第二章 第一节 圆曲线半径 PPT
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曲率及其曲率半径的计算PPT课件
Ds0 Ds
在 lim Da da 存在的条件下K da ．
Ds0 Ds ds
ds
第5页/共13页
曲率的计算公式：
K da ．
ds 设曲线的直角坐标方程是yf(x)，且f(x)具有二阶导数．
因为tan a y ，所以
sec 2a da y， da y y ，
dx
dx 1 tan2 a 1 y2
x 曲线在M点的曲率中心
曲线在点M处的曲率K(K 0)与曲线在点M处的曲率半径 r
有如下关系：
r1
，
1 K
．
K
r
第10页/共13页
例3 设工件表面的截线为抛物线y0．4x 2．现在
要用砂轮 磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？
y
4
2O
y=0．4 x2
2
x
第11页/共13页
例3 设工件表面的截线为抛物线y0．4x 2．现在要用砂 轮 磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？
于是
da
y 1 y2
dx．又知 ds
1 y2
dx．
从而，有
| y | K (1 y2 )3 2
．
第6页/共13页
例1
计算等双曲线x
y
1 在 点 ( 1 ， 1 ) 处 的K曲
| y | (1 y2 )3 2
．
率．
解 由y 1 ，得
x
y 1 ，y 2 ．
x2
x3
因此，y|x11，y|x12．
可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平 均 弯曲程度，
第4页/共13页
设曲线C是光滑的，曲 线
线C上从点M 到点M 的弧
在 lim Da da 存在的条件下K da ．
Ds0 Ds ds
ds
第5页/共13页
曲率的计算公式：
K da ．
ds 设曲线的直角坐标方程是yf(x)，且f(x)具有二阶导数．
因为tan a y ，所以
sec 2a da y， da y y ，
dx
dx 1 tan2 a 1 y2
x 曲线在M点的曲率中心
曲线在点M处的曲率K(K 0)与曲线在点M处的曲率半径 r
有如下关系：
r1
，
1 K
．
K
r
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例3 设工件表面的截线为抛物线y0．4x 2．现在
要用砂轮 磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？
y
4
2O
y=0．4 x2
2
x
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例3 设工件表面的截线为抛物线y0．4x 2．现在要用砂 轮 磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？
于是
da
y 1 y2
dx．又知 ds
1 y2
dx．
从而，有
| y | K (1 y2 )3 2
．
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例1
计算等双曲线x
y
1 在 点 ( 1 ， 1 ) 处 的K曲
| y | (1 y2 )3 2
．
率．
解 由y 1 ，得
x
y 1 ，y 2 ．
x2
x3
因此，y|x11，y|x12．
可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平 均 弯曲程度，
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设曲线C是光滑的，曲 线
线C上从点M 到点M 的弧
第2讲1第1课时参数方程的概念及圆的参数方程课件人教新课标
例3 如图，圆O的半径为2，P是圆O上的动 点，Q(4,0)在x轴上.M是PQ的中点，当点P绕 O作匀速圆周运动时， (1)求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所 表示的图形；
解答
(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x＋2y的取值范围. 解 x＋2y＝cos θ＋2＋2sin θ＝ 5sin(θ＋φ)＋2，tan φ＝12. ∵－1≤sin(θ＋φ)≤1， ∴－ 5＋2≤x＋2y≤ 5＋2. 即 x＋2y 的取值范围是[－ 5＋2， 5＋2].
弦所在直线 l 的方程为_x_－__y_－__3_＝__0__.
解析 圆心O′(1,0)，∴kO′P＝－1，即直线l的斜率为1. ∴直线l的方程为x－y－3＝0.
12345
解析 答案
规律与方法
1.参数方程 (1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量， 起到了桥梁的作用. (2)参数方程是通过变数反应坐标变量x与y之间的间接联系. 2.求曲线参数方程的步骤 第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点； 第二步，选参数，比如选参数t； 第三步，建立x，y与参数间的关系，即xy＝＝fgtt，.
12345
解析 答案
4.已知xy＝ ＝tt＋ 2 1， (t 为参数)，若 y＝1，则 x＝__0_或__2___.
解析 ∵y＝t2＝1， ∴t＝±1. ∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.
12345
解析 答案
5.若 P(2，－1)为圆 O′：xy＝ ＝15s＋in5θcos θ， (0≤θ<2π)的弦的中点，则该
_－_6_y_－__3_＝__0_)_.
4x
解析 将参数方程化为标准方程，得(x－3)2＋(y＋2)2＝16，
故圆心坐标为(3，－2).
解答
(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x＋2y的取值范围. 解 x＋2y＝cos θ＋2＋2sin θ＝ 5sin(θ＋φ)＋2，tan φ＝12. ∵－1≤sin(θ＋φ)≤1， ∴－ 5＋2≤x＋2y≤ 5＋2. 即 x＋2y 的取值范围是[－ 5＋2， 5＋2].
弦所在直线 l 的方程为_x_－__y_－__3_＝__0__.
解析 圆心O′(1,0)，∴kO′P＝－1，即直线l的斜率为1. ∴直线l的方程为x－y－3＝0.
12345
解析 答案
规律与方法
1.参数方程 (1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量， 起到了桥梁的作用. (2)参数方程是通过变数反应坐标变量x与y之间的间接联系. 2.求曲线参数方程的步骤 第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点； 第二步，选参数，比如选参数t； 第三步，建立x，y与参数间的关系，即xy＝＝fgtt，.
12345
解析 答案
4.已知xy＝ ＝tt＋ 2 1， (t 为参数)，若 y＝1，则 x＝__0_或__2___.
解析 ∵y＝t2＝1， ∴t＝±1. ∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.
12345
解析 答案
5.若 P(2，－1)为圆 O′：xy＝ ＝15s＋in5θcos θ， (0≤θ<2π)的弦的中点，则该
_－_6_y_－__3_＝__0_)_.
4x
解析 将参数方程化为标准方程，得(x－3)2＋(y＋2)2＝16，
故圆心坐标为(3，－2).
高中数学第二讲曲线的参数方程2圆的参数方程课件新人教A版选修4-4
3．求原点到曲线 C：xy＝＝－3＋2＋2si2ncoθs，θ (θ 为参数)的最短距离． 解：原点到曲线 C 的距离为：
x－02＋y－02＝ 3＋2sin θ2＋－2＋2cos θ2
＝ 17＋43sin θ－2cos θ
＝
17＋4
13
3 13sin
θ－
2 13cos
θ
＝ 17＋4 13sinθ＋φ ≥ 17－4 13 ＝ 13－22 ＝数方程
圆的参数方程
(1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐
标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三
角函数定义，有 cos ωt＝
x r
，sin ωt＝
y r
，即圆心在原点
O，
x＝rcosωt， 半径为 r 的圆的参数方程为 y＝rsinωt (t 为参数)．其中参数 t 的物理意义是： 质点做匀速圆周运动的时间 ．
(φ 为参数)
(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．
1．已知圆的方程为 x2＋y2＝2x，写出它的参数方程． 解：x2＋y2＝2x 的标准方程为(x－1)2＋y2＝1， 设 x－1＝cos θ，y＝sin θ，则 参数方程为xy＝＝s1i＋n θc.os θ， (θ 为参数,0≤θ＜2π)．
13－2.
∴原点到曲线 C 的最短距离为 13－2.
求圆的参数方程
[例 1] 圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点 M 在圆上，O 为原点， 以∠MOx＝φ 为参数，求圆的参数方程．
[思路点拨] 根据圆的特点，结合参数方程概念求解．
(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则， 就会出现错误，如本题容易把参数方程写成
城市道路设计第二章PPT课件
计等。
施工图设计
根据详细设计要求，绘 制施工图纸，明确各项
施工要求。
城市道路设计的案例分析
案例一
某市商业街改造项目，重点考虑 人行交通和景观设计，提升商业
氛围。
案例二
某市快速路建设项目，强调交通疏 导和土地开发，优化区域交通结构。
案例三
某市地铁接驳道路项目，结合地铁 建设，完善公交和步行系统，提高 交通可达性。
近代城市道路
随着工业革命的发展，城 市规模不断扩大，城市道 路设计开始注重交通效率 和舒适性。
现代城市道路
现代城市道路设计更加注 重环保、可持续发展和人 行道的规划等方面，强调 绿色出行和人性化设计。
02
城市道路设计的基本要素
道路线形设计
直线段设计
直线段是道路的基本组成 部分，设计时应考虑车辆 行驶的安全、舒适和经济 性。
舒适原则
城市道路设计应注重行车的舒 适性，合理控制车速、减少噪 音和振动，提高道路使用的舒 适度。
绿色原则
城市道路设计应注重环保和可 持续发展，采用生态友好的材 料和技术，减少对环境的负面
影响。
城市道路设计的发展历程
01
02
03
古代城市道路
古代城市的道路设计主要 基于实用性和安全性，如 罗马帝国的道路网和中国 的驿道。
交叉口信号灯设计
根据交叉口的交通状况，合理设置信号灯，控制交通流，提高交叉 口的安全性。
道路排水设计
雨水排放设计
通过合理的设计，确保雨水能够及时排放，防止路面积水。
污水排放设计
对于城市道路，应考虑污水的收集和排放，以保护环境。
道路交通设施设计
交通标志标线设计
通过合理的交通标志标线设计，提供 清晰明确的交通信息，指导驾驶者安 全行驶。
施工图设计
根据详细设计要求，绘 制施工图纸，明确各项
施工要求。
城市道路设计的案例分析
案例一
某市商业街改造项目，重点考虑 人行交通和景观设计，提升商业
氛围。
案例二
某市快速路建设项目，强调交通疏 导和土地开发，优化区域交通结构。
案例三
某市地铁接驳道路项目，结合地铁 建设，完善公交和步行系统，提高 交通可达性。
近代城市道路
随着工业革命的发展，城 市规模不断扩大，城市道 路设计开始注重交通效率 和舒适性。
现代城市道路
现代城市道路设计更加注 重环保、可持续发展和人 行道的规划等方面，强调 绿色出行和人性化设计。
02
城市道路设计的基本要素
道路线形设计
直线段设计
直线段是道路的基本组成 部分，设计时应考虑车辆 行驶的安全、舒适和经济 性。
舒适原则
城市道路设计应注重行车的舒 适性，合理控制车速、减少噪 音和振动，提高道路使用的舒 适度。
绿色原则
城市道路设计应注重环保和可 持续发展，采用生态友好的材 料和技术，减少对环境的负面
影响。
城市道路设计的发展历程
01
02
03
古代城市道路
古代城市的道路设计主要 基于实用性和安全性，如 罗马帝国的道路网和中国 的驿道。
交叉口信号灯设计
根据交叉口的交通状况，合理设置信号灯，控制交通流，提高交叉 口的安全性。
道路排水设计
雨水排放设计
通过合理的设计，确保雨水能够及时排放，防止路面积水。
污水排放设计
对于城市道路，应考虑污水的收集和排放，以保护环境。
道路交通设施设计
交通标志标线设计
通过合理的交通标志标线设计，提供 清晰明确的交通信息，指导驾驶者安 全行驶。
圆曲线最小半径(课堂PPT)
10
超高横坡度
公路等级 一般地区
汽车专用公路 一般公路
高速 一级 二级 三级 四级 公路 公路 公路 公路 公路
10%
8%
积雪冰
6%
冻地区
11
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线最小半径：
R V2
127( i)
行车速度
横向力系数
超高横坡度
极限最小半径 最小半径的计算 一般最小半径
不设超高的最小半径
R V2
1202
5569.29m 符合规定
127( i) 127(0.035 0.015)
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
24
考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度
行驶时，旅客有充分的舒适感。
推
荐
采
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
用
19
3.不设超高的最小半径 不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
20
三种最小半径的对比
21
例：
22
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，
一、圆曲线最小半径的重要性
设计合理的圆曲线 设计不良的圆曲线
控制性因素：
实
圆曲线最小半径
例
1
“恐怖的百慕大”——320国道黄花桥路段
设计不合理，最小弯道半
径为250米。
而黄花桥最小弯道半径仅
216米。
The important of circular cu2 rve
二、圆曲线最小半径的计算公式
一般情况，超高
有些情况，路拱
3
F Gv 2 gR
X F cos ih G sin ih
圆的有关概念及性质PPT课件
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )
圆曲线测量 PPT
XY1ZXJD 1 T1coαsJD 1JD 2 XY2ZXJD 2 T2coαsJD 2JD 3 YY1ZYJD 1 T1siα nJD 1JD 2圆曲线测量YY2ZYJD 2 T2siα nJD 2J18D 3
通用公式：
XZY i XJDi Ti coαsi1,i XYZ i XJDi Ti coαsi,i1 YZY i YJDi Ti sinαi1,i YYZ i YJDi Ti sinαi,i1
点，亦即末切线与圆曲线的公切点，它是圆曲线的终点。
圆曲线测量
9
经过线路放线测量，圆 曲线的交点（JD）已经标定 于地面。为了测设圆曲线主 要点（ZY、QZ、YZ）并推算 其里程，必须先计算下列圆 曲线要素
圆曲线测量
10
圆曲线要素的计算
T——切线长,即交点至直
圆点或圆直点的直线长度；
L——曲线长,从直圆点沿
弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过 渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半 径)逐渐变化为圆曲线半径。
圆曲线测量
5
《铁路工程技术规范》规定， 在铁路干线线路中，都要在圆曲线两端 加设缓和曲线；但在地方专用线、厂矿 内部线路和站场内线路中，在行车速度 不高及半径大于4000m的曲线上，也可 不加设缓和曲线。
• 从数学上讲，直线可以和任意半径的圆弧 相切。但从力学看，列车从直线进入圆曲 线，在切点处运动状态发生突变：由匀速 直线运动突然改变为匀速圆周运动。
圆曲线测量
3
如图所示为线路平面的基本形状，总 是由直线和曲线组成，而曲线按其性 质又分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线测量
4
圆曲线是具有一定曲率半径的圆
圆曲线测量
圆曲线测量
1
曲线测设
道路勘测设计平面设计三版PPT课件
36
二、圆曲线半径
（一）计算公式与因素 根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：
X Fcα o G s α sin
Y
X
X F Gi h
Gv gR
2
Gi
h
G(
v2 gR
ih )
V2 127R
ih
.
37
当设超高时 ：
R V2
127( ih )
式中：V——计算行车速度，（km/h）；
μ——横向力系数；
.
25
由于路面横向倾角α一般很小，则
sinα≈tgα=ih ， cosα≈1 ， 其 中 ih 称 为 横 向 超 高
坡度，
XFGhiG g2 R vGhiG(gv2R ih)
采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车 重的横向力，即
X G
v2 gR
ih
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V2 127R
ih
u越大，行车越. 不稳定
保证横向稳定性的条件：
μ h
或
R V2
127h(ih)
.
33
侧翻示例
.
34
第四节 圆曲线
道路不论转角大小均应设平曲线来实现路线方向的改变
一、圆曲线的特点
①圆曲线半径R＝常数，曲率1/R=常数，易测设计算。
②对地形、地物、环境的适应能力强。
③多占用车道宽。
④视距条件差（R小时）－路堑遮挡
.
35
.
▪ 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为， 它们之间的关系为： =k ；
▪其中，是在t时间后方向
φ
盘转动的角度， =t ；
▪ 汽车前轮的转向角为
圆曲线半径m列车离心和向心加速度
上节内容回顾
1.平面线形三要素
直线、圆曲线、缓和曲线
2.曲线要素有哪些？
偏角、半径、缓和曲线、切线长、曲线长、外矢距
3.什么叫夹直线？
相邻两曲线间直线段，即前一曲线的终点(HZ1)与后一曲线的 起点(ZH2)间的直线。
4.夹直线最小长度限制（控制条件）
线路养护维修、行车平稳
三、圆曲线
（一）最小曲线半径
❖❖如什何么解叫决曲不线利超影高响
三、圆曲线
◇曲线超高的作用及其设置方法
设置作用： 抵消惯性离心力 满足旅客舒适度 内外两股钢轨受力均匀，垂直磨耗均等 提高线路稳定性和安全性。
曲线超高： 曲线外轨顶面与内
轨顶面水平高度之差。
三、圆曲线
❖你采用什么办法设置超高
三、圆曲线
◇曲线超高设置方法：
外轨提高法
《线规》和《维规》规定
最大超高为150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度 相差悬殊的地段，最大超高为125mm。
三、圆曲线
（4）未被平衡的超高度及其最大允许值 ◇未被平衡的超高度
☞当V=VJF时，离心力=向心力；旅客没有不舒适感； ☞当V>VJF时，离心力>向心力， 超高不足，欠超高； ☞当V<VJF时，离心力<向心力，超高过大，过超高；
gh
3.6 R
s
• R与h的关系：
h
S
V
2
g R 3.6
• 对于标准轨 距铁路，有
h
1500 V 2 3.62 9.81
R
11.8 V 2 R
不同，各种列车的运行速度也 不相同。在既有线上，考虑各类列车的数目、重量和速度可用 均方根速度表示：
1.平面线形三要素
直线、圆曲线、缓和曲线
2.曲线要素有哪些？
偏角、半径、缓和曲线、切线长、曲线长、外矢距
3.什么叫夹直线？
相邻两曲线间直线段，即前一曲线的终点(HZ1)与后一曲线的 起点(ZH2)间的直线。
4.夹直线最小长度限制（控制条件）
线路养护维修、行车平稳
三、圆曲线
（一）最小曲线半径
❖❖如什何么解叫决曲不线利超影高响
三、圆曲线
◇曲线超高的作用及其设置方法
设置作用： 抵消惯性离心力 满足旅客舒适度 内外两股钢轨受力均匀，垂直磨耗均等 提高线路稳定性和安全性。
曲线超高： 曲线外轨顶面与内
轨顶面水平高度之差。
三、圆曲线
❖你采用什么办法设置超高
三、圆曲线
◇曲线超高设置方法：
外轨提高法
《线规》和《维规》规定
最大超高为150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度 相差悬殊的地段，最大超高为125mm。
三、圆曲线
（4）未被平衡的超高度及其最大允许值 ◇未被平衡的超高度
☞当V=VJF时，离心力=向心力；旅客没有不舒适感； ☞当V>VJF时，离心力>向心力， 超高不足，欠超高； ☞当V<VJF时，离心力<向心力，超高过大，过超高；
gh
3.6 R
s
• R与h的关系：
h
S
V
2
g R 3.6
• 对于标准轨 距铁路，有
h
1500 V 2 3.62 9.81
R
11.8 V 2 R
不同，各种列车的运行速度也 不相同。在既有线上，考虑各类列车的数目、重量和速度可用 均方根速度表示：
《圆曲线的测设》课件
圆曲线测量中可能会遇到的问题包括 曲线起点的确定、测量精度等问题。 需要加以注意和解决。
总结与展望
圆曲线测量的总结
圆曲线测量是交通工程中的重要一环，测量精度和质量对工程建设有重要影响。需要重视和 加强相关人员的培训和管理。
未来圆曲线测量的发展方向
随着科技和工程技术的发展，圆曲线测量也将不断创新和完善。发展方向可能是在测量精度、 测量速度、测量范围等方面进行改进和提升。
参考文献
1. 交通运输部. 道路工程设计规范. 北京: 化学工业出版社, 2018. 2. 中国测绘出版社. 实用测量学手册. 北京: 中国测绘出版社, 2019.
测量要点及方法
圆曲线的要素
圆曲线的要素包括圆半径、 曲线长度、切线长度、切 角和曲率半径等。测量圆 曲线需要准确测量这些参 数。
圆曲线的测量方法
圆曲线测量包括弧长方法、 切线方法和坐标法等多种 方法。选择合适的方法可 提高测量效率和准确度。
水准测量及对高差的 影响
水准测量是圆曲线测量中 的重要一步，它能够实现 高度的测量。同时需要注 意高差对圆曲线测量的影 响。
圆曲线的测设
本PPT课件介绍圆曲线的定义、特点、作用、优点、测量方法、测量工具及 仪器、测量示例和实践案例、注意事项和问题解答、总结与展望。
引言
圆曲线的定义和特点
圆曲线是道路或轨道中的曲线，它呈现出一段弧 线与圆弧的形态。圆曲线具有曲率连续、道路平 稳等特点。
圆曲线的作用和优点
圆曲线在交通路线的建设中具有重要的作用，它 能够缓解路线转弯的限制，实现道路的平稳过渡， 提高行车安全性和车速，同时也节省了土地使用。
圆曲线在实践案例中的应用
圆曲线应用广泛，如铁路中的过弯路段、高速公 路的汇入汇出口等等。这些案例显示了圆曲线在 交通建设中的重要作用和价值。
总结与展望
圆曲线测量的总结
圆曲线测量是交通工程中的重要一环，测量精度和质量对工程建设有重要影响。需要重视和 加强相关人员的培训和管理。
未来圆曲线测量的发展方向
随着科技和工程技术的发展，圆曲线测量也将不断创新和完善。发展方向可能是在测量精度、 测量速度、测量范围等方面进行改进和提升。
参考文献
1. 交通运输部. 道路工程设计规范. 北京: 化学工业出版社, 2018. 2. 中国测绘出版社. 实用测量学手册. 北京: 中国测绘出版社, 2019.
测量要点及方法
圆曲线的要素
圆曲线的要素包括圆半径、 曲线长度、切线长度、切 角和曲率半径等。测量圆 曲线需要准确测量这些参 数。
圆曲线的测量方法
圆曲线测量包括弧长方法、 切线方法和坐标法等多种 方法。选择合适的方法可 提高测量效率和准确度。
水准测量及对高差的 影响
水准测量是圆曲线测量中 的重要一步，它能够实现 高度的测量。同时需要注 意高差对圆曲线测量的影 响。
圆曲线的测设
本PPT课件介绍圆曲线的定义、特点、作用、优点、测量方法、测量工具及 仪器、测量示例和实践案例、注意事项和问题解答、总结与展望。
引言
圆曲线的定义和特点
圆曲线是道路或轨道中的曲线，它呈现出一段弧 线与圆弧的形态。圆曲线具有曲率连续、道路平 稳等特点。
圆曲线的作用和优点
圆曲线在交通路线的建设中具有重要的作用，它 能够缓解路线转弯的限制，实现道路的平稳过渡， 提高行车安全性和车速，同时也节省了土地使用。
圆曲线在实践案例中的应用
圆曲线应用广泛，如铁路中的过弯路段、高速公 路的汇入汇出口等等。这些案例显示了圆曲线在 交通建设中的重要作用和价值。
曲率半径的数学表达精品PPT课件
❖曲率 设曲线C是光滑的 曲线上
点M对应于弧s 在点M处切线的
倾角为a 曲线上另外一点N对
应于弧sDs 在点N处切线的倾
角为aDa .
平均曲率：
曲率：
❖曲率的计算公式 曲率：
❖曲率的计算公式
设曲线C的方程为yf(x) 且f(x)具有二阶导数.
因为tan ay 所以 sec 2adaydx
曲率的计算公式： 例1 计算等边双曲线xy1在点(1 1)处的曲率. 解
在曲线凹的一侧作一个与曲线相切于M且半径为
rK1的圆.
上述圆叫做曲线在点M 处的曲率圆 其圆心叫做曲
曲率半径
曲率中心
率中心 其半径r叫做曲率半
径.
❖曲率与曲率半径关系
曲率圆
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2. 若曲线的参数方程为xj(t) yy(t) 那么曲率如何
计算？ 3. 半径为R的圆上任一点的曲率是什么？
提示： 1. 设直线方程为yaxb 则ya 数方程为xR cos t yR sin t .
三、曲率圆与曲率半径
❖曲率圆与曲率半径
设曲线在点M处的曲率为K(K0).
因此y|x11 y|x12. 曲线在点(1 1)处的曲率为
曲率的计算公式： 例2 抛物线yax2bxc上哪一点处的曲率最大？ 解 由yax2bxc 得 y2axb y2a
代入曲率公式 得
显然 当2axb0时曲率最大.
因此 抛物线在顶点处的曲率最大 此处K|2a|.
讨论： 1. 直线yaxb上任一点的曲率是什么？
2第二章道路勘测设计
第六节
平面设计成果
一、直线曲线转角表 通过测角、量中线、配半径后的成果，反映设计者对 平面线形的布置意图，绘制平面图的依据。 内容： 1、交点号： JD12 2、交点桩号： K3+254 3、偏角值：α左=32°34′58″；α右=27°56′13″
4、曲线要素： 曲线半径 R ； 缓和曲线参数A2=R×LS； 缓和曲线长度LS (由计算或查表取得)；
α
hc
iF
Lc
B
ic i hc
（三）超高的构成
1、绕内边缘转（新建路）
2、绕中轴转（改建路）
二、弯道加宽(P36)
因弯道行驶时占路宽比直线宽，因此在弯道部分路基应加宽。 （一）加宽值计算 单车道：e=R- R 2 L2 R—平曲线半径 L—前保险杠到后轴的距离 R2-L2= R2+e2-2Re 由于2Re>> e2，因此略去e2 得e= L2/2R 考虑汽车的摆动幅度，在弯道上加宽。
（二）超高缓和段
1、边轴旋转法 超高缓和段LC=BiC/iF iC=tgα=hC/B ic——超高横坡度 i——路拱坡度 2、中轴旋转法 iF= hC/LC ，LC= hC/iF 因 hC=Bi/2+ BiC/2 得：LC=（B/2）×（iC+i）/iF iF 平区—1%；重区—2% 超高渐变率(P33) 边转与中转相比：LC边>LC中 LC采用5的倍数，不小于10M
（3）错车视距SZ （4）超车视距Sq （5）避让障碍视距S
二、视距标准
1、停车视距：
L1 Ss L0
S停=L1+SS+L0=Vt/3.6+V2K/254(Φ+i)+L0 V—Km/h t—S K—制动器使用系数1.2-1.4 Φ—纵向附着系数 i—纵坡度 上坡“+”下坡“-” V 120 Φ 0.29 计算完取整 平 110 100 0.31 80 60 50 0.31 0.33 0.35 二 重 40 平 75 三 重 30 平 40 40 0.38 30 0.44 四 重 20 20 0.44
交叉口的视距与圆曲线半径PPT学习教案
织，交换一次车道位置所行驶的距离，称为交织长度。
第14页/共28页
2． 按 交 织 段 长度 的要求 计算半 径R：
▪ 交织：就是两条车流汇合交换位置后又分离的过程。 ▪ 交织长度：进环和出环的两辆车辆，在环道行驶时相互交
织，交换一次车道位置所行驶的距离，称为交织长度。
交 织 段 长 度 所要求 的中心 岛半径 Rd， 近似地 按交织 段长度 所围成 的圆周 大小来 推导
第4页/共28页
（ 三 ） 加 铺 转角式 交叉口 转角半 径
▪ 为了保证各种右转车辆能以一定速度顺利转弯，交叉口转 角处的缘石或行车道边缘应做成圆曲线或多心复曲线。
▪ 加铺转角边缘的圆曲线半径：
第5页/共28页
第五节 交叉口的拓宽设计
▪ 定义：在交叉口内增加左、右转车道，以提高交叉口的通 行能力的设计方法。
SS
Vt 3.6
V2 26a
第1页/共28页
3． 停 车 标 志 控制的 交叉口 对 停 车 标 志 控制的 交叉口 ，一般 为主要 道路与 次要道 路交叉 ，主次 关系明 确，而 且对标 志的识 别要比 对信号 容易， 因此， 可采用 式（8-10） 及 识别时 间为2s计 算。
第2页/共28页
交 叉 口 的 圆 曲线半 径： 交 叉 范 围 相 交道 路的圆 曲线半 径 分 道 转 弯 式 圆曲 线半径 加 铺 转 角 式 圆曲 线半径
（ 一 ） 相 交 道路的 最小圆 曲线半 径
二、交叉口的圆曲线半径
在 交 叉 口 范 围内， 主要道 路的设 计速度 V仍采 用路段 规定值 ，次要 道路可 取路段 的0.7倍 ；横向 力系数 μ可按不 同计算 行车速 度在0.15～ 0.20之 间 选用； 超高横 坡ih， 以不大 于2%为 宜，最 大不应 超过6% 。
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2． 按 交 织 段 长度 的要求 计算半 径R：
▪ 交织：就是两条车流汇合交换位置后又分离的过程。 ▪ 交织长度：进环和出环的两辆车辆，在环道行驶时相互交
织，交换一次车道位置所行驶的距离，称为交织长度。
交 织 段 长 度 所要求 的中心 岛半径 Rd， 近似地 按交织 段长度 所围成 的圆周 大小来 推导
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（ 三 ） 加 铺 转角式 交叉口 转角半 径
▪ 为了保证各种右转车辆能以一定速度顺利转弯，交叉口转 角处的缘石或行车道边缘应做成圆曲线或多心复曲线。
▪ 加铺转角边缘的圆曲线半径：
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第五节 交叉口的拓宽设计
▪ 定义：在交叉口内增加左、右转车道，以提高交叉口的通 行能力的设计方法。
SS
Vt 3.6
V2 26a
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3． 停 车 标 志 控制的 交叉口 对 停 车 标 志 控制的 交叉口 ，一般 为主要 道路与 次要道 路交叉 ，主次 关系明 确，而 且对标 志的识 别要比 对信号 容易， 因此， 可采用 式（8-10） 及 识别时 间为2s计 算。
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交 叉 口 的 圆 曲线半 径： 交 叉 范 围 相 交道 路的圆 曲线半 径 分 道 转 弯 式 圆曲 线半径 加 铺 转 角 式 圆曲 线半径
（ 一 ） 相 交 道路的 最小圆 曲线半 径
二、交叉口的圆曲线半径
在 交 叉 口 范 围内， 主要道 路的设 计速度 V仍采 用路段 规定值 ，次要 道路可 取路段 的0.7倍 ；横向 力系数 μ可按不 同计算 行车速 度在0.15～ 0.20之 间 选用； 超高横 坡ih， 以不大 于2%为 宜，最 大不应 超过6% 。
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▪ 倾覆力矩：Xhg
稳定力矩：
b
bb
Y2(Fh iG2)G2
横向倾覆平衡条件分析：
▪ 倾覆力矩：Xhg
稳定力矩： Yb 2(Fh iGb 2)Gb 2
稳定、平衡条件：
Xhg
G
b 2
X b G 2hg
汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小 平曲线半径R min：
Rmin
V2
127( b
2hg
第二章 第一节 圆曲线半径
第一节 圆曲线半径
一、汽车转弯时力的平衡
（一）离心力计算 汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用
点在汽车的重心，方向水平背离圆心。
离心力
F Gv 2 gR
受力分析： 横向力X——失稳 竖向力Y——稳定
（二）横向力系数 将离心力F与重力G分解为平行于汽车路面的横 向力X和垂直于路面的竖向力Y，
第二节 圆曲线
2．超高横坡度
（1）最大超高横坡度 ib max
考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、慢车的行驶安全 等必须满足：
(fw —一年ib中,m气a候x恶劣fw季节路面的横向摩阻系数 ）
《规范》对各级公路最大超横坡度的规定见 表2-3
（2）最小超高横坡度 ib , min
公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度，否则
❖ 确定一般最小半径时，横向力系数μ和超高横坡度ib没有
取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时，圆 曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径。
《标准》规定了“一般最小半径”， 表２－５。
第二节 圆曲线 圆曲线一般最小半径
表 2--5
第二节 圆曲线
3.不设超高的最小半径 ❖ 在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小，
保证横向稳定性的条件：
μ h 或 R V2
127h(ih)
第二节 圆曲线
二、圆曲线半径
（一）圆曲线半径的计算公式
根据汽车行驶在曲线上的力的平衡式得到
R V2
127( ib)
式中 ： R—圆曲线半径，m； V—行车速度，km/h；
μ—横向力系数； ⅰb—超高横坡度，%。
（式２－１）
第二节 圆曲线
❖在指定车速V下，最小
Rm
决定于容许的最大
in
横向力系数
m
和该曲线的最大超高
ax
ib (max)
。
对这些因素讨论如下：
横向力系数
超高横坡度 i b
第二节 圆曲线半径
1．关于横向力系数
横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。 横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利，主 要表现在以下几方面：
考虑汽车行驶的横向稳定性 考虑驾驶员操作 考虑燃料消耗和轮胎磨损 考虑乘车的舒适性
不利于公路的排水，因此有
ib,min il
（il ——路拱横坡度）
第二节 圆曲线
各级公路圆曲线最大超高值
表23
第一节 一。
一、圆曲线的几何要素及计算式
切线长：T=R·tanα
曲线长：L=Rα
外 距： E=R（secα－1） 切曲差：J=2T－L
采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车
重的横向力，即
X G
v2 gR
ih
V2 127R
ih
（三）汽车转弯时横向稳定性分析
▪ 横向倾覆：汽车在平曲线上行驶时，由于横向力的 作用，使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。
▪ 汽车内侧车轮支反力N1为0。 ▪ 倾覆力矩等于或大于稳定力矩。
1、横向倾覆平衡条件分析：
127h(ih)
3．横向稳定性的保证
汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于
横向力系数μ值的大小。
现代汽车在设计制造时重心较低，一般b≈2hg，
而 h<0.5,即
h
b 2hg
汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产 生横向滑移现象。
在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生， 即可保证横向稳定性。
横向力X
δ
有横向力作用 时的轮迹
a)
轮胎横向变形
b)
轮迹的偏移角
图2-3 汽车轮胎的横向偏移角
第二节 圆曲线
（3）考虑燃料消耗和轮胎磨损 由于横向力的影响，行驶在曲线上的汽车比在直线上的
汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。
（4）考虑乘车的舒适性 汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同，乘客
将有不同的感受。 ❖ 研究表明：的舒适界限，由0.10到0.16随行车速度而变 化，设计中对高、低速路可取不同的数值。
XFcoαsGsiαn YFsiαnGcoαs
将离心力F与汽车重力G分解为平行于路面的横 向力X和垂直于路面的竖向力Y，
XFcoαsGsiαn
YFsiαnGcoαs
由于路面横向倾角α一般很小，则 sinα≈tgα=ih ， cosα≈1 ， 其 中 ih 称 为 横 向 超 高 坡度， XFGhiG g2 R vGhiG(gv2R ih)
第二节 圆曲线
（1）考虑汽车行驶的横向稳定性 汽车在圆曲线上行驶的稳定性包括横向倾覆稳定性和横
向滑移稳定性。
汽车在设计和制造时，已充分考虑横向倾覆稳定性，在
正常装载和行驶情况下，不会在横向上产生倾覆。
在平曲线设计过程中，主要考虑横向滑移稳定性，即保
证轮胎不在路面上产生滑移：
f （f——轮胎与路面间的摩阻系数）
第二节 圆曲线
（2）考虑驾驶员操作 弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，轮
胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹 前进方向形成一个横向偏移角，致使增加了汽 车在方向操纵上的困难，尤其是车速较高时， 就更不容易保持驾驶方向上的稳定。
汽车轮胎的横向偏移角见图2-3
第二节 圆曲线
横向力X
无横向力作用 时的轮迹
ih )
V2 127R
ih
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
2.横向滑移条件分析
横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存 在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。
横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。
极限平衡条件：XYhGh
μ
X G
h
横向滑移稳定条件： 或
μ h
R V2
式中：
T—切线长，m；
L—曲线长，m；
E —外距，m；
J—切曲差（或校正值），m;
R—圆曲线半径，m； α —转角，（°）
第二节 圆曲线
圆曲线极限最小半径
表 2-4
第二节 圆曲线
2.一般最小半径
❖ 一般最小半径介于极限最小半径和不设超高最小半径之
间。一方面要考虑汽车以设计速度在这种小半径的曲线上行驶 时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性，另一方面也要注 意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。