信号与系统复习题

1、已知系统的传递函数24()32

s H s s s +=++； （1） 写出描述系统的微分方程；

（2） 求当()(),'(0)1,(0)0f t u t y y --=== 时系统的零状态响应和零输入响

应。

2、已知一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 有下列微分方程来描述：

''()6'()8()2()y t f t y t f t ++=

（1）确定系统的冲激响应()h t ；

（2）若2()()t

f t e u t -=，求系统的零状态响应()f y t

3、已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

4

、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解。

5、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s)

6、

7、如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

σjω

0-1j2-j2

∑G(s)K F(s)Y(s)

)e e 1(e 2

s s s s s -----

8、如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

9、如下图所示的周期为π2秒、幅值为1伏的方波)(t u s 作用于RL 电路，已知Ω=1R ，

H L 1=。

写出以回路电路)(t i 为输出的电

路的微分方程。

求出电流)(t i 的前3次谐波。

10、某LTI 系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。已知)()(t t f ε=，

2)0(=-y ，1)0(='-y 。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应

)(t y zi 、)(t y zs 和)(t y 。

11、如下图所示的RC 低通滤波器网络。已知电容C 的初始电压为V u C 1)0(=-。

1、 写出该电路的s 域电路方程，并画出对应的电路图。

2、 写出以电容电压)(s U C 为输出的电路的系统函数)

())(s U s U S H S C （=

的表达式。求出)(s H 的极点，判断该RC 网络的稳定性。

3、 求出该RC 网络的频率特性)(ωj H 。

4、 求出该RC 网络的幅频特性|)(|ωj H 和相频特性)(ωϕj 的表达式，并画出频率特性图。