大学物理习题答案

B 班级 学号 姓名

第1章 质点运动学

1-2 已知质点的运动方程为r i 3j 6k e e t

t

-=++。(1)求：自t =0至t =1质点

的位移。(2)求质点的轨迹方程。

解：(1) ()k j i r 630++= ()k j i r 6e 3e 1-1++= 质点的位移为()j i r ⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-=3e 31e ∆

(2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得 轨迹方程为 1=xy 且6=z

1-3运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为( D ) (A)dt dr (B)dt d r

(C)dt d r (D)2

2

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx

1-5某质点的运动方程为k j i r 251510t t ++-=，求：t =0，1时质点的速度和加速度。

^

解：由速度和加速度的定义得

k j r v t dt d 1015+==

， k v

a 10==dt

d 所以 t =0，1时质点的速度和加速度为 0

15==t j v 1

1015=+=t k

j v

1

010,k

a ==t

1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为[ B ]

(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动

*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。则质点在4s 末的瞬时速度为 142m·s -1 ，瞬时加速度为 72m·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m·s -1 ，平均加速度为 45m·s -2。

解题提示：瞬时速度计算dt dx

v =，瞬时加速度计算22dt

x d a =；位移为

()()14x x x -=∆，平均速度为()()1414--=

x x v ，平均加速度为 ()()1

414--=v v a

】

~

1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

t a x 3=2s m -⋅。在t =0时，0=x v ，10=x m 。求：(1)质点在时刻t 的速度。

(2)质点的运动方程。

解：(1) 由dt

dv a x

x =

得 ，

dt

a dv x x =

两边同时积分，并将初始条件t =0时，0=x v 带入积分方程，有

⎰⎰⎰

==t t

x v x tdt dt a dv x

3

解得质点在时刻t 的速度为 2

2

3t v x =

(2) 由dt

dx v x =

得 dt v dx x =

两边同时积分，并将初始条件t =0时，10=x m 带入积分方程，有

⎰⎰⎰==t

t

x x

dt t dt v dx 02

01023

解得质点的运动方程为 3

2

110t x +=

，

1-12 质点沿直线运动的加速度为227t a -=(SI).如果当3=t s 时，

8=x m ，4=v -1s m ⋅.求：

(1) 质点的运动方程；

(2) 质点在5=t s 时的速度和位置．

解：(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0时，0x x =，0v v =。

%

由t

v a x

x d d =得

t a v x x d d =

对上式两边同时积分，并将2

27t a a x -==代入，有

⎰

⎰

-=t

v

v x t t v 02d )27d 0

（

解得质点在时刻t 的速度为

3

03

27t t v v -

+= （1） 由t

x v x d d =得

t

v x x d d =

对上式两边同时积分，并将3

03

27t t v v -+=代入，有

⎰

⎰

-+=t

x

x t t t v x 03

0d )3

27(d 0 &

解得

6

274

200t t t v x x -

++= （2）

将t=3s 时，

8=x m ，4=v -1

s

m ⋅代入式（1）和式（2），得

10=v -1

s

m ⋅，

130-=x m

将0v 和0x 的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为

132

7

6124-++-=t t t x （3）

(2) 将5=t s 代入式（1）和式（3）得

3

142

-

=v 1

s m -⋅，6148

-=x m

"

1-14一质点作半径r =5m 的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为

2

2

12t t s +

=(SI)，求：t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 解：由运动方程得

t dt ds

v +==

2 质点的切向加速度为 1==

dt

dv a t 质点的法向加速度为 ()5

22

2t r v a n +== 当两者相等时，有

()15

22

=+t

解得时间t 的值为 25-=t s

/

1-15 质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式325t θ+=(SI)。t =1s 时，质点的切向加速度 12m·s -2 ，法向加速度 36m·s -2 ，总加速度 37.95m·s -2 。

解：由运动方程325t θ+=得 角速度为12s 6-==

t dt d θω ， 角加速度为2s 12-==t dt

d ω

α t 时刻，质点的切向加速度的大小为t t R a t 12112=⨯==α2s m -⋅ 质点的法向加速度的大小为()

42

223616t t R ωa n =⨯==2s m -⋅ 质点的总加速度的大小为 ()()2

422

2

3612t t a a a n t +=+=2s m -⋅

将t =1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。