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新人教版高中物理必修二 课件6.3 ：万有引力定律(共14张PPT)
第三节 万有引力定律
一 万有引力定律
1内容:自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比.万有引力.swf
2公式：F G m1m2
G
6.67
1011
N
r •
2
m
2
/
kg2
3适用范围 1)质点之间的相互作用 2)两个物体是质量分布均匀的球体 3)常见的两个物体间引力不适用
思考:把一质量为m的物体放在 地心上,问它和地球之间的万有 引力是多少?
例2:质量为M的均匀实心球体半径为R,球心 为O点.在球的右测挖去一个半径为R/2的小 球,将该小球置于OO`连线上距O为L的P点， O`为挖去小球后空腔部分的中心，则大球 剩余部分对P点小球的引力F为多少?
· O O`
万有引力定律的证明
里地 卡定
比利 文律
较 准 确
用 扭 秤
迪 许 （
一 百 多
年 ， 即
地装 年 在
测 出 了
置 ， 第
－
以 后 ，
牛 顿 发
引一 英 现
力 常 量
次 在 实 验 室
） ， 巧 妙
国 物 理 学 家
万 有 引 力
引力常量的测定有着非常重要的意义. 它不仅用实验证明了万有引力的存在, 更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如,可以用测定地球表面物体重力加 速度的方法,测定地球的质量.也是这 一应用,卡文迪许被人们称为”能称出 地球质量的人”
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
一 万有引力定律
1内容:自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比.万有引力.swf
2公式：F G m1m2
G
6.67
1011
N
r •
2
m
2
/
kg2
3适用范围 1)质点之间的相互作用 2)两个物体是质量分布均匀的球体 3)常见的两个物体间引力不适用
思考:把一质量为m的物体放在 地心上,问它和地球之间的万有 引力是多少?
例2:质量为M的均匀实心球体半径为R,球心 为O点.在球的右测挖去一个半径为R/2的小 球,将该小球置于OO`连线上距O为L的P点， O`为挖去小球后空腔部分的中心，则大球 剩余部分对P点小球的引力F为多少?
· O O`
万有引力定律的证明
里地 卡定
比利 文律
较 准 确
用 扭 秤
迪 许 （
一 百 多
年 ， 即
地装 年 在
测 出 了
置 ， 第
－
以 后 ，
牛 顿 发
引一 英 现
力 常 量
次 在 实 验 室
） ， 巧 妙
国 物 理 学 家
万 有 引 力
引力常量的测定有着非常重要的意义. 它不仅用实验证明了万有引力的存在, 更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如,可以用测定地球表面物体重力加 速度的方法,测定地球的质量.也是这 一应用,卡文迪许被人们称为”能称出 地球质量的人”
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
《万有引力定律》教学精品PPT课件
《万有引力定律》教学精品PPT课件目录CONTENCT •课程介绍与背景•万有引力定律的表述与理解•万有引力定律在生活中的应用•万有引力定律的实验验证•万有引力定律与爱因斯坦相对论的关系•课程总结与展望01课程介绍与背景掌握万有引力定律的基本内容和数学表达式理解万有引力定律的适用范围和条件了解万有引力定律在天体运动中的应用培养学生的物理思维能力和解决问题的能力课程目标与意义010203古代对天体运动的认识和猜测牛顿的万有引力定律的提出和验证万有引力定律在物理学中的地位和影响物理学史背景010204万有引力定律的重要性解释天体运动的基本规律为研究天体物理学提供基础促进现代宇宙学的形成和发展对现代科学和技术的进步产生深远影响0302万有引力定律的表述与理解万有引力定律的内容任何两个质点都存在通过连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
表述公式：$F=(G×m1×m2)/r^2$。
其中: F: 两个物体之间的引力G: 万有引力常数m1: 物体1的质量m2: 物体2的质量r: 两个物体之间的距离(大小)。
公式解析与意义公式中G为万有引力常数，是由卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量比较准确地得出。
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
只适用于计算质点间的相互作用力，即当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，此公式也近似适用。
当两个物体距离不太远的时候，不能看成质点，可以采用先分割，再求矢量和的方法计算。
一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力，可用公式计算，这时r是指球心间距离。
适用范围及限制条件03万有引力定律在生活中的应用天体运动规律行星椭圆轨道万有引力定律解释了行星绕太阳运动的椭圆轨道，以及行星在轨道上速度的变化规律。
新人教版高中物理必修二课件：6.3万有引力定律 (共12张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
万有引力定律：
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引
力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们
的距离的二次方成反比。
2.公式：
F=
Gm1m
2 r2
3.G：是引力常数，适用于任何两个物体。（100年
后卡文迪许测出）
其标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2
通常情况下取G=6.67×10-11N·m2/kg2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质
量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
即：F∝m/r2
太阳对行星的引力 （F引）跟行星的质 量有关，F引与太阳质量有关吗？？
K与太阳质量有关
因为：F引=4π2km/r2
那么究竟F引与太阳质量有什么关系呢？？
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星 的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。
三、引力常量
卡文迪许
G＝ 6.67×10-11N·m2/kg2
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/72021/3/7Sunday, March 07, 2021
《万有引力定律》PPT课件
2021/8/17
2
当时牛顿提出了万 有引 力理论，却未能得出万 有引力的公式，因为公 式中的“G”实在太小了 ，因此他提出： F∝mM/r^2。直到1798年 英国物理学家卡文迪许 利用著名的卡文迪许扭 秤（即卡文迪许实验） 较精确地测出了引力恒 量的数值。
2021/8/17
3
1、牛顿并不是发现了重力，他是发现重力是「万有」的
。每个物体都会吸引其他物体，而这股引力的大小只跟物
体的质量与物体间的距离有关。
2、牛顿的万有引力定律说明:每一个物体都吸引着其他每 一个物体；两个物体间的引力大小正比于两物体的质量， 会随著两物体中心连线距离的平方而递减。
3、不管距离地球多远，地球的重力永远不会变成零；即 使你被带到宇宙的边缘，地球的重力还是会作用到你身上 ；虽然地球重力的作用可能会被你附近质量巨大的物体所 掩盖，但它还是存在。不管是多小还是多远，每一个物体 都会受到引力作用，而且遍布整个太空，正如我们所说的 「万有」。
2021/8/17
4
例：设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根 据万有引力定律，牛顿运动定律，论述人造地球 卫星随着轨道半径的增加，线速度变小，周期变 大。
答：根据万有引力和牛顿定则F向=GMm/R2和F向 =mv2/R,由此变形GM/R=V2,R增大G和M是常量,所 以速度V在变小.同理,F=mRw2=mR4π2/T2, T2=4π2R3/GM,其中只有R在变且变大,故周期T变 大.
在最高点：mg＋F1＝mω2r ① 在最低点：F2－mg＝mω2r ② 电机对地面的最大压力和最小压力分别出 现在铁块m位于最低点和最高点时，且压 力差的大小为：ΔFN＝F2＋F1 ③ 由①②③式可解得：ΔFN＝2mω2r
2021/8/17
《万有引力定律 》课件
02
详细描述
万有引力是一种自然现象，存在于任何两个物体之间，无论它们的质 量大小、距离远近，都存在相互吸引的力。这个力的大小与两个物体 的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r^2。
详细描述
万有引力定律的公式是描述两个物体之间相互吸引的力的数学表达式。其中，F 表示两物体之间的万有引力，G是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的 质量，r表示它们之间的距离。
现代科学的万有引力推导方法
广义相对论
在现代科学中，爱因斯坦的广义 相对论提供了另一种理解万有引 力的方式。它描述了质量如何弯 曲空间和时间，从而产生引力。
量子力学
尽管量子力学与万有引力理论在一 些基本原则上存在冲突，但它也为 理解宇宙的基本结构提供了框架。
宇宙学模型
现代宇宙学模型，如大爆炸理论和 暗物质模型，都基于万有引力定律 ，帮助我们理解宇宙的起源和演化 。
地球重力的计算
总结词
地球重力是万有引力定律在地球表面的具体表现，通过计算地球重力，可以了解地球的质量、赤道半 径、地球自转角速度等重要参数。
详细描述
地球重力是指地球对地球表面物体的吸引力，它是万有引力的一个分力。通过测量地球表面不同位置 的重力加速度，结合地球的几何参数，可以计算出地球的质量、赤道半径、地球自转角速度等重要参 数，这些参数对于地球科学、气象学、海洋学等领域的研究具有重要意义。
05
万有引力定律的影响
对科学发展的影响
01
02
03
促进天文学发展
万有引力定律解释了天体 运动规律，为天文学的发 展奠定了基础。
推动物理学进步
【最新】人教版高一物理必修二教学课件 6.3 万有引力定律 (共36张PPT)
F
1m
F
1kg
G引力常量最早由卡文迪许测出G＝6.67×10－11N·m2／kg2
万有引力定律的意义
17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认 识自然的历史上树立了一座里程碑。
在文化发展史上的重大意义：统一了地面物体运 动规律和天体运动规律，使人们建立了有能力理解 天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在 科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
卡文迪许扭秤实验
光杠杆“放大”
卡文迪许(英国)
力矩“放大” Kθ =2 F L=2 L (Gmm’/r2)
原理:力矩平衡
“能称出地球质量的人” 知:g、R、G求M 重力近似等于万有引力 G M m/R2=m g M =gR2/G 地球密度ρ =M/V=（R2g/G)÷(4π R3/3 )=3g/(4π GR)
2、测中心天体的质量M和密度ρ
4 2 r 3 M GT 2 3 r GT 2 R3
3
中心天体 太阳 太阳 地球 地球 其他行星
环绕天体 地球 其他行星 月球 人造卫星 卫星
环绕m
中心M R
r
已知地球绕太阳公转的轨道半径是1.50×1011m，公转 周期是3.16×107s，求太阳质量M?
R2 g 2 g0 r
1 9.8 g g0 2.7 103 m / s 2 3600 3600
r
月球圆周运动向心加速度
4 2 r 4 2 60 6400 103 a 2 T (27.3 24 3600)2 =2.7 10-3m / s 2
两者相等说明了地球对苹果的引力和地球对月球的引力 是同一性质的力,都是万有引力。
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（2）开普勒时代的人们对天体运动原因的看法与古代人的看法是 否相同？ 答：不同！有动因，产生了好多种不同的解释。
（3）伽利略认为原因是什么？ 答：合并的趋势。
（4）开普勒认为原因是什么？ 答：磁力的作用。
（5）笛卡儿的观点又是什么？ 答：旋转的物质（以太）的作用。
（6）牛顿时代的人持什么观点？ 答：太阳的引力作用，并证明了在圆形轨道的前提下这个引力 大小跟行星到太阳距离二次方成反比。
（1）万有引力定律的内容是什么？
答：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小
跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成 反比。
（2）万有引力定律的数学表达式是什么？
答：如果用m1，m2表示两物体的质量，用r表示两物体间的距离， 那么万有引力定律可以表示为
F
G
m1m2 r2
小结
• 本节重点是万有引力定律的内容:表达式和适用条件,难点 是万有引力定律的应用。
• 万有引力定律是牛顿在开普勒、胡克、哈雷等人观察分析 的基础上，通过合理猜测,科学抽象及逻辑推理形成的，又 经过实验验证(下节我们将学习)得到完善，是观察、实验、 科学抽象、逻辑推理等自然科学研究方法的集中体现。
回顾——开普勒三定律
• 第一定律：行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
——椭圆轨道定律
• 第二定律：对每一个行星而言，太阳和行星的连 线在相等的时间内扫过相等的面积。
——面积定律
• 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 公转周期平方的比值都相等，
即： r3 T2 k
（3）引力常量G是怎样规定的？
答：引力常量G适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量 都是1kg的物体相距1m时相互作用力的大小，其标准值为：
（3）伽利略认为原因是什么？ 答：合并的趋势。
（4）开普勒认为原因是什么？ 答：磁力的作用。
（5）笛卡儿的观点又是什么？ 答：旋转的物质（以太）的作用。
（6）牛顿时代的人持什么观点？ 答：太阳的引力作用，并证明了在圆形轨道的前提下这个引力 大小跟行星到太阳距离二次方成反比。
（1）万有引力定律的内容是什么？
答：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小
跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成 反比。
（2）万有引力定律的数学表达式是什么？
答：如果用m1，m2表示两物体的质量，用r表示两物体间的距离， 那么万有引力定律可以表示为
F
G
m1m2 r2
小结
• 本节重点是万有引力定律的内容:表达式和适用条件,难点 是万有引力定律的应用。
• 万有引力定律是牛顿在开普勒、胡克、哈雷等人观察分析 的基础上，通过合理猜测,科学抽象及逻辑推理形成的，又 经过实验验证(下节我们将学习)得到完善，是观察、实验、 科学抽象、逻辑推理等自然科学研究方法的集中体现。
回顾——开普勒三定律
• 第一定律：行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
——椭圆轨道定律
• 第二定律：对每一个行星而言，太阳和行星的连 线在相等的时间内扫过相等的面积。
——面积定律
• 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 公转周期平方的比值都相等，
即： r3 T2 k
（3）引力常量G是怎样规定的？
答：引力常量G适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量 都是1kg的物体相距1m时相互作用力的大小，其标准值为：
万有引力定律应用公开课ppt课件
G
Mm r2
m
4 2
T2
r
m
v2 r
m 2r
M
4 2 r3
GT 2
或
M v2r G
或 M 2r3
G
需知卫星的r、T，或r、v，或r、ω、或v、ω
三、发现未知天体 发现海王星和冥王星：
预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生 动例证.
不要认为万有引力定律只是 数学天才的逻辑演绎结果。 正如爱因斯坦所言：
课堂练习1：
计算地球的质量，除了一开始的 方法外，有没有其它的办法？
借助于月球可不可以？ 那么需要知道哪些量？
G
Mm r2
m(
2 )2
T
r
M
4 2r 3
GT 2
月球绕地球运行的周期T=27.3天， 月球与地球的平均距离r=3.84×108m
M=5.98×1024kg
思考与讨论5：
根据前一题的结果，能不能获 得地球的平均密度信息？
分析：
根据开普勒第三定律：
r3 T2
=
K
所以，上面的公式能保证这一点，而且我们还可以
知道常数K只和中心天体（太阳）的质量有关。
思考与讨论4：
问题： 请同学们设计一种方法来测一 下木星的质量
分析：
G
Mm r2
m(
2
T
)2
r
M
4 2r3
GT 2
与环绕天体质量m无关。只 能测得中心天体的质量（给 中心天体找一颗卫星）
Mm G r2
m( 2 )2
T
r
M
4 2r3
GT 2
r
M
(
4 2r 3
最新万有引力定律ppt课件
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
牛顿的猜想：
苹果与月亮受到的力 可能是同一种力!
可能是地球表面的重 力延伸到月亮。
而且都是类似太阳与 行星间的引力，它们都 应遵从“与距离的二次 方成反比”的关系。
课堂练习
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法
可采用的是（ ABC ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
万有引力定律的验证
哈雷彗星回归预测
哈雷彗星
1682 年8 月出现 1758 年12 月25 日晚回归
哈雷
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知 识 回
太阳与行星间的引力 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
古人 观点
牛顿 思考
理论 演算
总结 规律
顾
建模
理想化
m
F
G
Mm r2
F
类比
r2
FM r2
万有引力定律ppt课件
星的质量m成正比，与r2成反比。
m
F 2
r
2.行星对太阳的引力
m
F 2
r
行
星
F
F′
太
阳
M
F 2
r
'
太阳和行星的引力是相互的，行星和太阳的地
位对等的，太阳对行星的引力与行星质量成正
比，由类比法可得行星对太阳的引力与太阳的
质量成正比。
m
F 2
r
类 牛
比
法 三
M
F 2
r
牛三
Mm
F 2
r
Mm
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：
g = 9.8m/s2，地球半径：
R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天
≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
2
4
r
2
a r
T
a 2.69 10 3 m / s 2
1
该就是太阳对它的引力。
知识点二：行星与太阳间的引力
行星
行星
太阳
太阳
a
r
简化
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接
近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
1.太阳对行星的引力
行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，行
F=G 2
r
'
F 和F ′是一对作用力和反作用力，所以F的大小既
和太阳质量M成正比、也和行星质量m成正比。
m
F 2
r
2.行星对太阳的引力
m
F 2
r
行
星
F
F′
太
阳
M
F 2
r
'
太阳和行星的引力是相互的，行星和太阳的地
位对等的，太阳对行星的引力与行星质量成正
比，由类比法可得行星对太阳的引力与太阳的
质量成正比。
m
F 2
r
类 牛
比
法 三
M
F 2
r
牛三
Mm
F 2
r
Mm
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：
g = 9.8m/s2，地球半径：
R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天
≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
2
4
r
2
a r
T
a 2.69 10 3 m / s 2
1
该就是太阳对它的引力。
知识点二：行星与太阳间的引力
行星
行星
太阳
太阳
a
r
简化
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接
近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
1.太阳对行星的引力
行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，行
F=G 2
r
'
F 和F ′是一对作用力和反作用力，所以F的大小既
和太阳质量M成正比、也和行星质量m成正比。
《万有引力定律》PPT课件
(因物体不再受地球自转影响！)
mg h
G
Mm (R地 h)2
②重力随高度的增大而减小。
对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力
的表达式F＝Gmr1m2 2，下列说法正确的是
()
• A．公式中的G是引力常量，它是由实验 得出的，而不是人为规定的
• B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有 引力趋于无穷大
(4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它 们本身的质量和它们间的距离有关，而与所 在空间的性质无关，也与周围是否存在其他 物体无关。
三、万有引力与重力之间的关系
1.在地球表面,重力只是万有引力 的一个分力.
F mg G Mm r2
①重力随纬度的减小而减小。 g赤 g极
2.在地球高空,重力就是万有引力.
B.
G
m1m2 r12
D. G m1m2
(r r1 r2 ) 2
r1
r2
r
图7－9
它在数值上等于质量都是1kg的物体相距1m时的相 互作用力。
4.万有引力定律公式的适用条件
(1) F G m1m2 适用于计算两个质点间相互作用. r2
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可 用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力, 可用公式计算，其中r是球心到质点间的距离。
有椭圆的一个焦点上。
第二定律：
开普勒
行星和太阳的连线，在相等的时间内
(面积定律) 扫过相同的面积。
同一颗行星在近 日点的速率大于 远日点的速率.
第三定律： 行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半 (周期定律) 长轴的立方成正比
注：1）K与行星无关， 只与“中心天体”--太阳质量有关。
mg h
G
Mm (R地 h)2
②重力随高度的增大而减小。
对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力
的表达式F＝Gmr1m2 2，下列说法正确的是
()
• A．公式中的G是引力常量，它是由实验 得出的，而不是人为规定的
• B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有 引力趋于无穷大
(4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它 们本身的质量和它们间的距离有关，而与所 在空间的性质无关，也与周围是否存在其他 物体无关。
三、万有引力与重力之间的关系
1.在地球表面,重力只是万有引力 的一个分力.
F mg G Mm r2
①重力随纬度的减小而减小。 g赤 g极
2.在地球高空,重力就是万有引力.
B.
G
m1m2 r12
D. G m1m2
(r r1 r2 ) 2
r1
r2
r
图7－9
它在数值上等于质量都是1kg的物体相距1m时的相 互作用力。
4.万有引力定律公式的适用条件
(1) F G m1m2 适用于计算两个质点间相互作用. r2
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可 用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力, 可用公式计算，其中r是球心到质点间的距离。
有椭圆的一个焦点上。
第二定律：
开普勒
行星和太阳的连线，在相等的时间内
(面积定律) 扫过相同的面积。
同一颗行星在近 日点的速率大于 远日点的速率.
第三定律： 行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半 (周期定律) 长轴的立方成正比
注：1）K与行星无关， 只与“中心天体”--太阳质量有关。
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三、万有引力定律的得出
事实上，自然界中任何两个有质量的物体间 都存在引力.
1687年牛顿发现万有引力定律
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向
在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积
成正比，与它们的距离r的二次方成反比. F
F’
2.公式：
F G m 1m 2 r2
万有引力定律(公开课)
在上一节的基础上，继续追寻牛顿的 足迹，通过重新“发现”万有引力定律， 体会科学规律发现的思路和过程.
是什么原因使月球绕地球公转而没有离开地球？
是什么原因使人造卫星绕地球运动?
地面上的物体，被抛出去后 总要落回地面，是什么原因 使物体不离开地球呢？
树上熟透的苹果 掉下来落到地面上
F G m1m2 r2
，
但却无法算出两个天体间的万有引力大小，
因为他不知道引力常量G的值.
四、万有引力定律的检验---引力常量G的测量实验
F G m1m2 r2
G Fr 2 m1m 2
引力常量G的测量实验
G Fr 2 m1m 2
m´
F
rm
mF
m´
r
1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置, 第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小F做了精确测量 和计算，比较准确地测出了引力常量G的数值
② 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性， 符合牛顿第三定律
③ 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或 天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的 质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计
4.公式 F G m1m2 的适用来自件：实验原理：m´
F
rm
mF r
M1 M 2 FL k
F k L
G Fr 2 k r 2
m´
m 1 m 2 Lm 1 m 2 6 . 67 10 11 Nm 2 / kg
2
放大思想
引力常量通常取 G = 6 .6 7 1 0 1 1 N m 2/k g 2
G的含义—表示两质量m1 =m2=1kg的匀质小球， 相距r=1m时万有引力的大小
一、万有引力的猜想
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳. 猜想：
地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离地球？ 地球对地面上苹果的引力使苹果不离开地球？
继续猜想：
太阳对行星的引力 地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力
也许是同一种力， 遵从相同规律
F G m1m2 r2
二、万有引力的检验 -------月---地检验
目的：验证 地球对地面上苹果的引力 地球对月球的引力
遵循
F G m 1m 2 r2
思路：1、假定猜想成立，理论推导 2、实际测量
若二者结果一致 则假设成立 若二者结果不一致 则假设就不成立
月---地检验 1、先假定猜想成立：
理论推导
地球对苹果的引力:
F
G
M地m果 R地 2
苹果下落的加速度:
a F G M地
律
r3 T2
k
中k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量.
F引 Fn
G Fr 2 m1m 2
m1
r
m2
F m1m 2 r2
① m1,m2 ---两物体的质量 ② r ---两物体间的距离
③ G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国际单位 N·m2/kg2
3.万有引力的理解
① 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子）， 万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
m果
R地2
g9.8m/s2
苹果下落的加速度:
aFGM地g9.8m/s2 m果 R地 2
地球对月球的引力:
FGM地m月GM地m月
r地月2
(60R地)2
月球绕地球公转的加速度：
a月 m F 月G6M R 0地 地26120GR M 地 地 2
1 60 2
g
2.71 0 3m /s2
2、 实际测量
F G m 1 m 2 6 .6 7 1 0 1 1 1 1 N 6 .6 7 1 0 1 1 N
r 2
1 2
测定引力常量G的重要意义
1、用实验证明了万有引力的存在 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值
可以计算天体间的引力大小， 可间接计算天体的质量、平均密度等 如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量
实际测量计算与假设的理论推导结果一致
验证结论：
地球对地面上物体的引力 地球对月球的引力 太阳对行星的引力
是同一种性质力， 都遵循
F
G
m1m2 r2
大胆设想：
宇宙中的一切物体间都有引力:
F
m1m 2 r2
问题1：地面上的两个物体间是否存在引力？
问题2：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物体 没有在引力作用下紧靠在一起？
例1.由公式
F
G
m1m2 可知，
r2
当两物体之间的距离 r时,两个物体可视为质
点，公式适用，则两物体之间的引力 F0
问题：当两物体间的距离 r0时,则两物体之间
的引力 F ,这种观点对么？
【解析】 ：
当两物体间距离 r0时，物体不能看成质点，
公式
F G m1m2 r2
已不再适用
牛顿发现万有引力定律
例2：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定
律
r3 T2
k
中k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量.
建立模型
行星绕太阳近似做匀速圆周运动
由万有引力定律和牛顿第二定律得
F引 Fn
G
M 太m行 r2
m行
4 2 T2
r
行星公转轨道半径
r3 T2
GM 太 4 2
=k
太阳与行星的距离
例2：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定
r2
①（理想情况）
F
两个质点间引力大小的计算
m1
F’
r
m2
②（实际情况）
r 为两质点间的距离
若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，
两个物体可看成质点 如：太阳与行星间
r为两天体中心的距离
地球与月球间
③ 质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心
F
G
m1m2 r2
r为两球心间的距离
r为物体到地心的距离
即：月球公转轨道半径 r=3.8×108m
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108m
月球公转周期 T=27.3天
地球的自由落体加速度 g=9.8m/s2
求月球公转的向心加速度：a 4 2 r
T2 a4T 22r(27.34 23 4. 14 32 600)23.8108m/s2 2.7103m/s2