【校级联考】江西省九江市2021届高三第一次十校联考数学(理)试题
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（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积 ．
19．2021年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的．98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏．近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿.处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 （单位：万元）的函数M(单位：千元)， ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 （单位：万元）的函数N(单位：千元)， ．
A． B． C． D．
5．已知命题：
p: 是“直线 不过第四象限”的充分不必要条件；
q:复数 在复平面内所对应的点在第二象限；
r:直线 平面 ，平面 平面 ，则直线 ∥平面 ；
s:若 ， 的值越大其图象越高瘦．
则四个命题中真命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
6． ，则T的值为
A． B． C． D．1
（2）若 的值域为B,A B=B求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
图中阴影部分表示的集合为 ，所以先求出集合A,B后可得结论．
【详解】
由题意得 ，
所以 ，
即图中阴影部分表示的集合为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．
16．定义在R上的函数 ，当 时， ，则不等式 的解集是_________.
三、解答题
17．命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆，其离心率的范围是 ，
命题q：某人射击，每枪中靶的概率为 ，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过 ，若复合命题：非p为真，p或q为真，求实数 的取值范围.
18．在 wk.baidu.com，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
二、填空题
13．已知实数 ， 满足不等式组 ，那么 的最大值和最小值分别是 和 ,则 =___________.
14．函数 的部分图像如下图所示，将 的图像向左平移 个单位，得到函数 ，则 的单调递减区间为_________.
15．已知向量 ， ， ， ，则 与 夹角的余弦值为__________．
11．请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置
A．（45,44）B．（45,43）
C．（45,42）D．该数不会出现
12．已知函数 ，若方程 有4个不同的实数解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为 （万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为 ，写出 关于 的函数解析式和定义域；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
20．已知数列 满足 ，令
（1）求证数列 为等比数列，并求 通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
21．已知函数 ，
（1）若函数 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（2）讨论 在R上的单调性；
（3）对任意 ，总有 成立，求正整数 的最大值．
22．已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
23．（1）求解高次不等式 的解集A；
对于选项B，由题意可得函数当 时取得极大值，所以B不正确；
对于选项C，由题意当 时函数无极值，所以C不正确；
对于选项D，由题意可得只有当 时函数取得极大值，所以D正确．
故选D．
【点睛】
解答本题的关键是由题中的图象得到导函数的符号，然后由导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值情况．解题时要分清导函数的零点与函数极值点间的关系，常出现的错误是认为导函数的零点即为函数的极值点．
2．C
【分析】
根据题意对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】
选项A中的函数的值域为 ，不符合题意，所以A不正确；
选项B中的函数的定义域为 ，不符合题意，所以B不正确；
选项C中的函数的定义域、值域都为R，符合题意，所以C正确；
选项D中的函数的定义域为 ，不符合题意，所以D不正确．
7．已知数列 满足 , ，则S的值为
A．130B． C． D．370
8．已知 计算 的值
A． B． C． D．
9．如图四边形ABCD为平行四边形， ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．1
10．具有相关关系的变量 满足的线性回归直线方程为 ， 的数据如下：
-1
1
3
5
0
0.8
1.2
2
求 的最小值
A．4B．6C．8D．9
【校级联考】江西省九江市2019届高三第一次十校联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中定义域、值域都是R的为
A． B．
C． D．
3．已知函数 的导函数 的图象如图，则下列叙述正确的是
A．函数 在 上单调递减B．函数 在 处取得极大值
C．函数 在 处取得极值D．函数 只有一个极值点
4．朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为 ，第八个音的频率为 ，则 等于（ ）
故选C．
【点睛】
本题考查函数的有关概念，数据基础题，解题的关键是熟知常见函数的定义域和值域．
3．D
【分析】
由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论．
【详解】
由导函数的图象可得，当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减．
对于选项A，由于函数的单调减区间为 ，所以A不正确；
（2）若 ， ，求 的面积 ．
19．2021年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的．98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏．近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿.处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 （单位：万元）的函数M(单位：千元)， ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 （单位：万元）的函数N(单位：千元)， ．
A． B． C． D．
5．已知命题：
p: 是“直线 不过第四象限”的充分不必要条件；
q:复数 在复平面内所对应的点在第二象限；
r:直线 平面 ，平面 平面 ，则直线 ∥平面 ；
s:若 ， 的值越大其图象越高瘦．
则四个命题中真命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
6． ，则T的值为
A． B． C． D．1
（2）若 的值域为B,A B=B求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
图中阴影部分表示的集合为 ，所以先求出集合A,B后可得结论．
【详解】
由题意得 ，
所以 ，
即图中阴影部分表示的集合为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．
16．定义在R上的函数 ，当 时， ，则不等式 的解集是_________.
三、解答题
17．命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆，其离心率的范围是 ，
命题q：某人射击，每枪中靶的概率为 ，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过 ，若复合命题：非p为真，p或q为真，求实数 的取值范围.
18．在 wk.baidu.com，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
二、填空题
13．已知实数 ， 满足不等式组 ，那么 的最大值和最小值分别是 和 ,则 =___________.
14．函数 的部分图像如下图所示，将 的图像向左平移 个单位，得到函数 ，则 的单调递减区间为_________.
15．已知向量 ， ， ， ，则 与 夹角的余弦值为__________．
11．请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置
A．（45,44）B．（45,43）
C．（45,42）D．该数不会出现
12．已知函数 ，若方程 有4个不同的实数解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为 （万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为 ，写出 关于 的函数解析式和定义域；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
20．已知数列 满足 ，令
（1）求证数列 为等比数列，并求 通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
21．已知函数 ，
（1）若函数 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（2）讨论 在R上的单调性；
（3）对任意 ，总有 成立，求正整数 的最大值．
22．已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
23．（1）求解高次不等式 的解集A；
对于选项B，由题意可得函数当 时取得极大值，所以B不正确；
对于选项C，由题意当 时函数无极值，所以C不正确；
对于选项D，由题意可得只有当 时函数取得极大值，所以D正确．
故选D．
【点睛】
解答本题的关键是由题中的图象得到导函数的符号，然后由导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值情况．解题时要分清导函数的零点与函数极值点间的关系，常出现的错误是认为导函数的零点即为函数的极值点．
2．C
【分析】
根据题意对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】
选项A中的函数的值域为 ，不符合题意，所以A不正确；
选项B中的函数的定义域为 ，不符合题意，所以B不正确；
选项C中的函数的定义域、值域都为R，符合题意，所以C正确；
选项D中的函数的定义域为 ，不符合题意，所以D不正确．
7．已知数列 满足 , ，则S的值为
A．130B． C． D．370
8．已知 计算 的值
A． B． C． D．
9．如图四边形ABCD为平行四边形， ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．1
10．具有相关关系的变量 满足的线性回归直线方程为 ， 的数据如下：
-1
1
3
5
0
0.8
1.2
2
求 的最小值
A．4B．6C．8D．9
【校级联考】江西省九江市2019届高三第一次十校联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中定义域、值域都是R的为
A． B．
C． D．
3．已知函数 的导函数 的图象如图，则下列叙述正确的是
A．函数 在 上单调递减B．函数 在 处取得极大值
C．函数 在 处取得极值D．函数 只有一个极值点
4．朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为 ，第八个音的频率为 ，则 等于（ ）
故选C．
【点睛】
本题考查函数的有关概念，数据基础题，解题的关键是熟知常见函数的定义域和值域．
3．D
【分析】
由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论．
【详解】
由导函数的图象可得，当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减．
对于选项A，由于函数的单调减区间为 ，所以A不正确；