2012年数学高考试题(甘肃卷)(理工农医类)

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用，通过已 知数列中的两项，得到公差和解析式，并进一步求和. （6） ABC 中， AB 边的高为 CD ，若 CB a ， CA b ， a b 0 ， | a | 1 ， | b | 2 ，则 AD （A） a b 【答案】D 【解析】由题意得， a b 0 ，则 ACB 90 ，所以 AB 5, CD
所以 BD 【点评】本题主要考查了向量的加减法及向量的几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点 D 的位 置，从而表示向量 AD . （7）已知 为第二象限角， sin sin （A） 【答案】：A 【解析】：由题意得， sin cos

5 3
（B）
1+ⅈ
【解析】由题意得， A B A B A ，因为 A {1,3, m}, B {1, m} ， 所以 m A m 3或m m ，所以 m 3, m 0, m 1 （舍去）， 所以 m 3, m 0 ，故选 B. 【点评】本题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运 用，同时考查了分类讨论的思想. 3．椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x 4 ，则该椭圆的方程为
作者：曹亚云
2012 年普通高等学校招生全国统一考源自文库 理科数学（大纲卷）
一.选择题 1.复数
1 3i 1 i A. 2 i B. 2 i
C. 1 2i
D. 1 2i
【答案】C 【解析 1】由题意得，
1 3i 1 3i 1 i 2 4i 1 2i ，故选 C. 1 i 2 1 i 1 i
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作者：曹亚云
于点 C 到平面 BDE 的距离，过点 C 作 CG EF 于点 G，则 CG 即为所求距离，在 Rt ECF 中，利用等面积 法，可得 CG 1 ,故选 D. 【点评】本题主要考查了正四棱柱性质的运用，以及点到面的距离的求解，体现了转化与化归的数学思想 的运用，将线面平行时的距离转化为点到面的距离，属于中档试题. （5）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a5 5 ， S5 15 ，则数列 （A） 【答案】A 【解析】由题意得，等差数列 an 中， a5 5 ， S5
的距离为 A．2 【答案】D B. 3 C. 2 D.1
A1 D1 B1 E G C D 网络支持：http://caoyayun.org F A B C1
【解析】由题意得，底面边长为 2，高为 2 2 且连接 AC、BD，得到交点为 F，连接 EF，则 EF∥ AC 1 ，且 平面BED 平面ACC1 ，所以直线 AC1 到平面 BDE 的距离等

1 的前 100 项和为 an an 1
（D）
100 101
（ B）
99 101
（C）
99 100
101 100
5(a1 a5 ) a a 15 a1 1 ， d 5 1 1 。 2 5 1 1 1 1 1 所以数列的通项为 an n ，所以 ， an an1 n n 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 100 ) 1 所以 S100 (1 ) ( ) ( ，故选 A. 2 2 3 100 101 101 101
【解析】 由题意得， 椭圆的一条准线方程为 x 4 ， 即 【点评】本题主要考查了椭圆的方程以及椭圆的几何性质的运用，通过椭圆的准线方程确定焦点的位置， 然后借助于焦距和准线求解参数 a, b, c 从而得到椭圆的方程.
AB 2 ， CC1 2 2 ，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 与平面 BED 4．已知正四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 中，
【解析 2】Excel2013 1.A1 单元格输入公式=IMSUM(-1,"3i")； 2.B1 单元格输入公式=IMSUM(1,"i")； 3.C1 单元格输入公式=Imdiv（A1,B1），回车得复数 1+2i。
【解析 3】Mathematica9.0 −1+3ⅈ In[1]:= Out[1]=1 + 2ⅈ 【点评】本题主要考查了复数的四则运算，通过利用除法运算求解复数. 2.已知集合 A {1,3, m} ， B {1, m} ， A B A ，则 m A.0 或 3 【答案】B B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3
x2 y 2 x2 y 2 1 B. 1 A． 16 12 16 8
【答案】C
x2 y 2 x2 y 2 1 D . 1 C. 8 4 12 4
a2 2 4 ， 所以 a 4c ， 且椭圆的焦点在 x 轴上， c x2 y 2 1。 又 2c 4 ，所以 c 2 a 2 2 ，所以椭圆的方程为 8 4
5 9
3 ，则 cos 2 3 5 5 （C） （D） 9 3
3 1 2 ，平方得 1 2sin cos 2sin cos ， 3 3 3 又 为第二象限角，因此 sin 0,cos 0 ，
0








1 3
1 3
（ B）
2 2 a b 3 3
（C）
3 3 a b 5 5
（D）
4 4 a b 5 5

2 5 , 5
5 4 5 , AD ，所以 AD : BD 4 :1 ， 5 5 1 4 4 4 4 4 则 CD CA CB ，所以 AD CD CA CA CB b a ，故选 D. 5 5 5 5 5 5