89数学函数与方程思想讲座PPT课件

1 FP2
1 FP3
2 9
3
cos
cos
2 3
cos
4 3
2 3
.
8
函数与方程思想----1.显化函数关系
练习：
1.已知
x,
y
4
,
4
,
a
R
，
且 x3 sin
x 2a 0,4 y3 sin
cos BCA 4 .因此 AO 625 x2 2 25x 4 x2 40x 625m，所以
5
5
tan
3x
3
x2 40x 625
3
3
1
40 x
625 x2
3
3
，当 25 4 ，即 x 125
25
4
2
9
x5
4
x 5 25
时， tan 取得最大值 5 3 . 9 5
函数与方程思想----1.显化函数关系
y2 27
1，整理得
4 cos2 r12 18cos r1 81 0 ，即 r12 cos 9r12 cos 9 0 ，解得
r1
9 2 cos
，即
1 r1
2 cos 9
.同理
1 r2
2 cos 2 3 9
,
1
r3
2 cos 4 3 9
，
方程思想 函数思想
因此
1 FP1
2
函数与方程思想----1.显化函数关系
例 已知 3x 3 y 5x 5y 成立，则下列正确的是（ ）
A. x y 0
B. x y 0
C. x y 0 D. x y 0
解析：原式化为 3x 5x 3 y 5y ，设 f x 3x 5x ，则由 f x f y 且 f x ，
个不同点 P1, P2 , P3 ，使 P1FP2
P2 FP3
P3 FP1 ，证明 |
1 FP1
|
|
1 FP2
|
|
1 FP3
为 |
定值，并求此定值.
解析：设 xFP1
，于是有 xFP2
2 3
, xFP3
4 3
.设
FP1
r1 ，由题意
知点 P3 r1 cos , r1 sin ，代入
x2 36
例 如图，在 RtABC 中， C 90, AC 3, BC 4 ,一条直线 l 与边 BC、BA 分别交于点 E, F ，且分 ABC 的面积为相等的两部分，则 EF 长的最小值为_______.
方法一：由题意知， SBEF
1 2
BE BF
sin
B
3 ，即 BE
BF
10
.设 BEF
,
4
4
，
当
且
仅
当
sin 2 1 ， 即 2 , 2 ， 由 sin 4 ， 得
2
2
5
sin 2 cos 2 4 ， sin 3 ，此时 BE BF 10 .
2
5
10
6
函数与方程思想----1.显化函数关系
方法二：由题意知，
S BEF
1 2
BE
BF
sin
为若1f,3x，且a f fxa0 ，x故,则f fxx，afafa f xb 62b，，即因a此 bfx2.关于 a,b中心对称.
例 实数 a,b 满足 a a2 1 b b2 1 1，则 a b 的最大值为________. 解 析 ： 两 边 取 以 10 为 底 的 对 数 得 lg a a2 1 lg b b2 1 0 ， 即 lg a a2 1 lg b b2 1 ，设 f x lg x x2 1 ，因为 f x f x 0 ，
3
函数与方程思想----1.显化函数关系
例 已 知 实 数 a,b 分 别 满 足 a3 3a2 5a 1,b3 3b2 5b 5 ， 则 a b 的 值 为 _______.
解析：设 f x x3 3x2 5x, f x 3x2 6x 5 3x 12 2 ，故 f x 的对称中心
故 f x 为奇函数且单增， f a f b f b，所以 a b a b 0 .
4
函数与方程思想----1.显化函数关系
[2014 年浙江卷]如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击 训练.已知点 A 到墙面的距离为 AB ，某目标点 P 沿墙面的射击线 CM 移动，此人
则 BFE B , 在 BEF 中 根 据 正 弦 定 理 得
EF BF sin B sin
sin
BE
B
，解得
BE
EF
sin
B
,
BF
EF
sin
sin B
sin B
.代入
BE BF 10
得
EF
2
sin
10sin 2 B
sin B
3sin
2
36 4 cos 2
4
5 sin
36
2
故 x y ,即 x y 0 .
例
设
x,
y
R
，且满足
x y
23 23
2x sin( x 2) 2 2 y sin( y 2) 6
，则
x
y
____________.
解析：设
f
x
x3
2x
sin
x
，则
f f
x 2 y 2
2 2
，即
f
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2
f
y
2
0
，因为
f x 为奇函数，故 x 2 y 2 0 ，即 x y 4 .
数学学科思想讲座
——函数与方程思想
1
函数与方程思想
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究 数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函 数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获 得解决。
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关 系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或 方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问 题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量 关系。
为了准确瞄准目标点 P ，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小.若
AB 15m, AC 25m, BCM 30 ，则 tan 的最大值为
.
解析：过点 P 作 PO BC 于点 O ，连结 AO ，则 PAO .设 CO x m ，则
OP 3 x m ，在 RtABC 中， AB 15m, AC 25m ，所以 BC 20m ， 3
B
3 ，即
BE
BF
10
.在 BEF
中根
据
余
弦
定
理
得
EF 2 BE2 BF 2 2BE BF cosB BE2 BF 2 16 2BE BF 16 4 ，当 且仅
当 BE BF 10 时，取等号.故 EFmax 2 .
7
函数与方程思想----1.显化函数关系
[2007 年重庆卷]如图，已知椭圆的方程 x2 y 2 1，右焦点 F ,在椭圆上任取三 36 27