结构力学I-结构静力分析篇影响线

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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
反力影响线是基本 的。弯矩、剪力影 响线可由反力影响 线导出。
FQC影响线
FQC FBy FQC FAy
xa xa
b
1
l
I.L.FQC
a
1
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算
再次强调：物 理量影响线三 要素：外形、 数值（单位） 和符号。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
方法：分别取两 侧隔离体列平衡 方程，确定影响 函数，按函数做 影响线。
MC影响线
MC FByb MC FAya
xa xa
ab
a
l
b I.L.MC
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第五章 移动荷载作用下结构计算
建立CD节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程
FP=1
CK D d x
FP=1
设 yC，yD为直接荷 载作用时影响线在 C、D两点的纵座 标值。由叠加原理，
K点弯矩为:
FCy
x FCy 1 d
FCy
FDy
x F Dy d
M kF CyyCF DyyD
xx
(1d)yC
FBy
x l
x
(x 在全梁适 ) 用
1 I.L.FBy
MC影响线
MC FByb MabC FAya
xa xa
l x
I.L.MC
FQC影响线
FQC FBy FQbC FAy
l x a
l
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xa xa
I.L.FQC
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第五章 移动荷载作用下结构计算
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵 座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵座标值和正负号”等基本特征。
应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的，单位
移动荷载位置是变动的，影响线图形的纵标是 荷载作用于此处时物理量的值。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-1 静定梁影响线
正负号规定：
• 支反力以向上为正；
• 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；
• 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x
C
a
b
B 求作简支梁 的影响线
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算
建立支反力影响方程
A x
FAy
1
FP=1
x B FAy 1 l
x
FBy
F By l
I.L.FAy
1
I.L.FBy
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例题1 绘制伸臂梁反力和指定C 截面的弯矩和剪
力影响线。
DA c
C
a
b
l
BE c
以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响量
方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
FAy影响线 FAy1xl
(x 在全梁)适用
1
x
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I.L.FAy
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FBy影响线
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
C
K
A
D B
1 2.39
0.682
0.318
I.L.FAy I.L.MK I.L.FQK
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第五章 移动荷载作用下结构计算
例题2
绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线 以及截面K 的弯矩和剪力影响线。
FP=1
C
K
A
D B
由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线 是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各 结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节 间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。
• 结构在活荷载作用下位移和内力等 物理量将随荷载位置的变化和荷载 分布区域的不同而变化
• 这些量的变化范围和最大值是结构 设计的依据。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
§5-百度文库 移动荷载及影响线
5-1-1 活荷载
方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改 变的荷载称为移动荷载（Moving load）
d
yD
FDy 可见CD间主梁影响线为直线型
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
CK D
yC
yD
做法依据：
1、直接荷载和间接荷载 的影响线在结点处竖 标值相等；
2、相邻结点间的影响线 是直线。
具体做法：
1、荷载直接作用于主梁， 绘主梁影响线；
2、将所有结点对应竖标 之间连直线，即得所求 影响线。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1
FP=1
I.L.MC
ab
l
MC弯矩图
ab l
图形相似，含义不同
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第五章 移动荷载作用下结构计算
简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别
影响线
荷载 位置
变
截面 位置
不变
弯矩图
不变 变
横座标 纵座标 量纲
荷载位置 截面位置
荷载移到
此位置时 指定截面
[长]
第五章 移动荷载作用下结构计算
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结构力学
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结构力学学科组
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第五章 移动荷载作用下结构计算
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第五章 移动荷载作用下结构计算
• 工程中有些结构在承受位置不变的 固定荷载的同时还承受大小、方向 不变但位置在改变的活荷载作用
的弯矩影
响量值
固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-2 结点传递荷载作用下的主梁影响线
由桥梁结构的计算简图 看出，无论荷载作用于 纵梁何处，主梁承受的 总是经过横梁传递的结 点力，这种荷载传递方 式称结点传荷。
FP=1
CK D d
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荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载 FP = 1， 研究它在结构上移动时对某一指定物理 量值的影响过程。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法 机动法
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第五章 移动荷载作用下结构计算
§5-2 静力法做影响线
• 静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函 数作图的方法称作静力法。
结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为 定位荷载（Local load）,或称短时荷载。
移动荷载和定位荷载统称活荷载
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-1-2 影响线
什么是影响线？ 为什么要研究影响线？ 如何绘制影响线？
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第五章 移动荷载作用下结构计算
定义：单位移动荷载作用下描述某物理量 （如内力、反力或位移等影响量）随 荷载位置变化规律的图形称影响线。