二次根式混合运算

二次根式混合运算

一、计算题

1．2．

3．4．

5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是

9．当x _________时，成立．

10．11．2﹣1+ 12．．13．14．15．化简16．已知，则17．18．19．化简：

二．解答题（共11小题）

20．已知a=，求代数式的值．

21．已知x=2，y=，求的值．

22．已知x=﹣1，求代数式的值．

23．已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．24．﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；

25．

26．先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．

27．先化简，再求值：，其中x=．

28．先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．

29．先化简，再求值：，其中a=，b=．30．先化简，再求值：，其中x=﹣1．

31．先化简，再求值：，其中a=+1 32．先化简，再求值：，其中．

二次根式混合运算

参考答案、解析

一．填空题（共19小题）

1．计算：=．

考点：二次根式的乘除法．

专题：计算题．

分析：先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．

解答：

解：×÷，

=××，

=2，

故答案为：2．

点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

2．=﹣．

考点：二次根式的乘除法．

分析：根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．

解答：

解：

=×

=﹣．

点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．

3．计算：=+2．

考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．

专题：计算题．

分析：

根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．

解答：

解：原式=××（+2），

=×（+2），

=1×（+2），

=+2，

故答案为+2．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式

=×（+2），题目比较好，难度适中．

4．计算=40．

考点：二次根式的乘除法．

分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．

解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．

故答案是：40．

点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．

考点：分母有理化．

分析：

式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，

∴=

=

=

=﹣．

故答案为：﹣．

点评：

本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0时，=|b|=﹣b．6．把化为最简二次根式得．

考点：最简二次根式．

分析：根据最简二次根式的定义解答．

解答：解：根据题意知，

①当x＞0、y＞0时，

=•=；

②当x＜0、y＜0时，

=•=；

故答案是：．

点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

7．的倒数是﹣2﹣．

考点：分母有理化．

专题：计算题．

分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．

解答：

解：的倒数是：==﹣2﹣．

故答案为：﹣2﹣．

点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

8．计算÷的结果是2a．

考点：二次根式的乘除法．

分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．

解答：

解：÷===2a，

故答案为：2a．

点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．

9．当x

＞6时，成立．

考点：二次根式的乘除法．

专题：推理填空题．

分析：

根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．

解答：

解：由题意得，

由①得，x≥5，

由②得，x＞6，

故当x＞6时，成立．

故答案为：x＞6．

点评：

本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：=（a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：=a．

考点：二次根式的乘除法．

分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．

解答：

解：原式==a．

点评：

主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．11．（2013•青岛）计算：2﹣1+=．

考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂．

分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．

解答：

解：原式=+2

=．

故答案是：．

点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．

12．（2012•南京）计算的结果是+1．

考点：分母有理化．

专题：计算题．

分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化．

解答：

解：原式===+1．

故答案为：+1．

点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．

13．（2004•郑州）计算：=．

考点：分母有理化；负整数指数幂．

分析：

按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．

解答：

解：原式=2+=2+﹣2=．

故本题答案为：．

点评：涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．