电磁波损耗媒质中的电磁波

(2)

＝
c
c
j

j1arctan
c e 2
在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电
场相位超前磁场相位 1arctan 。 2
小结：无限大导电媒质中电磁波的特性：
1、为横电磁波（TEM波）， E 、H 、k 三者满足右手螺旋关系
2、电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；
3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；
4、是色散波。波的相速与频率相关。
四、媒质导电性对场的影响
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由
1 1
良导体 弱导体

1
半导体
决定。
从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频
率有关，是一个相对的概念。
导体 海水
3.3
典型材料不同角频率下的 值
式中：
E E
x y
m m

E xm e j x E ym e j y
E zm

E zm e j z
场量上加点表示为复数。
因此时谐场中，电场强度可表示为
E e x E x e y E y e zE z
e x R e ( E x m e j w t ) e y R e ( E y m e j w t ) e z R e ( E z m e j w t )
J Re[Jmejwt]
Re[mejwt ]
二、麦克斯韦方程组的复数形式
很明 显D ， 对R 于j 时D 谐e e 场j t ( ) B , R jB e e j t( )
t
t
故 由D B EH 麦 克0J斯Bt韦D t方程组微 分 ((( D 形 ( B H E m m 式e m m ee je ，j tj j ) tt )可t ) ) 得 0 m ( e ：J jm j t B j m e D j m t) e j t
子e j t为缺省式子。
3）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。
说明：场量的复数形式：EE0ej
场量的实数形式：E E 0c o s(t)
场量的复数形式转换为实数形式的方法：
EE0eje jtE0ej(t)取 实 部 E0cos( t)


[
1()2
1]
22 2
2
2


[
1()2
1]
2
所以损耗媒质中波动方程解可以写为：
E e ˆ x E x m e j ( j) z e ˆ x E x m e z e jz
写成实数形式（瞬时形式），得：
1、易于激励； 2、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电 磁波可以合成其他形式的电磁波。
1 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。 一、时谐场场量的复数表示
对于时谐场，其场量 E 和 H 都是以一定的角频率
随时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：
E e x E x e y E y e zE z
结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。
4、场量 E ，H 的关系 可以推知：在导电媒质中，场量 E ，H 之间关系
与在理想介质中场量间关系相同，即：
EcHBiblioteka Baiduk 式中：k 为波传播方向
H 1 kE
c
c＝
/ c 为导电媒质本征阻抗
讨论：(1)E 、H 、k 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
x，y，z 为电场各分量的初始相位
由复变函数，知： cost)(Rej(t)
EExy
Re(Exmej[tx]) Re(Exmejt ) Re(Eymej[ty]) Re(Eymejt )
Ez
Re(Ezmej[tz ]) Re(Ezmejt )
损耗媒质中的电磁波
损耗媒质中的电磁波
亥姆霍兹方程 无限大导电媒质中的均匀平面波
引言 平面电磁波
实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。电 磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人们 正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性 的理论依据。因此电波传播是无线通信、遥感、 目标定位和环境监测的基础。
时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。 时谐场也称为正弦电磁场。 正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点：
三、亥姆霍兹方程
在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则
2E 2E ,2H 2H
t2
t2
则无源空间的波动方程变为：

2 2
E H


2E t 2 2H t 2
0 0
22E H22EH00
亥姆霍兹方程
, 2
在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近
似等于理想媒质中波的相位常数，
【例】计算频率100Hz,1MHz,10GHz的电磁波在金属 铜中的趋肤深度。
解：金属铜的电导率σ =5.8×107/欧·米
1 1f 1 π 1 0 4 π 0 1 1 7 0 5 .8 170 6 .6 m m
小结
一、亥姆霍兹方程
22E H22EH00
时谐场
小结
二、有损媒质中的电磁波 复介电常数 cjj
平面波 E e ˆ x E x m e j ( j) z e ˆ x E x m e z e jz
衰减因子 [ 1()2 1] 2
主要结果：
① 波矢量k =β- jα为复数，α称为衰减常数，表
示电磁波沿传播方向衰减快慢的程度物理量；
β称为相位常数，与理想介质中波数有相同的意义。
② 导电介质空间电磁波的基本解仍为平面电磁波， 但电磁波振幅随波传播距离的增加而指数衰减。
③ 电场与磁场复振幅之比仍为波阻抗，但为复数。 其幅角表示电场与磁场的相位差。
H0
E0
推得导电媒质中的波动方程为：
2E 2 2H 2
c c E H 0 0 2 2H E k k c 2 c 2 E H 0 0
式中： kc2 2c 称为复波数。
二、导电媒质中的波动方程的解
媒质中的传播特性有所不同。
一、导电媒质中的波动方程
在 无 源H 的 导E 电 媒j 质区E 域中， 麦 克E 斯 韦j方程H 为
H0
E0 称 为 复 介 电
第一个方程可以改写为
常数或等效
H j(j)E jcE 介电常数
E ( z , t ) e ˆ x E x m e z c o s ( t z )
三、有耗媒质中的平面波的传播特性
1、波的振幅和传播因子
传播因子：e j z 波为均匀平面波（行波）。 振幅：E xm e z 随着波传播(z增加)，振幅不断减小。
2、幅度因子和相位因子
相位因子


[
1()2 1]
2
趋肤深度 1 f
小结
作业： 已知某材料=510-7，r=6，r=1,求在频率分别为1 MHz和
1GHz时的衰减因子、相位因子和趋肤深度。
只影响波的振幅，故称为衰减因子； 只影响波的相位，故称为相位因子；其意义
与k相同，即为损耗媒质中的波数。
3、相位速度（波速）
在理想媒质中：v 1 c k n
在损耗媒质中：
vp


很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。
色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的 现象。具有色散效应的波称为色散波。
E Exy((xx,,yy,,zz,,tt)) E Exym m((xx,,yy,,zz))ccooss[[ tt xy((xx,,yy,,zz))]] Ez(x,y,z,t)Ezm(x,y,z)cos[tz(x,y,z)]
式中：Exm,Eym,Ezm 为电场在各方向分量的幅度
2 1f 1 π 1 16 0 4 π 1 1 7 0 5 .8 170 6μ 6m
3 1f 1 2 π 1 1 09 0 4 π 1 1 7 0 5 .8 170 66 A 00
导电介质空间电磁波的波形为：

在良导体中，
1
cj / 1j1 / () e j 4
重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位

两个因子为
衰减因子
相位因子
4
1 f 1 f
2
2
因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体
内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象称

1Hz 103Hz 106Hz
7.2 10-10 7.3108 7.3105 7.3102
109Hz
7.310-1
1012Hz
7.310-4
干土 1.510-7 4.8 10-12 5.0 103 5.0 100 5.0 10-3 5.0 10-6 5.0 10-9
1、良导体中的电磁波
为了简化书写，约定 B m 写做 B，而 e j项t 则省略不写， 则方程变为：

DE jB

麦克斯韦方程组复数形式
B0
H J j D
注意：1）方程中各场量形式上是实数，均应为复数形
式（为了简化书写而略写）。
2）方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因
比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可
知：方程形式完全相同，差别仅在于 c,kkc
因此，在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均
匀平面波解为： EexE xm ejkcz
式中： kc 2c ，为复数。
令 kc j 则由 kc2 2c
可建立方程组：
为趋肤效应。
我们用趋肤深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效应的强弱。
趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中1 /，e
当波的幅度下降为表面处振幅的
时，波在良导体中传播的距离，称为
趋肤深度。
1 f
2、弱导体中的电磁波
e jkz
1
e ze j z

1 e
在良导体中，

1，则前面讨论得到的 ， 近似为
说明：复介电常数
c
jj
其中： ' ，仅与媒质本身介电常数有关；
与媒质本身导电率和波的频率有关；
为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗
正切角(用 c 表示)的概念。定义：
tanc


引入等效 复H 介 电j常数cE 后，麦克 斯 韦E 方 程j 组可H 记作：
R e [ ( e x E x m e y E y m e z E z m ) e j w t] Re[Emejwt]
式中：E m e x E x m e y E y m e zE z m
同理，可得： D HRRee[[DHmmeejwjwtt]] BRe[Bmejwt ]
若令：k2 2 ，则亥姆霍兹方程变为
2Ek2E 0 2H k2H 0
说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。
2 导电媒质中的均匀平面波
导电电磁媒波质在的其典中型传特播征时是，电有导传率导电≠流0。JE 存在，同时
伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电