2018重庆二诊文数答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

4月调研测试卷

文科数学参考答案一、选择题

1～6BABCBC 7～12BADCCD

第（12）题提示：圆22(3sin )(3cos )1x y αα+++=的圆心(3sin 3cos )αα--， 在圆229x y +=上，

当α改变时，该圆在绕着原点转动，

集合A 表示的区域是如右图所示的环形区域，

直线34100x y ++=恰好与环形的小圆相切，

所以A B 所表示的是直线34100

x y ++=截圆2216x y +=所得的弦长.

二、填空题

（13）64（14）8（15）33

37

第（16）题提示：2122PF PF QF a -==，122QF QF a -=，14QF a =，在12QF F ∆中由余弦定理，

2221212122cos120F F QF QF QF QF =+-⋅ 得，

2224164242cos1207

c a a a a e =+-⋅⋅⋅⇒= 三、解答题

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）3(2)n n S n a =+，11

3(1)n n S n a --=+两式相减，13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，

111n n a n a n -+=-，其中2n ≥累乘得，1(1)(1)2

n n n a a n n +==+，其中2n ≥，又12a =∴(1)

n a n n =+（Ⅱ）121111111223(1)

n a a a n n +++=+++⋅⋅+ 111111(1((1122311

n n n =-+-++-=-<++ （18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 6.5x =，20

y =∴2222

(5 6.5)(1520)(6 6.5)(1720)(7 6.5)(2120)(8 6.5)(2720)ˆ4(5 6.5)(6 6.5)(7 6.5)(8 6.5)b --+--+--+--=-+-+-+-ˆ204 6.56a

=-⨯=-，回归方程为ˆ46y x =-（Ⅱ）当9x =时，30y =，预测该社区在2019年投资金额为30万元.

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设P 为1AB 中点，连结NP ，则//112NP BB =又//112

MO AA =，所以MOPN 为平行四边形，//MN OP //MN 平面1AOB （Ⅱ）11111111248

A MON N AMO N AC O N C A A

B

C A A V V V V V -----====1//BB 平面11AA C ，11111B C A A B C A A V V --=

∴11111113B C A A ABC A B C V V --==

∴A MON V -=（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题21PM MF MF ==，∴212PF F F ⊥，22322

b PF OM a ===联立222a b

c =+和1c =解得24a =，23b =，所求椭圆方程为22

143

x y +=（Ⅱ）设1122()()S x y T x y ，

， ，

，直线:BS y kx =

22(43)0k x ++=，183x =-+

，222834433k x k k -=-=++由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B S ''，则得到的直线S T ''与ST 关于x 轴对称，所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S T ''与ST 的交点，该点必在y 轴上.

设该点坐标(0)t ， ，121121

t y y y x x x --=--

，1212121221211((kx x x x y x x y k t x x x x +--+-==--代入12x x ，

化简得7t =-，ST

经过定点(0)7

-， （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222223333()(1)x

x a x x a f x e e x x x x x -+-'=---=-由题()0f x '≤在(0)+∞， 恒成立，2222330(33)x x x x a e a x x e x x

-+-⋅-⇔-+-⋅≤≥设2()(33)x g x x x e =-+-⋅，2()()

x g x e x x '=-+()g x 在(01)， 上单调递增，在(1)+∞， 上单调递减.

max ()(1)g x g e ==-，[)

a e ∈-+∞， （Ⅱ）3

3()(1)22(1)x x a a f x e e x x x x

=-+=⇔=--，其中0x >∴2(3)x

a x x e =--，0x >令()2(3)x h x x x e =--，()2(2)x h x x e '=+-，()(1)x h x x e

''=-

()h x '在(1)-∞， 上单调递减，在(1)+∞， 上单调递增，由(0)0

h '=又(2)20h '=>，所以存在00x >，使()h x '在0(0)x ，

上满足()0h x '<，在0()x +∞，

上满足()0h x '>，即()h x 在0(0)x ， 上单调递减，在0()x +∞， 上单调递增.由(0)3h =-，x →+∞时，()h x →+∞，所以当0x >，(3)a e ∈--， 时，2(3)x

a x x e =--有一个解∴()2f x =只有一个解

（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由题21:4C y x =，22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=2:C 225x y x

+=（Ⅱ）联立24y x =和22

5x y x +=得1A x =，2A y =设2()4

m B m ，由OA OB ⊥，218m m m =-⇒=-，(168)B -，

1||||202AOB S OA OB ∆=⋅==（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）222

|2||||(2)()||2|x x a x x a a -+----=-≥，2x =时等号成立∴()f x 的最小值为2|2|a -，2|2|a a -≤，22a a a --≤≤，[12]a ∈， （Ⅱ）2a =

时，211112(

)(2)()(1m n m n m n +=++≥

∴1132m n ++

≥22m n =-=，