【tj】在景观中常见的1种竹子4857

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人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题(含答案)3

人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题3一、选择题（满分16分）1．为了防止车辆停泊。

安装等距离的连续固定隔离桩。

相邻两个隔离桩之间相距15分米。

第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（）分米（隔离州的宽度不计）。

A．180 B．210 C．1952．保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽）,每隔5米栽一棵,需要（）棵树。

A．19 B．20 C．21 D．223．老师从一楼办公室去某教室上课,走一层楼有10个台阶,走了30个台阶。

老师要去的这个教室在第（）层。

A．三B．四C．五D．无法确定4．一个圆形广场的一周全长是150m。

如果沿着这一周（一圈）每隔5m摆放一盆花,一共需要（）盆花。

A．29 B．30 C．315．王师傅在周长是100m的圆形花坛上,每隔2m摆一盆花,一共摆（）盆。

A．51 B．50 C．496．在相距120米的两幢楼之间栽树（两端都不栽）,每隔20米栽一棵,共栽了（）棵。

A．5 B．6 C．7 D．87．在一条长50米的马路一旁每隔2米放一盆花,两端都放,一共要放（）盆。

A．24 B．25 C．268．5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。

沿线一侧一共设有（）个车站。

A．11 B．12 C．13二、填空题（满分16分）9．一根木头长18米,要把它平均锯成5段,每锯下一段需要6分钟,锯完一共需要( )分钟。

10．小芳爬楼梯时速度保持不变,若从1层到3层用了36秒,那么从3层到6层需用( )秒。

11．在植树问题中：两端都植,棵数＝( )；两端都不植,棵数＝( )；一端植一端不植,棵数＝( )。

12．锯木头,每锯一次需要3分钟,将一根木头锯成5段,一共需要( )分钟。

13．圆形花园的一周全长32m。

如果沿着这一圈每隔4m栽一棵树,共要栽( )棵。

14．从A市开往B市的客车,每隔2小时发出一班。

第一班车早上6：15开出,最后一班车晚上6：15开出。

2024年部编版五年级数学下册期中测试卷及答案【必考题】

2024年部编版五年级数学下册期中测试卷及答案【必考题】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（每题2分，共20分）1、在公路的一边种下21棵树（两端都种），每两棵之间距离是4米，这条路长（）米，如果在路的另一边每隔8米装一盏路灯（两端都不装），要装（）盏路灯。

2、用小正方体搭一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，摆这个立体图形需要（）个小正方体。

3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米．4、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1．（1）两个都是合数：（）和（）．（2）一个质数、一个合数：（）和（）．5、260000000平方米＝（）公顷＝（）平方千米80平方千米＝（）公顷＝（）平方米6、物体所占（）的大小叫做物体的体积．7、一个长方体容器的容积是480升，它的长是10分米，高是6分米，宽是（）分米．8、一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成3个同样的正方体．原来长方体的表面积是（）平方厘米．9、一个蓄水池的底面长50米、宽25米，池内蓄满水时，水的体积为2500立方米，这个蓄水池深（）米。

10、叔叔买了5斤苹果，每斤a元，口袋里还剩b元．叔叔原有（）元．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分）1、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍．（）2、两个数相乘，积一定大于任何一个因数。

（）3、等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍能成立。

（）4、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。

（）5、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．（）三、选择题。

（每题1分，共5分）1、一个长方体的棱长之和是120cm ，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）cm 。

A ．12B ．30C ．40D ．102、如果a ×b=c(a 、b 、c 都是不等于0的自然数)，那么（）．A ．a 是b 的倍数B ．b 和c 都是a 的倍数C ．a 和b 都是c 的因数D ．c 是a 、b 的最小公倍数3、如图，一张纸条全长3分米，涂色部分长（）。

河南省驻马店市驿城区2022-2023学年七年级下期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省驻马店市驿城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. x3+x4=x7B. x3⋅x4=x12C. (x3)2=x9D. x4÷x3=x2. 碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管.数据0.0000000049用科学记数法表示为( )A. 0.49×10―9B. 4.9×10―9C. 0.49×10―8D. 4.9×10―103.如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP，AB于点M，N；②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；④作射线PF交BC于点Q.若∠A=60°，∠C=40°，则∠PQC=( )A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD度数为( )A. 5°B. 8°C. 10°D. 12°6.如图，现有如下条件：①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠B=∠D；④∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°.其中能判断AB//DC的有( )A. ①②③B. ②④C. ①③⑤D. ①②④7. 周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m，OB=8m，则A，B间的距离可能是( )A. 10mB. 22mC. 30mD. 32m8. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是( )A. (―b―c)(―b+c)B. ―(x+y)(―x―y)C. (x+y)(x―y)D. (x+y)(2x―2y)9. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )A. B.C. D.10. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为( )A. 8平方厘米B. 12平方厘米C. 16平方厘米D. 18平方厘米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为______．12. 计算： 5xy 2⋅(―xy 2)3= ______ ．13. 某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买x(x >5)件，应付y 元，则y 与x 间的关系式是y =______．14. 如图，△ABC 中，∠A =50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2+∠3+∠4= ______ ．15.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C 放在一起，∠A =60°，∠D =30°，∠B =∠E =45°.点E 在直线AC 的上方，且∠ACE <90°，当这两块三角板有一组边互相平行时，∠ACE 的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

河北专版2022秋八年级数学上册第17章特殊三角形17.3勾股定理2勾股定理的应用课件新版冀教版20

5．(中考·安徽)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 满足 S△PAB＝13S 长方形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离之和 PA＋PB 的最小值为( ) A. 29 B. 34 C．5 2 D. 41
【点拨】设△PAB 中 AB 边上的高是 h.∵S△PAB＝13S 长方形 ABCD， ∴12AB·h＝13AB·AD，∴h＝23AD＝2. ∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作点 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，BE，则 BE 就是所求的最短距离．在 Rt△ABE 中，∵AB＝5，AE＝2＋2＝4， ∴BE＝ AB2＋AE2＝ 52＋42＝ 41，即 PA＋PB 的最小值为 41. 【答案】D
(1)在旋转过程中， ①当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长．解：显然－DM2＝302－102＝800， ∴AM＝20 2；当∠ADM 为直角时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1 000， ∴AM＝10 10. 综上所述，AM 的长为 20 2或 10 10.
第十七章特殊三角形
17.3 勾股定理第2课时勾股定理的应用
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1D 2B 3 13 4B 5D
6B 7D 8D 9 见习题 10 见习题
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1．(中考·湖北荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思：一根竹子，原高 1 丈(1 丈＝10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为( D ) A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2

人教版五年级数学上册精讲精练期末复习第七单元《数学广角—植树问题》(原卷+解析)

期末知识大串讲人教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第七单元数学广角—植树问题知识点01：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点02：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点03：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

一．选择题1．（2021秋•黄梅县期末）在相距120米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，共栽了（）棵．A．6 B．7 C．8 D．52．（2021春•肇源县校级期中）路的一端从起点开始，每隔3千米设置一个警示牌，共设置了7个，这段路长（）千米。

A．18 B．21 C．15 D．243．（2021秋•高要区期末）将一根长12m的木头锯成6段，如果每2分钟锯下一段，（）分钟能锯完。

A．6 B．10 C．12 D．144．（2021秋•盂县期末）因为冬季日光照射弱，水分蒸发量小，所以冬季是植树的大好时机。

某市政绿化工人在长江路一处隔离带种植景观树。

每隔5米种一棵，一共种了40棵。

从第一棵到最后一棵的距离有（）米。

A．195 B．200 C．2055．（2021秋•临高县期末）边长为5米的正方形花坛，在它四条边上每隔1米摆一盆百合花（四个角都摆），一共要摆（）盆。

A．24 B．20 C．16二．填空题6．（2021秋•汤阴县期末）王刚从一楼走到三楼用了30秒，照这样他从一楼走到五楼用秒。

7．（2022•重庆）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第根电线杆是开始往回走的。

8．（2021秋•云城区期末）公路一边每两根电线杆之间的距离是16米，小华从第一根电线杆跑到第11根电线杆，共跑米。

最新八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(附答案)(5)

最新八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(附答案)(5)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A ．3B ．5C ．4.2D ．42．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在ABC ∆中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（）A ．4或14B ．10或14C ．14D ．10 4．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－220）D ．（3，0）5．如图钢架中，∠A ＝15°，现焊上与AP 1等长的钢条P 1P 2，P 2P 3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB 的焊接点P 到A 点的距离为3 ）A ．16B ．15C ．12D ．106．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=︒BEC ，1FG =，则2AB 为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．108．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是（）A ．8B ．9C ．10D ．12 9．如图，在ABC ∆中，,90︒=∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ∆的周长为6，则ABC ∆的面积为（）.A ．36B ．18C ．12D ．910．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )A ．36B ．9C ．6D ．1811．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为（） A ．22d S d ++ B ．2d S d --C ．22d S d ++D ．()22d S d ++ 13．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A ．0.6米B ．0.7米C ．0.8米D ．0.9米14．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3(如图)．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间15．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（）A ．10B ．5C ．4D ．316．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =30°，点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，交AB 于点E ，DE =3，BC =1，CD =13，则CE 的长是（）A ．14B ．17C ．15D ．1317．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（）A ．6B ．8C ．10D ．1218．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（）A ．34B ．35C ．45D ．12519．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或3420．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( )A ．3-B ．5-C ．13-D ．15-21．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．9，7，12 B ．2，3，4 C ．1，2，3D ．5，11，12 22．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，则AC =（）A ．6B ．12C ．62D ．6323．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④24．如图，已知45∠=MON ，点A B 、在边ON 上，3OA =，点C 是边OM 上一个动点，若ABC ∆周长的最小值是6，则AB 的长是（）A ．12B ．34C ．56D ．125．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．6 26．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（） A ．5B ．4C ．7D ．4或5 27．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a²28．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，5，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A ．②B ．①②C ．①③D ．②③29．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（） A ． B ． C ． D ．30．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（）．A ．86B ．61C ．54D ．48【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．C解析：C【分析】根据题意可设折断处离地面的高度OA 是x 尺，折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．【详解】设折断处离地面的高度OA 是x 尺，则折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，由勾股定理可得：222=OA OB AB +即：()2224=10x x +-，解得：x ＝4.2故折断处离地面的高度OA 是4.2尺．故答案选：C ．【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．2．B解析：B结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．【详解】连接CF ，交DE 于点P ，如下图所示结论①错误，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AFC ≌△BFC ，△AFD ≌△CFE ，△CFD ≌△BFE ．由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB ，易得△AFC ≌△BFC ．∵FC ⊥AB ，FD ⊥FE ，∴∠AFD=∠CFE ．∴△AFD ≌△CFE （ASA ）．同理可证：△CFD ≌△BFE ．结论②正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴S △AFD =S △CFE ，∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =12S △ABC ，即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍．结论③错误，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴CE=AD ，∴2FA ．结论④正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴AD=CE ；∵△CFD ≌△BFE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，∴222AD BE DE += ．故选B ．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．解析：A【分析】根据AC =13，AD =12，CD =5，可判断出△ADC 是直角三角形，在Rt △ADB 中求出BD ，继而可得出BC 的长度．【详解】∵AC =13，AD =12，CD =5，∴222AD CD AC +=，∴△ABD 是直角三角形，AD ⊥BC ，由于点D 在直线BC 上，分两种情况讨论：当点D 在线段BC 上时，如图所示，在Rt △ADB 中，229BD AB AD =-=，则14BC BD CD =+=；②当点D 在BC 延长线上时，如图所示，在Rt △ADB 中，229BD AB AD =-=，则4BC BD CD =-=．故答案为：Ａ．【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键．4．D解析：D【详解】解：（1）当点P 在x 轴正半轴上，①以OA 为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA= 22∴OA=AP=2∴P的坐标是（-220）．故选D．5．D解析：D【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，求出钢条的根数，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离即AP5为3AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，从而可求出a的值，即得出每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【详解】解：如图，∵AP1与各钢条的长度相等，∴∠A=∠P1P2A=15°，∴∠P2P1P3=30°，∴∠P1P3P2=30°，∴∠P3P2P4=45°，∴∠P3P4P2=45°，∴∠P4P3P5=60°，∴∠P3P5P4=60°，∴∠P5P4P6=75°，∴∠P4P6P5=75°，∴∠P6P5B=90°，此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=12P1P2，∴P1D＝32a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =3a，∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等边三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，∴AP5=a+3a+a＝4+23，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，发现并利用规律找出钢条的根数是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE ＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【详解】∵△ABC为等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴AG=BG=2222-=-=3，21BF FGAB2=AG2+BG2=(3)2+(3)2=6．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题关键．7．C解析：C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=225-3=4-AB AD=22∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，∵点 N 为AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN ＋MN ＝BP ＋PM ＝BM ，BN ＋MN 的最小值为BM 的长度，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8−2＝6，BCM ＝90°，∴BM ＝＝10， ∴DN ＋MN 的最小值是10．故选：C ．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理． 9．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD ，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA ，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC ，根据CDE ∆的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出218AB =，即可求得ABC ∆的面积.【详解】∵90BAC ︒∠=，∴AB ⊥AD,∵DE BC ⊥,BD 平分ABC ∠,∴DE=AD ，∠BED=90BAC ︒∠=，∴∠BDE=∠BDA ，∴BE=AB=AC ，∵CDE ∆的周长为6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵,90︒=∠=AB AC BAC∴22236AB AC BC +==,∴2236AB =, 218AB =,∴ABC ∆的面积=211922AB AC AB ⋅⋅==, 故选：D.【点睛】此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.10．A解析：A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得90ECF ∠=︒，再根据平行线的性质、等量代换可得,ACE CEF ACF F ∠=∠∠=∠，然后根据等腰三角形的定义可得,EM CM FM CM ==，从而可得6EF =，最后在Rt CEF 中，利用勾股定理即可得．【详解】 CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，,1122ACB ACD BCE ACE DCF ACF ∴∠∠=∠=∠=∠∠=， 111(90222)ACB AC E D ACB ACD CF ACE ACF ∠=∠+∴∠+∠=∠∠∠=+=︒， //EF BC ，,BCE CEF DCF F ∠=∴∠∠=∠，,ACE CEF ACF F ∴∠=∠∠=∠，3,3EM CM FM CM ∴====，6EF EM FM ∴=+=，在Rt CEF 中，由勾股定理得：2222636CE CF EF +===，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．11．C解析：C【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知2()a b + =21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。

2021年四川省雅安市小升初数学必刷精品应用题模拟卷一含答案及解析

2021年四川省雅安市小升初数学必刷精品应用题模拟卷一含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。

)1.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成．底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm．每立方分米稻谷中重0.65kg．（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？2.某村修筑一条公路，原计划每天修筑25千米，18天完成任务．为了提早通路，现在每天比计划多修了20%，请问多少天能完成这项任务？（用比例解）3.甲、乙两地相距660千米，一辆汽车4小时行驶240千米．照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地要多少小时？4.师徒两人共同加工一批零件，完成任务时，师徒加工零件个数的比为7：5．已知师傅单独完成需要24小时，而徒弟每小时能加工零件35个．这批零件工多少个？5.甲乙两车同时从AB两地相向而行，到达对方出发地后立即返回，在离A地60千米处第二次相遇，甲乙两车的速度比是2：3求AB两地的距离？6.商店里有红糖和白糖共168千克，卖了几天后，白糖剩5/8，红糖剩3/4，共剩糖116千克．商店原有红糖和白糖各多少千克？7.某厂生产零件800个，合格798个，合格率多少？8.某公司建造一幢新厂房用去228万元，比原计划节约了2/21，节约了多少万元？9.学校舞蹈队新购买了24套演出服，每件上衣84元，每条裤子66元．学校舞蹈队买服装共花多少钱？10.一个工厂八月份平均每天用水9吨．九月份平均每天用水8吨．九月份比八月份少用水多少吨？11.五年级一共有147人，上次测试有84人获得了优秀．我们五一班共有35人，共21人获得了优秀．五一班获得优秀的情况和五年级的总体情况相比怎么样？12.有41个学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个．但5个甲元件，3个乙元件和1个丙元件正好配成一套．问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？13.一家化肥厂3个星期生产了378吨化肥，照这样计算，生产612吨需要多少天？14.工厂办公室主任要把一个紧急通知传达给宿舍区的975人，假定用电.话联系，每通知1人要1分钟，而见面可一次通知60人，但需7分钟，主任要使通知在最短时间内完成，最少要用多少分钟？15.电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台，需增加多少名工人．16.一项工程18个人每天工作8小时，15天可以完成．如果用27人去做，8天完成，每天需要工作几小时？17.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时走全程的10%，当乙车走到全程的24/13时，甲车走了多少千米？18.一桶油，连桶共重100千克，油用去一半后，连桶还重51.8千克．桶内原有油多少千克？19.一个圆柱形容器，底面直径是20厘米，盛上水后，放入一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块沉没在水中，水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？20.A 、B两地相距380千米。

四川公务员考试《行测》真题模拟试题及答案解析【2022】8015

四川公务员考试《行测》通关模拟试题及答案解析【2022】：801：2， 4， 0，－16，－50，（）单项选择题A. －104B. －108C. －125D. －1282：某单位购买一批树苗方案在一段路两旁植树。

若每隔5米种1棵树，可以掩盖整个路段，但这批树苗剩20棵。

若每隔4米种1棵树且路尾最终两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可掩盖整个路段。

这段路长为（）米？单项选择题A. 195B. 205C. 375D. 3953：有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%；其次次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为（）单项选择题A. 45%B. 47%C. 48%D. 46%4：单项选择题A、请选择B、请选择C、请选择D、请选择5：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现肯定的规律性： A．B．C．D．"单项选择题A、请选择B、请选择C、请选择D、请选择6：全球化背景下，进展中国家的比较优势和竞争优势问题引起广泛关注。

列昂惕夫曾用“列昂惕夫悖论”对俄林等提出的资源禀赋说提出挑战，质疑为何统计数据表明美国是出口劳动力密集型产品、进口资本密集型产品的。

解释这一谜团对于进展中国家的进展最关键的启示是（）。

单项选择题A、自然资源优势是经济进展的!必要条件B、进展中国家必定可以用劳动密集型产品在国际交换中取得比较优势C、产品属于何种要素密集型并非由产品本身打算，丽与各国生产方式、技术效率有关D、资源禀赋优势要高于产业链掌握优势7：某校下午2点整派车在某厂接劳模作报告来回须1小时。

该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走去，途中遇到接他的车便坐车去学校，于2点40分到达。

问汽车的速度是劳模的步行速度的（）倍。

单项选择题A. 5B. 6C. 7D. 88：.A. 选项1B. 选项2C. 选项3D. 选项49：甲乙两人分别从A、B两地同时动身，相向而行。

甲的速度是8公里/小时，乙的速度是5公里/小时，甲乙两人相遇时，举例A/B两地的中点正好1公里，问当甲到达B地后，乙还需要多长时间才能到达A地？单项选择题A. 39分钟B. 31分钟C. 22分钟D. 14分钟10：树木枝干和很多植物的茎秆通常含有大量难以分解的木质素，因此利用它们来提炼生物燃料的效率会大打折扣。

重庆公务员考试《行测》真题模拟试题及答案解析【2022】2112

重庆公务员考试《行测》通关模拟试题及答案解析【2022】：211：北京奥运会组委会__________从2022年开头将先后__________新的会徽和吉利物标示。

填入划横线部分最恰当的一项是（）。

单项选择题A、公布、起用B、宣布、启用C、公布、启用D、宣布、起用2：某单位购买一批树苗方案在一段路两旁植树。

若每隔5米种1棵树，可以掩盖整个路段，但这批树苗剩20棵。

若每隔4米种1棵树且路尾最终两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可掩盖整个路段。

这段路长为（）米？单项选择题A. 195B. 205C. 375D. 3953：日本蓼科杂草在19世纪中期被引入英国．由于在当地罕有天敌．这种植物在英国快速繁殖。

严峻威逼了本地生物。

英国讨论人员特地培育出一种昆虫，它不但特地吸食蓼科杂草的汁液．而且可在其枝叶上大量繁殖后代．因此可以采纳这种生物手段来减弱蓼科杂草的生长繁殖力量．遏制杂草入侵扩散。

讨论人员在上述论断时做的假设是：单项选择题A、这种昆虫针对性强．不会对英国本地的类似植物或重要经济作物造成威逼B、化学除草剂的长期使用是杂草优势种群和群落结构发生转变的重要因素C、生物防治试验发生意外的几率很小D、英国政府高度重视，投入巨资清除这种蓼科杂草，但收效甚微4：宏大：高尚：人格单项选择题A、公正：公开：公正B、进展：进步：文明C、民主：法制：社会D、宽容：理解：信任5：大乡绅的仆人可以指挥警察区区长，可以__________招摇过市——这都是民国五六年的事，并非前清君主专制时代。

自己当时__________，看了一肚子气；可是_______，也只好让那口气憋着罢了。

填入划横线部分最恰当的一项是（）。

单项选择题A、请选择B、请选择C、请选择D、请选择6：依据我国《国家赔偿法》的规定，受行政机关托付的组织或者个人在行使受托付的行政权力时侵害公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，经复议机关复议后作出的打算加重损害的，赔偿义务机关为（）。

重庆公务员考试《行测》真题模拟试题及答案解析【2022】4920

重庆公务员考试《行测》通关模拟试题及答案解析【2022】：491：已知三角形三边长分别为3、15、X。

若X为正整数，则这样三角形有多少个（）单项选择题A. 3个B. 4个C. 5个D. 很多个2：在某次课程教学改革的研讨会上，负责工程类教学的齐老师说，在工程设计中，用于解决数学问题的计算机程序越来越多了，这样就不必要求工程技术类高校生对基础数学有深刻的理解。

因此，在将来的教学体系中，基础数学课程可以用其他重要的工程类课程替代。

以下哪项假如为真，能减弱齐老师的上述论证?（）Ⅰ．工程类基础课程中已经包含了相关的基础数学内容Ⅱ．在工程设计中，设计计算机程序需要对基础数学有全面的理解Ⅲ．基础数学课程的一个重要目标是培育同学的思维力量，这种力量对工程设计来说很关键单项选择题A、只有ⅡB、只有Ⅰ和ⅡC、只有Ⅱ和ⅢD、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ3：很长一段时间以来，文学____________了，文学家们好像都已经退隐到超凡脱俗的文学世界里，或专营文学技术的革新，或致力于自我感情的____________，在各种重大历史场合都很难看到文学的身影。

填入划横线部分最恰当的一项是（）。

单项选择题A、消逝装饰B、安静掩饰C、缄默宣泄D、寂静雕饰4：下列说法错误的是（）。

单项选择题A、大兴安岭在我国黑龙江省境内，是全国面积最大的林区B、内蒙古是中国发觉岩画最丰富的地区C、松辽平原是我国重要的粮食生产基地，是世界闻名的玉米带D、辽宁省在“中华民国”时期被称为奉天省5：猛烈运动后，人们经常满脸通红，大汗淋漓，这主要是由于皮肤的什么功能?（）单项选择题A、爱护和排泄B、排泄和调整体温C、排泄和感受外界刺激D、爱护和感受外界刺激6：鉴于对出口的严峻__________ ，中国的实体经济将不行避开地受到全球经济下滑的__________。

但是经济危机也给中国带来新的机会，它在经受了危机的__________后会变得更强。

填入划横线部分最恰当的一项是（）。

拉萨市小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试卷(含答案解析)

拉萨市小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试卷（含答案解析）一、选择题1．两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（）米。

A. 1000B. 1050C. 9502．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪（）下。

A. 7B. 8C. 93．一条50米长的直路，每隔2米种一棵树（两端都种），一共要种（）棵。

A. 24B. 25C. 26D. 274．在封闭图形中，植树棵树（）间隔数。

A. 大于B. 小于C. 等于5．小朋友在一个四边形的四周战队（每个角都要站），每边站8人，每边有（）个间隔。

A. 7B. 8C. 96．学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可以种几棵？正确列式为：（）A. 200÷10-1B. 200÷10C. 100÷10+17．有10头大象排成一队，每两头大象之间站一头小象，共站有小象( )头。

A. 10B. 9C. 11D. 88．6个同学围在一张圆桌边吃饭，每相邻两个同学之间相距40厘米，这张圆桌的周长是( )。

A. 1.6米B. 2.4米C. 2厘米D. 2.8厘米9．从学校门口到街中心的公路长600 m，现在有61面彩旗，如果要在公路的一边插上彩旗，每隔10 m插一面，恰好插完的插法是( )A. 两端都不插B. 只插一端C. 两端都插D. 无法确定10．把10根彩带接成一根，需要打( )个结。

A. 10B. 11C. 8D. 9 11．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。

一共要栽( )棵。

A. 20B. 36C. 40D. 44 12．把一根圆木锯成3段需要6分钟，把同样的圆木锯成6段需要（）分钟．A. 15B. 18C. 9二、填空题13．在一条笔直的公路中间安装路灯，每隔10米安装一盏，一共安装了46盏。

张家港市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题训练经典题目(2)

张家港市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题训练经典题目(2)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．92．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．102B ．2C ．512+D ．323．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向20（3﹣1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（）A ．33小时B ．23小时C ．223 小时D ．2323+小时 4．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A ．cmB ．cmC ．cmD ．9cm5．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是()A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm6．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D 的边长为( )A．3cm B．14cm C．5cm D．4cm7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（）A．11 B．15 C．10 D．228．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

2021年省直辖县级行政区划潜江市园林第四初级中学高二数学文测试题含解析

2021年省直辖县级行政区划潜江市园林第四初级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 数列的通项公式，则数列的前10项和为A．B．C．D．参考答案：B略3. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为A．2 B．4 C．8D．16参考答案：C略4. 等差数列的前项和为，若A．12 B．10C．8 D．6参考答案：C5. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.6. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A． B. C. D.参考答案：B7. 已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31 B．32 C．33 D．34参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q和a1的值，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．8. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( ) A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．9. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．10. 定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )．A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.参考答案：100(－1)略12. 曲线在点(0,1)处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．13. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则||+||的最大值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF 2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x 轴时的最小值，则|AF 2|+|BF 2|的最大值可求．【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c==，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值为12﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．14. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.A BC D参考答案：C略15. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为______ __.参考答案：12、三个正数满足，则的最小值为．参考答案：917. 已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年公务员《数量关系》通关试题每日一练带答案含解析_25022

2021年公务员《数量关系》通关试题每日一练带答案含解析1：阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。

甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。

那么该电线杆的高度为〔〕。

单项选择题A.12米B.14米C.15米D.16米2：沿一个平面将长、宽和高分别为8、5和3厘米的长方体切割为两部分，问两部分的外表积之和最大是多少平方厘米？〔〕单项选择题A.206B.238C.D.3：.单项选择题A.13/8B.11/7C.7/5D.14：0，1，2，〔〕，16，625单项选择题A.3B.5C.7D.95：甲、乙两仓库各放有集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，那么到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。

问甲仓库原来有多少个集装箱？〔〕单项选择题A.33B.36C.60D.636：某大学军训，军训部将学员编成8个小组，假如每组人数比预定人数多1人，那么学员总数将超过100人；假如每组人数比预定人数少1人，那么学员总数将不到90人。

由此可知，预定的每组学员人数是〔〕单项选择题A.20人B.18人C.16人D.12人7：数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个？〔〕单项选择题A.48B.52C.54D.608：某单位要从8名职员中选派4人去总公司参与培训，其中甲和乙两人不能同时参与。

问有多少种选派方法〔〕单项选择题A.40C.55D.609：0，1，2，〔〕，16，625单项选择题A.3B.5C.7D.910：-30，-4，〔〕，24，122，340 单项选择题A.-1B.-2C.6D.1311：.单项选择题A.9B.18D.3212：.单项选择题A.25B.30C.40D.5013：5，6，〔〕，10，15，30 单项选择题A.7B.9C.7.5D.9.514：-1，2，1，8，19，〔〕单项选择题A.62B.65C.7315：某年份的2月有五个星期天，问下一年的五一劳动节是星期几？〔〕单项选择题A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四16：蓝天幼儿园小伴侣在做剪纸活动，有一整如下图的等腰三角形纸片，底边长15厘米，底边上的高为22.5厘米，如今沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3厘米的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是第几张〔〕单项选择题A.4B.5C.6D.717：加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费6元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费，还要赔偿18元，假如加工完毕共得1752元，那么加工出合格品的件数是〔〕。

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (9915)

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（） A ．B ．C ．D ．2．若22()()x y m x y -+=+，则m 等于（） A ．4xy -B ．4xyC ．2xy -D ． 2xy3．∠A 是锐角，A （） A ．小于30°B ．大于30°C ．小于60°D ．大于60°4．在△ABC 中，AB = AC ，AB = 2BC ，那么sinB 的值等于（）A ．12B C D ．145．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（） A ．34 B ．43 C ．54D ．53 6．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（） A ．45 B ．35 C ．15 D ．257．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A ．14B ．15 C ．16D ．3208．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（） A ．12B ．14C ．16D ．189．如图，自行车的轮胎所在的两个圆的位置关系可以看作是（） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切10．6927x y -等于（） A ．233(27)x y -B ．33(3)x -C ．233(3)x y -D ．363(3)x y -11．如图，CA CB ，分别与⊙O 相切于点D B ，，圆心O 在AB 上，AB 与⊙O 的另一交点为E ，2AE =，⊙O 的半径为1，则BC 的长为（） A ．2B ．22C ．22D ．312．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（） A ．51B ．41 C ．31D ．2113．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（） A ．两人的盲区一样大 B ．母母的盲区大 C ．弟弟的盲区大D ．两人盲区大小无法确定14．如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（） A ．①②③④B ．①③②④C ．④②③①D ．③④①②15．如图所示是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱16．如图是某一个多面体的表面展开图, 那么这个多面体是（） A ．四棱柱 B ．四棱锥 C ．三棱柱 D ．三棱锥17．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域18．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（） A ．（-1,-4） B ．（3,0） C ．（2,-3） D ．（1,-4）19．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线21 3.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m20．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am m b a +≥+，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．下列事件中，是必然事件的为（） A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高； B ．每周的星期日一定是晴天； C ．打开电视机，正在播放动画片； D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.22．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（） A ．外切 B ．内切C ．外离D ．外切或内切评卷人得分二、填空题23．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．24．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于．25．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是． 26．已知圆的直径为13cm ，直线与圆心的距离为d ，当d cm =8时，直线与圆相离；当d cm =65.时，直线与圆． 27．在 Rt △ABC 中，若∠C= 90°，sinA =13，则cosB= ． 28．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为㎝．29．如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行进了 8个单位，到达 B 点后观察到原点 0 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 (结果保留根号).30．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．31．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为．32．2cos45°的值等于．33．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为．34．通过实验用频率估计概率的大小，必须要求实验在条件下进行. (填“相同”或不同”)35．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_________张．36．袋中共有 5 个大小相同的红球和自球，任意摸出一球为红球的概率是25，则袋中红球有个，白球有个，任意模出两个球均为红球的概率是． 37．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．38．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．39．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．40．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是．41．由光线所形成的投影称为平行投影；由从一点发出的光线形成的投影叫．42．如图所示，桌子上放着一个水管三岔接头，则图①是图，图②是，图③是．43．如图1，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB＝4，BC＝3，则图1和图2中点B点的坐标为；点C的坐标．解答题44．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________．45．已知函数5y x=-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则 P、Q两点在同一个反比例函数图象上的概率是．评卷人得分三、解答题46．为解决楼房之间的档光问题，•某地区规定：•两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40•米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米．3≈1.732，2≈1.414）．47．如图所示是由小立方块所搭成几何体钓俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块中个数. 请画出相应几何体的主视图和左视图.48．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？49．画出图中几何体的三种视图．高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，•想量一量路灯的高度，直接量是不能的．他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），•他又竖起竹竿，这时竹竿的影子长正好是一根竹竿的长度（2米），此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“噢，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？51．如图，以 0为圆心，方圆 8海里范围内有暗礁，某轮船行驶到距 0点正西 16海里的A 处接到消息，则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁？52．如图，AB 是⊙O的直径，点 P在BA 的延长线上，弦 CD⊥AB 于 E，∠POC=∠PCE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若 OE：EA=1：2，PA= 6，求⊙O的半径；(3)求 sin∠PCA 的值.53．如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，切点分别是A、B. 你认为 PA 与PB的大小关系怎样？试说明理由.54．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？55．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．56．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.4257．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．58．把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.(1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？(2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．59．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．(1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）(2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由．60．画出如图所示的几何体的三视图．【参考答案】一、选择题1．D2．B4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．无12．D 13．B 14．D 15．A 16．C 17．B 18．D 19．B 20．无21．A二、填空题23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无三、解答题46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无57．无58．无59．无60．无。

中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(附答案)(6)

中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(附答案)(6)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，B C'交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．154C．5 D．1522．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A．1 B．2C．32D．33．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm5．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A ．5B ．75C ．145D ．3656．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（） A ．10B ．410C ．13D ．2137．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm 8．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．如图，已知ABC 中，10,86,AB AC BC AB ===,的垂直平分线分别交,AC AB 于,,D E 连接BD ，则CD 的长为（）A ．1B ．54C ．74D ．25410．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC BC ==，现将ABC 折叠，使点B 点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为（）A ．7B ．254C ．6D ．11211．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（）A ．8B ．16C ．32D ．6412．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④13．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A刚好落在BC 上，则CD 的长为（）A ．10B ．5C ．4D ．314．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以15．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，D 为BC 边上的一点，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm 16．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A ．1，2，6B ．3，5，4C ．5，12，13D ．3，2，1317．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（） A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =18．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．121319．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（） A ．5.3尺B ．6.8尺C ．4.7尺D ．3.2尺20．下列命题中，是假命题的是( )A ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形 C ．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形21．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形22．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西15︒B．南偏西75°C．南偏东15︒或北偏西15︒D．南偏西15︒或北偏东15︒23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．34B．35C．45D．12524．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A．6 B．32πC．2πD．1225．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，2，3D．5，11，1226．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（）A．1 B．2 C．2D．327．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．11C．23D．428．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（）A．3 B6C10D．929．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．121 B．110 C．100 D．9030．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C7D．4或5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：设ED=x，则AE=6-x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6-x）2，解得：x=154，∴ED=154．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．2．B解析：B【解析】【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=2BE．又B′E是BD 的中垂线，则DB′=BB′．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=12BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=2BE=2,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=2．故选B．【点睛】考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求解即可，注意要确认a是直角边还是斜边.【详解】解：当a是直角三角形的斜边时,22345a=+=；当a为直角三角形的直角边时,22437a-=故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．D解析：D 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，11622OA AC ==⨯=3cm ， 118422OB BD cm ==⨯=根据勾股定理得，5cm AB == ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm. 故选：D. 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.5．C解析：C 【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，证明△DHE ≌△EGD ，利用勾股定理求出75EH DG ==，即可得到BE. 【详解】∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8， ∴22226810ABAC BC ，∵D 是AB 的中点， ∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC ，CE=AC=6， ∴BD=DE ，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ， ∴∠DHE=∠EGD=90︒，∠EDH=12∠BDE=12（180︒-2∠EDC ）=90︒-∠EDC ，∴∠DEB= 90︒-∠EDH=90︒-(90︒-∠EDC)=∠EDC ， ∵DE=DE ， ∴△DHE ≌△EGD ， ∴DH=EG ，EH=DG ，设DG=x ，则CG=5-x ，∵2EG =2222DE DG CE CG -=-， ∴222256(5)x x -=--， ∴75x =， ∴75EH DG ==， ∴BE=2EH=145，故选：C.【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE ≌△EGD ，由此求出BE 的长度.6．D解析：D 【分析】根据已知设AC ＝x ，BC ＝y ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC ，BC 的长，最后根据勾股定理即可求得AB 的长．【详解】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 、BE 为△ABC 的两条中线，且AD ＝10，BE ＝5，求AB 的长．设AC ＝x ，BC ＝y ，根据勾股定理得：在Rt △ACD 中，x 2+（12y ）2＝（10）2，在Rt △BCE 中，（12x ）2+y 2＝52，解之得，x ＝6，y ＝4，∴在Rt△ABC中，22AB=+=，64213故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的运用，在直角三角形中，已知两条边长时，可利用勾股定理求第三条边的长度.7．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC的边长为1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因为△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，所以AD=A'D，AE=A'E，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．8．C解析：C【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD 中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD 中，DC=5∴△ABC 的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC 是钝角三角形在Rt△ADC 中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD 中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC 的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.9．C解析：C【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC 是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD ，由此根据勾股定理求出CD.【详解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴2222228610AC BC AB +=+==,∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，在Rt △BCD 中，222BD BC CD =+ ,∴222(8)6CD CD -=+,解得CD=74，故选：C. 【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC 是直角三角形，且∠C=90°是解题的关键，再利用勾股定理求解.10．B解析：B【分析】由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x= 25 4∴BD=254．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故选：D．【点睛】此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义.12．C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴在Rt ABC中，m＝AB故①②③正确，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．13．B解析：B【分析】根据“在Rt△ABC中”和“沿BD进行翻折”可知，本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理和翻折的性质，运用方程的方法进行求解．【详解】∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴，根据翻折的性质可得A′B=AB=6，A′D=AD，∴A′C=10-6=4．设CD=x，则A′D=8-x，根据勾股定理可得x2-（8-x）2=42，解得x=5，故CD=5．故答案为：B．【点睛】本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．14．A解析：A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根15．C解析：C【分析】-，在首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8x△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：2222AC BC+=+=，6810由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，设DC=x，则BD=8-x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8-x)2，解得：x=3，∴CD=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．16．A解析：A【解析】A. 12+22)2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B. 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C. 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D. 32+222，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A.17．C解析：C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．18．A解析：A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213 ∴()()22221021312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．19．D解析：D【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA 是x 尺，根据题意可得：x 2+62=（10-x ）2，解得：x=3.2，答：折断处离地面的高度OA 是3.2尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．解析：C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．21．B解析：B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．22．C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222241857632490030+=+==，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．23．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 24．A解析：A【分析】分别求出以AB 、AC 、BC 为直径的半圆及△ABC 的面积，再根据S 阴影=S 1+S 2+S △ABC -S 3即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=3cm ，BC=5cm ，∴以AB 为直径的半圆的面积S 1=2π（cm 2）；以AC 为直径的半圆的面积S 2=98π（cm 2）；以BC 为直径的半圆的面积S 3=258π（cm 2）； S △ABC =6（cm 2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为92+72≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为12+32= 22，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形．故选C．【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．26．D解析：D【解析】根据题意可画图为：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵AB=2，∴3，∴S△ABC= 12BC·AD=1233故选D.27．B解析：B【分析】过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE，利用SAS可证明△BAE≌△CAD，利用全等的性质证得∠BED=90°，最后根据勾股定理即可求出BD.【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥AD 交CD 于E ，连接BE.∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，∴在Rt △ADE 中，22112+=∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC ，即∠CAD=∠BAE ，又∵AB=AC,∴△BAE ≌△CAD(SAS)，∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴在Rt △BED 中，()22223211BE DE +=+=故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键. 28．C解析：C【分析】做点F 做FH AD ⊥交AD 于点H ，因此要求出EF 的长，只要求出EH 和HF 即可；由折叠的性质可得BE=DE=9-AE ，在Rt ABE △中应用勾股定理求得AE 和BE ，同理在Rt BC F 'Rt ABE △中应用勾股定理求得BF ，在Rt EFH 中应用勾股定理即可求得EF ．【详解】过点F 做FH AD ⊥交AD 于点H ．∵四边形EFC B '是四边形EFCD 沿EF 折叠所得，∴ED=BE ，CF=C F '，3BC CD '==∵ED=BE ，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵Rt ABE △，AB=3，BE=9-AE∴()22293AE AE -=+∴AE=4∴DE=5∴9C F BC BF BF '=-=-∴Rt BC F '，3BC '=,9C F BF '=-∴()22293BF BF -+=∴BF=5，EH=1∵Rt EFH ，HF=3，EH=1 ∴22223110EF EH HF =+=+故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 29．B解析：B【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=︒，90ABC OBF ∴∠+∠=︒，又直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=︒，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．30．D解析：D【分析】根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．【详解】当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：22345+=；当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边．∴斜边长为4或5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．。

八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题训练经典题目(含答案)(4)

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题训练经典题目(含答案)(4)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（）A ．12B ．16C ．20D ．242．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．20193．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝23BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )A ．62cmB ．33cmC ．10 cmD ．12 cm4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（）A ．46B ．6C ．42D ．265．如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为（）A ．1B ．2C ．32D ．36．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（）A ．5cmB ．10cmC ．14cmD ．20cm7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．48．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （）A ．5B ．8C ．13D ．4．89．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是（）①DC '平分BDE ∠；②BC 长为)22a ；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长等于BC 的长．A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④10．如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置,连接BE ,EC .下列判断:①△ABE ≌△DCE ;②BE =EC ;③BE ⊥EC ;④EC =3DE .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形，连结EB ，CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=︒，则DGQM的值为（）A ．32B 5C ．45D 3112．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2(1)250a b c --=，则△ABC 的形状为（）． A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形13．如图,A 、B 两点在直线l 的两侧,点A 到直线l 的距离AC=4,点B 到直线l 的距离BD=2,且CD=6,P 为直线CD 上的动点, 则PA PB -的最大值是（）A ．62B ．22C ．210D ．614．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=︒BEC ，1FG =，则2AB 为（）A ．4B ．5C ．6D ．715．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A ．3B ．5C ．4.2D ．416．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 17．已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（） A ．24B ．30C ．40D ．4818．下列命题中，是假命题的是( )A ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．在△A BC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形 C ．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形19．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（）A ．8B ．9C ．245D ．1020．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（） A ．6B ．7C ．8D ．921．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（）A ．10B ．5C ．4D ．322．以线段a 、b 、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）A ．a =3，b=4，c=6B ．a =1，b=2，c=3C ．a =5，b=6，c=8D ．a =3，b=2，c=523．如图，正方体的棱长为4cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（）A ．9B ．210C ．326+D ．1224．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A ．4B ．3C ．2D ．125．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米26．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A．2,24a aB．23,24a aC．233,24a aD．233,44a a27．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C．7D．4或528．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²29．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（）A．2,3,4B．4,5,6C．2223,4,5D．6,8,1030．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．D解析：D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP1=2OP2=3，OP3=4=2，∴OP4=5，…，OP2018=2019．故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【详解】解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=22+＝310cm39((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，22+6266综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是2cm．故选A．【点睛】题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于AC的长，这样就变成了求AC的长；在Rt△ACD 和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的长，再利用勾股定理就可以求出AC的长，也就是PE+PF的长．【详解】∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=12BD•PE+12CD•PF=12BD•AC，∴PE+PF=AC，设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，∵AC2=BC2-AB2=（）2-（4x）2，∴x=2，∴，∴故选C【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【解析】【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则．又B′E是BD 的中垂线，则DB′=BB′．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=12BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=2．故选B ．【点睛】考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．D解析：D 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，11622OA AC ==⨯=3cm ， 118422OB BD cm ==⨯= 根据勾股定理得，2222345cm AB OA OB +=+= ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm. 故选：D. 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.7．C解析：C 【分析】作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC ，设DE=DC=x ，利用等等面积法列方程、解方程即可解答. 【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，如图，在Rt △ABC 中，BC 22106-8，∵AD 是△ABC 的一条角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ，设DE ＝DC ＝x ， S △ABD ＝12DE •AB ＝12AC •BD ，即10x ＝6（8﹣x ），解得x ＝3，即点D 到AB 边的距离为3．故答案为C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..8．D解析：D 【分析】过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABCACDBCD SSS=+即可求出答案.【详解】如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ， ∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8， ∴AH=BH=4， ∵AC=5， ∴2222543CH AC AH =-=-=,∵ABCACDBCD S SS=+，∴111222AB CH AC DE BC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∴1118355222DE DF ⨯⨯=⨯+⨯, ∴DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到ABC ACD BCD S S S =+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.9．B解析：B【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断①③④式正误即可，根据等腰直角三角形性质求BC 和DE 的关系．【详解】解：根据折叠的性质知，△C ED CED '≅∆，且都是等腰直角三角形，∴90BDE ∠<︒，45C DE ∠'=︒， ∴12C DE BDE ∠'≠∠ ∴DC '不能平分BDE ∠①错误；45DC E DCE ∴∠'=∠=︒，C E CE DE AD a '====，2CD DC a ='=，2AC a a ∴=，2(22)BC a ==，∴②正确；2ABC DBC ∠=∠，22.5DBC ∴∠=︒，45DCB ∠=︒，112.5BDC ∴∠=︒，BCD ∴∆不是等腰三角形，故③错误；CED ∴∆的周长(222CE DE CD a a a a BC =++=+==，故④正确．故选：B ．【点睛】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．10．C解析：C【分析】根据AC=2AB ，点D 是AC 的中点求出AB=CD ，再根据△ADE 是等腰直角三角形求出AE=DE ，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCE 全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC ，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC ，然后推出∠BEC=∠AED ，从而判断出③小题正确；倍，用DE 表示出AD ，然后得到AB 、AC ，再根据勾股定理用DE 与EC 表示出BC ，整理即可得解，从而判断出④小题错误．【详解】解：∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点，∴CD=12AC=AB ， ∵△ADE 是等腰直角三角形，∴AE=DE ，∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，∴∠BAE=∠CDE ，在△ABE 和△DCE 中，AB CD BAE CDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （SAS ），故①小题正确；∴BE=EC ，∠AEB=∠DEC ，故②小题正确；∵∠AEB+∠BED=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∴BE ⊥EC ，故③小题正确；∵△ADE 是等腰直角三角形，∴DE ，∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点，∴DE ，DE ，在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2+AC 2=DE ）2+（DE ）2=10DE 2，∵BE=EC ，BE ⊥EC ，∴BC 2=BE 2+EC 2=2EC 2，∴2EC 2=10DE 2，解得，故④小题错误，综上所述，判断正确的有①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE 是等腰直角三角形推出AE=DE ，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．11．D【分析】先用已知条件利用SAS 的三角形全等的判定定理证出△EAB ≌△CAM ，之后利用全等三角形的性质定理分别可得30EBA CMA ==︒∠∠，60BPQ APM ==︒∠∠，12PQ PB =，然后设1AP =，继而可分别求出2PM =，PQ =，所以32QM QP PM =+=；易证Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL），从而得DG AB ==然后代入所求数据即可得DG QM的值．【详解】解：∵在△EAB 和△CAM 中，AE AC EAB CAM AB AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△EAB ≌△CAM （SAS ），∴30EBA CMA ==︒∠∠，∴60BPQ APM ==︒∠∠,∴90BQP ∠=︒,12PQ PB =, 设1AP =，则AM =2PM=，1PB =，12PQ =，∴2QM QP PM =+=+=； ∵ 在Rt △ACB 和Rt △DCG 中，CG BC AC CD =⎧⎨=⎩， Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），∴DG AB ==∴1DG GM==．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．解析：D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】 ∵2(1)250a b c -+-+-= 又∵()2102050a b c ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩∴()21=02=05=0a b c ⎧-⎪⎪-⎨⎪-⎪⎩∴125a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴222+=a b c∴△ABC 为直角三角形故选：D ．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．13．C解析：C【解析】试题解析：作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB '并延长,与直线l 的交点即为使得PA PB -取最大值时对应的点.P此时.PA PB PA PB AB -=-'='过点B '作B E AC '⊥于点,E 如图,四边形B DCE '为矩形，6, 2.B E CD EC B D BD ∴=====''2.AE ∴=22210.AB AE B E ''+=PA PB -的最大值为：210. 故答案为：210.14．C解析：C【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE ≌△CAD ，可得∠FBG ＝30°，BF ＝2FG ＝2，再求解∠ABE ＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【详解】∵△ABC 为等边三角形∴∠BAE ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，CD ＝AE∴△ABE ≌△CAD （SAS ）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD ＝∠ABE+∠BAD ＝∠CAD+∠BAF ＝∠BAC ＝60°，∵BG ⊥AD ，∴∠BGF ＝90°，∴∠FBG ＝30°，∵FG ＝1，∴BF ＝2FG ＝2，∵∠BEC ＝75°，∠BAE ＝60°，∴∠ABE ＝∠BEC ﹣∠BAE ＝15°，∴∠ABG ＝45°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB ＝90°，∴222221BF FG -=-3AB 2=AG 2+BG 2323)2=6．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG 为等腰直角三角形是解题关键．15．C解析：C【分析】根据题意可设折断处离地面的高度OA 是x 尺，折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．【详解】设折断处离地面的高度OA 是x 尺，则折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，由勾股定理可得：222=OA OB AB +即：()2224=10x x +-，解得：x ＝4.2故折断处离地面的高度OA 是4.2尺．故答案选：C ．【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．16．C解析：C【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A 、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B 、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.17．A解析：A【解析】已知△ABC 的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC 是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC的面积为12×6×8=24，故选A．18．C解析：C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．19．C解析：C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.20．B解析：B【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC为直角三角形，再根据勾股定理求得228AC BC = ，最后根据12ABC AC BC ∆=⋅求解即可. 【详解】解：如图，在ABC 中，AB 边上的中线，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ，12∠∠∴=，34∠=∠ ，∵1234180∠+∠+∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒，∴ABC 是直角三角形，∴22236AC BC AB +==，又∵8AC BC +=，∴22264AC AC BC BC +⋅+=，∴22264()643628AC BC AC BC ⋅=-+=-=，又∵12ABC AC BC ∆=⋅， ∴128722ABC S ∆=⨯=，故选B.【点睛】本题考查三角形中位线的应用，熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力，关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三是直角三角形.21．B解析：B【分析】根据“在Rt △ABC 中”和“沿BD 进行翻折”可知，本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理和翻折的性质，运用方程的方法进行求解．【详解】∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴2286+，根据翻折的性质可得A′B=AB=6，A′D=AD ，∴A′C=10-6=4．设CD=x ，则A′D=8-x ，根据勾股定理可得x 2-（8-x ）2=42，解得x=5，故CD=5．故答案为：B ．【点睛】本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．22．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A 、222346+≠，C 、222568+≠，D 、()()222325+≠，故错误；B 、()()2221233+==，能构成直角三角形，本选项正确. 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定理与运算.23．B解析：B【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB ＝22(24)2210++=．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．24．A解析：A【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.【详解】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选A ．【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键． 25．B解析：B【解析】试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离：222.5 2.4-=0.7（米）．故选B ．26．C解析：C【分析】作出等边三角形一边上的高，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出BD ，利用勾股定理即可求出AD ，再利用三角形面积公式即可解决问题．【详解】解：如图作AD ⊥BC 于点D ．∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°，∠B AD ＝30°∴1122BD AB a == 由勾股定理得，2222213()22AD AB BD a a a =-=-= ∴边长为a 的等边三角形的面积为12×a ×32a ＝34a 2，故选：C ．【点睛】本题考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题关键.27．D解析：D【分析】根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．【详解】当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：5=；当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边．∴斜边长为4或5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．28．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A 、∠A+∠B ＝∠C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误；C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误；故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．29．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵222222(3)(4)337(5)+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．30．B解析：B【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【详解】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．。

【tj】在景观中常见的1种竹子4857

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