动力学读书报告及体会

《结构动力学》读书报告

姓名：陈炮哥

班级：09土木2班

学号：09080叉叉××

指导老师：唐M小姐

时间：2012.1.7凌晨

结构动力学与其它课程的关系

数学：提供计算工具（线性代数，线性微分方程）。

理力：提供计算原理（平衡方程，虚功原理）。

材力：研究杆件的内力及变形等，为研究结构的内力及变形打下基础。

结构力学在钢结构及钢筋混凝土结构中得到广泛应用，在这些结构工程课中将学到结构力学实用计算方法。

定义：研究工程结构的动力特性及其在动态作用下的动力响应和稳定性的学科。

结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。

任何结构所受的载荷都具有不同程度的动载荷性质，有不少结构主要在振动环境下工作。因此，结构动力学的内容十分丰富，涉及面很广，其研究对象遍及土木、机械、运输、航空和航天等工程领域，而研究方法又同材料学、数学和力学密切相关。早在18世纪后半叶，瑞士的丹尼尔第一·伯努利（见伯努利家族）首先研究了棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的L.欧拉求解了这个方程并建立了计算棱柱杆侧向振动的固有频率的公式。 1877～1878年间，英国的瑞利发表了两卷《声学理论》，书中具体地讨论了诸如杆、梁、轴、板等弹性体的振动理论，并提出了著名的瑞利方法（或称瑞利原理）。1908年瑞士的W.里兹提出了一个求解变分问题的近似方法，后来被称作瑞利－里兹法。这个方法实际上推广了瑞利方法，在很多学科中（包括结构动力学在内）发挥了巨大的作用。1928年，S.P.铁木辛柯发表了《工程中的振动问题》一书，总结了弹性体振动理论及其在工程中应用的情况。近几十年来，由于工程实践的需要和科学探索的兴趣，人们进行了大量的实验和理论研究工作，使这门学科在实践和理论分析上都获得了高度的发展。结构动力学的研究内容包括实验研究和理论分析两个方面。

结构动力学的主要建模原理

1.1 离散系统建模：动量定理、动量矩定理的应用；Lagrange方程的应用

1.2 连续体建模：单元平衡方法的应用；Hamilton原理及应用

数学模型

将结构离散化的方法主要有以下三种：

1、集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。

2、瑞利－里兹法（即广义位移法）：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示。离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。

3、有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。

2、多自由度系统的振动

基本要点：

①建立系统微分方程的几种方法；

②固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性；

③多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的

响应。

引言

多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。

§2.1多自由度系统的振动方程

●方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力

§2.2建立系统微分方程的方法

●影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数

●刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法

§2.3无阻尼系统的自由振动

●二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。

●二自由度系统的自由振动

●二自由度系统的运动耦合与解耦

弹性耦合，惯性耦合；

振动系统的耦合取决于坐标系的选择；

●多自由度系统的固有振动

固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；

固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；

刚体模态；

●运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。

●多自由度系统的自由振动

§2.4无阻尼系统的受迫振动

●频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，

系统反共振问题。

●时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，

模态加速度法。

§2.5比例阻尼系统的振动

●多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。

●自由振动

●受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。§2.6一般粘性阻尼系统的振动

●自由振动：物理空间描述，状态空间描述。

●受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。

3、连续系统的振动

单自由度系统模型参数的测试

一、实验目的：

1、学习建立单自由度系统模型；