小学四年级奥数 第45讲：最值问题
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数简单的最值问题
学生姓名年级 4 授课时间教师姓名课时简单的最值问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=721练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
2例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
小学五年级奥数关于最值问题的讲解
【导语】“最⼩、最多最少、最长最短等问题”称之为“最值问题”，最值问题是普遍的应⽤类问题，主要解决有“最”字的描述的问题，涉及类⽬⼴泛，是数学、物理中常见的类型题⽬。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇⼀】 最值问题 【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，⼜要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最⼩的代价取得的效益。
这类应⽤题叫做最值问题。
【数量关系】⼀般是求值或最⼩值。
【解题思路和⽅法】按照题⽬的要求，求出值或最⼩值。
例1在⽕炉上烤饼，饼的两⾯都要烤，每烤⼀⾯需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟? 解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了⼀⾯，这时将第⼀块饼取出，放⼊第三块饼，翻过第⼆块饼。
再过3分钟取出熟了的第⼆块饼，翻过第三块饼，⼜放⼊第⼀块饼烤另⼀⾯，再烤3分钟即可。
这样做，⽤的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
例2在⼀条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千⽶，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到⼀个煤场⾥，每吨煤运1千⽶花费1元，集中到⼏号煤场花费最少? 解我们采⽤尝试⽐较的⽅法来解答。
集中到1号场总费⽤为1×200×10+1×400×40=18000(元) 集中到2号场总费⽤为1×100×10+1×400×30=13000(元) 集中到3号场总费⽤为1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元) 集中到4号场总费⽤为1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元) 集中到5号场总费⽤为1×100×40+1×200×30=10000(元) 经过⽐较，显然，集中到5号煤场费⽤最少。
四年级奥数之最值问题
【课前小练习】
本讲主线 1. 最值中的三个常用方法 2. 两数和一定，差小积大
数字和是6的无重复数字 的多位数中，最大的是 多少？
1. 整体思想：比如，比较大小先看位数，再由高到底比较位置. 2. 局部调整思想 3. 平均分配思想 【例1】(★★) 电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天播放的集数互不 相等 该电视剧最多可以播放几天？ 相等，该电视剧最多可以播放几天？
1
4. 两数和一定，差越小乘积越大. 例如，a＋b＝10，那么，a×b最大等于____. 例如，一根绳子长度是20米，那么这根绳子围城的 ， ，那 长方形，长和宽分别是多少的时候，长方形的面积 最大？
知识要点屋
a b
【例5】(★★★★) 如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形A、B、大 是___平方厘米．
【例4】(★★★) 牧羊人用15段，每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形羊圈，则 羊圈 最 羊圈的最大面积是多少平方米？ 多少平 米
最值问题 1. 整体方法，局部调整方法，平均数方法. 2. 两数和一定，差越小乘积越大. (1) 固定长度的绳子，围成正方形面积最大； (2) ( ) 当和不确定时，凑算式，使和变为一个定值. 和 确 时， 算式，使和变 个 值 【今日讲题】 例2 例3 例4 例2，例3，例4 【讲题心得】
知识大总结
a b
答案
墙
【课前小练习】①531, 47 ② 222 【例1】 7 【例2】 19， 517 【例3】 55， 15， 1， 5 【例4】 112 【例5】16
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小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案11最值问题(一)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题最值问题（一）在日常生活中，我们常常考虑“最”字，如走路尽可能使所行的路程最短，用时最少或车费最省；做一件工作，尽可能使效率最高，工时最短；学习则尽可能使所用的时间最短而收获最大……，一句话，都是考虑一个“最”字的问题，即最值问题。
最值问题涉及的知识面较为广泛，但在国内外的历届数学竞赛中，一般都带有某种限制条件，因而解决问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：（1）从极端情况入手我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。
因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。
（2）枚举比较根据题目的要求，把可能得出的答案一一枚举出来，使题目的条件范围逐步缩小，进而筛选比较出答案。
（3）分析推理根据两个事物在某些属性上相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。
（4）构造在寻求解题途径时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。
（5）应用求最大值和最小值的结论和一定的两个数，差越小，积越大。
积一定的两个数，差越小，和越小。
两点之间线段最短。
例1一把钥匙只能打开一个房间的门，现有20把钥匙和20个房间，但不知哪把钥匙能开哪个房间的门，如要打开所有房间的门，最多要开几次？分析与解：考虑极端情况，开第一个房间的门最多需20次。
开第二个房间的门最多需19次，……，开最后一个房间的门需1次，共需20＋19＋18＋…＋1＝210（次）。
例2小明去听报告，发现报告厅只有最后一排没坐满，但他无论坐在哪个位子，都会和另一听众相邻，已知每排均有19个位子，问最后一排最少坐了多少个人？分析与解：将最后一排座位编号，由题意可知，没有连续3个的空位，而最后一排最少坐了的人数也就是已经坐下的每一个人两旁尽可能都是空位，即极端情形：2，5，8，11，14，17，19这几个编号的座位上坐着人，其余座位空着，故最少坐7人。
小学数学《最值问题》ppt
第三关
❖ 用10元钱买4角、8角、1元的邮票共15枚， 则最多可买1元的邮票几枚？
答：最多可买1元的邮票6枚.
出口
最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，归纳起来有以下几种常用的 方法：
(1)从极端情况入手 我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。因为当某一
问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目” 清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。
答案：每个盒子都有棋子，其余七个盒子至少 有一个，所以其中的一个盒子最多能有33 枚。
第一关
第三关 第二关
第一关
❖ 将12分解为两个自然数的和，使它们的积最 大，求这个最大值。 12=12+0 12×0=0 12=11+1 11×1=11 12=10+2 10×2=20 12=9+3 9×3=27 12=8+4 8×4=32 12=7+5 7×5=35
因此，应买由35朵花组成的B种花束16束和由20朵花组成 的A种花束1束，可使花朵数量最多：580朵。
解题指导1
练习 a,b是1，2，3，4……99，100中的两个不同 数，求（ a＋b）÷ （ a－b）的最大值。
答案：（ a＋b）÷（ a－b）的最大值是 199。
【例2】
有一类自然数，从第三个数字开始，每个 数字都恰好是它前面的数字之和，如134,1459。
(2)枚举比较 根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围， 筛选比较出题目的答案。 (3)分析推理 根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推 理方法。 (4)构造 在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜 的效果。 (5)应用求最大值和最小值的结论 和一定的两个数，差越小，积越大。 积一定的两个数，差越小，和越小。 两点之间线段最短。
四年级奥数最大最小值
最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。
问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。
小学数学解题方法解题技巧之最值问题
第一章小学数学解题方法解题技巧之最值问题【最小值问题】例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。
甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。
为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。
现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。
（《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题）讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。
他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。
现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。
由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。
例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图5.92所示，它们爬行的速度相等。
若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？（湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题）讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。
我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。
这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。
所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。
故，O点即为三只蚂蚁会面之处。
【最大值问题】例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。
判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？（全国第二届“华杯赛”初赛试题）讲析：三个图的面积分别是：三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。
小学数学《最值问题》教案
《最值问题》教案教学内容：教学目标：1、学会枚举、分析推理等方法解决最值问题。
了解均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小。
2、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考以及举一反三的运用能力。
教学重点：各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的。
教学难点：学会确定解决问题的思维方向和解题关键的方法。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、快速抢答：（课件出示）1、世界上最大的鸟是什么鸟？鸵鸟2、世界上最小的鸟是什么鸟？蜂鸟3、世界上最高的山峰是哪座山峰？珠穆朗玛峰(中国、尼泊尔边界)海拔8848米4、世界上最长的河流是哪条河？尼罗河(非洲)6671千米5、最大的三位数比最小的四位数小几？小16、24和36的最大公因数是几？最小公倍数是几？12、72二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
在现实生活中，我们经常碰到带有“最”字的问题，如投入最少、效益最大、材料最省、利润最高、路程最短等．我们可把这一大类统称为代数类最值问题，今天，我们一起研究最值问题。
教师板书课题：最值问题。
2、什么是最值问题？在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究、决策运筹中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大？怎样合作效率最高、怎样加工的使用率最大等等，它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值。
解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。
三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。
在花店这样的装饰品成束出售，由20多花组成的花束每束价值4元，由35多花组成的花束每束价值6元，由50多花组成的花束每束价值9元。
请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
小学奥数模块教程最值问题初步(四年级提尖秋季)
1、 枚举法解最值问题2、 最值原理3、 拆数问题体育比赛中的数学课前加油站5 用数字0，1，2，3，4，5组成的最大三位数是多少？最小的三位数是多少？5 用数字0，1，2，3，4，5组成的最大三位偶数是多少？最小的三位偶数是多少？最值问题初步本章知识前铺知识5数字0，1，2，3，4，5，任意两个不同的数字相乘，乘积个位的最大值是多少？模块1 枚举法解最值问题例题1：在五位数12345的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的后面插入2得到122345），这样得到的六位数最大可能是多少？练一练：在4位数3782的某一位数码后再插入一个该数码，能得到的五位数最大是多少？最小是多少？例题2：电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，不能不播，该电视连续剧最多可以播几天？例题3：一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。
但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?练一练：19个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友所分得的苹果都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果，问：这群小朋友最多有几位？24个苹果分给4个小朋友，每个小朋友分得的苹果数量不同，求分得苹果最多的小朋友最多能分多少个？模块2 最值原理例题4:周长100米的长方形中，面积最大是多少平方米?面积为100平方米的长方形中，周长最小是多少米？练一练：用24根长1cm的小棍围成一个长方形，这个长方形的面积最大是多少？如果用22根呢？例题5: 用1，2，3，4，5，6这6个数字各一次，分别组成两个三位数，求积最大时，算式是什么？最小时算式是什么？例题6：用1-9九个数组成三个三位数，要使这三个三位数的乘积最大，下面的空怎么填？□□□×□□□×□□□练一练：请将2，3，4，5，6，8填入算式“□□□×□□□”的方格中，要使得算式结果最大，要怎么填？例题7：3个互不相同的自然数之和是17，他们的乘积最大可能是多少？3个自然数之和是17，他们的乘积最大可能是多少？若干个互不相同的自然数之和是17，他们的乘积最大可能是多少？例题8：若a+b=24，则（1）求a×b的最大值（2）求（a+4）×2b的最大值（3）求（a+7）×（2b+1）的最大值练一练：已知a+b=15，求（2a+1）×b的最大值。
(完整)四年级奥数之最值问题
四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。
“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。
但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。
同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。
这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。
二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。
A的最小值是______。
（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。
即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。
三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。
由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。
根据上面式子，考虑到a不能超过23。
（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。
当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。
显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。
四年级奥数 最值问题初步
第8讲第一天1.爷爷用长为32米的篱笆围成一个长方形草地，已知长和宽都是整数，爷爷围成的草地面积最大是（）平方米。
A.60B.63C.64D.55【答案】C【解析】周长32米为定值，则长和宽的和为定值，为32÷2＝16米。
和一定，差小积大，所以当该长方形为正方形时面积最大，最大的面积是8×8＝64（平方米）。
2.高高要求途途画一个面积为25平方厘米的长方形，那么途途画的长方形周长最小是（）厘米。
A.29B.20C.52D.25【答案】B【解析】途途画的图形面积为25平方厘米，长和宽乘积为定值，当长宽相等时长和宽的和最小，所以最小周长为5×4＝20（厘米）。
第二天1.可来沃和同学比赛，用6、7、8、9这四个数字各一次，分别组成两个两位数，组出的乘积最大的人获胜，可来沃选择把（）放在两个两位数的十位就可能会赢得比赛。
A.6和7B.6和8C.7和8D.8和9【答案】D【解析】最高位上的数越大，乘积越大，则可来沃选择8和9放于十位（最高位）即可赢得比赛。
2.将3、4、5、6、7、8这6个数字分别填入算式“□□□×□□□”的方格中，算式结果最大为（）。
A.475668B.651692C.650592D.644895【答案】B【解析】最高位上的数越大，积就越大，则8、7位于百位；6、5位于十位；4、3位于个位，此时，由“和一定，差小积大”可知应为853×764＝651692。
第三天1.三个连续的偶数相乘，所得乘积的个位数字最大的就是高高每天的零用钱数，那么高高每天的零用钱是（）元。
A.8B.2C.0D.4【答案】A【解析】乘积的个位是由因数的个位决定的，依次枚举个位是连续偶数的三个数相乘即可，2×4×6＝48，4×6×8＝192，6×8×10＝480，8×10×12＝960，10×12×14＝1680，综上，三个连续偶数的乘积个位可能是8、2、0，最大的是8，那么高高每天零用钱是8元。
四年级下册数学思维训练专题：最值问题(解析版)全国通用
讲义说明：1、本讲义课内部分为小数加减法的应用，介绍了小数加减运算的巧算方法及小数加减应用 题的解题方法；课外部分为最值问题，介绍了几种解决最值问题的方法（从极端情形考虑，构造分析，最不利情况及“动脑筋”中的枚举法）.2、教学重点：小数加减巧算及小数加减应用题，最值问题的解题方法.难点：最值问题的解题思路.加法运算定律：a b b a +=+（交换律） ()c b a c b a ++=++（结合律） 减法运算性质：()c b a c b a --=+- ()c b a c b a +-=--※ 以上运算定律与运算性质在小数运算中同样适用.※小数加减应用题的解题策略：审题→找关键句→确立数量关系→列式计算.1、比 96.3多4.0的数是 ；比92.4少5.2的数是 ；解：4.36；2.42.2、小于1的最大的三位小数减去最小的四位小数差是 .解：0.99893、甲数是1.46，比乙数少0.44，乙数是 .解：1.94、在横线里填上合适的数：14元4角6分= 元 4角6分＋7元4分= 元57厘米= 米 7米80厘米＋1米48厘米= 米954克= 千克 8吨80千克－3吨800千克＝ 吨 解：14.46、7.5；0.57；9.28；0.954；4.28.5、在○里填上运算符号，里填上适当的数.()+=++58.1579.1264.358.1579.12+(86.1214.223.677.486.12=+++)(+)23.6 ()=+-17.175.2317.975.23 (-=--91.1837.163.591.18)解：()79.1264.358.1579.1264.358.15++=++ 加法运算性质()()23.677.414.286.1214.223.677.486.12+++=+++ 加法交换律、结合律 ()5.2317.1717.9717.175.2317.97--=+- 减法运算性质()37.163.591.1837.163.591.18+-=-- 减法运算性质（1）52.467.648.3++ （2）()()45.1728.355.472.6+++ ()67.1467.6867.652.448.3=+=++= ()()32221045.1755.428.372.645.1728.355.472.6=+=+++=+++= （3）()85.126.579.385.24+-+ （4）09.591.36.20--19.106.579.3126.579.385.1285.2485.126.579.385.24=-+=-+-=--+= ()6.1196.2009.591.36.20=-=+-=小美参加学校的舞蹈大赛，6位评委给小美打出的得分分别为：9.7分，9.2分，8.9分，8.8分，9.3分，9.1分，小美得到的总分是多少分？解：1.93.98.89.82.97.9+++++()()()()分551818199.81.98.82.93.97.9=++=+++++=答：小美得到的总分是55分.小胖、小丁丁、小亚三人到超市买东西，共花了24.9元，小胖和小丁丁共花了18.1元，小亚比小胖少花4.7元，问他们三人各花了多少钱？解：小亚花 8.61.189.24=-（元）小胖花 5.117.48.6=+（元）小丁丁花 6.65.111.18=-（元）答：小胖花了11.5元，小丁丁花了6.6元，小亚花了6.8元.某公交沿线依次有甲、乙、丙、丁四个车站，已知甲、丙两站相距5.64千米，乙、丁两站相距4.72千米，乙、丙两站相距2.7千米，求甲、丁两站间的距离.解析：如下图所示：2.7千米4.72千米5.64千米丁丙乙甲甲、丁的距离为 ()km 66.77.272.464.5=-+答：甲、丁的距离为7.66千米.最值问题简单来说，就是求最大、最小、最多、最少等“最”的问题.常见解题思路：1、枚举法：将满足题意的可能性一一列出，再找出最值.这个方法适用于答案个数较少或规律不明显的情况.2、推理构造：根据题意，寻找规律，分析推理最值.3、最不利原则：出现“保证”某种情况发生，就要想到最不利的情况.a 、b 是1，2，3，…，99，100中两个不同的数，求b a b a -+的最大值. 分析：要使ba b a -+的值最大，必须让分母最小，分子最大.可以判断出b a -的最小值应是1，即a 、b 是两个连续自然数；b a +的最大值是199，即100=a ，99=b .解：当100=a ，99=b 时，b a b a -+有最大值1999910099100=-+. （题中a 、b 是两个变量，通过对它们的控制，使得分数的分子最大，分母最小，从而确保分数的值最大.考察了极端情形的方法）a 、b 是5，7，9，…，195，197，199中两个不同的数，求(b a +)-(b a -)的最大值.分析：要使(b a +)-(b a -)的值最大，必须让被减数最大，减数最小.可以知道b a +的最大值是197+199=396，b a -的最小值是2.即199=a ，197=b .解：当199=a ，197=b 时，(b a +)-(b a -)有最大值()()394197199197199=--+某农户要在鸡舍一面的墙外，用长为40米的竹篱笆围成一个长方形的场地放养鸡群，这个场地的一面就利用墙.问怎么选择这个场地的长和宽才能使它的面积最大？最大的面积是多少？分析：场地的竹篱笆不是四周，而只有三面，应该设法使它成为四周是竹篱笆的长方形场地.可以假设在原有墙的另一侧，也围成一个完全相同的长方形场地，并把中间的墙除去（如下图所示）形成一个大长方形，（所求长方形场地就是所假设的大长方形面积的一半）.这个长方形的周长是80240=⨯（米），如果这个大的长方形面积最大，那么所求长方形场地的面积也就最大.为了使长方形的面积最大，它的长与宽应该尽可能接近或者相等，所以它的边长必须是20480=÷（米）的正方形.所以所求面积应该是这个正方形面积的一半.20 20解：当长方形场地的长为20240=÷（米），宽为()1022040=÷-（米）时，它的面积最大.最大面积为：2001020=⨯（平方米）答：这个场地的长和宽分别是20米、10米时，它的面积最大，最大面积为200平方米.把一根28厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠着直尺，得到一个直角三角形（如下图所示）.怎样折铁丝，得到的直角三角形面积最大？最大面积是多少？解析：两条直角边都是14228=÷（厘米），得到的直角三角形面积最大.最大面积是：9821414=÷⨯（平方厘米）答：直角三角形的两条直角边都是14厘米时，面积最大，且为98平方厘米. 一次数学考试的满分是100分，9位同学在这次考试中平均得分是90分，这9位同学的得分互不相同，其中最后两名同学分别得64分、67分.那么，得分排在第五名的同学至少得了多少分？分析：除了最后两名同学外，其它7名同学的总成绩可以计算得到.要第五名同学的得分尽可能少，则前面四位同学的得分应该尽可能高，后三位同学的得分应尽可能接近. 解：6796764990=--⨯（分）()285979899100679=+++-（分）953285=÷（分）96195=+（分）答：得分排在第五名的同学至少得了96分.一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中最后一名同学仅得65分.那么，得分排在第三名的同学至少得了多少分？分析：除了最后一名同学外，其它5名同学的总成绩可以计算得到.要第三名同学的得分尽可能少，则前面两位同学的得分应该尽可能高，后三位同学的得分应尽可能接近. 解：48165691=-⨯（分） 28299100481=--（分）943282=÷（分）95194=+（分）答：得分排在第三名的同学至少得了95分.将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大.□□□×□□□分析一：先考虑一下，怎样把6，7，8，9这四个数填入□□×□□中，可使乘积最大.显然，两个十位数应当分别填9和8，然后比较83428697=⨯，83528796=⨯.可见，题目中两个三位数的前两位应当分别是96和87.再比较：840000875960=⨯，839550870965=⨯.分析二：由例题3的解题过程以及所得结论知道：当两个数越接近时，这两个数的乘积越大，那么就很容易得到答案.解：乘积最大是875960⨯.四年级有学生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人.四年级最少有学生多少人？解析：枚举法除以7余3：3、10、17、24、31、38、45、……除以11余5：5、16、27、38、49、……答：四年级最少有38人.【备用】1、一个三位数除以43，商是a ，余数是b ，（a 、b 均为自然数），b a +的最大值是多少？ 分析与解 若要求b a +的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a 、b 尽可能大.由乘除法关系得 b a +43等于一个三位数因为b 是余数，它必须比除数小，即b ＜43b 的最大值可取42.根据上面式子，考虑到a 不能超过23.（因为24×43＞1000，并不是一个三位数） 当23=a 时，43×23＋10=999，此时b 最大值为10.当22=a 时，43×22＋42=988，此时b 最大值为42.显然，当23=a ，42=b 时，b a +的值最大，最值为22+42=64.2、某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站.如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下车.为了使每位乘客都有座位.那么这辆汽车至少应有座位多少个？（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表如下：从表中可以看出，车上乘客最多时，是在第五站乘客上下车后的人数，此时人数为 （10＋9＋8＋7＋6）-（1＋2＋3＋4）=30（人）所以这辆汽车至少应有座位30个.3、有一类多位数，从左数第3位数字开始.每位上的数都等于其左边第2个数减去其左边第1个数的差.如：74312、6422，那么这类数中最大的是_____.解：从右向左考虑：右边越小越好，选0，第二个选 1，第三个只能是110=+，第四个只能是211=+，第五个只能是312=+，第六个只能是532=+，第七个只能是853=+，第八91385>=+不能做数位上的数字，则是0112358，反过来写成了8532110，但根据题里要求，可以比8532110更大，则是后面再加一个数字101=-，则是85321101.4、有30枚棋子分别放入7个盒子里，每个盒子里都要有棋子，那么其中的一个盒子里，最多能有_______枚棋子.解：24 现在每个盒子里各放一枚，然后把剩下的全部放进一个盒子里.递等式计算，能简算的要简算：（1）74.125.4026.3475.56+++ （2）()56.376.144.2076.30+--()()133369774.126.3425.4075.56=+=+++= ()5242956.344.2076.176.30=-=+--=a 、b 是0，50，100，140，170，190，200中两个不同的数，那么 ba b a -+的最大值是______.解：39图图、小美、大壮各有一些零花钱，图图与小美的零花钱合起来就可以买一盒9.3元的薯片，小美与大壮的零花钱合起来可以买2本6元的笔记本，已知3人共有15.7元，问他们三人各有多少零花钱？解：图图 7.3627.15=⨯-（元）小美 6.57.33.9=-（元）大壮 4.66.562=-⨯（元）答：图图有3.7元，小美有5.6元，大壮有6.4元.某公园办花展，用长24米的竹篱笆围成一个长方形场地摆放菊花，已知场地一面靠墙.问怎样为能使场地的面积最大？最大的面积是多少？解：长 124224=÷⨯（米）宽 6212=÷（米）最大面积 72612=⨯（平方米）答：围成长为12米，宽为6米的长方形场地面积最大，最大的面积是72平方米.小明5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小明多出1分，2分，3分，4分，那么小海第5次测验至少得多少分，才能确保5次测验的平均成绩高于小明至少3分？ 分析：由已知可以计算出小海5次测验的总成绩至少得高出小明多少分，再减去其它4次分别比小明平均分数高出的数即可.解: 1535=⨯（分）.()8943211584=+++-+（分）答：小海第5次至少要的89分.。
小学四年级奥数列方程解应用题 容斥问题 最大值最小值问题
列方程解应用题方程解应用题列方程解应用题时，由于引进了字母x ，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看做已知数，直接参列式运算，这样的解题思路更加直截了当，减低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解得问题，用方程解往往比较容易. 列方程解应用题时，一般按下面的步骤进行：、（1）弄清题意，找到未知数并有x 表示（2）找到应用题中数量间的相等关系后列方程（3）解方程（4）检验，写出答案【例1】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是 6 8 ，求这三个连续整数.变形：已知三个连续奇数之和为7 5 ，求这三个数练习：已知三个连续偶数之和为24 ，求这三个数【例2】兄弟二人共养鸭550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70 只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？变式：一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有 1 0 0 只羊”．山上的羊群共有______只练习：两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年多少岁？【例3】重阳节那天，延龄茶庄请来25 位老人品茶，这25 位老人的年龄恰好是25 个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。
问：其中年龄最大的老人多少岁？变式：678 除以一个数的不完全商是13，并且除数与余数的差是8，求除数和余数。
练习：教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下14 个，如果每个小朋友分7 分草莓则差 4 个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？【例4】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64 岁。
当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是9 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2 倍时，爸爸是34 岁。
现在三人的年龄各是多少岁？变式：两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年多少岁？练习：父亲今年32 岁，儿子今年 5 岁，几年之后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍？例5：大、小两个水池都未注满水。
小学奥数容斥原理之最值问题
⼩学奥数容斥原理之最值问题⼩学奥数容斥原理之最值问题1. 了解容斥原理⼆量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个⽅⾯的应⽤．⼀、两量重叠问题在⼀些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，⽽要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，⽤式⼦可表⽰成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中⽂“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中⽂“且”的意思．)则称这⼀公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图⽰如下:A 表⽰⼩圆部分，B 表⽰⼤圆部分，C 表⽰⼤圆与⼩圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影⾯积．图⽰如下:A 表⽰⼩圆部分，B 表⽰⼤圆部分，C 表⽰⼤圆与⼩圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影⾯积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进⾏：第⼀步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的⼀切元素都“包含”进来，加在⼀起)；第⼆步：从上⾯的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．⼆、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类⼜是B 类的元素个数-既是B 类⼜是C 类的元素个数-既是A 类⼜是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．⽤符号表⽰为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图⽰如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利⽤圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．7-7-5.容斥原理之最值问题教学⽬标知识要点1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．图中⼩圆表⽰A 的元素的个数，中圆表⽰B 的元素的个数，⼤圆表⽰C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B I 、B C I 、C A I 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---I I I 重叠部分A B C I I 重叠了3次，但是在进⾏A B C ++- A B B C A C --I I I 计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I ．【例 1】 “⾛美”主试委员会为三～⼋年级准备决赛试题。
四年级下册数学教学设计 - 问题解决(最值问题) 西师大版
四年级下册数学教学设计 - 问题解决（最值问题）西师大版教学目标1.能够理解最值问题的概念，知道最大值和最小值的意义。
2.能够正确运用找最大值和最小值的方法解决实际问题。
3.能够运用检验答案的方法验证自己的答案是否正确。
教学内容小学数学四年级下册第一单元3.最值问题1.知识点：•最大值和最小值的概念。
•找最大值和最小值的方法。
2.技能目标：•掌握找最大值和最小值的方法。
•能够应用这一技能解决实际问题。
教学重点•最大值和最小值的概念。
•找最大值和最小值的方法。
•运用这一技能解决实际问题。
教学难点•如何运用这一技能解决实际问题。
教学步骤第一步：引入1.首先，教师可以用一些课前活动来引导学生进入本课程的学习，比如说展示一些图片或实物，让学生预测这些物品的最大和最小值等。
2.介绍本节课的主要内容——最值问题。
告诉学生最值问题的概念、最大值和最小值的意义。
第二步：示范1.请一名学生上来，让他/她站在教室中央，询问全班同学他/她的身高。
然后将这个最大/小值解释给学生，让他们理解最值概念的基本含义。
2.在上一步的基础上，教师可以通过举一些例子来演示如何找到最值。
第三步：锻炼1.让学生组成小组，寻找一些物品（比如说教室里的椅子），并分别测量它们的高度和尺寸。
2.要求学生在小组内讨论，找出这些物品的最大和最小值，然后告诉全班。
第四步：练习1.分发练习题，让学生运用所学知识找出题目中的最大和最小值。
2.让学生交换答案并进行讨论。
3.教师提出一些问题，要求学生运用所学知识进行解答。
第五步：检验1.让学生检验自己的答案是否正确。
2.教师随机抽样几个学生，询问他们所得到的答案，并让他们互相核对。
3.在回答正确的情况下，老师可以给学生一些奖励或表扬。
教学评估教师可以根据以下几点来评估学生的学习成果：•是否能够正确分类和解释最大值和最小值的概念。
•是否能够运用所学方法找出实际问题中的最大和最小值。
•是否能够运用检验答案的方法验证自己的答案是否正确。
最值问题巧解答
最值问题巧解答
江苏省启东实验小学四（3）班王鑫悦
你们知道什么是最值问题吗？所谓的最值问题就是指取最大值和最小值的问题。
下面我们就来探讨一道常见的问题吧！
实验小学植物科技小组要围一块周长为20米的苗圃，怎样围面积最大？要解最值问题有一些重要的规律，可以帮助你解题哦！最重要的就是要知道乘数，求最大值时要让乘数尽量相近，最好可以一样，就写成：20÷4=5米，“5”就是乘数，然后又用5×5=25（平方米）就可以知道结果。
最后答：围成边长是5米的正方形，面积最大是25平方米。
从上面的题可以看出求出乘数对最值问题很重要，如果乘数错了，那么整道题就全错了。
指导老师：陆玲玲陈昊。
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【例1】(★★★) 一次考试共25道题。若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对21，22，23， 24道。则四人都答对的题目至少多少道？
【例3】(★★★) 有4袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60。这4袋糖块总共最 少有多少块？
【例2】(★★★) 网校10个老师进行一次专业知识测试，测试共有5道题。第一至五题 分别有9，8，7，7，8人答对，如果答对3道或以上的题目为优秀，则 优秀的人最少为多少？
【例4】(★★★) 某校准备用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形生物实验基地，这 块基地的面积最大是多少平方米？
【例5】(★★★★) 某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长36米的铁
丝网，围成一块长方形生物实验基地，这块基地的面积最大是多少平
方米？
A
B
D
C
1
【例6】(★★★★)
如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C 的周长
a
e
i
bd fh
c
g
【大海点睛】 最值常用思考方向： 一、极端化 二、平均化 常用结论： 两数和一定时，差小积大 重点例题： 例1，例3，例4，例6
2
分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形 D 的面积最大是多少平
方厘米？
AC
BD
【例7】(★★★★) 现将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成 一个五位数，则这两个五位数的差(以大减小)最小是________。
【例8】(★★★★★) 如图是奥林匹克的五环标志，其中 a，b ，c ，d ，e ，f ， g，h ，i 处 分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么 这个相等的和最大是多少，最小是多少？