初三数学上册期末试卷及答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题及答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中不是..中心对称图形的是()A .B .C .D .2.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,30CDB ∠=︒,O 的半径为3cm ,则CD 弦长为()A .32cmB C .D .6cm3.已知,⊙O 的半径为5cm ,点P 到圆心O 的距离为4cm ,则点P 在⊙O 的()A .外部B .内部C .圆上D .不能确定4.抛物线y =12x 2向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的表达式是A .y =12(x +1)2﹣2B .y =12(x ﹣1)2+2C .y =12(x ﹣1)2﹣2D .y =12(x +1)2+25.有6张扑克牌面数字分别是3,4,5,7,8,10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是()A .16B .14C .13D .126.下列事件中,属于必然事件的是()A .小明买彩票中奖B .投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数C .等腰三角形的两个底角相等D .a 是实数,0a <7.已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2,则另一个根为()A .10B .6C .8D .2-8.若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根,则字母k 的取值范围是()A .98k <且0k ≠B .98k ≤C .98x <D .98k ≤且0k ≠9.下列说法错误的是()A .等弧所对的弦相等B .圆的内接平行四边形是矩形C .90︒的圆周角所对的弦是直径D .平分一条弦的直径也垂直于该弦10.如果a 0,b 0,c 0<>>,那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是()A .B .C .D .二、填空题11.方程(x -1)(x +2)=0的两根分别为________.12.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率为23,则n=_____.13.在半径为6的圆中,一个扇形的圆心角是120︒,则这个扇形的弧长等于__________.14.如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根,那么2242m m --的值是__________.15.烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高h (m )与飞行时间t (s )的关系式是252012h t t =-++,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要时间为________.16.如图,将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置,点E 在BC 边上,EF 与AC 交于点G .若∠B =70°,∠C =25°,则∠FGC =___°.17.如图,等边三角形ABC 中,点O 是ABC 的中心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点,连接DE ,给出下列四个结论:①OD OE =;②ODE BDE S S = ;③四边形ODBE 的面积始终等于定值;④当OE BC ⊥时,BDE 周长最小.上述结论中正确的有__________(写出序号).三、解答题18.解方程:2320x x --=.19.已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式.20.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均在格点上.(1)画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △,并写出1A 的坐标;(2)画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △.21.已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D .(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标(注:点A 在点B 的左边),求ABC 的面积.22.小李和小王两位同学做游戏,在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是多少?(2)两人约定:从袋中一次摸出两个球,若摸出的两个球是-红一黑,则小李获胜:若摸出的两个球都是白色,则小王获胜,请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平.23.如图,已知AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上的点,//OC BD ,交AD 于点E ,连结BC .(1)求证:AE =ED ;(2)若AB =6,∠CBD =30°,求图中阴影部分的面积.24.某地区2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费2880万元.(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.25.已知二次函数y =x 2-6x+8.求:(1)抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标;(2)抛物线的顶点坐标;(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:①方程x 2-6x +8=0的解是什么?②x 取什么值时,函数值大于0?③x 取什么值时,函数值小于0?26.如图,ABC 内接于O ,且AB 为O 的直径,过圆心O 作⊥OD AB ,交AC 于点E ,连接DC ,已知2D A ∠=∠.(1)求证:CD 是O 的切线;(2)求证:DE DC =;(3)若5OD =,3CD =,求AC 的长.参考答案1.D 【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是中心对称图形,故本选项错误;B 、是中心对称图形,故本选项错误;C 、是中心对称图形,故本选项错误;D 、不是中心对称图形,故本选项正确.故选:D .【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数,再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答.【详解】解:30CDB ∠=︒ ,60COB ∴∠=︒,又3cm OC = ,CD AB ⊥于点E ,·sin 60CE OC ∴=︒=,2CD CE ∴==.故选:C .【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.3.B 【解析】试题分析:∵⊙O 的半径为5cm ,点P 到圆心O 的距离为4cm ,5cm >4cm ,∴点P在圆内.故选B.点睛:点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外⇔d>r;②点P在圆上⇔d=r;③点P在圆内⇔d<r.4.D【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减,上加下减)进行解答即可.【详解】抛物线y=12x2向左平移1个单位,再向上平移2个单位得y=12(x+1)2+2.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.5.D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案.【详解】有6张扑克牌面数字分别是3,4,5,7,8,10从中随机抽取一张一共有6中情形,其中偶数4,8,10三张,由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62,故选择:D.【点睛】本题考查概率公式P(A)=mn求简单事件的概率,关键是应先确定所有结果中的可能性都相同,然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键.6.C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.【详解】解:A.小明买彩票中奖,是随机事件;B.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件;C.等腰三角形的两个底角相等,是必然事件;D.a 是实数,0a <,是不可能事件;故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7.B 【分析】设方程的另一根为m ,由根与系数的关系可得:28,m +=解方程可得答案.【详解】解: 一元二次方程280x x c --=有一个根为2,设另一根为m ,828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选:.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系,掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.8.D 【分析】根据一元二次方程根的判别式,b 2-4ac≥0,且二次项系数不为0,即可求出k 的范围.【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得:98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当0∆≥时,方程有两个实数根”是解题的关键,且切记不要漏掉二次项系数不为0.9.D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可.【详解】A .等弧所对的弦相等,故A 正确,不符合题意.B .根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补,即可知圆的内接平行四边形是矩形.故B 正确,不符合题意.C .90︒的圆周角所对的弦是直径,故C 正确,不符合题意.D .平分一条弦(非直径)的直径也垂直于该弦.故D 错误,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质.熟练掌握这些知识是判断此题的关键.10.D 【分析】根据a 、b 、c 的符号,可判断抛物线的开口方向,对称轴的位置,与y 轴交点的位置,作出选择.【详解】由a <0可知,抛物线开口向下,排除.D ;由a <0,b>0可知,对称轴x=-b2a-b2a >0,在y 轴右边,排除B ;由c <0可知,抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方,排除C ;故答案为:D .【点睛】本题考查的是二次函数,熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.11.121,2x x ==-根据A·B=0,则A 、B 中至少有一个为0,化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解:(x -1)(x +2)=0x -1=0或x +2=0解得:121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,根据A·B=0,则A 、B 中至少一个为0,掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12.4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程,解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+,解得n=4,经检验n=4是方程的根,故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.4π【分析】利用扇形的弧长公式:l =180n rπ代入计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°.r=6,则扇形弧长l =1206=4180180n r πππ⨯=,故答案为:4π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式,解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用.14.2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2,再把2m 2-4m-2变形为2(m 2-2m )-2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根.∴m 2-2m-2=0,即m 2-2m=2,∴2m 2-4m-2=2(m 2-2m )-2=2×2-2=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15.4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式,找出顶点坐标,即可知道多长时间后得到最高点.【详解】解:252012h t t =-++=52-(t-4)2+41,∵52-<0,∴这个二次函数图象开口向下,∴当t=4时,升到最高点,∴从点火升空到引爆需要的时间为4s .故答案为:4s .【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化,以及二次函数的性质,二次函数的表达式有三种形式,一般式,顶点式,交点式.要求最高(低)点,或者最大(小)值,需要先写成顶点式.烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高h (m )与飞行时间t (s )的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要时间为16.65【分析】根据旋转前后的图形全等,可推出∠BAE=∠FAG=40°,∠F=∠C=25°,根据三角形外角的性质即可求解.【详解】解:由旋转的性质可得:AB=AE ,∠BAC=∠EAF ,又∵∠B =70°,∴∠BAE=180°-2×70°=40°,∵∠BAC=∠EAF ,∴∠BAE=∠FAG=40°,∵△ABC ≌△AEF ,∴∠F=∠C=25°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°,故答案为:65.【点睛】本题考查了旋转的性质,把握对应相等的关系是解题关键.17.①③④【分析】连接OB 、OC ,如图,利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,再证明∠BOD=∠COE ,于是可判断△BOD ≌△COE ,所以BD=CE ,OD=OE ,则可对①进行判断;利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ,则可对③进行判断;作OH ⊥DE ,如图,则DH=EH ,计算出S △ODE 2,利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断;由于△BDE 的周长,根据垂线段最短,当OE ⊥BC 时,OE 最小,△BDE 的周长最小,计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵点O 是△ABC 的中心,∴OB=OC ,OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,即∠BOE+∠COE=120°,而∠DOE=120°,即∠BOE+∠BOD=120°,∴∠BOD=∠COE ,在△BOD 和△COE 中,BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===,∴△BOD ≌△COE (ASA ),∴BD=CE ,OD=OE ,∴①正确;作OH ⊥DE 于H ,如图,则DH=EH ,∵∠DOE=120°,∴∠ODE=∠OEH=30°,∴OH=12OE ,332OE ,∴3,∴S △ODE =12×123342,即S △ODE 随OE 的变化而变化,而四边形ODBE 的面积为定值,∴S △ODE ≠S △BDE ;设等边三角形ABC 的边长为a ,∵△BOD ≌△COE ,∴S △BOD =S △COE ,∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ,∴四边形ODBE 的面积始终等于定值;故③正确;∵BD=CE ,∴△BDE 的周长,当OE ⊥BC 时,OE 最小,△BDE 的周长最小,此时OE=6a ,∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =,为定值∴④正确.故答案为:①③④.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.18.123x =-,21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ,123x ∴=-,21x =.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19.2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得,抛物线的对称轴为直线x=12,因为函数图象与x 轴仅有一个交点,则抛物线的顶点为(12,0),可设二次函数解析式为y=a (x ﹣12)2,再将(2,1)代入求解即可.【详解】解:∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点,且与x 轴仅有一个交点,∴抛物线的顶点为(12,0),则可设二次函数解析式为y=a (x ﹣12)2,将(2,1)代入得a=49,故二次函数的解析式为:224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质,利用待定系数法求函数解析式,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20.(1)见解析,1A 坐标为(3,1)-;(2)见解析.【分析】(1)分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ,再连接111A B C △,即可解题;(2)分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ,再连接即可解题.【详解】解:(1)所画图形如下:1A 坐标为(3,1)-;(2)所画图形如下所示:【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.21.(1)223y x x =--;(2)6【分析】(1)把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组,解方程组即可得到b 、c 的值,从而得到抛物线的解析式;(2)令抛物线解析式中y=0,可以得到关于x 的一元二次方程,解方程可得A 、B 的坐标,从而得到线段AB 的长度,由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC (长度等于C 点纵坐标绝对值)积的一半.【详解】(1)把点()0,3C -和点()4,5D .代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为:223y x x =--;(2)把0y =代入223y x x =--,得2230x x --=解得11x =-,23x =,∵点A 在点B 的左边,∴点()1,0A -,点()3,0B 由题意得4AB =,3OC =,1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用,熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键.22.(1)14;(2)见解析【分析】(1)根据4个小球中红球的个数,即可确定出从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两次都摸到-红一黑,以及两个球都是白色的情况数,求出它们的概率,即可做出判断.【详解】解:(1)4个小球中有1个红球,则任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是:111214=++(2)列表如下:红白白黑红---(白,红)(白,红)(黑,红)白(红,白)---(白,白)(黑,白)白(红,白)(白,白)---(黑,白)黑(红,黑)(白,黑)(白,黑)---所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到一红一黑有2种可能,摸出的两个球都是白色的有有2种可能,则P (小李获胜)=21126=,P (小王获胜)=21126=,故游戏公平.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.(1)证明见解析;(2)3π.【分析】(1)先根据圆的性质可得OA OB =,再根据三角形的中位线定理即可得证;(2)如图(见解析),先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒,从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒,再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒,最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得.【详解】(1)∵AB 是O 的直径,∴OA OB =,即点O 是AB 的中点,∵//OC BD ,∴OE 是ABD △的中位线,∴点E 是AD 的中点,∴AE ED =;(2)如图,连接OD ,∵AB 是O 的直径,6AB =,90ADB ∴∠=︒,132OA OD AB ===,∵//OC BD ,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,即OC AD ⊥,又OC 是O 的半径,AC CD∴=,30ABC CBD ∴∠=∠=︒,60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒,9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒,在Rt ABD △中,13,2BD AB AD ====,OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线,111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ,又60ABD ∠=︒ ,2120AOD ABD ∴∠=∠=︒,则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点,较难的是题(2),熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键.24.(1)20%;(2)3456【分析】(1)设年平均增长率为x ,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2018年投入教育经费是2000万元,2019年在2018年的基础上增长x ,就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍,2020年在2019年的基础上再增长x ,2020年的教育经费数额为20002(1)x +,即可列出方程求解.(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费.【详解】解:(1)设年平均增长率为x,由题意得:2000×(1+x)2=2880,解得:x1=0.2x2=-2.2(舍去),答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%,(2)2880×(1+20%)=3456(万元),答:2021年该地校将投入教育经费3456万元,【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.掌握增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量是本题的关键.25.(1)(2,0),(4,0),(0,8)(2)(3,-1)(3)①x1=2,x2=4②x<2或x>4③2<x<4【解析】【分析】(1)分别令x=0,y=0即可求得交点坐标.(2)把函数解析式转化为顶点坐标形势,即可得顶点坐标.(3)①根据图象与x轴交点可知方程的解;②③根据图象即可得知x的范围.【详解】(1)由题意,令y=0,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.所以抛物线与x轴交点为(2,0)和(4,0),令x=0,y=8.所以抛物线与y轴交点为(0,8),(2)抛物线解析式可化为:y=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(3,-1),(3)如图所示.①由图象知,x 2-6x+8=0的解为x 1=2,x 2=4.②当x <2或x >4时,函数值大于0;③当2<x <4时,函数值小于0;【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质,是基础题型.26.(1)见解析;(2)见解析;(31655【分析】(1)连接OC ,由OA OC =,可得ACO A ∠=∠,可推出2COB A ∠=∠,由2D A ∠=∠,可得D COB ∠=∠.由⊥OD AB ,可求得90D COD ∠+∠=︒即可;(2)由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒,90AEO A ∠+∠=︒,由A ACO ∠=∠,可得DEC DCE ∠=∠即可;(3)由勾股定理求得4OC =,可求AB=8,可证AOE ACB ∽,由性质得OA OE AC BC =,可推出12BC AC =,由勾股定理222AC BC AB +=,转化为222184AC AC +=,解之即可.【详解】(1)证明:连接OC ,如图,OA OC = ,ACO A ∴∠=∠,2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠,又2D A ∠=∠ ,D COB ∴∠=∠.又OD AB ⊥ ,90COB COD ∴∠+∠=︒.90D COD ∴∠+∠=︒.即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥,又点C 在O 上,CD ∴是O 的切线;(2)证明:90DCO =︒∠ ,90DCE ACO ∴∠+∠=︒.又OD AB ⊥ ,90AEO A ∴∠+∠=︒,又A ACO ∠=∠ ,DEC AEO ∠=∠,DEC DCE ∴∠=∠,DE DC ∴=;(3)解:90DCO =︒∠ ,5OD =,3DC =,4OC ∴=,28AB OC ∴==,又3DE DC ==,2OE OD DE ∴=-=,A A ∠=∠ ,90AOE ACB ∠=∠=︒,AOE ACB ∴ ∽,OA OE AC BC ∴=,即2142BC OE AC OA ===,12BC AC ∴=,在ABC 中,222.AC BC AB += ,222184AC AC ∴+=,AC ∴=.【点睛】本题考查圆的切线,等腰三角形,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,掌握圆的切线证明方法,等腰三角形判定方法,相似三角形的判定方法与性质的应用,会用勾股定理构造方程是解题关键.。

浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.若32y x =,则x yx +的值为()A .32B .5C .52D .122.在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球,它们除颜色外其余都相同,从盒子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是()A .12B .13C .14D .153.将抛物线2y x =-向左平移3个单位,再向上平移5个单位,则平移后的抛物线解析式为()A .2(3)5y x =-++B .2(3)5y x =-+-C .2(3)5y x =--+D .2(3)5y x =---4.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=6,DB=3,AE=4,则EC 的长为()A .1B .2C .3D .45.往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水的最大深度为8cm ,则水面AB 的宽度为()A .12cmB .18cmC .20cmD .24cm6.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A ,B ,C 都在格点上,以AB 为直径的圆经过点C ,D ,则tan ADC ∠的值为()A .21313B .31313C .23D .327.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点.则点O 是下列哪个三角形的外心()A .AEDB .ABD △C .BCD △D .ACD△8.如图,半径为10的扇形AOB 中,90AOB ∠=︒,C 为弧AB 上一点,CD OA ⊥,CE OB ⊥,垂足分别为D ,E .若图中阴影部分的面积为10π,则CDE ∠=()A .30°B .36︒C .54︒D .45︒9.如图,CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高,8AC =,6BC =,点O 是CD 上的动点,以O 为圆心作半径为1的圆,若该圆与ABC 重叠部分的面积为π,则OC 的最小值为()A .54B .43C .75D .5310.已知ABC 为直角三角形,且30A ∠=︒,若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上,斜边AB 经过坐标原点,且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度,C 点的纵坐标与B 点横坐标相等,则k =()A .4B .92C .32D .5二、填空题11.正五边形每个内角的度数是_______.12.在一个有10万人的小镇随机调查了1000人,其中有100人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是_______.13.如图,已知⊙O 上三点A ,B ,C ,切线PA 交OC 延长线于点P ,若2OP OC =,则ABC ∠=_______.14.如图所示,正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上,矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上.已知正方形的边长为4,DG 的长为6,则DE 的长为_______.15.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点,与y 轴的交点在y 轴正半轴,它的对称轴为直线1x =.有以下结论:①0abc >,②0a c ->,③若点()11,y -和()22,y 在该图象上,则12y y <,④设1x ,2x 是方程20ax bx c ++=的两根,若2am bm c p ++=,则()()120p m x m x --≤.其中正确的结论是____________(填入正确结论的序号).16.如图,直角ABC 的直角边长4AB BC ==,D 是AB 中点,线段PQ 在边AC 上运动,322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______,周长的最小值为_______.三、解答题17.(1)计算:022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒.(2)已知线段4a =,9b =,求线段a ,b 的比例中项.18.在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球,小球上分别标有1,2,3这3个号码.(1)搅匀后从中随机抽出1个小球,抽到1号球的概率是_______.(2)搅匀后先从中随机抽出1个小球(不放回),再从余下的2个球中随机抽出1个球,求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率.19.如图,某海防哨所(O )发现在它的北偏西30°,距离哨所500m 的A 处有一艘船,该船向正东方向航行,经过3分钟到达哨所东北方向的B 处,求该船的航速.(精确到1/km h )20.如图,在ABC 中,点D ,E ,F 分别在AB ,BC ,AC 边上,//DE AC ,//EF AB .(1)求证:BDE EFC :△△.(2)若35AF FC =,EFC 的面积是25,求ABC 的面积.21.某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:销售单价x (元/千克)55606570销售量y (千克)70605040(1)求y (千克)与x (元/千克)之间的函数表达式;(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?22.如图,在ABC 中,点O 是BC 中点,以O 为圆心,BC 为直径作圆刚好经过A 点,延长BC 于点D ,连接AD .已知CAD B ∠=∠.(1)求证:①AD 是⊙O 的切线;②ACD BAD :△△;(2)若8BD =,1tan 2B =,求⊙O 的半径.23.定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,ABC 中,点D 是BC 边上一点,连接AD ,若2AD BD CD =⋅,则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”.(1)如图2,ABC 的顶点是43⨯网格图的格点,请仅用直尺画出(或在图中直接描出)AB 边上的“好点”;(2)ABC 中,14BC =,3tan 4B =,tan 1C =,点D 是BC 边上的“好点”,求线段BD 的长;(3)如图3,ABC 是⊙O 的内接三角形,点H 在AB 上,连结CH 并延长交⊙O 于点D .若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”.①求证:OH AB ⊥;②若//OH BD ,⊙O 的半径为r ,且3r OH =,求CHDH的值.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C ,且∠OBC =30°,OB =3OA .(1)求抛物线y =ax 2+bx +3的解析式;(2)点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点,P 点横坐标为m ,过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ,写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式;(3)过点P 作PD ⊥BC 于点D ,当 PDF 的周长最大时,求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标.参考答案【分析】由32y x =,设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案.【详解】解:32y x =,∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选:.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质,掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键.2.C 【分析】先求出总球的个数,再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案.【详解】解: 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球,共有4个球,∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14;故选:C .【点睛】本题考查了概率的计算,熟练掌握概率公式是解题的关键.3.A 【分析】根据图象向左平移加,向上平移加,可得答案.【详解】解:将抛物线y=-x 2向左平移3个单位,再向上平移5个单位,平移后抛物线的解析式是y=-(x+3)2+5,故选:A .【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象平移的规律是左加右减,上加下减.【详解】试题分析:根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =,代入计算可得:643EC=,即可解EC=2,故选B .考点:平行线分线段成比例5.D 【分析】连接OB ,过点O 作OC ⊥AB 于点D ,交圆O 于点C ,由题意可知CD 为8,然后根据勾股定理求出BD 的长,进而可得出AB 的长.【详解】如图,连接OB ,过点O 作OC ⊥AB 于点D ,交圆O 于点C ,则AB=2BD ,∵圆的直径为26cm ,∴圆的半径r=OB=13cm ,由题意可知,CD=8cm ,∴OD=13-8=5(cm ),∴()12BD cm ==,∴AB=24cm ,故选:D .【点睛】本题考查了垂径定理的应用,过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键.6.C 【分析】根据圆周角定理可知,∠ABC=∠ADC.在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值,从而得出答案.【详解】连接BC、AC.∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC,∴根据圆周角定理知,∠ABC=∠ADC,∴在Rt△ACB中,2 tan3ACABCBC∠==,∴tan∠ADC=2 3,故选C.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点,解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值.7.D【分析】根据三角形外心的性质,到三个顶点的距离相等,可以依次判断.【详解】答:因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,所以由正六边形性质可知,点O 到A,B,C,D,E的距离中,只有OA=OC=OD.故选:D.【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质,即到三角形三个顶点的距离相等.8.B【分析】连接OC ,易得四边形CDOE 是矩形,△DOE ≌△CEO ,根据扇形的面积公式得∠COE=36°,进而即可求解.【详解】解:连接OC ,∵∠AOB =90°,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,∴四边形CDOE 是矩形,∴CD ∥OE ,∴∠DEO =∠CDE ,由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ,∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积,∵S 扇形OBC =210360n π⨯=10π,解得:n=36,∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°.故选B .【点睛】本题考查了扇形面积的计算,矩形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键.9.D【分析】根据勾股定理求出AB=10,由OC 取最小值时,O 与BC 相切,证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =,从而求出OC 的最小值.【详解】解:2S r ππ==∵圆O 的半径为1,且圆与ABC 重叠部分的面积为π,∴此圆全部在△ABC 内,如图,在Rt ABC 中,8AC =,6BC =,∴10AB =若OC 取最小值时,O 与BC 相切,设切点为P ,连接OP ,则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选:D .【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理以及直线与圆的位置关系,证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键.10.B【分析】设(,)(0)k B x k x>,再分别表示出B ,C ,由直角三角形的性质得出BC OB =,联立方程组求出k 的值即可.【详解】解:在k y x =中,设(,)(0)k B x k x >,则3k x x+=,(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点,∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形,且30A ∠=︒,∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得,92=k 故选:B .【点睛】本题属于反比例函数综合题,考查了反比例函数的性质,待定系数法,中心对称的性质等知识,解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题.11.108︒【分析】先求出正n 边形的内角和,再根据正五边形的每个内角都相等,进而求出其中一个内角的度数.【详解】解:∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒,∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒,则每个内角的度数是5405108︒÷=︒.故答案为:108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和,解题的关键是熟练掌握基本知识.12.10%【分析】由随机调查了1000人,其中100人看中央电视台的早间新闻,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵随机调查了1000人,其中100人看中央电视台的早间新闻,∴在该镇随便问一个人,他看中央电视台早间新闻的概率大约是:10=10%100,故答案为:10%.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.30︒【分析】如图,连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒,从而可得答案.【详解】解:如图,连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线,90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒,,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒,故答案为:30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理,圆的切线的性质,锐角三角函数的应用,掌握以上知识是解题的关键.14.83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ,再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC,从而得出DE 的长;【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=DC=4,∠ADC=∠C=90°,∴∠GDC+∠ADG=90°,∵四边形DEFG 是矩形,∴∠EDG=∠E =90°,∴∠EDA+∠ADG=90°,∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ,∴=AD DE DG DC ,∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15.③④【分析】利用数形结合思想,从抛物线的开口,与坐标轴的交点,对称轴等方面着手分析判断即可.【详解】解:∵抛物线的开口向下,对称轴在原点的右边,与y 轴交于正半轴,∴a <0,b >0,c >0,∴abc <0,∴结论①错误;∵抛物线的对称轴为x=1,∴12ba -=,∴b=-2a ;∵c+a+b >0,∴c-a >0,∴a-c <0,∴结论②错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的开口向下,∵点()11,y -和()22,y 在该图象上,∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远;∴12y y <,∴结论③正确;∵2am bm c p ++=,1x ,2x 是方程20ax bx c ++=的两根,当0p a+b+c <≤时,12m ≤≤x x ;∴()()120<--p m x m x ;当p=0时,()()12=0--p m x m x 当p <0时,()()120<--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确;③④故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系,对称轴的使用,代数式符号的判定,熟练运用数形结合的思想,二次函数的性质是解题的关键.16.11222+【分析】(1)连接DQ ,则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△,根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ,再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值;(2)如图,作D 关于AC 的对称点1D ,连接1DD 交AC 于点G ,作1E//D AC ,1=D E AC ,设1BH D E ⊥于点H ,交AC 于点F ,据此可得,四边形1PD EQ 为平行四边形,因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++,周长最小,则EQ BQ +的值最小,即这三点共线时,EQ BQ +的值最小,此时EQ BQ BE +=,再根据勾股定理求得BE 的长即可.【详解】(1)如图,连接DQ ,∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△,∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==,D 是AB 中点,∴ABC 为等腰直角三角形,122BD AD AB ===,∴AC =设AP x =,∴AQ AP PQ x =+=+,∴CQ AC AQ x x =-==,设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ,∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△,设BDQ △底边PQ 上的高为2h ,∴22h AQ ==,∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△,∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+,∴当x 最大时,四边形PDBQ 的面积最大,∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=;(2)如图,作D 关于AC 的对称点1D ,连接1DD 交AC 于点G ,作1E//D AC ,1=D E AC ,∴四边形1PD EQ 为平行四边形,1DG AG D G ==,∴1DP D P EQ ==,又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++,∴周长最小,则EQ BQ +的值最小,即这三点共线时,EQ BQ +的值最小,∴此时EQ BQ BE +=,设1BH D E ⊥于点H ,交AC 于点F ,∴BF AC ⊥,∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==,∴在Rt BEH 中,BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识,解答本题的关键是正确的作出辅助线.17.(1)1-;(2)6.【分析】(1)先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可得;(2)根据比例中项的定义列出式子计算即可得.【详解】(1)原式21212⨯+-=113=+-1=-;(2)设线段a ,b 的比例中项为x ,则::a x x b =,4a = ,9b =,4::9x x ∴=,解得6x =或6x =-(不符题意,舍去),即线段a ,b 的比例中项为6.【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项,熟记各定义和运算法则是解题关键.18.(1)13;(2)23【分析】(1)用列举法列出所有可能出现的结果,其中“抽到1号”的有1种,即可求出概率;(2)用列表法表示所有可能出现的结果,找出“和为奇数”的情况,进而求出相应的概率.【详解】(1)共有3种可能出现的结果,其中“抽到1号球”的有1种,∴“抽到1号球”的概率为13;(2)用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下:∴由表可知,共有6种等可能结果,其中其中“和为奇数”的有4种,∴4263P ==.【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键.19.14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ,根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长,再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长,利用AB=AC+BC 求出AB 的长,再除以该船航行的时间即可求解;【详解】如图所示:设AB 与正北方向线交于点C ,∵在Rt △AOC 中,∠AOC=30°,OA=500m ,∴sin 30250AC OA m =︒= ,cos30OC OA =︒= ,∵△OBC 是等腰直角三角形,∴BC OC ==,∴250AB AC BC =+=+,∴该船的航速为:2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决方法为构造直角三角形,难度一般;20.(1)见解析;(2)64【分析】(1)由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ,∠DBE=∠FEC ,再根据相似三角形的判定可得结论;(2)先根据35AF FC =得出58CF AC =,再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案.【详解】(1)∵DE ∥AC ,∴∠DEB=∠FCE ,∵EF ∥AB ,∴∠DBE=∠FEC ,∴△BDE ∽△EFC ;(2)∵35AF FC =,∴58CF AC =,∵//EF AB ,∴△BAC ∽△EFC ,∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ,∵25= EFC S ,∴64= ABC S ,即△ABC 的面积为64.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键.21.(1)2180y x =+﹣;(2)60元/千克或80元/千克;(3)70元/千克;800元【分析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可;(2)依题意可列出关于销售单价x 的方程,然后解一元二次方程组即可;(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润,然后根据二次函数的性质来进行计算即可.【详解】解:(1)设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+(0k ≠),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得:55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:2180k b =-⎧⎨=⎩,∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+;(2)由题意得:()()502180600x x --+=,整理得214048000x x -+=:,解得126080x x ==,,答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克;(3)设当天的销售利润为w 元,则:()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣,∵﹣2<0,∴当70x =时,w 最大值=800.答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系是解题的关键.22.(1)①见解析;②见解析;(2)3r =【分析】(1)①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可;②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ,两个角相等即可证明两个三角形相似;(2)利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度;【详解】(1)①如图所示,连接AO ,由BC 是直径得90BAC ∠= ,∵OB=OA ,∴∠B=∠OAB ,∵∠CAD=∠B ,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°,∴AD 为圆的切线;②在△ACD 和△BAD 中,∠CAD=∠ABD ,∠ADC=∠BDA ,∴△ACD ∽△BAD(2)由(1)知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==,∵1tan 2B =,∴1tan 2AC B AB ==,∴12DA DC DB DA ==,则2AD CD =,即182AD AD BD ==,得AD=4,∴122CD AD ==,∴BC=BD-CD=8-2=6,∴半径3r =;【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°,相似三角形的判定以及锐角三角函数,正确掌握知识点是解题的关键;23.(1)见解析;(2)5或10;(3)①见解析;②23.【分析】(1)分两种情况讨论,如图①,取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②,取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形;(2)作BC 边上的高AH ,由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得:4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =,则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-,解方程可得答案;(3)①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例:,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =,由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论;②如图④,连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径,所以,,A O D 共线,设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案.【详解】解:(1)如图①,取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②,取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”.理由如下:如图①,90ACB CEF ∠=∠=︒,2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒,90CDB ∴∠=︒,∴90CDA CDB ∠=∠=︒,,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②, 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= (2)如图③,作BC 边上的高AH ,3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =,则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅,∴22(8)6(14)x x x -+=-,215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =,经检验:5x =或10x =都符合题意,所以BD 的长为5或10.(3)①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =,∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下:如图④,连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径,所以,,A O D 共线,3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形的中位线的性质,勾股定理的应用,相似三角形的判定与性质,解直角三角形的应用,垂径定理,圆周角定理,掌握以上知识是解题的关键.24.(1)y =﹣13x 2+3;(2)l==213m -+;(3,P 15)4【分析】(1)由抛物线y =ax 2+bx +3的表达式知:C (0,3),根据∠OBC =30°,得B (0),而OB =3OA ,得A0),再用待定系数法即可得y =﹣13x 2+3;(2)延长PF 交x 轴于点E ,先由B (0),C (0,3)得直线BC 的表达式为y=3-x +3,设点P (m,21333m -++),则点F (m,3-m +3),故PF =l=213m -+;(3)先证明∠OBC =30°=∠P ,在Rt △PDF 中,PD =cos30°⋅PF,DF =sin30°⋅PF =12PF ,故△PDF 的周长=PD +PF +DF+1+12)PF,可知PF 最大时,△PDF 的周长最大,而当m=2时,l 最大=94,即PF 最大为94,即可得到答案.【详解】解:(1)由抛物线y =ax 2+bx +3的表达式知:C (0,3),∴OC =3,∵∠OBC =30°,∴OB=tan 30°OC∴B(0),又OB =3OA,即3OA ,∴OA∴A(0),将A(0),B(0)代入y =ax 2+bx +3,得:0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩,解得:13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y =﹣13x 2+3;(2)延长PF 交x 轴于点E,如图:设直线BC 表达式为y =sx +t ,将B(0),C (0,3)代入得:3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩,解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y=3-x +3,设点P (m,2133m -++),则点F (m,+3),∴PF =l=21(3)(3)3m -++--+=213m -;(3)∵∠OBC =30°,∴∠BFE =60°=∠PFD ,∵PD ⊥BC ,∴∠P =30°,在Rt △PDF 中,PD =cos 30°⋅PFPF ,DF =sin 30°⋅PF =12PF,∴△PDF 的周长=PD +PF +DF 12)PF PF ,∴PF 最大时,△PDF 的周长最大,而由(2)知:PF =l =213m -=219()324x --+,∴当m l 最大=94,即PF 最大为94,此时,△PDF∴点P 的坐标为15()24,△PDF 的周长最大值为278+.【点睛】本题考查二次函数综合应用,涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识,解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度.。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根等于它的平方根,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题(每题3分,共30分)11. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片,除所标注文字不同外无其他差别.其中,写有“珍稀濒危植.随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面,记扇形的半径为R,所在一定范围内变化时,l与S都随R的变第12题图第14题图试题13.某科技公司开展技术研发,在相同条件下,对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测,下表是检测过程中的一组统计数据:估计这批产品合格的产品的概率为.14.如图,AB 是半圆O 的直径,将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°,点B 的对应点为B ',连接A B ',若AB =8,则图中阴影部分的面积是_______.15.对于向上抛的物体,在没有空气阻力的条件下,上升高度h ,初速度v ,抛出后所经历的时间t ,这三个量之间有如下关系:221gt vt h -=(其中 g 是重力加速度,g 取10m/s 2).将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛,当物体处在离抛出点18m 高的地方时,t 的值为 .16.已知函数y 1=kx +4k -2(k 是常数,k ≠0),y 2=ax 2+4ax -5a (a 是常数,a ≠0),在同一平面直角坐标系中,若无论k 为何值,函数y 1和y 2的图象总有公共点,则a 的取值范围是_______.三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程x 2-1 =6x .18.关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 .(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一根小于0,求m 的取值范围.抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案DABCACAC二、填空题(共16分,每题2分)三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)17.解:方程化为x 2 -6x =1.x 2 -6x+9 =10.1032=-)(x .103±=-x .1031+=x ,1032-=x .18.(1)证明:依题意,得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2.∵(m -2)2≥0,∴0≥∆∴该方程总有两个实数根.(2)解:解方程,得x =.∴x 1= m +1,x 2=3.依题意,得m +1<0.∴m <-1.19.解:(1)根据题意,设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4.当x =0时,y 2 =3∴a =-1.∴y 2=-x 2+2x +3.题号9101112答案x 1=3,x 2=-3相切(1,3)140题号13141516答案答案不唯一,如0.9593438+π1.2或3a <0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知,抛物线顶点C ),(9254.设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解:(1)由题意知,a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . (2)∵a >0,∴当x ≥t 时,y 随x 的增大而增大;当x ≤t 时,y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1,m A ) ,B (t ,m B ),C (2,n C ),D (3,n D ).点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'(t +1,m A )∵抛物线开口向上,点B 是抛物线顶点,∴m A >m B .ⅰ 当t ≤1时,n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ,∴不存在m >n ,不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时,n C < n D∴2<t +1≤3.∴m A >n C .∴存在m >n ,符合题意.ⅲ当2<t ≤3时,∴n 的最小值为m B .∵m A >m B .. ∴存在m >n ,符合题意.ⅳ 当3<t <4时,n D <n C .∴2<t -1<3.∴m A >n D .∴存在m >n ,符合题意.ⅴ 当t ≥4时,n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ,∴不存在m >n ,不符合题意.综上所述,t 的取值范围是1<t <4.)解:补全图1,如图.证明:延长AF到点G,使得GF=AF,连接,连接GE并延长,与AB的延长。

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0,则a的值为()A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中,哪个不是等腰三角形的性质?A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm,则其对角线的长度为()A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的公差为()A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0,则a的值为________。

7. 下列选项中,哪个不是等腰三角形的性质?________。

8. 若一个正方形的边长为5cm,则其对角线的长度为________。

9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?________。

10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的公差为________。

答案:一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8,求该数列的通项公式。

解答:我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差。

根据题目,首项a1 = 2,公差d = 5 2 = 3。

所以,该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。

12. 一个正方形的边长为5cm,求其对角线的长度。

解答:正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。

设正方形的边长为a,对角线长度为d,则有:d² = a² + a²将a = 5cm代入上式,得:d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以,该正方形的对角线长度为5√2 cm。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米,第三边长为多少厘米?A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数?A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米,它的周长是多少厘米?A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米,宽为4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数?A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个等边三角形的边长是5厘米,它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米,它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米,第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是8厘米,它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米,宽是6厘米,它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米,它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米,第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米,它的斜边长是______厘米。

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2=0的根,则k的值是.
2.不透明袋子中装有8个球,其中有3个红球、5个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.
3.反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内,那么m的取值范围是.4.在平面直角坐标系中,把点P(3,﹣2)绕原点O顺时针旋转90°,所得到的对应点Q 的坐标为.
5.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则这个圆锥的高为.
6.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;

⑤8a+c>0.其中正确的命题是
二、选择题。

(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列图形中不是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
8.下列说法正确的是()
A.必然事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次
9.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()
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九年级数学上册期末考试题及答案【免费】

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九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. ﹣3的绝对值是()A. ﹣3B. 3C. -D.2.已知x+ =6, 则x2+ =()A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A. (﹣2, 5)B. (﹣2, ﹣5)C. (2, 5)D. (2, ﹣5)4.当1<a<2时, 代数式|a-2|+|1-a|的值是()A. -1B. 1C. 3D. -35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是()A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12或97.如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是()A. (32﹣2x)(20﹣x)=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708.如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①;②;③若, 则平分;④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9.根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是()A. B.C. D.10.如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是()A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y=x2, 当x>0时, y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).4.如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________.5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解方程:2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1, 0)B (3, 0)两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在, 请求出符合条件的点P的坐标;若不存在, 请说明理由.4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.(1)求证: PA是⊙O的切线;(2)弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长.5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)12. ;3、增大.4、3 2;5、36.2.5×10-6三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1、32 x=2、3.3.(1)抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;直线AC的解析式为y=3x+3;(2)点M 的坐标为(0, 3);(3)符合条件的点P的坐标为(, )或(, ﹣),4.(1)略;(2)AC=2 .5.(1)答案见解析;(2).6、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是35元.。

2024-2025学年河北省石家庄市初三数学上册期末质量检查试卷及答案

2024-2025学年河北省石家庄市初三数学上册期末质量检查试卷及答案

2024-2025学年河北省石家庄市初三数学上册期末质量检查试卷班级:________________ 学号:________________ 姓名:______________一、单选题(每题3分)1.下列计算正确的是( )A.a2⋅a4=a6B.a6÷a2=a3C.a3+a2=a5D.(a3)2=a5答案:A2.下列各式中,不是同类项的是( )A.3x2y与−2yx2B.ab与a2b2m2n与3mn2C.−2与0D.12答案:D3.下列说法中,正确的是( )A. 若a=b,则|a|=|b|B. 若|a|=|b|,则a=bC. 若a>b,则|a|>|b|D. 若|a|>|b|,则a>b答案:A4.下列各数中,无理数是( )A.13B.√4C.√−83D.π 答案:D5. 下列四个命题中,是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行答案:D 二、多选题(每题4分)1. 下列说法中,正确的是 ( )A. 两点之间,线段最短B. 射线AB 与射线BA 是同一条射线C. 相等的角是对顶角D. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补答案:A• 解释:A 选项正确,根据线段的性质,两点之间线段最短。

B 选项错误,射线AB 的起点是A ,经过B ;射线BA 的起点是B ,经过A ,所以它们不是同一条射线。

C 选项错误,相等的角不一定是对顶角,对顶角一定相等但相等的角不一定是对顶角。

D 选项错误,两条平行线被第三条直线所截时,同旁内角才互补。

2. 下列方程中,是一元一次方程的有 ( )A.x =0B.x2−2x=3=2C.1xD.x−y=1答案:A•解释:A选项正确,它只含有一个未知数x,且x的次数为1。

B选项错误,它含有x的二次项。

C选项错误,虽然它只含有一个未知数x,但x出现在分母中,不是整式方程。

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. 的相反数是()A. B. 2 C. D.2.若点A(1+m, 1﹣n)与点B(﹣3, 2)关于y轴对称, 则m+n的值是()A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13.若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是()A. B. C. D.4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高(单位: cm)的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为()A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是()A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2, -7)D. 图像与x轴有两个交点7.如图, 在和中, , 连接交于点, 连接.下列结论:①;②;③平分;④平分.其中正确的个数为().A. 4B. 3C. 2D. 18.如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为()A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10.两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4.如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______.5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE=8, BF=5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解方程:=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由;(2)求,a b的值;(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.(1)求证: EF=FM(2)当AE=1时, 求EF的长.4. 已知是的直径, 弦与相交, .(Ⅰ)如图①, 若为的中点, 求和的大小;(Ⅱ)如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______.()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大?最大利润是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1、.2.b(a+2)23.4、40°.5.136.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.x=12、(1)点在直线上, 理由见详解;(2)a=-1, b=2;(3)3.(1)略;(2)5 2.4.(1)52°, 45°;(2)26°5、17、20;2次、2次;;人.6、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元.。

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题(每题1分,共5分)1. 若x^2 3x + 2 = 0,则x的值为多少?A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2,则θ的值为多少?A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm,则其面积为多少?A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则其体积为多少?A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则其面积为多少?A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

()2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

()3. 一个圆的半径是直径的一半。

()4. 一个长方体的对角线互相垂直。

()5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等边三角形的边长为10cm,求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm,求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm,求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求其周长。

2024北京通州区初三(上)期末数学试卷和答案

2024北京通州区初三(上)期末数学试卷和答案

通州区2023-2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准2024年1月一、 选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)二、 填空题(本题共8个小题,每小题2分,共16分) 9. 23π 10. 1211. 4 12. 2 13. R ≥1 14. 50° 15. 6 16. (1)4545, (2)90三、解答题(本题共68分,第17-22题每题5分;第23-26题每题6分;第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式=2121422⎛⎫⨯−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭…………………3分 =52…………………5分 18. 解:在Rt △ABC 中,BC =6,tan A =34 ∴AC=8 …………………2分∴AB=10 …………………3分∴cos B = 35BC AB = …………………5分 19. 解:(1)∵二次函数图象经过点(-1,0)和(3,0)∴该二次函数图象的对称轴为直线x =1 …………………2分(2)由题意可知:二次函数图象的顶点坐标为(1,-4) …………………3分∴设该二次函数表达式为:()()2140y a x a =−−≠将(3,0)点代入得:440a −=∴1a = …………………4分∴223y x x =−−…………………5分20. 解:在Rt △ADC 中,CD =2,AC=,∴tan ∠CAD=3CD CA == …………………1分 ∴∠CAD =30° …………………2分∵AD 平分∠CAB∴∠CAB =2∠CAD =60° …………………3分在Rt △ABC 中,∠B =30°∴AB =2AC= …………………5分21. 解:过点A 作AD ⊥BC 于点D …………………1分∴∠B =45°,∠C =30°在Rt △ABD 中,AD =BD=200 …………………2分在Rt △ACD 中,CD…………………3分∴CB =200+ …………………4分答:小山两端B ,C之间的距离为(200+米. ………5分22. (1)…………………3分(2)证明:连接AD ,∵点A ,B ,C ,D 在⊙O 上,AD =BC ,∴ AD =BC . …………………4分∴ ∠DBA =∠CAB ( 等弧所对的圆周角相等)(填推理的依据).…………………5分 ∴ BD ∥AC .23. (1)证明:连结CD …………………1分∵BC 为半圆的直径∴∠BDC =90° …………………2分D∴BD ⊥CD∵CA CB =∴点D 为AB 的中点 .………………3分(2)方法一:证明:∵CA CB = ∴∠B =∠A∵四边形BCED 为圆内接四边形∴∠AED =∠B …………………………………4分∴∠AED =∠A …………………………………5分∴AD DE =. …………………………………6分方法二:证明:连结DO ,EO ,∵CA CB =,AD=BD ,∴∠ACD =∠BCD ……………………4分 ∵ 2DOE ACD ∠=∠,2DOB BCD ∠=∠,∴ ∠DOE =∠DOB .∴∴ BD=DE .……………………5分 ∵ AD=BD ,∴AD DE =.……………………6分24. 解:(1)∵直线2y kx =+与双曲线6y x =的一个交点是(,3)A m ∴把点(,3)A m 代入6y x=中,得36m =,2m = ……………………1分 ∴把点(2,3)A 代入2y kx =+,得223k +=,12k =. ……………………2分 (2)点(6,1)P 或(6,1)−−. ……………………6分25.(1)证明:连结OD∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵CD 平分∠ACBEDC O A ED A F D O∴∠ACD=45° ……………………1分∴∠AOD=2∠ACD =90° ……………………2分∵DF ∥AB∴∠AOD+∠ODF =180°∴∠ODF =90°∴直线DF 是⊙O 的切线. ……………………3分(2)解:在Rt △ABC 中,∠A =30°,AC =∴4BC =,8AB = ……………………4分∴4OD =∵∠COB =60°又∵DF ∥AB∴∠F =60° ……………………5分在Rt △ODF 中,3==. ……………………6分26. 解:(1)∵()222211y x mx m x m =−+−=−− …………………………1分 ∴抛物线顶点坐标为(m ,-1). …………………………2分(2)y 1 < y 2. …………………………3分(3)∵抛物线对称轴为直线x =m ,∴点(4,y 2)关于对称轴的对称点为(2m -4,y 2),…………………………4分 ∵抛物线开口向上,y 1≤y 2,∴2m -4≤x 1<4,∴2m -4≤-1,解得m ≤32.………………………………………………………………………6分 27. (1)如图 …………………………1分 (2)BE = 2CF ,BE ⊥CF 证明:取AC 中点M ,连结FM ∵F 为AD 中点 ∴FM ∥CD ,12FM CD =数学试卷答案第5页(共5页)∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ∴12FM CE = ∵AC = BC ∴1122CM AC CB == ∴CM FMBC EC=…………………………2分 ∵FM ∥CD∴∠FMC +∠DCA =180°∴∠FMC =180°-∠DCA =90°-∠ECA ∵∠BCE =90°-∠ECA∴∠FMC =∠BCE …………………………3分∴△FMC ∽△ECB …………………………4分 ∴BE = 2CF ,∠BEC =∠CFM …………………………5分 ∵DC ⊥CE ∴FM ⊥CE∴∠FCE +∠CFM =90°∴∠FCE +∠BEC =90° …………………………6分 ∴BE ⊥CF . …………………………7分 注:方法不唯一,酌情给分 28. 解:(1)P 1N 1,P 2N 2.(2)由题意,可得PN =2MN . ∵MN ≤2,∴PN ≤4.如图,当OP =3且点P 在直线x =2上时, ∵OH =2,∴'PH P H ==结合图形,点P 的纵坐标取值范围为P y (3)11≤≤b −.…………………………………2分…………………………………5分 …………………………………7分。

2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题(每题1分,共5分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,则这个三角形的周长是()cm。

A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数?()A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm,那么它的面积是()cm²。

A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm,那么它的面积是()cm²。

A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形?()A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个数的平方根是唯一的。

()2. 两个全等的三角形一定是相似的。

()3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。

()4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。

()5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。

2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。

3. 一个圆的半径是5cm,那么它的周长是______cm。

4. 一个正方形的边长是6cm,那么它的周长是______cm。

5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述有理数的概念。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述平行四边形的性质。

5. 简述等腰梯形的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求这个三角形的周长。

2. 已知一个正方形的周长为36cm,求它的面积。

3. 已知一个圆的半径为5cm,求它的面积。

4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm,高为6cm,求它的面积。

5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm,下底长为12cm,高为5cm,求它的面积。

六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析有理数和无理数的区别。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中,哪个函数是奇函数?A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体?A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题?A. 对顶角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 两直线平行,同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数?A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 任何两个实数的和都是实数。

()2. 任何两个实数的积都是实数。

()3. 0是正数。

()4. 1是质数。

()5. 2是偶数。

()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 两个角的和为180°,这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°,这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°,这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°,这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°,这两个角互为补角。

四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算下列表达式的值:(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值:(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值:√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值:log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值:sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.用配方法解方程x 2+2x-1=0时,配方结果正确的是()A .()212x +=B .()222x +=C .()213x +=D .()223x +=2.下列二次函数中,其图象的对称轴为x =﹣2的是()A .y =2x 2﹣2B .y =﹣2x 2﹣2C .y =2(x ﹣2)2D .y =(x+2)23.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .4.抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是()A .-1B .-2C .2D .45.将抛物线y =2(x ﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()A .y =2x 2+1B .y =2x 2﹣3C .y =2(x ﹣8)2+1D .y =2(x ﹣8)2﹣36.将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为A .110°B .120°C .150°D .160°7.如图,⊙O 的半径为2,点C 是圆上的一个动点,CA ⊥x 轴,CB ⊥y 轴,垂足分别为A 、B ,D 是AB 的中点,如果点C 在圆上运动一周,那么点D 运动过的路程长为()A .4πB .2πC .πD .2π8.如图是二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x =﹣2.关于下列结论:①ab <0;②b 2﹣4ac >0;③9a ﹣3b+c >0;④b ﹣4a =0;⑤方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有()A .2个B .3个C .4个D .5个9.如图,ABCD 为正方形,O 为对角线AC,BD 的交点,则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA ()A .顺时针旋转90°B .顺时针旋转45°C .逆时针旋转90°D .逆时针旋转45°10.已知二次函数y =ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,对称轴是直线x =﹣1,若点A 的坐标为(1,0),则点B 的坐标是()A .(﹣2,0)B .(0,﹣2)C .(0,﹣3)D .(﹣3,0)二、填空题11.一元二次方程()()320x x --=的根是_____.12.抛物线y =(x+2)2+1的顶点坐标为_____.13.从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数,积为负数的概率是________.14.如图,△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称,AB =3,AC =1,∠D =90°,则AE 的长是_____.15.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为20πcm ,则扇形的半径为_____.16.若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为___17.已知点P (x 0,m ),Q (1,n )在二次函数y =(x+a )(x ﹣a ﹣1)(a≠0)的图象上,且m <n 下列结论:①该二次函数与x 轴交于点(﹣a ,0)和(a+1,0);②该二次函数的对称轴是x =12;③该二次函数的最小值是(a+2)2;④0<x 0<1.其中正确的是_____.(填写序号)三、解答题18.解方程:2680x x -+=19.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,OC =10cm ,CD =16cm ,求AE 的长.20.已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0,()1,6-.(1)求二次函数的关系式;(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标.21.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23.(1)请直接写出袋子中白球的个数.(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?(2)当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.23.已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R,求证:AE•AF =2R2.24.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2ax+4a+2(a是常数),(Ⅰ)若该抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(Ⅱ)不论a取何实数,该抛物线都经过定点H.①求点H的坐标;②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.25.ΔABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,腰AB与 O相切于点D.求证:AC是 O的切线.26.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件50元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元,每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润,每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1.A【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:∵x2+2x﹣1=0,∴x2+2x=1,∴x2+2x+1=2,∴(x+1)2=2.故选:A.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.2.D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项不正确,不符合题意;;B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项不正确,不符合题意;;C.y=2(x﹣2)2的对称轴是x=2,故该选项不正确,不符合题意;;D.y=(x+2)2的对称轴是x=-2,故该选项正确,符合题意;;故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质,y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式,其顶点是(h,k),对称轴是x=h.熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键.3.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B .【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4.D 【分析】求解得到方程的两个根,用较大根减去小根即可.【详解】令y=0,得2230x x --=,解得123,1x x ==-,∴两个交点间的距离是3-(-1)=4,故选D .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,一元二次方程的解法,正确理解题意,找到合理的解题方法是解题的关键.5.A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减,左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式.【详解】解:抛物线y =2(x ﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,得到的抛物线解析式为y =2(x ﹣4+4)2﹣1,即y =2x 2﹣1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y =2x 2﹣1+2,即y =2x 2+1;故选:A .【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.6.A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ,如图所示:∵旋转角为20°,∴∠DAD′=20°,∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°,∴∠1=∠BED′=110°.故选:A .7.D 【分析】根据题意可知,四边形OACB 是矩形,D 为AB 的中点,连接OC ,可知D 点是矩形的对角线的交点,那么当C 点绕圆O 旋转一周时,D 点也会以OD 长为半径旋转一周,D 点的轨迹是一个以O 为圆心,以OD 长为半径的圆,计算圆的周长即可.【详解】如图,连接OC ,∵CA ⊥x 轴,CB ⊥y 轴,∴四边形OACB 是矩形,∵D 为AB 中点,∴点D 在AC 上,且OD =12OC ,∵⊙O 的半径为2,∴如果点C 在圆上运动一周,那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆,∴点D 运动过的路程长为2π•1=2π,故选:D .【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8.C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a <0,∵22ba-=-,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确,∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b+c >0,∴③正确,故正确的有②③④⑤.故选:C .【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用9.C 【详解】试题分析:因为四边形ABCD 为正方形,所以∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA ,则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ,旋转角为∠COD 或∠DOA .故选C .考点:旋转的性质10.D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标.【详解】解:∵二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,∴点A 与点B 关于直线x =﹣1对称,而对称轴是直线x =﹣1,点A 的坐标为(1,0),∴点B 的坐标是(﹣3,0).故选D .【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.11.123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0,然后解两个一次方程即可.【详解】解:30x -=或20x -=,所以123,2==x x .故答案为123,2==x x .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.12.(﹣2,1)【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.【详解】由抛物线的顶点坐标可知,抛物线y =(x+2)2+1的顶点坐标是(﹣2,1).故答案为:(﹣2,1).【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.13.23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况:①-1,-2;②-1,1;③-2,1;其中乘积为负数的是②、③两种,∴从实数-1,-2,1中随机选取两个数,积为负数的概率是:23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====,再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理,熟记中心对称图形的性质是解题关键.15.30cm .【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=,r =30cm ,故答案为30cm .【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用,解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16.0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数y 2x 1=-是一次函数,与x 轴仅有一个公共点.当k≠0时,函数2y kx 2x 1=+-是二次函数,若函数与x 轴仅有一个公共点,则2210kx x +-=有两个相等的实数根,即()224k 10∆=-⋅⋅-=,解得:k 1=-,故答案为:0或-1.17.①②④.【分析】(1)根据二次函数的解析式,求出与x 轴的交点坐标,即可判断①;(2)用与x 轴交点的横坐标相加除以2,即可求证结论②;(3)将二次函数交点式转化为顶点式,得到顶点坐标,即可求证③;(4)讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况,根据函数的增减性,计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y =(x+a )(x ﹣a ﹣1),∴当y =0时,x 1=﹣a ,x 2=a+1,即该二次函数与x 轴交于点(﹣a ,0)和(a+1,0).故①结论正确;②对称轴为:12122x x x +==.故②结论正确;③由y =(x+a )(x ﹣a ﹣1)得到:y =(x ﹣12)2﹣(a+12)2,则其最小值是﹣(a+12)2,故③结论错误;④当P 在对称轴的左侧(含顶点)时,y 随x 的增大而减小,由m <n ,得0<x 0≤12;当P 在对称轴的右侧时,y 随x 的增大而增大,由m <n ,得12<x 0<1,综上所述:m <n ,所求x 0的取值范围0<x 0<1.故④结论正确.故答案是:①②④.【点睛】本题考查了二次函数性质的应用,解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化,正确理解掌握二次函数的性质.18.x 1=4,x 2=2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解:2680x x -+=(x -4)(x -2)=0x -4=0或x -2=0∴x 1=4,x 2=2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,灵活选用方法是解答本题的关键19.AE =16cm .【分析】根据垂径定理,计算出CE 的长度,再根据勾股定理计算OE 的长度,两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ,CD =16cm ,∴CE =12CD =8cm .在Rt △OCE 中,OC =10cm ,CE =8cm ,∴6OE ===(cm ),∴AE =AO+OE =10+6=16(cm ).【点睛】本题考查了圆中计算问题,解决本题的关键是:①熟练掌握垂径定理及其推论,②熟练掌握勾股定理.20.(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是:()0,0,()2,0;顶点坐标是()1,2-【分析】(1)把点(2,0),(−1,6)代入二次函数y =ax 2+bx ,得出关于a 、b 的二元一次方程组,求得a 、b 即可;(2)将(1)中解析式转化为两点式或顶点式,即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标.(1)解:把点()2,0,()1,6-代入二次函数2y ax bx =+,得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩,解得24a b =⎧⎨=-⎩,因此二次函数的关系式224y x x =-;(2)解:∵224y x x =-=2x (x−2),∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是(0,0),(2,0).∵224y x x =-=2(x−1)2−2,∴二次函数224y x x =-的顶点坐标(1,−2).21.(1)袋子中白球有2个;(2)59.【分析】(1)设袋子中白球有x 个,根据概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)设袋子中白球有x 个,根据题意得:213x x =+,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:59.22.(1)见解析;(2)3【分析】(1)根据根的判别式的符号来证明;(2)根据韦达定理得到b+c=2k+1,bc=4k-3.又在直角△ABC 中,根据勾股定理,得(b+c )2﹣2bc 2,由此可以求得k 的值.【详解】(1)证明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(4k ﹣3)=4k 2﹣12k+13=(2k ﹣3)2+4,∴无论k 取什么实数值,总有=(2k ﹣3)2+4>0,即△>0,∴无论k 取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣(2k+1)x+4k ﹣3=0的两个根,得∴b+c =2k+1,bc =4k ﹣3,又∵在直角△ABC 中,根据勾股定理,得b 2+c 2=a 2,∴(b+c)2﹣2bc2,即(2k+1)2﹣2(4k﹣3)=31,整理后,得k2﹣k﹣6=0,解这个方程,得k=﹣2或k=3,当k=﹣2时,b+c=﹣4+1=﹣3<0,不符合题意,舍去,当k=3时,b+c=2×3+1=7,符合题意,故k=3.23.见解析【详解】连接BE,根据圆周角定理可的∠AEB=90,再有AB⊥CD,公共角∠A,即可证得△AOF∽△AEB,根据相似三角形的对应边成比例即得结果.解:如图,连接BE,∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R,AB=2R所以AE•AF=2R2.24.(Ⅰ)a=﹣1,抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);(Ⅱ)①点H的坐标为(2,6);2②证明见解析.【分析】(I)根据该抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标;②将题目中的函数解析式化为顶点式,然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.【详解】(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴0=(﹣1)2﹣2a×(﹣1)+4a+2,解得,a=﹣12,∴y=x2+x=x(x+1),当y=0时,得x1=0,x2=﹣1,即抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);(Ⅱ)①∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2=x2+2﹣2a(x﹣2),∴不论a取何实数,该抛物线都经过定点(2,6),即点H的坐标为(2,6);②证明:∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2=(x﹣a)2﹣(a﹣2)2+6,∴该抛物线的顶点坐标为(a,﹣(a﹣2)2+6),则当a=2时,﹣(a﹣2)2+6取得最大值6,即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.25.见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,根据切线的性质得出AB⊥OD,根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线,根据角平分线的性质得出OE=OD,从而证得结论.【详解】证明:过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,∵AB与O相切于点D,∴AB⊥OD,∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO是∠BAC的平分线,∴OE=OD,即OE是O的半径,∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE,∴AC是O的切线。

2023-2024学年甘肃省武威七中九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省武威七中九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省武威七中九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关环保的四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程时,配方后正确的是()A. B. C. D.3.对于反比例函数,下列说法错误的是()A.图象经过点B.图象位于第二、第四象限C.当时,y随x的增大而减小D.当时,y随x的增大而增大4.已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值是()A. B. C.2012 D.20135.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是()A. B.C. D.6.一个不透明的盒子中装有5个红球,3个黄球和4个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A. B. C. D.7.如图,正三角形ABC内接于圆O,于点D交圆于点E,动点P在优弧BAC上,且不与点B,点C重合,则等于()A.B.C.D.8.如图,将绕点A逆时针旋转得到,AD与BC相交于点F,若且是以线段FC为底边的等腰三角形,则的度数为()A.B.C.D.9.如图,P为外一点,PA、PB分别切于A、B,CD切于点E,分别交PA、PB于点C、D,若,则的周长为()A.5B.10C.15D.2010.如图是二次函数图象的一部分,对称轴是直线关于下列结论:①;②;③;④;⑤方程的两个根为,,其中正确的结论有()A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。

11.已知点与点关于原点对称,则______.12.某学习小组的成员互赠新年贺卡,共用去72张贺卡,则该学习小组______有名成员.13.已知扇形的弧长为4,所在圆的半径为2,则它的面积为______.14.已知抛物线与x轴的公共点坐标是,,则______.15.如图,的内接正六边形的半径是4,则这个正六边形的边长为______.16.若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是______.17.如图,AB是的直径,弦于点E,,,则OC的长为______.18.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线轴,且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点,若,则k的值为______.三、解答题:本题共8小题,共66分。

初三上册数学期末考试题及答案

初三上册数学期末考试题及答案

初三上册数学期末考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是无理数?A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案:B2. 一个数的平方根是它本身,这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4,那么它的周长是A. 7B. 10C. 11D. 14答案:C4. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4,那么第四项是A. 8C. 6D. 5答案:A5. 函数y=2x+3的图像经过点A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 4)D. (3, 9)答案:B6. 一个圆的直径是10厘米,那么它的半径是A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案:A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm,那么它的体积是A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 26立方厘米D. 36立方厘米答案:A8. 一个数的绝对值是5,这个数可能是B. -5C. 5或-5D. 0答案:C9. 一个角的补角是90°,那么这个角是A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案:B10. 一个数的立方根是它本身,这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方是25,这个数是____。

答案:±52. 一个数的倒数是2,这个数是____。

答案:1/23. 一个数的相反数是-3,这个数是____。

答案:34. 一个数的绝对值是10,这个数是____。

答案:±105. 一个数的平方根是4,这个数是____。

答案:16三、解答题(共50分)1. 解方程:x² - 5x + 6 = 0(10分)答案:x₁ = 2,x₂ = 32. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,求第三边的长度。

(10分)答案:第三边的长度为10cm。

人教版九年级上册数学期末考试试卷有答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.如图所示四个图标中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.2.抛物线y=3(x﹣1)2+2的顶点坐标是()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)3.如果∠A是锐角,且sinA=12,那么∠A的度数是()A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠C的度数()A.90°B.60°C.45°D.30°5.在半径为6的圆中,120°的圆心角所对的弧长是()A.3πB.4πC.6πD.12π6.如图,△ABC中,点D是AB的中点,DE∥BC交AC于点E,下面结论中正确的是A.12AE AC=B.BC=3DEC.S梯形BCDE=4S△ADE D.AD DEBD BC=7.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,BC AC tanA 的值是()AB .1CD .无法确定8.已知函数y=x 2+2x ﹣3,当x=m 时,y <0,则m 的值可能是()A .4B .0C .2D .39.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点A 、C 为圆心,大于12AC 的长为半径作弧,相交于M 、N 两点;②直线MN 交AD 于点E ;③连接EB .下列结论中错误的是()A .AD ⊥BCB .EA =EBC .∠AEB =2∠ACBD .∠EBD =2∠EBA10.Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,将△ABC 旋转得到△ADE ,且点D 恰好在AC 上,sin ∠DCE 的值是()A .12B .35C D 二、填空题11.在平面直角坐标系中,点P 、点Q 关于原点对称,若点P 的坐标是(2,3),则点Q 的坐标是.12.如图,△ABC 中,D 、E 分别在BA 、CA 延长线上,DE ∥BC ,23AE AC =,DE =1,BC 的长度是_________.13.若点A (2,y1),B y 2)在抛物线y =x 2﹣2x+1上,则用不等号表示y 1、y 2的大小关系是_____.14.如图,抛物线y =﹣x 2+2x+3的对称轴交抛物线于点P ,交x 轴于点Q ,点A 是PQ 右侧的抛物线上的一点,过点P 做PB ⊥PA 交x 轴于点B ,若设点A 的横坐标为t (t >1),线段BQ 的长度为d ,则d 与t 的函数关系式是_____.15.如图,在O 中、三条劣弧AB 、BC 、CD 的长都相等,弦AC 与BD 相交于点E ,弦BA 与CD 的延长线相交于点F ,且40F ∠=︒,则AED ∠的度数为________.16.如图,把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ,BC 与DE 交于F ,连接CE ,若∠BFD =20°,则∠ACE =_____度.三、解答题17.确定抛物线y=﹣x2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点.18.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1.将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C',其中A和A',B和B',C和C'是对应点.(1)画出△A'B'C';(2)在该网格中建立平面直角坐标系,点P,A坐标分别为P(0,1),A(1,1),直接写出该坐标系下A',B',C'的坐标.19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=12cm,AD=5cm,BD为直径,AC平分∠BAD,求BC的长.20.在△ABC和△ADE中,点E在BC上,已知∠B=∠D,∠DAB=∠EAC.(1)求证:△ABC ∽△ADE ;(2)若AC ∥DE ,∠AEC =45°,求∠C 的度数.21.如图,O 上有A ,B ,C 三点,AC 是直径,点D 是 AB 的中点,连接CD 交AB 于点E ,点F 在AB 延长线上且FC FE =.(1)求证:CF 是O 的切线;(2)若6BF =,4sin 5F =,求O 的半径.22.某班计划购买A ,B 两种花苗,根据市场调查整理出表:A 种花苗盆数B 种花苗盆数花费(元)35220410380(1)求A ,B 两种花苗的单价;(2)经过班级学生商讨,决定购买A ,B 两种花苗12盆(A ,B 两种花苗都必须有),同时得到了优惠方式:购买几盆A 种花,A 种花苗每盆就降价几元.请设计花费最少的购买方案.23.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8.点D 是线段AC 上的一点,点E 在射线CB 上且∠CDE =∠B .(1)求BC 的长;(2)若AD =x ,△CDE 的面积与△ABC 重合部分的面积是y ,求y 关于x 的函数解析式,并直接写出自变量x 的取值范围.24.如图,Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,△ADE 中,AD =AE ,∠DAE =90°.连接BD 、CE .(1)如图1,点B 在边ED 的延长线上,求∠AEC 的度数;(2)如图2,∠AEC =90°,射线ED 交BC 于点F .①求证:BF =CF ;②若BD =kAD (k >1),求DEDF的值(用含k 的式子表示).25.如图为函数F 1:21(1)22y x =-++的图象,若F 1和F 2的图象关于坐标原点O (0,0)对称,F 1的顶点A 关于点O 的对称点为点B .(1)求F2的解析式;(2)在F1的图象和直线AB围成的封闭图形上,求平行于y轴的线段的长度的最大值;(3)若F=12(1) (1)F x F x <-⎧⎨>-⎩在F的图象上是否存在点C,使∠ABC=45°,若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.B9.D10.C11.(﹣2,﹣3)【详解】解:∵点P 和点Q 关于原点对称,点P 的坐标是(2,3),∴点Q 的坐标是:(﹣2,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3).12.32【详解】解:∵DE ∥BC ,,AED ACB ADE ABC ∴∠=∠∠=∠,∴ADE ABC ,∴AE DEAC BC=,∵23AE AC =,DE =1,∴32BC =,故答案为:32.13.y 1>y 2【详解】解:∵抛物线y=x 2-2x+1,∴抛物线开口向上,对称轴为直线2121x -=-=⨯,∴点A (2,y 1),B y 2)在抛物线y=x 2-2x+1上,且1<2,∴y 1>y 2.故答案为:y 1>y 2.14.44d t =-【详解】如图,过点A 作AC ⊥PQ 于点C∵222314y x x x ++=--+=-()∴P(1,4)∴PQ=4∵PB ⊥PA∴∠BPQ+∠CPA=90°∵AC ⊥PQ∴∠PAC+∠CPA=90°∴∠PAC=∠BPQ ∴△BQP ∽△PCA ∴AQ PC B QPC =∵点A 的横坐标为t (t >1)∴A(t,-t 2+2t +3)∴PC=4-(-t 2+2t +3)=4+t 2-2t -3=t 2-2t+1∵CA=t-1∴24211d t t t =-+-∴4(1)44d t t =-=-故答案为:44d t =-15.70︒【分析】连接BC ,由弧AB 、BC 、CD 的长相等,可得BAC BDC BCA DBC ∠=∠=∠=∠,设ACD ABD x ∠=∠=,在ABC 中,根据三角形内角和定理建立方程,解方程求得x 的值,进而即可求解.【详解】解:连接BC ,弧AB 、BC 、CD 的长相等,BAC BDC BCA DBC ∴∠=∠=∠=∠,设ACD ABD x ∠=∠=,40F ∠=︒ ,40BAC x ∴∠=+︒,40BDC BCA DBC x ∴∠=∠=∠=+︒,在ABC 中,404040180x x x x +︒++++︒+︒=︒,解得15x =︒,4055DBC BCA x ∴∠=∠=+︒=︒,4070AED BEC x x ∴∠=∠=++︒=︒.故答案为:70︒.16.80【分析】由旋转的性质可得∠ACB =∠AED ,AC =AE ,由外角的性质可得∠CAE =∠EFC =∠BFD =20°,由等腰三角形的性质可求解.【详解】解:如图,设AC 与DE 交点为O ,∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ,∴∠ACB =∠AED ,AC =AE ,∵∠COE =∠CAE+∠AED =∠ACB+∠EFC ,∴∠CAE =∠EFC =∠BFD =20°,∵AC =AE ,∴∠ACE =∠AEC =80°,故答案为:80.17.开口向下,对称轴x =3,顶点坐标(3,10)【分析】把二次函数化为顶点式,即可得出开口方向、对称轴及顶点坐标.【详解】解:∵y =﹣x 2+6x+1=﹣(x ﹣3)2+10,∴开口向下,对称轴x =3,顶点坐标(3,10).18.(1)见解析(2)图见解析,A'(0,2),B'(-3,4),C'(-3,2)【分析】(1)根据旋转的性质即可画出△A'B'C';(2)根据点P ,A 坐标分别为P (0,1),A (1,1),即可在网格中建立平面直角坐标系,进而写出该坐标系下A',B',C'的坐标.(1)解:如图,△A'B'C'即为所求;(2)解:如图即为所求的平面直角坐标系,A'(0,2),B'(-3,4),C'(-3,2).19.2【分析】根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°,根据勾股定理得到BD==(cm),求得BC=CD,于是得到结论.13【详解】解:解:∵BD为直径,∴∠BAD=∠BCD=90°,∵AB=12,AD=5,∴BD13=,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=45°,∴ BCCD =,∴BC =CD ,∴BC =CD BD ,故BC 的长为2.20.(1)见详解(2)67.5°【分析】(1)根据∠DAB =∠EAC ,得∠DAE =∠BAC ,从而证明结论;(2)根据平行线的性质得∠AED =∠EAC ,利用△ABC ∽△ADE ,得∠AED =∠C ,从而有∠EAC =∠C ,再利用三角形内角和定理可得答案.(1)证明:∵∠EAC =∠DAB ,∴∠BAC =∠DAE ,∵∠B =∠D ,∴△ABC ∽△ADE ;(2)解:∵AC ∥DE ,∴∠AED =∠EAC ,∵△ABC ∽△ADE ,∴∠AED =∠C ,∴∠EAC =∠C ,∵∠AEC =45°,∴∠C =(180°﹣45°)÷2=67.5°,∴∠C 的度数为67.5°.21.(1)证明见解析(2)203【分析】(1)如图,连接BC ,由题意知90ABC ∠=︒, AD BD=,可得90A ACB ∠+∠=︒,ACD BCD ∠=∠,由等边对等角与三角形外角的性质可知ECF CEF A ACD ∠=∠=∠+∠,根据ACF ACD ECF ∠=∠+∠可求90ACF ∠=︒,进而结论得证;(2)由90F BCF ∠+∠=︒,90ACB BCF ∠+∠=︒可得ACB F ∠=∠,4sin sin 5AB ACB F AC ∠===,则45AB AC =,证明ABC ACF ∽△△,则AB AC AC AF =,可得()2446655AC AB AB ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭,求出满足要求的AC 的值,根据12OC AC =求半径即可.(1)证明:如图,连接BC ,由题意知90ABC ∠=︒,AD BD =∴90A ACB ∠+∠=︒,ACD BCD ∠=∠,∵FC FE=∴ECF CEF A ACD∠=∠=∠+∠∵ACF ACD ECF∠=∠+∠∴90ACF ACD A ACD BCD A ACD ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴AC CF⊥又∵OC 是半径∴CF 是O 的切线.(2)解:∵90F BCF ∠+∠=︒,90ACB BCF ∠+∠=︒∴ACB F∠=∠∴4sin sin 5ABACB F AC ∠===∴45AB AC=∵BAC CAF ∠=∠,ACB F∠=∠∴ABC ACF∽△△∴AB ACAC AF =即ABACAC AB BF=+∴()2446655AC AB AB AC AC ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭解得0AC =(不合题意,舍去),403AC =∴12023OC AC ==∴O 的半径为203.22.(1)A 种花苗的单价为30元,B 种花苗的单价为26元;(2)购买A 种花苗11盆,购买B 种花苗1盆花费最少.【分析】(1)设A 种花苗的单价为x 元,B 种花苗的单价为y 元,根据“购买A 种花苗3盆,B 种花苗5盆,则需220元;购买A 种花苗4盆,B 种花苗10盆,则需380元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总费用等于购买A ,B 两种花苗费用之和列出函数解析式,再根据函数的性质求最值.(1)解:设A 种花苗的单价为x 元,B 种花苗的单价为y 元,依题意得:35220410380x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:3026x y =⎧⎨=⎩.答:A 种花苗的单价为30元,B 种花苗的单价为26元;(2)设购买两种花的总费用为w 元,购买A 种花苗m 盆,则购买B 种花苗(12-m )盆,根据题意得:w=(30-m )m+26(12-m )=-m 2+4m+312=-(m-2)2+316,∵-1<0,0<m <12(m 为整数),∴当m=11时,w 最小,最小值为235,∴购买A 种花苗11盆,购买B 种花苗1盆花费最少.23.(1)6(2)()226724,072278,832y x x y x x ⎧=-+≤<⎪⎪⎨⎪=-≤≤⎪⎩【分析】(1)根据勾股定理可以直接求得BC 的长;(2)当点E 在线段BC 上时,△CDE 的面积与△ABC 重合部分的面积是△CDE 的面积,根据ABC EDC ∽得到CE 即可求出△CDE 的面积,当点E 在CB 的延长线上时,根据相似三角形的性质求出高OF 关于x 的表达式,即可求得ADO S △,从而得到ABC ADO y S S ∆∆=-,最终得到函数的解析式.(1)解:∵∠C =90°∴222BC AC AB +=,∴6BC ==;(2)解:当点E 在线段BC 上时,12DCE S DC CE=⨯ ∵∠C =90°,∠CDE =∠B ,∴=DEC A ∠∠,∴ABC EDC ∽,∴DCCEBC AC =,∵8,6,8AC BC DC x===-∴()()884863x CE x -==-,∴()()11488223DCE S DC CE x x ⎛⎫=⨯=-- ⎪⎝⎭∴()2283DCE S x =- ,如下图所示,当E 点于B 点重合,即BC=CE=6时,即()4863x -=,得72x =,∴当782x ≤≤时,()2283y x =-;当702x ≤<时,点E 在CB 的延长线上,如下图所示,设AB 交DE 于点O ,过点O 作OF AC ⊥,∵90DFO C ∠=∠= ,FDO CBA ∠=∠,∴FDO CBA ∽,∵90DFO C ∠=∠= ,A A ∠=∠,∴AFO ACB ∽,∴FODF AC BC =,AFFOAC BC=设=OF h ,DF n=∵=AF DF x n x+=+∴8686h nx n h ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,6h=8n 即3h=4n6x+6n=8h 解方程组得:127h x =,∴2111262277ADO S AD FO x x x =⨯=⨯= ,22ΔΔ1666824277ABC ADO y S S x x =-=⨯⨯-=-+,∴()226724,072278,832y x x y x x ⎧=-+≤<⎪⎪⎨⎪=-≤≤⎪⎩.24.(1)135︒(2)①答案见解析;②21DE DF k =-【分析】(1)证明△BAD ≌△CAE (SAS ),由全等三角形的性质可得出∠AEC =∠ADB ,由等腰直角三角形的性质可得出答案;(2)①过点B 作BH ⊥BD ,交ED 的延长线于点H ,证明△BFH ≌△CFE (AAS ),由全等三角形的性质可得出BF =CF ;②设AD =x ,由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出DF=2,则可得出答案.(1)解:∵∠BAC =∠DAE =90°,∴∠BAC ﹣∠DAC =∠DAE ﹣∠DAC ,即∠BAD =∠CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAD ≌△CAE (SAS ),∴∠AEC =∠ADB ,∵AD =AE ,∠ADE =90°,∴∠ADE =45°,∴∠ADB =135°,∴∠AEC =135°;(2)解:①证明:过点B 作BH ⊥BD ,交ED 的延长线于点H ,由(1)可知△AEC≌△ADB,∴∠AEC=∠ADB=90°,BD=CE,∵∠DAE=90°,AD=AE,∴∠ADE=∠AED=45°,∴∠BDF=∠CED=45°,∴∠H=45°,∴∠BDH=∠H,∠H=∠CEH,∴BD=BH,∴BH=EC,又∵∠BFH=∠CFE,∴△BFH≌△CFE(AAS),∴BF=CF;②解:设AD=x,∵BD=kAD(k>1),∴BD=kx,∴DE2x,DH22kx,∵△BFH≌△CFE,∴EF=FH,∴DF+EF2,∴DF+DE+DF2kx,∴DF=222kx x,∴21DE DFk =-.25.(1)y 12=x 2﹣x 32-(2)2(3)存在C 点,符合条件的C点坐标为(23-,139)或(7,16)【分析】(1)设F 1与x 轴的交点为C 和D ,求出C 点和D 点坐标,然后求出C 点和D 点关于原点的对称点C'和D',再求出B 点的坐标,最后用待定系数法求出F 2的解析式即可;(2)设AB 上一点M ,过M 作y 轴的平行线MN ,交F 1于点N ,求MN 的最大值即可;(3)分点C 在F 1图象段和在F 2图象段两种情况分别求出C 点的坐标即可.(1)设F 1与x 轴的交点为C 和D,当12-(x+1)2+2=0时,解得x 1=1,x 2=﹣3,∴C (1,0),D (﹣3,0),∴C 点关于原点的对称点C'(﹣1,0),D 点关于原点的对称点D'(3,0),∵A (﹣1,2),∴A 点关于原点的对称点B (1,﹣2),设抛物线F 2的解析式为y =ax 2+bx+c ,代入B 点,C'点,D'点坐标得,09302a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩,解得12132 abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,∴F2的解析式为y12=x2﹣x32-;(2)设AB上一点M,过M作y轴的平行线MN,交F1于点N,设直线AB的解析式为y=sx,代入A点坐标得s=﹣2∴直线AB的解析式为y=﹣2x,设M(m,﹣2m),则N(m,12-(m+1)2+2),∴MN12=-(m+1)2+2﹣(﹣2m)12=-m2+m3122+=-(m﹣1)2+2,∴当m=1时,MN有最大值为2,即平行于y轴的线段的长度的最大值为2;(3)存在C点,分C点在F1图象段和在F2图象段两种情况:①当C 点在F 1图象段时,作线段AB 的垂直平分线PQ ,且OP =OB =OQ ,∴Q (2,1),P (﹣2,﹣1),连接PB 并延长交F 于点C ,连接BQ 并延长与F 交于点C 1设直线PB 的解析式为y =rx+t ,∴212r t r t -+=-⎧⎨+=-⎩,解得1353r t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即直线PB 的解析式为y 13=-x 53-,∴215331(1)22y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得26161261136113x x y y ⎧⎧+-==⎪⎪⎪⎪⎨⎨---⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或(舍去),∴此时C (2613-,61139),②当C 点在F 2图象段时,同理可得直线BQ 的解析式为y =3x ﹣5,∴2351322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩,解得71162x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或(舍去),∴此时C (7,16),综上,符合条件的C 点坐标为(23-,139)或(7,16).。

人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

一、选择题(每题1分,共5分)1. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()。

A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2. 已知一组数据:1,2,3,4,5,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是()。

A. 3,3,3B. 3,3,3.5C. 3,3,4D. 3,3,4.53. 下列函数中,属于一次函数的是()。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=2时,y=4,那么k的值为()。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B的度数是()。

A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题(每题1分,共5分)1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。

()2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。

()3. 当两个数的和为0时,它们互为相反数。

()4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。

()5. 正比例函数的图像经过原点。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若x2y=3,则2x4y=______。

2. 若函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1,2),则k=______。

3. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,则∠B的度数是______。

4. 若一组数据的平均数为5,则这组数据的总和是______。

5. 若两个等腰三角形的底边长度相等,则它们一定全等。

()四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述正比例函数的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述函数图像平移的规律。

4. 简述求解二元一次方程组的方法。

5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 某商店销售一批商品,售价为每件20元,成本为每件15元。

若要使利润率达到50%,则售价应定为多少元?2. 已知函数y=kx(k≠0),若该函数的图像经过点(2,4),求k的值。

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学年第一学期期末考试
初三数学2011.1
(考试时间120分钟,总分130分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有
..一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填入下框。

1.sin30º的值等于
A.B.C.D.1
2.使有意义的x的取值范围是
A.B.C.D.
3.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,
⊙A的半径为l,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右
平移1个单位长后,⊙A与静止的⊙B的位置关系是.
A.内含B.内切C.相交D.外切
4.估算的值在
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠B=30º,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是.
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
6.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式
A.B.C.D.
7.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)
所示),则si nθ的值为
A.B.
C.D.
8.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.无交点
9.Rt△ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r
A.1 B.2 C.3 D.5
10.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是
A.B.4 C.或4 D.4或
二、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分请将正确答案填在相应的横线上)
11.一元二次方程的解为________________________.
12.有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的极差是______.13.已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是2m,则直线l与⊙O的位置关系是________.14.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,
∠DAB=48º,则∠ACD=________º.
15.若x,y为实数,且,
则的值为________.
16.若n(n≠0)是关于x的方程的根,则的值为________.
17.如图,△ABC中,∠B=45º,cos∠C=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是________________.
18.定义[a,b,c]为函数的特征数,
下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.
其中正确的结论有________.(只需填写序号)
三、解答题(本大题共10小题,共76分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题6分)计算:
20.(本题6分),解方程
21.(本题6分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为________,点B的坐标为________,点C的坐标为________.(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积.
22.(本题6分)描述一组数据的离散程度,我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为】,现有甲、乙两个样本,
甲:12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11
乙:11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致?
23.(本题8分)关于x的方程,
(1)a为何值时,方程的一根为0?
(2)a为何值时,两根互为相反数?
(3)试证明:无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数.
24.(本题8分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH =2, AB=12, BO=13.
求:(1) ⊙O的半径;
(2) AC的值.
25.(本题8分)如图所示,某幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平地面上。

(l)改善后滑滑板会加长多少米?
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这
样改造是否可行?请说明理由。

(参考数据:=1.414,=1.732,=2.449,以上结果均保留到小数点后两位)。

26.(本题9分)随着太仓近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示:种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元).
(l)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是
多少?
27.(本题9分)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(l)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径.
28.(本题10分)在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=12cm,点B 在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.
世上没有一件工作不辛苦,没有一处人事不复杂。

不要随意发脾气,谁都不欠你的。

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