离散元法及其应用-2014
离散元方法在地震的模拟中的应用研究
离散元方法在地震的模拟中的应用研究第一章绪论地震是一种严重的自然灾害，为了保障人民生命财产安全，对地震的模拟研究一直备受关注。
离散元方法是一种重要的数值模拟方法，在地震模拟中有广泛的应用。
本文就离散元方法在地震模拟中的应用进行研究和探索。
第二章离散元方法的基本原理离散元方法是一种以颗粒为基本单位进行物理仿真的方法。
它区别于连续介质模拟方法，将物质看成离散的，由许多个简化的基本单元（如颗粒、球体等）组成。
这些单元之间通过运动发生接触和相互作用，以模拟物理现象的发生和演化。
离散元方法的主要工作包括离散元模型建立、求解矩阵的计算和仿真结果可视化等三部分。
其中离散元模型建立包括建立模型的几何形状、运动规律和边界条件等；求解矩阵计算则需要使用各种算法和模拟方法来进行，如正交分解法、直接稀疏求解法等；仿真结果可视化则可以采用多种方法将仿真结果图像化展现。
第三章地震模拟中离散元方法的应用离散元方法在地震模拟中的应用主要有以下两个方面。
3.1 地震波传播模拟地震波传播是一种复杂的物理过程。
传统的有限元和有限差分方法在处理大变形和失稳问题时的收敛性、稳定性等性质往往存在问题。
因此，离散元方法作为一种更为适合处理非线性问题的方法被广泛应用于地震波传播的模拟中。
在离散元模型中，地震波的传播可以看成是由点质量离散成颗粒质量进行模拟，颗粒之间通过接触力和弹簧力产生相互作用。
这种方法能够更好地模拟地震波在土层中的传播，而且对于处理复杂的土体结构也非常有效。
3.2 岩石破裂模拟离散元方法在地震模拟中的另一个应用是岩石破裂模拟。
在离散元模型中，岩石可以看成是由许多颗粒质量通过接触力和弹簧力连接在一起的一种离散体系。
破裂的形成可以用颗粒之间点离开场景和初始状态的位移差距表示。
通过离散元模型进行的岩石破裂模拟能够更加真实地还原岩石的破裂力学过程。
同时，此模拟能够揭示岩石的破裂机制，对地震灾害的研究和预测具有重要的意义。
第四章离散元方法在地震模拟中的应用案例分析4.1 离散元模拟在青藏高原地震波传播中的应用青藏高原地区地震发生频率较高，地震波传播特性也较为复杂。
离散元法的开发及其在冲击动力学问题中的应用
离散元法的开发及其在冲击动力学问题中的应用离散元法（DEM）的开发离散元法（DEM）是一种计算固体颗粒运动的数值模拟方法，它将物理体系离散化成一个个小颗粒并进行运动学和动力学分析。
离散元法是一种动态非线性显式求解器，通过对固体最基本单位（个别小颗粒）的建模，以及通过它们之间的相互作用来处理固体体系的全局性质。
离散元法的开发包括以下步骤：1. 离散元法的理论基础：基于力学基础，发展离散元法理论，包括离散化中的基本元素和离散元法中采用的力学原则等。
2. 离散元法的算法实现：离散元法的计算是通过对每个小颗粒之间的相互作用进行求解来完成的。
实现离散元法需要对每个小颗粒的位置、速度、加速度以及它们的相互作用进行计算。
3. 离散元法的模拟设置：模拟设置包括几何形状的建模、颗粒物理性质的定义、和微观参数的选择等，这些设置对离散元法的模拟结果产生重要的影响。
4. 离散元法的软件开发：通过编程语言实现离散元法的算法和模拟设置，可以构建离散元法模拟软件。
离散元法在冲击动力学问题中的应用冲击动力学是关注高速撞击物体时的强动态响应，以及破坏和形变行为的力学学科领域。
离散元法可以用来模拟冲击动力学问题中非线性动力学行为，具有广泛的应用。
以下是离散元法在冲击动力学问题中的应用：1. 冲击载荷的传递和变形行为：离散元法可用于模拟高速撞击时，载荷如何通过物体传递和变形的行为研究。
2. 接触力和破坏行为:离散元法可以用于研究材料在高速载荷下的裂纹扩展和破裂行为，并可以描述各种材料的破坏行为。
3. 复位行为: 离散元法可以用于研究互相接触物体的纵向和横向移动的复位行为。
4. 粒子间相互作用力:离散元法可以用来分析小管内部粒子之间的相互作用、阻塞和磨损行为等现象。
5. 粘弹性行为: 离散元法可以用于对特定粘性材料的动态力学响应进行建模，从而研究它们的力学行为。
离散元法的应用不仅局限于冲击动力学问题，在岩土力学、地震学、粉末冶金等多个领域也有广泛的应用，可以为科学家和工程师提供数值模拟和预测的工具，以便更好地理解自然界和工业界中的复杂现象。
离散元法
离散元法45080223 宋建涛生物学院农机二班20世纪70年代末,Cundall等人提出离散元法,其基本思想是把颗粒材料简化成具有一定形状和质量颗粒的集合,赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数,以考虑颗粒之间及颗粒与边界之间的接触作用,以及颗粒材料与边界的不同物理力学性质。
离散元法采用动态松弛法、牛顿第二定律和时步迭代,求解每个颗粒的运动速度和位移,特别适合求解非线性问题。
当采用不同的接触模型时,还可以分析颗粒结块、颗粒群整体的破坏过程(如粉碎和切断等)、多相流动,甚至可以包括化学反应和传热等问题。
正是由于诸多优点,使得离散元法已成为研究颗粒材料与边界接触作用和颗粒群体动力学问题的一种通用方法,并在以下领域得到较多应用:①岩土工程(如滑坡)和风沙流动(如雪崩、风化);②颗粒材料的输送、混合、分离(筛分);③颗粒(如土壤)的结块与冲击碰撞;④土壤与机械(如挖掘机)的相互作用;⑤化工过程装备(如流化床)和矿山装备(如球磨机)等。
离散元法在岩石和混凝土力学数值模型方面的最新成就，总结了作者20余年在岩石和混凝土介质离散，接触，断裂分析方面的研究成果，并结合我国实际，阐述了在高坝与地基安全分析中的工程应用实例。
主要内容包括：（1）岩石和混凝土非连续介质数值方法，包括离散元法、刚体弹簧元法、非连续变形分析法等；（2）岩石和混凝土非连续界面的接触力学模型；（3）岩石和混凝土非线性断裂模型，包括弥散裂缝模型与分离裂缝模型；（4）岩石和混凝土离散元与非线性断裂的耦合模型；（5）岩石和混凝土结构与地基安全分析的工程应用，包括岩质边坡的卸荷蠕变，边坡地震动力稳定，高坝断裂分析与高坝地基破坏过程仿真等。
目前为止,有关离散元法的研究大都集中在颗粒的几何模型和接触力学模型等方面,对边界建模的讨论还较少。
已报道的离散元法边界建模方法和离散元法分析软件的边界建模模块大多采用特定函数、特殊脚本语言和命令流等方法,这些方法很难满足复杂结构和不同运动方式机械部件的离散元法边界建模、离散元法仿真分析、边界模型修改和再分析等的要求。
离散元课件二演示文稿
二 基本原理-球形颗粒元离散元法
• 接触模型
切向接触力计算模型 —综述： 处于接触中的两个颗粒的切向作用，从本质上讲，是 一种摩擦行为，按照摩擦机理，摩擦力包括：滑动摩 擦、滚动摩擦与静摩擦，其中滑动摩擦与静摩擦属于 切向摩擦力；滚动摩擦是由于法向接触应力的不均匀 分布产生的。介绍两个切向接触力模型：
ki
Ti
j 1
第二十页，共33页。
二 基本原理-球形颗粒元离散元法
运动方程的求解
中心差分法
X n1 X n1 Xnh
2
2
X n1 X n X n1 h 2
第二十一页，共33页。
二 基本原理-球形颗粒元离散元法
运动方程的求解
Verlet积分法 运动方程可由Verlet显式积分求解。通过积分可获得粒子的 新位置，积分时需要粒子的当前及上一步长的位置数据， 而不需要粒子的速度数据。
• 接触发现算法
连接单元法
第三十一页，共33页。
2D体系中的连接单元法
二 基本原理-球形颗粒元离散元法
• 接触发现算法
边界盒法 这个方法与前述两种方法不同。首先，在每一个粒子周围构建一个边 界盒，边界盒的尺寸按这样的方式选取：使每个粒子刚好放进它的边 界盒内。边界盒的边为直线，并且与体系的坐标轴平行。在判别颗粒的邻居时
粘m性i g接为触颗阻粒尼的力重，力，为所有F与c与,ij 颗粒k分F接id别,触ij 为的颗颗粒粒总与数。的i接触力j 与
第五页，共33页。
二基本原理-
球形颗粒元离散元法
• 运动描述
接触力的分解：
颗粒 i与 间j 的接触力可分解为法向与切向接触力，即 Fc,ij Fcn,ij Fct,ij
离散元法在冶金原料处理中的应用
·改造与应用·离散元法在冶金原料处理中的应用①吴亚赛②（中冶京诚工程技术有限公司 北京１００１７６）摘 要 冶金原料场主要对炼铁原、燃料等散状物料进行处理，为烧结、焦化、高炉等工序供料。
离散元法在散料处理领域应用广泛。
为探究离散元法在冶金原、燃料处理中的应用方向，首先对离散元法和冶金原料场的特点进行简要介绍，对离散元法在炼铁原燃料处理环节中的输送机转载结构优化设计、物料破碎仿真、粒度偏析仿真、设备磨损分析、除尘装置优化设计等方面的相关研究进行综述，最后提出离散元法与其它仿真软件耦合进行优化设计、设备衬板优化、混匀配料仿真分析等研究方向。
关键词 原料场 离散元法 ＤＥＭ ＣＦＤ耦合中图法分类号 ＴＦ３４５ ＴＨ１１７．１ 文献标识码 ＡＤｏｉ：１０ ３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－１２６９ ２０２２ ０５ ０２４ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｉｎＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＲａｗＭａｔｅｒｉａｌＴｒｅａｔｍｅｎｔＷｕＹａｓａｉ（ＭＣＣＣａｐｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎＬｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１７６）ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｅｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｙａｒｄｍａｉｎｌｙｐｒｏｃｅｓｓｅｓｂｕｌｋｍａｔｅｒｉａｌｓｓｕｃｈａｓｉｒｏｎｍａｋｉｎｇｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄｆｕｅｌｓ，ａｎｄｓｕｐｐｌｉｅｓｍａｔｅｒｉａｌｓｆｏｒｓｉｎｔｅｒｉｎｇ，ｃｏｋｉｎｇ，ｂｌａｓｔｆｕｒｎａｃｅａｎｄｏｔｈｅｒｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｂｕｌｋｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｎｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌｒａｗｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｆｕｅｌｔｒｅａｔｍｅｎｔ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｙａｒｄａｒｅｂｒｉｅｆｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｎｖｅｙｏｒｔｒａｎｓｆｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｍａｔｅｒｉａｌｃｒｕｓｈｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｚｅｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｗｅａｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｕｓｔｒｅｍｏｖａｌｄｅｖｉｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｎｉｒｏｎｍａｋｉｎｇｒａｗｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｆｕｅｌｔｒｅａｔｍｅｎｔｉｓｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ，ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｌｉｎｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｍｉｘｉｎｇａｎｄｂａｔｃｈｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ Ｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｙａｒｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ＤＥＭ ＣＦＤｃｏｕｐｌｉｎｇ１ 前言离散元法（ＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ，ＤＥＭ）是用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，其基本思想是对研究对象进行单元划分，根据相互独立的离散化的各单元间相互作用和牛顿运动定律，采用动态松弛法和静态松弛法对各单元进行循环迭代计算，得出每一个时间步长内各单元的受力和位移，从各个单元的运动状态即可得知整个系统的运动状态［１，２］。
模拟颗粒流动的离散元方法及其应用
第 23 卷第 4 期 2003 年 4 月
知识介绍
模拟颗粒流动的离散元方法及其应用
武锦涛 陈纪忠 阳永荣
( 浙江大学材料与化工学院 ,浙江 杭州 310027)
摘要 : 介绍了离散元 (DEM) 方法的基本原理 、 颗粒运动控制方程和颗粒相互作用力的数学模型 。综述了 DEM 在流化床和 固定床反应器 ,以及一些单元操作如料仓卸料过程 、 混合过程等中的最新应用和研究结果 , 表明 DEM 能够反映过程的本质机 理 ,可以利用基本的数据模拟复杂的颗粒流动系统 。最后指出了 DEM 发展中亟待解决的问题 。 关键词 : 离散元方法 : 颗粒流动 ; 数值模拟 中图分类号 :TQ018 文献标识码 :A 文章编号 :0253 - 4320 (2003) 04 - 0056 - 03
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图1 颗粒接触力 根据研究对象和目的的不同 , 采用的颗粒接触 力模型也就有所不同 , 一般常见的有 Hooke 定律 、 Hertz 理论等 ,主要是式 ( 3 ) 、 式 ( 4 ) 中的 Kn 、 Ks 等的 计算方法不同 。Langston 等 [3 ] 利用连续势能来描述 颗粒的相互作用力 ,可以确保 DEM 算法在比较大的 时间步长情况下也有很好的稳定性 。Zhang 等[4 - 5 ] 改进了切向应力的模型 , 在他们的模型中根据切向 应力的变化情况来计算 Ks 。另外 , Kafui 等 [6 ] 在其文 章中介绍了 J KR 模型 ,它是将表面能引入到 Hertz 模 型中 。
Method and application of discrete element model for granular flow
离散元法研究综述
3.2 离散元法与其他数值模拟方法 的结合
正因为离散元法有其自身无法克服的缺 陷、问题，所以有时候就必须与其他的数 值方法结合。传统的有限元法、边界元法 等数值模拟方法适合解决连续介质问题， 而离散元法适合于界面弱连接的非连续介 质问题或连续体到非连续踢转化的材料损 伤破坏问题。故将离散元法与有限元法和 边界元法结合起来便能充分发挥各自的优 势， 也可以极大地扩大该数值方法的范围。 胥建龙，唐志平 [ 9 ] 提出并建立了离散元与 离散元法的研究和应用已 40 多年的 历史了，国内外学者发表了大量的学术论 文和研究报告。但是，总体看来，大多数 论文都紧限于利用离散元法计算工程问 题，而对离散元法的理论和算法的研究文 章却很少。然而，离散元法自诞生起就存 在缺乏理论严密性的先天不足，当初就有 人说离散元法是经验计算。理论基础的欠 缺在块体元模型中尤为明显，离散元方法 人为假定太多，法向、切向刚度都是人为 假设的，节理的确定也是经过统计分析处 理的，这也是不真实的，在这些假定前提 有限元结合多尺度方法，将这一方法应用 于激光辐照下预应力铝板的破坏响应，, 从而得到了与实验结果较吻合的计算结 果。 金峰 [10 ] 等提出二维变形体离散元与时 域边界元的耦合模型，从而可以将非连续 体的模拟与无限域的模拟统一在一个模型 中。 雷晓燕 [11] 采用将边界元区域的全部未 知量凝聚到耦合面上的方法来实现有限元 与边界元的耦合，从而达到了节省内存的 目的。
力 学 （ molecular dynamics) [1] .1971 年 Cundall 提出了适于岩石力学的离散元 法， 而后他与 Stack 在 1979 年联合提出了 适于土力学的离散元法，并推出了二维圆 盘 （disc）程序 BALL 和三维圆球程序 TRUBAL（后发展成商业软件 PFC-2D/3D)， 形成较系统的模型与方法 [ 2 ] 。离散元分为 两个大的分支：以块体为基本单元的块体 离散元法和以圆盘为基本单元的颗粒离散 元法。其中颗粒离散元法是基于最初的圆 盘和圆球颗粒模型发展起来的，适用于颗 粒数目多且单个几何形状可用圆球近似而 不产生显著差异的情况，圆盘属于固体力 学平面问题。 1989 年英国 Aston 大学 Thornton 引 入 Cundall 的 TRUBAL 程序， 从发展颗粒接 触模型入手对程序进行了全面改造形成了 TRUBAL-Aston 版，后定名 GRANULE。它完 全符合弹塑性圆球接触力学原理，能模拟 干-湿、弹性-塑性和颗粒两相流问题。 Leeds 大学等校也利用它用于模拟。在英 国 DEM 研究较深入的还有 Surrey 大学的 Tuzun 研究组（以 DEM 模拟和实验研究见 长） ， Leeds 大 学 的 Ghadiri 研 究 组 ， Swansea 大学 Owen 的研究中心 （以有限元 -离散元法结合见长） 等。 在英国多次举办 相关主题的学术会议，促进了颗粒离散元
离散元法及其应用简介
Fluided bed (Yutaka Tsuji)
Particle Transport in Electrostatic Traveling Wave (Hiroyuki Kawamoto)
陶瓷材料二维BPM模型的建立
生成颗粒
颗粒位置重排
删除“浮点”颗粒
Cluster模型
BPM模型
陶瓷材料DEM模型的校准
模拟残余应力
v＝10m/s、ap＝5μm
v＝5m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝10μm
v＝10m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝15μm 不同切削深度下的残余应力云图
v＝15m/s、ap＝15μm 不同切削速度下的残余应力云图
混凝土泵送
在混凝土工程施工过程中，混凝土的运输和浇筑是一项繁重、关键性的
混凝土泵送
GID建模 区域离散与 网格划分 计算及结果 可视化
建模过程
泵送过程的三维压力分布
典型的泵车弯管破损形式
陶瓷压实成型
重力情况下
-210 -205
微重力情况下
Gravity Microravity
20
Gravity Microgravity
-195
Distribution (%)
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Yuanqiang Tan, Hao Zhang, Dongmin Yang et al. Numerical simulation of concrete pumping process and investigation of wear mechanism of the piping wall. Tribology International, 2011 (In Press).
离散元法在环境工程中的应用研究
离散元法在环境工程中的应用研究离散元法（DEM）是一种基于颗粒动力学理论的数值模拟方法，广泛应用于材料科学、工程学和环境科学等领域。
环境工程是DEM的重要应用领域之一，其应用范围涵盖了气候变化、土壤侵蚀、水文循环、环境污染等诸多方面。
本文旨在介绍离散元法在环境工程中的应用研究进展，重点阐述其在土壤侵蚀和环境污染方面的应用。
一、离散元法简介离散元法是一种用于模拟颗粒物运动和碰撞的数值模拟方法，其基础理论是颗粒动力学。
颗粒动力学认为颗粒物之间的相互作用是通过弹性碰撞和接触力传递完成的。
在DEM中，将颗粒物看做是一个个离散的、有质量的球体，利用新ton运动定律和Hertz接触理论进行计算。
通过求解每个颗粒的位置、速度和运动轨迹，可以模拟颗粒物在复杂环境下的运动和相互作用。
二、离散元法在土壤侵蚀中的应用土壤侵蚀是环境工程领域的重要问题之一，传统的土壤侵蚀模拟方法往往是基于统计和经验公式的，难以考虑土壤侵蚀过程中复杂的力学和物理过程。
离散元法由于其能够模拟颗粒物间的相互作用，因此对于土壤颗粒运动规律的研究具有很好的优势。
通过离散元法的模拟，可以研究土壤颗粒在不同水流速度和坡度下的运动轨迹和运动速度，分析侵蚀的机理和影响因素。
研究表明，在不同坡度下，土壤颗粒的平均运动速度随坡度的增加而增加，在相同的坡度下，较粗的颗粒运动速度更大。
此外，还可以研究水流对土壤颗粒的冲击力和承载力，探讨土壤颗粒的抗侵蚀能力，为制定有效的土壤侵蚀防治措施提供理论基础。
三、离散元法在环境污染中的应用除了在土壤侵蚀中的应用，离散元法在环境污染方面也有广泛的应用。
环境污染问题具有多样化的特点，如工业废水、废气、垃圾等的污染对环境的影响是多方面的，使用离散元法可以较好地揭示其中的物理和力学机制。
在废水处理中，使用显微粒子和粉末采集器收集沉淀物样本，对沉淀物样本进行细致的分析和实验研究，运用离散元法对沉淀物样本进行三维模拟，并研究随时间变化的沉淀物质量、颗粒物尺寸、颗粒物形状、流体动力学等问题。
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究随着科技的不断发展和进步，机械系统的设计与分析工作日益多样化和复杂化。
因此，寻求一种高效而精确的方法来进行动力学分析就显得尤为重要。
离散元方法（DEM）作为一种应用广泛的计算模拟技术，逐渐在机械系统动力学分析中得到了应用和研究。
离散元方法最初被应用于颗粒物质的模拟与研究，随后逐渐被拓展到机械系统的动力学分析中。
该方法通过对系统中每个粒子的位移、速度和力的计算建模，模拟了系统内力的传递和作用以及粒子间的相互碰撞与运动。
与传统的连续介质方法相比，离散元方法更适用于具有离散结构和粒状特征的机械系统，能够较准确地预测系统的动力学响应。
在离散元方法中，粒子间的碰撞模型是非常关键的一部分。
通过对粒子间碰撞的建模和计算，可以准确预测系统中粒子的运动轨迹和力学响应。
常用的粒子间碰撞模型包括弹簧-阻尼模型、黏弹性模型和摩擦模型等。
这些模型通过模拟碰撞中能量的转化和损耗，能够较好地描述系统中粒子之间的相互作用，提供了精确的力学特性。
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究主要包括以下几个方面。
首先，离散元方法在颗粒物料的输送和堆积过程中发挥了重要作用。
例如，在矿石输送系统中，通过对转运管道内的矿石颗粒运动过程的模拟，可以准确预测颗粒的运动速度和磨损情况，为系统的运行和维护提供依据。
此外，在粉体堆积和装载过程中，离散元方法可以模拟粉体的堆积形态和剖面，为工程设计和生产提供准确的参考数据。
其次，离散元方法在振动和冲击问题的分析中具有独特的优势。
机械系统在运行过程中常常会受到外力的激励和冲击，这些力会引起系统产生振动和应力变形。
离散元方法能够模拟系统中颗粒的运动轨迹和相互作用，从而准确预测系统的振动响应和应力分布。
通过对系统的分析和优化，可以提高系统的稳定性和工作效率。
此外，离散元方法在机械系统的破坏分析和损伤评估中也发挥重要作用。
当系统受到过大的外力或失效的部件发生时，系统可能会发生破坏和损伤。
[应用]离散元法简介
![[应用]离散元法简介](https://img.taocdn.com/s3/m/147187ffb9f67c1cfad6195f312b3169a451eae3.png)
离散元法（distinct element method,dem）是由cundall[1]提出的1种处理非连续介质问题的数值模拟方法，其理论基础是结合不同本构关系的牛顿第二定律，采用动态松弛法求解方程.dem自问世以来，其主要应用领域集中在岩体工程和粉体（颗粒散体）工程.首先，在岩体计算力学方面，由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点，便于处理所有非线性变形和破坏都集中在节理面上的岩体破坏问题，被广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程.其次，在粉体工程方面，颗粒离散元被广泛应用于粉体在复杂物理场作用下的复杂动力学行为的研究和多相混合材料介质或具有复杂结构的材料力学特性研究中.它涉及到粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工领域以及粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实际领域.岩体工程中的dem与颗粒dem并无本质不同，但在接触处理以及一些概念的认识上有一定区别.例如，在节理岩体问题中，单元之间总是处于相互接触或存在接触—断开的过程，均可视为准静态情况，在此基础上引入动态松弛法[2]将该准静态问题化为动力学问题进行求解.动态松弛法要求选取合适的阻尼，使函数收敛于静态值.在颗粒体问题中，颗粒间并不一定总存在接触，颗粒体间的相互碰撞也表现为动态的过程，此时采用动态松弛法进行求解并非为了得到静态值，而是为了引入阻尼系数以提供耗能装置，达到最大程度的模拟效果.本文旨在对颗粒dem中阻尼等计算参数的选取方法进行阐述，有关dem原理的详细论述可参考文献[3].1阻尼系数选取颗粒dem中阻尼系数的选取可参考连续介质中阻尼的取法，引入工程中的黏性阻尼概念，采用rayleigh线性比例阻尼.rayleigh线性比例阻尼可以表示为常用的系统振动阻尼比ζ的确定方法有半功率法和对数减量法等.如前所述，rayleigh阻尼理论适用于连续介质系统，不完全适用于颗粒体这样的非连续介质系统，因为非连续介质系统随着单元之间的滑移或分离，其振型不确定，但阻尼却仍然存在，并可以用图1所示的物理模型解释.可以想象图中质量阻尼dm为把整个系统浸泡在黏性液体中，在物理意义上等价于用黏性活塞将颗粒单元与一不动点相连，使块体单元的绝对运动受到阻尼.刚度阻尼ds在物理意义上等价于用黏性活塞把两个接触块体相连，使颗粒单元之间的相对运动受到阻尼.当颗粒之间接触完全脱离，即不存在颗粒之间的相互接触时，阻尼不再存在，或者将此时的阻尼理解为颗粒在空气中受到的质量阻尼.所以，在颗粒dem中，实际存在一个变阻尼的概念，包含至少两套阻尼，即接触时的质量阻尼加刚度阻尼和无接触时的空气质量阻尼.对于连续介质来说，其振型、最小圆频率ωmin和最小临界阻尼系数ξmin等能够经过计算与实验得到.但是，对于非连续介质，由于其振型不确定，只能用试算的办法确定这些参数进而计算阻尼系数.颗粒dem中引入阻尼系数是为了提供耗能装置，并非为了得到准静态解，因此，阻尼系数的选取具有一定的灵活性，以满足最大程度模拟为原则.2刚度系数选取对刚度系数的考虑见图2，颗粒体a与颗粒体b存在两个角边接触，接触力分别为f1和f2，对于块体a有平衡方程3时步选取时步计算的理论基础是求解单自由度有阻尼弹性体系的中心差分格式下的临界时步δt.对于动力方程由推导可知，采用上述方法计算的时步能够达到足够小，可以保证颗粒之间的接触过程得到充分模拟，不会出现这个时步颗粒之间刚刚开始接触，下个时步颗粒间的接触就反弹开了的现象，保证了接触模拟的真实性.4算例下面给出采用本文作者编制的颗粒dem筒仓计算程序sisolv-2[4]，对某大型筒仓的装、卸料过程进行模拟的算例.对原60 m直径、20 m仓高的筒仓按25∶3缩小建立模型，模型尺寸见图3.模拟中采用的计算参数见表1.5讨论颗粒dem看似简单，其实却很难.如何选取上述几个参数对于初学者是很棘手的问题.要得到正确的模拟结果，需要在深入理解某些相关概念的基础上通过试算得到阻尼等计算参数，只有选取合理的计算参数才能保证模拟的真实性.。
离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用优化
离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用优化离散元法是一种重要的数值模拟方法，广泛应用于颗粒流动问题的研究中。
颗粒流动是一种复杂的物质流动现象，涉及到多个颗粒之间的相互作用和运动规律。
利用离散元法模拟颗粒流动问题，可以更好地理解和解决相关实际问题，并优化相关应用。
首先，离散元法是一种将颗粒体系离散为许多单个颗粒的方法。
通过对每个颗粒进行建模，并设置其特定的物理参数和相互作用规则，可以模拟出颗粒在不同力场和约束条件下的运动轨迹和相互作用关系。
这种方法能够更加精确地描述颗粒之间的碰撞、摩擦和转动等物理行为，从而对颗粒流动的整体行为进行模拟。
其次，离散元法在颗粒流动问题的研究中具有广泛的应用。
通过对颗粒流动问题进行离散元法模拟，可以研究颗粒流动的宏观特性和微观机制。
例如，在岩土工程领域，通过模拟颗粒在土体中的运动和相互作用，可以研究土体的力学性质和变形机理，从而为土体的工程设计和稳定性评价提供依据。
在颗粒物料输送和处理的工业生产中，离散元法模拟可以优化管道和设备的设计，提高颗粒物料的输送效率和安全性。
此外，离散元法在颗粒流动问题的应用中也面临一些挑战和优化需求。
由于颗粒流动问题涉及到大量的颗粒和复杂的物理过程，模拟计算的规模和复杂性较高。
因此，如何提高离散元法模拟的计算效率和准确性是一个重要的研究方向。
一方面，可以通过引入并行计算和优化算法来提高模拟的计算速度，减少计算时间和资源消耗。
另一方面，可以通过改进颗粒模型和相互作用规则，增加模拟结果的准确性和可靠性。
最后，离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用还有待进一步发展和完善。
随着计算机技术和数值方法的不断进步，离散元法模拟的规模和精度会不断提高。
同时，结合实验和理论研究，可以更好地验证离散元法模拟的结果，从而不断完善和优化相关应用。
综上所述，离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用具有重要的意义和潜力。
通过离散元法的模拟研究，可以深入了解颗粒流动的特性和机理，为相关领域的工程设计和技术优化提供依据。
岩石力学-离散元法
数据结构一般是静态的，所谓静态数据 结构，就是一个数据结构存在期间，其结构 的特性不变。
动态数据结构是使用线性链表（一组任 意的存贮单元）存放数据元素的一种结构， 它可以动态地增加或减少结点。
3、参数的选择和本构模型 ①阻尼
岩块在运动中一般不发生弹跳，这是由于运动 时其动能转化成热能而耗散掉的缘故。
②力和位移的计算循环
离散元法可采用动态松弛法求Biblioteka ，其基本运动 方程为
mu(t) cu(t) ku(t) f (t) （5－129）
力－位移的关系
力F
运动方程 u F m
位移 u
力边界条件
计算循环
位移边界条件
③分格检索
分格检索实际上是块体接触点的识别问 题，这是离散元法所特有的一个问题。
A、粘性阻尼 其自由振动微分方程为
mu c u ku 0
a、欠阻尼振动系统 b、临界兹尼振动系统 c、过阻尼振动系统
（5－143）
第五节 离散元法
离散元法是一种显式求解的数值方法。 1、离散元法的基本方程 ①物理方程－力和位移的关系
假定块体之间的法向力 Fn 正比于它们之间位 移的“叠合”Un ，即
Fn KnUn （5－124） 式中 Kn 为法向刚度系数 ② 运动方程－牛顿第二定律
2、离散元法的计算实施 ①动态松弛法
动态松弛法是把非线性静力学问题转化为动力 学问题求解的一种数值方法。
离散元法在制药中的应用
离散元法在制药中的应用
离散元法在制药中的应用包括：
1. 药物颗粒制备：离散元法可以模拟药物颗粒的制备过程，如湿法颗粒制备、干燥过程等。
通过模拟颗粒的形状、尺寸、分布等参数，可以优化药物颗粒的制备工艺并提高产品质量。
2. 药物输送：离散元法可以模拟药物在各种输送设备中的运动和流动过程，如颗粒输送机、震荡筛等。
通过优化输送系统的设计和操作参数，可以提高输送效率、减少产品损失和污染等问题。
3. 药丸包衣：离散元法可以模拟药丸包衣的过程，包括涂覆剂的喷雾、干燥、颗粒处理等。
通过模拟包衣过程的颗粒运动和碰撞，可以优化包衣工艺并控制药丸的质量和释放特性。
4. 药物压片：离散元法可以模拟药物在压片机中的变形和压制过程，预测药片的密度、硬度、断裂强度等性能。
通过优化压片工艺和配方，可以提高药物片剂的质量和稳定性。
5. 药物包装和储运：离散元法可以模拟药物在包装容器中的冲击和振动过程，预测药物包装的耐力和保护性能。
通过优化包装设计和运输方式，可以提高药物的保护性能和降低损失率。
离散元方法(dem)
离散元方法(dem)离散元方法（DEM）是一种用于模拟颗粒物质运动的数值方法。
主要针对粒子间的接触、碰撞与运动等问题。
它通过将颗粒分解为一个个小颗粒，并将其在时间和空间方向上进行离散，从而模拟颗粒间的动态变化过程。
DEM在物理领域的应用非常广泛，例如建筑材料，土力学、软流体、车辆碰撞等诸多领域。
离散元方法的基本原理是通过数值方法对颗粒的动态力学性质进行建模。
基于划分、相互作用，以及随机运动规律的离散单元法，使得粒子数量与几何尺寸得到表征；该方法课程有限元/边界元(EF/BE)模拟的体积受限约束问题。
离散元模拟方法主要包含以下基本步骤：颗粒划分，加速度更新，位置时间更新，颗粒接触力计算、碰撞检测等。
DEM思想的基本框架是将宏观系统上形态、功能、结构等各种因素抽象成二、三维离散颗粒，各颗粒之间基于它们的关系进行建立随机微观破坏过程的物理学模型，以此来预测宏观系统的性能表现。
离散元的主要特点是体现在对各个质点之间的相互作用、碰撞、分离以及运动方向上，这一特性使得离散元可以被看作是一种纯离散的动力学计算方法。
离散元方法的优缺点离散元方法应用的主要优势是可以融合多种物理特性，这是因为颗粒汇集质点间的微观相互作用驱动所产生的。
同时离散元方法在处理大变形甚至是破坏过程中也具有很好的适应性。
相对于传统的一些有限元方法，离散元方法的最大特点就是它可以考虑实际的物理过程，更好地表现微观及宏观尺度特性，因此它适用于比较宏观及接近现实问题的模拟，恰好可以覆盖一些其它方向无法处理的实际问题。
与此同时，DEM也存在一些局限性，需要将问题转化为小粒子问题，即在模拟之前需要进行离散化处理，处理的粒子数也必须是有限的。
因此，DEM的计算挑战在于粒子数越多，复杂性就越高。
DEM模拟的实现困难是因为它在模拟颗粒之间微观相互作用和单粒机器人过程上的复杂系统中，各个颗粒之间的相互作用构成了一个有机整体。
离散元方法在建筑、土力学、车辆碰撞等领域有着广泛的应用。
离散元法
离散元法在工农业生产中，大量存在着散粒物料（如颗粒农产品、颗粒药品、土壤和煤炭等）与机械部件的接触作用及散粒物料的流动过程。
自然界中也存在着大量的散粒物料，传统采用连续介质力学方法研究散粒物料与相关机械部件之间的相互作用，只能把散粒群体作为一个整体来考虑，无法分析散粒群体中每个颗粒的运动过程和颗粒之间的相互作用，因而不能很好的解决该问题。
目前进行相关机械部件设计时，大都依靠经验或试验方法，既费时费力又得不到理想的设计效果。
据估计仅由散粒物料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远末达到优化设计和节省能源的要求。
为了节省机械动力消耗，减少散粒物料流动过程中不必要的损伤，必须考虑散粒物料与机械部件的接触作用及散粒群体动力新问题。
一、离散元法的含义20世纪70年代，Cundall提出离散元法，其基本思想是把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界间某种接触力学模型和模型中的参数，以考虑散粒之间及散粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。
二、离散元法的特点离散元法采用动态松弛法、牛顿第二定律和时步迭代求解每个颗粒的运动和位移，因而特别适合于求解非线性问题。
当采用不同力学模型时，还可以分析散粒结块、整体材料的破坏过程（如粉碎和切断等）、多相流动甚至可以包括化学反应和传热的问题。
通过改变颗粒和边界的离散元法分析模型、接触力学模型及参数，还可以分析不同散粒物料与不同边界的接触作用及其对散粒物料运动的影响。
正是由于诸多优点，使得离散元法已成为研究散粒群体动力学问题的一种通用方法，并在岩土工程和风沙流动，散粒材料的运输、混合、分级，颗粒的结块与冲击碰撞；土壤与机械的相互作用；化工过程装备和矿山装备等研究领域得到广泛应用。
三、离散元法的目前研究和应用状况离散元法是解决散体问题的重要数值方法。
离散元法是分析和处理岩土工程问题的不可缺少的方法。
在粉体工程方面，它涉及粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工和粮食等颗粒散体的储藏和运输等生产实践。
离散元ppt课件
一 历史由来及研究现状
离散单元法 的研究现状
离散元理论研究的发展
近30年来，离散元法的应用领域在不断扩大，它自身的内涵也发 生了变化，以致于目前很难对离散元法给出一个严格的定义。下 面，我们从离散元法的离散模型特点及便于甄别与其它数值计算 方法的关系的角度给予离散元法一个比较宽松的定义。
一 历史由来及研究现状
一 历史由来及研究现状
产生背景
散粒岩土材料在自然界中普遍存在
从本质上讲，岩土材料都是由离散的、尺寸不一、形状各异的颗 粒或块体组成的，例如，土就是松散颗粒的堆积物，同样，天然 岩体也是由被结构面切割而成的大小不一、形态各异的岩石块体 所组成。散粒岩土材料的力学特性有着重要的工程应用，如泥砂 的沉淀，土堤、土（岩）坡、铁路道渣等的稳定性研究，散粒岩 土材料的力学特性研究是岩土力学中最基本的、也是最重要的问 题之一。
离散单元法 的研究现状
离散元理论研究的发展
• 数值方法通常将实际具有无限自由度的介质近似为具有有限 自由度的离散体(或网络)的计算模型(有限离散模型)进行计算。 有限离散模型具有三个要素：单元(或网络)、节点和节点间 的关联。
一 历史由来及研究现状
离散单元法 的研究现状
离散元理论研究的发展
• 离散元单元的形状有形形色色，但它只有一个基本节点(取单 元的形心点)，是一种物理元(physicalelement)．这种单元与有 限元法、边界元法等数值方法采用的由一组基本节点联成的 单元(一般称为网络元，mesh element)相比有明显的不同。
一 历史由来及研究现状
早期的离散单元法
Cundall称之为“Distinct Element Method”，随着该方法的推广， 有的学者称其为“Discrete Element Method”，缩写形式均为 DEM。 最初，离散元的研究对象主要是岩石等非连续介质的力学行为， 它的基本思想是把不连续体分离为刚性元素的集合，使各个刚性 元素满足运动方程，用时步迭代的方法求解各刚性元素的运动方 程，继而求得不连续体的整体运动形态。离散元法允许单元间的 相对运动，不一定要满足位移连续和变形谐调条件，计算速度快， 所需存储空间小，尤其适合求解大位移和非线性问题。
离散元法
离散元法学院：生物与农业工程学院姓名：xxx 学号：xxxxxxxx摘要：离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。
离散元法的一般求解过程为:将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来。
单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力，对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度，对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。
从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。
这种方法特别适合求解非线性问题。
离散元法的含义：针对不连续的介质，例如岩土、矿物、植物种子、化肥、食品等，为研究其的力学性质、机械性质及与其他物体接触时的分部的力与运动的特性，为便于进行实验分析而兴起的一种基于计算机模拟技术的科学实验分析方法。
离散元法的发展历程：二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，提出了两类颗粒动力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，如软颗粒模型（称离散元法）、硬颗粒模型和Monte Carlo方法等。
经过发展和衍变，以及计算机技术的发展，离散元方法（DEM）首次于19世纪70年代由CundallandStrack在《Adiscretenumericalmodelforgranularassemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。
离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。
离散元法的研究现状：离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。
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吉林大学生物与农业工程学院 于建群 yujianqun@
一、引言
在自然界和工农业生产领域，大量存在着颗粒材料， 如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计 世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。 在农业生产领域，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、 脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、 加工和包装等过程中，始终存在着颗粒材料与农机部件
颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒
间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。 人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模 型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。 摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。
有限元方法
在小变形的情况下，可采用有限元法分析准静态的颗
粒运动。此时，颗粒中心为单元节点。由接触建立节点间
连续介质
离散介质
二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学 家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动 力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩 擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论， 如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。 连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时 间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。因
论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量 损失的基础上，修正了Boltzmann方程，得到宏观的颗粒 相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分 数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。 适合于稀薄颗粒的快流分析。
F
摩擦塑性模型
17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度
和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的MohrCoulomb准则，在此基础上发展成为土力学。 摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于
i
j i j
R1
δn
R2
以i 和j 颗粒接触为例，设其法向叠合量为 n ，由此产 生的法向接触作用力 Fn 可如下计算（局部坐标—胡克定律）
Fn
Fn Kn n
（斥力）
式中 K n 为接触的法向刚度系数。
由于切向接触作用力与运动和加载历史有关，因此切
向力通常采用增量形式计算，t 时刻的切向力 Fs(t ) 为
( t t / 2 ) (t t / 2) i i (t ) i 2
(t )
i
( t t / 2 ) (t t / 2) i i 2
(t t / 2) (t t / 2) Fi (t ) i i 1 t / 2 r r t 1 t / 2 m i
适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序BALL和三 维圆球程序TRUBAL，后发展成商业软件PFC-2D/3D，形 成较系统的模型与方法。
块体模型
颗粒模型
3. 离散元法的基本方法
离散元法的基本思想是，把散粒群体简化成具有一 定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接 触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数 ，以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体 与边界的不同物理机械性质。
静态松弛法根据颗粒不平衡力达到再平衡时的力与位移 关系建立平衡方程组，通过求解方程组得到颗粒的新位置，
是一种隐式解法且需求解刚度矩阵。
动态松弛法采用牛顿第二定律求解颗粒的新位置如下。
动态松弛法——牛顿第二定律（球颗粒）：
(t ) (t ) r i mi F i
j , j i
连续介质
离散介质
连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方 程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假 定，并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒 径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响，因此用连续
介质模型分析颗粒流一般误差较大。
目前进行相关农机部件设计时，大都依靠经验和试 验方法，既费时费力又得不到理想的效果。据估计仅由 颗粒材料输送所造成的相关设备利用损失就达 40% ，远 未达到优化设计和节省能源的要求。
i
求i 颗粒质心作用的合力和合力矩为（全局坐标系下）
(t ) N (t ) N (t ) (t ) Fi Fi j Fnij Fsij
j 1 j i j 1 j i
M
(t ) i
M
j 1 j i
N
(t ) ij
F Ri
j 1 j i (t ) sij
(t ) (t ) (t ) i Fi 0 r i mi r
(t ) I (t ) M (t ) 0 i i i i
动态松弛法——中心差分（数值积分）：
(t t / 2) (t t / 2) (t ) r i i r r i 2 (t ) i r (t t / 2) (t t / 2) i r r i 2
的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。 有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的 静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢 失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大 量的时间重新生成单元，其缺点是：①网格重构；②网格 变形较大还将产生计算不收敛；③缺少合适的分析模型， 如接触和变形模型、分离破裂模型等。
i j
R
1
R2
F
(t ) s
F
(t t ) s
Ks us
（静摩擦力）
式中 Fs(t t )为上一时步接触的切向作用力； K s 为接触的切向
刚度系数； us为接触点的切向相对位移； t 为计算时步。
Fn Kn n
F
(t ) s
F
(t t ) s
Ks us
2. 基于离散介质力学的理论
随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理论， 愈来愈引起人们的重视。
离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学，
适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充 了连续力学方法的不足。
硬颗粒模型(hard/rigid sphere model)
1985年Campbell提出硬颗粒模型，其思想是当颗粒 表面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰 撞只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只
(t ) (t ) (t ) i Fi 0 r i mi r
(t ) I (t ) M (t ) 0 i i i i
Fn Kn n Cn Vn
Fs(t ) Fs(t t ) Ks us Cs us / t
考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰
撞，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位 置，广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。
软颗粒模型(soft sphere model)
软颗粒模型又称为离散元法。
1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法(discrete
/distinct element method，DEM)，1979年Cundall又提出
耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件
与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题 。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
固体
颗粒
非均匀尺寸偏析
粮仓效应
成拱
颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质 形态，有着复杂的力学特性：①非均匀尺寸偏析，如巴西果、 反巴西果和三明治效应；②粮仓效应；③成拱现象；④漏斗 现象；⑤自组织临界，等等。
(t t / 2) M i(t ) ( t t / 2 ) 1 t / 2 i i t 1 t / 2 I i
(t t ) (t ) (t t / 2) i ri ri r t
(t t / 2) t i(t t ) i(t ) i
4. 离散元法的应用
无 粘 干颗粒
接触作用 力为斥力
Fn Fn
图1 边坡稳定性分析
图2 块体拱的稳定性分析
此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特
性，是描述物质整体及其特性的一种方法。
1. 基于连续介质力学的理论
颗粒动理论(kinetic theory)
研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的 分子热运动非常相似。因此，借鉴非均匀的稠密气体分子
运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理
①遍历所有颗粒，然后进入下一时步； ②显式解法， 适合于求解非线性问题。
由于其离散的特点，在分析高度复杂的系统时，无论 是颗粒还是边界均不需作大的简化；当赋予接触颗粒间不
同的接触模型时，还可以分析颗粒结块、颗粒群聚合体的
破碎过程、多相流动甚至可以包括化学反应和传热问题。 正是由于诸多优点，使得离散元法已成为研究颗粒群 体动力学问题的通用方法，并在岩土工程及装备、采矿工 程及装备、化工过程及装备、制药工程及装备、食品工程 及装备和农业工程及装备等研究领域得到较多应用。
颗粒的浓度，可将颗粒材料分为密相颗粒材料、松散颗粒
材料与稀薄颗粒材料。颗粒材料又可分为干颗粒材料(不含 液体)与湿颗粒材料(含液体)。 颗粒材料流动可分为：①准静态流动，流动的初始阶 段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍 保持接触但开始流动；②快流，流动完全发展阶段的快速 剪切流动；③慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。
(t ) Fi j
(t ) (t ) r 0 i mi F i
(t ) I M (t ) 0 i i i
(t ) I M (t ) i i i