入时有无意义··············❶有意义，则代入x=x。后比较y′左与y′右·····①相同，可导②不相同，不可导···············❷无意义，不可导。

【【例题演示】】

第一题

··············判断y=｜X|在x=0处是否可导.··············

【第一步】y=｜X|等价于y=-x x＜0

y=x x＞0

【第二步】省略

【第三步】y′=（｜X|）′等价于y′左= -1 x＜0

y′右= 1 x＞0

【第四步】

其为常数，又由于两个常数不等，即左右导数不等，所以y=｜X|在x=0处是否不可导。

第二题

··············判断y=x²在x=0处是否可导····（X的平方）············

【第一步】y=x²等价于

y=x² x＜0

y=x² x＞0

【第二步】省略

【第三步】y′=（x的平方）′等价于y′左=2x x＜0

y′右=2x x＞0

【第四步】

其式为含x的代数式，将x=0分别代入，可知y′左= y′右，所以y=x²在x=0处可导。

作者；百度昵称【2015年高考生】活跃于【高考吧】

关注我！！！2014年4月28日周一