第六章轴向受力构件2—偏心受压柱

6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数—二阶效应
③ 过于细长的偏压柱（长细比l0/h >30 细长柱）： ◆ 侧向挠度 f 的影响已很大； ◆ 在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不 稳定发展； ◆ 柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力 Nu-Mu相关曲线相交之前； ◆ 这种破坏为失稳破坏。在E点的承载力以达到最大，但 此时截面内钢筋应力并未达到屈服强度，混凝土也未压碎， 应避免这种破坏发生。所以只对②考虑二阶效应。 由图可见，这三个柱虽然具有相同的外荷载偏心距ei值，其 承受纵向力N值的能力是不同的，其值分别为Nus、Num、Nul， 即由于长细比加大降低了构件的承载力。
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受压：既受压力，又受弯矩（有时还有剪力），是轴压 和受弯的中间状态，而轴压和受弯是它的两个极端。
偏心受压（单向偏心）构件的配筋：纵筋沿与偏心轴垂直的 截面的两个边缘（弯矩作用方向的两个对边）配置，离偏心压力 较近一侧的纵筋为受压钢筋，用As/表示，另一侧可能受拉也可能 受压，但一律用As表示。
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法
6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计
建筑工程中，柱截面常用对称配筋。对称配筋情况下， fy= fy/、As=As/ ，as=as/ 。
对称配筋通常用于控制截面在不同荷载组合下可能承受 正、负弯矩作用，如承受不同方向风荷载、地震荷载的框架 柱，以及为避免安装可能出现错误的预制排架柱等，都应采 用对称配筋。
6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法
承载力复核:已知轴向力设计值N和弯矩设计值M，验算截面是否 安全；已知N值，求所能承受的弯矩设计值M。
6.3.6.3 承载力复核—大偏心受压
对轴向压力N的作用点取矩：
当
时，说明为大偏心受压，
按大偏心受压求出承载力Nu。
当
时，说明截面为小偏心
受压，应改为小偏压公式重新复核。
：柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和 与交汇的各梁线刚度之和的比值。
：比值
中的较小值。
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.5.1 基本假定 (1) 平截面假定; (2) 受拉区混凝土不参加工作; (3) 受压区混凝土应力图形采用等效矩形;
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
件的受力情况区分为以下三类：短柱、长柱和细长柱，见下图。 ① 偏心受压短柱（l0/h≤5）： ◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小； ◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长； ◆ 直至达到截面承载力极限状态产生破坏； ◆ 对短柱可忽略挠度f影响。 ◆ 破坏属于材料破坏。
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态 试验表明，从加荷开始到接近破坏为止，偏心受压构件截面的
平均应变分布也都较好地符合平截面假定。
两类破坏形态——大偏心受压破坏（受拉破坏）和小偏心受压
破坏（受压破坏） ：
①大偏心受压破坏（受拉破坏）：见图。
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力 随荷载增加发展较快，首先达到屈服。
6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法
计算分为截面设计和承载力复核两类。 6.3.6.2 截面设计—小偏心受压 (1)由小偏心受压计算基本公式（三个方程)可知，未知数
共有As/、As、σs和x四个，必须补充另一条件。 由于小偏心受压时，远离纵向力一侧的纵向钢筋As
不管是受拉还是受压均不会屈服。因此，As可按最小 配筋率配置，即取As=ρminbh。利用基本公式求得x和As/。
着荷载的增大而不断加大的，
因而弯矩的增长也就越来越快。
我们把截面弯矩中的Ne0称为初 始弯矩或一阶弯矩，而把Nf称
为附加弯矩或二阶弯矩。见图。
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数—二阶效应
（1）长细比对偏心受压柱受压承载力的影响 从二阶效应的角度根据长细比的不同，可把偏心受压构
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且 受拉侧纵向钢筋配筋率合适。
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态 ② 小偏心受压破坏（受压破坏）有两种情况：见图。 (A) 当相对偏心距e0/h0较小； (B) 虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数—二阶效应
（2）偏心距增大系数η 规范推荐两种方法来考虑二阶效应问题，一种是较为准
确的“考虑二阶效应的弹性分析法”，另一种是规范的近似 方法。下面只对规范的方法简单的加以介绍。
为了考虑纵向弯曲的影响，《规范》将初始偏心距乘以 一个大于1的偏心距增大系数η。
规范还规定，当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（即l0/h≤5 或l0/d≤5）时，可取η=1.0
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.2 构件的计算长度l0
（1）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥 柱，其计算长度可按表6-2取用。
(2) 一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构，各层柱 的计算长度l0可按下表采用。
6.3.5.2 大、小偏心的初步判别 由于As和As/未知，混凝土受压区高度无法确定。在正
常配筋情况下，可按下列方法初步判别： 按小偏心受压计算 按大偏心受压计算
大偏心 小偏心
求出
判别
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算 大偏压（ξ≤ξb），见图
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
② 小偏心受压破坏：
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大； ◆ 受拉侧钢筋应力较小； ◆ 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情 况； ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏； ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压 区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质； ◆ 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距 较小的情况，故常称为小偏心受压。
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数—二阶效应 N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
Num fm Nul fl
M0
M
图
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数—二阶效应
② 比较细长的偏压柱（中长柱或长柱）（5<l0/h≤30）： ◆ f 与ei相比已不能忽略； ◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长 速 度大于轴力N的增长速度； ◆ 即M随N 的增加呈明显的非线性增长； ◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态， 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱； ◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩 增大的影响。
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数η 《规范》给出η的计算公式为：
式中 ei—初始偏心距；
ξ1—偏心受压构件的截面曲率修正系数，
，即
当ξ1>1.0时，取ξ1=1.0； A为构件的截面面积，对T形、I形
截面，均取A=bh+2(bf/-b)hf/
ξ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时， ξ2=1.0；当l0/h≥15时，ξ2=1.15-0.01l0/h；l0——构件的计算长度。
楼盖类型
柱的类别
l0
现浇楼盖 装配式楼盖
底层柱 其余各层柱
底层柱 其余各层柱
1.0H 1.25H 1.25H 1.5H
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.2 构件的计算长度l0 （3）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值 的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计 算，并取其中的较小值。
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
受拉破坏 受压破坏
6.3.2 两种偏心受压破坏形态的界限
大、小偏心受压破坏形态的根本区别是破坏时远离纵 向力一侧的纵向钢筋是否达到受拉屈服。
6.3.3 附加偏心距ea和初始偏心距ei
考虑到工程中实际存在着竖向荷载作用位置的不确定性、 混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性以及施工偏差等因 素，规范在偏心受压构件受压承载力计算中，规定必须计入 轴向压力在偏心方向的附加偏心距ea。参考国外规范的经验， 规范把ea取为20mm和偏心方向尺寸的1/30两者中的较大值。 因此，轴向压力的计算初始偏心距ei应为：
式中 e0——轴向压力对截面重心的偏心距：
。
wk.baidu.com
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数—二阶效应
e0 N
在偏心受压构件中，二阶
效应指的是纵向弯曲引起的二
阶弯矩。即：承受偏心压力的
构件将产生纵向弯曲（即侧向
变形），导致e0→e0+f，使截面
中弯矩变为N（e0+f），f是随
f
(d) ρ/+ρ>=ρmin=0.6%； (e) ρ/+ρ<=ρmax=5%。
,ρ= )；
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算 大偏压（ξ≤ξb）
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.4 小偏心受压构件承载力计算 小偏压（ξ>ξb） 1）基本计算公式
6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法
计算分为截面设计和承载力复核两类。 6.3.6.1 截面设计—大偏心受压 (1) As和As/均未知，三个未知数两个方程。此时，为使 (As+As/)的总用钢量最小，应取ξ= ξb（使压区混凝土充分 发挥，并保证受拉钢筋屈服）， 求得As/，最后求As 。 若求得的As/<0，则取As/=ρminbh，然后按As/已知，求As的 问题。 (2) 已知As/，求As。两个未知数，两个方程，可求解唯一 解，计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，计算过程 中注意验算适用条件。 例题参见教材。
e ei
Nu
e’
Nu
x
C fy’As
fyAs
1fc
6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法
计算分为截面设计和承载力复核两类。
6.3.6.3 承载力复核—小偏心受压
对轴向压力N的作用点取矩，由平衡条件可 得：
e e’ ei
Nu
x
C s sAs
1fc fy’As’
求得x值，再根据小偏心受压构件的基本公式求出Nu。
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.4 小偏心受压构件承载力计算 小偏压（ξ>ξb）
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.5 垂直弯矩作用平面的承载力计算
混凝土结构设计规范7.3.13条：偏心受压构件除应计算 弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂 直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作 用，但应考虑稳定系数 的影响。
小偏心受压构件破坏时的应力图形
与超筋受弯构件相似。主要是远离轴压 力一侧的钢筋As的应力 ，可能受拉 ，也可能受压，但达不到fy，对小偏压 截面的两种应力分布图形，依平衡条件 得(图) :
e e’ ei
Nu
x
C s sAs
1fc fy’As’
(近似公式) 式中 σs拉正压负，-fy/≤σs≤fy x—受压取高度，当x>h时，取x=h。
N
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小
◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土 压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破
坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主
要取决于受拉侧钢筋。破坏始自受拉钢筋先屈服，
最后受压区混凝土被压碎而破坏，破坏时一般受
fyAs
f'yA's
压钢筋也能达到屈服强度。属塑性破坏。
1）基本计算公式
式中 e—轴向压力作用点至钢筋As
合力点的距离，
;
其它符号同前。
e ei
Nu
e’
Nu
x
C fy’As
fyAs
1fc
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算
大偏压（ξ≤ξb） 2）适用条件
(a)
；
(b)
；
(c) ρ/≥ρmin/=0.2%，ρ≥ρmin=0.2% (ρ/=