工程流体力学-3PPT课件
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中职教育-《工程流体力学》课件：第3章 流体运动学(5).ppt
速度势 d udx vdy U0dx U0x
流函数 d vdx udy U0dy U0 y
y
φ=C
y
U0
o 图图33..2244 均 均流 流
Ψ=C' x
ox
U0 α
图图33..2255 一一般 般形形式式的的均流均流
工程流体力学
以上结果可推广到一般情况。
设均流速度与x轴成 角，如图3.25。
2
求：（1）该渠道的速度分布；
（2）t=0时，r=2m处流体的速度和加速度。
工程流体力学
【解】 （1）该渠道流量壁面交角1弧度时为
Q 1 t 1 2
则当交角为2π弧度时的流量为
m
2π
1 2
t
1
源的速度势
o
1rad
m 2π
ln
r
1 2
t
1 ln
r
r=2m
流场的速度场
3.18 水渠的流动
vr
若以直角坐标表示
图图3.32.72 7汇汇
工程流体力学
(x, y) m ln x2 y2
2π (x, y) m arctg y
2π x
在实际的油田中，对于均匀等厚的地层，在稳 定情况下，油流向生产井可看作是汇。
【例3.13】如图3.28，有一扩大的水渠，两壁面交
角为1弧度，在两壁面相交处有一小缝，通过该缝 流出的体积流量 Q 1 t 1 （m3/s）。
dr
m 2π
ln
r
rθ o
φ=C x
流函数
d
r
dr
d
图3.26 源
3.26 源
v
dr
vr rd
m rd
工程流体力学课件3
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA， 总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流 断面的流体量称为流量。 QV m3/s ，L/s Qm kg/s
曲 面 平 面
若流体量以体积来度量：体积流量 若流体量以质量来度量：质量流量
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
P= - pn
理想或实际流体） p
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
G cos gdAdh cos gdAdz
对n－n， Fn 0
z
0
0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得
p z C g
z1 z2
p1
C1 C2
p2
z1
p1
z2
p2
• 非均匀流
是 否 接 近 均 匀 流 ？
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
注：流体质点不能穿越流面两侧或流管 面内外流动。
工程流体力学课件：流体静力学
积分得 gz p C
即：
能量形式
式中： gz为单位质量流体的重力 势能，p/ρ为单位质量流体的压 强势能。
§3-2 重力场中的流体平衡
一、流体静力学的基本方程
能量形式方程可改写为
z p C
g
水头形式
z1
p1 g
z2
p2 g
式中：z为位置水头； 为压强水头。表明：不可压重力流 体处于平衡状态时，精水头线C或计示精水头线为平行于基 准面的水平线。
1d2
1 0.12
4
4
因测压管下方H+h的点与圆柱底面在
同一等压面上，故
所以
p gH h
H p h
g
1.29105 0.5 12.65m 1000 9.81
§3-2 重力场中的流体平衡
例二、用如图所示测压计测量管A中水的压力p。已知 h=0.5m，h1=0.2m，h3=0.22m，酒精的密度 1 800kg / m3 水银的密度 2 13600kg / m3，真空计度数 p0 0.25105 Pa 真空度。求A中水的压力。
§3-2 重力场中的流体平衡
四、压强的计量与测量
1、绝对压强
绝对压强是以完全真空（p=0 ）为基准计量的压强。对于
p0=pa，则静止流体中某点的绝对压强为
；
2、相对压强
相对压强是以当地大气压强pa为基准计量的压强，即高于大
气压的压强，也称之为计示压强或表压强。那么，静止流体
中某点的相对压强为
；
3、真空度 负的计示压强，称为真空或负压强，用符号pv表示。则
解 在绝对静止条件下，对连续均质流体，有1-2、3-4、5-6等 压面关系，有
p1 p2 , p3 p4 , p5 p6
工程流体力学 - 第3章 - M
2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A
3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。
流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学
流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉
法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。
掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。
工程流体力学-第三章
四、有效断面、流量和平均流速
1. 有效断面 流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的有效断面， 又称过流断面。 说明：
（1）所有流体质点的
速度矢量都与有效断面 相垂直，沿有效断面切
向的流速为0。
（2）有效断面可能是 平面，也可能是曲面。
2. 流量
(1) 定义：单位时间内通过某一过流断面的流体量称为流量。
压强的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)
密度的格朗日描述是：
(a, b, c, t)
二、欧拉法（Euler）
1. 欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上 的分布规律的流体运动描述方法。 2. 欧拉坐标（欧拉变数）：欧拉法中用来表达流场中流体运动 规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t变量称为欧拉坐标或欧拉变 数。
（1）x,y,z固定t改变时， 各函数代表空间中某固
定点上各物理量随时间
的变化规律； （2）当t固定x,y,z改变 时，它代表的是某一时 刻各物理量在空间中的 分布规律。
密度场
压力场
( x, y , z , t )
p p ( x, y , z , t ) T T ( x, y , z , t )
u y du z du z ( x, y , z , t ) u z u z u z az ux uy uz dt dt t t t t du u a (u )u dt t
在同一空间上由于流动的不稳定性引起的加速度，称 为当地加速度或时变加速度。 在同一时刻由于流动的不均匀性引起的加 速度，称为迁移加速度或位变加速度。
一元流动
按照描述流动所需的空间坐标数目划分
二元流动
三元流动
工程流体力学复习 ppt课件
4.2雷诺运输定理 雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变
化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
系统位置随运动而改变， 可能与控制位置重叠
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39
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
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40
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关
系的推导
设B为物理量，B的质量变化率为
dB
dm
B
(
dB )dm dm
dm
dV
(4-1)
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41
ppt课件
45
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
逐项分析下式各项：
lim lim lim dB
( dt )s
t 0
ppt课件
9
流体的连续介质假设
体积无穷小的微量流体称为 “流体质 点”。
流体质点的尺寸远大于分子间距离，质 点间的距离不大于分子间距离，即认为 质点间没间隙。
流体是由无数连续分布的流体质点所组 成的连续介质。
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10
练习题
1、下列命题中正确的有（ ）。 A、易流动的物质称为流体 B、液体和气体均为流体 C、液体与气体的主要区别是气体易于压
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工程流体力学(3)PPT课件
授课：XXX
14
工程上可将问题简化：
2021/3/9
授课：XXX
15
将翼展z方向看成无限长，三维问题简化
成二维处理。
2021/3/9
授课：XXX
16
§2 流线和流管
一、迹线
定义：流体质点运动的轨迹线。
2021/3/9
授课：XXX
17
二、流线
定义：
是表示某一瞬时流体各点流动趋势
的曲线，曲线上任一点的切线方向与该 点的流速方向重合。
1.边界随流团一起运动，其形状、大小随 时间变化。
2.边界上无质量交换， 即无流入也无流出。
系统
V
3.在系统边界上，受到 外界作用在系统边界上 的力。
系统边界
2021/3/9
授课：XXX
4
二、欧拉法 以流体质点流经流场中各空间点的
运动即以流场作为描述对象，研究流动 的方法。
它不直接追究质点的运动过程， 而是以充满运动液体质点的空间——流 场为对象。研究各时刻质点在流场中的 变化规律。
质点
du u u x u y u z dt t x t y t z t
导数:
2021/3/9
u t
u u v x 授课：XXX
u y
wu z
ax
8
同理
axd du t u tu u xv u yw u z
ayd dv t v tu v xv y vw v z
azd dw t w tu w xv w yw w z
dNNuNvNwN dt t x y z
N可是矢量也可是标量。
N ——当地变化率（局部变化率）
t
uNvNwN ——迁移变化率
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
工程流体力学3
由此得流线的微分表达式： dx dy dz
u( x, y, z, t) v( x, y, z, t ) w( x, y, z, t)
上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数， 对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲 面的交线就是流线。
四、流线的几个性质
(1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确 定的流线运动，流线与迹线重合。 (2)非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的 流线在不同时刻将取不同形状，而任意一流体质点的迹 线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。 (3)在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能 给出一条流线，所以流线一般不相交，只有在流场内速 度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零
A
Rh
水力半径与一般圆截面的
半径是完全不同的概念。
Rh r
例：半径为r的圆管内充满流体，Rh
所以:
Rh r
r2 2 r
r 2
6．当量直径 De: 4倍的有效截面积与湿周之比。
4A
De Rh
一般的流动都是三维空间内的流动，
例： v v( x, y, z) ，称为三维流动。 若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若 流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。 例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质 点的速度与圆周角θ无关,流 体质点的速度是半径r和轴线距 离x的函数,即：u=f(r,x)。 这就是一个二维流动的问题.若
(2)流经流管中任意截面的流量为：Q
AV
cos(V
,
n)dA
2．平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面面积所得的
商就是平均流速，即
V Q A
4．湿周χ : 在流体的有效截面上，流体同固体边界接触 部分的周长称为湿周，用χ表示，见图。
u( x, y, z, t) v( x, y, z, t ) w( x, y, z, t)
上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数， 对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲 面的交线就是流线。
四、流线的几个性质
(1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确 定的流线运动，流线与迹线重合。 (2)非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的 流线在不同时刻将取不同形状，而任意一流体质点的迹 线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。 (3)在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能 给出一条流线，所以流线一般不相交，只有在流场内速 度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零
A
Rh
水力半径与一般圆截面的
半径是完全不同的概念。
Rh r
例：半径为r的圆管内充满流体，Rh
所以:
Rh r
r2 2 r
r 2
6．当量直径 De: 4倍的有效截面积与湿周之比。
4A
De Rh
一般的流动都是三维空间内的流动，
例： v v( x, y, z) ，称为三维流动。 若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若 流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。 例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质 点的速度与圆周角θ无关,流 体质点的速度是半径r和轴线距 离x的函数,即：u=f(r,x)。 这就是一个二维流动的问题.若
(2)流经流管中任意截面的流量为：Q
AV
cos(V
,
n)dA
2．平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面面积所得的
商就是平均流速，即
V Q A
4．湿周χ : 在流体的有效截面上，流体同固体边界接触 部分的周长称为湿周，用χ表示，见图。
流体力学完整版课件全套ppt教程最新
取一微元正交六面体。
左侧面压力： 右侧面压力：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
y
p 1 p dx 2 x
z
p 1 p dx 2 x
x
再考虑 x 轴方向的质量力，可列出 x 轴方向的平衡方程：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
p x
ν× 106/ m2/s
1.792 1.007 0.661 0.477 0.367 0.296
空气
μ × 106/ Pa·s
ν× 106/ m2/s
17.09 18.08 19.04 19.97 20.88 21.75
13.20 15.00 16.90 18.80 20.90 23.00
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体； 塑性体； 伪塑性体； 宾汉体。
du dy
(du)n dy
du dy
(du)n
dy
0
du dy
➢ 粘性流体与理想流体
实际流体都具有粘性。理想流体就是忽略流体的粘性。
§1.3 流体的物理性质
1.3.4 液体的表面张力
➢ 表面ห้องสมุดไป่ตู้力现象演示
肥皂薄膜对棉线作用一个拉力。
温度/ K
291 291 293
σ× 103/ N/m
73 490 472
§1.3 流体的物理性质
➢ 表面张力产生的压差
由表面张力引起的液体自由表面两边 的附加压力差为：
p ( 1 1 ) R1 R2
➢ 毛细现象
当液体与固体接触时，如果液体分子 间的吸引力（内聚力）大于液体分子 和固体分子间的引力（附着力），则 液体抱成团与固体不浸润；当液体分 子内聚力小于附着力时，则液体就能 浸润固体表面。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程PPT课件
η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 N dV
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
完整编辑ppt
1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
完整编辑ppt
5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
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1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
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5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
工程流体力学第三版课件
12
日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟
压强分布 速度分布
13
涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟。 （日本：国家空间实验室）
14
第二章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义及特征
第二节 流体作为连续介质假设
主
第三节 作用在流体上的力
要
内
第四节 流体的密度
容
第五节 流体的压缩性和膨胀性
第六节 流体的粘性
17
第二节 连续介质假设
一、连续介质假设的提出
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分 子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有 3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的 分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一 切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大 的多。
18
连续介质假设：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标 和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空 间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体 微元。
观看动画
19
2.连续介质假设的意义
排除了分子运动的复杂性。 表征流体性质和运动特性的物理量和力学
量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续 函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。
练习题
20
第三节 作用在流体上的力
一、表面力： 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
pnn
lim Fn A0 A
日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟
压强分布 速度分布
13
涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟。 （日本：国家空间实验室）
14
第二章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义及特征
第二节 流体作为连续介质假设
主
第三节 作用在流体上的力
要
内
第四节 流体的密度
容
第五节 流体的压缩性和膨胀性
第六节 流体的粘性
17
第二节 连续介质假设
一、连续介质假设的提出
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分 子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有 3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的 分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一 切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大 的多。
18
连续介质假设：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标 和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空 间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体 微元。
观看动画
19
2.连续介质假设的意义
排除了分子运动的复杂性。 表征流体性质和运动特性的物理量和力学
量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续 函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。
练习题
20
第三节 作用在流体上的力
一、表面力： 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
pnn
lim Fn A0 A
工程流体力学电子课件
汽车阻力来自前部还是后部？ 汽车阻力来自前部还是后部？
汽车发明于19世纪末， 汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对 19世纪末 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车， 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力 系数C 很大，约为0.8 0.8。 系数CD很大，约为0.8。
工程流体力学 工程流体力学
目录
第1章 绪论 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学理论基础 第4章 量纲分析与相似原理 第5章 流动阻力与水头损失 孔口、 第6章 孔口、管嘴及有压管流 第7章 明渠恒定流动 第8章 堰流 第9章 渗流
教材及教学参考书
禹华谦主编，工程流体力学， 禹华谦主编，工程流体力学，第1版，高等教育出版社，2004 高等教育出版社， 禹华谦主编，工程流体力学（水力学）， ），第 禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第2版，西南交通大学 出版社， 出版社，2007 黄儒钦主编，水力学教程， 西南交通大学出版社， 黄儒钦主编，水力学教程，第3版，西南交通大学出版社，2006 刘鹤年主编，流体力学， 中国建筑工业出版社， 刘鹤年主编，流体力学，第1版，中国建筑工业出版社，2001 李玉柱主编，流体力学， 高等教育出版社， 李玉柱主编，流体力学，第1版，高等教育出版社，1998 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社， 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，1998 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社， 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，2006
汽车阻力来自前部还是后部？ 汽车阻力来自前部还是后部？
实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。 实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
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• 过水断面:如果流体是水,过流断面称为过水 断面
• 湿周:在过流断面上,与流体相接触的固体边 壁周长称为湿周
• 水力半径:过流断面面积与湿周的比值称为 水力半径
• 当量直径:过流断面面积4倍与湿周的比值
流量,断面平均流速
• 流量:单位时间内通过某一过流断面的流体 量称为流量,它可以用体积或质量表示
流线:某一瞬时在流场中所作的一条假想的空 间曲线,在该时刻,位于曲线上各点的流体质 点的速度在各点与流线相切
流线性质
• 一般情况下(除驻点或奇点),流线具有性质: 1.恒定流动中,流线形状不随时间变化,且流体
质点的流线与迹线重合
2.流线不能相交,不能突然转折,只能是一条光 滑曲线.否则,在交点或转折点处将有两个速 度矢量,这意味着在同一时刻,同一流体质点 具有两个运动方向,这是不可能的
• 流场中各空间点的速度场
vvyx
vx (x, y, z,t) vy (x, y, z,t)
vx[x(t), y(t), z(t),t] vy[x(t), y(t), z(t),t]
vz
vz
(x,
y,
z,t)
vz [ x(t ),
y(t),
z(t),t]
流体质点加速度的表示方法
• 按照复合函数求导的法则可求得
第二节 流体运动的基本概念
一.恒定流动与非恒定流动 恒定流动:如果流场中每一空间点上的流动参数
都不随时间变化,这种流动称为恒定流动(定 常流动),否则称为非恒定流动或非定常流动
v p T 0
t t t t
流线
二.流线与迹线 迹线:流体质点运动的轨迹称为迹线,它给出
同一质点在不同时刻的速度方向
流管与流束
• 流管:在流场中任取一非流线又不能相交的 封闭曲线,过曲线上各点作流线,这些流线组 成一个封闭的管状曲面,称为流管
• 流束:流管内的全部流体,如下图中虚线
• 元流:微小的封闭曲线构成的流管内的流体 称为元流;元流的极限就是流线
过流断面,湿周,水力半径,当量直径
• 过流断面:与流束的所有流线都垂直的横断 面称为过流断面,可为曲面或平面
流线的微分方程
• 设流线上某一点的瞬时速度为
v vxi vy j vzk
• 流线上微元线段矢量为
ds dxi dyj dzk
• 根据流线的定义,这两个矢量的方向一致,矢
量积为零
v ds 0
• 写成投影形式,就是流线的微分方程
dx dy dz vx vy vz
*求某一指定时间的流线时,需要把t当作常数 带入上式,然后进行积分即可求得
(a,b,c,t)
p
p(a, b, c, t )
T T (a,b,c,t)
二. 欧拉法
• 欧拉法:综合空间点上各质点的流动参数及其 变化规律,用以描述整个流体的运动
• 欧拉变数:用质点的空间坐标(x,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律,(x,y,z,t) 称为欧拉变数(不相互独立)
v qv
vdA
A
AA
• 根据决定流体运动参数所需的空间坐标的个数,可 把流体流动分成一元流动,二元流动和三元流动
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx x vy
x
dx dt dx dt
vx y vy
y
dy dt ddt dz dt
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vz x
dx dt
vz y
dy dt
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法
• 描述流体的运动就是要表达流体质点的流 动参数在不同空间位置上随时间连续变化 的规律.
• 流动参数:表征运动流体的物理量，比如流 体密度、压力和温度等.
• 流场：充满流体质点运动的空间
• 在流体力学中，描述流体运动的方法有拉 格朗日（Lagrange)法和欧拉（Euler)法
一. 拉格朗日法
• 拉格朗日法从分析流体质点的运动着手,分析流动 参数随时间的变化规律,然后综合所有被研究流体 质点的运动情况来获得整个流体运动的规律.
• 拉格朗日变数:每个质点的运动坐标不是独立变量, 而是起始坐标和时间变量的函数
x x(a,b,c,t)
y
y(a, b, c, t )
z z(a,b,c,t)
初始时刻各质点的空间坐标(a,b,c)
流体质点的速度
• 运动坐标对时间求导
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
流体质点的速度分布
• t时刻流体质点的速度分布
vx
vy
vz
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
x(a, b, c, t )
t y(a, b, c, t )
• 元流流量:过流断面面积上的速度可认为是 均匀分布的,且方向与过流断面垂直,故元流 流量为 dqv vdA
•
总流流量:所有元流流量之和
qv vdA A
• 任意截面的元流流量和总流流量:
dqv v cos(v, n)dA
qv v cos(v,n)dA A
断面平均流
断面平均流速：是一种假想的流速，即过流 断面上各点的速度都相等，其大小等于过流 断面的流量除以过流断面面积
vz z
dz dt
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx vx
vx x vy
x
vy vy
vx y vy
y
vz
vx z
vz
vy z
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
哈密顿算子
t z (a, b, c, t )
t
流体质点的加速度分布
• 同理可得加速度分布
ax
dvx dt
2 x(a, b, c, t ) t 2
a y
dvy dt
2 y(a,b,c,t) t 2
az
dvz dt
2 z (a, b, c, t ) t 2
流动参数
• 同样流体质点密度,压力和温度等流动参数 也可以表示为
• 哈密顿算子
i
j
k
x y z
• 质点加速度的矢量表示
a
dv
v
(v
• )v
dt t
•
当地加速度(时变加速度):
v t
表示位于所观察点上
的流体质点的速度随时间的变化率
•
迁移加速度(位变加速度):
(v
•
)v
表示流体质点所
在空间位置变化引起的速度变化率
• 全时加间速的度 变(化随率体导a 数或质点导数):流体质点速度随
• 湿周:在过流断面上,与流体相接触的固体边 壁周长称为湿周
• 水力半径:过流断面面积与湿周的比值称为 水力半径
• 当量直径:过流断面面积4倍与湿周的比值
流量,断面平均流速
• 流量:单位时间内通过某一过流断面的流体 量称为流量,它可以用体积或质量表示
流线:某一瞬时在流场中所作的一条假想的空 间曲线,在该时刻,位于曲线上各点的流体质 点的速度在各点与流线相切
流线性质
• 一般情况下(除驻点或奇点),流线具有性质: 1.恒定流动中,流线形状不随时间变化,且流体
质点的流线与迹线重合
2.流线不能相交,不能突然转折,只能是一条光 滑曲线.否则,在交点或转折点处将有两个速 度矢量,这意味着在同一时刻,同一流体质点 具有两个运动方向,这是不可能的
• 流场中各空间点的速度场
vvyx
vx (x, y, z,t) vy (x, y, z,t)
vx[x(t), y(t), z(t),t] vy[x(t), y(t), z(t),t]
vz
vz
(x,
y,
z,t)
vz [ x(t ),
y(t),
z(t),t]
流体质点加速度的表示方法
• 按照复合函数求导的法则可求得
第二节 流体运动的基本概念
一.恒定流动与非恒定流动 恒定流动:如果流场中每一空间点上的流动参数
都不随时间变化,这种流动称为恒定流动(定 常流动),否则称为非恒定流动或非定常流动
v p T 0
t t t t
流线
二.流线与迹线 迹线:流体质点运动的轨迹称为迹线,它给出
同一质点在不同时刻的速度方向
流管与流束
• 流管:在流场中任取一非流线又不能相交的 封闭曲线,过曲线上各点作流线,这些流线组 成一个封闭的管状曲面,称为流管
• 流束:流管内的全部流体,如下图中虚线
• 元流:微小的封闭曲线构成的流管内的流体 称为元流;元流的极限就是流线
过流断面,湿周,水力半径,当量直径
• 过流断面:与流束的所有流线都垂直的横断 面称为过流断面,可为曲面或平面
流线的微分方程
• 设流线上某一点的瞬时速度为
v vxi vy j vzk
• 流线上微元线段矢量为
ds dxi dyj dzk
• 根据流线的定义,这两个矢量的方向一致,矢
量积为零
v ds 0
• 写成投影形式,就是流线的微分方程
dx dy dz vx vy vz
*求某一指定时间的流线时,需要把t当作常数 带入上式,然后进行积分即可求得
(a,b,c,t)
p
p(a, b, c, t )
T T (a,b,c,t)
二. 欧拉法
• 欧拉法:综合空间点上各质点的流动参数及其 变化规律,用以描述整个流体的运动
• 欧拉变数:用质点的空间坐标(x,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律,(x,y,z,t) 称为欧拉变数(不相互独立)
v qv
vdA
A
AA
• 根据决定流体运动参数所需的空间坐标的个数,可 把流体流动分成一元流动,二元流动和三元流动
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx x vy
x
dx dt dx dt
vx y vy
y
dy dt ddt dz dt
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vz x
dx dt
vz y
dy dt
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法
• 描述流体的运动就是要表达流体质点的流 动参数在不同空间位置上随时间连续变化 的规律.
• 流动参数:表征运动流体的物理量，比如流 体密度、压力和温度等.
• 流场：充满流体质点运动的空间
• 在流体力学中，描述流体运动的方法有拉 格朗日（Lagrange)法和欧拉（Euler)法
一. 拉格朗日法
• 拉格朗日法从分析流体质点的运动着手,分析流动 参数随时间的变化规律,然后综合所有被研究流体 质点的运动情况来获得整个流体运动的规律.
• 拉格朗日变数:每个质点的运动坐标不是独立变量, 而是起始坐标和时间变量的函数
x x(a,b,c,t)
y
y(a, b, c, t )
z z(a,b,c,t)
初始时刻各质点的空间坐标(a,b,c)
流体质点的速度
• 运动坐标对时间求导
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
流体质点的速度分布
• t时刻流体质点的速度分布
vx
vy
vz
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
x(a, b, c, t )
t y(a, b, c, t )
• 元流流量:过流断面面积上的速度可认为是 均匀分布的,且方向与过流断面垂直,故元流 流量为 dqv vdA
•
总流流量:所有元流流量之和
qv vdA A
• 任意截面的元流流量和总流流量:
dqv v cos(v, n)dA
qv v cos(v,n)dA A
断面平均流
断面平均流速：是一种假想的流速，即过流 断面上各点的速度都相等，其大小等于过流 断面的流量除以过流断面面积
vz z
dz dt
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx vx
vx x vy
x
vy vy
vx y vy
y
vz
vx z
vz
vy z
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
哈密顿算子
t z (a, b, c, t )
t
流体质点的加速度分布
• 同理可得加速度分布
ax
dvx dt
2 x(a, b, c, t ) t 2
a y
dvy dt
2 y(a,b,c,t) t 2
az
dvz dt
2 z (a, b, c, t ) t 2
流动参数
• 同样流体质点密度,压力和温度等流动参数 也可以表示为
• 哈密顿算子
i
j
k
x y z
• 质点加速度的矢量表示
a
dv
v
(v
• )v
dt t
•
当地加速度(时变加速度):
v t
表示位于所观察点上
的流体质点的速度随时间的变化率
•
迁移加速度(位变加速度):
(v
•
)v
表示流体质点所
在空间位置变化引起的速度变化率
• 全时加间速的度 变(化随率体导a 数或质点导数):流体质点速度随